2017, Vol. 32
随钻电阻率测井是随钻测井中非常重要的组成部分并广泛应用于实时地层评价和地质导向 (宋殿光，2014).地质导向的关键在于实时确定地层界面与走向、倾向和倾角等地层产状要素 (邵才瑞等，2013), 从而实现实时更新地层模型.随钻电磁波传播测井是目前随钻电阻率测井的主流，研究目的层倾角、层厚、及其和围岩电阻率比值等因素对随钻电磁波测井响应的影响规律，无疑对实时更新地层模型具有极为重要的意义.
为此，结合工程焦点问题，就EWR-PHASE4电磁波仪器在不同地层产状下的响应特征采用ANSYS软件进行了数值模拟，为定性判定地层产状提供了参考依据.
1 随钻电磁波测井仪原理与数值模拟现状 1.1 随钻电磁波测井的基本原理国内常用的FEWD测井系列中EWR-PHASE4随钻电磁波测井仪器，常用频率2 MHz，此时电磁波的频率较低，测井响应的主要贡献来自地层的电阻率 (杨震，2009).EWR-PHASE4采用四发双收天线系，有深、中、浅、极浅四种不同的组合，能够有效地获得不同探测深度的电阻率.
EWR-PHASE4仪器中，中深度线圈组合结构与尺寸如图 1所示.工作时接收线圈靠近井底方向, 发射线圈在周围产生交变电磁场、经地层传播后在接收线圈内产生感应电场，记录此时两个接收线圈内感应电动势，依据转换公式 (1) 和 (2)，可将其转换为两线圈间电动势的幅度衰减atten (dB) 与相位移ps (deg)(Clark et al., 1990).公式为
|
(1) |
|
(2) |
式中，V1和V2为接收线圈中的电动势，arg为取相位符号.
|
图 1 随钻电磁波仪器示意简图 Figure 1 LWD electromagnetic instrument sketch |
将发射线圈近似为磁偶极子天线时，根据图 1所示仪器模型，通过解析计算求得两个接收线圈内的感应电动势，带入公式 (1)、(2) 得到的地层电阻率与幅度衰减和相位移之间的转换关系图版如图 2所示.
|
图 2 (a) 幅度衰减与电阻率转换图版; (b) 相位移与电阻率转换图版 Figure 2 (a) The translation plot between amplitude attenuation ratio and resistivity; (b) The translation plot between phase shift and resistivity |
将幅度衰减值与相位移值分别带入相应的电阻率转换图板，即可求得对应的地层视电阻率 (张中庆和庞兵强，2014).图 2表明相位移电阻率响应范围较宽、可达上千欧姆·米，而幅度衰减信号响应范围较窄、电阻率上限在几十欧姆·米；对于相同的电阻率变化范围，相位移数值比幅度衰减数值变化大.即相位移信号比幅度衰减信号灵敏、且适用范围大，能更好地反应地层电阻率信息的变化.
1.2 随钻电磁波电阻率数值模拟技术现状低频随钻电磁波测井仪的响应问题可归纳为地层中有源场在非均匀介质中的传播与分布问题.求解随钻电磁波测井的响应可采用解析法、半解析法和数值计算方法.在无限大均匀地层或者轴对称横向各向同性地层，可简化为一维或二维模型，此时可以采用解析法或半解析法.当地层无法化简为二维模型时，一般采用有限元或有限差分方法进行三维数值模拟，其中有限元素法是求解复杂边界形状、各向异性非均质三维地层模型条件下的一种有效数值计算方法.
1989年Brooks等人就提出将有限元法应用到随钻电磁波测井响应的模拟中 (Brooks and Hall Jr, 1989)，认为相对于其他的数值模拟方法有限元素法可以模拟复杂边界条件，尤其是可进行三维模拟等.随后Lovell等人将有限元素法应用到随钻电阻率测井响应研究中 (Lovell, 1993)，David Pardo等人用自适应有限元方法模拟了随钻电磁波测井的响应 (Pardo et al., 2007).
国内，孙向阳等采用矢量有限元方法模拟了随钻测井仪器在各向异性倾斜沉积岩层中随钻测井的电磁响应 (孙向阳等，2008)；并在各向同性地层中与采用模式匹配法、有限差分法的结果进行了对比，显示有较好一致吻合性 (孙向阳等，2009).李辉等利用自适应hp有限元算法模拟和分析了地层各向异性以及地层倾角对于幅度衰减和相位移的影响，并对仪器响应特性进行了评价 (李辉等，2012).
