2016, Vol. 31
2. 中国科学院大学, 北京 100049
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
洋流是地球海洋系统物质迁移、热能传输交换等动力过程的重要驱动力，对人类的生存环境有着重要影响，譬如黑潮就是对我国的天气和气候有重要影响的强西边界流，而厄尔尼诺和拉尼娜现象等也会影响全球的大气和海洋环流，进而影响全球的气候变化.在海洋洋流系统中，地转流是洋流的主体部分，它表征着海水大中尺度的大规模相对运动，由于其运动规律通常满足地转近似和流体静力学平衡，故称之为地转流.对地转流进行研究有助于了解洋流的形成机制和变化规律(常晓涛等，2004).
地转流可以分为表层地转流和深层地转流，其中表层地转流可利用海面动力地形通过地转平衡方程计算得出；而深层地转流可联合海面动力地形以及实测水文数据来进行确定(Drecourt et al., 2006; Haines et al., 2010 ; Griesel et al., 2011 ; Becker et al., 2014).从地转流的确定方法可以看出，无论对于表层还是深层地转流，其确定都离不开海面动力地形数据，因此高精度高分辨率的海面动力地形是确定高精度高分辨率地转流的关键因素.
海面动力地形指的是大地水准面和平均海平面的差异.如果海洋处于静止状态，那么它的表面(平均海平面)将会与大地水准面(地球重力场的等位面)相一致，这时海面动力地形处处为零.由于海洋受到地球自转的影响(科氏力)，以及海洋的动力因素(譬如，气压，风，温盐变化等)影响等，使得平均海平面高度与大地水准面产生了差异，这部分差异被定义为稳态海面动力地形(Mean Dynamic Topography, 简称MDT).MDT在水平方向上的梯度与稳态地转流相对应.
根据MDT的定义，确定MDT，需要平均海平面高度资料和大地水准面资料.在空间卫星大地测量技术发展之前，平均海平面高度和大地水准面资料都相对匮乏，难以根据MDT的定义来直接求定MDT (Stammer et al., 1994 ; Tapley et al., 1994; Losch et al., 2004).在这种情况下，海洋学者对MDT进行了间接解算，发展了海洋水文法(Levitus et al., 1994; Wunsch et al., 1996; 侍茂崇, 2004； 黄瑞新，2010 )和地转流速反演法( Niller et al., 2003 ; Maximenko et al., 2009).海洋水文法是利用海水温度和盐度数据确定海水的分层密度，然后根据垂向密度积分来计算海面动力地形(海洋学中称为动力高度)，这种方法数据采集难度大，深层资料少，而且需要假定的“无运动面”来作为垂直密度积分的起算面，因而利用这种方法计算的MDT存在较多的空白区域，且在深海洋流运动明显的区域存在较大的误差；地转流速反演法是利用表层漂流浮标轨迹数据确定地转流场，进而根据MDT与地转流之间的地转平衡关系反演MDT，这种方法反演的MDT虽然具有较多的小尺度细节特征，但由于海水表层运动十分复杂，反而导致这种方法难以估计高精度的MDT ( Lumpkin et al., 2011 ; Grodsky et al., 2011).以上两种方法均是通过间接方法求定MDT，在数据处理过程中存在较多的近似和假设条件，因而导致了利用海洋学方法确定的MDT在精度和空间分辨率上都相对较差，限制了MDT研究的进一步发展.
于此同时，大地测量学者从海面动力地形的定义出发，也对MDT的求定进行了多方面的探索.20世纪90年代末，卫星测高技术已逐步成熟，以TOPEX/Poseidon为代表的测高卫星已经可以获得高精度高分辨率的全球平均海面高度资料，达到了直接确定MDT的要求.虽然如此，直接确定MDT所需要的另外一种数据--大地水准面资料的获取方面则进展相对缓慢.在这一时期，利用激光测卫(SLR)技术和GPS跟踪卫星轨道仅能测定长波长的大地水准面，还远不能满足MDT计算的高精度高空间分辨率的需求.
大地水准面资料空间分辨率较低这一制约MDT研究的情况，直到21世纪新一代重力卫星项目开始实施后才得以有效改善.2002年发射的GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment Mission)卫星以及2009年发射的GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer)卫星，使得我们可以高精度地确定中短波大地水准面，进而也为大地测量法研究MDT及地转流提供了新的发展机遇.本文将从数据资料、计算方法、空间尺度分析和误差分析及数据融合5个方面总结利用大地测量技术研究MDT及地转流的进展，分析讨论研究中存在的问题并对今后该研究的发展方向进行展望.
1 数据资料自1969年Kaula首次提出卫星测高技术的概念后，经过40多年的发展，卫星测高技术已经非常成熟.目前国内外已经陆续发射了15颗测高卫星，已实现高空间分辨率的海洋区域覆盖，由其确定的平均海面高度的精度可以达到2cm (彭利锋，2014).目前国际上最新的高精度高空间分辨率的平均海面高度模型有DTU13_MSS模型(Andersen et al., 2009, 2013)、MSS_CLS11模型(Schaeffer et al., 2012)及WHU2013模型(姜卫平等，2002； 金涛勇等，2011 )等，其空间分辨率分别为1’(约2 km)、1’和2’，已经满足了MDT计算的需求.
大地水准面是确定高精度MDT的另外一个主要因素，因此需要选择合适的重力场模型来确定大地水准面.重力场模型主要有两类，分别是由重力卫星数据解算的纯重力卫星重力场和联合多源数据解算的融合重力场.联合多源数据解算的重力场具有很高的分辨率，如EGM08( Pavlis et al., 2008 )和EIGEN6C4(rste et al., 2014)重力场模型均已经达到2190阶，对应的空间分辨率约为10km，在分辨率上已经满足了计算MDT的要求.但需要注意的是，融合重力场模型在解算过程中均联合了测高数据，使得其对应的大地水准面在海洋区域与平均海面高数据具有相关性，为精确确定MDT信号带来了缺陷(Lerch et al., 1981, 1982; Shum et al., 1983).为了克服这种缺陷，我们需要用采用独立的(非卫星测高数据融合)大地水准面数据.因此，纯卫星重力场数据成为求解MDT的首选.
