地球物理学进展  2017, Vol. 32 Issue (2): 786-791   PDF    
引用本文
杨彩, 刘盛东, 杨海平. 2017. 修正的DOI方法在确定直流电法有效探测深度中的应用. 地球物理学进展, 2017, 32(2): 786-791, doi: 10.6038/pg20170245  
YANG Cai, LIU Sheng-dong, YANG Hai-ping. 2017. Modified DOI method applied in the determination of the effective depth of investigation with direct current electrical method. Progress in Geophysics (in Chinese), 32(2): 786-791, doi: 10.6038/pg20170245   
修正的DOI方法在确定直流电法有效探测深度中的应用
杨彩1,2, 刘盛东1,2, 杨海平2     
1. 中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室, 徐州 221008
2. 中国矿业大学资源与地球科学学院, 徐州 221116
收稿日期：2016-08-15; 修回日期：2017-02-21.
基金项目：国家自然科学基金委员会与神华集团有限责任公司联合项目（U1261202）和中国留学基金委CSC联合资助.
作者简介：杨彩, 女, 汉族, 博士研究生, 中国矿业大学地质资源与地质工程专业, 主要从事应用地球物理学的研究工作.(E-mail:yangcai@cumt.edu.cn)
摘要：直流电法有效探测深度的确定是地球物理电法研究的焦点，其与最终数据解释的可靠程度紧密相连，不准确的探测深度可能会造成漏解释或过度解释.修正的DOI（Depth of Investigation）方法被用于确定直流电法的有效探测深度.该方法是在DOI法的基础上提出，针对原始采集数据的两个不同电阻率参考模型的反演结果，利用统计学方法和无约束非线性优化方法处理数据，最终得到透明索引指标，从而获得有效探测深度边界.该方法有效规避了人为选用截断阈值来确定有效探测深度的缺点.在工程实例应用上也取得了较好的效果，这对未来直流电法有效探测深度的确定具有重要应用价值.
关键词：比例DOI法    有效探测深度    反演    直流电法    
Modified DOI method applied in the determination of the effective depth of investigation with direct current electrical method
YANG Cai1,2 , LIU Sheng-dong1,2 , YANG Hai-ping2     
1. State Key Laboratory of Geomechanics and Deep Underground Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China
2. School of Resources and Earth Sciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China
Abstract: The determination of the effective depth of investigation with direct current electrical method is a focus point for geophysical electrical method, which is closely related with the accuracy of the final data interpretations. Inaccurate depths of investigation may cause misinterpretations or over-interpretations of results. A new method for determining the effective depth of investigation is introduced well in this paper that is called scaled DOI (depth of investigation) method. This method was proposed based on the DOI method. The inversions of two reference models with different resistivities of original data were carried out. Then, the inversion data were processed by the statistical methods and unconstrained nonlinear optimization method. Finally, a transparent index was obtained to determine the border of the effective depth of investigation. The shortcoming of artificial selection of cut-off threshold values was avoided successfully in the determination of the effective depth of investigation. It also achieved good results in the engineering application, which has significant application value for the determination of the effective depth of investigation with direct current electrical method.
Key words: scaled DOI method     the effective depth of investigation     inversion     direct current electrical method    
0 引言

