2016, Vol. 31
2. 武汉地震工程研究院有限公司, 武汉 430071
3. 武汉市勘察设计有限公司, 武汉 430022
4. 中国地质大学(武汉) 地球物理与空间信息学院, 武汉 430074
2. Whuhan Institute of Earthquake Engineering, Wuhan 430071, China
3. Wuhan Geotechnical Engineering and Surveying, Wuhan 430022, China
4. Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China
面波勘探是一种新兴的环境与工程地球物理勘探方法，利用其频散特性和相速度与岩土物理力学性质之间的相关性，可以解决诸多岩土工程勘察和工程地质问题.与近地表地震有关的面波类型有两种，瑞雷波和勒夫波.瑞雷波是一种沿自由界面进行传播的面波，由P波和SV波干涉而形成，其质点的运动轨迹在极化平面内为逆进椭圆，不同波长的瑞雷波是地表以下不同深度岩土层地质信息的响应(罗银河等，2008).当地下土层速度是单调递增或者在界面之上存在低速层时会产生勒夫波，其由SH波的多次反射干涉形成，仅在水平方向运动，并且运动方向与波的传播方向垂直.
由于波长大的波穿透深度深，而通常深层的速度较高，所以最大波长的波最先到达检波器，因而不同频率的面波对应不同的相速度，这种现象称为面波频散，它是面波勘探的理论基础，瑞雷波和勒夫波均能发生频散现象.当速度随着深度的增加而增加的幅度越大，则频散现象越厉害.利用谱分析方法提取多道面波记录中的频散曲线，结合面波频散曲线的正演计算，继而反演得到地表横波速度结构，这种方法称为面波多道分析技术(张凯等，2016).
由于横波速度在瑞雷波的基阶频散数据中起主要作用，因而由面波数据可以快速估计出横波速度(Xia et al.，1999).20世纪90年代初，美国堪萨斯大学开展利用面波多道分析方法确定浅地表横波速度的系统研究，通过对瑞雷波的研究可得到较可靠的横波速度(Xia et al.，2002).目前主要是利用瑞雷波的基阶频散曲线反演地表横波速度结构，由于采集高质量的勒夫波较为困难，故对勒夫波的研究相对落后(夏江海等，2015).随着面波技术的发展，Xia等(2012)提出勒夫波多道分析方法，利用SH波的数据对勒夫波进行频散分析，从而得到地表精细横波速度模型.在研究背景噪声成像的过程中，房立华等(2013)利用勒夫波的群速度频散曲线，分析了不同区域勒夫波频散特征差异和地质含义；付媛媛和高原(2016)利用面波相速度层析成像方法获得了某地区瑞雷波和勒夫波的相速度，为研究该地区地壳内部S波速度结构及径向各向异性提供了重要依据.
面波多道分析(MASW)的步骤是由实测数据转换到频率速度域，获取频散曲线，再对频散曲线反演得到地层信息，最后绘制二维速度剖面图(如图 1所示).如何获取较准确的频散曲线是面波勘探的核心内容之一，这对频散能量成像质量有着较高的要求，一般是利用瑞雷波相速度的分辨率和频散能量的连续性，来定性评价瑞雷波频散成像的效果(李子伟和刘学伟，2013).大部分关于面波频散曲线提取的研究都是针对瑞雷波进行的(宋先海等，2003；刘雪峰和凡友华，2011；王佳文等，2012；林志平等，2015)，这些研究方法同样适用于勒夫波频散分析.
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图 1 面波多道分析方法的一般步骤 Figure 1 Processing steps of multi-channel analysis of surface wave method |
McMechan和Yedlin(1981)提出用τ-p变换法求取频散曲线，该方法先将原始数据变换到τ-p域，然后沿着时间轴方向进行傅立叶变换从而得到频散曲线.Yilmaz(1987)提出用F-K变换提取瑞雷波的频散曲线.Park等(1998)提出用相移法求取频散曲线，该方法是根据预估速度及走时模型对其进行相移，然后就可以获得到不同频率时的结果.这种方法对数据处理的过程并不敏感，甚至在只有较少记录道的数据时仍可进行，但它受限于初始模型.Xia等(2007)提出倾斜叠加法，该方法使瑞雷波的频散曲线的精度得到较大幅度的提高.同时，该方法由于只和偏移距有关，与检波器的排列方式无关，为三维面波勘探的理论打下了基础.罗银河等(2008)提出高分辨率线性拉东变换进行瑞雷波频散曲线的求取，相较于倾斜叠加法，该方法能将能量谱的成像分辨率提高50%以上.潘冬明等(2010)利用理论合成瑞雷波记录和实际资料进行最小二乘奇异值分解线性拉东变换频散分析，取得了很好的相速度分辨率.
