2016, Vol. 31
非均匀介质中波动传播的数值模拟研究与应用近来在许多地球物理领域中都得到了迅速地发展(Ugurhan et al., 2012；Zhao et al., 2012；张振国等，2014; 姜祥华等，2015).其中岩层上盆地有关的非均匀介质中波动传播的数值模拟研究尤为令人关注.从构造上来讲盆地的形状及构造背景是多种多样的.很多盆地位于山麓旁边, 不少盆地位于典型的活断层边界，与矿藏勘探也有密切关系.常常是地震勘探、地震灾害研究的对象(赵志新等，2003；刘少林等，2013；Pavlenko, 2013；刘有山等，2013).盆地域人工地震勘探是地壳结构研究与工业勘探的必不可少的研究活动(杨仁虎等，2009；Shahar-Kadmiel et al., 2012).在人工地震勘探中，深层反射的后继波与浅层多重反射波等多种震相常交织在一起，研究分析各种震相特征，阐明各种震相的物理机制及其地学意义是深入发展勘探地震学的重要的理论探索(Rodgers et al., 2010; Adcroft et al., 2010；王美霞等，2012).识别深层反射波与浅层多重反射波也是地震勘探及地壳浅层结构研究中的极有价值的研究课题(Zhao et al., 1997；赵志新等，2004).数值模拟盆地中多重反射波的频率与视速度变化特征对于地震勘探中识别和消除多次反射干扰也有重要的意义.盆地中的波传播数值模拟研究常常也会涉及到波的反射问题.盆地中反射波的速度通常与来自岩层的入射波速度不同，会导致复杂的传播现象.由于许多都市区都位于盆地或其附近，所以盆地强地面运动研究成为近来非均匀介质中波动传播问题的关注课题.地震灾害相关的强地面运动的数值模拟研究已积累了许多成果(姜辉等，2013；Ghofrani et al., 2013).岩层上的沉积层、洪积层所组成的非均匀结构中波传播的数值模拟成为具有现实意义的地震学与抗震学研究(Zhao et al., 2006; Yadav et al., 2013).盆地构造的差异可以影响到地震灾害的规模及其分布特征.即使盆地内地震活动性较低，强烈的地震灾害也可以发生在远离地震断层的盆地中(Furumura et al., 1998；张怀等，2009).所以近来有关不同构造的地震波传播及盆地周缘的地震危险性评估中的定量强地面运动模拟广泛受到重视.地质构造可能导致复杂的地震灾害分布与烈度分布(Pitarka et al., 1995; Furumura，2014).地震波在非均匀盆地中传播时，次生地震波也可能影响到强地面运动特征的分布.波的干涉现象可能引起峰值强地面运动(Zhao et al., 2010).在盆地中产生的新反射波增加了对地面建筑物震动的次数.所以研究反射波的特征对于分析非均匀沉积层地区的地强地面运动是极为重要的.
以往的研究多注意地震波地面运动的横向非均匀性.本文与以往的研究不同，除分析波幅空间变化外，也将关注传播波形的频率与视速度变化的动力学特征；关注输入地震波波谱、波动持续时间等动力学参数.分析地震波在盆地中传播时入射波及后继转换波动力学特征及其对地面运动的影响.本文使用岩层上沉积盆地结构模式，数值模拟波在盆地中传播全过程动力学特征的时空变化.使用地震波传播快拍、波形图集及地面运动分布等参数研究盆地中地震波传播过程，进一步阐明多重反射后继转换波的成因机制和地面运动特征关系.
1 数值模拟本文使用错格实数付立叶变换的似谱法(SGRFFTD)数值模拟研究非均匀介质中波的传播及其地面运动问题(Kosloff et al., 1984; Zhao et al, 2001; Wang et al., 2001).由于该方法节省内存，和高精度的优点，所以广泛应用于地球物理问题的数值模拟研究中(Reshef et al, 1998).模拟中使用了2维的SH问题模式.地震波的模拟涉及波传播过程中的后继转换波.依照研究对象的固有周期，我们选取震源函数的优势周期.研究空间域中的分割格子大小可依研究对象要求精度而定(Somerville et al., 1997).数值模拟时间步长Δt是依公式确定.数值模拟方法所确定的最高频率(fmax=Vmin/2Δx)一般不低于研究目标所要求的频率.虽然波动场的变化与多个地震参数有关，为了突出研究地震波动场与地质结构的关系我们在本文波动场数值模拟中选取一个简单的线源力作为震源.如图 1所示，线源垂直于研究剖面.震源函数选取了由高斯分布的空间函数和由优势周期为3.5 Hz的Ricker子波时间函数组成.离散数值模拟空间域的水平(x)与垂直(z)方向被分割为256×128格，格子大小都是100 m.按照本文模式地震波速度结构及空间格子的大小，模拟方法所确定的最高频率为6.0 Hz，模拟时间步长为0.003 s.为了得到研究的后继波形，本文模拟波形持续时间为18 s.在研究域的侧面及底面使用了吸收边条件(Cerjan et al., 1985; 赵志新等，1995)，指数吸收宽度为20格.在垂向应力微分中自由表面条件是通过在模式上表面沿用了128点剪切速度为零的方法实现的.为了得到稳定的在表面节点的微分，使用对称微分方法进行位移垂向微分.