随着新一代卫星重力探测项目CHAMP、GRACE和GOCE的成功实施，纯重力卫星重力场的分辨率和精度也逐步提高.目前，利用2003-2013年间累积124个月的GRACE重力场资料解算的ITSG2014S纯卫星重力场的最高阶次为200阶(Mayer et al., 2010, 2014), 其对应的大地水准面的空间分辨率为100 km.2009年，搭载了重力梯度计的GOCE卫星发射后，获取了对较高阶重力场敏感的重力梯度数据，使地球纯卫星平均重力场模型的精度和分辨率进一步得到大幅提高(Rummel et al., 2010, 2011; Yi et al., 2013).目前公布的由纯重力卫星数据解算的阶次较高的纯重力场模型有GO_CONS_GCF_2_SPW_R4(SPW4)(Reguzzoni et al., 2009; Gatti et al., 2014)、GO_CONS_GCF_2_TIM_R5(TIM5)(Pail et al., 2010a; Brockmann et al., 2014)、GO_CONS_GCF_2_DIR_R5(DIR5)(Bruinsma et al., 2013)、GOCO05S (Pail et al., 2010b; Mayer- Gürr et al., 2015 )和ITSG-GRACE2014S (ITSG2014S)(Mayer et al., 2015)等.图 1给出了多种纯卫星重力场模型不同截断阶次对应的大地水准面的误差，其详细特征见表 1.结合图 1和表 1，可以发现，在中低阶部分(约小于130阶)，纯GRACE重力场模型的精度要高于纯GOCE重力场的精度，在中高阶部分(大于130阶)，纯GOCE重力场的精度高于GRACE重力场的精度，说明GOCE卫星的贡献主要在于重力场的高阶部分.联合了多种重力卫星观测手段解算的DIR5、GOCO05S重力场模型的精度比纯GOCE、GRACE重力的精度有所提高，尤其是DIR5重力场模型的空间分辨率已提高至300阶，对应的空间分辨率为67 km，由其解算的大地水准面的精度也达到5 cm的量级.
|
图 1 不同重力场模型的大地水准面累积误差 Figure 1 Cumulative geoid errors for different EGMs |
|
表 1 卫星重力场模型及其主要参数 Table 1 Mean parameters of the Earth Gravity Models derived from gravity satellites |
总体而言，目前平均海面高度场的分辨率和精度已经完全满足了MDT的计算需求，而大地水准面资料的分辨率和精度偏低，尤其是空间分辨率远低于测高数据，因此难以用来确定小尺度的MDT，但可以满足计算大中尺度MDT的需求.
2 MDT与地转流计算由于地转流与海面动力地形的梯度存在对应关系，即在确定MDT以后，可直接根据地转平衡理论确定地转流。因而在利用大地测量法研究地转流的关键是确定MDT信号。根据MDT定义, 我们只需将大地水准面从平均海面高度中扣除即可得到MDT.由于平均海面高度和大地水准面信号的空间起伏约在100 m左右，比MDT信号的空间起伏(约1 m)大了两个数量级，因而MDT对二者的微小误差以及计算误差都十分敏感.在实际计算中，我们必须考虑以下三个方面的问题：(1)平均海面高的数据源是海洋上的空域网格，而大地水准面的数据源则是频域球谐系数形式，二者不能直接求差，因此我们必须统一数据形式.(2)平均海面高和大地水准面的数据源的空间分辨率存在明显的差别，因此，计算中需要注意信号尺度统一的问题.(3)平均海面高和大地水准面本身均存在一定程度的误差，这些误差相对于平均海面高和大地水准面信号的比例很小(约0.01%~0.1%)，但相对于MDT而言，这些误差十分显著(约占MDT信号振幅的1%~10%)，极大地影响了MDT的精确确定.
针对问题1，根据平均海面高和大地水准面的数据源分别为空域和频域形式的特点，研究人员分别发展了空域法和频域法两种计算MDT的方法.由于目前主要采用频域法来统一平均海面高和大地水准面的信号尺度(问题2)，因而我们在2.1部分具体介绍空域法和频域法的同时，也对信号尺度统一的问题进行了分析；根据2.1部分阐述的MDT计算方法，我们可以获得MDT的初步结果，进而可以根据地转平衡理论计算地转流。在2.2部分我们详细阐述了地转流的计算方法；由于平均海面高和大地水准面信号自身存在误差，尤其是大地水准面的高阶误差较为明显，因而初始的MDT及地转流中存在显著的误差(问题3)。针对这方面的问题，学者采用低通滤波的方法来降低初始MDT及地转流结果中的误差。具体的滤波方法我们将在2.3中具体介绍.
2.1 MDT的空域法和频域法求解空域法是将重力球谐系数通过球谐函数合成转换为空域网格形式的大地水准面，然后与平均海面高度在空间域直接求差确定MDT.大地水准面球谐系数合成为空间网格数据的求解公式为(Heiskanen et al., 1967)：
|
(1) |
式中，re为椭球面上的地心距离，a为参考椭球的长半轴，θ, λ为球心余纬和经度，(l, m)为球谐系数的阶和次，γ是椭球面正常重力值，GM为地球引力质量常数，Pl, m(cosθ)为4π规则化的连带勒让德函数，Cl, mN和Sl, mN为大地水准面对应的球谐系数，由重力场模型球谐系数扣除参考椭球对应的正常位系数后得到.需要注意的是，平均海面高度和大地水准面数据采用的参考椭球框架和潮汐模型一般是不同的，例如，平均海面高度模型一般采用平均潮汐模型，而用来计算大地水准面的重力场模型一般采用的是自由潮汐模型或零潮汐模型.在计算 MDT时，我们必须对二者的参考椭球和潮汐模型进行统一，Smith等(1998)、Hughes等(2008)对这些改正项做了详细说明.
