2017, Vol. 32
2. 中国石油大学地球科学与技术学院, 青岛 266580
2. School of Geosciences in China University of Petroleum, Qingdao 266580, China
偏移是野外记录的地震数据向真实地下构造转换的最重要环节，偏移质量的优劣将直接影响解释的准确性.对储层识别精度要求的提高，使得AVO/AVA反演技术在地震解释中的作用越来越显著 (李少鹏，2009)，反演所依赖的共成像点道集的保真特性是保证反演精度的关键因素之一 (刘守伟等，2007).因此，要求叠前偏移在成像位置准确的同时，提供真振幅的共成像点道集.Kirchhoff偏移 (Schneider, 1971, 1978; French, 1975; Berkhout, 1982) 和逆时偏移 (Hemon, 1978; McMechan, 1983; Whitmore, 1983) 是目前应用较广的两大类偏移方法，两类方法均以波动方程为基础，通常在空间-时间域实现.
共成像点道集最早从Kirchhoff偏移过程中获取，Kirchhoff偏移一次仅输入一个地震道进行成像，容易提取偏移距信息或反射角信息，可直接输出共成像点道集，引入振幅补偿权函数实现振幅保真.Kirchhoff偏移的射线焦散、阴影区以及不能对多波至成像等固有缺陷，使得在地下构造横向变速剧烈时的成像及共成像点道集存在假象 (Bleistein et al., 1987).逆时偏移间接提取共成像点道集，可通过局部平面波分解 (Xie and Wu, 2002; Soubaras, 2003; Wu et al., 2004)、频率波数域波场角度分解 (Xu et al., 2011)、坡印廷矢量计算波场传播角度 (Yoon et al., 2004; Yoon and Marfurt, 2006)、扩展成像条件 (Sava et al., 2003) 等生成.由于逆时偏移在波场外推的过程中没有经过近似条件假设、没有倾角限制，其传播函数本身即携带了真正的传播振幅 (Sava and Fomel, 2003；Zhang et al., 2003；张春燕, 2011).理论上讲，逆时偏移可以实现任意复杂波的成像，并保证共成像点道集的振幅保真度.
虽然，理论上逆时偏移比Kirchhoff偏移具有一定的成像优势，但RTM对速度精度要求较高，实际应用时并不能保证获得高精度的速度场，并且逆时偏移的运算效率远远低于Kirchhoff偏移 (Zhu and Lines, 1998).因此，本文对两种偏移方法进行对比，研究不同构造复杂程度时，两种偏移方法的成像精度及共成像点道集的保幅性.希望可以通过研究为确定高效而保幅的偏移方法及抽道集提供一定的思路.
1 理论分析对比 1.1 Kirchhoff偏移及抽道集Kirchhoff偏移通过引入适当的振幅加权函数实现其保幅性，公式为
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(1) |
其中，R(M) 表示M点的成像值，也近似代表了该点的反射系数大小，ξ表示炮检对，U表示地面接收到的波场，w(ξ, M) 代表振幅加权函数，tD(ξ, M) 表示绕射走时.
w(ξ, M) 权函数是实现保幅偏移的关键，其振幅加权函数可表示为
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(2) |
其中，
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本质上讲，叠前Kirchhoff深度偏移对地震数据进行逐道计算，采用的是一种非递归算法.图 1a所示为正断层断块模型的非保幅的Kirchhoff脉冲响应测试，每个断块的速度随深度线性递增.其偏移振幅与RTM的振幅 (图 1b) 相近，只有在折射盲区时，两者振幅差异比较大.因此，需要在Kirchhoff偏移中引入适当的振幅加权函数才能实现振幅的保持.
