在日、月引力的共同作用下,固体地球所产生的有规律的潮汐称为固体潮 (赵晓燕和陈春生, 1997).固体潮是研究固体地球在太阳和月亮的起潮力的作用下所产生的内部运动和形变,并由此探讨天文学、地球物理学、大地测量学和海洋学的一门学科,是唯一能够预先计算出的地球物理现象 (北京大学地球物理系, 1982).近年来,固体潮在地震属性 (张延玲等, 2005) 的研究中占有越来越重要的地位.有学者研究地球内部应变与固体潮之间的关系,发现地震断层正应力潮汐和应力张量第一不变量潮汐与发震时刻具有明显的相关性 (周江存等, 2013);也有学者利用小波变换研究固体潮对地震的触发作用,指出固体潮对处于低纬度地区地震的触发作用比较明显, 对处于高纬度地区的地震的触发作用相对比较小 (李启成等, 2015);还有学者对固体潮和地震发生的物理机制之间的相关性进行了分析和讨论 (赵永红等, 2015).固体潮在地震方面的研究正在越来越深入地进行.地球上的固体潮是受到了月球、太阳和其他天体的起潮力共同作用的结果,由于月球质量小离地球较近,太阳距离地球远质量大,所以两者对地球产生的起潮力也较大.其他天体因为距离地球太远,起潮力忽略不计;因此我们一般只研究太阳跟月球起潮力对地球的影响.为了便于研究,可将起潮力用一标量位函数起潮力位来表示.对起潮力位进行杜森展开 (赵晓燕和陈春生, 1997),并进行调和分析.杜森将起潮力位表达式展开为振幅为常数、幅角为六个天文参数的线性组合的谐波总和,这些谐波叫做潮汐波.潮汐波根据其周期可分为长周期波、日波、半日波、1/3日波.
本文的重力固体潮信号理论值是通过封闭公式计算而来.为了有效地提取出各潮汐谐波分量,本文使用一种将重力固体潮信号各谐波分量分解到3个正交分量上的三维正交分解模型;基于此模型,并运用独立分量分析方法 (ICA) 与实数遗传算法 (GA) 相结合的方法,提取出长周期波、日波、半日波.通过对此3个特征谐波的分析,捕捉地震前兆信息.
1 重力固体潮信号分解模型重力固体潮信号是受到太阳、月球对地球的起潮力以及地球自转的共同作用形成的,三者对重力固体潮信号所产生的影响会在地球的频谱周期中体现出来,这就是固体潮信号的产生机制.根据重力固体潮信号的这种产生机制可以提出以下模型,如图 1所示.以月球对地球上某观测点A的起潮力引起的固体潮为例 (太阳对地球的起潮力引起的固体潮分析类似), 可将分解成两个正交的分量,垂直于地球表面的重力固体潮信号和平行于地平面的地倾斜固体潮信号.因重力固体潮信号受到月球及太阳起潮力、地球自转的共同作用,所以将分解为两个正交的信号:平行地球自转轴的信号分量及赤道平面信号分量; 同时又可以分解到两个相互正交且处在同一平行于赤道平面的平面中的、; 这样便构成了以重力固体潮信号产生机制为基础的三维正交分解图.根据模型我们可以提出假设,分量平行于地球自转轴,所以该分量不受到地球自转的影响;因此此分量不含有因地球自转引起的谐波系即周期很短的日波系、半日波系,而主要包含由太阳、月球的起潮力引起的长周期波系等谐波成分 (李巧燕和全海燕, 2015).分量平行于赤道平面,因此受到地球自转的影响,所以此分量所含谐波系主要是短周期谐波系,如:日波系、半日波系等谐波成分.
综上,根据重力固体潮信号的产生机制,将不同因素产生的重力固体潮信号分解到了不同的谐波系向量中,形成了三维正交分解模型.基于此模型,本文通过独立分量分析 (ICA) 与实数遗传算法 (GA) 相结合,提取出了各分量的谐波信息,并且在误差范围允许范围内能够与谐波信息理论值对应上.
