0 引言

电离层是大气层的重要组成部分.在空间大地测量技术比如GNSS (Global Navigation Satellite System, GNSS) 和VLBI (Very Long Baseline Interferometry, VLBI) 观测信号的传播过程中，电离层引起的延迟效应是重要的误差源之一.电离层延迟改正的大小与信号传播路径上总电子含量TEC (Total Electron Content, TEC) 成正比和信号频率的平方成反比.在测地VLBI以及GPS观测中通常采用双频观测来改正电离层延迟效应.然而，在不能实施双频观测的情况下进行电离层延迟改正时，则需要事先知道观测路径上的电子含量.比如在低频 ( < 5 GHz) 利用VLBI相位参考技术进行射电源的高精度相对定位时，电离层延迟为主要的误差源，因而获取观测路径上的电子含量尤为重要.许多学者提出了不同的模型用以计算电离层中的电子含量，如如Klobuchar模型, Bent模型，IRI模型等 (张捍卫等, 2003；李志刚等, 2007).

此外，利用GNSS观测资料建立电离层电子含量地图 (Global Ionospheric Map, GIM) 模型已经成为目前国际GNSS服务组织IGS (International GNSS Service，IGS) 有各电离层分析中心的主要服务内容之一.目前提供GIM模型的分析中心包括：欧洲定轨中心 (Center for Orbit Determination in Europe，CODE)、欧洲空间局 (European Space Agency, ESA)、美国喷气推进实验室 (Jet Propulsion Laboratory, JPL)、西班牙加泰罗尼亚理工大学 (Universitat Politecnica de Catalunya Spain, UPC)、加拿大国土资源局 (Natural Resources Canada, NRCan)、武汉大学 (WuHan University, WHU) 和中国科学院 (Chinese Academy of sciences, CAS) 等可分别提供全球实时

的电子含量分布图GIM.综合各分析中心的GIM结果，IGS也提供GIM.美国国家海洋和大气局NOAA (National Oceanic and Atmospheric Administration，NOAA) 则可以提供美国本土的电离层电子含量产品USTEC (US Total Electron Content, USTEC).USTEC是通过太空天气预测中心 (Space Weather Prediction Center, SWPC)、国家大地测量局 (National Geodetic Survey, NGS)、美国国家地球物理数据中心 (National Geophysical Data Center，NGDC)、全球系统部门 (Global System Division, GSD) 之间的合作，确定美国本土大陆近实时的天顶方向的电子含量 (Vertical TEC, VTEC) 和斜路径上的电子含量 (Slant TEC, STEC).

为了直观了解不同电子含量图之间的差异，我们以IGS和JPL、NOAA提供的电离层电子含量分布图为例，在双层球壳模型、单层模型下比较分析计算得到的电子含量.

1 电离层TEC计算

电离层电子含量分布图通常仅提供给定时刻以及地理坐标网格点上的VTEC，要计算给定观测时刻以及地理坐标点的STEC，首先需要通过内插获得观测时刻以及给定坐标处的VTEC，然后采用主要与高度角有关的映射函数来算至斜路径方向.

1.1 VTEC的计算

通过内插计算获得给定位置的VTEC, 其公式为

(1)

其中，T_i≤t≤T_i+1, λ′_i=λ+(t-T_i)，λ，β，t分别表示观测台站的经纬度及观测时间；E(β, λ, t) 表示t时刻，经过时间内插后的TEC值，公式为

(2)

其中，0≤p < 1, 0≤q < 1，Δλ和Δβ分别表示TEC格网分布图的相邻经纬度的间隔；E(λ₀+pΔλ, β₀+qΔβ) 表示经过经纬度方向的内插后的TEC值；E_0，0，E_{0, 1}，E_{1, 0}，E_{1, 1}分别表示目标位置相邻格网点在电子含量分布格网图上的TEC值；p，q表示目标位置在格网点分布权重.

1.2 双层球壳映射函数

双层球壳映射函数是把地球上空的电离层视作为上下两个界面的球壳状，上下层边界电离层能高度分别为h₁和h₂(Sovers et al., 1998)，表达式为

(3)

E是观测源的高度角，S(E) 是斜方向的投影函数，R是地球半径.文中取h₁=H-35(km)，h₂=H+70(km).H是穿刺点的地平高度 (Sovers and Fanselow, 1987；张捍卫等, 2003).

1.3 单层映射函数

单层电离层模型是认为电离层中所有的自由电子都集中在电离层质心高度的一个厚度为无限薄的单层上，分别有50%的电子在这个高度上边和下边.标准的单层模型的映射函数为 (张捍卫等, 2003)：

(4)

其中，H是穿刺点的地平高度，一般取θ是测站与穿刺点相对地心的张角，R为地球平均半径，Z为穿刺点的地心天顶距，E为观测源的高度角.为便于统一计算，文中H取450 km.

斜路径上的电子含量STEC可表示为

(5)

2 数据准备

JPL中心的GIM利用全球几百个GPS台站的观测数据，采用双三次样条函数的曲面网格模型，利用卡尔曼滤波同时解算仪器偏差和网格点TEC值 (乐新安等, 2011).在对斜向TEC进行映射投影时，采用卡尔曼滤波算法和四维变分方法 (熊波等, 2010) 可以把部分VTEC同化到背景模式中，实现对模型的优化.其全球电离层电子含量图时间分辨率为2 h，而空间分辨率经纬度分别为经度范围为5°和2.5°的全球电离层电子含量图.

IGS的GIM是采用全球IGS站的GPS观测数据，综合几个分析中心的结果，时空分辨率与JPL一致.

