0 引言

饱和度评价是油气储集层定量评价的核心，如何提高储层含水饱和度的计算精度一直以来是储层测井评价的难点，对于碳酸盐岩储层而言，这个更是亟待解决的难题.碳酸盐岩储层由于其岩石成分、孔隙结构的复杂性和储集空间的多元性，以及极不均匀的随机分布，导致储层强烈的非均质性，使得建立在均质、各向同性地层基础上的传统测井解释方法出现了明显的不适用性 (曾文冲和刘学锋，2013)，其原因就在于强烈的非均质性导致储层饱和度模型中孔隙度指数m和饱和度指数n值的变化范围加大，尤其是孔隙度指数m.准确的m、n值对饱和度的计算至关重要，然而饱和度的准确与否对后续储层评价、储量规模等又有很大的影响.

阿尔奇公式作为连接电阻率与孔隙度、饱和度之间的桥梁，从半个多世纪的应用实践中证明了其正确性，同时也表现出其存在的局限性和不足 (李宁，2013).本文在对国内外相关文献调研的基础上，将目前应用的碳酸盐岩储层饱和度解释模型归纳为6大类：基于经典阿尔奇公式的经验性扩展、基于孔隙类型的多重孔隙结构的饱和度模型、基于孔隙尺寸的多重孔隙结构的饱和度模型、基于岩石导电效率理论的饱和度模型、基于网络导电理论的饱和度模型和基于J函数的饱和度模型 (孙建孟等，2008；王敏，2013).

1 常用饱和度解释模型 1.1 基于阿尔奇公式的经验性扩展模型

基于阿尔奇公式的经验性扩展模型是目前各类储层评价中应用最为广泛的方法之一 (王敏，2013).由于阿尔奇公式原理简单、且以简明的形式确定了地层电阻率、孔隙度、地层水电阻率和油气饱和度四者的基本关系 (曾文冲和刘学锋，2013)，使其在碳酸盐岩地层中也有较好的实用价值.该方法以岩电实验为基础，是在确定岩石宏观导电物理模型基础上对岩心数据的规律性拟合，通过确定合理的模型参数，从而实现对碳酸盐岩储层的定量评价.

早在1942年，Archie通过对大量岩心实验分析，发现岩石电阻率与饱和度之间存在着一定的定量关系，并正式发表了对电法测井具有划时代意义的Archie公式，从而奠定了测井解释油气饱和度的理论基础 (Archie，1942；孙建孟等，2008；王敏，2013).根据Archie的研究结果，油气层电阻率与含水饱和度之间满足的关系式为

(1)

式中：F为地层因素；I为电阻增大率；R_o为100%饱和地层水储层电阻率，Ω·m；R_w为储层条件下地层水电阻率，Ω·m；R_t为储层实测电阻率，Ω·m；a、b、m和n为待定系数；Φ为储层饱和度，小数；S_w为储层含水饱和度，小数.

Mungan和Moore分析指出，Archie公式包含3个隐含假设 (孙建孟等，2008)：(1) 饱和度与电阻率之间的关系是唯一的；(2) 对给定的储集层岩石，n是常数；(3) 所有的地层水均传导电流.只有当岩石物性较好时，上述几个假设才能满足或者近似满足，而对于碳酸盐岩储集层，上述条件是难以满足的，因此在碳酸盐岩储集层中岩石电性往往呈现出非Archie特性.正是由于碳酸盐岩复杂的孔隙结构和极不均匀分布的多元孔隙空间，使得不同孔隙结构、润湿性的碳酸盐岩储集层各自导电特性有很大差异，导致阿尔奇公式中的2个关键指数m，n难以取准.碳酸盐岩的空隙空间包括孔隙、裂缝和溶洞，它们各自独有的几何特性以不同的方式和程度影响着储层的性质.为了能将阿尔奇公式更好的应用到碳酸盐岩储层评价中，很多学者对阿尔奇参数进行了研究，并取得了一定的研究进展 (Towle，1962；曾文冲和刘学锋，2013；赵良孝和陈明江，2015；田瀚，2015).Towle在考虑孔隙几何形态的情况下认为，对于孔洞型储层，孔隙度指数m一般从2.67至7.3+变化，而对于裂缝型储层，孔隙度指数m要小于2；赵良孝通过理论研究和实际应用认为，裂缝型储层的m值在1.1~1.5范围内变化，而对于孔洞型储层，连通性较好的小溶洞，其m值一般在2~2.5之间，连通性较差的溶洞m值在2.5~3.0之间，孤立的分散的溶洞m值一般大于3.0，曾文冲认为m的数值反映了孔腔与喉道截面积和体积的数量关系，若喉道与孔腔的截面积相等 (相当于裂缝的理想情况)，则m=1；随着喉道截面积的减小或孔腔截面积的增大 (相当于溶蚀孔洞的发育)，m也随之增大，但是m值不能无限增大，其本身应具有一定得约束条件，其上限一般不应大于3.为了能够得到合适的m、n值，研究人员采用了分类评价的办法 (朱留方等，2007；徐炳高等，2011；Masoudi et al., 2011).朱留方等将测量数据按不同层组和测量孔隙度级别分组，然后分别得到每个层段不同孔隙类型的m、n值；徐炳高等按照不同层段不同储层类型分别确定m，n值；Rahim Masoudi等通过岩心数据在电阻率指数与含水饱和度交会图上的分布规律，按电阻率指数对储层进行分类，进而计算含水饱和度.

