地球物理学进展  2017, Vol. 32 Issue (4): 1758-1763   PDF    
引用本文
陈瑞鼎, 鹿琪, 单子涵, 等. 2017. 基于卡尔曼滤波的超宽带穿墙雷达移动目标探测. 地球物理学进展, 2017, 32(4): 1758-1763, doi: 10.6038/pg20170446  
CHEN Rui-ding, LU Qi, SHAN Zi-han, et al. 2017. Moving target detection with the UWB through-wall radar based on Kalman filter. Progress in Geophysics (in Chinese), 32(4): 1758-1763, doi: 10.6038/pg20170446   
基于卡尔曼滤波的超宽带穿墙雷达移动目标探测
陈瑞鼎, 鹿琪, 单子涵, 宋二乔, 谭颖, 周雪     
吉林大学 地球探测科学与技术学院, 长春 130026
收稿日期：2016-10-18; 修回日期：2017-06-13.
基金项目：吉林大学“大学生创新创业训练计划”（2014A62255）和国家自然科学基金项目（41574109，41340039）联合资助.
作者简介：陈瑞鼎, 男, 1994年4月生, 安徽淮南人, 硕士研究生, 主要从事工程物探研究.(E-mail:345194804@qq.com)
通讯作者：鹿琪, 女, 1972年8月生, 黑龙江哈尔滨人, 博士, 教授, 主要从事探地雷达研究.(E-mail:luqi@jlu.edu.cn)
摘要：穿墙雷达使用电磁波对墙等障碍物之后的目标进行探测、识别、定位和跟踪.利用超宽带（Ultrawideband：UWB）雷达进行穿墙探测，能获得更高的距离分辨率和穿透性能.由于探测环境复杂，穿墙雷达获得的目标回波信号往往被杂波所掩盖而提取困难.本文使用了一种基于卡尔曼滤波的目标信号和杂波信号分离的方法.本文利用UWB雷达对墙体内侧运动的人体进行探测，然后使用基于卡尔曼滤波的方法消除干扰获得目标回波信号.本文首先建立了UWB雷达穿墙探测的卡尔曼滤波信号模型.然后基于卡尔曼滤波对UWB雷达的穿墙探测实验数据进行了杂波压制，将原始信号分解为目标信号、背景信号和噪声信号.最后对目标信号沿空间方向进行了快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform：FFT），获得了包括躯干、手臂和腿等人体各部分的运动特征.
关键词：超宽带雷达    穿墙探测    卡尔曼滤波    动目标    快速傅立叶变换    
Moving target detection with the UWB through-wall radar based on Kalman filter
CHEN Rui-ding , LU Qi , SHAN Zi-han , SONG Er-qiao , TAN Ying , ZHOU Xue     
College of Geo-Exploration Science and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China
Abstract: The through-wall radar can identify, locate, probe and track the target behind the obstacle by using the electromagnetic wave. The ultralwideband (UWB) radar has higher resolution and better penetration performance in the through-wall detection. Because of the sophisticated detection environment, the signals reflected from the target in the through-wall radar detection are often obscured by the noise so that it is difficult to extract the target signal from original signals. To solve this problem, this paper uses a method based on Kalman filter to separate the target signal from the noise. UWB radar is used to detect the people in motion that behind wall, then the method based on Kalman filter is applied to the acquired data to eliminate the influence of noise and identify the signals from the target. At first, the Kalman filter based signal models built for through-wall detection by UWB radar. The noise suppression is conducted to experiment data acquired by UWB radar based on Kalman filter and separate the raw data into the target data, the background data, and the noise. At last we use Fast Fourier Transformation(FFT) to transform the target data along cross-range. The obtained time-frequency spectrum shows kinematic features of each part of the human include the torso, the arms and the legs.
Key words: UWB radar     through-wall detection     Kalman-filter     moving targets     Fast Fourier Transform (FFT)    
0 引言

