2017, Vol. 32
随着油气勘探开发的深入，碳酸盐岩缝洞储层已经逐步成为未来油气勘探开发的热点和重要领域.碳酸盐岩储层构造有其特殊性和复杂性，空间展布主要呈现为孔、洞、缝组合分布，岩石物性呈明显非均匀性及各向异性.地震波场特征多表现为有效信号较弱且发育大量绕射波信息.为此，针对碳酸盐岩储层的高精度及保幅成像方法是西部探区勘探开发的关键技术.
关于碳酸盐岩储层成像方法的国内外研究主要集中于针对特定的储层特征分析研究并对其应用相对应的成像方法.姚姚使用随机介质模型与非均匀质弹性波波动方程实现了1 m级的溶洞正演模拟 (姚姚等，2003).贺振华利用动力学参数对碳酸盐岩缝洞进行了地震模拟与预测，用单程波声学方程波动方程进行波场延拓 (贺振华等，2004).曲寿利分析了碳酸盐岩孔洞型储集体的地震反射特征，给出了孔洞尺度、充填尺度与地震震幅属性之间的关系 (曲寿利等，2012).龚松林建立一套从静校正、速度建模、速度分析到叠前偏移的处理成像技术，提高了信噪比与分辨率 (龚松林等，2012).刘立峰等人通过对综合预测属性的优化，精细刻画了碳酸盐岩缝洞型储层的空间分布规律 (刘立峰等，2009).叶月明提出了单程波保幅的叠前逆时偏移，对深层能量进行有效补偿，并应用于实际碳酸盐岩资料 (叶月明等，2011).卢明辉通过应用频率域声波逆散射成像方法，能够将溶洞产生的多次绕射波较好地归位 (卢明辉等，2010).
国内外学者对最小二乘偏移方法进行了深入的研究.最小二乘偏移思想最先是由Tarantola (1984)提出的，但是由于计算能力的约束，发展较为较缓慢.随着计算机水平的进步与发展，特别是GPU技术的引入 (刘洪伟等, 2010, 2011)，最小二乘逆时偏移也逐渐得到了较大的发展 (Tang Y，2009), 最小二乘偏移理论逐渐完善.黄建平实现了基于最小二乘的叠前深度偏移 (黄建平等，2013).黄建平将最小二乘偏移方法应用到碳酸盐岩裂缝型储层，详细分析了最小二乘偏移理论在碳酸盐岩成像中的优势 (黄建平等，2013).Dai W等通过平面波编码将最小二乘逆时偏移的计算量大大降低，减少了串扰噪声，并将其应用到了三维数据 (Dai W et al., 2012).Liu Y通过引入预条件算子实现了扩展最小二乘逆时偏移 (Liu Y et al.，2013).黄建平将最小二乘逆时偏移应用于地表高精度成像，并通过加拿大逆掩断层测试，结果表明该方法有较好的保幅性和成像精度 (黄建平等，2014).郭振波实现了真振幅最小二乘逆时偏移，通过模型试算表明该方法分辨率较高且可以有效压制噪声 (郭振波等，2014).
本文从最小二乘反演的角度出发，在Born近似的基础上，在已知背景速度场 (低波数成分) 的前提下，对反射系数 (高波数成分) 进行了多次迭代匹配，实现了最小二乘逆时偏移方法，然后根据西部碳酸盐岩缝洞型探区实际情况建立了三个典型模型，采用最小二乘逆时偏移算法对三个典型模型进行了成像试处理，分析了裂缝尺度，裂缝间隙对碳酸盐岩缝洞型储层成像效果的影响，并与常规逆时偏移结果进行对比来验证本文方法的正确性，以及针对复杂碳酸盐岩缝洞型储层的成像优势.
1 最小二乘逆时偏移的基本原理 1.1 线性正演算子的构建二维声波波动方程为
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(1) |
其中p(x, t; xs) 为波场值，c(x) 为速度场值，s(t; xs) 为震源波场值，当速度场存在速度扰动ξc(x)，则速度场变为：c(x)+ξc(x).波场会随着速度场的扰动产生新的扰动ξp(x, t; xs)，波场值变为:p(x)+ξp(x, t; xs).