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图 1 岩层(Ⅱ)上沉积盆地(Ⅰ)结构模式和地震波空间传播2.7 s时的加速度波形快拍.虚线ABCD：盆地底界面.星号(*):震源.横轴：地面观测点 Figure 1 The seismic acceleration wave propagation snapshots at 2.7 seconds. Model structure: The sediment basin (I) over the half rock space (II). Broken line ABCD: Bottom boundary of sediment basin. Asterisk (*): shake source. The number under the abscissa: Observation site No. |
岩层传入沉积盆地的地震波，在盆地传播过程中还可能会激发出若干转换波，这些后继转换波可能影响到强地面运动特征.图 1给出了岩层上沉积盆地结构示意图以及从震源到达盆地底界面的地震波加速度波传播的快拍照.其中折线ABCD代表盆地底界面，盆地由沉积土层构成(区域Ⅰ)，盆地下面为花岗岩层(区域Ⅱ).土层和花岗岩两区介质地震波速度及密度示于表 1.区域Ⅱ右下角的星号(*)代表震源位置.在图 1的2.7 s快拍中花岗岩区的地震波呈球面波前, 辐射状地向四周传播.此时来自岩层的球面波正在盆地底界面CD段折射入盆地沉积层中(区域Ⅰ).在CD区间上原来的球面波前变得扁平，好像转换成为平面波前.这里将该转换波称为折射波S1.同时可见，在盆地界面CD段的下部有微弱的球面波反射回岩层Ⅱ.清晰地显示了地震波能量容易地由高速度岩层介质传入低速的沉积土层中.
在图 2a的5.4 s的快照中，可以清楚地看到岩层Ⅱ中原来的球面波已行至图左的盆地底面近拐角A处.在底界面拐角B的右下方可见到上面所提及的球面波在岩层中相应的下行反射波.上述图 1中在界面CD处上行的折射波S1此刻正在沉积盆地Ⅰ中从C到A区间向左传播，此刻它看上去像平面波前.当S1波通过盆地底面左角B后，靠近盆地底界面AB段上方S1波的下端好像向上折.在AB段上方波形振幅也小于BC上方.这可能是由于从岩层(Ⅱ区)到盆地(Ⅰ区) S1波的折射角在AB段与BC和CD段不同所致.另外，在图 2a中大约盆地右底角C处上方左行的S1波的上端在空气自由界面反射回到盆地中，形成了跟随S1波向左传播的下行波，本文称为S1的自由界面向下反射波.当该下行反射波到达岩层与盆地底界面CD段时又强烈地向上反射回盆地，这一向上的强反射波称为盆地底界面多重反射加速度地震波S2.然而同时在CD段上产生强反射波S2处，与强反射波S2相比似乎可见微弱的折射波穿透岩层与盆地界面进入岩层.反射波S2清晰地图示了地震波能量极难由低速的沉积土层传入高速度岩层介质中.这与图 1折射波S1所示情形正好相辅，那时显示出，地震波能量容易地由高速度岩层介质传入低速的沉积土层中.这一见解对以地震勘探研究是有意义的.
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图 2 地震波在盆地传播中5.4 s (a), 8.1 s (b)和10.8 s (c)时的加速度波形快拍.S1, S2, S3, 和S4为不同的地震波震相.其他符号与图 1中的相同. Figure 2 Simulated snapshots at 5.4(a), 8.1(b) and 10.8(c) seconds for seismic acceleration wave propagations. S1, S2, S3, and S4 are different phases. Other symbols have same meanings as those in Fig.1. |
在图 2b的8.1 s的快照中，原图 2a中左行波S1虽已消失了，然而S1波在自由界面的向下反射波及其激发的上行的S2波仍清晰可见.当S2通过盆地右底角C时，盆地底界面强反射波S2的下端出现向上折的现象.如此波阵面空间斜率的变化意味着波的视速度的变化.这可能是由于激发S2波的反射角在盆地底界面CD段与CB段的差异所致.如图 2a, b和c所示，与激发S2波类似，由于在盆地底界多次反射的缘故，尾随S2波后，又产生上行的多重反射加速度地震波S3.
