2017, Vol. 32
2. 中国石油大学 (北京) 地球物理与信息工程学院, 北京 102249
2. Geophysics and Information Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China
在地震勘探领域中，多次波是地震资料处理中最为棘手的长期问题之一.对于海上问题，因为存在海面、海底两个强反射界面，表面多次波非常发育；对于陆上的问题，层间多次波也是影响地震资料处理质量的一个重要因素 (王维红等，2007).Weglein (1999)总结了压制多次波的方法，目前的多次波压制相关研究主要分为两种思路：其一是基于信号理论的滤波法：将含有多次波的数据映射到不同的变换域，利用一次波和多次波的时差和速度差别将二者在变换域分离开来，之后进一步利用有效的滤波器在变换域分离一次波和多次波，最后将滤除了多次波的数据再次反变换回原来的数据域.这一思路的主要方法包括预测反褶积 (Robinson，1954)、F-K变换 (Ryu，1982)、Radon变换 (Taner，1980；Hampson，1986；熊登等，2009；巩向博，2014) 等.第二类方法是基于波动方程理论的预测相减法，其方法原理是首先预测出多次波的模型，再与原始数据进行自适应匹配相减，从原始数据中消除多次波.这一思路的方法主要包括波场外推法 (Berryhill and Kim, 1986；Wiggins, 1988；Pica and Delmas, 2008)、反馈迭代法 (Verschuur，1991)、逆散射级数法 (Weglein et al., 1997；Matson, 1997；李翔和胡天跃，2009) 等.使用多种方法联合压制多次波通常可以取得更好的效果，石颖 (2012)尝试了波动方程预测和Radon变换联合压制，取得一定效果.另外，近年来新兴起的方法是基于稀疏反演方法的多次波压制，在三维表面多次波的压制上有一定效果 (石颖等，2015；方云峰等，2016).
预测相减法渐渐成为了多次波衰减的主流.Verschuur (1991)提出了自由表面相关多次波压制方法 (SRME方法).随后，Berkhout和Verschuur (1997)共同给出了SRME方法的预测和衰减表面多次波理论和实现方式.预测相减法去除多次波主要包括两个步骤：预测多次波模型和匹配相减，二者都十分重要且相辅相成，首先要预测出一个好的多次波模型，确定模型之后，压制结果的好坏就直接与自适应匹配算法相关.吴静等 (2013)通过构建虚地震同相轴的方法，将地下散射点转移到了表面, 进而用表面散射点成功预测了层间多次波.叶月明等 (2014)基于地震干涉理论，通过分离海底一次反射，并将其与海底面以下的反射波场进行褶积与相关运算，预测了海底相关层间多次波.最初的自适应相减法是Berkhout和Verschuur (1997)提出的基于最小二乘法的L2范数匹配法，该方法的条件是使滤波后剩余的一次波的输出能量最小，且隐含了要求有效波与多次波正交的条件.Guitton和Verschuur (2004)提出了基于L1范数的单道自适应相减法，一定程度上削弱了对于多次波和有效波正交性的要求.在算法实现方面，Bube和Langan (1997)采用了IRLS迭代和收敛算法近似了L1范数条件，将自适应相减法的应用范围扩大到了有效波能量大于多次波能量的情况.Sava和Guitton (2005)结合拉东变换和SRME方法进行了压制多次波的尝试；石颖等 (2013)尝试了多道自适应匹配滤波方法；李学聪 (2010)也尝试了均衡多到L1范书的多次波匹配相减；陆文凯 (2011)使用基于L1范书的多项式拟合逼近的方法进行多次波匹配，取得比较好的自适应匹配效果.
对于具有不同特点的数据，不同的匹配方式各有优势.以上基于L1、L2范数的匹配方法虽然能在一定程度上消除预测多次波模型和真实多次波之间的差异，但在应用过程中仍然不能稳健地消除多次波，且对一次波有一定的损伤.对此，本文尝试引入数学形态学方法进行多次波的分离和消除.数学形态学方法是数字图像处理领域中常用的信号处理方法.李青等 (2005)开始尝试将形态学滤波应用于勘探地球物理领域，王润秋等 (2008)总结了数学形态学在勘探地球物理领域应用的可能性.之后，段中钰和王润秋 (2010)给出了形态学滤波的基本原理和方法和在地震资料处理中的应用举例.陈杰等 (2014)也分别给出了形态学滤波在地震数据处理技术中的不同应用.
