地球物理学进展  2017, Vol. 32 Issue (1): 431-435   PDF    
电法勘探电极的接地电阻研究
真齐辉1,2, 底青云1     
1. 中国科学院地质与地球物理研究所 中国科学院页岩气与地质工程重点实验室, 北京 100029
2. 中国科学院大学, 北京 100049
摘要:本文理论推导了接地电阻的快速计算公式,非常适用于野外施工,并提出了多个电极布设条件下,减弱屏蔽效应的极间距与工区土壤电阻率无关,只取决于电极的尺寸,通过数值计算,验证公式的正确性,最后给出了施工方法.
关键词电法勘探    发射机    接地电阻    计算公式    
Study for electrical prospecting electrode ground resistance
ZHEN Qi-hui1,2 , DI Qing-yun1     
1. Key Laboratory of Shale Gas and Geoengineering, Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China
2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Abstract: In this paper, theoretical derivation of the fast calculation formulas Ground Resistance is presented. It is very suitable for field work. Under the conditions of multi electrode, Weaken the shielding effect of the electrode spacing has nothing to do with the area of soil resistivity depends only on the size of the electrode. The formula's correctness is verified by numerical calculation. Work method is given at last.
Key words: electrical prospecting     transmitter     ground resistance     calculation formulas    
0 引言

基建设施的避雷针设计,电气设备接地等都需要对接地电阻有严格的要求,不同领域的应用,由于接地体的不同,获得相应工程适用的接地电阻计算公式也不同,由于电法勘探发射电极与其他领域应用的电极无论从施工方法还是电极材料,工艺与形状都不同,所以其他领域上应用的接地电阻计算公式只能作为一个参考,并不适用于电法勘探电极接地电阻的计算.

对于电法发射机而言,接地电阻处理是施工质量的重要一环.没有处理好接地电阻,就可能导致无法正常施工作业.从目前我国电法工作者野外施工来看,普遍存在对接地电阻的认识仅存在于定性的角度.由于没有合适的理论公式的指导,施工人员通常凭经验或感觉来处理电极,要么把电极铺得很大,要么到处挖电极坑,这种做法不仅极大浪费了施工材料,也加大了施工人员的劳动强度.本文理论推导了接地电阻的快速计算公式;提出了利用发射机对土壤电阻率快速测量的方法;给出了在多电极条件下,为减弱屏蔽效应的影响,快速获得极间距的计算公式;介绍了野外如何施工,为野外施工提供了快速便捷的理论指导.

1 接地电阻的理论推导

假设电极为一个半径为r0的圆形面电极,且充分接触地表土壤,下面是一个均匀无限半空间大地,如图 1所示:

图 1 接地电阻计算模型 Figure 1 A model for calculating the grounding resistance

可见,接地电阻由三部分组成,第一部分是由电极构成的低电阻,可以忽略,第二部分是以r0为半径的半球体电阻构成R1,第三部分是由以r0以外的电阻构成R2.下面分别对R1R2进行求解.

对于R1,取一个体积元如图 2所示,则有:

图 2 计算R1的体积元 Figure 2 The volume element calculation for R1
(1)

根据并联电阻公式以及积分得:

(2)

于是有:

(3)

半球以外的电阻R2有:

(4)

求积分得:

(5)

所以有:

(6)

接地电阻为

(7)

可见,在均匀半空间中,接地电阻与电极半径成简单的反比关系,增大电极半径就可以等效地减小接地电阻.以上是对与圆形接地电极的公式,为了进一步获得更加普适公式,需要用接地面积来代替接地半径,于是有:

(8)

可见,接地电阻与面电极的面积开根号成反比,而不是简单的比例关系,所以不断地增加电极的面积,面积较小的时候,接地电阻降低较明显,当电极面积超过1 m2后,接地电阻的降低逐渐变得不明显,材料利用率逐渐下降.

如果接地电极是一个矩形,那么正方形的周长最短,所以正方形接地电极的边长为

(9)

于是设材料利用的盈亏量为

(10)

当电极面积小于1 m2时,材料是盈余的,也就是材料没有浪费;当电极面积大于1 m2的时候,材料亏损,也就是材料没有充分利用.显然,对公式 (10) 求导,令其为零,获得材料利用率最大面积为0.25 m2.

当取面电极面积为0.25 m2,此时有:

(11)

也就是此时的接地电阻等于土壤电阻率,发射机利用这个特性,可以快速求得土壤电阻率,而不需要用专用仪器来测量电阻率的问题.

2 忽略屏蔽效应最小极距理论推导

当使用多电极的情况下,那么电极之间的屏蔽效应就必须考虑进来,所谓的屏蔽效应就是一个电极的电流路径对另一个电极的电流路径起到了阻碍作用,从而导致了各自的接地电阻增加的效应,增加极间距是减小这个屏蔽效应的唯一办法.

假设电极A1、A2为相同极性,它们之间的电流密度分布以及电势分布如图 3所示.