为了更好地进行频散能量成像，提取较准确的频散曲线，本文采用τ-p变换和F-K变换两种方法进行理论建模对比研究，之后利用同一地区实测瑞雷波和勒夫波数据检验该方法对实际资料的应用效果，为后续利用面波反演地表横波精细速度结构，提供更加精确的频散曲线数据.
1 基本原理 1.1 τ-p变换法提取面波频散曲线τ-p变换的实质是一种坐标转换，对地震记录做τ-p变换相当于把地震记录从t-x域变换到τ-p域.利用τ-p变换计算频散曲线的步骤如下：
1) 坐标转换.设t-x域的地震记录为φ(t，x)，变换到τ-p域后的记录为ψ(τ，p)，对于连续函数，τ-p正变换公式可表示为(刘清林和何樵登，1988)：
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(1) |
式(1)表示的是沿直线l求积分的过程.直线l的方程可以表示为：t=τ+px，其中p=dl/dx为直线l的斜率，p表示慢度，τ表示时间截距.
在计算机上对地震记录做τ-p变换，通常采用(2)式对应的离散形式，公式为
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(2) |
其中，i=1，2，…，I，j=1，2，…，J，I、J分别表示τ和P的总采样点数；
2) 将得到的τ-p域记录沿着时间方向做一维傅氏变换，得到f-p域记录，式(3)所示：
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(3) |
3) 利用关系式v=1/p，将f-p域记录变换到f-v域.
利用上述变换关系即可将t-x域面波记录变换到f-v域，得到面波频率速度谱.任意频率对应的频率速度谱能量最大值，即是该频率对应的相速度值，从而得到该面波记录的频散曲线.
1.2 F-K变换法提取面波频散曲线利用f-k变换提取频散曲线的基本思想是：将t-x域上的面波数据进行二维傅氏变换分析，转换为f-k域上的幅值信息，再根据瑞雷波在f-k域上振幅能量最大的特点，提取瑞雷波频散曲线.f-k变换方法克服了一维数字处理技术存在的不足，充分利用了多道瑞雷波数据记录信息(李杰等，2011).计算步骤如下：
1) 二维傅氏变换.设t-x域的地震记录为φ(t，x)，道数为M，每道采样点数N，f-k域的记录为F(f，k)，则采集的离散化数字记录函数可表示为
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(4) |
式中，m = 0，…，M-1; n = 0，…，N-1，Δt为采样间隔，Δx为道间距.对f(m，n)做二维傅氏变换，则有：
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(5) |
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(6) |
其中f表示频率，k表示波数，F(f，k)称为u(t，x)的频率—波数谱，简称频波谱.
2) 坐标转换.利用关系式v=f/k，将f-k域记录变换到f-v域.
由于二维实信号波频谱函数F(f，k)具有对称性，F(f，k)与 F(M-f，N-k)为共轭复数，它们对应着同一波频谱.因而只要在1/4区域(0~N/2，0~M/2)分析就可得到全波频域内的信息.对f-k域记录利用v=f/k重新采样，得到频率速度谱f-v.在f-v域上取任意频率对应的极值点，即可得到该频率对应相速度值，从而得到该面波记录的频散曲线.
2 理论记录试算 2.1 均匀无限半空间介质在均匀无限半空间介质中，瑞雷波速度仅取决于介质的性质，波速随波长(或频率)的变化呈一条直线，此时无频散现象.
为了检验文中所述方法提取频散曲线的有效性，选用无限半空间均匀介质模型进行试算.模型参数及计算参数如表 1所示.
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表 1 均匀无限半空间介质模型及计算参数 Table 1 Calculation parameters of half infinite homogeneous medium space |
采用计算精度较高的频率域有限差分算法进行全波场正演模拟(周聪等，2014)，用最小偏移距为100 m、道间距为4 m抽取40道垂直V分量记录如图 2所示.