空域法计算MDT比较直接，且不存在频域法易出现的假频现象，因而得到许多学者的采用.Jayne等(2006)、张子占等(2007)、 彭利锋等(2013) 、万晓云等(2013)在MDT及地转流的研究中，均采用了空域法.在空域法中，大地水准面和平均海面高度信号的频域尺度并不完全一致，将导致拥有更多高频信号(小尺度细节特征)的平均海面高度场直接减去不含有高频信号(小尺度信号)的大地水准面，从而使得小尺度的平均海面高度信号混入MDT结果中.对于MDT而言，混入的小尺度平均海面高度信号属于信号误差的范畴.为了抑制由信号的频域尺度不一致而引起的信号误差，需要引入频域法.
频域法计算MDT的主要流程是：首先将海面高空间网格数据按照公式(2)展开为频域球谐系数格式，在频域内与对应的大地水准面球谐系数相减，得到MDT频域球谐系数，再按照公式(3)进行球谐合成得到空域MDT. 公式(3)为
|
(2) |
|
(3) |
式中，(Cl, mη, Sl, mη)和(Cl, mH, Sl, mH)分别为MDT和平均海面高对应的球谐系数.利用频域法计算MDT可以在频域内将平均海面高度场展开至与重力场相同的阶次(舍弃高阶次数据)，从而实现对平均海面高信号进行频域低通滤波，严格保证了平均海面高截断误差与大地水准面截断误差的一致性(Bingham et al., 2008).
一般来说，空间数据展开到频域球谐系数需要全球网格数据，而测高卫星测量的海面高数据仅在海洋上有数据，因而我们需要考虑陆地区域的数据填充问题.根据平均海面高度和大地水准面整体相似的特点，在非海洋区域可以填充大地水准面的格点值.这种全球覆盖的海面高度场，可以在空域到频域转换的计算中有效减小Gibbs抖动噪声，但在海陆边界，由于数据的不连续性，Gibbs抖动产生的假频信号并不能完全被抑制.针对此问题，可以对海陆边界区域采用三次样条插值来缓解数据的不连续性(Bingham等2008)，或是采用球谐函数多次迭代的方法(Wang et al., 2007; Albertella et al., 2010a, 2010b)，来进一步抑制Gibbs现象，以期获得更高分辨率的MDT. Bingham等(2008)、Hughes等(2008)及 Abertella等(2009 , 2010 )对频域法的原理和详细流程做了具体阐述和分析.
对比空域法和频域法，可知：空域法简单直接，但没有统一平均海面高度和大地水准面的信号尺度，其结果中会混入小尺度的平均海面高度信号，增大了MDT结果的误差；频域法虽然相对复杂，但其严格统一了平均海面高度和大地水准面的信号尺度，降低了开阔大洋区域信号的误差；但同时在海陆边界区域，频域法会引入Gibbs抖动，进而增大了近海区域MDT结果的误差.目前中小尺度的大地水准面信号仍存在明显的误差，由其确定的MDT也相应含有较多的高频噪声，因而仍需对初始的MDT结果做进一步的滤波处理.为了在抑制MDT误差的同时保留更多高频MDT信号，我们需要尽量减小MDT的滤波尺度.由于频域法降低了开阔大洋区域MDT信号的误差，因而采用较小的滤波尺度就可以抑制误差，所以频域法在目前的MDT研究中得到了广泛采用. 白希选等(2011) 利用GOCE重力场(TIM3)和CLS09平均海面高度场，分别基于空域法和频域法计算了MDT，通过与NOAA提供的表层漂流浮标地转流场的对比，分析了两种方法的特点：在利用卫星数据计算MDT及地转流时，在开阔大洋和强地转流区域，采用频域法可以获取到更精细的地转流信息；而在岛屿分布复杂且大地水准面起伏较大的海域，空域法更为有效.在2.3节，我们将对MDT滤波做详细论述。
2.2 地转流的确定获得了MDT信号以后，我们可以根据地转平衡理论来研究地转流信号.在球坐标系下，空间域的地转平衡公式为(Knauss et al., 1997; Hwang et al., 2000)：
|
(4) |
式中，f=2ω·sinφ为科氏力系数，ω为地球自转速率，vs和us分别为地转流速度的南北向分量(北向为正)和东西向分量(东向为正)，λ, φ分别为经度和纬度.
将公式3代入公式4，也可以由MDT对应的频域球谐系数在频域计算地转流(Elema et al., 1993)，公式为
|
(5) |
其中，P′ lm为Plm的一阶导数.应用公式(5)在频域内计算地转流，可方便地对地转流进行频谱分析，从而给出地转流的更多细节特征(Albertella等(2012)，Jin等(2014)，冯贵平等(2014).需要注意的是，由于赤道附近科氏力系数f趋近于0，地转平衡公式存在奇异性，公式4，5不适用于赤道区域地转流的计算.在赤道区域一般采用 Lagerloef等(1999) 提出的方法计算地转流.
2.3 海面动力地形滤波由于大地水准面和平均海面高自身信号存在误差，且在MDT的计算过程中，还会引入计算误差(例如频域法中的Gibbs抖动)，因而初始的MDT中含有较多的噪声.为了获得清晰的MDT及地转流特征，我们必须对初始的MDT结果进行滤波以抑制其噪声，因此需要选择合适的滤波器和滤波尺度.