NOAA的电离层电子含量图USTEC仅采用美国本土大陆的地基GPS双频接收机的数据.主要数据源是来自美国海洋和全国差分GPS (Maritime and Nationwide Differential GPS, M/NDGPS) 实时测站网，并由NGS的CORS (Continusly Operating Reference Station, CORS) 提供给SWPC.次级数据流由GPS/MET (meteorological) 网和实时IGS网提供，模型中约有80个CORS站，30个GPS/MET，15个IGS站，主要是针对美国本土区域服务.USTEC的时间分辨率为15 min，经度范围为-150°~-50°，经度间隔1°，纬度范围10°~60°，纬度间隔为1°，因而时空分辨率均高于IGS和JPL的GIM.

本文分别从下述两个站点下载文中处理所需IGS，JPL，NOAA的电子含量数据文件：ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/gps/products/、www.ngdc.noaa.gov/stp/iono/ustec/products/.以2015年2月23日为例，下载的数据为igsg0540.15i，jplg0540.15i，20150223ustec.利用1节中介绍的方法提取并内插天顶方向电子含量并采用映射函数计算斜路径上的电子含量.本文以模拟美国VLBA (Very Long Baseline Array, VLBA) 跟踪观测一颗源的情况为例，以当天UTC的1时，5时，11时，15时，19时，21时为比较时间，观测源的坐标为赤经：290.4°，赤纬：14.8°，观测射电源的高度角分别为5°，10°，20°，30°，40°，50°，55°，60°，70°，80°，85°，参与观测的台站分别为BR (Brewster, WA，纬度：48.13°，经度：-119.68°)、FD (Fort Davis, TX, 纬度：30.63°, 经度：-103.94°)、LA (Los Alamos, NM, 纬度：35.78°, 经度：-106.25°)、SC (St.Croix, US Virgin Islands, SC, 纬度：17.75°, 经度：-64.58°).

3 实验结果分析 3.1 VTEC比较

文中NOAA、JPL、IGS的VTEC计算是由已知三种电子含量分布格网图中的TEC值，内插计算出每个台站在某时间的VTEC值，计算公式同 (1) 式.下图 1-4分别表示台站BR、FD、LA、SC在t=1 h，5 h，11 h，15 h，19 h，21 h时，通过不同的IM计算而得的VTEC的差值，如图中纵轴所示，以TECU为单位；横轴表示不同的高度角，以度为单位.红蓝色分别表示使用NOAA与IGS，JPL与IGS的IM内插计算的VTEC的差值.

表 1和表 2列出了分别使用NOAA和IGS、JPL和IGS的IM计算的VTEC的差值中误差.由表中数据可以发现，总体上，由JPL和NOAA与IGS的差值分别约在3和2TECU左右，这与这些分析中心声称的VTEC误差相当.但某些情况，某些台站上的差值较大.比如对于SC台站，NOAA和IGS的差值可达>10TECU，这有可能与SC位于海岛上，NOAA与IGS对于该区域所用的观测资料差别较大所致.

图中可以看出，由IGS计算的VTEC总是比JPL的小.除台站SC外，NOAA和IGS的差值相对较小.

3.2 电离层STEC比较

在本节中，利用第一部分中对两种映射函数的介绍，比较了利用NOAA、JPL、IGS三种电子含量图计算的VTEC值在两种映射函数模型下计算的STEC的比较.比较时所用的时间以及观测源高度角与3.1节中的一致.观测台站为BR、FD、LA、SC.图 5、图 7、图 9和图 11分别表示四个台站在时间t=1 h, 5 h, 11 h, 15 h, 19 h, 21 h时，使用双层球壳模型计算而得的STEC大小；图 6、图 8、图 10和图 12分别表示四个台站在不同时刻使用单层模型计算而得的STEC大小.横轴表示的是不同高度角，以度为单位，纵轴表示的是STEC的差值，以TECU为单位.图中红蓝色特征点分别表示使用NOAA与IGS，JPL与IGS的IM计算出的VTEC值利用不同映射函数计算出的STEC的差值.

表 3和表 4列出了当使用NOAA、JPL、IGS的IM计算的VTEC值，并分别使用单层模型和双层球壳模型计算其斜路径电子含量的差值的中误差.每个台站对应的第一行表示的是JPL与IGS的STEC的差值中误差，第二行表示的是NOAA与IGS的STEC的差值中误差.经表中数据对比发现，两种映射函数模型下的差值中误差近似相同.同样，受SC台站地理位置影响，在两种映射函数下，NOAA与IGS的差值中误差较大.

4 结语 4.1

在利用映射函数计算STEC时，同一台站的STEC是随着高度角的增大而逐渐减小，不同时间其电子含量也不同.通过比较球壳模型和单层模型所计算的STEC值，二者差异不大，不考虑精度要求的情况下，两种模型均可使用.整体来说，JPL的电子含量比IGS的大约3TECU，说明两者之间存在一定的系统差，NOAA与IGS的基本相符.

4.2

由于JPL使用的GPS台站数量较之IGS使用的GPS台站数少，这可能是两者系统差的原因之一.对于NOAA，使用的美国本土的GPS站，测得的是关于本土的电子含量图，虽然NOAA的计算范围只体现在局部区域，但是其电子含量预报是15 min预报一次，而JPL和IGS是每2 h预报一次，且电离层电子含量分布图中的格网分辨率较高.所以在NOAA的区域范围时，计算电离层延迟改正时，利用NOAA提供的电子含量分布图更有优势.

致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！