2016, Vol. 31
2. 辽宁工程技术大学力学与工程学院, 阜新 123000
3. 煤矿重大动力灾害防控协同创新中心, 阜新 123000
2. College of Mechanics and Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China
3. Collaboration Innovation Center for Disaster Prevention in Coal Mines, Fuxin 123000, China
断层系统中的断层存在相互影响和作用，许多地震、矿震等自然灾害的发生均与断层活动有关.因此，研究断层系统中各条断层的活动顺序及失稳规律对于一些自然灾害的预防具有重要意义.
目前，研究人员已开展了大量断层方面的研究工作.在实验研究方面，针对地震问题，研究人员主要采用声发射、红外、应变片、温度传感器及光学方法等观测手段，开展了包含各种典型断层的岩石标本破坏失稳前兆及失稳过程的研究(陈俊达等，2005；马胜利等，2004；马瑾等，2006；云龙等，2011).在数值模拟方面，针对工程尺度的断层冲击地压问题，研究人员开展了不少采动条件下应力场及能量场的研究(杜东见等，2012；李守国等，2014).针对实验室尺度的包含雁列断层和Z字形断层的岩石标本，Wang等(2010, 2012, 2013a, b)及 王学滨等(2013, 2014a, b, c, d，2015)采用两种模型开展了典型断层系统破坏、前兆及黏滑过程的数值模拟研究.第1种模型是非均质应变弱化模型，第2种模型是摩擦强化-摩擦弱化模型.在挤压雁列区贯通过程中，研究发现，剪切应变降对岩石破裂具有更为灵敏的指示作用，可能比声发射更为有效(Wang et al., 2013b；王学滨等，2014c).针对包含Z字形断层的岩石标本，在拉伸位移控制加载条件下，王学滨等(2013)对各条断层上事件的频次-能量释放关系的斜率的绝对值(b0值)进行了统计，发现了断层C上b0值的缺失及快速下降现象；王学滨等(2015)对各条断层释放的能量进行了统计，获得了断层的活动顺序.在第2种模型中，通过控制内摩擦角在黏着和滑动两阶段不同的演变规律实现了断层黏滑过程的模拟(Wang et al., 2013a；王学滨等，2014c).
在数值模拟中，为了研究岩石标本的破坏失稳前兆及失稳过程，通常对标本中破坏单元的信息进行统计，将一个释放能量的破坏单元认为一个事件(Wang et al., 2010, 2012, 2013a, b；王学滨等, 2013, 2014a, b, c, d，2015).这种统计方法相对简便，但未能考虑事件的尺寸.一个真正的事件可能具有一定的尺寸，即由一系列相互连接的释放能量的破坏单元构成.在过去的统计方法中，一个真正的事件可被分割成多个，从而可能夸大了事件的数目，低估了事件释放的能量.本文以王学滨等(2013, 2015)的工作为基础，以包含Z字形断层的岩石标本为例，考虑了事件的尺寸，研究了与事件相关的一些量的统计规律.
1 事件释放能量的计算方法一个单元储存的弹性应变能为(王学滨等，2013)
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式中，E是弹性模量，σ1是最小主应力，σ2是中间主应力，σ3是最大主应力，σ1≤σ2≤σ3，v是泊松比，V是单元的体积.
经过若干个时步，一个破坏单元储存的弹性应变能可能会发生变化.某一破坏单元储存的弹性应变能的下降部分被认为是该破坏单元释放的弹性应变能.如果某些破坏单元相互连通，且释放弹性应变能，则这些释放弹性应变能的破坏单元将构成一个事件.事件释放的能量为各单元释放的能量之和，事件的尺寸为破坏单元的数目.事件释放的弹性应变能可能是由剪切破坏造成的，也可能是由拉伸破坏造成的.如果某一事件中各单元均发生剪切破坏，则该事件为剪切破坏事件；如果某一事件中各单元均发生拉伸破坏，则该事件为拉伸破坏事件.本文中事件均为剪切破坏事件，下文简称为事件.应当指出，经过若干个时步，如果某一位置仅有一个单元发生破坏且释放能量，那么，事件尺寸为1，事件释放的能量等同于该破坏单元释放的能量.