在图 2a和b中由清晰的盆地底界面反射波S2和S3等形成的多重反射波在盆地中向左传播.地震波S3在10.8 s快拍中显得发育良好.与在图 2a中激发波S2的情形类似，图 2b和c中，在盆地底界面产生向上反射波S3时也仅有十分微弱的折射波透过盆地底界面进入坚硬的岩层(Ⅱ)中.与图 2b反射波S2相似，又一次明示了地震波能量极难由低速的沉积土层传入高速度岩层介质中.与S2在空气自由表面向下反射的情形相似，在图 2c的10.8 s的快拍中左行地震波S3在空气自由表面向下反射入盆地沉积层中，S3的空气自由表面向下反射波尾随S3，向左传播.如此左行波S1, S2和S3以各自视速度相继通过盆地表面，形成一系列多次振动，对地表建筑物可能造成严重的破坏.
图 2b中，在盆地与岩层界面的AB段上，清晰可见右向传播的地震加速度波S4，此时波S4与左行的S1的空气自由界面反射波相遇.波S4其成因可能是，图 2a中花岗岩层传播的球面波在盆地底角A左侧盆地边缘向上折射进入薄的盆地沉积层后转换为沿地表传播的表面波，这里称为次生表面波.值得注意的是次生面波S4的传播方向与上述的波S1等的相反.还可见更多的震相出现在图 2c的10.8 s地震波传播过程的快拍中，其波的传播状态显得更加复杂.当右行地震次生面波S4遇到S1或S2等左行反射波时，两种不同类型波的干涉现象就会在盆地或地表发生.波的干涉可导致峰值地面运动和严重地震灾害.干涉波或者峰值地面运动出现的位置与次生面波S4和反射体波S1或S2等的视速度差有关.
3 视速度分析图 3b给出了图 1所示模式在地表观测点(从20到236共216个有效观测点)数值模拟的加速度地震图集.如上所述地震波到达地表建筑物的时间与波的视速度(地表距离与两地传播到时差之比)有关.这也直接可从图 3的地震图集的走时曲线中看出.图 2中所述的转换波相S1, S2和S3等在图 3b中也清晰可见，它们的走时曲线的变化各不相同.波列S1在3 s后刚到达地表时，在图 3b右端区间波列S1的走时曲线好像呈偏平弧状形，在这一区间S1的视速度较大.随着S1向左传播其走时曲线渐渐变得陡，视速度变小.在图 3中128测点到72测点间，相当图 2中盆地底界面BC段区间，波视速度较小.在第72个测点左边区域波的视速度又变大了些，这些波可能是岩层中球面波由盆地拐角B左侧区域进入盆地边缘所致(图 1，图 2).与图 2所示波前的倾角变化类似，图 3中波列S1视速度的变化明显与沉积盆地和岩层界面上拐角D，C，B和A位置有关.
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图 3 图 1模式中数值模拟地面地震加速度波形图(图 3b)以及波形最大振幅分布(图 3a).横轴：观测点.纵轴：时间(单位：s).星号(*)：震源.↓:振幅峰值.S1, S2, S3, 和S4: 图 2中相同含义的震相.数值模拟吸收边条件区域为20格 Figure 3 Simulated seismic acceleration waveform gather at the surface of the Fig. 1 model (b), and the maximum amplitude distribution of waveforms at the corresponding sites in panel (b) during the 18-second simulation period (a). The number under the abscissa: Observation site. The number by the ordinate: time (unit: second). * in the lower right: the source. ↓: peak amplitude. S1, S2, S3, and S4: same seismic phases in Fig. 2. The absorbing boundary condition with 20 grids in the lateral and bottom edges |
图 3b中波列S2的走时曲线的变化与S1的不同.S2的视速度总的来讲要小于S1的视速度.看上去在第108个测点右侧视速度的变化较为均匀，其左侧的视速度似乎大于右侧的视速度.波列S3的视速度变化显得均匀，它一般也小于波列S1和S2的视速度.在本文的分析中它好像随反射次数的增加而变小.视速度的变化可能与波相在激发与传播过程中的反射或折射角有关.右行波S4的视速度可能小于左行波S3的视速度.例如在图 3中第80测点(格)与108测点(格)之间面波S4的平均视速度约为12.5格/秒，比反射波S3的平均视速度约慢2.1格/秒.