对于一般工程技术人员来讲，有限元方法所需的复杂数理基础与网格剖分算法成为制约其推广应用的难点.因此商业有限元方法计算软件应运而生，主流有ANSYS和COMSOL等.ANSYS软件面向整个数值模拟过程，仿真分析流程简便, 可以自动生成高质量的自适应网格，可以完成静态、频域以及时域磁场与电场仿真分析.
2 地层模型的建立 2.1 三维地层简化模型一般测井环境沿仪器中心径向外延依次是井内泥浆、泥饼、侵入带和原状地层.由于随钻测井地层泥浆侵入程度低、深度小，因此可忽略侵入带的影响；另外为突出地层对测井响应的影响，忽略仪器轴、井眼、井中泥浆、泥饼的影响，将仪器简化为发射线圈和接收线圈；只考虑目的层厚度、倾角产状因素与围岩电阻率比值等对测井响应的影响特征.
设沿井轴向上为Z轴正方向，垂直井轴为X方向，以地层中心为坐标原点建立直角坐标系.目的层厚度为h、地层倾角为α，仪器记录点 (两接收线圈中点) 到目的层中心的距离为L，当记录点位于地层中心上方时，L为正，反之为负.目的层和围岩电阻率分别为Rt和Rs，模型如图 3所示.进行有限元数值计算时以发射线圈轴心为中心，取半径为r，高为H的实心圆柱作为电磁场空间贡献范围，等效无限大地层空间贡献.
|
图 3 (a) 模型正视图; (b) 模型俯视图 Figure 3 (a) Model of front view; (b) Model of top view |
电磁波在介质中传播会出现趋肤效应、导体尤为显著.虽然地层的电阻率比导体电阻率高出很多数量级、且随钻电磁波测井的频率在2 MHz附近，但仍有一定趋肤深度.基于趋肤效应原理，可计算出在不同频率、不同电阻率的地层电磁场的传播影响空间范围，从而选定合理的数值计算空间大小.公式为
|
(3) |
式 (3) 为趋肤效应计算公式，式中δ为趋肤深度值，单位为m，f为仪器所用频率，单位为Hz，μ为地层中的磁导率，近似为真空磁导率，单位N/A2，σ为地层的电导率，单位为S/m.
由式 (3) 计算得，频率为400 kHz的电磁波在电阻率为1000 Ω·m的无限大均匀介质中传播时最大的影响深度为25 m；频率为2 MHz的电磁波在电阻率为1000 Ω·m的无限大均匀介质中传播时最大影响深度为12 m.因此在进行数值模拟时，为了使所建立模型能够在两个频率下都能使用，地层贡献半径不小于25 m.
Liang C. Shen实验模拟得出，对于图 1所示中深度线圈组合仪器，在2 MHz的工作频率下，直径8 ft (2.4384 m) 的体积就可满足电阻率范围为0.2~20 Ω·m的测量要求 (Huang and Shen, 1984).对于频率为400 kHz和2 MHz，电阻率变化范围在0.1~1000 Ω·m条件下，采用半径不小于25 m的模型就可近似等效无限大地层，完全满足数值模拟对于地层模型尺寸的要求.因此无限大空间可用半径r为25 m，高H为50 m的实心圆柱体等效.
2.3 数值模拟模型及网格划分在数值模拟过程中，为减小计算规模、缩短计算时间，应在天线附近的核心计算区域使用密集网格，离天线较远位置使用稀疏网格, 这样能够有效地控制网格尺寸.下面对模型建立与网格划分过程进行分析.
(1) 以发射天线中心轴线为对称轴建立半径为1 m、1.25 m、1.5 m、2 m、5 m、12 m，上底面分别为2 m、2.25 m、2.5 m、3 m、3.5 m、12 m，下底面分别为-1 m、-1.25 m、-1.5 m、-2 m、-2.5 m、-12 m的圆柱体，分别记为圆柱体1、2、3、4、5、6.