图 3 双电极条件下电流密度与电势分布图 Figure 3 current density and electric potential distribution under the condition of double electrode

两电极之间,中点O处的电势最低,公式为

(12)

其中I为发射电流,ρ为土壤电阻率,D为两电极之间的距离.

为了减小屏蔽效应的影响,那么O点处的电势要小于等于电极电势的10%,即:

(13)

从而有:

(14)

由于电极不能看成一个理想的点,所以需要做一个修正,只要在计算的结果加上电极的尺寸与电极距的比例即可,如果是用一个正方形电极,其边长为l0,则有:

(15)

同理,如果是用一个圆电极,其半径为r0,则有:

(16)

可见,减小屏蔽效应的影响主要由电极的尺寸来决定,而与土壤电阻率无关,这个给施工带来了极大的方便,只要确定了电极的尺寸,那么极间距也就可以确定下来.

3 公式的数值验证

为了确定以上公式的正确性,构建如图 4所示数值计算模型.

图 4中A1、A2截面边长为1 m的正方形,埋深0.3 m的电极,根据公式 (14),得到它们极距d=22.6 m,大地是一个电阻率ρ=100 Ω·m的均匀半空间.在A1、A2两个电极同时加入100 V电势,无穷远处电势为0.经过两个电极的水平测线电势曲线如图 5所示.

图 4 数值计算几何模型 Figure 4 geometry model for numerical computational

图 5 数值计算结果 Figure 5 The results of numerical calculation

图 5可知,在两个电极A1、A2中间的电势为10 V,是电极处电势的10%,

改变电极尺寸,同时利用公式 (14) 获得极距,按照上面的方法反复计算,获得两电极中点电势计算结果如表 1所示.

表 1 不同电极尺寸对应不同极间距的计算结果 Table 1 Different sizes of electrode corresponding calculation results of different pole spacing

从计算结果来看,O点的计算结果与10 V的理论值非常接近,基本上与前面理论推导的结果一致,说明了以上理论推导的正确性.

4 多电极的接地电阻计算

假设电极可视为理想点源,有n对电极,布设各个电极极距依据公式 (15),电极用边长为l0的正方形面电极,土壤电阻率为ρ,单个电极的接地电阻为R0,由于公式 (15) 获得电极距是建立在两个电极间电势下降到电极电势的10%的条件下推导得到的,所以最后获得的接地电阻必定大于R0/n.需要增加一个误差项,则当n为偶数的时候,有:

(17)

n为奇数的时候,有:

(18)

可见,n对电极获得的接地电阻并不是简单地单对接地电阻的1/n,这是按照电势降到10%条件下获得极距计算的结果,如果按照电势降为20%条件下获得极距的计算结果,那么公式 (17)、(18) 最后一项也应该相应地改成20%,其他的电极距处理方法与此类似.

5 野外实验

为了验证以上公式的实用性,在内蒙古曹四幺做了野外发射电极实验,电极埋设地点环境为很厚的细沙山地,由于渗水很快,电阻率非常高,需要进行锁水处理,通过加入膨润土与盐来锁住水分,从而获得电极周围电阻率较低并且稳定的效果,利用铝箔纸作为导电电极.

电极设计为1 m×4 m,AB极距1.5 km,因为电极面积为4 m2,等效正方形边长为2 m2,根据公式 (15) 获得的电极距至少为34 m,考虑到实际工区的地形,同侧两个电极之间距离设计为30 m到40 m之间,如图 6所示:

图 6 AB电极设计 Figure 6 AB electrode design

现场施工中,由于膨润土是一种导电性和导热性都不是很好的以蒙脱石为主的粘土,各个极坑处理后的电阻率不可能均匀相同,加上各个电极坑附近土壤的电阻率也不一定相同,这必然导致各对电极的接地电阻不完全一致.实验结果如表 2所示.

表 2 接地电阻实验结果 Table 2 Grounding resistance experiment results

单个电极对的接地电阻为50 Ω左右,两对电极对的接地电阻按照公式 (17) 可知为30 Ω;三对电极按照公式 (18) 可知为23.6 Ω;四对电极按照公式 (17) 可知为20.5 Ω.

理论计算结果基本与野外实验的结果基本上相符.比如两对电极的情况A3A4对B3B4时的接地电阻为31~32 Ω,与理论计算结果的30 Ω相符;三对电极的情况A1A2A4对B1B2B4时的接地电阻为24~25 Ω,与理论计算结果的23.6 Ω相符;四对电极的情况A1A2A3A4对B1B2B3B4时的接地电阻为20~21 Ω,与理论计算结果20.5 Ω相符.

6 小结

本文给出了适用于电法勘探的电极接地电阻的计算公式,并获得利用发射机直接测量土壤电阻率的快速方法,以及在多电极条件下,减小电极间屏蔽效应的最小极距计算公式,并通过数值计算来验证推导公式的正确性.为电法发射机在野外施工过程中接地电阻现场设计提供了快速简便的计算公式.

致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持!
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