2.3.1 滤波器的选择在滤波器的选择方面，不同的学者根据不同区域MDT的特征或其频谱特点，选择了不同的滤波器对MDT进行了滤波处理(表 2).这些滤波器可以分为空域滤波器、频域滤波器和组合滤波器3种类型，以下我们对其做具体分析.
|
|
表 2 MDT滤波时采用的滤波器 Table 2 The Filters used in the process of MDT filtering |
(1)空域滤波是基于邻域操作的，即根据滤波尺度确定滤波平滑中心点周围的邻域，然后将邻域内所有的点与空域滤波器(窗函数)确定的权重系数相乘再做累加得到滤波后的结果.空域滤波器的重点是对滤波器窗函数的选择.根据MDT信号从低频到高频呈现指数衰减，而其误差则是从低频到高频呈指数增长的特点，指数型滤波窗函数得到了广泛应用.譬如，Knudsen等(2011)、 Mulet等(2012) 、白希选等(2015)均采用了指数型的高斯空域窗函数对MDT进行了滤波处理，很好地提高了信噪比.Jayne等(2006)根据hamming窗函数对应频谱有限带宽的特点和空域加窗范围有限的特点，采用了hamming窗对MDT进行空域滤波.该滤波器可以在抑制噪声的同时，更好地确定MDT的截止频率并减小海陆边界区域滤波核函数畸变的影响(Vossepoel et al., 2007).Bingham等(2010)从保留更强的MDT梯度特征出发，引入了图像滤波中的空域各向异性滤波器(滤波尺度的大小和滤波次数的多少由MDT的梯度大小决定).结果表明，空域各向异性滤波器可以减小MDT信号的衰减，进而获得更强的地转流流速.但采用空域各项异性滤波器对MDT进行滤波时，MDT的空间尺度并不固定，因而在联合Argo等数据分析深层地转流时面临困难.
(2)对MDT在频域内滤波，是通过抑制MDT对应的高频频域系数来达到滤波平滑的目的.球谐截断属于频率理想低通滤波器，虽然其具有确定的截止频率和清晰的频谱特征，但在数据不连续的区域(海陆边界区域)以及MDT信号起伏大的区域(西边界强流区)会引起强烈的振铃效应(主要由Gibbs抖动引起)，因而难以达到有效平滑MDT的目的(Emery et al., 2001, Bingham et al., 2008)，所以这种方法主要用来分析不同频率的MDT特征.相比之下，利用频域高斯核函数的在空域内均平滑且无旁瓣的特征(Jekeli et al., 1981; Wahr et al., 1998)，达到很好的平滑降噪目的.
(3)由于MDT误差随着截断阶次的提高呈指数形式增长，其误差主要集中在高阶部分，因而在利用频域法计算MDT时适当降低球谐截断阶次，可以降低MDT结果中的误差，进而在进一步的滤波中降低滤波尺度，获取更多的MDT细节特征.根据以上的原因， Siegismund等(2013) 提出了组合频域球谐系数截断与空域高斯滤波的滤波方法，获取了比单一滤波结果更加精细的MDT和地转流，且该地转流结果与实测地转流结果之间的差异更小.在对MDT的空间网格滤波时，张子占等(2007)提出了对MDT进行小波滤波的方法，即：根据二进小波基的多分辨率分解特性和时频局部化功能，利用二进小波基对MDT空间网格进行多层分解，在对分解得到的频域的小波系数进行阀值处理后，重构为空域形式的MDT.利用小波分解能够较好地保留MDT的局部特征信息和减小海陆边界的影响，并获得更强的西边界流.
根据以上滤波器的特性分析，我们在MDT研究中可以根据不同情况来选择滤波器.在以抑制MDT的误差为目的时，在开阔海域可以采用空域高斯滤波器、频域高斯滤波器或组合滤波器，而在近岸区域可以采用Hamming滤波或者小波滤波.需要注意的是，在近海区域并不适合采用频域滤波器，其原因是频域滤波会扩大海陆边界处数据不连续引起的影响，进而降低近海区域MDT的精度.在对不同频段的MDT进行分析时可以采用频域截断的方式滤波，或者采用对用截止频域较为明显的Hamming滤波.当MDT结果仅用于表层地转流的分析时，各项异性滤波器可以起到很好的作用.
2.3.2 滤波尺度的确定为了尽可能保留MDT中的信号，我们应该使用较小的滤波尺度，而为了压制高频噪声，则需要较大尺度的滤波。因此，要尽量保留信号的同时更好地压制噪声，就需要选择一个合适的滤波尺度。目前确定最优滤波尺度的主要流程是：选定由多源实测数据解算的MDT模型或者地转流模型作为真值，然后对MDT做不同空间尺度的滤波，选定滤波后的MDT或者及地转流与真值最接近时的滤波尺度作为最优滤波尺度.不同学者采用的MDT滤波尺度差异十分明显(表 3).例如， 彭利锋等(2013) 在分析由GOCE重力场(TIM3)和CLS11平均海面高度计算的MDT的空域高斯滤波的最优滤波尺度时，采用的标准是CLS09 MDT模型(Rio et al., 2004, 2011)，确定的最优滤波尺度为400km.Knudsen等(2011)和 Mulet等(2012) 认为，相比于MDT自身，与MDT的梯度对应的地转流对MDT的误差更敏感，因而认为地转流是确定MDT滤波尺度时更合理的选择.影响滤波尺度的主要因素有：
|
|
表 3 不同学者给出的MDT滤波方法及相应的滤波尺度 Table 3 Filter parameters associated to each filter method |
(1)数据源的误差差异.数据源的误差较小时，确定的滤波尺度也较小，例如，在计算方法完全一致时，利用分辨率和精度更高的GOCE重力场模型计算的MDT结果对应的滤波尺度明显小于利用GRACE重力场模型计算的MDT对应的滤波尺度.对比白希选等(2015)和Knudsen等(2011)确定的全球尺度的MDT的滤波尺度可见，采用分辨率和精度更高的TIM5 GOCE重力场模型时，确定的MDT滤波尺度要小于采用DIR1 GOCE重力场模型的滤波尺度.
(2)采用的计算方法不同.对比 彭利锋等(2013) 和Knudsen等(2011)采用的滤波尺度可知，在开阔大洋区域，采用频域法计算MDT时，需要的滤波尺度整体小于空域法MDT结果需要的滤波尺度.
