0 引言

缝缝性储层中，裂缝是重要的储集空间和运移通道，起沟通基质孔隙的作用.钻井过程中泥浆侵入井眼附近裂缝，造成泥浆充填的裂缝电性与上下基岩电性不同，电测井 (电阻率成像测井、双侧向测井、多分量感应测井等) 对裂缝响应敏感.其中电阻率成像测井由于具有分辨率高，响应直观的优点，一直被认为是裂缝评价的有效手段.Sibbit和Faivre (1985)提出了双侧向测井评价裂缝参数的Sibbit模型，后人 (黄烈林等, 2004；Zhang et al., 2004；高杰等, 2012；南泽宇等, 2014) 对该模型进行了扩充，双侧向测井裂缝参数定量评价模型在碳酸盐岩、砂岩、页岩及火山岩储层中得到了广泛应用.目前针对多分量感应测井裂缝评价方法也取得了一系列进展 (Wang et al., 2005; Wu et al., 2013; Elliot et al., 2014).双感应测井是常用的电阻率测井方法，在砂岩、页岩等电阻率较低的储层中常与八侧向测井连用测量地层电性特征.在裂缝发育段常可观测到双感应异常 (Georgi et al., 2008) 然而由于双感应聚焦作用较弱，裂缝段双感应异常不明显，目前针对双感应裂缝参数定量评价模型的研究较少 (Nan et al., 2016).测井响应数值模拟是研究特定地质体测井响应的有效手段 (高杰等，2010)，在解析解不宜求取时多采用数值模拟的方法进行计算.本文将采用基于几何因子的数值模拟方法研究裂缝性地层双感应测井响应特征.

1 感应测井几何因子理论

Doll在提出感应测井的同时提出了Doll几何因子以描述地层各部分对感应测井信号的贡献 (Doll，1949).它将地层看成以井轴为中心的导电环构成，不考虑导电环之间的相互作用，Doll几何因子是其他几何因子理论的基础.对于双线圈系Doll几何因子可写为

(1)

其中L为线圈距，(ρ, z) 为地层环位置，r _R为接收线圈到地层环的距离，r _T为发射线圈到地层环的距离.

当介质电阻率较低时，采用Doll几何因子计算往往具有较大误差.在分析仪器探测特性及测量解释中一般采用Gianzero和Moran几何因子 (Gianzero and Anderson, 1981；Moran, 1982；仵杰等，2001).本文选取考虑了地层导电环之间涡流相互影响的Gianzero几何因子计算含裂缝模型双感应测井响应特征.双线圈系Gianzero几何因子表达式为

(2)

式中g_Gian为Gianzero几何因子，g_Doll为 (1) 式中的Doll几何因子，为电磁波传播的波数；(ρ, z) 为地层环位置，r_R为接收线圈到地层环的距离，r_T为发射线圈到地层环的距离.当地层电导率趋近于0时，Gianzero几何因子就蜕化成了Doll几何因子.田子立等 (1984)还证明了Gianzero几何因子对全空间的积分等于均匀地层的精确解.Gianzero几何因子针对均质地层提出，但当测量信号非线性不严重时，其实部仍可以用来描述非均匀地层信号 (仵杰等，2003)，虽然几何因子理论计算感应测井对非均质性较强的裂缝响应有一定误差，实际计算表明，其响应仍可表征裂缝响应规律.因此本文选用Gianzero几何因子进行计算.

2 1503双感应几何因子

阿特拉斯公司的1503双感应测井仪器，是目前常用的双感应测井仪器之一，提供深感应、中感应两个探测深度的地层电阻率曲线.其线圈系由11个同轴线圈组成，深感应与中感应共用发射线圈 (T₁, T₂, T₃), 深感应3个接收线圈 (R₁, R₂, R₃) 与发射线圈组成对称的六线圈系，主线圈距为40 in (1 in=2.54 cm)，探测深度1.65 m.中感应5个接收线圈 (r₁, r₂, r₃, r₄, r₅) 和发射线圈组成不对称的八线圈系，主线圈距34.4 in，探测深度0.78 m.采用叠加原理可计算该仪器的仪器几何因子.

设有l个发射线圈和m个接收线圈，由于发射线圈、接收线圈串联，由叠加原理可求总无用信号V_X和有用信号V_R为

(3)

(4)

式中：V_Xjk为T_j在R_k中的无用信号，V_Rjk为T_j在R_k中的有用信号，L_jk为T_j和R_k之间距离.对有用信号有V_Rjk=K_jkσ_ajk，K_jk为第j个发射线圈和第k个接收线圈线圈系系数，σ_ajk为该子线圈对视电导率.其中：

，复合线圈系仪器常数为, V_R除以K得：

(5)

将σ_ajk带入 (5) 式得

(6)

g为复合线圈系微分几何因子，结合1503双感应线圈系结构可求取双感应测井微分几何因子随r和z变化的三维图形，如图 1所示，其中背景电阻率为1 Ω·m (王健等，2015).