4 波的地面振幅变化图 1和2示出了各种波的振幅在盆地介质中的非均匀时空变化.图 3b则清晰地给出了地表测点波形振幅的时空变化.在图 3b中左行波S1通过盆地底界面拐角B上方测点76后振幅突然变小了.如图 2所示这可能与来自岩层球面波折射进入盆地的入射角在拐角B两侧的变化有关.图 3b中波列S2的振幅总体上看都比S1的小.大约6 s前在190格的右边S2波形比左边波形弱.在64格的左边S2波形消失了.在112格右边似乎可看到微弱的地震加速度波形S3.在12 s后左行波S3通过拐角B上方后，112测点左边波的振幅变大.上述S3波形振幅的变化与其反射角的变化有关.继S1和S2的强震动之后，波列S3在12 s以后的大振幅震动也可能再导致严重的地震灾害.强地面运动如此时空非均匀分布分析可能有益于地震灾害和地震危险性的定量评估.
为了进一步分析地表强地面运动特征，图 3a给出了地表各观测点的相应图 3b波形在18 s模拟期间的最大振幅.波形最大振幅曲线随观测点而波动，向下的箭头所示3个峰值振幅分别出现在图 3a中第76, 108和124格上.对图 3b中波形振幅的时间变化分析可知，在拐角C左上方的第124格处地面运动峰值1.42是波S1在5.8 s的大振幅所致.在第76格处(在图 2拐角B右上方)的地面运动峰值1.39是波S1在6.8 s的大振幅所致.S1波的这两个极值可能都与盆地底角的结构效应有关，即可能的拐角聚焦作用有关，它将导致峰值地面震动和严重的灾地震害.地面运动峰值的位置与盆地底面拐角的角度和波的入射角有关.在第108处(在图 2断层A的右边方)的地面运动峰值1.38可能是波S2在10.9 s的大振幅所致，或许也可能与波S2和次生表面波S4在该处的干涉有关.这意味着继第一波列S1后次生波也可能导致另外的峰值地面运动及严重震灾.上述地面峰值运动示于表 2.峰值地面运动都出现远离震源的图 3的左边.这可能意味着非均匀地质构造对地面运动的影响有时大于距离的影响.
5 波频分析地震对建筑物的破坏程度与输入波频谱等参数密切相关.谱分析对于抗震与减灾研究有十分重要的意义.以上分析可知在图 1中由岩层折射入盆地中的体波，在盆地中形成了波S1，S2和S3等组成的左行的多重反射波列，即在半无限岩层空间(波速Vs2)上盆地单层介质(波速Vs1)中多重反射传播的情形.在图 2a的快拍中看上去S1, S2和S3的波的周期互不相同.在图 3b中也可见各种波相周期的时空变化.在同一波列S2的到时曲线中，也可看到波的周期的时空差异，在第190格左侧地面测点上波的周期好像大于右侧的周期.在波列S1和S3中也有类似波相周期的变化.另外，在90到190格之间，波列S2的周期平均来讲大于相同测点上波列S1的周期.很明显，在大约60到110格区间一些具有大振幅的波S3的周期最大，比S1和S2的周期都大.本文中，后到的波形S3具有大的周期.
作为例子，我们分析了各波相大振幅(峰值)期间的频谱特征，即位于第120观测点波S1第2 s到第6 s间的波形的频谱特征，波S2第6 s到第10 s间的波形的频谱特征，以及位于第96观测点波S3第13 s到第17 s间的波形的频谱特征.上述波形S1、S2和S3的谱分析结果分别示于图 4(a)、(b)和(c)中.发现波形S1、S2和S3各自波谱中最大振幅分别位于4.0 Hz、3.5 Hz和1.8 Hz，相对应的周期为0.25 s, 0.29 s和0.56 s.这些结果表明，随着图 3中波的多重反射传播，各震相大振幅期间波形的频率越变越低.后继转换波S3中有频率最低的大振幅波动.如上所述，振幅，视速度和周期，这些波的动力学参数在波S1，S2和S3中都存在时空变化.
