0 引言

多道面波分析技术(MASW)是20世纪90年代末期发展起来的一种基于地震面波的近地表无损探测技术(Park et al., 1999)，相对于早期的面波谱分析法(SASW)，具有施工方便、抗噪性强、能得到多阶模式的优点，因此得到了快速发展.根据震源类型的不同，面波方法可以分为主动法(人工震源，比如爆炸、锤击、落重)和被动法(徐佩芬等，2013；徐义贤和罗银河，2015).无论采用哪类方法，主要都是利用面波相速度频散曲线反演近地表地层横波速度，所以从接收地震记录中获取尽可能清晰的频散曲线至关重要.

到目前为止，发展起来的主动源多道面波数据频散曲线成像方法主要有频率波数变换法(FK)、频率-慢度变换法(ω-p)、相移法、最小二乘线性拉东变换法(LS-LRT)、高分辨率线性拉东变换法(HR-LRT).将时空域面波记录进行二维傅里叶变换得到频率波数谱，通过拾取能量峰值和简单的变换关系即可得到相速度频散曲线.许多研究者都对应用FK变换法提取面波频散曲线时可能存在的问题进行了详细讨论(Foti et al., 2000；孟小红和郭良辉，2007；李子伟和刘学伟，2013；夏江海等，2015). McMechan和Yedlin(1981)最早提出了ω-p变换法，并分析了石油勘探地震记录中的频散面波.相移法(Park et al., 1998；Ryden et al., 2004；Obando et al., 2010)是目前主动源面波频散成像应用最广泛的一项技术，已成为许多商业面波处理软件中的主要模块. Dal Moro等(2003)曾对FK变换法、ω-p变换法和相移法进行了比较，结果表明：在计算效率、抗噪性和灵活性方面，相移法都要优于前二者. 潘冬明等(2010)基于最小二乘线性拉东变换研究了瑞雷波多模式频散成像问题.高分辨率拉东变换最早由Sacchi提出，用于解决缺失道数据重建问题，目前已发展出诸多变种，有非常广泛的用途(Gabriels et al., 1897；Sacchi and Ulrych, 1995；Trad et al., 2003；Ibrahim and Sacchi, 2014). Luo等(2008a)在Sacchi的基础上实现了基于HR-LRT思想的面波多模式高分辨率频散成像，其相速度分辨率比上述其他方法都有很大提高.

为了提高主动源面波方法反演结果的横向速度分辨能力，Hayashi等(Hayashi and Suzuki, 2004)首先将互相关过程引入到MASW技术中，提出了多道面波共中心点互相关分析技术(CMPCC).该方法利用多炮多道主动源面波记录，计算每炮记录中任意两道之间的互相关结果，然后进行共中心点选排，抽取出若干个CMP面波记录，最后对每个CMP记录按常规相移法进行频散成像，将每个CMP记录的频散曲线进行反演并放到相应的CMP点位置，经过横向插值平滑就完成了二维横波速度剖面的构建.相对于直接将多炮面波反演结果进行横向拼接插值的做法，其横向速度分辨力有了明显改善. Askari等(2015)进一步将该方法应用于石油地震勘探资料，帮助进行转换波静校正.为了得到高精度的二维横波速度反演结果，Luo等(2008b)也曾将互相关和MASW技术相结合.其核心思想在于对于任意两道信号，在某个频率附近进行互相关的同时进行相位角扫描，所以每两道信号就构建了一个频散图像.这样，即使单炮面波记录也能构建多个频散图像，从而提取多条频散曲线，将这些频散曲线进行反演和插值平滑就得到了最终二维横波速度剖面.由于工作量比较大，因此在实际中还较少使用，详细信息请参考相关文献(Luo et al., 2008b).

本文也提出了一种互相关与MASW技术相结合的频散成像方法，而且是互相关与常规相移法的直接结合，这里称其为CCPS法(Cross-Correlation and Phase-Shifting).该方法的目的不在于提高面波法的二维横波速度反演效果，而在于通过互相关的引入，提高了常规相移法在面波频散成像方面的品质，所以原理上与CMPCC法或Luo等人的方法是不同的.本文接下来，首先介绍相移法和CCPS法的基本原理.然后通过理论数据、实际工程MASW数据和石油勘探面波数据比较普通相移法和CCPS法的成像效果，验证本文方法的有效性.

1 方法原理 1.1 相移法

相移法的本质是在频率域进行倾斜叠加.设接收到的多道面波数据为d(x, t)，首先通过傅里叶变换得到频谱为

(1)

其中A(x, ω)为振幅谱，P(x, ω)=exp(-iωx/c_R)为相位谱，x为炮检距，c_R(ω)为真实相速度.其次，因为相速度频散信息完全包含在相位谱中，所以可以消除振幅谱的影响，得到归一化频谱为

(2)

最后通过扫描一系列实验相速度值c_T，逐道进行求和，即可得到对应该频率时的相速度谱为

(3)

其中N为接收道数，n为道号.由(3) 式可知，显然当c_T等于真实相速度c_R时，该级数求和得到最大值N，所以此时的频率相速度图像上叠加能量最强.最后，对每个频率都按(3) 计算，即可得到最终的相速度频散图像，更多细节在其他文献中已有介绍(Park et al., 1998, 2004).