直流电法探测技术已广泛的被应用在环境工程、岩土工程及矿业工程等领域 (Vereecken et al., 2006; 于景邨等, 2007; Li et al., 2015; Yang et al., 2017).直流电法探测方法对于电性变化特征探测目标体具有重要的应用价值.其中探测目标体的有效探测深度是直流电法数据解释工作中的重要部分.在视电阻率的常规处理中，常选用测线上最长排列长度的0.5倍作为最大探测深度，有时对于四极装置排列可能会选择1/3~1/5倍的最长排列长度作为最大探测深度 (李金铭，2005；刘树才等，2005)，这些均是依赖于过去的经验值，对于不同地质情况，使用效果迥异，影响数据解释的准确性.为确保直流电法解释的准确性，地球物理学者会采用现场实际地层的钻孔资料或其他地球物理方法 (如地震探测等) 来标定直流电法数据的深度系数.但是在很多情况下，我们没有钻孔资料或者其他地球物理方法来修正，这时如何准确判定有效探测深度，值得我们思考.尤其是当进行电法数据反演时 (刘云等，2014；杨磊等，2016)，由于直流电阻率反演本身存在非唯一性，很容易出现对数据进行过度解释.为解决这一问题，目前主要利用分辨率或探测深度DOI (Depth of Investigation)(Oldenburg and Li, 1999; Marescot et al., 2003) 等的阈值进行有效探测深度的确定.该种方法在一定程度上解决了直流电法有效探测深度确定的问题，但是由于阈值不同，所得到的差异很大，同时阈值本身的选择也存在非唯一性.为修正这一不足，学者 (Deceuster et al., 2014) 提出了修正的DOI算法 (比例DOI方法)，采用统计学方法来确定直流电阻率的反演结果的有效探测深度，该方法是在探测深度指标DOI的基础上提出的.该方法不需要人为判定阈值来确定有效探测深度阈值，经过我们现场探测的应用，取得了较好的效果.这对于浅地表的环境工程、岩土工程及矿业工程的有效探测深度的确定具有重要应用价值.

1 修正的DOI方法 1.1 理论计算公式

DOI指标方法的基本思路是采用两个差距很大的电阻率模型作为参考模型进行反演，分析其反演结果，得到受参考模型影响很大的区域，从而可以将影响较小的区域作为有效探测区域.DOI指标方法是由学者 (Oldenburg and Li, 1999) 提出的，学者 (Marescot et al., 2003) 对该方法进行了修正，使用最小二乘法开展了电阻率二维反演.公式为

(1)
(2)

其中αs、αX、αZ是阻尼因子.αs是αX和αZ的0.01~0.0001倍.因此，第二个参考模型的电阻率是第一个参考模型电阻率的10到100倍.模型单元的探测深度指数值为

(3)
(4)
(5)

其中qA是第一个参考模型的电阻率; qB是第二个参考模型的电阻率; qA(x, z) 和qB(x, z) 分别是第一个参考模型和第二个参考模型反演后的电阻率.qA(x, z) 和qB(x, z) 采用对数值进行计算，Marescot等推荐使用上式 (4) 和 (5) 来计算qA和qB.ρmean是探测原始数据视电阻率数据的算术平均值.

为了减小阻尼因子和参考电阻率的影响，Oldenburg、Li和Marescot等提出了比例DOI指标，公式为

(6)

其中RM是上 (3) 式中计算出的最大值.

在上式的基础上，2014年Deceuster等提出了新的比例DOI指标计算公式为

(7)

其中RM是所有数据中最大深度那一组R(x, zmax) 数据的中值，采用该值替代最大值可以有效允许使用l1-norm反演方法来估计探测深度.

1.2 统计学方法求解探测深度步骤

采用统计学方法求解探测深度步骤具体如下 (Deceuster et al., 2014)：

第一步：分别用qA和qB作为参考模型电阻率进行数据反演，从而分别得到反演后各单元的电阻率qA(x, z) 和qB(x, z)，根据公式 (3) 计算RAB，从而根据公式 (7) 计算NRAB.本文中qA和qB作为参考模型电阻率进行的数据反演通过RES2DINV直流电法反演软件进行.

第二步：绘制比例DOI值 (NRAB数据) 的直方图，并获取累积分布函数.

对于反演限制较好的单元，其重建电阻率基本不受参考模型的影响，对应比例DOI比例高值，对于反演限制较差的单元，其重建电阻率基本依赖于参考电阻率，对应比例DOI低值.

第三步：采用无约束非线性优化方法，用两个高斯分布函数G1和G2来拟合比例DOI指标的累积分布函数；G1和G2的占比以δ表示，及G1(δ) 和G2(1-δ).高斯分布G1和G2的算术平均值依次是μ1和μ2，标准偏差依次是σ1和σ2.因此，五个拟合参数即为δ、μ1、μ2、σ1和σ2，建议δ初始值设置为0.5，μ1和μ2的初始值设置为0.0和1.0，σ1和σ2的初始值设置根据比例DOI指标的直方图特征进行估计.通过计算Ashman’s D系数，当D > 2时，认为可以得到两个分离的高斯分布，公式为

(8)

第四步：透明索引指标定义IIj.