(3)研究区域的不同.不同区域的MDT信号中含有的误差的大小也是有显著差异的.白希选等(2015)分区域分析了MDT的空域滤波尺度特征：在全球区域的滤波尺度约为127 km，在高、中、低纬度带的滤波尺度分别为102 km、131 km和154 km.不同纬度带的滤波尺度差异明显的原因与GOCE大地水准面误差具有明显的纬度带特征有关，即GOCE大地水准面的误差在赤道区域较大，而在高纬度区域偏低有关.
3 MDT及地转流误差分析为了促进MDT及地转流信号在海洋学研究中的进一步应用，如将MDT同化入海洋模式、联合MDT及其他海洋观测解算海洋状态等，就要求我们对其误差有清晰的认识，并对其做出准确的估计.
在对MDT及地转流进行误差分析时，最常用的方法是与MDT或地转流模型做互差，即假定实测的数据解算的MDT或地转流信号为真实信号，然后将大地测量法MDT与其对比，并以二者的互差作为误差.例如，Knudsen (2011)通过采用Maximenko MDT及其对应地转流作为对比对象来分析其计算的MDT及地转流的误差，认为由GOCE (TIM1)重力场模型计算的MDT，在140 km的尺度上的误差为6.1 cm，东西方向和南北方向的流速误差分别为9.04 cm/s和8.97 cm/s.白希选等(2015)以浮标地转流场作为对比对象，对由GOCE重力场模型(TIM5)和CLS11平均海面高度计算的地转流的误差做了分析，认为127 km空间尺度上的东西方向和南北方向的误差分别为8.53 cm/s和5.62 cm/s，整体低于Knudsen等(2011)估计的地转流的误差，说明TIM5重力场模型计算的MDT的精度要高于由DIR1重力场模型的精度.需要注意的是，这种通过与模型做对比确定的误差不仅包括该尺度信号自身的误差，还包括高频MDT信号缺失引起的误差和模型自身的误差，因而这种误差估计方法定量给出的误差可能偏大.
另一种误差估计方法是通过误差传播定律，根据大地水准面和平均海面高度的内符合误差计算MDT及其对应地转流的内符合误差.在平均海面高度误差方面，CLS公布的平均海面高度模型均给出了相应的误差的空间分布.在大地水准面误差方面，ESA提供了与重力场球谐系数的方差协方差信息，这为精确确定不同分辨率大地水准面误差的空间分布提供了条件.Bingham等(2014)通过分析不同截断阶次的大地水准面和平均海面高度的误差，对不同截断阶次的MDT的误差做了估计：对于由TIM3重力场模型和CLS01平均海面高度计算的MDT，在250km的空间尺度上，MDT的精度为1.7 cm，其中平均海面高度误差和大地水准面误差对总误差的贡献相当；在133~250 km的尺度，MDT的误差约为3.0 cm，其中大地水准面误差占主要部分.在小尺度部分(80~133 km)，MDT的误差约为16.4 cm，几乎全部由大地水准面误差组成.
4 融合多源数据确定MDT及地转流在海洋学中，MDT的一个重要作用是联合海面高度异常数据(Sea Level Anomaly，简称SLA)确定时变的海面动力地形，进而同化入海洋模式或直接估计海洋环流的时间变化.目前测高数据确定的SLA的空间尺度可以达到0.25°(约30 km)，已经满足了研究时变地转流的需求.在MDT方面，GOCE卫星已经将MDT的空间尺度提高至100~150 km，但整体仍低于SLA的空间尺度.为了促进大地测量法得到的MDT的结果在海洋学研究中的充分应用，我们需要对大地测量法MDT的高频信号进行补充.
目前确定高分辨率MDT常用的方法是联合大地测量法MDT结果及其他实测数据，如表层漂流浮标流速资料、Argo温度盐度资料、船测和航测重力资料等，来确定小尺度的MDT特征.Rio等(2004)提出了一种多源数据融合确定高分辨率MDT的方法，即：在大尺度MDT信号方面采用卫星大地测量法的结果(GRACE MDT)，然后在融合温度盐度数据确定中尺度的MDT信号，最后融合实测测高数据和浮标流速数据确定小尺度的MDT.利用这种方法, Rio等推出了Rio05 MDT模型以及后来的改进版本CLS系列MDT模型；Maximenko等(2009)等则基于全局代价函数(Global cost funtcion)，融合了卫星大地测量MDT及表层漂流浮标流速数据，建立了Max09、Max11系列MDT模型；Lysaker (2009)在Fram海峡区域利用船测重力资料提高区域GEOID空间分辨率，并在此基础上联合测高数据确定了该区域的高空间分辨率MDT.以上研究表明联合层漂流浮标流速资料、Argo温度盐度资料、船测和航测重力数据均可补充卫星大地测量MDT缺失的小尺度信号，从而提高MDT的空间分辨率.毫无疑问，在今后的研究中，我们仍需在多源数据融合方面进行深入研究，以期更进一步的提高MDT的空间分辨率，并将其应用在海洋模式数据同化等方面.
5 结束语 5.1本文从数据资料、计算方法、空间尺度分析、误差分析及多源数据融合5个方面详细介绍了利用卫星大地测量技术研究MDT及地转流的进展，并对存在的问题进行了分析.在数据资料方面，平均海面高度场已经完全满足了解算MDT的需求，而大地水准面资料的分辨率和精度虽然已大幅提高，但整体仍然偏低，仅能满足确定大中尺度MDT的需求.由于大地水准面资料的分辨率偏低仍然是制约确定小尺度MDT的因素，因而在以后的研究中，确定高精度高分辨率大地水准面仍然是大地测量学者的重要研究方向.在MDT研究方面，利用频域法可以很好地降低滤波尺度，提高MDT的空间分辨率；相比于GRACE确定的MDT的空间尺度，利用GOCE重力场确定的MDT的空间尺度有了明显提高.目前已经可以利用GRACE+GOCE重力场确定100~150 km尺度的MDT，其外符合精度达到6 cm，内符合精度达到3cm，基本满足了研究大中尺度海洋问题的需求.