2 基于实数遗传算法的ICA算法 2.1 独立分量分析 (ICA)独立分量分析 (ICA) 是一种用于从未知信源的线性混合中分离出未知信源信号的盲信号处理方法 (孙守宇, 2010); 盲源分离中常常假定源信号之间是相互统计独立的,那么输出信号之间要尽可能地达到相互统计独立才能达到分离的目的; 因此,一般是采用输出信号之间的独立性来对该算法进行评判,如:最小互信息方法,最大熵方法 (余先川和胡丹, 2011).由于ICA能够全面的揭示数据间的本质属性,所以能将其应用在地震属信号性提纯、地震信号去噪方面; 假设要提取的地震信号中有效信号和随机干扰之间统计独立的, 用ICA对属性数据进行提纯处理, 消除原属性中的干扰, 得到独立的地震属性 (周洪昌, 2010).
在不知道源信号及混合矩阵任何信息的情况下,ICA要实现将一组随机变量表示成多维统计独立变量的线性组合.我们可以将数据表示成如下矩阵的形式为
(1) |
其中Y(t)=yj(t) 是输出信号,W是分离矩阵,X(t)=xi(t) 是观测信号; ICA求解的问题就是找出最优的分离矩阵W,从而通过上式求出Y来近似代替源信号Si.在进行求解之前需要对信号的均值和方差做一些假设; 为了达到这些假设条件,通常要对收集到的数据进行一些预处理,一般包括中心化 (去均值) 和白化 (史习智, 2008) 两个处理过程.
独立分量分析 (ICA) 同其他算法一样由目标函数和目标估计优化的学习方法构成,常用的目标函数有:基于熵最大的目标函数、基于互信息最小的目标函数; 常用的学习方法有:随机梯度学习算法、自然梯度学习算法以及后来提出的Fast-ICA算法.由于上述几种方法存在收敛速度慢、步长调节难以把握、容易局部收敛以及评判准则唯一不可变等缺陷, 本文采用遗传算法作为优化算法来不断优化目标函数.实验证明该方法可以快速、稳定地搜索到最优解.算法的基本流程图如图 2所示.
本文采用负熵 (姜丹, 2004) 作为目标函数进行评价,通过遗传算法 (GA) 不断进行搜索目标函数负熵的最大值,从而不断更新分离矩阵W.当W达到最优,输出信号Y同时也是全局最优值, 从而达到分离效果.
2.2 遗传算法 (GA)遗传算法 (GA) 是1975年美国密歇根大学教授John. H. Holland和他的同事与学生共同研究了具有开创意义的遗传算法理论和方法 (王小平和曹立明, 1998);借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的一种高度并行、随机、自适应搜索算法.通过类似自然选择、染色体交叉、变异三个遗传算子,并经过重复迭代搜索到最优解.基本遗传算法可以表示为
(2) |
其中:C表示个体的编码方法; E表示个体适应度;评价函数; P0表示初始群体; M表示群体大小; Φ选择算子; Γ表示交叉算子; 表示变异算子; T表示遗传终止条件 (袁建国等, 2012).
遗传算法最重要的操作就是选择、交叉、变异以及搜索.本文的选择策略采用的是轮盘赌 (史峰等, 2011),轮盘赌是一种类似博彩游戏中转轮盘的随机选择方法.将个体适应度按比例转换为选择的概率,按个体占的比值将按比例圆盘进行划分,每次转动圆盘停下的区域所对应的个体被选中.个体适应度越大,在圆盘上所占的面积就越大,被选中的概率就越大.这样保证了优秀的个体有较大的机会遗传到下一代.
本文使用的是实数遗传算法,采用的交叉策略是算术交叉,从父代个体中随机选择两个个体V1、V2进行交叉,然后对V1、V2的染色体选择一个交叉位置进行交叉,具体操作如下:
(3) |
(4) |
其中pick为[0, 1]之间的随机数, 这样交叉保证了基因交叉的随机性.
当遗传算法进行到一定代数之后可能陷入局部搜索从而难获收益,因此本文采用非一致性变异来对该算法进行改进.非一致性变异将变异算子与进化代数联系起来,达到进化初期变异范围较大,随着进化的进行变异的范围逐渐变小的效果,起到微调作用,避免了进化过早陷入早熟,并提高搜索效率.具体操作如下:
首先随机选择一个个体V进行变异,其染色体定义区间为[a, b],则变异操作为
(5) |
其中pick为[0, 1]之间的随机数,delta如下
(6) |
pop (2) 为最大进化代数,pop(1) 为当前进化代数,λ是决定非一致性程度的一个参数,它调整着局部搜索区域的作用,一般取值为2到5,本文取2.