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图 1 脉冲响应对比 (引自Zhu和Lines，1998) (a) Kirchhoff偏移; (b) 逆时偏移. Figure 1 Migration impulse comparison (from Zhu and Lines, 1998) (a) Kirchhoff migration; (b) RTM. |
逆时偏移是对双程波动方程的一种精确求解，在时间域实现波场外推，利用跟正演模拟相同的有限差分格式外推震源和记录波场.为了消除边界反射，在计算过程中必须引入边界条件.三维逆时深度偏移的定解问题可描述为
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(4) |
RTM一般分为四个步骤：(1) 确定激发条件，正向外推震源波场至最大时刻，记录中间结果；(2) 在时间域反向外推记录波场至零时刻，记录中间结果；(3) 应用成像条件；(4) 将单炮的偏移结果叠加得到最终成像结果.RTM以波动方程的差分格式为依据，采用时间域递归算法，偏移的误差主要来源于速度模型.根据图 1b所示RTM的脉冲响应可知，偏移过程中振幅变化满足传播规律，在折射盲区偏移振幅保真性较好.
影响成像精度和保幅性的一个关键因素在于成像条件的选取，Chattopadhyay和McMechan (2008)对几类常用的偏移成像条件进行讨论，认为震源归一化互相关成像条件的成像精度高、保幅性最好，且成像值与反射系数具有相同的量纲，便于进行AVO分析.Xu等 (2011)给出了互相关成像条件 (Claerbout, 1971) 下的逆时偏移抽取共成像点道集的计算公式为
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(5) |
Kirchhoff偏移采用单道进行偏移，因此具有其独特的优势：(1) 可以选取任意的炮点和地震道进行计算，从而实现对特定区域的照明 (van der Schoot et al., 1989; Gray and May, 1994)；(2) 易于处理起伏地表问题，近地表的地形校正可以轻松的移植到Kirchhoff偏移过程中 (Gray and Marfurt, 1995)；(3) 数据准备比其他偏移方法简单；(4) 计算效率高.因此，Kirchhoff偏移自问世以来，一直是最受欢迎的偏移方法，特别是在速度分析时，能够实现高效运算.
Kirchhoff偏移使用射线追踪计算走时，并通过加权叠加实现振幅保持，其成像存在一定的不足：①在成像位置准确性上，采用射线追踪计算走时的方式限制输入道对成像值的贡献量，单一射线路径通常不能很好的表征该时刻的波场特征 (如图 2a).即使采用多射线路径方法，在复杂构造区对整个波场的描述也不充分；②在保幅性上，Kirchhoff偏移通过引入近似得到的振幅权函数实现保幅，因此，不能精确表述波场的振幅特征.
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图 2 波场对比 (a) Kirchhoff偏移; (b) 逆时偏移. Figure 2 Wavefield comparison (a) Kirchhoff migration; (b) RTM. |
逆时偏移采用有限差分的递归算法，计算量大，耗时多，但与Kirchhoff偏移相比，逆时偏移具有不可比拟的优势：①在成像位置准确性上，逆时偏移不对波动方程进行近似，允许波在任意方向传播 (丁亮和刘洋，2011)，波场外推保留了所有路径的波场信息 (如图 2b)，真正实现了无倾角限制，能够对任意特殊波进行模拟，因此，复杂构造区依然能精确成像；②在保幅性上，其传播函数携带了真正的传播振幅，修正的互相关成像条件确保成像过程的保幅性.
除了计算量大之外，RTM采用单炮偏移，即使输入信息是单道，也必须扩展为单炮记录才能进行运算，因此，逆时偏移还存在一些对Kirchhoff偏移来讲很容易满足的缺点：①对起伏地表的适应性较差；②较难实现对某个区域的特殊照明；③在实际资料处理中，要求输入的速度场更加精确.
2 数值模型算例 2.1 成像精度测试Marmousi模型 (图 3a) 对成像复杂构造是个巨大挑战，其中，浅层存在高陡倾角大断裂，深层包含楔形体，下伏高速盐体.图 3b和c为两种方法的偏移结果对比，显而易见，两种方法都较好的恢复了地下地质构造，倾角较小的连续构造成像精度相当.然而，从细节上对比两者之间仍然存在明显区别：①逆时偏移剖面中，浅层断面及深层楔形体位置更加清晰；②逆时偏移的左边第一条断层比Kirchhoff偏移中的断层倾角大一些，逆时偏移结果与模型的匹配度更高；③逆时偏移恢复出的深层盐体背斜构造的连续性更好.