本文应用SRME方法进行多次波预测，并且从预测数据中提取形态特征，利用形态学滤波的方法分离和压制多次波.和传统的自适应匹配法相比，形态学滤波主要利用了多次波同向轴连续这一特征，而对于预测多次波模型的时间、相位、振幅、子波形态等没有精确的要求，实质上是将波形匹配问题转化成了同向轴追踪问题，故可以成为自适应匹配相减法的良好补充.同时，通过形态学运算，同向轴明显的多次波可以得到非常好的分离和压制.形态学滤波的运算是数据驱动的算法，不依赖于模型的建立，所有运算在时间域内完成，其过程中仅仅包含加减法和逻辑运算，故该算法拥有非常有优势的计算效率.本研究拓宽了压制多次波的思路，多次波分离和压制方法引入了新的可能性.通过模型数据和实际数据的处理，验证了方法的可行性.
1 方法原理 1.1 数学形态学滤波基本原理数学形态学滤波是一种数字图像处理方法，最初应用于铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究，并于1970年代形成系统理论 (Serra，1972；Matheron，1975).这种理论的核心在于以形态为基础，对图像进行信息的分类、处理和提取.它的基本原理是通过预先定义具有一定特征的结构元素，再以结构元素作为基础提取目标中含有对应特征的信息.形态学滤波是一种非线性滤波方法，它的基础运算是集合运算，通过结构元素和目标图像之间的一系列逻辑运算获取图像信息.其计算的设计中只包含简单的加法运算、减法运算和逻辑运算而不包含乘除法的运算，因此具有很好的并行性并易于用计算机实现，并且具有相对快速的运算速度.它的基本运算是由一组形态学的代数算子组成的，由二值形态学发展而来的灰度形态学包含4种运算：
(1) 膨胀 (dilation)，定义结构元素，则对信号的膨胀定义为
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(1) |
其中D[f]是目标信号f(x, y) 的定义域, D[g]是信号g(x, y) 的定义域.
(2) 腐蚀 (erosion)，定义结构元素g(x, y)，则g(x, y) 对信号f(x, y) 的腐蚀定义为
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(2) |
其中D[f]是目标信号f(x, y) 的定义域, D[g]是信号g(x, y) 的定义域.
(3) 开启 (opening)，定义结构元素g(x, y)，开运算即为用结构元素g(x, y)，对目标信号f(x, y) 先进行腐蚀运算后进行膨胀运算，公式为
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(3) |
(4) 闭合 (closing)，定义结构元素，闭运算即为用结构元素对目标信号先进行膨胀运算后进行腐蚀运算，公式为
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(4) |
设计不同的结构元素，形态学滤波可以达到不同效果.形态学运算的几何意义是在原始数据上通过结构元素的限定，求取某一特征条件下的极值.当结构元素的设计满足y方向上变化为零时，二维灰度形态学滤波方法会退化为一维信号处理方法.如图 1所示.膨胀运算的几何意义是在待处理信号的邻域内与结构元素相加，并取其中的最大值作为输出；腐蚀运算的几何意义是在待处理信号的邻域内与结构元素相减，并取其中的最小值作为输出.而通过开闭运算，可以对信号的峰值进行处理.当选取的结构元素为正值的时候，开运算可以减弱目标信号中极大值峰值对信号的影响，闭运算可以减弱目标信号中极小值峰值对信号的影响.对于给定形状和大小的结构元素，信号中小于结构元素尺度的信号峰值的影响会被减弱，而大于结构元素尺度的部分会被保留，对原始信号的影响取决于结构元素的形态、大小和原始信号自身的形态趋势.根据不同需要，我们可以自行设计具有不同尺度和形状的结构元素，常见的结构元素有直线型、半圆形、椭圆形等.