将两式带入式 (1) 可得：
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(2) |
对上式应用Born近似可得关于波场扰动ξp(x, t; xs) 的公式为
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(3) |
令
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(4) |
由式 (4) 可以看出，扰动波场是由介质扰动与背景速度场的相互作用而进行传播的场.定义检波器波场q(x, t; xs)，应用成像条件可得
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(5) |
将上述过程用矩阵向量的形式表示可得
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(6) |
其中L为扰动波场的的正演算子.到此本文已经推导给出了基于Born近似的线性正演算子.同时，该算子也是所谓的反偏移算子.
1.2 最小二乘迭代算法推导为了使基于Born近似的正演后的结果与检波器接收的数据误差最小，定义误差函数为
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(7) |
其中dobs为观测数据.为了使我们的误差函数最小，本文采用共轭梯度法来求解，具体流程如图 1.
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图 1 最小二乘逆时偏移实现流程图型 Figure 1 Least square reverse time migration implementation flow |
为了测试本文对碳酸岩缝洞模型的成像效果，本文建立了一系列不同宽度和不同间隙的缝洞模型来验证算法的正确性和有效性，同时针对塔河油田某探区实际情况建立实际的模型来验证该方法在碳酸岩深度成像上的优势.
模型一：本文建立的第一个碳酸岩缝洞模型如图 2所示，该图中含有断层、背斜及向斜构造.模型中也包含了一系列的90°倾角的裂缝且分布较为杂乱的孔洞.此模型主要用来验证本文方法对地下小地质体与裂缝的成像能力.该模型水平方向长度为6 km，深度方向为4 km，上覆层为石炭系灰岩，厚度1 km左右，纵波速度为4500 m/s.第二层为泥岩，厚度约0.2 km，纵波速度为5200 m/s.第三层为低速风化剥蚀层，厚度约0.2 km，纵波速度为5000 m/s.裂缝横向宽度从左到右依次为20 m、40 m、80 m、120 m和160 m，假设裂缝都是被油气、水和岩层碎屑物等填充，纵波速度为4000 m/s.网格间距为10 m，观测系统设计为：炮点初始位置为0 m，炮点间隔为100 m，共60炮.检波器放置于每个网格点上，共600个接收点.
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图 2 碳酸盐缝洞模型Ⅰ (a) 真实速度模型；(b) 扰动模型；(c) 常规逆时偏移成像结果；(d) 最小二乘逆时偏移第一次迭代成像结果；(e) 最小二乘逆时偏移第十次迭代成像结果；(f) 最小二乘逆时偏移第三十次迭代成像结果；(g) 扰动模型、常规逆时偏移结果、最小二乘逆时偏移结果第282道振幅对比；(h) 最小二乘逆时偏移残差曲线. Figure 2 Fractured-type carbonate reservoir model Ⅰ (a) Real velocity model; (b) Disturbance model; (c) Conventional reverse-time migration imaging result; (d) First iteration imaging result of least square reverse-time migration; (e) Tenth iteration imaging result of least square reverse-time migration; (f) Thirtieth iteration imaging result of least square reverse-time migration; (g) The amplitude comparison of 282th trace among Disturbance model, conventional reverse-time migration and least square reverse time migration result; (h) Residual variance curve of least square reverse-time migration. |
其中，图 2a是所建立的典型速度模型Ⅰ.图 2b为图 2a得到的扰动模型.图 2c为常规逆时偏移拉普拉斯滤波后的成像结果.从成像结果图 2c中可以看出：成像结果横向分辨率较差.如图中黑色椭圆所示，由于边界照明不足，采样射线缺失，常规逆时偏移对地层边界的刻画较差，分辨率较低.深部成像结果振幅较弱，相应的垂直裂缝与小孔洞刻画不够清晰.针对于以上的不足，本文采用最小二乘逆时偏移的方法对该模型进行成像处理.图 2d~图 2f分别为最小二乘逆时偏移迭代的第1次，第10次，第30次成像结果.从图中可以看出，随着迭代次数的增加，LSRTM的成像结果有明显的改善.具体表现有：
(1) 表层震源附近的噪声能量得到了很好的压制.
(2) 断层绕射点处能量基本收敛.对比图 2c与图 2f中白色椭圆可以看出，裂缝两端绕射得到收敛，较好的刻画了孔洞的边界，大大提高了分辨率.
(3) 不需要进行滤波，有较好的保幅性和精度.
(4) 有照明补偿作用.如图 2c与图 2f中黑色椭圆所示，相对于常规逆时偏移，最小二乘逆时偏移对于照明不足的区域可以自动进行照明补偿.