虽然m、n的取值通常来源于岩电实验，并且取值为定值，但是随着对储集层孔隙结构的深入研究，岩石物理学家逐渐认为阿尔奇公式参数m和n不再是一个常数，从而将研究重心转移到阿尔奇参数的影响因素及变化规律研究 (Raiga-Clemenceau，1977；Amin et al., 1987；Borai，1987；Focke and Munn, 1987；Aldoleimi and Berta, 1989；Asquith，1991；Asquith and Saha, 1991；Maute，1992；毛志强等，1997；何雨丹等，2005；Gomez，2010；Kumar et al., 2011；王敏，2013).Amin A T提出了一种利用电磁波传播测井计算变m值的方法；Borai、Focke、Asquith、毛志强等基于不同的岩电实验研究，分别提出了利用储层物性参数计算m的方法；Raiga-Clemenceau提出了利用渗透率计算m的方法；Maute提出了确定m和n值的CAPE法，但是需要利用到岩心数据，当没有岩心数据可利用时，Asquith和Sa-ha提出用由电介质得到的含水饱和度来代替岩心分析的含水饱和度.何雨丹、Gomez等建立了孔隙度与渗透率计算m的拟合关系式.而对于饱和度指数n，Aldoleimi建立了基于测井与岩心资料，采用三维回归确定饱和度指数n的方法；Kumar等提出基于数字岩心，利用数值模拟求取饱和度指数n的方法.

总得来说，基于阿尔奇公式的经验性扩展模型的主要思路就是借用阿尔奇公式的简洁形式，再结合地区实际地质情况，给出合适的阿尔奇参数.这种方法带有很强烈的经验性和区域性，虽说在某些特定地区有较好的应用效果，但是建立的模型通用性较差.

1.2 基于孔隙类型的多重孔隙结构的饱和度模型

碳酸盐岩空隙空间类型多样，而不同的孔隙类型，其导电机理存在着很大的差异，因此，在碳酸盐岩储层研究中，很多学者基于孔隙类型的划分，再根据特定的导电关系进行耦合，从而实现对这类储层的评价.对于碳酸盐岩储层而言，人们一般将其孔隙类型划分为两大类：基质孔隙和次生孔隙.基质孔隙是指在沉积作用过程中所形成的孔隙，如粒间孔隙；次生孔隙是指在沉积之后由于次生改造作用所形成的孔隙，如裂缝、溶蚀孔洞等.在孔隙类型划分的基础上，人们探索碳酸盐岩储层含水饱和度的通用形式.这类模型重点考虑基质孔隙、裂缝和溶蚀孔洞等不同孔隙类型之间的导电网络，采用串、并联的方式将不同孔隙空间进行组合，从而来等效岩石导电网络.

