2017, Vol. 32
2. 国家海洋局第二海洋研究所, 国家海洋局海底科学重点实验室, 杭州 310012
2. Key Lab of Submarine Geosciences, Second Institute of Oceanography, SOA, Hangzhou 310012, China
板块构造理论的基本观点认为，固体地球的外部圈层 (岩石圈)“漂浮”于软流圈之上，类似于一块巨大弹性薄板浮于流体层之上 (Watts et al., 1975).岩石圈在地质时间尺度 (>1 Myr) 上对载荷做出的响应，通常由基于挠曲弹性薄板模型的挠曲刚度来描述.一般情况下，岩石圈挠曲刚度 (D) 通过Te来表示，二者关系式表述为
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ν为泊松比，E为杨氏模量，各参数见表 1.Te并非客观存在的物理量，不对应任何物质界面深度，它只是体现岩石圈挠曲刚度的数值，大小等于在地质时间内岩石圈在压力作用下发生弹性和粘性行为转变的深度 (McNutt, 1990).从物理上讲，Te表示岩石圈抵抗变形能力，与岩石圈流变性和力学结构密不可分，因此对表征岩石圈热力学响应具有重要意义，成为理解岩石圈板块热力学性质的一个重要内容.
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表 1 挠曲模型计算采用参数 Table 1 Parameters used in the flexural modeling computation |
对于陆地和海洋，Te表现出明显不同的特点.大陆岩石圈Te不仅取值范围大 (可达100 km以上)、横向上变化剧烈 (几公里范围内可变化几十公里)，而且受影响因素多 (Burov and Diament, 1995; 付永涛等, 2000).与大陆岩石圈相比，海洋岩石圈结构比较均一，物质组成成分较少，其Te的控制因素也相对简单.Watts (1978)计算了天皇-夏威夷海山链的Te，并首次发现了海洋岩石圈有效弹性厚度与地壳年龄之间的相关性，随后该现象也在全球其他海域被陆续证实 (Calmant et al., 1990; Maia and Arkani-Hamed, 2002).此外，他们还认识到海洋岩石圈Te会沿着洋脊向两侧洋壳年龄变老的方向逐渐增加，增加的趋势与洋壳450 ℃等温线基本吻合 (Watts et al., 1980a).目前许多学者接受上述观点，并进一步指出海洋岩石圈Te与载荷形成时刻下覆地壳的年龄/温度结构，而非距今的地壳年龄/温度结构存在直接关系.海洋岩石圈在板块运动过程中，温度结构除了热量随时间逐渐散失之外，还会受到各种构造事件扰动.研究海洋岩石圈有效弹性厚度不仅可以估算载荷下覆地壳的新老程度，对于认识岩石圈热力学特征具有极为重要的指示意义.
估算Te方法很多，主要分为频率域算法 (Watts et al., 1980b; Watts, 1992；胡敏章等，2015) 和空间域褶积算法，如导纳法 (Watts, 1978) 属于频谱算法.自20世纪70年代至今，许多学者采用谱方法获取了全球大部分海区，包括海山、三角洲、岛屿、海沟等地貌单元的Te值 (Watts, 1978; McNutt, 1984; Calmant et al., 1990; Harris and Chapman, 1994; 赵俐红等, 2010)，相比于谱方法估算单一Te，目前主流算法将输入的数据体从线扩展到面，获取了Te的空间分布图，极大地增加了解释效用.此外，一些学者也试图提出一些新的方法用于提高Te的空间分辨率 (Braitenberg et al., 2002; Pérez-Gussinyé et al., 2007, 2009; Kirby and Swain, 2011)，对研究不同区域岩石圈Te提供了诸多可靠的技术方法.