由图 1可见，深感应微分几何因子在z方向上关于主线圈系中点对称，由于反向缠绕的发射、接收线圈存在，在反向缠绕线圈附近微分几何因子出现负值，中感应微分几何因子由于线圈系不对称，整体呈现不对称响应特征.深感应纵向、径向几何因子形态较中感应平缓，探测深度大于中感应.当背景电阻率取值增大时，探测深度增大.

3 基于几何因子的裂缝性地层数值模拟

为了模拟均质地层中裂缝响应特征，建立了包含井眼、测井仪器、裂缝、基岩的三层介质模型，该模型参数均采用砂泥岩参数，采用Gianzero几何因子计算了1503双感应测井响应特征.模型结构如图 2所示.

图 2所示模型为砂泥岩剖面直井水平缝模型，其中基岩电阻率采用砂岩电阻率 (10~500 Ω·m)；上下基岩厚度h_u=h_d=10 m；裂缝开度为100 μm~10 cm；裂缝电导率等于裂缝充填泥浆电导率为0.01 S/m~10 S/m; 井眼直径D_i=21.59 cm；仪器位于井眼中心，仪器记录点位于裂缝中心，仪器直径D_r=8.59 cm，仪器长L=7.29 m.采用Gianzero几何因子计算了不同裂缝开度时双感应测井响应特征以厘清裂缝开度对双感应测井响应的影响.

图 3为基岩电阻率为50 Ω·m，泥浆滤液电阻率为0.05 Ω·m，经过井眼校正后裂缝开度从100 μm变为10 cm时1503双感应视电导率变化图.

依据几何因子理论，双感应视电导率为裂缝导电效应与基岩导电效应叠加.当裂缝开度较小时，纵向上裂缝导电截面较小，且由于裂缝充填流体电导率较高，受趋肤效应影响明显，裂缝导电效应较弱，双感应视电导率接近基岩电导率；随裂缝开度增大，裂缝导电加强，引起双感应视电导率增大，双感应视电导率与裂缝开度正相关.由于深感应主线圈距较大，主补偿线圈线圈距较小且位于主线圈对内侧，对井眼及井眼附近信号补偿作用较强，纵向、径向微分几何因子平缓，纵向积分几何因子在1.82 m达到0.8，径向积分几何因子在2.14 m处达到0.6，深感应反映了主收发线圈对附近较大范围内地层电阻率信号.中感应主线圈距较小，主补偿线圈线圈距较大且位于主线圈对外侧，对主线圈距以外信号补偿作用较强，纵向、径向微分几何因子在距井眼较近处出现峰值，纵向积分几何因子在0.57 m达到0.8，径向积分几何因子在0.97 m处达到0.6，探测深度较深感应小.因此相同开度的水平缝，在中感应探测范围内所占的比例大于其在深感应探测范围内所占的比例，中感应视电导率大于深感应，深感应、中感应出现正幅度差且幅度差与裂缝开度正相关.

图 4为基岩电阻率为50 Ω·m，裂缝开度为1 mm，经过井眼校正后裂缝充填流体电导率从0.01 S/m变化到100 S/m时1503双感应视电导率变化图.

由图 4可见裂缝充填流体电导率对双感应视电导率影响与裂缝开度对双感应视电导率影响类似.与井眼直交高阻缝，由于裂缝开度较小，高阻裂缝面导电相对于低阻基岩可以忽略，深、中感应视电导率均接近于基岩电导率，双感应测井对与井眼直交的高阻缝识别较差.然而，由于水基泥浆成本较低，钻井过程中普遍采用的水基泥浆侵入井眼附近裂缝往往形成相对于基岩的低阻缝 (何远信，2001)，井眼附近的低阻缝成为裂缝评价的重点.该类裂缝由于裂缝充填流体电导率远大于基岩电导率，裂缝成为影响双感应视电导率的主要因素，双感应视电导率与裂缝充填流体电导率正相关.由于深、中感应探测范围不同，相同开度水平缝对中感应影响大于深感应，双感应测井呈现正幅度差.该幅度差与裂缝充填流体电导率正相关，且受基岩电阻率的影响.图 5详细表示了该幅度差与基岩电导率的关系.

图 5为裂缝开度为1 mm，裂缝充填流体电阻率为0.05 Ω·m经过井眼校正后上下基岩电导率从1 mS/m变化到100 mS/m时1503双感应视电导率变化图.