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图 1 半圆形结构元素对三角形信号的形态学运算 (a) 半圆形结构元素; (b) 三角形目标信号; (c) 结构元素对目标信号的腐蚀结果; (d) 结构元素对目标信号的膨胀结果; (e) 结构元素对目标信号的开运算结果; (f) 结构元素对目标信号的闭运算结果. Figure 1 Morphology process with semicircular structure element and triangular wave (a) Semicircular structure element; (b) Triangular wave; (c) Erosion result; (d) Dilation result; (e) Opening result; (f) Closing result. |
在地震资料中，多次波一般周期性较强, 地震响应总和一次反射波相关, 但其物理特性又和一次反射波不同 (王汝珍，2003).多次波和一次波往往具有相似的子波波形特征，其同向轴经常相交.在利用数学形态学滤波设计滤波器时，我们注意到了多次波同向轴连续这一特征，故而可以在多次波同向轴的方向上利用形态学滤波将多次波和一次波分离开来，得到比较完整的多次波信息并且在后续步骤中将多次波信号减去.
在上文中提到，开启运算可以削弱极大值的影响，闭合运算可以削弱极小值的影响.因为在处理多次波问题时，有效波与多次波的交叉处在多次波同向轴的方向上会表现为具有异常振幅的峰值，该峰值既有可能是极大值也有可能是极小值.为了获得平滑的输出信号并且尽可能地保留多次波信号的真实幅值，我们采用多个形态学滤波器串联的方法滤除异常振幅并且保留多次波的真实幅值.同时，对应不同的数据，需要使用不同尺度的结构元素，为了获取比较好的效果，可以使用不同尺度的结构元素设计的滤波器串联滤波，获得更好的输出结果.
2 地震数据处理流程数学形态学滤波去除多次波既可以应用在叠前的炮集数据上，也可以应用在叠后剖面上.
使用数学形态学滤波方法处理多次波分为以下几个步骤：第一步，获取待处理的多次波的同向轴的位置 (图 3a).有两种获取多次波同向轴位置的方法.其一：对待处理的地震数据进行常规处理和速度分析，获取比较精确的速度场并通过速度场和人工交互拾取的方法确定多次波的位置；其二，通过预测方式获取多次波的位置，通过SRME (Kennett，1979) 或者构建虚同向轴 (吴静，2012) 等方法，可以预测出多次波模型，在预测模型中通过能量比法确定极大值可以自动拾取出多次波的同向轴.两种方法各有利弊，对于结构比较简单、噪声不明显的数据，预测自动拾取可以取得比较好的效果，对于结构复杂并含有各种干扰的数据，需要使用人工交互拾取的方式以获得更高的精度.
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图 2 形态学滤波器设计 Figure 2 Morphological filter design |
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图 3 用数学形态学滤波去除多次波 (a) 含有多次波的地震记录; (b) 减去形态滤波器处理后的多次波的地震记录; (c) 形态学滤波器处理后的多次波信号. Figure 3 Multiple attenuation with morphological filter (a) Seismic data with multiple; (b) Seismic data after morphological filter processing; (c) Event of multiple after morphological filter processing. |
第二步，沿多次波同向轴所方向开取时窗 (图 3中蓝色方框)，并把多次波的同向轴校正到水平方向，图 4即是提取出来的含有经校正后的多次波的时窗，其时间坐标是时窗内的相对时间坐标.
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图 4 (a) 含有校正到水平的多次波同向轴的时窗; (b) 形态滤波后的结果 Figure 4 (a) Time window containing multiple event (after time-difference correction); (b) Result of morphological filter |
第三步，在时窗内沿多次波同向轴方向使用直线型结构元素通过形态学滤波器进行滤波.因为在上一步中已经把同向轴校正到水平方向，只需要沿着水平方向进行计算即可.当同向轴没有完全校平时，可以用互相关剩余静校正等其他辅助手段将多次波的同向轴尽可能校平.通过水平方向上的形态学运算，只有水平方向上连续且具有大尺度特征的多次波信号被保留了下来 (图 4b).