2 计算模型及参数取值图 1给出了包含Z字形断层的计算模型(岩石标本)，模型尺寸为0.3 m×0.3 m，共被划分成9万个尺寸相同的正方形单元，包括断层单元和岩石单元.断层单元构成了模型中的4条断层，其中较长的3条平直断层由上至下分别称之为断层A、B及C，形成了Z字形断层，较短的1条断层称之为断层D，断层A~D与水平方向的夹角分别为30°、30°、30°及60°；岩石单元构成断层外的岩块.
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图 1 包含Z字形断层的计算模型 Figure 1 A numerical model including the Z-shaped fault |
模型中的断层单元和岩石单元都遵循带拉伸截断的应变软化莫尔-库仑模型，但是，有关的力学参数并不相同.这种带拉伸截断的应变软化莫尔-库仑模型既可描述单元的剪切破坏，也可描述单元的拉伸破坏.同时，为了模拟断层单元和岩石单元的渐进破坏过程，认为弹性模量、内聚力和抗拉强度在标本中是非均匀分布(服从Weibull分布)的，而其他力学参数被认为是均匀分布的.
标本的加载过程分两步进行.首先，在标本的上、下、左及右4个表面施加静水压力；当标本平衡后，在保持标本上、下表面的压力不变的条件下，在标本的左、右两个表面施加速度，对标本进行拉伸位移控制加载.
这里，仅简略地介绍了包含Z字形断层的计算模型的构成、参数取值和加载过程，详细的信息参见王学滨等(2013).
3 结果分析及讨论与王学滨等(2013)相同，这里，仍将8~14万个时步划分为300个时段，每个时段包含200个时步.本文分别对标本中断层C、B及A+D上与事件相关的量进行了统计.
3.1 事件与剪切破坏单元的数目的演变规律图 2a~c分别给出了断层C、B及A+D上事件的数目和剪切破坏单元的数目的统计结果.总体上看，各条断层上事件的数目和剪切破坏单元的数目均随着时段编号的增加而增加，并且各条断层上剪切破坏单元的数目均大于事件的.相对而言，断层C及A+D上事件的数目和剪切破坏单元的数目基本上均随着时段编号的增加而平稳增加，而断层B则不然.对于断层B，在第220个时段之前，剪切破坏单元的数目和事件的数目一度保持低值；在第220~250个时段，二者基本相等；在第250个时段之后，二者均急剧增加.这表明，断层C及A+D的破坏过程是渐进的，活动较早，而断层B的破坏过程比较迅速且活动较晚.
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图 2 不同断层上，事件的数目与剪切破坏单元的数目的演变规律 Figure 2 Evolution of numbers of events and failed elements due to shear failures at different faults |
图 3a~c分别给出了断层C、B及A+D上剪切破坏单元和事件释放能量的最大值的统计结果.相对而言，在断层C上，剪切破坏单元和事件释放的能量的最大值保持一致，而在断层B及A+D上则不然.这说明，在断层C上有一个破坏单元释放的能量远大于其他破坏单元释放的能量(王学滨等，2013).对于断层A+D，在第180个时段之后，事件释放的能量的最大值普遍高于剪切破坏单元释放的能量的最大值，这说明一个事件涉及多个单元.
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图 3 不同断层上，事件与剪切破坏单元释放能量的最大值的演变规律 Figure 3 Evolution of the maximum released energy of events and failed elements due to shear failures at different faults |
图 4给出了断层C、B及A+D上事件的最大尺寸的演变规律.可以发现，事件的最大尺寸在1~11之间；总体上看，在各条断层上，事件的最大尺寸-时段编号曲线在一定阶段呈阶梯状，但在一些局部位置有一些突增或突跌.这说明，事件的最大尺寸尽管在一定的应力范围内基本保持不变，但在个别时候会有一些增大或缩小.这也意味着，在相互连接的多个剪切破坏单元构成的一个事件中，并非每一个破坏单元总释放能量.