穿墙雷达能够发射电磁波来对墙体、门以及其他非透明材料等障碍物后隐藏的目标进行探测，在警事、军事及灾难救援领域中具有广泛的应用前景(Nag et al., 2001；Ahmad et al., 2005；王涵宁等，2011). UWB雷达是一种基于超宽带技术的穿墙雷达，具有较高的距离分辨率和穿透性能，使得它可以捕捉目标物体的运动特性(Li et al., 2012；徐锐，2012).但是穿墙雷达工作环境复杂，干扰较多，信号常常掩盖在各种杂波之下.因此，杂波抑制成为动态目标检测与成像中的关键问题之一(张斓子等，2014).在UWB雷达的穿墙探测中，杂波产生通常来自于天线直接耦合，墙壁等静止物体反射回波，以及高斯噪声等(樊勇等，2008).较常用的杂波去除方法有相减法、参数估计法、子空间方法、小波变换方法等(Brunzell，1999；van der Merwe and Gupta, 2000；Carevic，2000；Karlsen et al., 2001；Yu et al., 2002；Zhao et al., 2003).

卡尔曼滤波是一种最优化自回归数据处理算法，通过以最小均方误差估计来不断递推估计，按照预估、量测、校正的顺序进行递推，从而获取目标信号的最优解(Kalman，1960；Chui and Chen, 2013)，具有程序相对简单，数据存储量小的特点，有利于快速获得目标信号.因而，该算法已经广泛应用于工业和控制的许多领域.很多研究者将卡尔曼滤波应用于探地雷达探测中(Carevic，1999；Zoubir et al., 2002；陈洁等, 2006)，表明基于卡尔曼滤波的算法能比较好的消除探地雷达原始数据中的杂波信号干扰.

本文首先建立了UWB雷达穿墙探测的卡尔曼滤波信号模型，利用卡方检验判断信号是有目标模型还是无目标模型，然后使用卡尔曼滤波将信号分解为目标信号、背景信号、以及噪声信号.我们实施了UWB雷达的穿墙探测实验，然后使用提出的基于卡尔曼滤波的算法对实验数据进行了杂波压制，获得了目标信号.为了获得人体各部分的运动特征，对目标信号沿空间方向进行了快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform：FFT)，从而获得躯干、手臂和腿的运动频率.

1 建立卡尔曼滤波信号模型 1.1 信号模型

在UWB雷达的穿墙探测中，接收的信号为u(n, k)，其中n=0, …, N-1表示信号时间样本，k=0, 1, …, 对应接收天线的道，从而建立信号模型为(Carevic，1999)：

(1)

式中, st(n, k)是目标信号，sb(n, k)是背景信号，w(n, k)是附加噪声.如果信号u(n, k)中无目标，则st(n, k)=0.

我们定义测量向量为up (k)=[u(pm, k), u(pm+1, k), …, u((p+1)m-1, k)]t, 此处p=0, 1, 2, …, P-1.p=[N/m] ([z]代表最大整数＜=z).也就是说，up(k)是起始于第pm个样本信号, 宽为m的穿墙雷达数据的水平条带.

目标不存在时，信号模型为

(2a)
(2b)

其中, V1p(k)是过程噪声向量，此处spb(k)=[sb(pm, k), sb(pm+1, k), …, sb((p+1)m-1, k)]T，wp(k)是测量噪声向量.

目标存在时，信号模型为

(3a)
(3b)
(3c)

其中V2p(k)是m维过程噪声向量，bp(k)是随机偏差. V1p(k)、V2p(k)以及、wp(k)都是成分为独立同分布的高斯随机m维向量.此处spt(k)=[st(pm, k), st(pm+1, k), …, st((p+1)m-1, k)]T.背景值保持不变并且与无目标情况等价(见公式(2b)).对于上面的增广状态测量方程可以定义为

(4)
1.2 自适应估计

(a)没有目标信号

在此情况下p－th状态向量x1p=[spb]被递归估计为

(5)

这里A1=I1，并且H1=I，I是单位矩阵.