凯尔盖朗海台分布广阔，面积超过两百万平方公里，是印度洋规模最大的海底高原，在印度洋形成与演化过程中扮演着重要角色.目前国外多次地质与地球物理调查航次，包括DSDP、ODP先后在此区域展开，获取了岩石属性、地壳结构、重磁场特征以及定点测年等资料，旨在了解凯尔盖朗海台的物质组成以及构造演化等信息.根据水深、重力以及钻孔样品测年的数据，一般将凯尔盖朗海台划分为五个区域 (Coffin and Gahagan, 1995; Frey et al., 2000; Duncan and Pringle, 2000)，见图 1.北部海台 (NKP)(68Ma至今) 水深较浅，小于1000 m，包括凯尔盖朗群岛；中部海台 (CKP) 水深较浅，平均几百米，包括Kerguelen-Heard盆地以及火山活动形成的Heard和McDonald岛；南部海台 (SKP) 水深较深，约1500~2500 m，构造上比NKP和CKP要相对复杂；Elan Bank (EB) 沿CKP和SKP边界向西部延伸，水深不超过2000 m；Labuan Basin位于CKP和SKP以东，水深超过3500 m，断层发育并且被超过2000 m厚的沉积物所覆盖 (见图 2).历史上，DSDP和ODP曾在凯尔盖朗海台九个站位 (位置见图 1) 进行了钻孔取样，经同位素组成测试发现，其中6个站位 (site 747，749，750，1136，1139，1140) 的岩石携带海洋环境下典型地幔柱物质的信息 (Storey et al., 1992; Neal et al., 2002).Coffin等 (2002)进一步整理并总结了凯尔盖朗海台的地壳属性：NKP、CKP以及SKP完全是洋壳成分，而EB为陆壳和洋壳垂向组合形式-凯尔盖朗热点喷发的岩浆岩如同“帽子”堆积包裹在残留陆块之上 (Coffin et al., 2002; Ingle et al., 2002; Borissova et al., 2003).
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图 1 凯尔盖朗海台地理位置 (红色区域) 及水深地形图 NKP，CKP以及SKP分别代表凯尔盖朗海台北部，中部，南部，EB为Elan Bank.黑色实线表示凯尔盖朗海台各部分位置划分线.星状为ODP、DSDP钻孔位置，数字表示站位编号以及放射性测年数据.白色等值线为地壳年龄，等值线间隔为10 Ma.黑色实点表示出露海面的岛屿. Figure 1 Topography/Bathymetry of Kerguelen Plateau and its around area. The red window shows Kerguelen Plateau's location Abbreviations are: NKP, North Kerguelen Plateau; CKP, Central Kerguelen Plateau; SKP, South Kerguelen Plateau; EB, Elan Bank. Kerguelen Plateau is divided with black solid line. Black stars represent the ODP and DSDP sites. Adjoining numbers are the number of sites and radiometric age determinations. White contours are the crustal age data and the interval is 10 Ma. Black dots are the islands above sea level. |
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图 2 (a) 空间重力异常与 (b) 沉积物厚度分布图 Figure 2 (a) Free-air gravity anomaly and (b) sediment thickness of Kerguelen Plateau |
凯尔盖朗海台是由凯尔盖朗热点自130 Ma以来经历若干期次喷发形成的海底大火成岩高地.自凯尔盖朗热点开始活动以来，来自深部的熔融地幔物质不断上涌堆积建造海台，该过程势必影响到海台的温度结构，改变其岩石圈流变性以及力学结构.Te具有表征岩石圈抵抗变形的能力，可以指示凯尔盖朗海台这一区域性尺度载荷不同区域先后形成时刻岩石圈的挠曲刚度以及温度结构，进一步揭示凯尔盖朗热点活动对海台岩石圈热力学特征的影响.同时，Te的大小也与地壳对载荷的调整程度有关，间接反应了地壳的均衡状态.目前从大陆克拉通到被动大陆边缘再到深海海山，不同区域的海洋岩石圈Te值以及力学强度被广泛研究，而凯尔盖朗海台尚未涉及.本文采用空间域褶积算法，通过对重力反演莫霍面与地表载荷产生的挠曲莫霍面进行对比，估算了凯尔盖朗海台岩石圈Te的空间分布，并分析了褶积算法的适用区域以及模型误差，以有助于研究凯尔盖朗海台岩石圈的力学性质和凯尔盖朗热点活动对海台的影响.