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图 4 不同断层上，事件的最大尺寸的演变规律 Figure 4 Evolution of the maximum size of events at different faults |
从总体上看，当时段编号较大时，断层A+D及C上事件的最大尺寸较大；而断层A+D上的最大尺寸又小于断层C上的；断层C上事件的最大尺寸变化基本上都先于断层A+D上的.在第221个时段(此时，b0值开始缺失，这意味着能量释放反常，即大事件多而小事件少，参见王学滨等(2013))之前，断层A+D和断层C上事件的最大尺寸基本上在1~3之间变化.随后，断层C上事件的最大尺寸急剧增大至6，一直持续到第240个时段.在第230个时段，断层A+D上事件的最大尺寸增至4.在第240个时段(处于失稳开始的上限，参见王学滨等(2013, 2015))，断层C、B及A+D上事件的最大尺寸均发生了增加，此时，断层B上事件的最大尺寸由1增大至2，断层C上事件的最大尺寸由6增至8，断层A+D上事件的最大尺寸由4增至5.在第250个时段之后，断层A+D和断层C上事件的最大尺寸一度处于高值，即5~6及8，而断层B上事件的最大尺寸由2急剧增大至5.尽管断层B上事件的最大尺寸变化较晚，但突增非常迅速，这意味着断层B的破坏过程非常迅速.上述结果表明，当断层C和A+D上事件的最大尺寸达到一定值后，断层B上事件的最大尺寸开始突增，同时，造成了断层C和A+D上事件的最大尺寸稳定在一些更高的水平上，这类似于正反馈效应，即两条断层C和A+D的破坏造成了断层B的快速破坏，又引起了自身的进一步破坏.
3.4 事件的b0值的统计结果图 5a给出了标本中事件b0值的演变规律，分级指标Q及截断指标P的含义参见王学滨等(2013).可以发现，取Q=8且P=1/4时b0值的最大值最高；取Q=4且P=1/4时b0值的最大值次之；取Q=4且P=1时的b0值的最大值最小.另外，还可以发现，在Q及P不同时，b0值先增加，后降低，直到达到稳定.
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图 5 模型中事件b0值的演变规律 Figure 5 Evolution of b0-value of events due to shear failures in the model |
将不同P及Q时b0值的统计结果叠加在一起，会不容易分辨一些条件下b0值的演变规律.为此，对Q=4且P=1/4时b0值的统计结果进行了局部的放大(图 5b).可以发现，在第221个时段，b0值已经跌落至稳定值(低值)，此时对应于标本的应力峰及失稳开始之间(王学滨等, 2013, 2015).随后，在第230个时段，观察到了b0值的缺失现象.这是由于在该时段，释放能量大的事件多而释放能量小的事件少，致使事件频次-能量释放关系不是单调下降的，因而无法计算出b0值.
3.5 大事件的释放能量之和、数目之和和尺寸之和的演变规律这里，对标本中与大事件相关的一些量进行了统计.所谓大事件是指释放能量超过某一临界值的事件.对于某条断层，可以获得该断层上各时段内事件释放能量的最大值，取该最大值的几分之一为临界值(本文取最大值的一半)，仅对超过该临界值的事件进行统计.图 6a~c分别统计了不同断层上大事件释放的能量之和，大事件的数目之和和大事件的尺寸之和的演变规律，断层C、B及A+D上事件释放的能量的最大值分别为9.99×10-4 J、6.59×10-5 J及1.34×10-4 J.
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图 6 不同断层上大事件的3种力学量的统计结果 Figure 6 Evolution of three mechanical quantities of large events at different faults |
由图 6a可以发现，与断层B及A+D相比，断层C上大事件释放能量之和较高，分别处于第220~240个时段和第260~300个时段.在二者之间，断层C上大事件缺失，此时，断层A+D上大事件释放的能量之和较高.在断层B上，在第274个时段之后，才有大事件.上述结果表明，断层B上大事件出现较晚.断层B上大事件释放的能量之和的最大值不仅小于断层A+D上的，更小于断层C上的.
由图 6b可以发现，在断层B及A+D上，大事件的数目之和在0、1和2之间变化，而在断层C上，大事件的数目之和仅在0、1之间变化.这说明，断层C上个别单元释放的能量相对较大.在断层C上，在第220~240个时段和第260~300个时段，大事件的数目之和为1；在断层A+D上，在第240~260个时段，大事件的数目之和为2，在断层B上，在第280~300个时段，大事件的数目之和为2.由图 6a，b可以发现，在某条断层上，大事件的数目之和大于零所处的时段与大事件释放能量之和大于零的时段严格对应；在不同断层上，大能量可以对应于小数目，小能量也可以对应于大数目.例如，在第280~300个时段，断层C上大事件释放的能量之和远大于断层B上的，而断层C上大事件的数目之和却小于断层B上的.由图 6a，b还可以发现，在断层B及A+D上大能量对应于大数目，小能量对应于小数目.例如，在第240~250个时段，断层A+D上大事件释放的能量之和约为0.0002 J，大事件的数目之和为2；在第250个时段之后，断层A+D上大事件释放的能量之和约为0.0001 J，大事件的数目之和为1.