从两种方法的成像结果对比可以看出，在20 m尺度的裂缝下，常规逆时偏移无法分辨裂缝的顶底边界，左右垂直边界分辨率为0.在40 m尺度的裂缝下，常规逆时偏移能大致分辨出顶底边界，但是裂缝的上下两个端点没有收敛，绕射波没有归位，垂直分辨率依然缺失.在60 m、80 m和120 m尺度下，能较清晰的分辨顶底边界，裂缝上下两个端点能基本收敛，绕射波能进一步归位，成像分辨率提高，但是相对应的侧翼边界分辨率依然极低.而在最小二乘逆时偏移中，随着迭代次数的增加，我们已经能较好的刻画20 m尺度的裂缝.裂缝的形状、大小已经能大体分辨.黄建平等证实在最小二乘偏移中，20 m尺度的90°垂直裂缝的左右边界无法正确成像 (黄建平等，2013).但是在本文最小二乘逆时偏移成像结果中，裂缝左右边界已经有一定的分辨率，可大致看出侧翼形状与位置，随着迭代次数的增加，成像效果变好.40 m尺度的裂缝下能精确刻画出裂缝的顶底边界，裂缝上下两个端点已经能较好收敛，绕射能量已经基本归位.在60 m及以上尺度的裂缝中，最小二乘逆时偏移方法已经能精确刻画裂缝的大小、形状、位置，左右边界分辨率进一步提高，绕射能量完全归位.由此可以看出，最小二乘逆时偏移能精确的刻画地下5000 m深度的20 m及以上尺度的裂缝，而且成像分辨率较高，无论是裂缝的顶底边界还是左右边界都能准确成像.
图 2g为抽取了第30次迭代结果的第282道做单道振幅对比.从图中可以看出，常规RTM振幅值较低，深层区域成像振幅值极小，尤其当孔洞模型在裂缝之下时，常规逆时偏移振幅值更加微弱 (图 2c中白色椭圆部分).而最小二乘逆时偏移成像结果与理论结果较接近，在深部裂缝的底端和孔洞也能有较好的成像振幅值 (图中箭头所示部分).虽然随着深度的增加最小二乘逆时偏移成像振幅值有一定的减小，但是也远大于常规逆时偏移的结果.图 2h为真实结果与成像结果的残差变化曲线.从图中可以看出随着迭代次数的增加残差逐渐减小，在迭代到第30次时已经基本稳定，成像结果已经基本匹配真实模型.
模型二：本文建立的第二个碳酸岩缝洞模型如图 3所示，大小、观测系统、溶洞大小、地层构造结构与图 2相同.本模型中包含了多组间距不同的20 m×50 m的90°垂直裂缝与分布杂乱的孔洞，裂缝之间的间距分别是20 m、40 m、80 m和160 m.
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图 3 碳酸盐缝洞模型Ⅱ (a) 真实速度模型; (b) 扰动模型; (c) 常规逆时偏移成像结果; (d) 最小二乘逆时偏移第一次迭代成像结果; (e) 最小二乘逆时偏移第十次迭代成像结果; (f) 最小二乘逆时偏移第三十次迭代成像结果; (g) 扰动模型、常规逆时偏移结果、最小二乘逆时偏移结果第335道振幅对比; (h) 最小二乘逆时偏移残差曲线. Figure 3 Fractured-type carbonate reservoir model Ⅱ (a) Real velocity model; (b) Disturbance model; (c) Conventional reverse-time migration imaging result; (d) First iteration imaging result of least square reverse-time migration; (e) Tenth iteration imaging result of least square reverse-time migration; (f) Thirtieth iteration imaging result of least square reverse-time migration; (g) The amplitude comparison of 335th trace among Disturbance model, conventional reverse-time migration and least square reverse time migration result; (h) Residual variance curve of least square reverse-time migration. |
与图 2类似，图 3a所建立的典型速度模型Ⅱ，图 3b由图 3a所计算得到的扰动模型，同时也是理论成像结果，图 3c为常规逆时偏移进行拉普拉斯滤波后的成像结果.从图 3a中可以看出，常规逆时偏移对于高陡构造成像效果较差，特别是位于高速层之下的高陡构造的界面刻画模糊，相应断点处的绕射能量没有完全收敛.如图中黄色椭圆所示.图 3d~图 3f分别是最小二乘逆时偏移迭代1次、10次和30次的成像结果.由图中可以看出，随着迭代次数的增加，最小二乘逆时偏移的成像结果逐渐变好.从图 3f的第30次的成像结果中可以看出，该方法对于高陡构造有较好的成像效果，同相轴明显比常规逆时偏移清晰，特别是在高速层之下的呈70°左右的高陡构造都能正确的成像，相应断点处绕射能量收敛较好 (如图中黑色实线椭圆所示).