(9)
(10)

其中PDF(μ, σ)j是高斯分布单元j的概率密度方程.IIj的范围是0~1，当DOI指标接近0时 (因为属于G1单元的概率密度高)，IIj接近于1；当DOI指标接近1时 (因为属于G1单元的概率密度低，属于G2单元的概率密度高)，IIj接近于0.IIj值提供的概率估计是给定单元的电阻率与反演中使用的参考模型无关.

第五步：使用IIj作为透明索引指标绘制探测深度电阻率模型.

2 现场应用 2.1 实例1

实例1主要选用了甘肃某矿的地面直流电法探测数据.该矿穿越地层存在三个主要含水层组，即第四系、古近系及基岩风化带孔隙~裂隙含水层组 (Ⅰ)、侏罗系中统延安组12煤以上砂岩裂隙~孔隙承压含水层组 (Ⅲ) 及侏罗系中统延安组12~18煤砂岩裂隙~孔隙承压含水层组 (Ⅳ)，特别是古近系地层主要是粘土与砂层互层组成，而砂层若含水则极易形成流砂层.此次探测目的是更进一步掌握李家坝煤矿主斜井、副斜井及回风斜井井筒穿越古近系上段裂隙孔隙承压含水亚组的含水情况.采用比例DOI方法对温纳三极装置数据进行了处理分析.测线总长315 m，电极64个，相邻两个电极间的距离为5.0 m.以温纳三极装置数据为例，详细给出了每一步的计算结果.

采集的温纳三极视电阻率的平均值ρmean=15.878 Ω·m，两个参考电阻率值分别是1.5878 Ω·m和158.78 Ω·m，此次我们采用RES2DINV软件进行参考模型的反演，阻尼因子设置为0.1，反演深度选择为测线最大探测深度的2倍，采用有限元方法进行计算，参考模型的阻尼因子选择为0.1，该阻尼因子主要用于控制背景模型电阻率的变化程度.反演后得到图 4a和图 4b，受参考模型电阻率值的影响，在受参考模型电阻率影响大的区域，图 4b的电阻率值明显大于图 4a的电阻率值，而两图的75 m以上的区域受参考模型电阻率影响较小.

将反演得到的qA(x, z) 和qB(x, z) 应用到公式 (3) 和公式 (7) 中，即可得到DOI值RAB和比例DOI值NRAB, 分别如图 4c和图 4d.图 1是比例DOI直方图和累积函数，对NRAB的累积函数进行双高斯分布的拟合，采用无约束非线性优化方法，得到最优拟合参数，最终结果如表 1所示.通过拟合得到的参数δ、μ1、μ2、σ1和σ2(表 1)，计算得到Ashman’s D的值为9.366(>2)，符合采用两个分离的高斯分布拟合NRAB的条件.图 2是高斯分布G1和G2的拟合结果图.同时利用统计学软件计算了NRAB的正态分布Q-Q图 (图 3)，Q-Q图呈S型分布说明NRAB不只是呈一个高斯分布，这也证明了上述的结论.得到上述拟合参数后，利用式 (9) 和式 (10) 可以计算得到定义的参数IIj(图 4e)，然后利用IIj作为透明指标，进行有效探测深度的判定.根据图 4e的分布特征，我们很容易找到分界线，如图 4e中红色折线所画位置，此红折线对应IIj值是0.2，认为电阻率剖面图中小单元IIj值大于等于0.2的部分为有效探测区域，而IIj值小于0.2的单元将被做透明处理，进而得到图 5c.图 5d是反演后得到的分辨率剖面图，当选用分辨率值为0.005作为阈值时，分辨率模型中的有效分辨率区域深度与图 5c中得到的有效探测深度保持一致 (-75 m).说明采用比例DOI方法获得的有效探测深度是可靠的.

