鄂尔多斯南部以黄土塬地貌为主，地表条件沟壑纵横，地表起伏剧烈，表层覆厚约几米到几百米的黄土(赵延江，2006；窦伟坦等，2011)，依据黄土厚度及地貌特点可大体分为三类：黄土塬区黄土厚度一般在300 m左右，最厚可达400 m以上；黄土塬坡地黄土厚度一般150~200 m；冲沟地黄土厚度一般在50~100 m.在黄土层中潜水面很深，原生黄土层潮湿，基岩以下含水.由于黄土的厚度、速度纵横向变化较大，因此低降速带纵横向变化较大，激发接收条件都差.在沟底，常存在数米到数十米的落差.在河道及支流、沟中，由于沉积条件和表层冲刷程度不同，导致了浅层地质条件的差异.总体来说，该地区高程变化较大，在950~1550 m之间，表层结构复杂.因此，黄土塬地震资料的单炮记录起伏很大，初至波扭曲，存在严重的静校正问题, 很大程度上影响了地质工作者对地震资料的解释(李彦鹏等，2012).

由于地震资料采用三维采集，采用多排列中间激发观测系统，受到排列长度的影响，存在长波长静校正问题(戴云和张建中，2000；于豪，2012)，一次静校正采用层析静校正处理技术，反演近地表模型时一般采用2500 m以内的排列初至时间反演近地表模型，以提高叠加成像效果为评判依据，解决了部分长波长静校正问题，然后进行地表一致性剩余静校正速度迭代，解决短波长剩余静校正量(程金星等，1996；林伯香等，2006；吴波等，2012；查文锋和于小磊，2014).

但由于黄土塬特殊地貌条件，层析静校正难以彻底解决黄土塬地区长波长静校正问题，通过层析静校正联合地表一致性剩余静校正处理后(谭昌勇等，2009)，仍然存在较严重的剩余长波长静校正问题，造成了剖面上存在假构造，影响了地质人员的正确解释，因此如何消除该区剩余长波长静校正问题是黄土塬地震资料处理的一大重点和难点(Zhang and Toksöz，1998；Osypov K，1999；冯世民，2012).

在本文中，通过分析剩余长波长静校正问题和地表高程的相关性，创新性地提出了一种井控约束长波长静校正技术，该方法通过剩余长波长静校正量和地表高程趋势的对应关系，建立一个地表高程与剩余长波长静校正量的相关函数，并与井数据结合，拟合出相关函数，求取全区静校正量.在处理时，地震资料在应用了层析静校正与地表一致性剩余静校正的基础上，在解决叠加成像效果的前提上，通过钻井分层进行质量控制，从而解决剩余长波长静校正问题，有效地消除剖面上存在的假构造，给地质工作者提供可靠的解释数据.

首先，观察黄土塬层析静校正后的炮检点静校正量和高程资料，可以看到，检波点层析静校正量与炮点层析静校正量都与高程有很好的相关性，该地区基准面为1350 m，炮点和检波点高程为1350 m左右时，对应的炮检点层析静校正量比较小；炮点和检波点高程越大或者越小，对应的炮点和检波点层析静校正量越大，如图 1，图 2中所示.因此，长波长静校正问题和地表高程趋势具有很好的相关性.

图 1

Figure 1

图 1 检波点高程(a)及检波点层析静校正量(b)平面分布图 Figure 1 The distribution of detection elevation(a) and tomographic statics(b)

图 2

Figure 2

图 2 炮点高程(a)及炮点层析静校正量(b)平面分布图 Figure 2 The distribution of source elevation(a) and tomographic statics(b)

对黄土塬地区资料应用层析静校正联合地表一致性剩余静校正方法，解决部分中长波长静校正量和短波长静校正量的基础上，分析剩余静校正后的叠加剖面.可以看到，地形起伏与同相轴形态呈现正相关，很明显，处理成果存在与地表高程相关的假构造，剖面上还存在剩余长波长静校正问题，如图 3所示，同相轴的起伏形态与地表高程的起伏形态相似.

