地球物理学进展  2017, Vol. 32 Issue (4): 1490-1495   PDF    
引用本文
卫清, 颜蕊, 韩秀红, 等. 2017. 基于牛顿迭代法的地电场观测人为漏电干扰源反演及其应用. 地球物理学进展, 2017, 32(4): 1490-1495, doi: 10.6038/pg20170410  
WEI Qing, YAN Rui, HAN Xiu-hong, et al. 2017. Inversion for artificial electricity-leaking in geo-electric field observations based on Newton iteration and its application. Progress in Geophysics (in Chinese), 32(4): 1490-1495, doi: 10.6038/pg20170410   
基于牛顿迭代法的地电场观测人为漏电干扰源反演及其应用
卫清1,2, 颜蕊1,2, 韩秀红3, 温晋4     
1. 中国地震局地壳应力研究所, 北京 100085
2. 北京市地震观测工程技术研究中心, 北京 100085
3. 中国科学院地质与地球物理研究所, 中科院地球与行星物理重点实验室, 北京 100029
4. 南阳师范学院, 南阳 473061
收稿日期：2016-12-13; 修回日期：2017-06-12.
基金项目：北京市自然科学基金预探索项目（8153038）、国家自然科学基金青年基金项目（41404058）、中国地震局地壳应力研究所基本科研业务专项（ZDJ2014-11）和中国科学院近地空间环境重点实验室（中国科学技术大学）专项基金资助项目（GE2016-01）联合资助.
作者简介：卫清, 女, 1983年生, 山西太原人, 博士, 助理研究员, 从事数值计算研究.(E-mail:weiqing8374@163.com)
摘要：地电场异常变化是地震前兆观测中的一个重要研究方向.我国地震台站地电场观测资料经常受到各类干扰的影响，人为漏电亦是一种常见干扰.本工作通过构建漏电偶极源二维地电场模型，正演偶极源对观测电极产生的电位差比例系数，采用牛顿迭代算法，实现漏电位置的精确求解.在模型基础上，进行模拟位置漏电及台站实际漏电实验，分别对反演算法进行测试.测试结果表明：基于牛顿迭代的地电场人为漏电反演算法，无论是在模拟实验还是台站的实测检验中，均能实现对漏电干扰源的有效定位，且算法收敛快速稳定.地电场人为漏电干扰源定位可执行程序可通过邮件向作者获取.
关键词：牛顿迭代    地电场    漏电    反演    
Inversion for artificial electricity-leaking in geo-electric field observations based on Newton iteration and its application
WEI Qing1,2 , YAN Rui1,2 , HAN Xiu-hong3 , WEN Jin4     
1. Institute of Crustal Dynamics China Earthquake Administration, Beijing 100085, China
2. Beijing Engineering Research Center of Earthquake Observation, Beijing 100085, China
3. Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Key Laboratory of Earth and Planetary Physics, Beijing 100029, China
4. Nanyang Normal University, Nanyang 473061, China
Abstract: The abnormality of geo-electric field is one of key research area in earthquake precursor observations. The geo-electric field data of China seismic stations often affected by various interferences, and artificial electricity-leaking is one of the common type. We develop a 2D geo-electric model based on dipole source leaking, forward the scale factors of electric potential difference which the dipole source creates on observatory electrodes, and use Newton iteration algorithm to get the exact solutions of leaking positions. On the basis of our model, we carried out simulating experiments and station leaking experiments to test our inversion algorithm respectively. The results show that the inversion algorithm of artificial electricity-leaking which based on Newton iteration is valid not only on simulating experiments, but also on seismic station tests. Also the algorithm is convergent and stable. The locating executable program for calculating the positions of artificial electricity-leaking can be obtained from the author (weiqing8374@163.com).
Key words: Newton iteration     geo-electric field     electricity-leaking     inversion    
0 引言

