0 引言

地质统计学反演由Bortoli等 (1992)和Haas和Dubrule (1994)提出，Dubrule等 (1998)和Rothman (1998)加以发展.它基于地质统计信息来表述解空间的先验概率密度函数，通过随机模拟和优化模拟结果的有机互动，充分发挥了随机建模和地震反演的优势，使反演结果能够有效突破地震资料频宽限制，提高分辨率.该方法早期主要采用序贯高斯算法 (Deutsch and Journel, 1998) 进行模拟，该算法虽然削弱了克里金算法光滑效应的影响，提高了模拟结果的纵向分辨率，但却牺牲了地震资料的横向分辨率.为解决该问题Torres-Verdin等 (1999)提出了基于马尔科夫链蒙特卡洛 (MCMC) 算法的地质统计学反演方法，该方法在贝叶斯理论框架 (Scales and Tenorio, 2001; 杨锴等，2012) 下，有效融合测井、岩性和地震等多尺度信息，量化表述反演问题的不确定性 (Kaipio and Somersalo, 2005; 田玉昆等，2013; 王朋岩等，2015)，基于MCMC算法从后验分布函数中抽取样本，综合岩性和储层信息通过马尔科夫过程进行地震反演，该算法在井位置处主要利用实测井数据，井间则以原始地震数据为约束，以使反演结果更忠实于地震数据，从而在提高纵向分辨率的同时，也能充分发挥地震资料的横向分辨率优势，因此，基于该算法能够比其他确定性反演方法获得精度更高的反演结果.但是，尽管算法不断改进，用于估计地质模型空间展布特征的先验信息是否完备，仍直接决定了地质统计学反演结果的好坏，故该方法在实际生产中一般主要应用于已钻井数较多、先验信息较丰富的油田综合调整阶段.

K油田属于新近系复杂断块油藏，发育河流与浅水三角洲相沉积，储层具有横向变化快、且广泛发育厚度远低于地震资料分辨能力下限超薄储层的特点，此类储层通过常规约束稀疏脉冲反演虽有反应，但难以有效识别厚度，给油田开发带来巨大的储层风险.针对该问题，本文首次在渤海地区将地质统计学反演方法引入到已钻井较少、先验信息不足的油田开发实施阶段，在砂、泥波阻抗区分性较好情况下，通过充分利用区域沉积相认识、实钻储层组合特征以及稀疏脉冲反演结果合理估算储层空间分布特征，并在地震资料约束下生成大量高分辨率三维波阻抗体实现，最后再基于这些实现计算求取既能体现储层分布情况又能反应预测不确定性的高分辨率砂岩概率体数据作为最终预测结果.后续开发井实钻情况与预测结果吻合较好，证明了该方法较常规约束稀疏脉冲反演具有更高的分辨能力，能够有效解决4 m以下厚度的超薄储层预测难题，大大降低了油田开发风险，进而成功指导了开发方案的优化和调整；也证明了该方法在少井情况下的开发阶段早期同样具有较好的适应性，从而进一步拓展和提升了该方法的工业应用范围和价值.

1 基本原理

地质统计学反演由两部分组成，即随机模拟过程及对模拟结果进行优化并使之符合地震数据的过程.由于该过程会产生大量的三维数据体，因此在选择算法时计算效率是一个重要考虑因素.

本次反演所采用的算法是：在贝叶斯模糊岩性判据基础上，纵向时间域引入MCMC模拟和横向上采用多网格蒙特卡洛 (MGMC) 模拟方法；同时在传统地质统计学的高斯随机空间概念中引入非线性最优化求解算法，并在迭代过程中将这两者有机整合，从而使最终反演结果能够充分发挥地质、地震和测井等不同尺度数据分辨能力的特点.该算法能够在整个实现过程中严格考虑地震学和地质统计学因素，所以较其他模拟型算法更适合于解决地震反演问题，其具体步骤如下：

1) 根据地质模型建立三维网格；

2) 根据三维网格将弹性属性和储层属性离散化；

3) 根据三维网格建立代表岩性的离散属性；

4) 定义已知信息的概率分布函数.

使用地质统计学方法，通过测井资料和露头信息获得属性Θ(弹性属性或者储层属性) 的变差函数等地质统计信息.利用这些信息就可以构建一个已知变差v条件下Θ的概率密度函数，公式为

(1)

其中，θ是三维属性Θ(纵波阻抗等弹性属性或者孔隙度等储层属性) 的一个具体样点值，v为Θ满足的变差函数，f是协方差矩阵的逆矩阵，f矩阵根据变差函数v求得.

