地球物理学进展  2017, Vol. 32 Issue (1): 217-223   PDF    
引用本文
马吉静. 2017. 界面波传播规则的多样性或不规则性——反射波、折射波判读目标体存在偏差的原因探讨. 地球物理学进展, 2017, 32(1): 217-223, doi: 10.6038/pg20170130  
MA Ji-jing. 2017. Diverity or irregularity of wave propagation on the interface——the reasons for the deviation of the target body in the reflection and refraction wave interpretation. Progress in Geophysics (in Chinese), 32(1): 217-223, doi: 10.6038/pg20170130   
界面波传播规则的多样性或不规则性——反射波、折射波判读目标体存在偏差的原因探讨
马吉静     
核工业二九○研究所, 韶关 512029
收稿日期：2016-06-03; 修回日期：2016-11-03.
作者简介：马吉静, 男, 1967年生, 高级工程师, 1993年毕业于桂林理工大学应用地球物理专业, 现从事地球物理勘探、检测和研究工作 (E-mail:mjj661811@126.com)
摘要：文章依据机械波的实质即机械波是介质质点的运动，以及运动与力的关系，说明机械波的传播具有方向性；利用惠更斯——菲涅尔原理和介质中质点间的连结作用说明机械波的传播具有扩展性.在这两个思想观点上，深入分析研究入射波在界面激发产生的力的方向状态的不定性，从而证明在界面反射波、折射波（透射波）产生和传播不存在固定、唯一的规则：①一方向的入射波在界面产生的反射波、折射波（透射波）是一定大小角范围的区域，在这波区域中，波的传播有一个主要的方向，即主波；②主波方向，不仅与入射波的方向有关，也决定于界面的性状.相同入射角，不同界面性状，反射波、折射波（透射波）的主波方向不同；③反射波、折射波（透射波）的扩展性传播和主波方向随界面性状的不确定性，使一定性状的平整界面，反射波有多同相轴的特点，最先的同相轴对应最短或较短的路径；性状不一或不平整的界面，反射波会有较弱的同相轴和排列、强度都不规则、杂乱的后续波；④产生沿界面传播的折射波不只有一方向的入射波，只要有足够的击发能量和一定的界面条件，就可能产生折射波，所以折射波存在着“阶次性”.因为反射波、折射波（透射波）传播的不规则性特点，所以，用唯一规则来判断探测目标体，就会产生偏差.本文给出了反射波、折射波“最短路径”的观点，由“最短路径”计算判断目标体应更接近实际.但“最短路径”在不同入射角范围内是有所差异的.在较小的入射角范围内，“最短路径”的反射波、折射波接近于垂直地面或垂直地面；随入射角的增大，“最短路径”的反射波、折射波的出射角有所增大.因此，在勘探工程中，计算判断目标体，应随入射角的增大，适当调整反射波、折射波出射角的量值.波传播与质点的运动和力的关系，在一定意义上也说明了地震勘探击发的方式和能量与波形式的关系.
关键词：波的扩展传播    方向性    不规则性    后续波    反射波    折射波    
Diverity or irregularity of wave propagation on the interface——the reasons for the deviation of the target body in the reflection and refraction wave interpretation
MA Ji-jing     
Institute 290 of Nuclear Industry, Shaoguan 512029, China
Abstract: This article indicates wave propagation has directivity according to the essential of movement of medium particles and the relationships with move force. Using Huygens-frensnel principle and interconnect function of wave particles shows that mechanical wave propagations have property of expansibility. On the basement of above two viewpoints this article studies uncertainties of the force direction of incident wave, thus proves there is no certain and only rule of reflected and refraction (transmitted) wave on the interface. ①the propagations of reflected and refraction (transmitted) wave generated from the incident wave at a certain angle have main direction, namely main wave; ②The directions of main wave not only have the relationships with incident wave directions, but also are determined by the property and state of the interfacial medium. The directions of the main reflected wave and refraction (transmitted) wave at the same incident angle for different interfacial medium is not the same; ③The expansive propagation of reflected and fraction (transmitted) wave and the uniqueness of main wave for different interface make it having property of multi-co-rotating axis for a flat interface. The first co-rotating axis corresponds to the shortest paths or shorter paths Reflected wave has a wake co-rotating axis and irregular or unorganized subsequent wave for inhomogeneous or unevenness interface. ④Refraction waves along the interface have not only one direction incident wave, and it can be produced by enough excitation energy at a certain interface condition, thus refraction wave has the order property. Therefore reflected and refraction (transmitted) waves have property of multi-regularity. It can produce more errors using the only rules to detect object. This article proposes the methods of "the shortest paths" of reflected and refraction (transmitted) wave. It can approach the fact to detect the target body. "The shortest paths" are different for different incident angle. Therefore, it is necessary to adjust the number of the emergence angle of reflected and refraction (transmitted) with larger incident angle in exploration engineering for calculating the exploration target body. The relationships of wave propagation with particle motion and force indicate the relationship of excitation pattern with energy and wave types at a certain meaning.
Key words: expansion propagation of waves     wave directional     irregular     subsequent waves     reflection waves     refraction waves    
0 引言

