2017, Vol. 32
碳酸盐岩地层沉积条件复杂，受构造、剥蚀等作用影响次生孔隙发育，孔隙形态复杂 (Scholle and Ulmer-Scholle, 2003；邹才能等，2014).这种复杂的孔隙形态导致相同孔隙度不同孔隙结构的岩石弹性参数差异很大，即地层介质对声波时差的影响不仅由孔隙度决定，还由孔隙结构决定 (Anselmetti and Eberli, 1999；Weger et al., 2009).深层碳酸盐岩成岩作用早期，岩石总孔隙度较大，次生孔隙很小，随着成岩作用强度增强总孔隙度呈逐渐减小趋势，成岩作用中期，次生孔隙出现 (Lucia，2007).成岩作用中后期，由于压实作用、交代与溶蚀作用，地层中产生较多的次生孔隙或裂隙，总孔隙度减小 (张小莉等，2000；Lucia，2007).受地层中次生孔隙的影响，声波孔隙度反演结果可能存在较大的偏差.针对这种情况，常用的做法是不使用声波信息，利用中子-密度交汇法反演深层碳酸盐岩孔隙度 (许敏，1991).
传统的砂岩地层孔隙度求取方法基于地层介质声波时差、电子密度和氢含量与孔隙空间大小的线性关系，利用声波测井、密度测井和中子测井结果通过最小二乘拟合计算孔隙度；该方法的前提之一是地层孔隙结构是简单而均一的 (Savre，1963；Jorgensen，1989).1963年，Savre和Burke提出一种应用中子测井、密度测井和声波时差测井信息确定地层孔隙度的方法 (Savre，1963).1982年，Schmoker和Halley利用三孔隙度测井反演碳酸盐岩孔隙度，比较了不同时期不同类型碳酸盐岩孔隙度随深度的变化特征 (Darling，2005).1991年，许敏提出一种利用中子测井和密度测井方法反演低孔白云岩气层孔隙度的方法，在实际应用中取得较满意的效果 (许敏，1991).1999年，谭廷栋探讨了中子-密度孔隙度重叠法和中子-声波孔隙度重叠法解释煤层气的思路和方法，并应用于煤层气勘探工作中 (谭廷栋，1992).2007年，张颖等人利用中子-密度曲线重叠和中子孔隙度-密度孔隙度曲线重叠判识气层的方法反演了地层孔隙度 (张颖等，2007).2013年，Ljasan等人提出交互中子-密度骨架标尺方法，利用密度测井和中子测井结合其他常规测井数据反演了地层的孔隙度和流体特征 (Ijasan et al., 2013).
孔隙形态对速度的影响可以通过孔隙纵横比表现，它与孔隙度共同决定孔隙对介质声学特征的影响 (Xu and Payne, 2009；Wang et al., 2014；Wang et al., 2015).除了著名的Wyllie公式，Musher、Raymer和Raiga-Clemenceau等人针对碳酸盐岩分别给出了各自的声波速度与地层孔隙度的经验公式，在孔隙度大于10%的情况下均取得了效果，但精度有待进一步提高而且未体现孔隙结构对速度的影响 (Wyllie et al., 1958；Raymer et al., 1980；Martin et al., 1988；李宁，2013).差分等效模型 (DEM) 是描述岩石声学特征和孔隙结构关系的一种岩石物理模型，可以准确描述岩石干燥骨架弹性特征与岩石孔隙度和孔隙纵横比的关系 (Mavko et al., 2009).该模型通过向固体骨架中逐次微量加入不同形态的包裹体来获得介质整体的弹性模量 (Norris，1985；Zimmerman，1991；Berryman and Berge, 1996).DEM方法在复杂孔隙结构碳酸盐岩弹性特征研究方面取得了良好的效果，准确描述了不同孔隙纵横比孔隙对碳酸盐岩整体弹性特征的影响 (Ruiz and Dvorkin, 2009，2010；Fournier et al., 2011；Sun et al., 2012).DEM模型具有高精度高稳定性的特点，但隐式表达形式使其运算效率较低，Zimmerman、Berryman、李宏兵等人先后通过展开近似和模量比近似等方法得到DEM模型的弹性模量的显式表达式 (Zimmerman，1991；Berryman et al., 2002；Li and Zhang, 2010).李宏兵和张佳佳通过引入干燥骨架模量比和高阶展开分别给出了基于四种基本孔隙形态和多重孔隙形态的DEM模型干燥骨架体积模量和剪切模量的显式表达形式，并用于地层的横波预测 (Li and Zhang, 2011，2012，2014；Li et al., 2013).DEM公式显式模量的提出大大提高了该方法的计算效率，扩展了该方法的使用范围.