5.2目前，虽然利用卫星大地测量技术已经可以确定大中尺度的MDT及地转流，但在小尺度信号的确定方面仍面临巨大的问题，因此我们仍需加强船基重力观测、航空重力观测以及地面重力观测, 以期获得更多小尺度重力信号，并将其融合在多源数据中，提升大地水准面的空间分辨率，进而提高小尺度MDT及地转流.因此，在数据融合方面做进一步的深入研究，将具有重大意义.
致谢 衷心感谢审稿专家对本文提出的宝贵意见和编辑部老师的校正.| [1] | Albertella A, Rummel R .2009. On the spectral consistency of the altimetric ocean and geoid surface:a one-dimensional example[J]. Journal of Geodesy, 83 (9) : 805–815. DOI:10.1007/s00190-008-0299-5 |
| [] | Albertella A, Rummel R, Savcenko R. 2010a. Dynamic ocean topography from GOCE-some preparatory attempts[A]. ESA Living Planet Symposium[C]. Bergen, Norway. |
| [3] | Albertella A, Savcenko R, Janjić T, et al .2012. High resolution dynamic ocean topography in the Southern Ocean from GOCE[J]. Geophysical Journal International, 190 (2) : 922–930. DOI:10.1111/gji.2012.190.issue-2 |
| [] | Albertella A, Wang X, Rummel R. 2010b. Filtering of altimetric sea surface heights with a global approach[A].//Gravity, Geoid and Earth Observation[C]. Springer Berlin Heidelberg, 247-252. |
| [5] | Andersen O B, Knudsen P .2009. DNSC08 mean sea surface and mean dynamic topography models[M]. Journal of Geophysical Research . |
| [] | Andersen O B, Knudsen P. 2013. The DTU13 Global mean sea surface from 20 years of satellite altimetry[C]. OSTST, Boulder, CO. |
| [7] | Bai X X, Yan H M, Zhu Y Z, et al .2015. GOCE mean dynamic topography and its associated geostrophic current based on regional filtering method[J]. Chinese J. Geophys., 58 (5) : 1535–1546. DOI:10.6038/cjg20150507 |
| [8] | Becker S, Losch M, et al .2014. A Tailored Computation of the Mean Dynamic Topography for a Consistent Integration into Ocean Circulation Models[J]. Surveys in Geophysics, 35 (6) : 1507–1525. DOI:10.1007/s10712-013-9272-9 |
| [9] | Bingham R J .2010. Nonlinear anisotropic diffusive filtering applied to the ocean's mean dynamic topography[J]. Remote Sensing Letters, 1 (4) : 205–212. DOI:10.1080/01431161003743165 |
| [10] | Bingham R J, Haines K, Hughes C W, et al .2008. Calculating the ocean's mean dynamic topography from a mean sea surface and a geoid[J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 25 (10) : 1808–1822. DOI:10.1175/2008JTECHO568.1 |
| [11] | Bingham R J, Haines K, Lea D J .2014. How well can we measure the ocean's mean dynamic topography from space?[J]. Journal of Geophysical Research:Oceans, 119 : 3336–3356. DOI:10.1002/2013JC009354 |
| [12] | Bingham R J, Knudsen P, Andersen O, et al .2011a. An initial estimate of the North Atlantic steady-state geostrophic circulation from GOCE[J]. Geophysical Research Letters, 38 (1) . |
| [] | Bingham R J, Knudsen P, Andersen O, et al. 2011b. Estimating the North Atlantic mean dynamic topography and geostrophic currents with GOCE[A].//Proceedings of 4th International GOCE User Workshop[C]. |
| [] | Brockmann, J. M., N. Zehentner, et al. 2014. EGM_TIM_RL05:An independent geoid with centimeter accuracy purely based on the GOCE mission[J]. Geophysical Research Letters, 41(22):8089-8099. |
| [15] | Bruinsma S, Foerste C, Abrikosov O .2013. The new ESA satellite-only gravity field model via the direct approach[J]. Geophysical Research Letters, 40 (14) : 3607–3612. DOI:10.1002/grl.50716 |
| [16] | Drecourt J P, Haines K, Martin M .2006. Influence of systematic error correction on the temporal behavior of an ocean model[J]. Journal of Geophysical Research, 111 (C11020) . |
| [] | Elema I. 1993. Influence of geoid model uncertainty on the determination of ocean circulation with satellite altimetry[thesis]. Technische Universiteit Delft, Fculteit der geodesie. |
| [18] | Emery W J, Thomson R E .2001. Data Analysis Methods in Physical Oceanography[M]. Elsevier . |
| [19] | Farrell S L, McAdoo D C, Laxon S W, et al .2012. Mean dynamic topography of the Arctic Ocean[J]. Geophysical Research Letters, 39 (1) . |
| [20] | Feng G P, Jin S G, Reales J M S .2014. Global ocean surface geostrophic currents estimated from satellite altimetry, GRACE and GOCE[J]. Acta Oceanologica Sinica, 36 (9) : 45–55. |
| [] | Förste C, Bruinsma S L, Abrikosov O, et al. 2014. The latest combines global gravity field model including GOCE data up degree and order 2190 of GFZ Potsdam and GRGS Toulouse[C]. 5th GOCE User Workshop, Paris. |
| [] | Gatti A, Reguzzoni M, Migliaccio F, et al. 2014. Space-wise grids of gravity gradients from GOCE data at nominal satellite altitude[A]. 5th International GOCE User Workshop[C], UNESCO, Paris, France. |
| [23] | Griesel A, Mazloff M. R, et al .2012. Mean dynamic topography in the Southern Ocean:Evaluating Antarctic Circumpolar Current transport[J]. Journal of Geophysical Research:Oceans, 117 (C1) . |
| [24] | Grodsky S A, Lumpkin R, Carton J A .2011. Spurious trends in global surface drifter currents[J]. Geophysical Research Letters, 38 (10) . |