第四步，用多次波的速度位置信息进行反校正，即可提取出来的如图 3c所示的多次波模型.从原始数据中减去形态学滤波所获得的多次波之后，便可得到不含多次波的地震记录 (图 3b).
通过形态学滤波的方法，实际上是将去除多次波的问题转化为了寻找多次波同向轴的问题，然后利用多次波和一次波同向轴方向的差别将二者分离.故而，形态学滤波的方法可以解决多次波和有效波同向轴交叉时，二者难以分离的问题.图 5a中是提取的图 4所用模型数据中的第26道 (局部)，该道处于多次波和有效波同向轴的交界处，可以看到有效波和多次波的波形混合在一起.图 5b和图 5c分别是图 4b和图 4c中的第26道，通过形态学滤波的运算，可以将二者的子波有效分开.
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图 5 形态学滤波前后的第26道数据对比 Figure 5 26thtrace before and after morphological filter processing |
图 6是合成的地震记录，只含有一条多次波和一条有效波，该记录大小为2000×100，反射波由主频为40 Hz的雷克子波与反射系数褶积得到，信号的采样间隔为2 ms，最大振幅为10.6.图 7是预测的多次波模型，同样通过褶积获得，该多次波模型和同图 6地震记录中的多次波相比具有相位、振幅、走时上的差别，该模型的最大振幅为6.5.
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图 6 合成的地震记录 Figure 6 Synthetic seismic data |
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图 7 预测多次波模型 Figure 7 Predicted multiple model |
对于预测多次波的模型，本文同时使用了自适应匹配法和形态滤波方法来进行多次波的预测相减.形态学滤波方法是先通过能量比法在预测多次波模型上求得极值点，再把这些极值点的时间位置映射到原始地震记录中，以映射过去的极值点为中心开取长度为200 ms的时窗，在时窗内应用形态滤波器获得纯多次波模型.自适应匹配法使用的是基于迭代重加权最小二乘算法的近似L1范数解，设W为加权矩阵，d是原始数据，M是预测数据，s是匹配因子.对于给定条件近似范数E1(s) 最小：
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(5) |
通过构建加权矩阵W，对上式两边求导，将非线性问题转化为迭代线性问题并求解.这两种方法得到的多次波与有效波的分离结果如图 8所示.
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图 8 两种方法的多次波压制效果对比 (a) 数学形态学滤波器获取的多次波模型; (b) 减去a中多次波模型的地震记录; (c) 自适应匹配法获取的多次波模型; (d) 减去c中多次波模型的地震记录. Figure 8 Comparing the result of multiple suppression from two method (a) Multiple model extracted by morphological filter; (b) The remained seismic data after suppressing multiples in a; (c) Adaptive matching multiple model; (d) The remained seismic data after suppressing multiples in c. |
从图 8a和图 8b中可以看出，使用数学形态学滤波的方法可以很好地获得的多次波模型并且和有效波分离开.因为数学形态学滤波是直接从原始地震记录上获取信息，所以获得的多次波模型和原始记录中包含的多次波形态吻合度很高，在多次波同向轴和有效波同向轴相交的地方，也能将多次波同向轴和有效波同向轴清楚地分离开.在减去形态学滤波所获得的多次波模型后，原始记录中仅仅剩余非常微量的多次波残留，有效波振幅基本保留完整，没有受到损伤.由图 8c和图 8d可以看出，在开取的时窗比较合适的情况下，自适应匹配法也可以预测出比较好的多次波模型，但是并不能完美地吻合原始数据中的多次波，在多次波和有效波交叉的部分，匹配程度进一步下降，导致预测的多次波模型里混杂有很多有效波的振幅和信息.原始地震数据减去自适应匹配法获得的多次波模型后，可以看到地震记录中仍然有少量多次波的残余振幅，同时，有效波也受到了一定影响，在多次波与有效波交叉的部分，不能很好地区分多次波和有效波，导致多次波衰减的不够完全、有效波的能量损失较大.这组对比试验可以说明，本文方法在多次波同向轴连续且具有较好形态时，形态学滤波的方法优于自适应匹配法，并且可以很好地分离多次波同向轴和有效波同向轴.