本文针对孔隙形态影响声波速度，造成孔隙度反演结果不准确的问题，通过引入DEM模型改进孔隙度反演公式，利用速度测井，中子测井和密度测井信息反演受孔隙形态影响的深层碳酸盐岩的孔隙度.首先反演孔隙度初值，利用孔隙度初值通过Gassmann方程求取骨架干燥模量初值，接下来利用DEM模型反演孔隙纵横比初值，然后通过改进的孔隙度反演方法计算地层的孔隙度和孔隙纵横比.
1 改进的孔隙度反演方法通过引入DEM模型对中子-密度-时差三参数孔隙度反演模型中的声波孔隙度模型进行改进，利用纵波时差，横波时差和密度信息求取地层的声学孔隙度和声学孔隙纵横比；结合中子测井和密度测井数据获得最终的地层孔隙度和孔隙纵横比.
假设地层岩石物理体积模型由n种矿物和孔隙组成，则中子-密度-时差三参数孔隙度反演的公式如下.其中ΔT、ΦN和ρb分别是测井获得的地层声波时差、补偿中子和密度，ΔTf、Φf和ρf分别为孔隙流体的声波时差、补偿中子和密度，ΔTi、Φi和ρi(i=1, 2, …, n) 分别为岩石骨架中第i中矿物的声波时差、补偿中子和密度；ϕ为孔隙度，Vi(i=1, 2, …, n) 为第i种矿物的体积含量.公式为
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(1) |
中子-密度双参数孔隙度反演的公式为
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(2) |
各参数的意义与式 (1) 相同.当孔隙结构较复杂，对声波影响较大时往往采用式 (2) 来代替式 (1) 求取地层孔隙度，这时孔隙度中未体现孔隙结构的影响.
为体现孔隙形态对速度的影响，引入孔隙纵横比，基于DEM模型分析孔隙结构对地层声学特征的影响.DEM模型描述了固体相态基质中加入n种成分后的弹性参数，每种成分均为逐次微量加入.经典DEM模型的形式为
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(3) |
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(4) |
其中Ki和μi为第i种成分的体积模量和剪切模量，Pi和Qi为孔隙纵横比有关的极化因子，受孔隙纵横比影响；y为该种成分所占的体积百分比；K*和μ*为加入该成分后介质的体积模量和剪切模量.DEM模型可以准确的反应孔隙度和孔隙形态对介质干骨架弹性模量的影响.在椭圆孔假设的前提下，P和Q的为孔隙纵横比α的函数 (Norris，1985).
由DEM方法可得岩石干燥骨架体积模量和剪切模量，通过Gassmann方程加入流体最终得到地层岩石的体积模量和剪切模量为
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(5) |
其中Kf为孔隙流体体积模量，Ksat为流体饱和孔隙介质体积模量，Kdry为干燥骨架体积模量，ϕ为孔隙度.则地层波速度为
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(6) |
即地层声速关于孔隙度和孔隙纵横比的函数，则改进的孔隙度反演公式为
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(7) |
公式中的孔隙度和孔隙纵横比共同影响地层的弹性特征，因此反演得到的孔隙度是受到孔隙纵横比影响的.
2 孔隙度反演流程改进的孔隙度反演公式中，整体密度和补偿中子均为孔隙度的线性函数，而声波速度为孔隙度和孔隙纵横比的非线性函数，因此方程组为非线性方程组.利用Levenberg-Marquardt法求解该方程组，为了减小非线性方法对初值的依赖性，在进行孔隙度和孔隙形态联合反演时需给出较为准确的初值.孔隙度反演首先从初值反演出发，分步反演分别获得较准确的孔隙度和孔隙纵横比，再加入中子测井和密度测井信息联合同步反演地层孔隙度，基本流程如图 1所示：
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图 1 改进的孔隙度反演方法工作流程 |
基本流程包括：
(1) 反演孔隙度初值.使用传统方法对中子测井、密度测井和纵波时差数据进行反演获得三参数孔隙度作为孔隙度初值.地层孔隙度初值的作用是为Gassmann流体替代和孔隙度孔隙纵横比联合反演提供必要参考.
(2) 计算干燥模量初值.DEM模型在高频情况下能够准确描述孔隙结构和干骨架弹性参数之间的联系，因此首先获得地层岩石干燥骨架的体积模量和剪切模量.利用测井数据中的横波速度，纵波速度和体积密度获得流体饱和地层体积模量和剪切模量.然后通过Gassmann方程进行流体替换，利用孔隙度初值计算干骨架体积模量初值和剪切模量.