(2) 将圆柱体模型用与水平面平行的平面进行切割，在天线所在位置附近切割平面间距较小；离天线越远，采用的切割面之间的间距越大.
依据上述步骤建立的模型线圈部分放大得结构图 4.
|
图 4 (a) 数值模拟模型; (b) 天线部分放大图 Figure 4 (a) The model of numerical simulation; (b) The amplification plot of antenna part |
将相应部分赋属性参数值后，就可以进行网格划分过程.在进行网格划分时，先对天线系进行网格划分，然后按照圆柱体1、2、3、4、5、6的顺序进行网格划分，网格尺寸逐次加大，得到网格结构如图 5所示.
|
图 5 (a) 网格划分图; (b) 天线部分网格放大图 Figure 5 (a) The mesh plot; (b) The amplification mesh plot of antenna part |
图 5中网格整体较为平滑，多级网格控制使得大小网格之间过渡平滑，能够保证计算精度的同时降低计算规模，有助于提升运算速度.
3 地层产状等因素影响特征数值模拟结果 3.1 ANSYS数值模拟精度分析图 6为2 MHZ频率下在不同电阻率无限大均匀介质地层的解析值和使用ANSYS对层厚为50 m、半径为25 m各向同性均匀地层的三维数值模拟结果对比图.图 6表明解析解随电阻率的变化趋势与数值计算结果基本重合，提取其数值进行分析得表 1、2.
|
图 6 (a) 幅度衰减与地层电阻率交会图; (b) 相位移与地层电阻率交会图 Figure 6 (a) The cross-plot between amplitude attenuation ratio and resistivity; (b) The cross-plot between phase shift and resistivity |
|
表 1 幅度衰减解析值与三维数值模拟值对照表 Table 1 The contrast table of amplitude attenuation ratio signals between analytic calculation and numerical simulation in three dimension |
|
|
表 2 相位移解析值与三维数值模拟值对照表 Table 2 The contrast table of phase shift signals between analytic calculation and numerical simulation in three dimension |
表 1为不同电阻率下的无限大均匀地层中的幅度衰减解析值与使用ANSYS软件得出的数值解之间的误差对照.表 2为在不同电阻率下的无限大均匀地层中相位移解析值与使用ANSYS软件得出的数值解之间的对照.两种结果之间相对误差百分比在5%以内，说明满足数值模拟的精度要求，认为误差来源于地层模型的空间等效和节点计算误差.
因此使用ANSYS软件采用上述地层模型进行三维数值模拟是可以满足精度要求的.
3.2 地层产状因素响应特征数值模拟分析地层产状因素有地层厚度、倾向和倾角等，会对随钻电磁波测井仪器响应信号产生影响 (刘红歧等，2015).采用前文给出的地层模型，针对目的层倾角、厚度和电阻率等因素对EWR-PHASE4随钻测井仪中深度线圈组合的测井响应特征进行了数值模拟和分析.
3.2.1 目的层厚度影响设地层倾角α=0°，目的层电阻率Rt=20 Ω·m，围岩电阻率Rs=2 Ω·m.改变地层厚度h, 当随钻仪器中深度线圈组合自上而下穿过目的层时，仪器记录点电阻率响应特征如图 7所示.
|
图 7 (a) 不同厚度幅度衰减电阻率图; (b) 不同厚度相位移电阻率图 Figure 7 (a) The amplitude attenuation ratio resistivity of different thickness; (b) The phase shift resistivity of different thickness |
图 7中虚线表示不同厚度的地层模型，其他曲线代表不同地层厚度下的电阻率响应.图 7结果表明目的层厚度不同时，测井响应值受围岩电阻率影响程度不同，目的层厚度越小，围岩电阻率对于测井响应值的影响越明显；且相位移电阻率稳定值更接近实际地层电阻率.
图 7a说明对于幅度衰减电阻率，地层厚度在3 m左右测井响应可达到稳定值；图 7b说明对于相位移电阻率，地层厚度在2 m左右测井响应达到稳定值.
