2017, Vol. 32
GOCE(Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer)卫星是ESA(European Space Agency)开发的第三代专用重力测量卫星，该重力卫星计划的主要目的是反演高精度、高分辨率的全球静态重力场以及对全球海洋环流进行探测(ESA, 2000)，GOCE卫星首次采用重力梯度测量模式，可以有效探测中短波重力信号和小尺度洋流，因此针对GOCE卫星的数据处理和应用研究是当前大地测量学和海洋学的热点(Bingham et al., 2011; Pail et al., 2011).目前，国内外多个研究机构和众多学者针对GOCE观测数据预处理和GOCE重力场模型的恢复展开了大量研究(Kern et al., 2005; Bouman et al., 2009; Pail et al., 2011; 罗志才等, 2012; 万晓云等, 2012)，提出了一系列行之有效的解决方案；国内外众多学者采用不同方法恢复了GOCE重力场模型(Ditmar et al., 2003; Pail et al., 2010; Yi, 2012; Bruinsma et al., 2013; Farahani et al., 2013; Yu and Wan, 2013)，欧空局官方已连续发布五代GOCE重力场模型(Pail et al., 2011; Bruinsma et al., 2013).这些研究为充分挖掘GOCE观测数据的科学价值进行了广泛实践，本文在这些研究成果的基础上独立处理GOCE观测数据、恢复了200阶次的SWJTU-GO01S重力场模型.
探测全球海洋环流对深入认识海洋物质迁移和能量传输有重要意义，同时也有助于深入了解全球气候变化、海平面上升等人类面临的巨大环境问题(张子占和陆洋, 2005).GOCE任务实施以前，利用重力卫星数据研究海洋环流还存在诸多限制，主要是GRACE重力场的空间分辨率不够，而联合GOCE梯度数据反演的重力场的空间分辨率有了极大改观，利用GOCE观测数据研究海洋环流成为当前的研究热点(Knudsen et al., 2011; 万晓云和于锦海, 2013).目前国内外许多学者利用GOCE重力场模型对全球稳态海面地形和海洋环流进行了分析，Siegismund(2013)对GRACE和GOCE重力场模型确定稳态海面地形的最优滤波策略进行了分析，得到了ESA前三代模型和GOCO系列模型的最佳滤波半径和截断阶次，指出对于流速快、宽度窄的区域性洋流，最优的模型截断阶次较大，滤波半径较小；Albertella等(2012)利用TIM-R3模型对南半球海洋环流进行了研究；Haines等(2011)讨论了GOCE模型用于海洋建模和同化过程中需要注意的问题；Bingham等(2011)利用GOCE模型初步估计了北大西洋地转流；Knudsen等(2011)利用2个月的GOCE数据对全球稳态海面地形和海洋环流进行了初步估计；张子占等(张子占和陆洋, 2005; 张子占等, 2007)分析了GRACE数据确定的稳态海面地形及其谱特征，并指出小波滤波比高斯滤波更能有效探测地转流的局部特征；Feng等(2013)对绕南极流进行了分析；万晓云等(2013)结合CNES-CLS2010模型对欧空局第二代和第三代GOCE模型进行了分析.由于GOCE观测数据处理滞后的原因，这些分析采用的GOCE重力场模型多为欧空局公布的前三代模型，这些模型采用的GOCE观测数据量较少，并且也没有从GOCE的原始观测数据开始进行处理分析(张子占等, 2007; Bingham et al., 2011; Haines et al., 2011; Albertella et al., 2012; Feng et al., 2013; Siegismund, 2013; 万晓云和于锦海, 2013).
本文首先利用2011-06-09至2012-03-05共235天的GOCE轨道和梯度数据恢复了200阶次的SWJTU-GO01S模型，并结合欧空局公布的新一代重力场模型(时域法和直接法模型TIM-R4、DIR-R4) 和平均海面高模型计算了全球稳态海面地形和海表地转流，采用最新的海洋浮标观测数据和多源同化结果对这些模型的计算结果进行对比分析，对促进GOCE观测数据在海洋学中的应用提供借鉴.