图 3

Figure 3

图 3 剩余静校正后叠加剖面 Figure 3 The stack profile after the surface consistent residual static correction

因此，通过对层析静校正后炮检点静校正量和高程的相关性、以及剩余静校正后叠加剖面同相轴的形态与地形起伏的对应关系研究，分析得到了剩余长波长静校正量和地表高程趋势有对应关系，根据这种对应关系，我们建立了一个地表高程与剩余长波长静校正量的相关函数.

这里，采用平滑地表高程，得到地表趋势，如图 4所示，黑线为实际地表趋势，蓝线为平滑高程，红线为平均高程.剩余长波长静校正量的曲线形态应该与平滑地表高程的曲线形态有对应关系，因此，根据平滑地表高程的曲线形态，我们可以拟合一个与高程差有关的三次多项式函数，公式为

图 4

Figure 4

图 4 实际地表高程及平滑高程曲线 Figure 4 The actual surface elevation and smooth elevation curve

(1)

式中，S_j为不同CMP点的剩余长波长静校正量，x_j为不同CMP点的平滑高程和平均高程之差，a、b、c、d分别为拟合函数各项的系数.平均高程即为平滑半径为无穷大时的高程，当平滑高程等于平均高程时，静校正量为一个常数.

三次多项式函数曲线形态与地形起伏形态类似，并且拟合精度高，二阶导数连续.另外，需要注意的是，由于高程差变化较大，高程差的高次幂将会是一个较大的数，导致高次幂的项的系数很小，可能会接近于0，拟合的曲线接近于线性函数，不能精细的估计输出结果.因此，代入函数求取时，一般先对高程差进行处理，本文中，先对高程差统一除以一个固定的整数，使得拟合的函数更符合地形起伏的形态，能更精确的求取静校正量，反映静校正量的细微变化.另外，若选择拟合更高次幂函数，处理后的高程差的高次幂变化太快，求取拟合函数的系数时误差较大，工作量也会大大增加.因此，选择拟合三次多项式函数比较合理，并且求取的相关系数少，计算效率较高.

根据层析静校正后炮检点静校正量和高程的相关性，即高程差越大，层析静校正量越大，高程差越小，层析静校正量越小的性质，可以将拟合函数的二次项的系数b等于0，拟合的三次多项式曲线形态和性质更符合实际.因此，拟合函数可以变为

(2)

同时，与井数据结合，得到关键位置井的高程差及静校正量，带入公式(2)，求解相关系数a、c、d，通过三口井以上的数据，就可以迭代求解出相关系数，公式为

(3)

(x₁, S₁)，(x₂, S₂)，(x₃, S₃)分别为三口关键位置丼处的高程差及时差，若有3口以上不同高程位置的井数据，可以通过多井离散数据，通过多井迭代，剔除误差大的控制点，然后分别求取a、c、d的平均值，得到更精确的相关系数，从而拟合出更精确的函数，然后求取每个CMP点的静校正量.

该方法通过对地表高程选择合理的平滑半径，进行平滑，然后通过关键控制井位置标志层时差和高程差，拟合长波长静校正量函数，得到全区剩余长波长静校正量变化趋势，通过不同CMP点处的高程差，计算全区长波长静校正量，解决剩余长波长静校正问题.

选取鄂尔多斯南部某工区的黄土塬三维地震资料进行实例应用，该地区平均高程为1350 m.图 5a为该区地表高程平面图，工区北部存在北西方向的冲沟(图中黄色所示位置)，冲沟深度达到400 m.图 5b为该工区北部三维资料处理成果，经过地质工作者的层位解释，做出的T6C目的层等时间T0图，该处理成果是应用层析静校正和地表一致性剩余静校正处理后得到的，从图 5b所示的等T0图上可以看到与图 5a所示的地形有相关性的构造(图中红虚线所示).图 5c为用钻井分层数据控制得到的深度图，图 5b与图 5c所示的图构造差异较大，对比图 5a，明显的在冲沟位置，图 5b中的鼻状构造为假构造.经过处理解释多次结合分析，认为冲沟位置的深度较大，导致常规的静校正方法不能完全解决长波长静校正问题，使处理成果还存在与地形相关的假构造，影响了地质工作者的解释和判断，因此，该工区还存在严重的剩余长波长静校正问题需要解决.