很多学者基于这种思想尝试建立了适用于缝洞型储层的饱和度模型 (Aguilera，1976；Rasmus，1983；Draxler，1984；Serra，1989；Aguilera and Aguilera, 2003；Aguilera，2009；AI-Ghamdi et al., 2011).Aguilera介绍了一种能处理基质和裂缝孔隙的双孔隙模型，他考虑了三种不同的Archie孔隙度指数：基质孔隙度指数 (m_b)、裂缝孔隙度指数 (m_f) 和两者组合的系统孔隙度指数 (m)；Rasmus和Draxler提出了新的双孔隙模型，他们考虑了裂缝弯曲度和裂缝孔隙度指数的变化；Serra也建立了适合具有裂缝和非连通缝洞的储层的模型，并给出了孔隙度指数 (m) 与总孔隙度 (Φ) 的关系图版；Aguilera在原有双孔隙模型的基础上提出了一种三孔隙度模型，该模型适用于基质、裂缝和不连通孔洞同时存在的情况；Aguilera又提出了考虑裂缝倾角和裂缝弯曲度的孔隙度指数计算模型；AI-Ghamdi等对Aguilera提出的三孔隙度模型进行了改进，进行了严格的理论推导，得出了现今使用的改进型三孔隙度模型.

对于改进型三孔隙度模型，在复合系统中，认为地层中基质孔隙与裂缝是并联导电，把其作为一个整体后再与非连通缝洞串联导电 (图 1).

假设复合系统100%饱含地层水时，用串、并联导电网络考虑三者的导电方式，则有：

(2)

其中：

(3)

在此基础上，可以推导出复合系统的孔隙度指数m的计算公式，即：

(4)

式中：m为缝洞型储层的孔隙度指数；Φ为总孔隙度，小数；Φ_nc为非连通缝洞孔隙度，小数；Φ_b为基质孔隙度，小数；Φ₂为裂缝孔隙度，小数；mb为基质部分的孔隙度指数；ν_nc=Φ_nc/Φ；ν=Φ₂/Φ；R_fnco为在地层温度下，100%饱和地层水时，复合系统的电阻率，Ω·m；R_w为在地层温度下，地层水电阻率，Ω·m；R_o为在地层温度下，100%饱和地层水时，基质系统的电阻率，Ω·m；R_fo为在地层温度下，100%饱和地层水时，由基质和裂缝组成的系统的电阻率，Ω·m.

由于AI-Ghamdi等提出的三孔隙度模型综合考虑了孔、洞、缝等因素，而且经过了更为合理的理论推导，所以改进后的三孔隙度模型成为缝洞型储层中应用较为广泛的模型.AI-Ghamdi等也将该模型应用在中东碳酸盐岩储层中，取得了较好的应用效果.在国内，也有不少学者对三孔隙度模型进行的研究和应用 (潘保芝等，2006；张丽华等，2008；应海玲等，2010；漆立新等，2010).吉林大学潘保芝对三孔隙度模型进行了详细的理论推导；刘瑞林刘瑞林. 2008.塔河油田奥陶系流体性质识别[R].乌鲁木齐:中国石化西北分公司勘探开发研究院.针对塔河油田碳酸盐岩储层，在三孔隙度模型的基础上，发展出自洽饱和度模型；张丽华、应海玲等将三孔隙度模型应用到火成岩缝洞型储层的评价中；漆立新等将三孔隙度模型应用于塔河油田的碳酸盐岩储层饱和度的评价中，而且都取得了一定的应用效果.

从基于孔隙类型的多重孔隙结构饱和度模型的研究进展和应用情况来看，AI-Ghamdi等提出的三孔隙度模型是目前主流的一种研究思路，其假设基质部分与裂缝孔隙并联导电，然后作为整体与非连通缝洞串联导电.虽然这种思路已经被很多学者所接受，但是采用简单的串、并联方式来等效地层真实导电网络是否合理仍需做进一步的研究和分析.

1.3 基于孔隙尺寸的多重孔隙结构的饱和度模型

前述的三孔隙度模型是按照不同孔隙类型的思路进行划分，而在储层研究中，同时存在另一种研究思路，即按照孔隙大小对空隙空间进行划分.通过对不同孔径的孔隙空间导电机理的研究来模拟储层岩石的导电特性.该类模型认为在碳酸盐岩储层中，虽然微孔隙占总的孔隙空间体积很小，但是微孔隙中包含束缚水，其能构成良好的导电路径，即使后期有油气的充注，微孔隙导电系统也很少会被改变.