同样，地震数据的概率密度函数可以表示为

(2)

其中，s_c是共中心点c处的地震记录，zp_c是c点处的纵波阻抗的一个实现，w是预先定义的子波，n是地震记录噪声的均方差，r_c是c点处的反射系数.

5) 建立基于不同信息来源的概率分布函数后，利用贝叶斯框架将它们进行整合，贝叶斯公式为

(3)

其中，p(X|H, E) 是待求的后验概率分布函数，P(X|H) 是在假设条件H下，参数X的先验分布，P(E|X) 是已知X条件下观察的似然函数，P(E|H) 是正则化因子，在这里可以忽略.

根据贝叶斯公式，已知地震信息和地质统计信息条件下，阻抗zp的概率分布函数为

(4)

6) 利用MCMC算法可以根据概率分布p(Zp=zp|v, s) 得到统计意义上正确的随机样点分布.MCMC有很多种不同的形式，但是都来源于Metropolis-Hastings方法，流程如下：

(1) 已知概率分布函数P(X|all data)，由于该函数太复杂，不便于快速有效的取样，所以定义P(X|all data) 的近似分布函数π(x^*|x).

(2) 从分布函数π(x^*|x) 中产生一个样本x^*，根据π(x^*|x) 和P(X|all data) 计算x^*是否比x更好，如果更好，则保留，如果不好，则随机决定是否保留x^*.

(3) 重复步骤 (2) 直到得到的结果足够好，这时认为得到的样本x^*是符合概率分布函数P(X|all data) 的一个采样.

基于以上步骤，地质统计学反演能够将地震反演与随机模拟理论相结合，并综合地震反演和储层随机建模的优势，充分利用地震数据横向密集的特点精确求解不同方向上的变差函数，使最终结果不仅继承了地震数据横向分辨率高的特点，同时也充分发挥了随机建模纵向高分辨率的优势，这些特点决定了该方法特别适合于储层横向变化大且厚度远远小于地震资料分辨能力下限 (1/4λ) 的河流相超薄储层预测问题.

2 应用实例分析

K油田位于渤海黄河口凹陷南部缓坡带，主要构造特征为受东部压扭性走滑断层和南部边界大断层夹持，并被内部断层复杂化的断块油藏，目的层为新近系明化镇4-5油组地层，沉积相为分流河道型浅水三角洲沉积，油田范围内河道频繁摆动并多期叠置、储层横向变化大、根据油田内完钻22口井 (水平井除外) 统计平均储层厚度小于4 m (图 1).地震资料主频37 Hz左右，考虑储层速度在2300 m/s以上，根据0.78倍1/4主波长对应理想最小可分辨储层厚度应大于12.1 m，因此，油田内绝大部分储层厚度远远低于地震资料分辨能力下限，属于超薄储层类型，常规约束稀疏脉冲反演对此类砂体虽有反应，但难以有效识别顶、底位置和厚度，从而给油田开发带来巨大的储层风险.为避免该风险，本文采用地质统计学反演方法加以应对，具体关键步骤与应用效果如下：

2.1 确定随机建模参数

地质统计学反演技术预测成功的关键在于如何通过先验信息建立符合本区实际的统计学参数，主要包括反应岩性分布特征的各岩相概率密度分布函数和所占百分含量，以及反应储层纵向和平面分布特征的纵、横向变差函数.

在开发方案实施前，油田范围内共有探井6口，基本均匀分布于各个主要断块内，各井代表性较强，因此，为在少井情况下保证相关统计学参数的准确估计，在本次反演过程中6口探井均参与反演，而将所有后续开发井作为验证井.通过探井资料统计揭示砂、泥岩波阻抗区分性较好，且分布特征较理想，对应概率密度分布函数接近正太分布 (图 2)，砂地比为15%，另外还可获得较为准确的垂向变差函数 (图 3).