2.3 基于GA的ICA算法由于传统的ICA算法存在收敛速度慢、步长调节难以把握、容易局部收敛以及评判准则唯一不可变等缺陷, 本文采用遗传算法作为优化算法来不断优化目标函数,并通过尝试不同的目标函数来分离重力固体潮信号,选择分离效果最好的作为最终的目标函数.结合算法对重力固体潮信号处理的主要步骤如下:
(1) 获取输入信号由于重力固体潮信号受到到地球自转、月球和太阳起潮力的共同作用,通过前文分析模型可知,我们需要至少选取3路信号sig1、sig2、sig3来进行分析;这样才能保证分离得到三路输出信号并且包含地球自转、月球和太阳起潮力三者的共同的影响因素.
(2) 预处理为了满足进行ICA操作的假设,需要对获取的重力固体潮信号进行预处理;包括去均值、白化.去均值的目的是为了保证源信号的分布要满足均值为零这个条件;白化处理就是一个将n维随机信号矢量X, 通过线性变换之后,将变换后的n维信号矢量X的相关矩阵转换成单位阵I (史峰等, 2011) 的操作.通过这样的操作可以消除各个信号之间的线性相关性,使各信号之间能够二阶独立.虽然这样还不能完全分离信号,但是能很大程度上简化算法.
(3) 通过遗传算法优化分离矩阵
① 初始化种群,随机产生种群个体Xi,定义交叉概率Pc、变异概率Pm以及个体字符串长度L.
② 选择目标函数,通过适应度值来评价个体的好坏.通过多次实验,选择负熵作为目标函数能达到较好的分离效果.适应度值fitness=
③ 进行遗传操作,根据初始化计算的适应度进行选择、交叉、变异操作,进化初始化所得个体.
④ 搜索更新,在进行过遗传操作后再次计算目标函数适应度值,根据新的适应度值进行搜索更新.本文的优化搜索策略使用的是最优保存策略 (彭首峰, 2013),该策略基本方法就是适应度最高的个体不参与交叉变异等过程,而是用来替换掉该代群体中经过交叉和变异等操作后适应度值最低的个体.这样既保证了适应度值高的优秀个体不会在交叉和变异操作中消失掉,又保证了每代都是迄今为止最优的个体,是算法收敛的重要保证.
⑤ 重复3,4步骤直到达到终止条件.
⑥ 得出最优分离矩阵W,利用提取出输出信号.
⑦ 结合本文模型进行频谱分析,分析与理论值是否吻合.
⑧ 加入实测信号,与理论信号作对比,提取各分量中的地震前兆信息.
3 实验结果分析 3.1 重力固体潮信号的提取为了检验本文三维正交模型的有效性,更好地提取出重力固体潮信号,需要选取三路理论信号来进行实验,三路理论信号从同一经度不同纬度获得 (若是同一纬度则不能提取出重力固体潮信号地球自转引起的分量).本文首先选取1995年1月1日至1995年12月1日接近一年的信号进行分析,坐标轴原点为1995年1月1日0时0分0秒 (横坐标以小时为单位).三路理论信号取自三个观测点,其中sig1为黑龙潭昆明基准地震台观测点,地理坐标P1(102.74694°S,25.1483°N),其余两个点与该点同经度不同纬度;分别为sig2取自P2(102.74694°S,32°N)、sig3取自P3(102.74694°S,40N).
一种运动状态的变化需要一个正常或平稳的参照背景,固体潮理论值为观测提供了一个平稳过程的分析背景.而地震孕育过程是一个非平稳的过程,叠加在平稳过程的背景上,这就是固体潮地震观测的物理本质所在 (陈涛等, 2015).上述三路重力固体潮信号的获取都是通过算法计算得来,在此基础上本文引入了第4路信号sig4;sig4是从黑龙潭昆明基准地震台实测数据中提取而来,坐标同P1(102.74694°S,25.1483°N).因此,本文采用的是4路信号进行分析,即3路理论信号、一路实测信号.各路输入信号如图 3所示,经过ICA提取出的各路分量如图 4所示.