在工程探测中，我们对目标体的判断时常会出现一些大的偏差，我们也多数将判断结果出现偏差的原因归于波信号被干扰，形态产生畸变，和仪器设备性能不够稳定等外部因素.其实，就如一切客观规律的不绝对性一样，机械波的传播规则有着它的多样性或不规则性.机械波传播规则的多样性或不规则性，是由机械波自身的本质和形成条件决定的.在地震勘探实践中，习惯于用唯一不变的规则判读目标体，就会出现偏差.

1 波传播规则多样性或不规则性的内在原因 1.1 波传播的扩展性

根据惠更斯—菲涅尔原理，波前每一点都可看作是一个新的波源，每一波源都向周围发射传播波，那么任一方向的波在向前传播过程中都要向其两侧扩展；另外，介质体中，质点间是相互连结的，一质点的运动必然会引起相邻质点的运动.由于这两方面的原因，波的传播具有扩展性.入射波在界面处要激发反射波和折射波 (透射波)，界面的每一点都可看作是一个新的波源，所以，任一方向的入射波产生的反射波和折射波 (透射波) 都是有一定角区域范围的波传播 (如图 1、如图 2).

图 1 反射波传播图 Figure 1 Reflection propagation

图 2 折射波传播图 Figure 2 Refraction propagation
1.2 波传播的方向性

波的传播具有扩展性，但，同时也具有方向性.因为机械波的本质就是介质质点的运动，而质点的运动是具有方向的，那么，有什么样的质点运动，就有什么方向的波传播.例如，质点作切向运动的波源，产生横波传播，在垂直于切方向的正前方，波的传播最强；质点作纵向运动的波源，产生纵波传播，在质点运动方向的正前方，纵波强度最强.所以，波的传播具有方向性.波传播的方向性由产生波传播的力的作用状态决定.

1.3 界面力产生的多样性或不规则性

决定界面波 (反射波、折射波或透射波) 传播方向的力，与地面波源的击发方式和其状态有关；与波入射界面的入射角有关；与界面的性状有关.地面波源决定作用于界面的力的大小，从给界面作用时间长短和向各方向辐射波能不同影响界面激发产生的力的方向；波入射界面的方向决定垂直作用和平行切向作用于界面这两个力的大小关系；界面的性状从根本上决定界面激发产生的力的方向.波源辐射于界面的各方向是一定的，地面击发波源的状态和界面的性状是可变的，尤其是界面的性状，可能都各有不同的特点或随处发生改变，是界面激发产生的力的方向状态不规则的直接和最主要的因素.在一定的波源状态和界面性状条件下，界面激发产生的力的方向状态是有一定规则的，但在波源状态和界面性状不同或改变时，界面激发产生的力的方向状态就会有差异或发生改变，从而变得无规则状.

界面的性状影响控制界面产生力的因素是众多的，有：上下层介质的杨氏模量E1和E2，密度ρ1和ρ2，纵波速度c1和c2，横波速度c′1和c′2，以及由这些因素分别组成的上下层介质的阻抗Z1和Z2的大小关系；再就是上下层介质的接触状态 (η)、摩擦因素 (μ) 等等.这些因素和作用于界面的波的能量大小、波的时间长度 (Δt0) 及波对界面的作用时间 (Δt2) 决定着界面激发产生的力的状态 (马吉靖，2006).

以压密纵波为例，设：

(1)

当界面间隙距离d=0，波作用界面和界面的性状满足条件G1＜G2，则入射波在界面激发产生的垂向力Fn为向上压缩力.而对于切向力Fh，如果界面接触状态 (η)、摩擦因素 (μ) 弱，界面切向阻抗对波传播产生的反作用力f界切阻低于上层介质的切向阻抗对波传播产生的反作用力f1切阻，则，在界面切方向上质点的运动与入射波切分量同向，产生的切向力Fh为向前拉张力，与垂向力Fn组成的合力F合位于与入射波于法线的另侧 (如图 3).切向拉张力Fh相对越大，垂向压缩力Fn相对越小，F合越偏离法线，反之，越接近法线；当f界切阻=f1切阻，界面激发产生的切向力Fh为零，F合为法线方向；如果界面接触状态 (η)、摩擦因素 (μ) 强，则f界切阻＞f1切阻，界面切方向上质点的运动与入射波切向分量方向相反，切向力Fh为反向压缩力，F合与入射波于法线的同侧 (图 4).