以Fleury提出的模型为例.Fleury通过对碳酸盐岩岩样进行核磁共振分析发现，所有岩样的核磁T2谱几乎呈现双峰或三峰形态.根据核磁共振的测量原理可知，T2谱的不同形态是对岩样中不同孔径大小空间的反映.针对谱形态，Fleury提出了DPC (双孔隙导电模型) 和TPC (三孔隙导电模型) 模型 (Fleury，2002；Fleury et al., 2004；王敏，2013).

对于双峰结构的孔隙系统，按照谱形态分别将孔隙空间划分为大孔隙和微孔隙，通常认为T2值小于10 ms的部分即为微孔隙 (Fleury，2002).对于呈现这种形态的孔隙系统，采用DPC模型进行解释，该模型认为微孔隙和大孔隙之间是并联导电，并进行如下假设：

(1) 储层含水饱和度与大孔隙和微孔隙两部分的含水饱和度有关，且满足如下关系，公式为

其中f₁+f₂=1，f₁、f₂分别代表大孔隙和微孔隙部分的体积含量.

(2) 在不同的毛管压力下，油气侵入是按顺序进行的，一般认为小孔隙的侵入压力大于大孔隙的侵入压力，并定义当油气刚开始侵入微孔隙时所对应的平均含水饱和度为S_c.

基于上述假设，得出电阻率指数的计算公式为

当S_w≥S_c时

(5)

当S_w≤S_c时

(6)

模型中共有四个参数S_c、α、n1和n2，S_c可以从毛管压力曲线获得；α为岩石100%包含地层水时，大孔隙和微孔隙的电导率之比；在高含水饱和度段，曲线的斜率为-n1，在低含水饱和度段，曲线的斜率为-n2，通过调整模型参数，使得计算的电阻率指数曲线与岩心测得的一致.

同理，对于三峰结构的孔隙系统，按照谱形态分别将孔隙空间划分为微孔隙、中孔隙和大孔隙.对于呈现这种形态的孔隙系统，则采用TPC模型进行解释.对于该模型也有如下假设：

(1) 储层含水饱和度与三部分孔隙空间有关，且满足如下关系，公式为

其中f₁+f₂+f₃=1，f₁、f₂、f₃分别代表大孔隙、中孔隙和微孔隙部分的体积含量.

(2) 在不同的毛管压力下，油气侵入是按顺序进行的，首先被侵入的是大孔隙部分，然后是中孔隙，侵入压力是从大孔隙、中孔隙到微孔隙逐渐增大的.其中定义当油气刚侵入微孔隙和中孔隙时所对应的饱和度分别为S_c、S_m.

同理可得出电阻率指数的计算公式为：

当S_w≥S_m时

(7)

当S_m≥S_w≥S_c时

(8)

模型中的各参数的定义和求取方法与DPC模型中的一致.

DPC模型和TPC模型在核磁共振T2谱的基础上，考虑了微孔隙对孔隙系统导电网络的影响，给出了碳酸盐岩储层电阻率指数与含水饱和度之间的变化规律，为定量评价储层含水饱和度提供了一种新的思路，但是该方法是依靠岩心核磁T2谱的形态分析而来，对于各孔隙的划分并没有严格的界定，而且参数相对不好获得，直接应用到实际生产上仍相对复杂，不能很好的推广 (王敏，2013).

1.4 基于岩石导电效率理论的饱和度模型

前面介绍的基于孔隙类型和孔隙尺寸的多重孔隙结构的饱和度模型最基本的思想为“串并联”导电.然而在研究中，一些学者为了避开“串并联”思想，采用有效介质理论来研究岩石的导电特性，并提出了相应的饱和度解释模型 (Sen et al., 1981；Bussian，1983；Berg，1996)，虽然有一定的理论基础，但是模型中的参数多并且确定困难，实用性受到限制.这里重点介绍一下基于岩石导电效率理论建立的解释模型.