地电场异常变化作为地震前兆异常之一，是一种较为有效的地震短临预报手段(钱复业和赵玉林，2005).尽管地震地电场异常变化机理及其规律性特征仍不十分明确，利用其预测地震在国内外均有成功震例(Varotsos and Alexopoulos, 1984a, b; Kagan, 1996; Varotsos et al., 2006; Sarlis et al., 2008; 马钦忠等，2009；席继楼等，2016).我国从“九五”末期开始进行固定台站地电场的连续观测，目前已建成由100多个台站组成，覆盖我国主要地震危险区和重点监测区的地电场观测台网.近年来，随着各地经济结构的调整和发展，地电场观测资料容易受到工农业生产，生活用电设施等人为对地漏电的干扰(王永安等，2015；余思等，2016)，这种干扰信号叠加在正常的地电场变化中，很难用数学方法抑制和消除，影响了观测资料的质量及其在地震监测中的应用效能(陈志刚等，2012).快速准确地实现对人为漏电干扰源的定位，缩短地电场观测资料受干扰时间，已成为地电场干扰排查中亟待解决的问题之一.

目前国际上尚未开展地电场的大面积观测，国内地电场观测人为漏电干扰源定位研究还鲜有报道，所查资料也仅发现两例(陈志刚等，2012；蒋延林等，2015).现有定位方法均通过构建均匀半无限介质点电源模型来计算漏电位置，定位过程繁琐，且计算结果与实际干扰源在距离上仍有较大偏差(以上两例定位误差分别为1.5 km及500 m左右)，应用效果并不理想.为获得具有更好解稳定性及收敛效果的干扰源反演算法，我们建立了漏电的偶极源二维地电场模型(Wei et al., 2016)，采用多元牛顿迭代算法，对漏电位置进行反演.通过已知点正演反推检测和实际观测检验，表明在此类问题中使用牛顿迭代算法具有收敛快速稳定，结果准确有效的优势.

1 漏电偶极源模型

根据对曾出现漏电情况台站进行的前期调研获知，漏电干扰以偶极源形式出现(如图 1中Q(x1, y1)及-Q(x2, y2)所示).偶极源分别以+I和-I向地下漏电，Q和-Q产生电场在台站地电场观测系统的观测电极处(如图 1中O、A1、A2、B1、B2及C点所示，其中O为公共电极，且分别对应以下计算公式中i=0, 1, 2, 3, 4, 5处各点)产生电位Ui，公式为

(1)

其中，I表示漏电流大小，ρ为地下电阻率，π为圆周率，ri+和ri-分别为代表Q和-Q到观测电极的距离，具体为

(2)
(3)

假设漏电流大小恒定，观测场地均匀各向同性，即式(1) 中I，ρ均为常数，并令，偶极源产生电场对测量电极处产生的电位可进一步写为

(4)

目前我国地震台站多采用L型或十字型电极布设方式进行地电场的长期监测(布极形式及观测原理详见本工作前期研究(Wei et al., 2016))，漏电偶极源在测量电极间产生电位差Vi，公式为

(5)

对方程(2) 和(3) 而言，由于每一个测量电极的坐标位置是明确的(即坐标(xi, yi), i=0, 1, …, 5为已知量)，当假设漏电流大小恒定，观测场地均匀各向同性时，偶极源产生的电场在测量电极与公共电极间产生的电位差与附加电极与公共电极间产生的电位差之比便只包含漏电的位置信息.这里，我们采用电位差的比例系数Ki来表示漏电的位置信息，公式为

(6)

将公式(5) 带入公式(6) 得：

(7)

由于电位差比例系数Ki可通过实际漏电对台站地电场观测资料产生的干扰幅度计算获得(具体数据处理过程详见下文)，如前文所述，当漏电流大小恒定、观测场地均匀各向同性时，方程组(7) 中的未知数仅为包含在Ui中漏电点Q及-Q处的二维位置信息，这里我们采用直角坐标(x1, y1)及(x2, y2)来表示.至此，台站人为漏电干扰的定位问题转变为对方程组(7) 的求解问题.

2 利用牛顿迭代法反演漏电位置

对于多元向量值函数F(x)，如果在x=(x1, y1, x2, y2)T邻域内的偏导数均在x0点连续，则该向量值函数在x0点的泰勒展开式可写为

(8)

其中O(x-x0)2为(x-x0)2的高阶无穷小量.