1.2 互相关相移法

互相关相移法(CCPS)是在相移法基础上的进一步发展，观察(3) 式想到，如果不只对单道的相位角进行扫描叠加，而是将所有道之间的相位差信息包含进来参与扫描叠加过程，则有可能进一步强化相移法的性能.对(3) 式进行如下改变，*表示复共轭，即：

(4)

其中的刻画了第i道与第j道之间的相位差信息，进一步展开得到：

(5)

显然当c_T等于c_R时，该级数求和得到最大值N×N，是(3) 式计算结果的N倍.更重要的是，通过引入互相关过程，可以显著削弱其他背景干扰对频散成像质量的影响.

2 理论数据测试 2.1 单频简谐波测试

为了验证CCPS方法的有效性，首先合成了频率为20.5 Hz平面简谐波地震记录进行测试. 图 1a表示相速度为100 m/s的单个平面简谐波记录；图 1b表示相速度分别为100 m/s和200 m/s的两个平面简谐波叠加记录，81道接收，道距1 m，时间采样间隔2 ms，每道采样点数512.

分别采用普通相移法和CCPS法对两个记录进行处理，得到如图 2所示两个归一化相速度振幅谱.其中蓝色虚线为普通相移法结果，而红色实线为本文CCPS法结果.如果接收排列无限长，得到的归一化相速度振幅谱应该只在理论值处存在单位冲激信号，其他相速度值处都为零，也即，图 2a中只在100 m/s处存在一个单位脉冲，图 2b中只在100 m/s和200 m/s处存在两个单位脉冲.实际上，由于接收排列总是有限长的(这里只有81道接收，接收孔径80 m)，所以空间截断造成了吉布斯效应.这种吉布斯效应在相移法上表现得十分突出，除了在理论相速度位置存在尖锐的峰值振幅，在其周围还存在许多类似周期性的旁瓣，振幅强度最高可以达到将近峰值振幅的20%.比较而言，CCPS法对这些旁瓣振幅的压制效果十分明显，旁瓣振幅最大一般只接近峰值振幅的5%左右.需要注意的是，在图 2b的大概60 m/s处，不论相移法或CCPS法都存在一个小峰值振幅.在相移法中，该峰值振幅接近最大振幅的30%，而在CCPS法中，该峰值振幅被压制到只接近最大振幅的10%.实际上该相速度对应的峰值并非吉布斯旁瓣，而是空间假频在相速度上的反映.所以CCPS法不仅能较好压制吉布斯现象，对假频振幅也有一定的抑制作用.

2.2 理论频散波测试

一般由于地层的非均匀性，接收到的主动源面波都表现出“扫帚”状分布，即存在频散现象，不同频率成分的相速度不同.为了简化问题，给定理论面波频散曲线，然后采用傅里叶变换合成一个简单频散波记录，其中震源函数为主频20 Hz的雷克子波.假设理论相速度频散曲线关系为

(6)

其中v₀代表高频极限时的相速度，取v₀=300m/s；Δv为速度变化梯度，取Δv=500 m/s；同时取σ=30.由(6) 式得到理论相速度频散曲线见图 3. 图 4a为最终合成的理论频散波地震记录，接收道数100，道距2 m，炮点与第一道距离10 m，时间采样间隔2 ms.该记录中只有单纯的频散波，可以近似看成基阶模式瑞雷波或勒夫波，代表横波速度随深度递增的典型地层条件下接收到的面波记录.

分别采用两种频散成像方法得到图 5所示的相速度图像.可以发现：相移法得到的相速度能量轴附近存在大量类似图 2中的虚假旁瓣能量轴.在提取实际面波记录的频散图像时，尤其在低频部分，这些旁瓣能量轴很可能被错误地识别为某阶面波模式，而CCPS法对这些虚假能量轴的压制效果明显，所以后者非常有利于面波模式的识别与相速度频散曲线的提取.

接下来进一步考察随机噪声对相移法和CCPS法的影响.对图 4a所示频散记录加入均匀分布随机噪声，使得信噪比为1，得到的含噪声频散波记录见图 4b.图 6给出了两种方法的处理结果.由图 6可见，随机噪声对面波高频部分的频散成像质量影响很大，两种方法都无法对大于50 Hz的频率成分进行有效成像.在低于10 Hz的频率部分，两种方法获得的相速度图像都出现了轻微的抖动，但是相对于高频部分的影响而言，并不影响频散曲线的拾取.比较图 6a和图 6b可以发现，CCPS法相对于相移法的优势主要体现在10~43 Hz之间，对旁瓣虚假能量轴压制比较干净，即使是大于50 Hz的高频部分，CCPS法产生的背景噪声能量团强度上也弱于普通相移法产生的噪声能量团.