1 计算方法稳态海面地形(MDT)定义为平均海面高(MSS)和大地水准面高之差(ESA, 2011; Knudsen et al., 2011; Rio, 2011; 万晓云和于锦海, 2013)，公式为
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(1) |
其中(φ, λ)为计算点的地心纬度和经度，ζ为稳态海面地形，H为平均海面高，N为大地水准面高.实际计算时需要注意以下问题：(1) 参考椭球和潮汐系统不同所引起的稳态海面地形差异可达30 cm，因此平均海面高和大地水准面高采用的参考椭球和永久潮汐系统必须统一(Tsoulis and Patlakis, 2013)；(2) 由于平均海面高由卫星测高得到，一般以格网形式给出(按球谐展开，理论上可以展开至无限阶次)，而大地水准面高由有限阶次的重力场模型计算得到，因此两者的空间分辨率不一致，需要进行滤波平滑；(3) 由于重力场模型只展开至有限阶次，存在截断误差，同时由于位系数本身存在误差，两类误差会影响计算的大地水准面高的精度；而MSS也包含各种误差，均需进行滤波处理(Haines et al., 2011).
利用稳态海面地形计算全球地转流的公式为(Bingham et al., 2011; ESA, 2011; Knudsen et al., 2011)：
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(2) |
其中u、v分别表示地转流的南北、东西分量，f=2ωsinφ表示科里奥利力系数，ω为地球自转角速度，g为计算点的重力加速度，re表示计算点至地心的距离.由于平均海面高模型一般采用空域格网点值的形式给出，而大地水准面以谱函数系数的形式给出，统一两者最简单的方法就是将大地水准面转换为空间格网点值的形式，将平均海面高和大地水准面高内插至相同格网即可利用式计算稳态海面地形，但无法利用式(2) 计算地转流分量，可采用如下求极限近似的方法进行计算(ESA, 2011).公式为
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(3) |
其中
利用2011-06-09至2012-03-05共235天的GOCE轨道和梯度数据恢复了200阶次的SWJTU-GO01S模型，该模型采用短弧积分法处理轨道数据、利用直接法求解梯度数据法方程，并基于方差分量估计法迭代求解轨道和梯度法方程的最优权，利用Kuala正则化方法处理数据极空白(苏勇等, 2014).
同时为了更全面分析利用GOCE数据确定全球稳态海面地形和地转流的情况，采用欧空局公布的官方GOCE模型，由于已有文献对其前三代模型进行了讨论，本文在此仅讨论第四代官方模型(时域法和直接法模型分别为TIM-R4、DIR-R4，空域法至第二代后已不再发布)(Knudsen et al., 2011; Feng et al., 2013; 万晓云和于锦海, 2013).TIM-R4模型采用了约800天的GOCE轨道和梯度数据，采用短弧积分法处理轨道数据，利用ARMA滤波处理梯度数据，Kuala正则化方法处理数据极空白，模型最大阶次为250；DIR-R4模型采用了约837天的GOCE轨道和梯度数据以及大量的GRACE数据和LAGEOS-1观测数据，最大阶次截断至260(Bruinsma et al., 2013).为了反映GOCE数据探测海洋环流的优势，利用纯GRACE模型ITG-GRACE2010S作为参考，该模型采用了8年的GRACE轨道和K波段星间距离变率观测数据，采用60 min弧长的短弧积分法进行处理，模型最大阶次为180.将各模型与北美地区GPS水准观测网(不包括阿拉斯加，共计25251个GPS水准点，其中美国24003个点、加拿大574个点，墨西哥674个点)比较，各模型截断至不同阶次计算的大地水准面高和GPS水准点差值的RMS如图 1所示.可以看出，SWJTU-GO01S模型的精度与TIM-R4和DIR-R4相当，而ITG-GRACE2010S模型在160阶以后的精度差于GOCE模型，这是由于梯度数据可以有效探测中短波重力信号.