在求解向量值函数F(x)=0时，利用泰勒公式的线性部分构造如下迭代关系，公式为

(9)

方程组(7) 为非线性方程组，这里我们采用多元牛顿迭代法求解.将以上方程组中的每一个方程分别以f1、f2、f3、f4等形式表示，

且定义向量值函数为

(10)

这里，令x=(x1, y1, x2, y2)T，通过计算F(x)=0，反演Q(x1, y1)及-Q(x2, y2)的坐标信息，即可实现对漏电的定位.

向量值函数F(x)的Jacobi矩阵DF(x)为

(11)

通过迭代公式(9)，即可得到所求方程组的解.由于计算(DF(xk))-1的方法代价太大，因此我们令s=xk+1-xk，对多元牛顿法的迭代关系进行如下变形，公式为

(12)

这里需要说明的是，多元牛顿迭代的思想是通过向量值函数在迭代点的泰勒展开构造一种线性局部近似，因此初始向量x0的选取对于多元牛顿法的收敛性起关键作用.为避免通过经验和人为判断的方法对初始向量进行预判，我们通过对漏电区域进行网格划分，选取网格点作为初始向量，且当|xk+1-xk|≤ε (ε通常取10-8)时停止迭代.从模拟漏电位置的反演效果来看，当网格步长为200 m时，计算时长约为4 s；当步长设为50 m时，计算时长在20 s左右，收敛快速稳定.

3 反演有效性检验 3.1 对模拟漏电位置的反演

为验证本算法反演的有效性及精度，我们在4 km2范围内随机选取用以正演电位差比例系数的漏电位置.这些位置坐标既包括有理数，也包括小数点后保留六位的无理数.测量电极坐标采用O(0, 0)，A1(250, 0)，A2(400, 0)，B1(0, -250)，B2(0, -400)，C(450, -450).由表 1可见，本算法对四次随机位置的模拟实验均显示出极佳的收敛效果，反演精准度高，所有模拟实验均在10步迭代内获得漏电位置的精确数值解，最大误差小于10-6，计算时间小于20 s(初值网格步长设为50 m).这里需要说明的是，在对模拟位置的反演过程中我们发现，计算可能出现多解的情况(一般不超过三组解)，这主要是由于K值通常为无理数，计算产生舍入误差所致.

表 1 四次随机位置模拟实验数值解及每次实验迭代步数及最大误差 Table 1 Four numerical solutions for simulating experiments at random and number of iterations and max errors with every experiments
3.2 对台站实际漏电位置的反演

为检验本算法在台站实际漏电定位中的应用效能，我们于2016年6月赴江苏高邮地震台做了相关漏电实验.高邮地震台观测环境优良，受电磁干扰小，地下介质较为均匀，是开展漏电实验的理想场所.根据漏电定位模型的原理，实验采用高邮台地电场观测已有电极作为测量极，同时借用地电阻率同场观测的两个测量极为附加测量电极(图 2中M3、N1电极.注：本方法仅需一个附加电极，实验用两个电极是为了多获得一组观测数据)进行辅助测量；利用电阻率同场观测的供电极对地漏电；使用中国地震局地壳应力研究所研制的六通道MCDAU-1型数字采集仪对测量电极间电位差进行采集，该数字采集仪的采样频率为10 Hz.

图 1 漏电偶极源定位模型原理草图 其中：O为地电场观测的中心电极，A1、A2为WE向测量电极，B1、B2为NS向测量电极，C是为方便计算增加的附加电极. Figure 1 Sketch map of the principle of this locating method based on dipole leaking Notes: O is the central electrode for geo-electric field observations, A1 and A2 are measuring electrodes in WEdirection, B1 and B2 are measuring electrodes in NS direction, C is the additional electrode which is easy to calculate.