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图 4 大振幅期间波形谱分析.波S1在第120观测点2~6 s间的波形频谱图(a)，波S2在第120观测点6~10 s间的波形频谱图(b)，波S3在第96观测点13~17 s间的波形频谱图(c).波形S1, S2和S3的大振幅分别对应4.0 Hz, 3.5 Hz, 和1.8 Hz Figure 4 Spectrum analyses of the waveform during great amplitude period in Fig.3. Panel (a): spectrum of S1 between the 2nd and 6th second at the 120th observed site. (b) : spectrum of S2 between the 6th and 10th second at the 120th site in Fig.3. (c): spectrum of S3 between the 13th and 17th seconds at the 96th observed site (c). The great amplitude of waveform S1, S2 and S3 could be seen around 4.0Hz, 2.9 Hz, and 1.8 Hz, respectively. |
本文用数值模拟方法详细探讨单层沉积盆地区域结构特征对于波的传播及强地面运动的潜在影响.当来自岩层中的球面波折射入盆地土层后，产生一系列与折射波同向传播的多重反射波，也可以激发与其折射波反向传播的次生面波.这些后继波的产生和传播特征与盆地形状和地质结构有关.多震相的出现使得盆地中地震波场增加了许多新的复杂的地震学及地面运动特征.
6.2本文中分析多重波相的转换过程结果表明，来自高速岩层的波，其能量很容易传入低速土层中，很少部分能量反射回岩层中.然而当波从土层传到盆地底界面时，几乎没有多少能量透射到土层下的岩层中去，大部能量强烈地反射回盆地土层中, 成为震动动能.这对地震勘探研究是有意义的见解.地震波在盆地中上下反复震动传播，对地面建筑造成多次震动，可能造成严重地震灾害.波动能量在高速与低速介质之间的上述传播转换特征不仅对减灾抗震研究十分重要，而且通过反射波形振幅研究及反射波速度分析，对于地球内部结构研究和资源勘探都具有重要意义.波形峰值振幅的模拟分析有利于都市的地震灾害研究与地震危险性评估.如本文结果所示，除开始折射入盆地的地震波S1外，继S2的大振幅强震动之后，后继波S3的也出现大振幅强地面运动.多个大振幅后继波在盆地中多次震动，延长了大振幅震动时间，形成对地面建筑物的长时间、持续多次大振幅震动冲击，可能对建筑物造成连续破坏.盆地底界面拐角处的地震射线的几何聚焦作用及多重反射波与相向传播的次生面波的干涉作用都可能导致峰值地面运动，造成严重的地震灾害.几何聚焦作用所形成的峰值的位置与地震波的入射角方位和盆地底角的大小有关.波的干涉所导致的峰值的空间位置与体波和次生面波的视速度差有关.因此，地面运动峰值会出现在远离地面震中处, 这意味着非均匀介质的几何结构对地面运动的影响可能超过了距离衰减的对地面运动的影响.
6.3本文数值模拟结果表明盆地形状与非均匀速度结构不仅影响着波场的非均匀分布，同时也影响波的视速度与频率变化.不同波相大振幅波形通过地面建筑物时间差以及波的干涉在空间位置都与波的视速度有关.因此波的视速度分析是与波的传播和强地面运动密切相关的.本文结果表明视速度可能随反射次数的增加而变小.盆地中波的入射与反射角都与盆地底部形状有关，波的视速度也随盆地底部形状而变化.输入地震波的谱分析是抗震减灾研究中重要的工作(Abrahamson and Silva, 1997; Gülerce and Abrahamson, 2010).本文分析结果表明在传播过程中不同波相的周期可能会发生变化.即是在同一波列中波的周期也会因时间地点发生变化.波S2中的最高频率低于S1的最高频率.在最后到达波S3中的最高频率低于S2的最高频率.半无限空间上单层介质波动问题研究中会遇到到波的散射问题(Saito et al., 2011; Takemura et al., 2015).与文中提到的S4次生面波成因相异, 当岩层中(波速Vs2)地震波折射入单层盆地(波速Vs1)中传播，理论可知，体波在半无限岩层上的低速表层内的超临界反射(表层地震波速度速度小于下面岩层(见表 1))是可产生面波的物理机制.本文波S1，S2和S3等组成的左行的多重反射波列在半无限空间上单层介质盆地中传播的情形，类似于体波在表层内的超临界反射(Vs1＜Vs2)传播，可能产生面波，发生频率散射现象(艺敬一和理查兹，1988).它实际上可能是在半无限空间上单层介质中的乐甫(Love)波.本文谱分析结果表明，盆地中多重反射波中各种震相的大振幅(峰值)波形谱特征各不相同.各震相的大振幅波形处的频域以震相到时为序变得越来越低.这就拓宽了输入地震波破坏建筑物的频带.不同频率的输入地震波相的峰值地面运动将严重破坏具有相应固有周期的建筑物.再者，这一多重反射波的频率变化特征对于地震勘探中识别和消除多次反射干扰也有重要的意义.
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