Herrick和Kennedy提出了导电效率模型，其假设对于均质各项同性的岩石，除了地层水导电以外没有其他的导电介质，从而岩石的电导率可以表示为 (Herrick and Kennedy, 1993)：

(9)

即

(10)

Herrick和Kenndy通过统计分析发现，在大多数油藏中，导电效率E和含水孔隙度Φ_w是呈线性关系，即

(11)

结合上式，即可得到含水饱和度的计算方法为

(12)

利用阿尔奇公式结合式 (10) 可得：

(13)

一般情况下，默认a、b均为1，n为2，从而可以对上式进行简化为

(14)

通过上式我们可以发现，导电效率E与含水孔隙度、有效孔隙度均有关系，由于有效孔隙度的影响，再加上对于碳酸盐岩储层而言，m、n值也不能完全取值为2，所以导电效率E和含水孔隙度Φ_w并不是简单的线性关系.Herrick和Kenndy计算含水饱和度的方法的前提条件就是认为导电效率与含水孔隙度之间存在线性关系.为了能将导电效率理论更好地应用于饱和度的计算，李雄炎等进行了尝试，且取得了较好的效果 (李雄炎等，2014).

通过对式 (10) 分析可知，Herrick和Kenndy认为导电效率与含水孔隙度存在线性关系，通过实际资料分析发现，对于非均质性很强的碳酸盐岩，这种关系并不明显.李雄炎等认为既然导电效率与含水孔隙度关系不明显，那么导电效率与其他的测井参数之间是否存在关系，通过对式 (10) 进一步推导，并对实际数据进行分析，发现导电效率与深电阻率之间的确存在相关性 (如图 2).公式为

(15)

从而可以得出含水饱和度的计算公式为

(16)

式中：C_t为岩石电导率，s/m；C_w为地层水电导率，s/m；Φ_w为含水孔隙度，小数；Φ_e为有效孔隙度，小数；E为导电效率，无因次；R_w为地层水电阻率，Ω·m；R_t为深侧向电阻率，Ω·m；S_w为含水饱和度，小数；α、d、e、f均为系数；a、b、m、n均为阿尔奇参数.

基于岩石导电效率理论建立饱和度解释模型的核心思想就是岩石导电效率的计算.当导电效率与含水孔隙度的相关性较差时，可以考虑其他的测井参数与岩石导电效率之间的关系，进而定量评价储层含水饱和度.

以伊拉克油田的某口井为例，如图 3所示，可以发现导电效率与含水孔隙度之没有很好的线性关系，但是可以利用导电效率将其分成两类，针对这两类储层，我们可以看出导电效率与含水孔隙度存在较好的线性关系.从而可以按两类储层分别给出相应的含水饱和度计算公式.图 4为通过该方法所计算的结果，我们可以发现，利用该方法计算的含水饱和度更加符合实际分析的结果.

1.5 基于网络导电理论的饱和度模型

前面介绍的几类饱和度解释模型在特定的条件下可以对储层含水饱和度进行较好的评价，但是仍存在一些问题：一是通过实验建立起来的简单的经验方程不足以揭示含水饱和度与电阻率之间的物理本质；二是利用简单的“串并联”方式建立的导电模型来解释实验规律使人们把储集层岩石导电这一复杂的问题过于理想化；三是这些模型的通用性比较差.针对上述存在的问题，李宁从非均质各向异性地层及网络导电理论出发，通过严格的数学推导，给出了电阻率与含水饱和度之间的一般关系式 (孙建孟等，2008；李宁，1989；孙文杰，2015).

对于任何复杂储集层，李宁认为均可给出相应的岩石导电模型 (图 5).

得到的电阻率指数与含水饱和度之间的一般关系式为

(17)

式中:p_i、h_ik和θ_ik为待定参数.式 (17) 即为最通用的模型，其概括了最一般的情况，但是在实际应用中，需要针对具体情况给出相对简洁且满足精度要求的最佳形式.在对大量的碳酸盐岩全直径岩心岩电实验分析的基础上，李宁给出了碳酸盐岩储层电阻率指数与含水饱和度之间最佳截短形式，即：

(18)

式中p_i、h_ik和θ_ik(i，k∈{1, 2}) 由实验室岩样测定确定.李宁同时也强调，在进行岩电资料分析时，不能将不同层段的岩电资料放在一起进行简单的拟合，这样只会把储层间的特征差异掩盖掉，从而无法呈现出式 (18) 所述的特征 (李宁，2013；田瀚，2015).