图 2 高邮地震台地电场及地电阻率同场观测电极布极图 其中：绿色直线上的各电极组成了台站的地电场系统，红色直线上的各电极组成了台站的地电阻率观测系统. Figure 2 The sketch map of layout patterns for electrodes in geo-electric field and earthresistivity observatory systems at Gaoyou seismic station Notes: electrodes on the green lines make up the geo-electric fieldobservatory system, and electrodes on the red lines make upthe earthresistivityobservatory system.

目前我国地震台站地电阻率观测采用双向直流供电，一般单次供电时长为5~10 s.图 3为本次实验使用的数字采集仪记录到的由于供电引起的测量电极的电位差跳变.其中图 3a为一次漏电实验的波形记录图，每次实验我们均进行5次测量；图 3b为单次跳变的波形放大图，从图中可以看出，在漏电瞬间的前后0.5 s内数据抖动较大，因此在处理跳变电位差时，选择变化幅值较小的平滑段进行计算.电位差具体处理过程中，以图 3b为例，我们取4~5 s的10个数据均值作为底值，取8~9 s的10个数据均值作为跳变后数值，取以上二者差值记为漏电产生的电位差.

图 3 漏电引起的观测电极间电位差跳变 (a)一次漏电实验记录到的电位差跳变；(b)单次跳变波形图. Figure 3 Potential differencejumps between observing electrodes caused by electricity-leaking (a)Potential differencejumps for one leaking experiment; (b) The waveform of single potential differencejump.

由表 2高邮漏电实验结果可以看出，在进行的三次漏电实验中，本算法反演得到的漏电位置与实际位置最大误差约50 m左右，最好的一次误差仅为20余米，本算法在实际漏电定位中反演精度佳，有较好的实用价值.同时需要指出的是由表 2可见，对于已知位置的供电极对地漏电，我们可得到测量电极间的一组理论电位差比例系数，本算法对此比例系数的反演理论误差仅为10-4 m(如果理论K值保留小数点后12位有效数字，理论反演精度可达10-6 m).实际反演误差的造成仅由构建模型时对观测场地所做的均匀各向同性的简化所引起，即实际反演误差与理论误差的差别仅由理论K值与根据仪器采集数据计算得到的K值差异引起.

表 2 高邮漏电实验统计结果 Table 2 The results of Gaoyou electricity-leaking experiments
4 结论与讨论

虽然地电场干扰源的定位仅是地电场反演问题中的一个伴随问题，但漏电干扰的尽快排除对地电场观测资料的完整性和有效性仍然具有较为重要的现实意义.本工作采用偶极源形式，构建了漏电定位新的理论模型，并采用多元牛顿迭代法对漏电位置进行反演，根据反演结果我们得到以下两点认识：(1) 本文提出的多元牛顿迭代算法对模拟漏电位置的反演精度高，收敛快速稳定，在理论上能有效解决地电场观测人为漏电的定位问题；(2) 本算法在台站实际漏电实验中表现出良好的实用性，实际反演误差满足排查需要.同时这里仍有以下几个方面需要指出：一方面正如前文所述，我们的理论模型是建立在观测场地各向同性的理想化近似基础之上，而地下介质事实并非均匀，且其电阻率随温度、湿度等因素时刻变化；另一方面，计算需增加一个附加电极来简化模型，就地震局目前地电场观测系统而言，需借助地电阻率同场观测的一个测量电极或临时埋入电极观测；最后，本文所述的漏电实验采用地电阻率同场观测的供电极对地漏电，相较于台站遇到的实际漏电过程，并不算完全意义上的未知位置漏电，本算法仍需日后台站实际漏电定位的进一步检验.