1 数据来源本文采用的水深数据源自Etopo1(Amante and Eakins, 2009)，空间重力异常选自Sandwell等 (2014)最新版本 (V23.1) 全球海洋重力异常数据.水深与重力数据模型的空间分辨率均为1′×1′.沉积物厚度数据来自NGDC (Divins, 2003)，空间重力异常和沉积物数据如图 2所示.地壳年龄数据源自等 (2008)发布的海洋地壳年龄数据模型 (见图 1中白色线)，网格间距为2′×2′.
2 方法和原理自Braitenberg等 (2002)提出空间域褶积算法以来，该方法已经应用于阿尔卑斯山、青藏高原、南海等不同大地构造单元 (Braitenberg et al., 2002, 2003, 2006)，并获得了可靠的计算结果.褶积算法优势在于通过空间域求解计算克服了谱方法本身带来的一些问题，并且引入微网格对比技术，保证Te较高的空间分辨率.
尽管弹性薄板模型始终作为研究有效弹性厚度重要的假设，但不同的计算方法在个别假定条件上稍有差别，如地壳分层性以及挠曲响应的空间位置等方面 (Forsyth, 1985; McKenzie, 2003).为了简化模型，本文做了以下假定条件：首先，假设地壳各向同性，将整个地壳当做由均一物质组成的弹性板对待；其次，认为地表载荷产生的挠曲底界面对应莫霍面，并且与莫霍面具有一致的几何形态.褶积算法主要分为三个步骤 (见图 3)：(1) 观测重力数据反演莫霍面 (A1)；(2) 地表载荷与挠曲响应曲线褶积计算挠曲莫霍面 (A2)；(3) 反演莫霍面与挠曲莫霍面对比推断Te分布 (A3).
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图 3 空间域褶积算法计算Te流程图A1，A2和A3代表计算Te步骤. Figure 3 Flow-chart illustrating the steps used in the flexure inversion modeling to obtain Te values in spatial domain A1 to A3 refer to the calculating steps of Te. |
地震约束的Crust 2.0数据模型 (Bassin et al., 2000) 包含莫霍面深度数据，但空间分辨率 (2°×2°) 非常低，无法满足本文研究需求.因此本文采用重力反演的方法获取研究区域高分辨率的莫霍面深度.具体过程如图 3所示：首先通过正演算法计算并从空间异常中消除了水层、沉积层引起的重力异常 (Parker, 1973).然后进行热效应改正，消除了地壳年龄带来的影响，得到剩余地幔布格异常 (RMBA)，其主要反映地壳厚度的变化.最后采用向下延拓公式 (Van Ark and Lin, 2004；张涛等，2013) 获得莫霍面深度信息，其表达式为
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(1) |
式中，B(k) 表示输入的重力异常数据，C(k) 为一个低通滤波器，用于去除RMBA中短波长噪音信息，M(k) 为莫霍面深度.
观测重力数据中的长波长成分主要来自莫霍面深度，而短波长信息主要反映浅层异常密度体或密度差界面.本文在反演之前，对公式 (1) 中滤波器进行修改，采用带通滤波器 (Oldenburg, 1974; Nagendra et al., 1996) 对RMBA进行滤波，切除了波长范围100~200 km之外的频率成分.为了简化计算，将壳幔边界作为固定密度分界面，密度差取400 kg/m3.反演结果的可靠性有赖于初始莫霍面参考深度.本文参考Crust 2.0数据模型，假定研究区域初始深度10 km，其中平均地壳厚度6 km，平均水深4 km.
本文基于挠曲方程模型计算了地形载荷下的挠曲响应，挠曲方程为
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(2) |
其中Δ表示拉普拉斯系数，D为岩石圈挠曲刚度，ω为载荷产生的挠曲，ρm和ρinfill分别表示地幔密度和填充挠曲物质的密度 (地壳密度)，g为重力加速度.