3.2.2 目的层地层倾角影响设地层厚度h=2 m，目的层电阻率Rt=20 Ω·m，围岩电阻率Rs=2 Ω·m.改变地层倾角α，当随钻仪器中深度线圈组合自上而下穿过目的层时，可以得到测井响应随地层倾角的变化规律如图 8所示.
|
图 8 (a) 不同地层倾角幅度衰减电阻率图; (b) 不同地层倾角相位移电阻率图 Figure 8 (a) The amplitude attenuation ratio resistivity of different dip angle; (b) The phase shift resistivity of different dip angle |
图 8中黑色矩形虚线表示地层倾角为0°时的地层模型，其他曲线代表不同的地层倾角情况下仪器穿过目的层时的测井响应.图 8表明，地层倾角越大，地层视厚度越大.图 8a表明地层倾角达到70°左右时、也就是井眼轨迹与地层夹角为20°左右时，幅度衰减电阻率在层界面处才能出现犄角现象.图 8b表明当地层倾角超过50°时相位移电阻率出现明显的犄角现象.
综合图 8a和图 8b可以得出：地层倾角数值越大、即井眼轨迹与地层的夹角越小，视地层厚度越大，层界面处测井响应犄角现象越明显；且相位移电阻率相对于幅度衰减电阻率信号犄角更明显.
3.2.3 目的层与围岩电阻率比值影响取目的层厚度h=2 m、地层倾角α=75°、围岩电阻率Rs=2 Ω·m，改变目的层电阻率Rt的值，当随钻仪器中深度线圈组合自上而下穿过目的层时得到测井响应信号与电阻率比值的关系，如图 9所示.
|
图 9 (a) 不同地层电阻率比值幅度衰减电阻率; (b) 不同地层电阻率比值相位移电阻率 Figure 9 (a) The amplitude attenuation ratio resistivity of different resistivity contrast; (b) The phase shift resistivity of different resistivity contrast |
图 9中黑色虚线代表地层倾角为0°、目的层电阻率为4 Ω·m时的地层模型；其他曲线代表不同的电阻率比值下的测井响应结果，如8-2表示目的层电阻率Rt=8 Ω·m，围岩电阻率Rs=2 Ω·m，电阻率比值为4:1.图 8a表明当目的层与围岩电阻率比值为10:1时，幅度衰减信号开始出现犄角.图 8b表明当目的层与围岩电阻率比值为4:1时，相位移电阻率开始出现犄角现象.
综合图 8a和图 8b可得出当目的层与围岩电阻率比值越大、产生犄角的现象越明显，且相位移电阻率相对于幅度衰减电阻率更容易出现信号犄角.
4 结论 4.1ANSYS软件矢量有限元方法网格划分灵活多样，适用于复杂地层模型条件下的随钻电磁波测井响应特征的数值模拟.
4.2随钻仪器的测井响应受目的层倾角、层厚及其和围岩电阻率比值等因素的影响.目的层厚度越小、受围岩影响越大，目的层倾角越大、受围岩影响越大、视厚度越大，目的层与围岩电阻率差异越大、地层边界处异常幅度信号越明显.
4.3对于EWR-PHASE4仪器的中深度线圈组合，当地层厚度为2 m时、目的层与围岩电阻率比值不小于4:1、地层倾角不小于50°(即井轴与目的层夹角小于40°) 条件下，幅度衰减电阻率可出现明显的异常犄角信号.在一定厚度的地层中，目的层倾角越大、与围岩电阻率差异越大越容易出现异常犄角信号.
4.4相位移电阻率与幅度衰减电阻率相比对地层电阻率响应范围更宽、对地层产状和电阻率变化响应更灵敏，相同条件下更容易出现异常犄角信号，是识别地层产状的有利依据.