在这种情况下，从而有修正方程为

(6)
(7)
(8)

这里K1p(k)是一个卡尔曼增益矩阵，P1p(k|k-1) 是一个大小为m×m的预测误差协方差矩阵，P1p(k)是更新后的误差协方差矩阵，Q1p(k)是过程噪声协方差矩阵，Rp=σwp2I是测量噪声协方差矩阵.误差协方差矩阵被初始化为P1p(0)=[0]m×m，过程噪声协方差矩阵被初始化为Q1p(0)=(σv1p0)2I, 这里(σv1p0)2是在(1) 式中的过程噪声矩阵序列的初始估计值.

(b)有目标信号

此时增广的状态向量为

(9)

它的修正估计值为

(10)

其中：

(11)

和上面类似，增益与协方差矩阵修正量可以通过式(12)(13)(14) 获得，公式为

(12)
(13)
(14)

过程噪声协方差矩阵Q2p是一个3 m×3 m的矩阵，定义为

(15)

増广状态在空间位置为k=k0处通过设初始化偏差为0，也将误差协方差矩阵P2p(k0)设为

(16)
1.3 目标信号检测

我们通过基于测量预测误差vp(k)的卡方检验来进行目标信号的检测(Bar-Shalom and Li, 1993).当新息较大时，我们认为目标存在。假设H0为无目标存在的情况，而假设H1为有目标存在的情况.对每一个长度为m的切片中的P道, 测量预测误差vp(k)为

(17)

其中：

(18)

它是测量预测值.

测量预测协方差矩阵更新，公式为

(19)

式(19) 被用来计算归一化新息平方(NIS)，公式为

(20)

在假设H0的条件下，εp(k)是自由度为m的χ2.剖面中每一个P道都要经过卡方检验，即用来衡量信号水平参数α，从而有：

(21)

在使用中可以根据实际情况设定K0道，当k＞K0时，假设H0将不再被使用，然后使用假设H1.

通过求滑动窗长度为s的的NIS的总和来进行检测统计，公式为

(22)

式中变量εps(k)是自由度为sm的卡方分布.由(22) 式决定的探测统计适用于嘈杂的背景.由此总结得到卡尔曼滤波的处理过程，见图 1.

图 1 卡尔曼滤波流程图 Figure 1 Flow chart of kalman filter
2 基于卡尔曼滤波的目标背景分离

用于穿墙测量的超宽带雷达系统由美国GSSI公司的SIR—3000探地雷达系统主机和中心频率1 GHz的喇叭天线所组成.两个相同的喇叭天线之间相距5 cm.雷达天线固定在墙外，天线距墙10 cm左右.这是一堵室内墙，墙厚约20 cm，是外层涂有石灰和涂料的砖墙.人站在墙内，与墙距离50 cm.在数据采集过程中，人匀速地进行原地踏步动作.实验设置如图 2所示(Lu et al., 2016).数据共采集了12 s，原始数据如图 3所示.由于数据显示了极为相似的特征，我们选取了其中的2.5 s数据(图 4a)进行了处理和解释.

图 2 实验设置示意图 Figure 2 Schematic diagram of experimental setup

图 3 穿墙雷达实测数据 Figure 3 Through-the-wall radar measured data

图 4 (a)截取的部分原始数据；(b)滤波后的目标数据；(c)滤波后的噪声数据；(d)滤波后的背景数据 Figure 4 (a) Capture part of the original data; (b) Target data after filtering; (c) Noisy data after filtering; (d) Background data after filtering

进行卡尔曼滤波时，从原始数据截取一段(512采样点*500道)进行滤波处理，如图 4a, 卡尔曼滤波之后的数据如图 4b、c和d.

图 4中，图 4a是原始数据，图中两道条形分别为墙产生的信号(标有红色虚线)与人体静止部位信号(标有黄色虚线)，波浪形为人体运动信号，同时还有下方产生的雪花状杂波，图 4b是目标数据，只剩余人体静止部位信号(条形)和运动信号(波浪形)以及少量雪花状杂波，图 4c是噪声数据，含有雪花状杂波以及少量人体运动信号，图 4d是背景数据，同时含有墙与人体静止部位信号.由图可见，滤波后，背景信号，噪声信号，目标信号得到有效分离.其中，背景信号分离较好，噪声信号分离较差，噪声信号中，保留着少量目标信号成分.