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图 2 均匀无限半空间介质V分量记录 Figure 2 V-Component records of half infinite homogeneous medium space |
由图可知，均匀介质模型单炮记录中除了有直达波之外，还有能量较强的面波记录，对于体波勘探是应当去除的干扰波，但对于面波勘探而言却是有效信息.
选取适当参数，分别利用上述τ-p变换和F-K变换计算V分量记录频率速度谱如图 3所示.图中两种方法求得的频率速度谱能量连续、清晰可见，取每一频率对应相速度最大值，连成一条直线，即为频散曲线，如图 3中黑色实线所示.
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图 3 均匀无限半空间介质频率速度谱 (a)τ-p变换；(b)F-K变换. Figure 3 Frequency-Velocity spectrum of half infinite homogeneous medium space (a)τ-p Transform;(b)F-K Transform. |
从整体上可以看到，任意频率下相速度几乎相同，表明均匀无限半空间介质模型面波无频散现象；高频部分速度谱能量脊的宽度较窄，表示相速度的分辨率更高，纵向上的频散能量分布越能够被分辨出来，按能量峰值提取频散曲线就越准确；而低频范围能量脊宽度较宽，相速度的分辨率较低，并且两种计算方法均存在这种现象.
杨成林(1993)推导瑞雷波相速度与泊松比之间的关系为
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(7) |
其中
为了对比分析τ-p变换和F-K变换计算的频散曲线与理论值的偏差，利用相速度与泊松比的关系计算得到理论值，绘制在同一张图中如图 4所示.
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图 4 均匀无限半空间介质频散曲线对比图 Figure 4 Dispersion curves contrast of half infinite homogeneous medium space |
图中粗实线是理论频散曲线，虚线是τ-p变换计算的频散曲线，细实线是F-K变换计算的频散曲线.由图可知，两种方法求得的频散曲线，在高频范围(>35 Hz)几乎相同，而低频部分(<35 Hz)误差较大，最高达到7%，说明两种方法均能在一定程度上求得较准确的频散曲线；对比分析可知，在高频部分τ-p变换比F-K变换计算的相速度更加接近理论值，而在较低频率部分，F-K变换的误差更小.
2.2 两层介质模型为了进一步对比τ-p变换和F-K变换频散能量成像的效果，构建两层介质模型进行试算.模型及计算参数见表 2所示.
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表 2 两层介质模型及计算参数 Table 2 Calculation parameters of two-layer model |
模型中上覆地层厚度为20 m，下面仍然为均匀无限半空间介质.采用频率域有限差分算法进行全波场正演模拟，用最小偏移距为100 m、道间距为4 m抽取40道垂直V分量记录如图 5所示.
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图 5 两层介质模型V分量记录 Figure 5 V-Component records of two-layer model |
由图可知，两层介质模型单炮记录中有直达波、反射波和面波，且面波能量很强.选取适当参数，分别利用τ-p变换和F-K变换进行频散能量成像，得到频率速度谱如图 6所示.
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图 6 两层介质模型频率速度谱 (a)τ-p变换；(b)F-K变换. Figure 6 Frequency-Velocity spectrum of two-layer model (a)τ-p Transform;(b)F-K Transform. |
由图可知，两种方法计算的频散能量均非常清晰、连续，效果较好.同样地，在高频范围频散能量脊窄，相速度具有较高的分辨率，而低频范围频散能量脊较宽，相速度分辨率较低，很容易造成频散曲线计算不准确.
对比τ-p变换和F-K变换两种方法提取频散曲线与理论曲线的差异，利用快速矢量传递算法(杨成林，1993；凡友华等，2002)计算得出该模型瑞雷波频散曲线的理论值绘制在同一张图中，见图 7所示.
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图 7 两层介质模型频散曲线对比图 Figure 7 Dispersion curves contrast of two-layer model |
图中粗实线是理论曲线，虚线是τ-p变换得到的频散曲线，细实线是F-K变换得到的频散曲线.由图可知，两种方法计算的频散曲线非常相近，在高频范围(>35 Hz)相速度几乎与理论值一致；而在低频范围(<35 Hz)，由于能量脊较宽，频散曲线提取存在误差，在10~15 Hz处差异最大；在低频范围，F-K变换稍优于τ-p变换，相速度更加接近于理论值.