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图 1 各模型截断至不同阶次的外符合精度比较 Figure 1 A comparison of external precision of five models truncation at different degree |
利用重力场模型计算稳态海面地形和地转流时需要平均海面高数据，本文采用的平均海面高数据为法国空间中心(CNES)利用1993-2009共16年的卫星测高数据解算的CNES-CLS 2011 MSS模型，它是CNES-CLS 2010 MSS的升级版本，主要修正了部分孤立海山过度平滑而引起的误差.该模型利用多颗测高卫星的观测数据解算得到，主要包括：10年左右的Topex/Poseidon、3年左右的Topex/Poseidon TDM数据、将近6年的ESR-1数据、8年的ESR-2数据、7年的GFO、Jason-1和ENVISAT数据，该平均海面高模型以全球覆盖的2′等间隔格网形式给出，采用TOPEX参考椭球和平均潮汐系统(Schaeffer et al., 2012).
为了评价利用重力场模型确定的稳态海面地形，需要将其与其他稳态海面地形模型进行对比.本文采用CNES发布的CNES-CLS09稳态海面地形模型，该模型是综合利用约4.5年的GRACE数据、15年的卫星测高数据以及大量的水文和海洋浮标观测数据解算得到，相比于以往的MDT模型，在解算CNES-CLS09模型的过程中使用了新一代的大地水准面模型和其他观测数据、采用改进的Ekman模型和数据处理算法.该模型的空间分辨率为0.25°(Rio et al., 2011).
2.3 海洋浮标观测数据为了独立评价卫星重力场确定的稳态海面地形和海表地转流，本文采用美国国家海洋和大气管理局(NOAA)和大西洋海洋与气象实验室(AOML)提供的全球浮标观测计划(GDP)的海洋浮标观测数据作为参考.全球浮标观测计划是采用卫星跟踪海洋表面带锥套的漂流浮标获取洋流速度和海水温盐数据，浮标锥套位于15 m深的海水中，可以减少海风对浮标观测数据的影响，本文采用AOML 2013年释放的最新海表地转流和海表温度数据(2.05版，如图 4f所示)，该数据是1979年至2012年的平均年际观测值，覆盖范围为73°S~85° N，格网大小为0.5°×0.5°.浮标观测的洋流包括地转流、潮汐流、Ekman洋流、惯性流和高频非地转流.由于利用卫星重力场模型确定的洋流为海表地转流，因此需要对浮标观测数据进行处理，将NCEP/NCAR提供的每天的风观测数据内插至浮标位置，用于估计和移除浮标观测的改正量；利用风应力数据和局部Coriolis参数估计Ekman洋流大小；最后对所有的浮标观测速度采用5天的低通滤波进行处理，移除潮汐流、惯性流和高频非地转流(Lumpkin and Johnson, 2013; Lumpkin et al., 2013).
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图 4 不同模型计算的全球海表地转流(单位:m/s) (a) SWJTU-GO01S；(b) ITG-GRACE2010s；(c) DIR-R4；(d) TIM-R4；(e) CNES-CLS09；(f) Drifter. Figure 4 Geostrophic currents calculated with different models (unit: m/s) |
利用SWJTU-GO01S、DIR-R4、TIM-R4和ITG-GRACE2010S重力场模型以及CNES-CLS 2011 MSS平均海面高模型根据式和式计算全球稳态海面地形和海表地转流，计算时先将各模型的永久潮汐系统和参考椭球统一(Tsoulis and Patlakis, 2013)，采用Siegismund(2013)的方法确定合适的滤波半径.本文采用高斯滤波，滤波半径取值范围为0.8°至1.6°，步长0.1°，不同滤波半径时各重力场模型计算的全球地转流与海洋浮标观测值之差的RMS统计结果如图 2所示.可以看出，DIR-R4和TIM-R4的最佳滤波半径为1.0°，SWJTU-GO01S和ITG-GRACE2010s的最佳滤波半径为分别为1.1°和1.2°.大于或小于最优滤波半径都不能得到最佳结果，滤波半径过小，达不到滤波效果，而滤波半径过大又会导致过度平滑.由于GOCE模型最大阶次和高阶位系数的精度高于GRACE模型，因此GOCE模型的滤波半径要小于GRACE模型，SWJTU-GO01S模型的最优滤波半径大于第四代官方模型的原因可能是由于其最大阶次低于DIR-R4和TIM-R4.