图 5

Figure 5

图 5 井控长波长静校正技术等T0图效果分析 (a)地表高程；(b) T6C等T0图(本文方法校正前)；(c) T6C深度图(井分层数据)；(d) T6C等T0图(本文方法校正后). Figure 5 The effect analysis of T0 contour after the long wavelength static correction technology with well control

在该工区应用井控约束长波长静校正技术，提取该区具有代表性的塬上、坡上、半坡、沟底五口关键位置井资料，图 5c为五口关键井A、B、C、D、E在图中的位置显示，表 1为5口关键井时差及高程差数据，对高程差进行处理后，在这里是对高程差统一除以1000，带入公式(2)，得到:

表 1 (Table 1)

表 1 关键控制井位置时差及高程差 Table 1 The time difference and the difference of elevation of the key well

表 1 关键控制井位置时差及高程差 Table 1 The time difference and the difference of elevation of the key well

(4)

根据式(4)，可以得到几组拟合公式中的系数a、c、d，然后分别求取每个系数的平均值，得到该工区的剩余长波长静校正量拟合公式为:

(5)

利用公式(5)，根据每个CMP点的高程差，求取该工区每个CMP点的剩余长波长静校正量.

对该工区应用本文提出的井控约束长波长静校正技术后，对比应用前后的效果.如图 5d为应用本文提出的井控约束长波长静校正方法处理后的成果数据的等T0图，对比图 5d和图 5a，可以看到在冲沟位置，图 5d所示的等T0图和地表地形没有相关性，对比图 5d和图 5b，图 5d中不存在鼻状构造，对比图 5d和图 5c，可以看到等T0图和钻井分层数据控制的深度图趋势、形态较为一致，说明该方法较好的消除了剖面上的构造假象，解决了该区的剩余长波长静校正问题，为地质人员提供了正确的解释数据.

选取该工区某一条叠加剖面，分析本文井控约束长波长静校正技术的应用效果，如图 6所示.如图 6a为高程线，图 6b和图 6c分别为应用井控约束长波长静校正技术前后的叠加剖面.通过对比分析，可以看到井控约束长波长静校正处理后，同相轴与高程没有相关性，剖面上的假构造得到消除，红框中的同相轴效果更明显，同相轴形态与高程形态没有对应关系，较好的解决了黄土覆盖区严重的静校正问题，说明本文方法实际应用效果较好，较为可靠.

图 6

Figure 6

图 6 井控剩余长波长静校正处理前(b)后(c)叠加效果分析 Figure 6 The stack profile effect analysis of the long wavelength static correction technology with well control

黄土塬地区原始资料静校正问题严重，运用常规的静校正方法处理后，还存在着严重的剩余长波长静校正问题，在应用本文提出的井控约束长波长静校正技术后，较好的解决了黄土塬地区复杂地表条件下剩余长波长静校正问题，消除了剖面上的假构造，为地质工作者提供了正确可靠的处理成果.该方法并不完全依赖于井数据，仅需要提供工区内4~5口不同高程位置(塬上、坡上、半坡、沟中)井的分层数据，就能够拟合出较精确的曲线，求取全区的剩余静校正量，精确可靠，并且计算效率高，为黄土塬地区的静校正问题提供了一种可靠的解决思路.

在本文中求取拟合函数时，选取了计算效率较高，较为符合实际地质形态的三次多项式函数，在其他地区应用类似的方法时，可以根据实际的地震资料，拟合出符合其他地区的更精确的函数，为其他地区的静校正问题提供借鉴.