图 3 界面切向阻抗反作用力弱的界面力状态图 (G1＜G2) Figure 3 Interface force state with weak interface tangential impedance reaction force (G1 < G2)

图 4 界面切向阻抗反作用力强的界面力状态图 (G1＜G2) Figure 4 Interface force state with strong interface tangential impedance reaction force (G1 < G2)

当界面间隙距离d≥D(D质点位移)，或G1＞G2时，垂向力Fn是向下拉张力，切向力Fh为与入射波切分量同向的向前拉张力，合力F合方向状态如图 5；

图 5 界面切向阻抗反作用力弱的界面力状态图 (G1＞G2) Figure 5 Interface force state with weak interface tangential impedance reaction force (G1 > G2)

当D＞d＞0，且 (Δt1)2ρ1c1c′1＜(Δt2)2ρ2c2 c′2时 (Δt1为质点运动经过界面空隙后波具有的时间长度)，在界面，垂向力既有向下拉张力，也有向上压缩力，切向力既有向前拉张力，也有反向压缩力.这些力组合成多种方向状态的合力F合.

由上述可知，压密纵波在不同界面或界面性状不同，激发产生的力的方向状态是多种的、不一致的.各种不同传播形式的波与压密纵波一样，入射波在界面同样分解为垂向力和切向力；垂向力和切向力的大小关系由界面性状和作用于界面的入射波的状态决定.

所以，入射波在界面上产生力的方向状态没有完全一致的规则性.

2 波传播的多样性和不规则性

波的传播方向与力的方向状态有着不可分割的内在因果关系.界面激发产生力的方向状态没有一致的规则性，那么界面激发产生的波的传播规则也就没有一致的规则性.力的作用方向是波的主传播方向.力的作用方向可以是界面上任何一方向，波的主传播方向也可是界面上任何一方向.对于反射波而言，反射波的主传播方向与入射波既可于法线的另侧，也可于法线的同侧，也可沿法线传播；折射波 (透射波) 的主传播方向与入射波于法线的另一侧.此外，它们与法线的夹角随界面的性状和波源的状态及作用于界面的波的不同而改变.所以在界面波的传播规则状态是众多的、不统一的.

对应于上述图 3、图 4的力状态，反射波的传播如图 6和图 7.图 5的力状态对应的反射波传播与图 7类同，但波传播中质点的运动方向相反.

图 6 界面切向阻抗反作用力弱的界面波传播图 (G1＜G2) Figure 6 Interface wave propagation with weak interface tangential impedance reaction force (G1 < G2)

图 7 界面切向阻抗反作用力强的界面波传播图 (G1＜G2) Figure 7 Interface wave propagation with strong interface tangential impedance reaction force (G1 < G2)
3 波传播不规则性在实践中的表现特征 3.1 反射波不规则性的实践特征

据上述的论述，波的传播具有扩展性和方向性，但界面性质或状态不同，界面波的传播，方向没有一致性和规则性，因此，(1) 不同方向的入射波在界面激发产生的反射波，可到达地面的同一点 (如图 8)；(2) 由于波之间具有不干扰性，波在介质中相遇叠加后仍保持原状向原方向传播，所以，到达地面同一点的各不同路径波是独立和分离的，以不同的时间分布于同一地震接收道上；(3) 由于波的传播是扩展的，在传播的扩展区域中，会有一条与地面法线夹角最小、到达地面时间最短的路径.如果波的能量强，扩展的区域大，就更容易产生垂直于地面或接近垂直于地面的最短路径.因而最先到达地面的不同接收点的首波排列上有一定的规律性，体现界面的表面形态.

图 8 不同路径的波在地面的交集图 Figure 8 The intersection picture of different paths wave in the ground

由以上三点原因，波在地震探测剖面上的特征：

(1) 每一地震接收道上，都有来自不同方向入射波激发的反射波信号，不同方向入射波激发的反射波信号分布于接收道上不同的时间点位.

(2) 最先到达的信号是最短路径的波，最后到达的信号是最长路径的波.首波至尾波的时间带长随检距的增大而延长.