在实际应用中，孙文杰等利用上述方法，在结合岩电实验和核磁共振测井得出相应参数的基础上，给出了适合某研究区的孔洞型储层含水饱和度的计算公式，利用该饱和度公式计算的结果与岩心测试结果有很好的一致性，且绝对误差只有5.8%，图 6为该区某井的应用情况.

李宁模型是目前国内饱和度解释模型中最具代表性的一个通用模型.该模型充分考虑了储集层复杂孔隙结构对饱和度模型的影响，比较适合我国海相碳酸盐岩复杂储集层的评价研究.

1.6 其他J函数的饱和度模型

储层含水饱和度大多数是根据阿尔奇公式或者其衍生的公式确定，且受电阻率和孔隙度影响很大.由于影响电阻率的因素很多，因此在利用这些公式计算含水饱和度时如果没有考虑其他影响因素的情况下容易造成计算结果存在较大误差.为了避开阿尔奇公式存在的这些问题，研究人员发现含水饱和度与岩石的微观结构有关.目前利用毛管压力曲线确定含水饱和度已成为一种常用的手段，而主要方法有：含油高度法、Purcell法和J函数法等，其中J函数法是最为常用的一种 (司马力强等，2014).

由于储层具有非均质性，J函数虽然是一种获得平均毛管压力曲线的经典方法，但是任何一条毛管压力曲线都只能描述储层中取样点的特征，而无法反映整个油藏的特征.通过利用J函数对毛管压力数据进行处理，使得各岩样的资料点相对集中，进而反映储层的各项特征.将求得的J函数与实验条件下的含水饱和度拟合，从而得到饱和度的计算公式.

为了能够更好地表征储层的非均质性，很多学者在进行J函数与含水饱和度拟合之前，一般会利用各岩样值的大小对J函数进行分类，然后再根据分类进行拟合 (司马力强等，2014；张炜和李雄炎，2015).

该方法虽然避免了阿尔奇公式所面临的一些问题，但是我们知道利用J函数确定含水饱和度过程中要用到测井解释的孔隙度、渗透率等数据，因此这些数据准确与否对饱和度的计算有很大的影响，这也使得J函数在确定含水饱和度上有一定的局限性.

2 饱和度模型研究现状及展望 2.1

从阿尔奇公式提出到现在，已经相继提出了很多不同的饱和度解释模型.从上述分析来看，饱和度解释模型研究存在以下几个特点：

(1) 经验性拓展.阿尔奇公式由于其简单、操作方便的原因，仍得到广泛的应用.为了能够提高解释的符合率，很多学者不断探索合适的阿尔奇参数取值，如针对不同层段不同类型储层分别进行岩电实验分析、寻找与阿尔奇参数存在相关性的测井参数，然后进行拟合、针对不同孔隙类型分别给出相应的参数值等，这些解释模型虽然简单，但是通用性差.

(2) 从导电机理上分析.目前从导电机理上进行饱和度模型研究是一种主流思想，不管是上面提到的基于孔隙类型和孔隙尺寸得到的饱和度解释模型，还是基于岩石导电效率的饱和度模型、李宁模型，都是从导电机理上对储集层进行分析，进而来等效岩石真实导电网络.然而在碳酸盐岩储层研究中，如何考虑基质孔、裂缝和溶蚀孔洞三者之间的耦合关系，如何让所建立的模型更加接近地下真实情况仍需好好研究.

2.2

总之，目前提出的各种饱和度模型在应用时均存在潜在假设和使用条件，但是面对我国复杂的碳酸盐岩储集层时，这些假设和使用条件很可能不能满足 (孙建孟等，2008)，因此如何建立更加符合地质情况的饱和度模型一直困扰着岩石物理学家.近年来，随着数字岩芯技术的不断发展，为解决这一问题提供了思路.通过对岩芯进行高分辨率CT扫描，提取孔隙网络，构建数字岩芯，然后人为加入各种影响因素进行数值模拟，从而来研究岩石的导电规律.目前数字岩芯技术已成为导电机理研究、孔隙结构分析的重要手段，这为复杂储集层的测井评价提供了新的方法.

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