3 实验数据频谱分析

行走是一种典型的人体周期性运动，可以被分解为步态循环中的周期性运动.而原地踏步是行走的一种特殊形态.不同的人体运动，如行走、跑步和跳跃，都有着不同的人体运动模式.但是人体原地踏步运动带来的反射信号在雷达数据的时域图像上并不明显，为了生成清晰的目标各个身体部位的运动学特征，卡尔曼滤波算法被应用于雷达采集后的数据，来去除背景及杂波干扰.

经过滤波后得到目标的人体信号后，需要对人体运动信息进行分析，从而能更准确获得人体的运动信息，将直观的信号数据转换为人体各部位运动的频率，速度，幅度等信息.通常采用短时傅立叶变换(STFT)和FFT等一些时频分析手段进行人体运动信息分析.由于人的踏步运动可以视为一段平稳的信号，FFT变换基本能够提供该运动下时频分析的需要，且FFT方法简单快速，因而本次采用FFT对滤波后数据进行频率域分析，以提取人体运动的运动学特征.经过FFT后，时域内不明显的运动特征可以在频率域内展现，得到的频率-时间图可以用来分析人体各个部位的运动特征，区分运动模式.

对截取后的原始信号截取其双程走时为0~13 ns部分，沿着时间轴做FFT, 得到截取后的原始信号时间-频率谱图，见图 5b，对同一频率的信号进行叠加，得到原始信号的振幅-频率图见图 5a.用我们的方法对原始信号进行处理后，我们得到截取后的目标信号，截取其双程走时为0~13 ns部分，得到截取后的目标信号的振幅-频率谱图和时间-频率谱图见图 5c和图 5d.

图 5 (a)原始信号振幅—频率图；(b)原始剖面的时间—频率图；(c)目标信号的振幅—频率图；(d)目标信号的时间—频率图 Figure 5 (a) Original signal amplitude -frequency spectrum; (b) Original signal time-frequency spectrum; (c) Target signal amplitude -frequency spectrum; (d) Target signal time-frequency spectrum

由图 5a和5b可知，未经任何处理的原始信号，其能量主要集中在小于1 Hz的范围内.由于墙的影响，原始信号中的直流或者低频信号掩盖了目标信号，对提取人体部位运动的频率分析造成困难.

由图 5c和5d可知，经卡尔曼滤波处理后，由墙造成的干扰得到了很好的压制，目标信号的能量主要集中在1~3 Hz和4.5 Hz附近，从而提取出某些人体部位运动的频率.

由图 5d分析可以看出，a处频率范围约为0.5~1.5 Hz，是人体心脏、胸腔运动的频率特征；b，c，d处频率约在2.3 Hz，由上至下分别是人体的手、腿和躯干运动的频率特征.

计算人体距墙位置：

已知墙厚S墙=20 cm，墙的相对介电常数为6.25，取截取后的原始数据中第241道单道数据，绘制成图 6.

图 6 第241道单道数据图 Figure 6 Image of the 241st One single trace

如图 6，人约在9.58 ns处，墙位于3.13 ns处.

计算得电磁波在墙中的传播速度为t墙=3.33 ns，

其双程用时为t墙=3.33 ns，

人与墙之间走时t空气=9.58-3.33-3.13-3.12 ns，

人与墙之间距离.

实验中人与墙之间距离为0.50 m，因而，计算结果与实际距离相差0.50-0.47=0.03 m，计算结果比较准确的反映了真实情况.

4 结论

针对UWB穿墙雷达的杂波干扰问题，本文使用了一种基于卡尔曼滤波的目标信号和杂波信号分离的方法.本文实施了UWB雷达的穿墙探测实验，然后使用基于卡尔曼滤波的方法消除实验数据中的干扰来获得目标回波信号，经过卡尔曼滤波后，杂波特别是来自墙体的干扰波得到抑制，周期性的目标信号得到有效分离.在对分离出的目标信号做FFT后，在频率域中获得了包括躯干、手臂和腿等人体各部分的运动特征.但是，从结果中也可以发现，滤去的杂波中包含着目标信号，目标信号中也残存部分杂波.这些缺陷有待于日后改进.

致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！
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