由图 5可见双感应视电导率与基岩电导率正相关.随基岩电导率增大，裂缝充填流体电导率与基岩电导率比值减小，深、中感应视电导率均趋近于基岩电导率，因此相同开度、流体电阻率的低阻水平缝深、中感应幅度差随基岩电导率增大而减小.

为了系统分析1503双感应视电阻率与裂缝开度、裂缝充填流体电阻率以及基岩电阻率之间的关系，开展了一系列数值模拟.其中基岩电阻率R_b为10~500 Ω·m，裂缝开度为10~10⁴ μm，裂缝流体电阻率为0.025、0.05、0.1和0.2 Ω·m.将模拟结果以图版形式表示如图 6所示：

该套图版以裂缝充填流体电阻率 (可取井中泥浆电阻率) 为具体单张图版选取参数，消除裂缝充填流体电阻率对深、中感应视电阻率比值的影响.再以深感应为横坐标消除基岩电阻率对深、中感应视电阻率比值的影响后，以深、中感应视电阻率比值反应裂缝开度.图版中蓝线为等基岩电阻率线，棕线为等裂缝开度线.采用式 (7) 的形式对图版数据进行曲面拟合，拟合后四张图版可用四个不同参数的式 (7) 形式的模型表示，模型参数如表 1所示.公式 (7) 为

(7)

式7中w_f为裂缝开度，单位为μm；ILD、ILM分别为深感应、中感应视电阻率，单位为Ω·m；a、b、c为系数，无量纲，取值见表 1.表 1中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个模型对应裂缝充填流体电阻率R_f分别为0.025、0.05、0.1和0.2 Ω·m时的四张图版，表中a、b、c对应式7中的参数，R²表征拟合优劣程度.通过式 (7) 模型可根据实测深感应、中感应视电阻率求取与井眼直交的水平缝裂缝开度.由于几何因子理论计算非均质性较强的裂缝地层感应测井响应存在误差，部分地区实际应用过程中可根据该地区岩心裂缝开度、成像测井解释裂缝开度对式 (7) 模型进行刻度 (李善军等，1997)，本文实例中未刻度模型计算效果较好，采用未刻度模型直接计算.

4 应用实例

镇泾油田位于鄂尔多斯盆地西缘天环凹陷南部，主力储层为一组低孔 (平均6.80%)、低渗 (平均0.219×10^-3μm²) 的致密砂岩 (戴金星等，2012).该组砂岩发育有高角度缝、水平缝，裂缝发育段双感应、阵列感应响应特征明显.镇泾油田A井发育一组与井眼直交的裂缝，该井同时进行了成像测井和双感应测井测量.图 7为该井裂缝开度解释成果图.图中自左至右为深度道、岩性道、孔隙度道、双感应电阻率道、阵列感应电阻率道、裂缝开度道、电阻率动态图像道.从动态图像上可见该井与井眼直交裂缝发育，在3163~3170 m，3178~3180 m，3190~3192 m发育多组裂缝.成像计算的裂缝开度用第六道中的红色杆状线表示，双感应模型计算的裂缝开度用蓝色充填线表示，在裂缝发育段两者吻合较好，该层段投产初期3个月平均日产油11.4 t，日产水25.6 t.可见在通过岩性、孔隙度曲线综合确定裂缝发育段后可采用该模型计算裂缝开度，结合仪器结构，根据裂缝开度与孔隙度关系可以求解裂缝孔隙度 (李善军等，1997).

5 结论

本文采用Gianzero几何因子计算了含裂缝地层双感应测井响应特征，厘清了裂缝开度、裂缝充填流体电阻率、基岩电阻率与双感应测井视电阻率的关系.根据数值模拟结果建立了基于双感应测井裂缝开度评价图版，并将该图版应用于实际井资料处理，得出了以下结论：

1) 储层裂缝发育对双感应测井视电阻率有较大影响，双感应对与井轴直交的高导缝响应明显，对与井轴直交的高阻缝响应较弱.可以采用双感应测井对与井轴直交的高导缝进行识别、评价.

2) 双感应视电导率与裂缝充填流体电导率，裂缝开度，基岩电导率正相关；由于深、中感应探测范围不同，与井眼直交的高导缝双感应测井响应呈正幅度差，该幅度差与裂缝开度、充填流体电导率正相关，与基岩电导率负相关.

3) 以深感应视电阻率，深、中感应视电阻率比值分别作为横纵坐标，以裂缝充填流体电阻率为图版选取参数可以建立一套裂缝开度评价图版用以求取裂缝开度，结合仪器结构可换算为裂缝孔隙度.在采用该模型完成裂缝参数求取后，可根据岩心、成像资料对裂缝参数进行刻度，以减小几何因子理论计算非均质裂缝的误差.该图版在实际井资料处理过程中应用较好，可以用于双感应测井裂缝参数定量评价.

致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！