(3) 孔隙纵横比初值反演.反演基于DEM模型进行，将孔隙度作为已知参数反演地层孔隙纵横比初值，反演结果作为孔隙度和孔隙纵横比联合反演的初值.
(4) 联合反演.中子测井、密度测井和弹性波速度测井信息反演地层孔隙度和孔隙纵横比.利用初值反演获得的孔隙度和孔隙纵横比作为反演初值，基于改进的孔隙度模型反演受孔隙纵横比影响的地层的孔隙度.
3 深层碳酸盐岩孔隙度反演 3.1 孔隙度初值反演将改进的孔隙度反演方法应用于西南某地深层白云岩地层孔隙度反演.MX19井位于川中古隆中斜平缓带乐山~龙女寺加里东古隆起东端，该区域孔隙类型丰富包括溶蚀孔、基质孔和粒间孔等，各类孔隙形态不一.应用改进的孔隙度模型反演龙王庙组白云岩地层孔隙度.龙王庙组地层岩性主要以砂屑白云岩、残余砂屑白云岩和细-中晶白云岩为主，夹少量的灰岩和泥质，据此建立的岩石物理体积模型.公式为
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(8) |
其中Vtotal为地层介质总体积，Vdol为地层介质单位体积内白云岩体积，Vcal为相应的方解石体积，Vsh为相应的泥质体积，Vfluid为相应的流体体积.骨架基质的模量通过岩石物理模板最优化获得，由于地层岩石中白云岩的含量大于90，平均含量大于95%，经过矿物校正后骨架基质体积模量为94.5 GPa，剪切模量为45 GPa，密度为2.87 g/cm3，假设地层水饱和.
作为反演输入信息的L段的中子、密度、纵波时差和横波时差的数据，以及三参数孔隙度反演的结果和中子-密度双参数孔隙度反演结果如图 2所示.图中从左至右依次为地层氢含量、整体密度，纵波时差、横波时差和反演得到的孔隙度数据.孔隙度数据中红色为线段为对应位置岩心孔隙度测量结果，蓝色曲线为三参数孔隙度反演结果，二者差异较大.在该层段三参数孔隙度存在较大偏差，与对应位置的岩心孔隙度的欧式距离为0.140.孔隙度数据中绿色曲线为中子密度双参数孔隙度反演结果，双参数孔隙度值在大部分区域大于三参数孔隙度，但与岩心孔隙度比较，也存在偏差，反演与对应位置岩心孔隙度的欧式距离为0.114.
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图 2 孔隙度初步反演结果 Figure 2 Initial porosity inversion results |
孔隙初步反演结果表明三参数孔隙度明显小于对应位置的岩心测量度孔隙度，这种现象可能由低孔隙纵横比造成.岩石中含有低纵横比的裂隙时会使岩石整体速度下降；如果按照Wyllie公式换算不考虑孔隙结构影响，同样的地层速度对应的孔隙度越小孔隙纵横比越低，进而造成孔隙度反演结果偏低.双参数孔隙度反演规避了声波的影响，提高了孔隙度反演的精度，但孔隙度信息中不体现介质的弹性特征，不利于基于弹性信息的储层描述.
孔隙初值反演未考虑孔隙形态对孔隙度的影响，故其存在一定偏差，将三参数孔隙度反演结果作为孔隙度反演的初值.
3.2 孔隙纵横比初值反演利用测井数据中地层密度、纵波速度、横波速度和孔隙度初值反演地层的孔隙纵横比.反演的前提是获得地层岩石干燥骨架的体积模量和剪切模量，通过Gassmann方程利用和孔隙度初值将流体饱和地层弹性模量转化为干燥骨架模量；进而反演地层孔隙纵横比初值.
利用Levenberg-Marquardt法实现孔隙纵横比的反演，其目标函数为
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(9) |
其中ρ、VP、VS为测井数据中获得的地层整体密度、纵波速度和横波速度信息；而KM和μM为通过DEM模型和Gassmann方程计算获得的流体饱和岩石的体积模量和剪切模量，它们都是孔隙度和孔隙纵横比的函数.在孔隙纵横比初值反演过程中，孔隙度ϕ0为孔隙度初值，而孔隙纵横比α0为反演的目的值.
反演结果即孔隙纵横比初值如图 3所示，其中蓝色实线为中子-密度双参数孔隙度初值，红色点为反演得到的孔隙纵横比初值.孔隙纵横比初值是基于孔隙度初值反演得到的，因为孔隙度初值存在偏差，所以孔隙纵横比初值也是作为地层孔隙结构特征的参考；地层孔隙度初值和孔隙形态初值的主要作用是为地层孔隙度反演，即受孔隙形态影响的地层孔隙度反演提供较合理的初值.