| [25] | Haines K, Johannessen J A, et al .2011. An ocean modelling and assimilation guide to using GOCE geoid products[J]. Ocean Sci, 7 (1) : 151–164. DOI:10.5194/os-7-151-2011 |
| [26] | Heiskanen W A, Moritz H .1967. Physical Geodesy[M]. San Francisco: W. H. Freeman and Co . |
| [27] | Huang R X .2010. Ocean Circulation:Wind-Driven and Thermohaline Processes[M]. Cambridge: Cambridge Press . |
| [28] | Hughes C W, Bingham R J .2008. An oceanographer's guide to GOCE and geoid[J]. Ocean Sci, 4 : 15–29. DOI:10.5194/os-4-15-2008 |
| [29] | Hwang C, Chen S .2000. Circulation and eddies over the South China Sea derived from TOPEX/POSEIDON altimetry[J]. Journal of Geophysical Research, 105 (C10) : 23943–23965. DOI:10.1029/2000JC900092 |
| [30] | Jayne S R .2006. Circulation of the North Atlantic Ocean from altimetry and the Gravity Recovery and Climate Experiment geoid[J]. Journal of Geophysical Research, 111 (C03005) . |
| [] | Jekeli C. 1981. Alternative methods to smooth the Earth's gravity field[Ph. D. thesis]. Report No.327, Columbus:Department of Geodetic Science and Surveying. The Ohio State University. |
| [32] | Jin S G, Feng G P, Andersen O B .2014. Errors of mean dynamic topography and geostrophic currents estimates in China's Marginal Seas from GOCE and satellite altimetry[J]. J. Atmos. Oceanic . |
| [33] | Jin T Y, Li J C, Jiang W P, et al .2011. The New Generation of Global Mean Sea Surface Height Model Based on Muti-altimetric Data[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 40 (6) . |
| [34] | Knauss J A .1997. Introduction to physical oceanography[M]. New Jersey: Prentice Hall . |
| [35] | Knudsen P, Bingham R, Andersen O, et al .2011. A global mean dynamic topography and ocean circulation estimation using a preliminary GOCE gravity model[J]. Journal of Geodesy, 85 (11) : 861–879. DOI:10.1007/s00190-011-0485-8 |
| [] | Lerch F J, Marsh J G, Klosko S M, et al. 1982. Gravity model improvement for Seasat. J. Geophys. Res. 87(C5):3281. |
| [] | Lerch F J, Putney B H, Wagner C A, et al. 1981. Goddard Earth Models for Oceanographic Applications (GEN 10B and 10C). Mar. Geod. 5(145). |
| [] | Levitus S, Boyer T P. 1994. temperature NOAA Atlas NESDIS 117(4)[A].//World ocean atlas 1994 volume 4[C]. National Ocean and Atmosphere Administration USA. |
| [39] | Losch M, Schröter J .2004. Estimating the circulation from hydrography and satellite altimetry in the Southern Ocean:limitations imposed by the current geoid models[J]. Deep-sea research, 51 (9) : 1131–1143. DOI:10.1016/j.dsr.2004.02.012 |
| [] | Lumpkin R, Pazos M. 2007. Measuring surface currents with Surface Velocity Program drifters:the instrument, its data, and some recent results[A].//Lagrangian analysis and prediction of coastal and ocean dynamics[C]. Cambridge:Cambridge University Press, 39-67. |
| [] | Lysaker D I. 2009. Mean Dynamic Topography and Geostrophic Surface Currents in the Fram Strait Derived from Geodetic Data. Marine Geodesy. 32(1):42-63. |
| [42] | Maximenko N, Niiler P, Centurioni L, et al .2009. Mean Dynamic Topography of the Ocean Derived from Satellite and Drifting Buoy Data Using Three Different Techniques*[J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 26 (9) : 1910–1919. DOI:10.1175/2009JTECHO672.1 |
| [] | Mayer G T, et al. 2015. The combined satellite gravity field model GOCO05s[A]. EGU[C], Vienna. |
| [] | Mayer G T, Eicker A, Kurtenbach E, et al. 2010. ITG-GRACE:global static and temporal gravity field models from GRACE data[A]. System Earth via Geodetic-Geophysical Space Techniques[C]. Springer:159-168. |
| [] | Mayer G T, Zehentner N, Klinger B, et al. 2014. ITSG-Grace2014:a new GRACE gravity field release computed in Graz[A]. GRACE Science Team Meeting (GSTM)[C]. Potsdam. |
| [] | Mulet S, Rio M H, Bingham R, et al. 2011. An Oceanographic Assessment of the Preliminary GOCE Geoid Models Accuracy[A]. Proceedings of 4th International GOCE User Workshop[C]. 696:30. |
| [] | Nerem R S, Koblinsky C J. 1994. Chapter 16:The Geoid and Ocean Circulation[A].//Vanicek P. Geoid and Its Geophysical Interpretations[C].CRC press, 321-335. |
| [48] | Niiler P P, Maximenko N A, et al .2003. Dynamically balanced absolute sea level of the global ocean derived from near-surface velocity observations[J]. Geophysical Research Letters, 30 (22) . |
| [49] | Pail R, Giginge H, Schun W D, et al .2010b. Combined satellite gravity field model GOCO01S derived from GOCE and GRACE[J]. Geophysical Research Letters, 37 (20) : 314. |
| [] | Pail R, Goiginger H, Mayrhofer R, et al. 2010a. GOCE gravity field model derived from orbit and gradiometry data applying the time-wise method[A]. Proceedings of the ESA Living Planet Symposium[C]. ESA Publication SP-686, ESA/ESTEC, ISBN (Online):978-92. |