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图 2 不同滤波半径时重力场模型确定的地转流和浮标观测值之差的RMS Figure 2 RMS between the geostrophic currents based on GRACE/GOCE models and drifters' results with different filter length |
采用各重力场模型按最优滤波半径计算得到全球稳态海面地形(图 3)，可以看出CNES-CLS09模型较为平滑，是因为CNES-CLS09模型在构建过程中长波部分主要基于卫星观测数据，采用了500 km(约4.5°)半径的高斯滤波，短波部分则主要基于水文和浮标观测数据计算得到；TIM-R4与DIR-R4的结果基本一致(图 3中未绘出DIR-R4的结果)，SWJTU-GO01S和TIM-R4、DIR-R4的计算结果较为接近，虽然GRACE结果的滤波半径大于GOCE结果，但GRACE结果仍存在较为明显的条纹误差，主要是GRACE卫星的轨道设计特点所引起的.各稳态海面地形之差的RMS统计结果如表 1所示，可以看出DIR-R4和TIM-R4的结果差异很小，SWJTU-GO01S与时域法和空域法结果的差异为3.5 cm，GOCE模型和GRACE模型结果的差异在4-5 cm，GOCE模型和CNES-CLS09模型的差异在6 cm左右，而GRACE模型和CNES-CLS09模型的差异在7 cm左右.总体来说，GRACE计算结果的精度低于GOCE结果的精度，主要原因是GOCE模型的空间分辨率和高阶项的精度更高，因此GOCE数据在海洋学中应用的表现优于GRACE；CNES-CLS09模型与重力场模型计算结果的差异较大，这是由于CNES-CLS09模型不仅采用了卫星重力数据和测高数据，而且还采用了大量的水文和浮标观测数据.
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图 3 不同模型计算的全球稳态海面地形(单位:m) (a) SWJTU-GO01S；(b) TIM-R4；(c) ITG-GRACE2010s；(d) CNES-CLS09. Figure 3 MDT calculated with different models (unit: m) |
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表 1 不同模型计算的稳态海面地形差异的RMS统计(单位:m) Table 1 RMS of the different MDT products (unit: m) |
各模型计算的全球海表地转流大小如图 4所示，总体来看，利用重力场模型计算的地转流结果基本一致，均能反映全球典型洋流的基本特征，但与采用海洋浮标数据的模型相比，后者更能反映洋流的局部特征，主要是由于卫星重力场模型的空间分辨率受限所致.同时还可以看出，GOCE模型的计算结果和GRACE结果之间也存在差别，主要是GOCE比GRACE结果反映洋流的细部特征更明显(如东、西格陵兰岛洋流)，这是由于GOCE模型的空间分辨率比GRACE模型更高.海洋浮标观测结果高于重力场模型计算值，但各重力场模型计算结果之间的差异并不大，尤其是GOCE模型结果之间的差异更小，这反映出GOCE所得结果具有较好的稳定性，洋流的速度基本在50 cm/s以内，与Knudsen等(2011)、万晓云和于锦海(2013)的结论基本一致.