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图 3 孔隙度与孔隙纵横比初值 Figure 3 Initial porosity and initial pore aspect ratio |
在初值反演的基础上进行中子-密度-速度联合反演，即利用测井信息中的中子测井、密度测井、声波测井中的纵波速度和横波速度反演受孔隙纵横比影响的地层孔隙度.与传统的三参数孔隙度反演相比，改进的孔隙度反演方法利用了横波速度，反演结果除了孔隙度外还有孔隙纵横比，两个参数共同体现孔隙结构对岩石物性的影响.联合反演依据式 (7)，其目标函数为
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(10) |
其中ϕ4和α4为地层的孔隙度和孔隙纵横比.利用以上公式反演的地层孔隙度如图 4所示其中黑色实线为联合反演获得的地层孔隙度值，绿色竖线为对应位置的岩心孔隙度测量结果，蓝色和红色的实线分别为初始的三参数孔隙度和双参数孔隙度值.
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图 4 联合反演孔隙度与传统三参数孔隙度和双参数孔隙度比较图 Figure 4 Comparison between the initial porosity and porosity from improved joint inversion method |
反演结果中考虑孔隙形态的孔隙度反演结果取值较高，传统的中子-密度孔隙度反演方法获得的孔隙度次之而传统的3参数孔隙度最小.与之对应的孔隙纵横比反演结果与初值的比较如图 5所示.与孔隙度反演结果的情况类似，联合反演获得的孔隙纵横比取值大于分步反演获得的孔隙纵横比初值.
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图 5 联合反演孔隙度和纵横比与分步反演的孔隙度和孔隙纵横比初值比较图 Figure 5 Comparison between the initial inversion results and the results from improved joint inversion method |
如图 4所示，在大部分区域考虑孔隙形态影响的联合反演的孔隙度较大，而传统的三参数孔隙度较小，中子-密度双参数孔隙度居中.通过将反演孔隙度与岩心测量数据进行比较，分析反演结果与测试数据的整体偏差 (欧式距离) 和相关系数.前者表示两组数据的空间距离，后者表示两组数据的形态相似程度.整体偏差值越小说明两组数据的空间距离最小，而相关程度越高说明两组数据的分布规律越相似.
通过与岩心孔隙度对比可得：三参数孔隙度，双参数孔隙度和联合反演孔隙度与对应的岩心数据偏差分别为0.140，0.114和0.099.传统三参数孔隙度偏差最大，双参数孔隙度次之而四参数孔隙度结果最优.对应孔隙度与岩心孔隙度的相关系数分别为0.86，0.88和0.88；说明分布形态上三种方法大致相同，四参数和双参数孔隙度好于双孔隙度，三者相关程度均超过0.8，表示反演结果与测量孔隙度数据形态相似.
图 5中孔隙纵横比分布特征与孔隙度类似，联合反演获得的孔隙纵横比总体上高于三参数分步反演结果.这种差异也是对应的孔隙度差异造成的，基于DEM模型，孔隙度增大使介质速度减小，而纵横比增大使速度增大，在介质速度一定时，孔隙度与纵横比共同影响介质速度.联合反演充分体现了这两个参数的变化规律，因此获得了更加准确的反演结果.
无论是初值还是最后得到的地层孔隙纵横比值都表明，井点地层孔隙纵横比不是一个定值，而是与孔隙度共同变化的，影响地层速度的参数.在孔隙形态复杂的区域，考虑孔隙纵横比影响的孔隙度反演精度更高.
5 结论本文通过引入DEM理论，考虑孔隙度和孔隙形态对介质弹性模量的的影响，利用地层介质的声学特征和放射性特征，成功反演了受孔隙纵横比影响的地层孔隙度，得到如下结论.
(1) 引入DEM模型的孔隙度模型可以表现测井数据中孔隙度和孔隙纵横比对纵波速度和横波速度的影响，这种影响可以用于反演地层孔隙度.
(2) 考虑孔隙形态影响的孔隙度反演结果与岩心测量结果符合度更高.这种符合度体现在高相关性和低偏差方面
致谢 感谢国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发”子课题《海相碳酸盐岩储层地震描述与油气藏有效预测技术研究》(2011ZX05004-003) 和国家自然科学基金《基于波动理论的储层弹性参数反演及多尺度表征》(41504110) 提供的科研资助.| [] | Anselmetti F S, Eberli G P. 1999. The velocity-deviation log:A tool to predict pore type and permeability trends in carbonate drill holes from sonic and porosity or density logs[J]. AAPG Bulletin, 83(3): 450–466. |
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