| [51] | Pavlis N K, Holmes S A, Kenyon S C, et al .2011. The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008)[J]. Journal of Geophysical Research : 2156–2202. |
| [] | Peng L F. 2014. Precise and Quantitative Research on Global Ocean Circulation and Its Change Using Satellite Altimeter Data[Ph. D. thesis]. Wuhan:Wuhan University. |
| [53] | Peng L F, Jiang W P, Jin T Y, et al .2013. The global dynamic topography and its corresponding sea surface geostrophic current derived from GOCE gravity field model[J]. Acta Oceanologica Sinica, 35 (2) : 15–20. |
| [54] | Reguzzoni M, Tselfes N .2009. Optimal multi-step collocation:application to the space-wise approach for GOCE data analysis[J]. Journal of Geodesy, 83 (1) : 13–29. DOI:10.1007/s00190-008-0225-x |
| [55] | Rio M H, Guinehut S, Larnicol G .2011. New CNES-CLS09 global mean dynamic topography computed from the combination of GRACE data, altimetry, and in situ measurements[J]. Journal of Geophysical Research:Oceans (1978-2012), 116 (C7) . |
| [56] | Rio M H, Hernandez F .2004. A mean dynamic topography computed over the world ocean from altimetry, in situ measurements, and a geoid model[J]. Journal of Geophysical Research:Oceans (1978-2012), 109 (C12) . |
| [] | Rummel R. 2010. GOCE:Gravitational Gradiometry in a Satellite[A].//Handbook of Geomathematics[C]. Springer Berlin Heidelberg:93-103. |
| [58] | Rummel R, Yi W Y, Stummer C, et al .2011. GOCE gravitational gradiometry[J]. Journal of Geodesy, 85 (11) : 777–790. DOI:10.1007/s00190-011-0500-0 |
| [59] | Schaeffer P, Faugére Y, Legeais J F, et al .2012. The CNES_CLS11 Global Mean Sea Surface Computed from 16 Years of Satellite Altimeter Data[J]. Marine Geodesy, 35 (sup1) : 3–19. DOI:10.1080/01490419.2012.718231 |
| [60] | Shi M C .2004. Physical Oceanography[M]. Jinan: Shandong Education Press . |
| [] | Shum C K. 1983. Altimeter methods in Satellite Geodesy. CSR-83-2. Austin:Center for Space Research. The University. |
| [63] | Smith D A .1998. There is no such thing as the EGM96 geoid:Subtle points on the use of a global geopotential model[J]. Int. Geoid Serv, 8 : 17–28. |
| [64] | Stammer D, Wunsch C . Preliminary assessment of the accuracy and precision of TOPEX/POSEIDON altimeter data with respect to the large-scale ocean circulation[J]. Journal of Geophysical Research, 99 (C12) : 584–604. |
| [65] | Tapley B D, et al .1994. Precision orbit determination for TOPEX/POSEIDON[J]. Journal of Geophysical Research, 99 (C12) : 383–404. |
| [66] | Vossepoel F C .2007. Uncertainties in the mean ocean dynamic topography before the launch of the Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer (GOCE)[J]. Journal of Geophysical Research, 112 (C05010) . |
| [67] | Wahr J, Molenaar M, Bryan F .1998. Time variability of the Earth's gravity field:Hydrological and oceanic effects and their possible detection using GRACE[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth (1978-2012), 103 (B12) : 30205–30229. DOI:10.1029/98JB02844 |
| [68] | Wan X Y, Yu J H .2013. Mean dynamic topography calculated by GOCE gravity field model and CNES-CLS2010 mean sea surface height[J]. Geophys., 56 (6) : 1850–1856. DOI:10.6038/cjg20130607 |
| [] | Wang X. 2007. Global Filtering of Altimetric Sea Surface Heights.[Master Thesis]. TU Munchen:Institut fur Astronomische und Physikalische Geodatie. |
| [70] | Wunsch C .1996. The Ocean Circulation Inverse Problem[M]. New York: Cambridge University Press . |
| [71] | Yi W Y, Rummel R, Gruber T, et al .2013. Gravity field contribution analysis of GOCE gravitational gradient components[J]. Studia Geophysica et Geodaetica, 57 (2) : 174–202. DOI:10.1007/s11200-011-1178-8 |
| [72] | Zhang Z Z, Lu Y, Xu H Z, et al .2007. Detecting surface geostrophic currents using wavelet filter from satellite geodesy[J]. Science in China Series D:Earth Sciences, 50 (6) : 918–926. DOI:10.1007/s11430-007-0038-4 |
| [73] | 白希选, 闫昊明, 朱耀仲, 等.2015. 基于区域滤波的GOCE稳态海面动力地形和地转流[J]. 地球物理学报, 58 (5) : 1535–1546. DOI:10.6038/cjg20150507 |
| [74] | 常晓涛, 章传银.2004. 卫星测高与卫星重力对洋流的研究[J]. 测绘科学, 29 (2) . |
| [75] | 冯贵平, 金双根, RealesJ M S.2014. 利用卫星测高、GRACE和GOCE资料估计全球海洋表面地转流[J]. 海洋学报, 36 (9) : 45–55. |
| [76] | 黄瑞新.2012. 大洋环流:风生与热盐过程[M]. 北京: 高等教育出版社 . |
| [77] | 姜卫平, 李建成, 王正涛.2002. 联合多种测高数据确定全球平均海面WHU2000[J]. 科学通报, 47 (15) : 1187–1191. |
| [78] | 金涛勇, 李建成, 姜卫平, 等. 基于多源卫星测高数据的新一代全球平均海面高模型[J]. 测绘学报, 40 (6) : 723–729. |
| [] | 彭利锋.2014.利用卫星测高资料精密定量研究全球海洋环流及其变化[D].武汉:武汉大学. |
| [80] | 彭利峰, 姜卫平, 金涛勇, 等.2013. 利用GOCE重力场模型确定全球稳态海面地形及表层地转流[J]. 海洋学报, 35 (2) : 15–20. |
| [81] | 侍茂崇.2004. 物理海洋学[M]. 济南: 山东教育出版社 . |
| [82] | 万晓云, 于锦海.2013. 由GOCE引力场模型和CNES-CLS2010平均海面高计算的稳态海面地形[J]. 地球物理学报, 56 (6) : 1850–1856. DOI:10.6038/cjg20130607 |
| [83] | 张子占, 陆洋, 许厚泽, 等.2007. 利用卫星测量技术和小波滤波方法探测表层地转流[J]. 中国科学D辑:地球科学, 37 (6) : 753–760. |