Hertz (1884)对公式 (2) 进行推导，得到其空间域方程解表达式 (挠曲响应函数) 为
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(3) |
其中，积分公式可以展开为挠曲参数β与挠曲刚度D有关，它们之间的关系表示为
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(4) |
由公式 (3) 可知，挠曲幅度由地形点载荷P与挠曲响应函数 (积分因子) 进行褶积计算获取.褶积计算过程中采用的参数见表 1.挠曲响应函数是Te的函数，考虑到海洋岩石圈的Te一般不超过40 km (Watts, 1978; Watts et al., 2009)，因此在褶积计算时，赋予变量Te 40个不同值 (Te=1, 2, 3…, 40 km)，获取不同挠曲刚度的岩石圈对相同尺度载荷产生的一系列挠曲莫霍面.
为了完成将挠曲莫霍面与重力反演莫霍面对比工作，本文将挠曲莫霍面与反演莫霍面按照100 km长宽的窗口大小进行切割，并逐一比较每个窗口下与反演莫霍面最小平方下最接近的挠曲莫霍面，记录它对应的Te值.最后通过逐窗口对比，完成整个研究区域Te的估算.考虑到边界效应的影响，本文在计算时选用了比研究区域尺度更宽的网格数据.
3 计算结果褶积算法估算的Te结果如图 4所示.纪飞等 (2016)认为褶积算法难以分辨小尺度载荷或几何形态变化不大的载荷下岩石圈的挠曲刚度，如狭窄的山丘、广袤的深海平原等.Watts (2001)也指出地貌单元的尺度成为影响其均衡状态的一个重要因素，就像狭窄的山丘永远无法达到均衡，但巨大空间尺度的造山带最终会走向均衡，此过程与其下覆岩石圈的挠曲刚度无关.本文比较了不同Te对应的挠曲莫霍面 (选取Te为5 km和30 km) 的差异，见图 5.从图中可以看出，在凯尔盖朗海台周边地形变化平坦的洋壳，差值基本在±0.5 km内变化，可见挠曲刚度对挠曲莫霍面影响微弱，这导致重力反演莫霍面与挠曲莫霍面对比反算Te过程中 (图 3中A3) 易对最终结果造成较大误差.而整个凯尔盖朗海台区域的幅值变化较大，提供了准确计算Te的基础，因此本文仅对百公里级别空间尺度的凯尔盖朗海台作为研究分析对象.从图 4中可以看到，Te分布特征与研究区域构造边界基本一致，幅值主要集中在5~35 km范围内变化，其中超过80%的区域Te值维持在10 km以下，表现出大范围明显的低值区.具体为：NKP和EB区域的Te值较高，平均约30 km，最高可达35 km；而在CKP，Te值却表现出截然不同的分布特征：变化范围小，以较低的异常值为主，基本维持在10 km以内，表明负载形成时，其下覆岩石圈的挠曲刚度较弱.与CKP基本类似，Te值在SKP主要以小于10 km的低值为主，但是在SKP中部以及北部区域出现局部小尺度高异常值，增减可达20 km，达到28 km.为了验证Te计算结果的可靠性，图 6给出了褶积算法的计算误差，由重力反演莫霍面与褶积计算的Te分布对应的挠曲莫霍面相减得到.图 6显示，二者之间在凯尔盖朗海台误差变化范围基本在±3 km以内，具有良好的一致性.在SKP局部高Te值的位置，误差值也相对周围地区偏高，推测SKP的高Te值为计算误差引起，整个SKP的挠曲刚度非常低.另外，图 5中也显示该地区挠曲莫霍面之差幅值较小.总体来看，凯尔盖朗海台的Te变化趋势与地形相关性较弱.