从两种方法的成像效果的对比可以看出，对于20 m间隔尺度裂缝来说，常规逆时偏移基本上无法对其正确成像，裂缝的形状与位置都与真实情况有较大的偏差 (图中黑色虚线椭圆所示).对于40 m、60 m和80 m的间隔尺度裂缝，常规RTM能大体呈现出裂缝的形状.但是对于裂缝的细节刻画还是存在较大问题，裂缝的顶底两端收敛性较差，左右边界无法正确成像.在最小二乘逆时偏移中，随着迭代次数的增加，20 m间隔尺度垂直裂缝的形状与位置都逐渐成像出来，垂向分辨率较高.对于40 m、60 m和80 m的间隔尺度的裂缝，根据最小二乘的成像结果可以看出裂缝顶底两端的绕射能量较好的归位，而且由于最小二乘逆时偏移有照明补偿作用，所以能够将裂缝的垂直形状构造较好的刻画出来 (如图中白色椭圆所示)，这对于地下缝洞型油气藏的勘探有着重要的作用.
图 3g是分别抽取了常规逆时偏移，最小二乘逆时偏移，理论成像模型的第335道，做单道振幅对比.从图中可以看出，最小二乘逆时偏移有较好的振幅匹配性，中深层成像振幅均衡，图 3f、g中箭头所示的地下中深层孔洞的振幅，最小二乘逆时偏移的与理论模型的匹配性远好于常规逆时偏移.由此可知，最小二乘逆时偏移方法能较好的还原真实模型，对地下缝洞型油气藏有较好的成像效果.图 3h是30次的迭代残差曲线，从曲线中我们可以看出最小二乘逆时偏移成像结果稳定，而且随着迭代次数的增加，残差越来越小，成像结果越来越趋近于理论模型.
模型三： 图 4是根据西部塔河油田某实际地形建立的相对应的初始模型.该模型包括地层尖灭、超覆、断层、溶洞洞穴和风化剥蚀层等极具代表性的碳酸盐岩构造.模型横向宽度为6 km，纵向长度为4 km.其中在地层附近的孔洞为300 m×20 m左右，地下较小的单洞模型为半径20 m左右.观测系统设计为：炮点初始位置为0 m，炮点间隔为100 m，共60炮.检波器放置于每个网格点上，共600个接收点，网格间距为10 m.
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图 4 碳酸盐缝洞模型 (Ⅲ) (a) 真实速度模型; (b) 扰动模型; (c) 常规逆时偏移成像结果; (d) 最小二乘逆时偏移第一次迭代成像结果; (e) 最小二乘逆时偏移第十次迭代成像结果; (f) 最小二乘逆时偏移第三十次迭代成像结果; (g) 扰动模型、常规逆时偏移结果、最小二乘逆时偏移结果第335道振幅对比; (h) 最小二乘逆时偏移残差曲线. Figure 4 Fractured-type carbonate reservoir model Ⅲ (a) Real velocity model; (b) Disturbance model; (c) Conventional reverse-time migration imaging result; (d) First iteration imaging result of least square reverse-time migration; (e) Tenth iteration imaging result of least square reverse-time migration; (f) Thirtieth iteration imaging result of least square reverse-time migration; (g) The amplitude comparison of 518th trace among Disturbance model, conventional reverse-time migration and least square reverse time migration result; (h) Residual variance curve of least square reverse-time migration. |
与前两图类似，图 4a为速度场模型，图 4b是根据图 4a计算得到的扰动模型，同时也是理论成像的结果.图 4c是常规逆时偏移进行拉普拉斯滤波后的成像结果.图 4d~图 4f分别是最小二乘逆时偏移迭代1次、10次和30次的成像结果.与图 2图 3的结果类似，从常规的逆时偏移成像结果可以看出，该方法横向分辨率较差，模型两端的分辨率较低，无法正确刻画真实地层构造.而最小二乘逆时偏移在横向分辨率方面有较大优势，模型两端的地层有较高的分辨率，界面刻画清晰，位置准确.图 4c为常规RTM进行拉普拉斯滤波之后的结果，虽然可以压制低频噪声，平衡了浅中深层的振幅，但是同时又引入了新的成像噪声 (图中椭圆所示).而在图 4d到图 4f最小二乘逆时偏移中可以看出，随着迭代次数的增加，低频噪声与震源效应都被压制 (图中椭圆所示).