4.5上述研究为正确理解不同随钻电磁波测井响应特征所代表的地层产状及与围岩的关系提供了理论基础，但测井响应是多种因素综合作用的结果，需要结合现场实际资料进行综合分析才能对实钻地层模型得出合理的判定.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | Brooks A G, Hall Jr H E. 1989. Calculation of MWD electromagnetic resistivity tool response by finite-element method[C].//SPE Annual Technical Conference and Exhibition. San Antonio:SPE, 537-546. |
| [] | Clark B, Allen D F, Best D L, et al. 1990. Electromagnetic propagation logging while drilling:Theory and experiment[J]. SPE Formation Evaluation, 5(3): 263–271. DOI:10.2118/18117-pa |
| [] | Huang F S C, Shen L C. 1984. The theory of 2 MHz resistivity tool and its application to measurement-W hile-drilling[J]. The Log Analyst, 25(3): 35–46. DOI:10.2523/30548-ms |
| [] | Li H, Liu D J, Liu Y C, et al. 2012. Application of self-adaptive hp-FEM in numerical simulation of resistivity logging-while-drilling[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 55(8): 2787–2797. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.08.030 |
| [] | Liu H Q, Liu J X, Dai C M, et al. 2015. Abnormal characteristics of LWD resistivity curves of EWR-Phase 4 instrument in middle Bohai area[J]. Journal of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition) (in Chinese), 37(2): 73–81. |
| [] | Lovell J R. 1993. Finite element methods in resistivity logging[Ph. D. thesis]. The Netherlands:Delft University of Technology. |
| [] | Pardo D, Torres-Verdín C, Paszynski M. 2007. Numerical simulation of 3D EM borehole measurements using an hp-adaptive goal-oriented finite-element formulation[C].//SEG/San Antonio 2007 Annual Meeting, SEG Technical Program. Expanded Abstracts, 653-657, doi:10.1190/1.2792502. |
| [] | Shao C R, Cao X J, Chen G X, et al. 2013. A fast forward algorithm for LWD gamma-ray response and its geosteering application[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 56(11): 3932–3942. DOI:10.6038/cjg20131135 |
| [] | Song D G. 2014. The study on numerical simulation and geosteering application of electromagnetic logging while drilling tools (in Chinese)[Ph. D. thesis]. Beijing:China University of Geosciences (Beijing). |
| [] | Sun X Y, Nie Z P, Zhao Y W, et al. 2008. The electromagnetic modeling of logging-while-drilling tool in tilted anisotropic formations using vector finite element method[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 51(5): 1600–1607. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2008.05.036 |
| [] | Sun X Y, Nie Z P, Li A Y, et al. 2009. The modeling of logging-while-drilling tool's three-dimensional electromagnetic response using the high order hierarchical vector finite element method[J]. Chinese Journal of Radio Science (in Chinese), 24(2): 272–279. DOI:10.3969/j.issn.1005-0388.2009.02.016 |
| [] | Yang Z. 2009. Response study of electromagnetic logging while drilling in complicated heterogeneous strata (in Chinese)[Ph. D. thesis]. Qingdao:China University of petroleum (East China). |
| [] | Zhang Z Q, Pang B Q. 2014. A novel approach for electromagnetic logging while drilling data processing[J]. Journal of Jilin University (Earth Science Edition) (in Chinese), 44(5): 1720–1726. |
| [] | 李辉, 刘得军, 刘彦昌, 等. 2012. 自适应hp-FEM在随钻电阻率测井仪器响应数值模拟中的应用[J]. 地球物理学报, 55(8): 2787–2797. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.08.030 |
| [] | 刘红歧, 刘建新, 代春明, 等. 2015. 渤中地区EWR-Phase 4随钻测井异常响应特征[J]. 西南石油大学学报 (自然科学版), 37(2): 73–81. |
| [] | 邵才瑞, 曹先军, 陈国兴, 等. 2013. 随钻伽马测井快速正演算法及地质导向应用[J]. 地球物理学报, 56(11): 3932–3942. DOI:10.6038/cjg20131135 |
| [] | 宋殿光. 2014.随钻电磁波测井仪的数值模拟及地质导向应用研究[博士论文].北京:中国地质大学 (北京). |
| [] | 孙向阳, 聂在平, 赵延文, 等. 2008. 用矢量有限元方法模拟随钻测井仪在倾斜各向异性地层中的电磁响应[J]. 地球物理学报, 51(5): 1600–1607. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2008.05.036 |
| [] | 孙向阳, 聂在平, 李爱勇, 等. 2009. 用高阶叠层矢量有限元法计算随钻测井的三维电磁响应[J]. 电波科学学报, 24(2): 273–279. DOI:10.3969/j.issn.1005-0388.2009.02.016 |
| [] | 杨震. 2009.非均匀复杂地层随钻电磁波测井响应研究[博士论文].青岛:中国石油大学 (华东). |
| [] | 张中庆, 庞兵强. 2014. 随钻电磁波测井数据处理新方法[J]. 吉林大学学报 (地球科学版), 44(5): 1720–1726. |