(3) 对于平整而性状较一致的界面，由于波传播的扩展性，会产生多条相对规则的同相轴，同相轴带的分布宽度对应波的扩展宽度，而同相轴中最先到达的往往是传播次波，信号较弱 (图 9、图 10).这些特征在工程实践中是比较多的现象 (石玉梅等，2006；刘喜武等，2009；高少武等，2009；于天忠等, 2010；刘浩杰等，2010；汪铁望等，2010；何正勤等，2010；王西文等，2010；任芳祥等，2010；薛海飞等，2010；王勇等，2010；张华等，2010；林朝旭等，2010)；界面不规整、性状不一致的界面，同相轴带会变成杂乱不规则的波信号，但最短路径的波多数有较相近大小的出射角，因而形成反映目标体上表面形状的同相轴.同相轴主要为传播次波，信号弱 (图 11).

图 9 较平整界面的反射波图 Figure 9 Reflection wave on relatively flat interface

图 10 有断裂扭曲变形的界面反射波图 Figure 10 Reflection wave on interface with fracture and distortion

图 11 溶洞反射波图 Figure 11 Reflection wave on interface of cave

(4) 在地震剖面上，除较规则的同相轴外，都有较长时间的后续波，后续波是波扩展传播和不规则传播的必然结果 (王伟等，2012).

图 9是一地层界面的波信号剖面图.图中有多条同相轴，最先到达的同相轴，信号微弱；同相轴带分布宽度随炮检距离的增大，有增大的趋势.这是因为随炮检距离的增大，波扩展传播也随着增大的缘故；此外，在规则的波信号之后，有众多杂乱不规则的后续波，这些波信号是波扩展传播和不规则传播或散射使一地震接收道有众多不同路径波信号到达的结果.

图 10是具有断裂和扭曲变形地层界面的反射波信号剖面图 (刘保金等，1998)，图中有多条同相轴，最先到达的同相轴信号较弱.界面由于断裂而扭曲变形，在断裂扭曲部位，同相轴变化成较杂乱的波信号，并有较长时间的后续波.

图 11是一溶洞的地震波剖面信号图 (单娜琳等，2006)，在剖面图的上面，有一相对规则的同相轴，信号较弱，这是在溶洞上表面激发产生的接近于垂直地面的最短路径的反射次波同相信号排列的结果，反映溶洞上表面的几何形态；此之后，乱而强的波信号，是不能按规则排列的传播主波；另外部分的波信号，是来自于不规则传播的次波和部分主波的混杂信号.

3.2 折射波不规则性的实践特征

折射波除有反射波的一些不规则性外，如波传播的扩展性和不同性状界面折射波主波出射方向有所差异.而更重要的是，在一定条件下，折射波会有多阶次性.下面论述折射波的多阶次性.

根据 (光) 折射定律，当入射角增大到临界值时，透射波将在界面上沿界面传播，形成折射波.但是，根据机械波的本质原理，波是介质质点的运动，那么，可推论，只要力的能量足够，就可以使介质质点沿一定方向产生传播运动，形成波.同理，只要切向力的能量足够，就可以形成沿界面传播的折射波.这是波传播不规则性的另一个原因所在，因为这一规律降低了折射波产生的条件，因而使它有更多的不规则性.事实上，对于机械波，只有临界角这一唯一方向入射波才能产生沿界面传播的折射波，在能量上是不足够的，因为，一击发波源向大地半无限空间传播波，一方向的波能量是很微小的，不可能维持长界面的波传播.而实际工程实践中，取得的折射波，不仅是长距离的波传播，而且，有时随着沿界面传播路程的延长，在一定的路程范围内，波强度有加强的趋势.除此之外，在一些工程实例中，还可看到不同时间起点、相互平行的同相轴信号.由此推断，①在机械波中，沿界面传播的折射波不是唯一“临界角”的入射波产生的，当入射角达到一定值，切向力有足够的能量，就可形成沿界面传播的折射波；②下层介质的波传播速度必须大于上层介质的波传播速度，在满足L1/V1+L3/V2=L2/V1条件时 (如图 12)，不同方向入射波产生的折射波相叠加，强度加大，实现折射波沿界面长时间的延续；③折射波只能在较高波速的下层介质的界面传播.只有这样，才有L1/V1+L3/V2=L2/V1的条件，折射波的能量才能得到补充，从而维持折射波长距离的传播；④当L1/V1+L3/V2≠L2/V1时，如入射波能量小，则只产生位置点的反射波，如入射波能量大或得到补充，则可产生一些新的折射波列或段，形成阶次状折射波 (如图 13).