3.2 Pluto数据测试使用部分Pluto数据对数学形态学滤波方法进行测试，使用的Pluto数据模型共有695炮炮，每炮540道接收，采样率是8 ms.图 9a是Pluto数据经过一定的预处理，输出的叠加剖面 (局部)，图 9b是预测得到的多次波模型.因为预测多次波模型在时间和空间上和真实多次波具有一定差异，对数据采取分块匹配的方式进行处理，采用L1范数约束并输出自适应匹配结果，图 9c中是通过自适应匹配衰减多次波后的结果.在预测多次波模型上逐层扫描极值点获取多次波同向轴信息，使用长度为10的直线型结构元素进行数学形态学滤波，图 9d为衰减多次波之后的结果.从图 9c和图 9d可以看出，在多次波形态较为简单且多次波和有效波有所交叉的地方，如图中方块所示部位，形态学滤波可以取得比较好的效果；在多次波结构比较复杂的情况下，形态学滤波的效果并不是十分突出.由此可知，形态学滤波在特定条件下可取得很好的滤波效果，可以和其他方法联合压制多次波，以获得更好的效果.
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图 9 Pluto模型数据测试 (a) Pluto数据的局部叠加剖面; (b) 预测所得多次波模型; (c) 自适应匹配相减法压制多次波后的剖面; (d) 数学形态学滤波压制多次波后的剖面. Figure 9 Test with Pluto dataset (a) A part of stacked section of Pluto; (b) Predicted multiple model; (c) Section after multiple suppression processing with adaptive matching; (d) Section after multiple suppression processing with morphological filter. |
将本文方法应用于一个陆上实际数据集进行测试.该数据采样率为4 ms，每道有1500个采样点.数据经过一定的预处理，并已经进行了动校正和切除，我们在经过动校正之后的共中心点道集上进行测试.图 10a中是经过动校正后的地震记录，可以看到多次波能量很强且与有效波混杂在一起，很难识别出有效波.图 10b是应用了数学形态学滤波方法压制多次波后的地震记录，其中的多次波能量得到了很大的衰减，有效波的信息基本得到了保留，箭头中所示的几个主要层位的有效波信息可以被清楚地识别.可见本文方法可以有效地分离有效波和多次波，在压制多次波的同时更好地保护有效波.
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图 10 实际数据测试 (a) 原始地震记录; (b) 形态学滤波压制多次波之后的地震记录. Figure 10 Test with real seismic dataset (a) Original seismic data; (b) Seismic data after multiple suppression processing with morphological filter. |
本文通过引入数学形态学滤波的方式，提出一种新的压制多次波的思路.在多次波和有效波的子波、频率、速度比较接近而难以分离时，可以通过多次波同向轴的形态特征上的连续性将多次波和有效波加以区分，把问题转化为识别和拾取多次波同向轴的问题.当多次波和有效波交叉时，可以取得比较好的效果，是对于传统的滤波方法和基于波长延拓的预测相减法的一种很好的补充.在某些特定情况下，其结果明显优于自适应匹配相减法.除了可以应用于表面相关多次波，在构建了精度较高的预测模型的情况下，数学形态学滤波同样可以应用于层间多次波.该方法作为一种刚刚起步的新方法，可以和多次波压制领域的其他方法结合使用，还有很大的发展空间.
4.2数学形态学滤波方法在时域中进行，只包含加减运算和逻辑运算，具有良好的并行特性，可以通过设计并行结构运算大幅提升运算效率，在应用和实现上都具有良好的可行性和很大潜力，其计算效率也有很多提升空间.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | Berkhout A J, Verschuur D J. 1997. Estimation of multiple scattering by iterative inversion, part Ⅰ:Theoretical considerations[J]. Geophysics, 62(5): 1586–1595. DOI:10.1190/1.1444261 |
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