但是，对于平面变差函数的计算则较为复杂，因为在井网密度相对过小或者模拟区内最小尺度砂体的尺寸小于井距或者大于井网控制范围时，单纯用井点数据计算的平面变差函数是不能准确反映储层参数的横向变异性.因此，依据本区稀疏脉冲反演对相对较厚储层具有一定反应的特点，本次研究根据25 m×25 m网格的平面波阻抗数据，应用砂泥岩的波阻抗界限值，将平面上的波阻抗分布转化为岩相分布，依次计算岩相的平面变差函数.从图 4中的砂泥岩平面分布，可以明显看到多期严重弯曲的河道砂体叠置现象，整个砂体难以明确物源方向，因此采用单一变程替代，并计算出该区砂体变程为1650 m.

通过以上分析，可以准确计算出本区岩相分布特征和储层空间分布特征参数.

2.2 不确定性分析

基于以上参数在开展地质统计学反演过程中，地震数据和测井数据一并作为硬数据进行约束，在随机模拟过程中包容了地震噪声，并考虑到了数据在一定空间内的相关性，拓宽了地震数据频带，反演结果符合测井数据、地震数据和输入数据的地质统计学特征，获得多个等概率波阻抗数据实现，不同实现之间的差异体现了地下情况的复杂性和地质统计学反演的不确定性 (图 5)，为了尽可能的减小这些不确定性带来的不利影响，将多次实现视为概率性事件进行统计，将统计后得出的储层分布结果作为具有一定概率性事件进行分析.

为了使统计结果更趋于地下真实地质情况，就要求获得尽量多的实现，本次应用共生成50次实现，并基于这些实现进行统计获得砂岩概率体作为最终反演结果.该结果较稀疏脉冲反演结果分辨能力明显提升 (图 6).据此可以在更为精细的描述地下储层情况的同时，让解释人员了解可能存在的不确定性风险.

2.3 应用效果分析

基于最终砂岩概率体结果，利用第一批开发井验证，如图 6所示，通过对比过井A11、A12、A24(开发井) 和K6(参与井) 的地质统计学反演与稀疏脉冲反演结果，可看到地质统计学反演结果：垂向分辨率较约束稀疏脉冲反演有了大幅提高；与后续开发井实钻情况吻合程度极高；可以清晰地刻画出厚度小于4m甚至更薄的储层分布，从而有力表明地质统计学反演所得高分辨率结果的合理性和可靠性.

预测结果得到验证之后，基于该结果对油田内各目标砂体进行重新评价，并指导后续开发方案的优化和调整，有效规避了大量储层风险.如图 7所示，以A1井为例，作为生产井，根据早期开发方案，设计目标为某主力砂体的西南部，但根据地质统计学反演结果，与砂体主体存在连通性风险，因此取消并调整为水平井A1H至主体砂体之上，实钻结果如图 8所示，该井在整个水平段共钻遇优质油层257.4 m (差油层16.3 m)，进一步拓宽了含油面积，超出了预期目标；另外，根据后期过路的A23井揭示两砂体油水系统不同，从而印证了该砂体联通性风险的预测，也进一步证明了相比于常规约束稀疏脉冲反演结果，地质统计学反演横向分辨能力更强，对解释砂体的横向分布以及储层连通性更加清晰可靠.

最终对所有16口未参与反演的开发井 (水平井除外) 钻遇储层顶、底和厚度预测误差进行统计 (图 9)，结果为：钻遇储层顶深预测误差小于1 m的占54%以上、底预测误差小于2 m的占64%以上、厚度预测误差小于2 m的占90%以上.该统计结果进一步表明此项储层预测技术能够在少井情况下的油田开发早期，有效识别超薄储层并指导开发方案的优化和调整，大幅降低了油田开发风险，具有较强的工业应用价值.

3 结论

通过地质统计学反演方法在渤海油田开发阶段的首次应用，有效解决了超薄储层的识别难题，并得出如下结论：

(1) 在少井情况下，若油田内各井空间分布合理，且钻遇储层具有较强的代表性时，同样可以估计出符合实际的统计学参数.

(2) 相对于常规约束稀疏脉冲反演，该方法可以大大提高预测结果的垂向分辨率，能够有效解决超薄储层预测问题.

(3) 可以通过多个等概率实现对反演结果的不确定性进行分析和评价.

(4) 通过在K油田超薄储层预测的实际应用，预测结果与实钻吻合较好，证实了本方法的可行性和有效性，也证明了该方法在少井情况下的开发阶段早期同样具有较好的适应性，从而进一步拓展和提升了该方法的工业应用范围和价值.

致谢 感谢审稿专家和编辑的辛勤劳动与支持