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图 4 空间域褶积算法估算的Te分布图 Figure 4 Te maps obtained from convolution method |
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图 5 挠曲莫霍面之差 (Te=30 km与Te=5 km对应的挠曲莫霍面之差) Figure 5 Difference between flexural Mohos when Te=30 km and Te=5 km |
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图 6 莫霍面深度残差 (重力反演莫霍面与挠曲莫霍面之差) Figure 6 Residual Moho (the mismatch between gravity inversion-derived Moho and flexural inversion-derived Moho) |
重力反演获取的莫霍面深度如图 7所示.凯尔盖朗海台之下的莫霍面深度变化区间为17~24 km，从北向南，莫霍面平均深度呈现北部浅、南部深的特征.其中，NKP莫霍面在21 km左右；CKP和SKP处变深，平均约23 km；在CKP北侧、SKP西侧莫霍面最深处接近24 km，与广角地震探测得到的深度基本一致 (Charvis et al., 1995; Operto and Charvis, 1996)；与CKP、SKP不同，EB地区表现出地壳变薄的特征，平均深度只有20 km.Borissova等 (2003)利用OBS探测结果也显示EB地区地壳厚度至少16 km.CKP、SK和EB等各部分之间的位置，莫霍面更浅，海台周围的洋壳表现为正常洋壳厚度.海台东部海域，从靠近洋中脊侧深度小于5 km向海台方向增加至10 km以上，深度变化过度平缓，没有明显突变.沿此方向，洋壳年龄逐渐增大至40 Ma，推测洋壳厚度的增长来自岩石圈热沉降并不断冷却增厚的贡献.海台西部海域，莫霍面深度横向变化不明显，主要在10 km左右变化，可能与较老洋壳增长缓慢有关.
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图 7 重力反演得到的莫霍面深度 Figure 7 Moho depth obtained from gravity inversion |
凯尔盖朗海台的均衡状态对认识地球动力演化提供了重要的依据.Watts (2001)对全球不同海域的139个位置的有效弹性厚度值进行了统计、分析，结果发现海洋岩石圈Te值与载荷形成时洋壳的年龄存在良好的相关性，即估算的岩石圈挠曲刚度由负载形成时刻海洋岩石圈的年龄所决定.DSDP和ODP钻孔的结果表明，凯尔盖朗海台由南向北逐渐变新：SKP (120~110 Ma)；EB (110~105 Ma)；CKP (105~100 Ma)；NKP (40~35 Ma).洋壳年龄模型也表现出类似的变化规律，沿南北向逐渐年轻化 (130~60 Ma).本文结合年龄模型数据以及DSDP/ODP钻孔的40Ar/39Ar测年数据计算了凯尔盖朗海台七个站位点负载时刻下覆地壳年龄 (见表 2)，显示出负载时刻地壳年龄小于10 Ma，并且变化不大.根据Watts (1978, 2001) 的结论，推测凯尔盖朗海台的Te相差不大，然而1139以及1140站位附近的Te值却远大于其余几个站位的值.这表明凯尔盖朗海台岩石圈的热结构很大程度上受到了热点活动的影响，打破了Te值与负载时刻年龄直接的线性对应关系.
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表 2 负载时刻洋壳年龄 (Ma)、Te(km) 以及凯尔盖朗热点岩浆通量 (km3/yr) Table 2 Estimated age of crust at time of loading (Ma)、Te(km) and magma flux from Kerguelen hotspot (km3/yr) |
Coffin等 (2002)给出了凯尔盖朗热点不同喷发时期的岩浆通量 (见表 2)：在形成SKP和CKP期间，凯尔盖朗热点活动异常强烈，该时间段内热点活动产生的岩浆通量是形成NKP时的将近九倍.Te值与负载时刻岩石圈年龄之间的关系决定了任何载荷形成后改变下覆岩石圈挠曲刚度的事件 (比如热活动) 会同时“影响”Te的计算结果，即对于相同的载荷，若下覆岩石圈受到热扰动，Te值表征热扰动之后的岩石圈挠曲刚度.本文针对Te低异常值推测，在凯尔盖朗热点的作用下，强烈的岩浆活动可能“烘烤”并“烧穿”了SKP、CKP载荷下覆岩石圈，造成其温度结构改变、年龄“重置”，导致岩石圈挠曲刚度降低.SKP以及CKP较深的莫霍面、较低的剩余均衡地形异常值反映了凯尔盖朗中部和南部基本处于均衡的状态，这种现象很可能正是受到岩浆剧烈活动的影响，地壳均衡调整的结果.在形成NKP期间，凯尔盖朗热点活动较弱，并没有改变其下覆岩石圈温度结构，其负载时刻岩石圈的挠曲刚度被保留了下来.探测到的NKP高Te值表明在其负载在较冷的海洋岩石圈之上.