为了检验本文方法的有效性,需要对提取出的信号O(t) 进行频谱分析.对O(t) 各分量做快速傅里叶变换可得图 5.通过图 5分析可知各路频谱图中所含的主要频率:O1(t) 所含的主要频率分量为fA=10.33 μHz, fB=10.78 μHz, fC=11.19 μHz, fD=11.54 μHz, fD=11.61 μHz, fE=11.54 μHz; O2(t) 所含主要频率分量为fA=0.0693 μHz, fB=0.4158 μHz, fC=0.8316 μHz; O4(t) 所含主要频率分量为fA=21.93 μHz, fB=22.35 μHz, fC=22.8 μHz, fD=23.15 μHz, fE=23.21 μHz.根据杜森分析法,将重力固体潮信号展开成386个振幅为常数的谐波,以上各分量的谐波频率在误差允许范围内,与杜森展开式中的谐波频率理论值基本一致;所以,本文的三维正交模型以及基于GA的ICA算法用在重力固体潮信号的提取上可行、有效.
本文引入了1路实测信号参与分析,所以输出有4路如图 4;分别是日波系谐波分量O1(t)、长周期波系谐波分量O2(t)、半日波系谐波分量O3(t).对各路谐波分量分析可知,长周期波系谐波成分O2(t) 主要存在于平行于地球自转轴的分量;日波系O1(t)、半日波系O3(t) 等谐波成分主要存在于平行于赤道平面的分量,此结果验证了前文的假设.
由于实测信号的测量过程中,不可避免噪声干扰的参与;如图 5,对O4(t) 的频谱图进行分析发现,其谐波频率多而杂乱且不能与谐波分量的杜森分解理论值对应上,所以O4(t) 为实测信号中所含的噪声.
因此,我们只对除噪声外的其他三路进行分析.分析发现,长周期波O3(t) 在地震前的某一时刻,波形出现奇异,如图 6、图 7所示.
根据黑龙潭昆明基准地震台所测数据,在1995年1月1日至1995年12月1日期间,此地震台共检测到两次地震.分别是1995年4月25日金平5.7级地震、1995年10月24日武定6.5级地震;将一年的时间换算成以一小时为单位的横坐标坐标,那么两次地震分别发生在大约坐标2732、7112处的位置.如图 6,A点所示,奇异值出现在大约1416处,是第一次地震前1316点约为54.8天的位置;图 7中B点奇异值出现在大约3625处,是第二次地震前3487点约为145天的位置.为了验证该事件是否是偶然现象,对该地震台其他时间段测得的几组数据进行分析,发现几乎每次地震前某不定时刻,长周期波波形都会出现不同程度的奇异,并且有的地震前夕还不止出现一次奇异值的情况.
根据黑龙潭昆明基准地震台 (102.74694°S,25.1483°N) 所测数据,抽样了7组数据进行分析,地震出现时间点与奇异值出现的时间点如下表 (坐标轴以1小时为单位):
本文应用基于实数遗传算法 (GA) 的独立分量分析 (ICA) 算法并利用基于重力固体潮信号的产生机制的三维正交模型,对重力固体潮信号进行了提取分析;实验证明该方法对重力固体潮信号的提取可靠、有效.将重力固体潮信号所含的长周期波系、日波系、半日波系对应分解到了模型的3个正交分量中,并验证了前文的假设,即赤道平面主要含有日波系、半日波系谐波分量,地球自转轴方向主要含有长周期波系谐波分量.
4.2进一步对提取出的各谐波分量波形进行放大分析,在长周期波中地震前某些时刻发现奇异值.波形异常让我们联想到与不久后发生的地震有一定的联系.有研究已经表明日波、半日波在某些地区的地震发生有着触发的作用 (胡辉等, 2013).然而地震的发生是一个能量长期积累的过程,当能量积累达到远离平衡状态时,地壳板块相应达到高度不稳定状态,任何微小的涨落就会被放大,引起巨能落,从而诱发地震.长周期波长时间的在进行能量的积累,但是,所有的实验数据显示在地震发生的时刻并未发现长周期波出现异常,因此推断长周期波参与了地震发生的前期工作,显示了震区能量积累的过程,而不是直接触发了地震.
4.3长周期波中波形出现奇异的地方是能量积累达到了某个高度,出现了一些不稳定现象,为地震的可能来临提供了一些预示.但是大量实验表明地震前多久出现波形异常,每次地震都是不尽相同的,即出现异常后多久会发生地震存在太多不确定性.并且奇异值与具体发生地震的地点、震级大小之间的联系还是一个未知数,因此此方法暂时不能作为地震预测的方法.
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