图 12 折射波重叠原理图 Figure 12 Overlapping theory of refraction waves

图 13 折射波阶次图 Figure 13 Refraction wave order

图 14是一界面的折射波图.图中，除具有上述两例的后续波特点外，第一，可看到众多起始时间不一、长短不一、相互平行的波列或波段.这些相互平行的波列或波段，如果认为是不同地层产生的折射波，但不同地层不可能有同样的波速，不符合折射波产生的条件V2＞V1；如果认为是干扰波，但干扰波不可能存在这么多平行排列的特点，而且在不少工程实践都可发现这种现象 (刘保金等，2012；杨歧焱等，2015)；第二，在这些波列或波段中，波信号的强度不随时间而减弱，而随时间而增强.如果只有“临界角”一方向的入射波产生折射波，折射波应随时间而减弱.

图 14 实测折射波图 Figure 14 Refraction wave measured

这些现象说明，折射波不是只“临界角”入射波产生的，是切向力有足够能量的入射波产生的，并且，当满足L1/V1+L3/V2=L2/V1条件时，不同入射波产生的折射波相叠加而增强；当L1/V1+L3/V2≠L2/V1时，折射波分成另一列.在此列折射波上，当又满足L1/V1+L3/V2=L2/V1条件时，此列折射波又得到不同入射波产生的折射波的叠加而加强.以此反复，从而形成了多阶次折射波.

图 15是郑州市西区地震勘探中的折射波剖面图 (吴怡等，2006)，图中有多条清楚的阶次折射波.这些阶次折射波是界面上不同入射点分别激发而产生的，因而在时间上有不同的起始点.

图 15 实测折射波图 Figure 15 Refraction wave measured
4 反射波、折射波判读的偏差

由以上论述，不同性质和状态的界面，入射波相同，产生的反射波、折射波 (透射波) 的传播规律也不相同，即不同性状的界面反射波、折射波 (透射波) 的传播没有统一的规则，那么，如果以某一统一的规则来运算推断产生反射波、折射波的目标体，那就不能不产生偏差.

根据反射波产生的原因特点，在距击发点较近的距离范围内，入射角较小，反射主波的出射角也较小，由于波的扩展传播，存在着垂直地面或接近垂直地面出射的最短路径，如果以反射角等于入射角传播法则运算推断目标体的埋深h，则有最短出射路径运算式与反射角等于入射角规则运算式 (4h2+x2)=V12t2的差异；在距击发点较远的测点，反射波最短路径的出射角γ增大，但总小于入射角i，以反射角等于入射角规则运算推断目标体的埋深h，有最短路径运算式与反射角等于入射角运算式 (4h2+x2)=V12t2的差异.

折射波判读的偏差，第一个，与反射波类似，源于波的出射方向.折射波是波沿下层介质界面传播时对上层介质作用而产生的，没有明显的垂向力和切向力之分，波到界面的每一点可看作一个新的波源，所以，尽管折射波的主波出射方向因界面性状的不同而有所差异，但主波的出射角均较小，尤其是最短出射路径可垂直或接近于垂直地面.如果以出射角等于入射临界角为折射波的传播法则，目标体埋深h，则有最短路径运算式与出射角等于入射角运算式 (4h2+x2)=V12t2的差异；第二，当折射波有明显的多阶次性出现时，如果以“临界角”为产生折射波的唯一入射波，则有多地层的判读及相关参数的推算.

5 结束语

波的传播规则具有多样性或不规则性，在勘探实践中，我们首先要做的就是在观念上避免判断依据的简单化和结果的绝对性，利用多方面的资料信息，采用综合方法确定目标.在通常的地震勘探实践中，我们应用波信号的一个重要依据应该是最短路径的波信号，波的最短路径随炮检距的不同而有所变化，在距炮点较近的范围内，最短路径的波垂直于地面或接近垂直于地面，随炮检距的增大，最短路径的出射角偏离地面法线，因此，确定探测目标要随着炮检距的增大要有所调整目标深度；在波规则形态不明显的情况下，要重视不规则的波信号，大量杂乱不规则的波信号，是判断探测目标存在与否的重要标志；由于波传播的不规则性，界面激发的反射波、折射波 (透射波)，它们的传播不仅因界面性状的不同而改变，而且与波源的击发方式、方法以至方向和能量都有着较大的关联，研究和采用合适的击发方式，是取得探测好效果的重要一环.

致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！
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