ODP1137钻孔数据以及地震探测的分析结果 (Coffin et al., 2002; Ingle et al., 2002; Borissova et al., 2003) 显示，早白垩纪冈瓦纳破裂时，EB随印度板块从南极洲分裂，受后期洋中脊跳跃以及凯尔盖朗热点的影响，增生于凯尔盖朗海台现今位置，表现出火山岩与残留陆块的上下组合模式.考虑到大陆岩石圈结构复杂、Te值影响因素等特点 (Burov and Diament, 1995) 并结合EB的构造历史，本文推测高Te值可能反映了残留陆块年龄老、挠曲刚度度大的信息.从计算角度分析，EB地区的高Te也很可能与下覆岩石圈的挠曲刚度无关.在重力反演莫霍面过程中，本文统一将整个研究区域地壳按照洋壳计算，造成陆壳为主要架构的EB地区莫霍面深度比真实情况要浅，导致估算结果为高Te值，造成计算结果偏差较大.然而图 5中显示EB的高Te值 (30 km) 与低Te值 (5 km) 的挠曲莫霍面相差最大达到4 km以上，尽管界面密度差的参数选择会影响最终莫霍面的深度，但是本文依靠重力反演获取的莫霍面深度 (~20 km) 与地震反射的结果 (~19 km) 基本接近 (Borissova et al., 2003)，不会造成几公里级别的误差.因此可以将重力反演造成结果误差的可能性排除，认为反演莫霍面结果准确，可以分辨EB不同挠曲刚度下的挠曲莫霍面，反算的EB高Te值比较可靠.
5 结论本文使用空间域褶积方法估算了凯尔盖朗海台岩石圈有效弹性厚度，揭示了凯尔盖朗海台岩石圈的热力学特征.结果显示，在凯尔盖朗海台北部、中部以及南部表现出明显不同的Te分布特征：NKP较高，最高可达35 km；NKP以及CKP异常低，基本在10 km以下.而在EB，褶积算法的结果高于30 km.基于Te的分布特征，得出以下认识：
1) SKP和CKP是在热点活动背景下两次大规模岩浆活动作用下形成的 (表 2).在地幔物质喷出并堆积在洋壳过程中，下覆岩石圈受到“烘烤”，从而消除了记录负载时刻地壳年龄的能力，而是记录了受到“烘烤”之后洋壳较弱的挠曲刚度，造成Te值较低.“烘烤”后的岩石圈挠曲刚度变低，并逐渐趋于均衡.
2) NKP的高Te值指示其负载在相对较老的岩石圈之上.在NKP形成过程中，热点活动较弱，对岩石圈的温度结构影响不大，所以保留了其负载时刻的挠曲刚度.
3) 与NKP不同，EB的高异常值可能与自身残留陆壳的性质有关，表征了其下覆古老的大陆岩石圈特性.
致谢 感谢国家海洋局第二海洋研究所的沈中延博士、浙江大学杨春国博士生在讨论部分给予的帮助，同时感谢两位匿名审稿人的耐心审阅.文中图件 (除图 3外) 使用GMT (Wessel and Smith, 1998) 绘制，在此一并表示感谢.| [] | Amante C, Eakins B W. 2009. ETOPO1 1 arc-minute global relief model:Procedures, data sources and analysis[R]. NOAA Technical Memorandum NESDIS NGDC-24, Boulder, CO:National Geophysical Data Center. |
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