3 实际资料应用由于勒夫波是SH波多次反射叠加而成，在水平方向沿着垂直于波的传播方向上运动，因此可以借助于SH波数据来分析勒夫波频散.F-K变换提取频散曲线效果优于τ-p变换，为了检验F-K变换对实际面波资料的应用效果，在某学校操场同一位置采集的瑞雷波和勒夫波利用F-K变换进行频散分析.采集系统如图 8所示.
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图 8 面波采集系统示意图 (a)瑞雷波；(b)勒夫波. Figure 8 Diagram of Rayleigh wave acquisition system (a)Rayleigh wave;(b)Love wave. |
瑞雷波采集参数：道数48；道间距1 m；采样间隔0.5 ms；2 Hz垂向检波器；锤击垂向激发；最小偏移距为2 m和12 m.
勒夫波采集参数：道数48；道间距1 m；采样间隔0.5 ms；4.5 Hz横向检波器；锤击横向激发；最小偏移距为2 m和12 m.
当偏移距为2 m时，单炮记录如图 9所示.记录中呈“扫帚”形状且能量较强的是面波，近炮点处面波与反射波混叠在一起.其中垂向激发垂向检波器接收的为瑞雷波，见图 9(a)，横向激发横向检波器接收的为勒夫波，见图 9(b).
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图 9 偏移距2 m单炮记录 (a)瑞雷波；(b)勒夫波. Figure 9 The single shot records with the offset is 2 m (a)Rayleigh wave;(b)Love wave. |
对比分析可知，由于勒夫波是横向接收的SH波，对采集过程中产生的垂向震动干扰不敏感，因而勒夫波单炮记录信噪比更高.为了避免在滤波过程中产生数字处理效应，进而对频散能量成像造成一定的影响，直接利用F-K变换对原始记录分别进行频散能量成像，结果如图 10所示.
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图 10 偏移距2 m单炮记录频率速度谱 (a)瑞雷波；(b)勒夫波. Figure 10 Frequency-Velocity spectrum of single shot records with the offset is 2 m (a)Rayleigh wave;(b)Love wave. |
由图可知，瑞雷波单炮记录频散能量连续性较差，出现能量间断、跳跃的现象，说明频散能量成像效果较差，无法获得准确的频散曲线.而相同位置和相同偏移距采集的勒夫波单炮记录频散能量连续性很好，相速度分辨率较高，很容易提取能量峰值，获得较准确的频散曲线，如图 10(b)中实线所示.
当偏移距为12 m时，单炮记录如图 11所示.同样地，瑞雷波记录(见图 11(a))中干扰较为严重，信噪比明显低于勒夫波记录(见图 11(b))；利用F-K变换对原始记录分别进行频散能量成像，结果如图 12所示.
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图 11 偏移距12 m单炮记录 (a)瑞雷波；(b)勒夫波. Figure 11 The single shot records with the offset is 12 m (a)Rayleigh wave;(b)Love wave. |
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图 12 偏移距12 m单炮记录频率速度谱 (a)瑞雷波；(b)勒夫波. Figure 12 Frequency-Velocity spectrum of single shot records with the offset is 12 m (a)Rayleigh wave;(b)Love wave. |
图中可以看出，瑞雷波单炮记录频散能量图同样出现能量间断、跳跃的现象，频散能量成像效果较差；相同位置、相同偏移距采集的勒夫波单炮记录频散能量连续性较好，相速度分辨率高，提取频散曲线简单清晰，如图 12(b)中实线所示.
4 结 论本文通过对理论模型和实测数据的处理与分析，可得到以下几点认识：
(1) 通过理论模型分析，τ-p变换和F-K变换方法均能有效地进行频散能量成像，两者在高频范围效果差别不大，低频范围F-K变换提取频散曲线更为准确.
(2) 与瑞雷波记录相比，勒夫波记录干扰小、信噪比较高.利用F-K变换进行频散能量成像，瑞雷波记录频散能量出现间断、跳跃的现象，无法获取较准确的频散曲线；而勒夫波记录频散能量连续、集中，相速度分辨率较高，提取频散曲线简单清晰，可为反演地表横波精细速度结构提供了更好的频散曲线数据.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | Cui J W .2004. An improved global optimization method and its application to the inversion of surface wave dispersion curves[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 47 (3) : 521–527. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2004.03.024 |
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