图 1 比例DOI指标NRAB直方图 Figure 1 Histogram of the scaled DOI index (NRAB)

图 2 比例DOI指标NRAB双高斯分布拟合曲线 Figure 2 Fitted distributions plotted over histogram of the scaled DOI index (NRAB)

图 3 NRAB的Q-Q分布图 Figure 3 Q-Q plot of NRAB

图 4 温纳三极DOI求解过程图 (a) 参考模型A反演剖面图；(b) 参考模型B反演剖面图；(c) DOI指标RAB剖面图；(d) 比例DOI指标NRAB剖面图；(e) 透明索引指标剖面图. Figure 4 Procedures of scaled DOI method with Wenner pole-dipole arrangement (a) Inversion profile of reference model A; (b) Inversion profile of reference model B; (c) Profile of DOI index (RAB); (d) Profile of scaled DOI index (NRAB); (e) Profile of the transparent index.

图 5 温纳三极结果图 (a) 原始测量数据视电阻率剖面图；(b) 原始数据反演电阻率剖面图；(c) 使用IIj后的反演电阻率剖面图; (d) 分辨率剖面图. Figure 5 Result graphs of Wenner pole-dipole arrangement (a) Apparent resistivity profile of original measured data; (b) Resistivity profile of original measured data after inversion; (c) Resistivity profile obtained from the transparent index IIj; (d) Profile of resolution matrix.

表 1 高斯分布拟合参数 Table 1 The fitted parameters of the Gaussian distribution
2.2 实例2

为了证明比例DOI方法的有效性，对徐州地区某一区域基岩面探测数据 (温纳装置数据) 进行了分析.通过地质资料已知该区域基岩面深度在10 m左右.测线总长115 m，电极24个，相邻两个电极间的距离为5.0 m.具体计算步骤同2.1一致，这里不再赘述.图 6和图 7分别是基岩面探测温纳装置比例DOI求解过程图和结果图，由图中可以明显看出基岩面的位置，同时也可清晰的划分出有效探测深度.分辨率模型中的有效分辨率区域深度图 7d与图 7c中得到的有效探测深度保持一致.

图 6 温纳装置比例DOI求解过程图 (a) 参考模型A反演剖面图；(b) 参考模型B反演剖面图；(c) DOI指标RAB剖面图；(d) 比例DOI指标NRAB剖面图；(e) 透明索引指标剖面图. Figure 6 Procedures of scaled DOI method with Wenner arrangement (a) Inversion profile of reference model A; (b) Inversion profile of reference model B; (c) Profile of DOI index (RAB); (d) Profile of scaled DOI index (NRAB); (e) Profile of the transparent index.

图 7 温纳装置结果图 (a) 原始数据视电阻率剖面图；(b) 原始数据反演电阻率剖面图；(c) 使用IIj后的反演电阻率剖面图；(d) 分辨率剖面图. Figure 7 Result graphs of Wenner arrangement (a) Apparent resistivity profile of original measured data; (b) Resistivity profile of original measured data after inversion; (c) Resistivity profile obtained from the transparent index IIj; (d) Profile of resolution matrix.
3 结论

直流电法探测深度的确定一直都是地球物理电法研究的焦点，本文介绍的这种修正DOI的新方法是未来研究有效探测深度的一种新思路.该方法是在电阻率参考模型的基础上提出的，利用统计学分析方法处理两个不同参考模型电阻率的反演结果，采用无约束非线性优化方法，用两个分离的高斯分布函数拟合比例DOI值的累积分布函数得到最优值，从而计算划定有效探测深度范围的参数IIj.为验证该方法的有效性，将其用于两个工程实例数据的分析，均得到了较好的应用效果，这对未来直流电法有效探测深度的确定具有重要现实意义.

致谢 感谢国家自然科学基金委员会与神华集团有限责任公司联合项目 (U1261202) 资助和中国留学基金委CSC的资助.在算法的处理方面得到了来自埃及艾因·夏姆斯大学Fardous zarif博士的热心帮助，在此深表谢意.
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