地震波场数值模拟在地震勘探中具有重要作用,是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段.地震波场数值模拟的主要方法包括两大类,即波动方程法和射线追踪法.波动方程数值模拟方法实质上是求解地震波波动方程,其模拟的地震波场中包含了地震波传播的所有信息.波动方程法是通过对计算区域网格化来对方程进行求解,因而其计算量比较大,运算速度较慢.射线追踪法是将波动理论简化为射线理论,主要考虑的是地震波传播的运动学特征,其结果缺少地震波的动力学信息,但计算速度更快.
射线追踪法有其计算速度方面的优势,但是缺点也较为突出.在运动学方面,传统的射线追踪多考虑的是P波同类波的射线追踪,波场中不含转换波信息.并且多考虑一次波的追踪,不考虑多次波的追踪.此外,射线追踪的结果并不含有动力学的信息.若在追踪P波同类波射线的同时考虑多次波的追踪或者转换波的追踪,便可丰富追踪地震波的类型.若考虑波场的衰减信息,计算衰减系数,则可以填补波场动力学信息.
本文以层状介质为模型,改进了传统了射线追踪的算法,糅合使用试射法与弯曲迭代法确定射线入射点,同时追踪同类波与转换波,丰富了所追踪波的类型,并对每层地层间的射线匹配其反射系数、透射系数以及球面扩散因子,完成该段射线的能量衰减,获得了较为完整的合成地震记录.
1 试射法与弯曲迭代法基本原理 1.1 试射法试射法是最早提出且在实际应用中最为广泛的一种射线追踪方法 (Julian and Gubbins, 1977).试射法就是指定震源点的位置后,射线根据给定初始射线角度沿指定的方向在已知的模型中进行传播.当遇到界面时发生透射或反射,当最终与地震道相交时就可获得一条完整的射线路径.试射法在数学上属于已给定初值条件的定解问题,初值条件是震源激发点的位置和射线的初射角度.在试射过程中,射线从震源点沿初始射线方向在介质中传播,需要不断修改射线的出射角度,反复多次试射,才能获得能达到接收点的射线路径.
1.2 弯曲迭代法弯曲迭代法在数学上属于两点边值问题,即固定震源和接收点,依据费马原理,通过射线走时方程满足最小走时条件不断迭代得到正确的射线路径 (赵后越和张美根,2014).在层状介质模型中,地层界面为连续函数,依次选取射线路径中的连续三点,固定第一点与最后一点,利用费马原理对中间一点进行扰动修正,使地震波通过选取三点的用时最短.当总修正量达到一定范围后,停止扰动,此时认为该射线路径满足从震源激发点至地震道走时最短.
2 地震波场衰减理论在地震勘探中,影响地震波振幅的因素大致可以分为地质因素 (透射损失、地层吸收等)、近地表条件 (震源强度和耦合的情况、检波器灵敏度与耦合的情况等) 以及与炮检距相关的因素 (球面扩散、不同射线路径引起的能量吸收变化等) 三类 (刘财等,2004).本文主要参考其中的地质因素和与炮检距相关的因素两个方面,将透射损失与球面扩散的影响与射线追踪匹配,得到符合波场衰减规律的合成地震记录.
2.1 透射损失透射损失的实质就是地震波遇到波阻抗界面之后对反射与透射的能量分配问题 (徐仲达等,2002).进行透射损失计算时,当地震波向下透射未遇到目标反射界面时,主要计算的是透射系数;当遇到反射界面时,则需要计算反射系数;反射之后仍需要计算透射系数 (王艳香等,2011).
当地震波非垂直入射到波阻抗界面时,若入射波非SH波,在波阻抗界面会产生透射P波,反射P波,透射SV波以及反射SV波,地震波能量将会对这四种类型的波进行分配.此时计算反射系数和透射系数需要借助Zoeppritz方程 (公式1).方程中的参数α1为纵波的反射角,β1为横波的反射角,α2为纵波的透射角,β2为横波的透射角,VP1、VP2为入射介质以及波阻抗界面另一侧介质的纵波速度,VS1、VS2为入射介质以及波阻抗界面另一侧介质的横波速度,R、B、T、D分别表示纵波的反射系数、纵波的透射系数、横波的反射系数以及横波的透射系数.公式 (1) 为
(1) |
从方程系数可以看出Zoeppritz方程是由波阻抗界面上下介质纵横波速度、密度、入射角、反射角以及透射角等条件交织构成的四阶矩阵方程组.