为了更细致的对各模型结果进行对比，以绕南极流为例进行分析(如图 5)，绕南极流是全球海洋环流中唯一连接大西洋、太平洋和印度洋的环状闭合洋流，是三大洋之间物质和能量交换的主要途径.绕南极流的海表流速一般在30 cm/s左右，小于黑潮和墨西哥湾洋流等典型西边界流的流速，但是其影响深度可达4000 m左右，洋流宽度可达2000 km，许多学者针对这一重要洋流进行了广泛研究(Knudsen et al., 2011; Rio et al., 2011; Feng et al., 2013).由图 5可知，GOCE比GRACE的计算结果更加清晰，能分辨更多的细节；SWJTU-GO01S的计算结果和TIM-R4、DIR-R4的结果基本一致；相比于浮标观测数据，卫星重力的结果无法分辨小尺度的洋流细节信息.图 5中各特征点的统计结果如表 2，几种模型计算结果在德雷克海峡区域较为接近，该区域的洋流速度约为20 cm/s左右；穿过德雷克海峡之后洋流大体向东北方向流动形成巴西-马尔维纳斯混合洋流，洋流继续向东流动，在南大西洋区域洋流范围较宽、流速较小，大部分区域的流速在20 cm/s以内；在非洲南端的阿古拉斯洋流区域，洋流范围变窄、速度加快，流速可达60 cm/s左右；在印度洋流域洋流范围较窄，流速在30 cm/s左右，在大洋洲的南部洋流速度达到40~50 cm/s.整体而言，SWJTU-GO01S和TIM-R4、DIR-R4的结果较为一致，略大于GRACE计算结果，但小于CNES-CLS09和浮标观测结果，这显示出GOCE数据计算的洋流速度精度优于GRACE的结果，但仍然无法达到浮标观测数据的精度.
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图 5 不同模型计算的绕南极海表地转流(单位:m/s) (a) SWJTU-GO01S；(b) ITG-GRACE2010s；(c) TIM-R4；(d) Drifter. Figure 5 Antarctic geostrophic currents calculated with different models (unit: m/s) |
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表 2 绕南极区域中不同模型结果的速度比较(单位:m/s) Table 2 Geostrophic currents at Antarctic region from different models (unit: m/s) |
综合图 4、图 5和表 2来看，由于GOCE模型空间分辨率的提高，利用GOCE数据计算的全球海洋表层地转流的精度和分辨率均优于GRACE数据的计算结果，但是卫星重力数据无法提供全频段的信号，无法探测小尺度的洋流，同时由于采用滤波平滑各种误差，基于GOCE数据的计算结果仍差于海洋浮标观测值，采用更精细的数据处理方法、更海量的卫星观测数据和更高的数据观测精度才有望得到更好的全球海洋环流模型.毋容置疑的是GOCE卫星观测数据使我们对全球海洋环流的分析和理解达到了一个新的高度，其全球覆盖的特点也是海洋浮标观测所不能比拟的.
4 结论本文利用GOCE观测数据恢复了200阶次的全球重力场模型SWJTU-GO01S，结合欧空局第四代GOCE模型DIR-R4和TIM-R4计算了全球稳态海面地形和海表地转流，将这些结果与GRACE模型、多源数据同化模型和海洋浮标观测结果进行对比分析.结果表明，SWJTU-GO01S、DIR-R4以及TIM-R4模型具有较好的一致性，GOCE模型之间的差异较小；GOCE数据计算的全球稳态海面地形和海表地转流的精度和分辨率优于GRACE数据，这是由于GOCE梯度数据可以有效探测中短波的大地水准面信号，反演模型的空间分辨率比GRACE高.本文中的GOCE模型最多采用了2年多的观测数据，但其结果已经优于GRACE的结果，这也反映出GOCE数据在恢复中短波重力信号方面的优势.ESA已发布第五代GOCE模型，随着GOCE数据处理算法的精化，有望得到精度更高的重力场模型，GOCE在海洋学研究中的作用将得到进一步增强.
致谢 感谢欧空局(ESA)提供GOCE数据及GOCE USER Toolbox软件，AVISO提供了CNES-CLS 2011平均海面高模型和CNES-CLS09稳态海面地形模型，美国国家海洋和大气管理局(NOAA)和大西洋海洋与气象实验室(AOML)提供了海洋浮标观测数据，美国国家大地测量局(NGS)提供了北美地区GPS水准观测数据.| [] | Albertella A, Savcenko R, Janji c' T, et al. 2012. High resolution dynamic ocean topography in the Southern Ocean from GOCE[J]. Geophysical Journal International, 190(2): 922–930. DOI:10.1111/gji.2012.190.issue-2 |
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