致谢 感谢赵家骝和王兰炜研究员在模型建立过程中给予的指导，感谢蒋延林台长、胡哲和张宇助理研究员在台站实验过程中给予的协助，特别感谢审稿人提出的宝贵修改意见.
参考文献
[] Chen Z G, Tian S, Xu X G, et al. 2012. Study on Electricity-leaking Interference in Geoelectric Field Observation at Xuzhuangzi Seismic Station[J]. North China Earthquake Sciences (in Chinese), 30(4): 44–48.
[] Jiang Y L, Zhao W H, Wang F C, et al. 2015. Analysis and experimental study of the environment interference in the geo-electric field observation[J]. Earthquake Research in China (in Chinese), 31(1): 158–164.
[] Kagan Y Y. 1996. VAN earthquake predictions-an attempt at statistical evaluation[J]. Geophysical Research Letters, 23(11): 1315–1318. DOI:10.1029/95GL03417
[] Ma Q Z, Zhao W G, Zhang W P. 2009. Abnormal variations of geoelectric field recorded at Wenxian station preceding earthquakes and their application to the prediction of the 2001 MS 8.1 Kunlun earthquake[J]. Acta Seismologica Sinica (in Chinese), 31(6): 660–670.
[] Qian F Y, Zhao Y L. 2005. Study on geoelectric field method for short-term and impending earthquake prediction[J]. Earthquake (in Chinese), 25(2): 33–40.
[] Sarlis N V, Skordas E S, Lazaridou M S, et al. 2008. Investigation of seismicity after the initiation of a Seismic Electric Signal activity until the main shock[J]. Proc Jpn Acad, 84(8): 331–343. DOI:10.2183/pjab.84.331
[] Varotsos P, Alexopoulos K. 1984a. Physical properties of the variations of the electric field of the earth preceding earthquakes, I[J]. Tectonophysics, 110(1-2): 73–98. DOI:10.1016/0040-1951(84)90059-3
[] Varotsos P, Alexopoulos K. 1984b. Physical properties of the variations of the electric field of the earth preceding earthquakes:Ⅱ. Determination of epicenter and magnitude[J]. Tectonophysics, 110(1-2):99-125.
[] Varotsos P A, Sarlis N V, Skordas E S. 2006. On the recent advances in the study of seismic electric signals (VAN method)[J]. Physics and Chemistry of the Earth, Parts A/B/C, 31(4-9): 189–197. DOI:10.1016/j.pce.2006.02.008
[] Wang Y A, Su Y J, Fang W, et al. 2015. Analysis on typical abnormal changes of geoelectric field observation caused by field leakage[J]. Journal of Seismological Research (in Chinese), 38(4): 617–622.
[] Wei Q, Wang L W, Zhang S Z, et al. 2016. Locating simulation study on artificial electricity-leaking in geo-electric field observations[C].//Proceedings of 2016 IEEE MTT-S International Conference on Numerical Electromagnetic and Multiphysics Modeling and Optimization (NEMO). Beijing:IEEE, 2016:27-29.
[] Xi J L, Guan H P, Liu C, et al. 2016. Geo-electric field changes observed at Lhasa geomagnetic station before and after the 2015 Nepal M 8.1 earthquake[J]. Earthquake(in Chinese), 36(2): 1–13.
[] Yu S, Xu Z S, Wang L B, et al. 2016. The influence of the electricity-leaking interference in electric field observation at Nanchang seismic station[J]. Plateau Earthquake Research (in Chinese), 28(1): 66–72.
[] 陈志刚, 田山, 徐学恭, 等. 2012. 地电场观测漏电干扰的排查一例[J]. 华北地震科学, 30(4): 44–48.
[] 蒋延林, 赵卫红, 王福才, 等. 2015. 一种地电场观测环境干扰的分析和试验研究[J]. 中国地震, 31(1): 158–164.
[] 马钦忠, 赵卫国, 张文平. 2009. 文县地电场震前异常变化及其在2001年昆仑山口西MS 8.1地震预测研究中的应用[J]. 地震学报, 31(6): 660–670.
[] 钱复业, 赵玉林. 2005. 地电场短临预报方法研究[J]. 地震, 25(2): 33–40.
[] 王永安, 苏有锦, 方伟, 等. 2015. 观测场地漏电导致的地电场观测异常变化分析[J]. 地震研究, 38(4): 617–622.
[] 席继楼, 关华平, 刘超, 等. 2016. 2015年尼泊尔8.1级地震前后拉萨地电场观测数据变化分析[J]. 地震, 36(2): 1–13.
[] 余思, 许志山, 汪利波, 等. 2016. 漏电对南昌地震台电场观测影响[J]. 高原地震, 28(1): 66–72.