由图 6c可以发现，在断层A+D上，在第236个时段，大事件的尺寸之和达到最大值8；在断层B上，在第273个时段，大事件的尺寸之和突增至6.而在断层C上，在第220~240个时段和第260~300个时段，大事件的尺寸之和为2.由图 6a-c可以发现，在不同断层上，大能量可以对应于小尺寸，小能量也可以对应于大尺寸；在断层B及A+D上，释放高能量的大事件其数目和尺寸较大.
3.6 基于大事件能量释放的断层活动顺序为了深入地研究断层活动顺序，将12~16万个时步划分成200个时段，每个时段包含200个时步.图 7给出了断层C、B及A+D上大事件(其定义同第3.5节)释放的能量之和随时段编号的演变规律.图 7中的横坐标1对应于上文中第1~300个时段中的第200个时段.这样，图 7中的第20个时段对应于过去的第220个时段，即位于应力峰及失稳开始之间；第40个时段对应于失稳开始的上限(参见王学滨等, 2013, 2015).
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图 7 在每条断层上，大事件释放的能量之和的演变规律 Figure 7 Evolution of the sum of the released energy of large events at different faults |
由图 7a可以发现，断层C大致经历了2个活跃期：第1个活跃期是从第23~43个时段；第2个活跃期是从第56~100个时段.第2个活跃期可以进一步被划分为两个子活跃期：第1个是从第56~84个时段，第2个是从第88~100个时段.在第100个时段之后，断层C处于相对平静阶段.
由图 7b可以发现，断层B开始活跃出现在第74~78个时段，处于断层C的第2个活跃期或第2个活跃期中的第1个子活跃期.当断层C处于第2个活跃期中的两个子活跃期之间的平静期时(第85~87个时段)，断层B变得活跃；在第119个时段，达到最活跃；随后，断层B逐渐变得平静.
由图 7c可以发现，断层A+D开始活跃于第25~26个时段.处于断层C的第1个活跃期的初期.经历了较长的平静期之后，断层A+D再次变得活跃(第36~50个时段)，处于断层C的第1与第2活跃期之间的平静期(第44~55个时段).随后，在相当长的时段内(第56~138个时段)，断层A+D一直保持平静，而此时，断层B却比较活跃.在第139个时段之后，断层A+D再次变得活跃.
综上所述，断层的活动具有一定的顺序.首先，长且平直断层C经历了1次活跃期，此时，模型的应力大致处于应力峰及失稳开始之间到失稳开始的上限之间.然后，拐折断层A+D进入活跃期，而此时，断层C处于平静状态，随后，断层C再次进入活跃期.最后，断层B及A+D先后进入活跃期.
4 结论本文考虑了事件的尺寸，统计了包含Z字形断层的岩石标本在拉伸位移控制加载过程中，各条断层上事件的数目、事件释放的能量的最大值、事件的最大尺寸、大事件释放的能量之和、大事件的数目之和、大事件的尺寸之和和标本中事件的b0值的演变规律，并将一些事件和单元统计的结果进行了比较和分析，得出以下结论：
4.1在各条断层上，剪切破坏单元的数目大于事件的数目，二者具有类似的演变规律.
4.2断层B上事件的最大尺寸变化晚于断层A+D上的，更晚于断层C上的，但突增非常迅速.断层C和A+D的破坏造成了断层B的破坏，反过来，又引起自身的进一步破坏，这类似于一个正反馈过程.
4.3标本中事件的b0值先增后降，直到趋于稳定值；在标本的应力峰及失稳开始之间，b0值由高值突然降为相对较低的稳定值.
4.4在不同断层上，释放高能量的事件的数目和尺寸可以小，也可以大；在某条断层上，释放高能量的大事件的数目和尺寸较大.
4.5通过对各条断层上大事件释放能量的统计，获得了断层的活动顺序.首先，长且平直断层C经历了一次活跃期；随后，拐折断层A+D进入活跃期；经过了一段平静之后，断层C再次进入活跃期；最后，断层B、A+D分别进入活跃期.
致谢 衷心感谢本文第1作者的博士后合作导师马瑾院士的指导.| [] | Chen J D, Ma S P, Liu S J, et al .2005. An experimental study of the failure process of en-echelon fault structure using the digital speckle correlation method[J]. Chinese J. Geophys., 48 (6) : 1350–1356. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2005.06.018 |
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