常规逆时偏移和最小二乘逆时偏移的第518道进行单道振幅对比，如图 4g所示.从图中可以看出，常规逆时偏移无论是浅层、中层的振幅值都极低，与真实扰动模型差距较大.而最小二乘逆时偏移在浅、中、深层的振幅能量较为均衡，与真实扰动模型匹配性高，能真实的反应地下地质构造.图 4h为最小二乘逆时偏移的迭代误差曲线，从误差曲线中可以看出，前几次迭代误差下降比较明显，而随着迭代次数的增加，误差曲线逐渐趋于平缓.究其原因，初始的迭代主要是针对大尺度构造进行成像，所以误差下降明显，该过程主要是形成模型的大致构造.而到了迭代的中后期，主要是针对于小尺度构造进行成像，所以误差下降较慢，该过程主要是提高成像结果的分辨率.
为了进一步对比最小二乘逆时偏移与常规逆时偏移对复杂构造和小尺度体的成像精度，本文截取了真实扰动模型和不同方法的成像结果的右上角2500 m×1500 m大小的区域进行放大观察.如图 5a~图 5c所示，图 5a为扰动模型的局部放大图，图 5b常规逆时偏移进行拉普拉斯滤波后的局部放大图，图 5c为最小二乘逆时偏移的局部放大图.从图中可以看出，最小二乘逆时偏移主要有以下优点：
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图 5 不同模型和偏移结果的局部放大图 (a) 扰动模型; (b) 常规逆时偏移结果; (c) 最小二乘逆时偏移结果. Figure 5 Magnification of one segment of different model and migration results (a) Disturbance model; (b) Conventional reverse-time migration imaging result; (c) Least square reverse-time migration imaging result. |
(1) 对中小尺度的孔洞成像有明显改善，绕射波完全归位，成像分辨率较高，成像结果非常清晰 (图中矩形所示).
(2) 对高速岩体表层边界、翼部等成像效果较好，能较好的刻画出高速岩体的形状 (图中箭头所示).
(3) 对高速岩体下覆的高陡断层刻画较为清晰，高速岩体内部的偏移噪声基本被压制，而且在两个地层中间的弥漫能量进一步削弱 (图中椭圆所示).
3 结论与讨论本文首先推导了基于声波波动方程的Born近似正演算子，该算子也是最小二乘逆时偏移中对应的反偏移算子，然后在最小二乘反演理论框架下构造目标泛函，再通过梯度类算法进行迭代求解，得到了最小二乘逆时偏移的成像结果.经过以上三个实际理论模型的成像结果可以得到以下认识：
(1) 最小二乘逆时偏移方法无论对于地层尖灭、超覆、断层、风化剥蚀层等大尺度构造，还是裂缝、溶洞等小尺度构造都有很好的成像效果，缝洞型储层的上下边界、左右边界都可以得到清晰的刻画，地下深层或高速层下的裂缝和孔洞的绕射能量能基本收敛.
(2) 最小二乘逆时偏移方法比常规逆时偏移方法有更好的保幅性与照明补偿作用，通过不断的迭代更新成像结果，振幅逐渐与理论模型匹配，浅层、中层、深层振幅能量均衡.缝洞型储层的左右边界也能较好的刻画.
(3) 最小二乘逆时偏移方法在不断的反演迭代过程中自动压制低频噪声，无需像常规逆时偏移进行拉普拉斯滤波，提高了成像结果的分辨率.
(4) 最小二乘逆时偏移方法有极高的计算量，故引入GPU加速技术与区域分解技术 (该技术与方法另文阐述)，使其有较好的计算效率，应用于三维模型与野外实际资料.
致谢 衷心感谢审稿专家对本文提出的宝贵意见和编辑部老师的付出| [] | Chavent G and Plessix R E. 1999. An optimal true-amplitude least-squares prestack depth-migration operator[J]. Geophysics, 64(2): 508–515. DOI:10.1190/1.1444557 |
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