2.2 球面扩散在层状地球物理模型中,以典型的水平层状均匀介质研究球面扩散因子.假设模型是由均匀介质组成,且每层介质的密度与波速均不相同.假设在地球物理模型中有n层水平层状均匀介质,其中第i层 (1≤i≤n) 的地层厚度为hi,地层速度为vi,地震波在该层的入射角为θi,x为炮检距.此时在入射线临近处设定一条伴随射线,使伴随射线的入射角较入射线入射角的增量为δθi, 伴随射线经反射后的地面出射点的炮检距增量记为δx.入射波在震源附近半径为r的球面上的振幅以Ai表示,通过接收点的反射波前面的振幅以Ar表示,入射线与伴随入射线绕震源的铅垂线旋转在离半径为r所夹的环形面积以si表示,两条出射线绕震源的铅垂线旋转在离半径为r所夹的环形面积以sr表示.若不考虑波场衰减情况,根据能量守恒定律,入射到环形面积si的能量必然会全部出射通过环形面积sr,又根据地震波的振幅与其能量所流过的面积的平方根成反比,得到:
(2) |
式中两环形面的面积分别为
(3) |
(4) |
因地层为水平地层,则入射角与出射角相等,当取r=1时, 球面扩散因子可表示为
(5) |
若模型中的介质为连续介质时,以V(z) 表示速度,则对任意一条射线,反射波出射点的炮检距为
(6) |
其中p为射线参数,根据斯奈尔定律:
(7) |
通过式 (6) 中炮检距x对射线参数P求导,式 (7) 中射线参数P对θ1求导消去中间变量dp可得:
(8) |
将式 (8) 代入式 (5) 中,可得水平层状介质的球面扩散因子为
(9) |
又根据水平介质炮检距和入射角、地层厚度之间的关系:
(10) |
将式 (10) 代入式 (9) 后可以得到几何扩散因子与炮检距、地层厚度和入射角之间的关系为
(11) |
当地震波垂直入射时,所有的入射角θi皆为0°,而且射线参数p趋于0,cosθi趋于1,将
(12) |
由于2hi=Viti(ti为双程走时),则可得:
(13) |
将均方根速度
(14) |
由式 (15) 可以看出,若知道均方根速度和第一层介质速度,则可以计算出地震波眼垂直方向对应于任意走时的地震反射的波前发散因子.
3 全波场射线追踪基本原理全波地震波场射线追踪方法主要思路与试射法射线追踪方法相近,其初始条件也为炮点位置与初始角度,不同点在于,全波地震波场射线追踪在非垂直入射的情况下则要同时追踪透射P波、反射P波、透射SV波以及反射SV波,获取波场内所有的信息 (俞伟哲和李焱冉,2015).
当入射射线触及地层时,全波地震波场射线追踪同时计算四条射线的方向,在追踪时,引入“四叉树”的数据管理模式.在四叉树中,将入射射线与地层的交点定义为父节点,该射线与地层相交后,产生的同类波及转换波与地层的交点定义为该父节点的子节点.每个父节点对应四个子节点,第一个子节点记录透射纵波的属性,第二个子节点记录反射纵波的属性,第三个子节点记录透射横波的属性,第四个子节点记录反射横波的属性.
每个节点 (非根节点) 对于其父节点有其自己编号 (即1~4中一个) 可用以判断其反射透射属性以及横纵波属性.在整个四叉树结构中,节点依然有其独立的编号,通过该编号可以计算其所在四叉树的层序,其父节点以及四个子节点的编号.“四叉树”中“层”表示的是射线被激发的次序,对于每一层的入射线来讲,其对应的四条出射线尽管走时不同,但其出射的次序是一样的.
在进行射线追踪的过程中,不再以地层层序而是以四叉树的层序为顺序逐层扫描计算,这样每次可以从不同层位同时计算而且射线条数满足“不重不漏”的要求.
4 全波射线追踪实例试算选用逆断层模型进行全波射线射线追踪,该模型横向范围0~900 m,深度范围0~600 m.该逆断层由两层介质构成:上层介质VP1=3147 m/s,VS1=1660 m/s,ρ1=2.376 g/cm3;下层介质VP2=3650 m/s,VS2=2033 m/s,ρ2=2.47 g/cm3.炮点坐标 (0, 350),道间距5 m, 共计181道.
4.1 纵波射线追踪该模型对应的射线追踪路径图如图 1(路径示意图中所取的道间距为20 m) 所示.图 2为该模型的不含衰减合成地震记录.从该记录中可以看出由于断层的影响,上下盘的反射波走时并不连续.
在衰减部分,主要考虑了球面扩散以及透射损失两个方面,并对两种衰减因子分别进行了计算.图 3是只考虑透射损失之后的合成地震记录图,在图中可以看出由炮点向两侧能量递减的趋势.图 4是只考虑几何扩散之后所得的合成地震记录,可看出,由于下盘地震波扩散路径较长,其能量衰减较上盘剧烈.图 5为综合考虑这两种衰减因素后所得的合成地震记录,该模型中衰减受几何扩散影响较大.
对图 1模型进行全波射线追踪.图 6为全波射线追踪示意图,入射点位于断层上盘.在程序中设定四叉树的层位为四层.若只接受纵波信息,纵波射线追踪所得地震记录如图 7a所示,全波射线追踪所得地震记录如图 7b所示,对比可知,C、D段纵波信息一定来源于转换波.
对图 7添加衰减信息可得图 8,对比两图A段与B段可以发现纵波射线追踪计算所得的衰减系数与全波射线追踪计算所得无异.而转换波所得的纵波经衰减后只能辨识出D段.
在全波射线追踪中同时接收纵横波信息,可得如图 9合成地震记录.图 9a为不含衰减的合成地震记录,图 9b为含衰减的合成地震记录.对比8(b) 可知,图 9中同向轴E、F、G、H、I、J段所反映的皆为横波信息.观察图 9b, 模型受球面扩散影响较大,远道衰减较为明显.此外,有效纵波与单次转换横波保留能量较多,多次转换波能量衰减较快.
本文主要结合试射法与弯曲迭代法总结了全波射线追踪的算法,并进行了程序实现.在全波射线追踪过程中,在实现追踪有效P波的同时,实现了多次波以及转换波的追踪,丰富了波场信息;在得到的合成地震记录中同时得到了纵横波信息、同类波与转换波信息.
4.2在衰减部分,主要考虑了两方面的衰减:透射损失以及球面扩散.在透射损失方面,主要引用了Zoeppritz方程计算反射系数以及透射系数;在球面扩散方面,结合水平层状介质对球面扩散因子进行了推导,在程序运行中,对两种衰减因子分别进行了计算,取得了良好效果,获取了较为完整的合成地震记录.
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