3 实际面波数据频散提取效果分析 3.1 工程面波频散成像效果分析

经过理论面波数据的验证，下面对实际面波数据进行频散成像处理.这里首先采用两炮MASW工程面波数据98_220_88(图 7)和122_0_132(图 8)，它们采集于美国Texas A & M大学(TAMU)的国家地学技术试验场，分属于两条不同测线，都为62道接收，道距0.6096 m，时间采样间隔0.7813 ms，炮点与第一接收道距离3.048 m.这些数据由美国工程地球物理协会于2011年公开向外界发布，用于近地表面波科技人员测试处理与反演算法(Tran and Hiltunen, 2012).

由图 7和图 8可以发现，该实验场浅地表存在横向速度变化.其中记录98_220_88的第30道附近以及记录122_0_132的第10道、第22道附近都能看到明显的背向散射面波，这会对后续频散曲线的提取产生一定影响. 图 9给出了两种方法对记录98_220_88进行处理得到的频散图像，从中可以发现基阶模式能量强而连续，可以从8 Hz左右连续追踪到56 Hz附近，但是无法确认明显的高阶模式.结合地震记录判断，很可能是因为浅地表的横向速度变化造成的高模式背向散射，破坏了其传播的连续性. 图 10给出了两种方法对记录122_0_132处理得到的频散图像，其中可以看到基阶模式与第一高阶模式能量很强.特别是第一高阶模式从50 Hz一直延续到80 Hz，非常适合后续进行基阶与高阶模式的联合反演.从两种方法的成像品质来看，CCPS法对这两个工程面波记录的处理效果都要优于相移法，背景干扰得到较好压制，使得真实面波模式得到凸显，更加有利于频散曲线的提取.

3.2 石油勘探反射地震资料中的面波频散成像效果分析

虽然目前主动源面波方法依然主要用于工程地震领域，但为了进一步衡量两种频散成像方法在石油地震资料中的应用效果，选择了一个石油勘探含面波反射地震资料进行讨论.该记录来自中国西部某工区，接收道距不均匀，但总体保持在平均10 m左右(图 11).从图中可以看到该记录中的面波十分发育，面波“扫帚”状同相轴连续而清晰可辨，没有空间假频现象，多模式特征十分明显.在2.2 s和3.1 s附近能看到明显的反射波同相轴.从面波的线性同相轴和反射波同相轴的双曲线特征，都表明该工区地表比较平坦，地下也无明显倾斜构造，可以看作满足水平层状介质假设条件，所以非常适合采用面波法进行处理.

图 12给出了分别采用两种方法得到的面波频散图像.比较可以发现，相移法的频散图像中背景噪声比较强烈，但可以看到2 Hz到10 Hz之间的基阶模式瑞雷波和8 Hz到17 Hz之间的第一高阶模式瑞雷波.实际上，第二高阶与第三高阶模式也能看到，但是能量较弱，受噪声污染比较严重.而CCPS法对背景噪声和基阶模式相速度能量轴附近的旁瓣能量轴的压制效果明显，基阶模式相速度能量轴变细，相速度分辨率有所提高.所以，当反射波资料中的面波比较强烈，相速度频散特征明显时，CCPS法同样可以取得较满意的效果.

4 讨论与结论

本文将早期SASW技术中的互相关过程与MASW技术中的相速度扫描叠加过程相结合，提出了一种基于互相关相移的CCPS法用于主动源面波相速度频散成像.利用理论频散波数据与不同尺度实际面波数据验证了该方法的有效性，同时得到下述结论：

(1) 相对于常规相移法而言，互相关过程的引入使得CCPS法压制相速度谱中旁瓣虚假峰值的能力更强.其能将旁瓣虚假相速度峰值振幅压制到只占最大峰值振幅强度的5%左右；而在常规相移法中，这些虚假峰值振幅可以达到最大峰值振幅强度的20%.

(2) 新方法对空间假频造成的虚假相速度峰值也有一定抑制作用，将常规相移法产生的虚假相速度峰值削弱了约2/3.

(3) 新方法保留了类似相移法的原理简单、实现方便的优点，在原有相移法代码的基础上稍做修改即可实现CCPS法，从而提高成像质量.该方法既适用于工程地震中采集的高频主动源面波记录，也适用于油气勘探资料中的地滚波等其他主动源方式获得的面波记录.

(4) 随机噪声对面波频散成像方法在高频段的准确成像影响较大.无论常规相移法还是新方法都无法在这一频段准确成像.高频部分频散信息的缺失势必影响后续浅层横波速度反演结果的准确性.当然，这里所谓的高频，是个相对概念，它由实际地震资料本身的频带范围决定.

(5) 对于同样的面波记录，即使在由于噪声影响而无法准确成像的高频部分，新方法获得的频散图像中的噪声能量团也要比常规相移法弱.

(6) 由于CCPS法本质上依然属于倾斜叠加类算法，因此其相速度分辨率的提高依赖于接受排列的长度，这与常规相移法是类似的.如果需要更高分辨率的频散图像，可以借助高分辨率线性拉东变换法(Luo et al., 2008a)，但计算复杂度会明显提高，而且如何合理选择正则化参数或迭代次数，都需要反复试验确定.

致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！