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图 3 Marmousi模型成像结果对比 (a) Marmousi模型速度场; (b) Kirchhoff偏移结果; (c) RTM结果. Figure 3 Image comparation of different migration methods |
Sigsbee2a模型 (图 4a) 不仅包含大断裂、高速盐体，还有速度异常绕射体.采用Kirchhoff偏移和逆时偏移分别抽取CDP400(图 4b和c左侧道集) 和CDP799(图 4b和c右侧道集) 位置处共成像点道集进行对比：CDP400位于模型左侧构造简单的区域，该区地层倾角较小，起伏较平缓，仅浅层存在一些小尺度的断层，因此，两种偏移方法得到的CIG道集成像质量相当；CDP799位于复杂构造区域，中层有高速盐体遮挡，深层有大断裂，受高速体遮挡影响，岩下构造成像困难，从图中可以看出，此时的Kirchhoff偏移成像道集精度降低，盐丘顶底的同相轴未能拉平，噪声较大，岩下构造成像能量微弱，保幅性较差，与此同时，RTM抽取的CIG道集，盐丘顶底的同相轴清晰，噪声较少，由于高速体遮挡，岩下构造小角度道集的能量缺失，但大角度信息得到了较好的成像，从而验证了逆时偏移在处理复杂波场成像方面的优势.
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图 4 不同偏移方法抽取的角度道集 (a) 速度场; (b) Kirchhoff偏移; (c) 逆时偏移. Figure 4 Angle domain gathers extracted from different migration methods (a) Velocity field; (b) Kirchhoff migration; (c) RTM. |
以某探区碳酸盐岩缝洞储层为例，进一步对比分析两种偏移方法.利用Kirchhoff偏移进行速度分析获取偏移速度场，并用相同的速度场得到图 5所示的两个偏移结果.图中Kirchhoff偏移的小倾角地层的成像在连续性与稳定性优于RTM，因此，当速度不精确时RTM的成像精度未必能超过Kirchhoff偏移.但对于波场较为复杂的缝洞储集体的成像来说，逆时偏移剖面上“串珠”构造的刻画比Kirchhoff偏移更加清晰.图 6所示为目的层附近抽取的CIG道集.在6km左右的缝洞储集体位置处，逆时偏移提取的CIG道集同相轴连续性与拉平程度优于Kirchhoff偏移.图 7所示的水平切片进一步验证了这一结论的正确性.这是因为Kirchhoff偏移仅处理一次反射，而RTM不仅能成像一次反射，还能成像由缝洞体速度异常引起的多次绕射.
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图 5 不同偏移方法对应的成像剖面 (a) Kirchhoff偏移; (b) 逆时偏移. Figure 5 Image comparation of different migration methods (a) Kirchhoff migration; (b) RTM. |
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图 6 不同偏移方法提取的共成像点道集 (a) Kirchhoff偏移; (b) 逆时偏移. Figure 6 CIGs extracted from different migration methods (a) Kirchhoff migration; (b) RTM. |
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图 7 目的层位置水平切片 (深度6270 m) (a) Kirchhoff偏移; (b) 逆时偏移. Figure 7 Horizontal slice of target layer (6270 m) (a) Kirchhoff migration; (b) RTM. |
Kirchhoff偏移是目前应用最广泛的偏移方法，RTM是成像精度最高的偏移方法，本文从成像精度和CIG道集质量对这两种方法进行讨论，得到以下结论：
(1) 从理论上讲，Kirchhoff偏移和RTM均没有倾角限制，但Kirchhoff偏移采用射线追踪计算走时，不论是单一路径还是多路径求取，都不能精确描述波场信息，而RTM对全波场进行外推成像，因此，RTM在处理构造复杂区域的成像时优势明显.
(2) 在保幅性上，Kirchhoff偏移仅仅是通过引入适当的振幅加权函数实现振幅保持，RTM传播算子携带的是真正的传播振幅.因此，逆时偏移的保幅效果优于Kirchhoff偏移.
(2) 在实际应用中，RTM对速度准确性的要求更高，适用于Kirchhoff偏移的速度场并不一定适用于RTM，因此，可能需要进一步修正速度场才能得到高质量的逆时偏移结果.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | Berkhout A J. 1982. Seismic Migration:Imaging of Acoustic Energy by Wave Field Extrapolation[M]. New York: Elsevier Science Publishing Co., Inc. |
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