2016, Vol. 31
2. 极地测绘科学国家测绘地理信息局重点实验室, 武汉 430079
3. 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室, 武汉 430079
2. Key Laboratory of Polar Surveying and Mapping, National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Wuhan 430079, China
3. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China
地球历史上曾出现过多次冰川期，而最近的一次冰川期(末次冰期)始于约10万年前，在距今约2.1万年前全球冰量达到顶峰，称为末次冰盛期(LGM)；之后冰川开始消退，在约6000年前冰退基本结束(Peltier，2004).冰川均衡调整(Glacial isostatic adjustment，简称GIA)是黏弹性地球对末次冰期地表冰和海水负荷改变的响应.GIA对于地球的地壳运动、海平面变化、地球重力场、地球应力状态和地球旋转运动都有着重要的影响(汪汉胜等，2009b).对于GIA的研究，不仅在于解释GIA现象，其科学意义还包括研究地幔流变学、估计末次冰期冰盖的规模、对板块运动、地壳垂向运动、GRACE重力场、卫星测高和全球气候研究等提供重要改正等.
当冰川消融后，作为GIA的响应，一方面，融化后的冰水同时流入海洋，并以保持海洋表面为等位面的方式再分布，而冰和水的重新分布可以导致相对海平面(RSL)的变化；另一方面，由于冰川的卸载和海洋盆地的加载引起的地球内部物质的重新分布，导致冰后的地壳运动、地球重力场和应力场的变化.另外，地球地表和内部的质量运动还会引起地球转动惯量的变化，导致地球旋转速度和旋转轴的变化.要研究地球对全球融冰事件的响应，就需要建立相应的GIA模型.
1 GIA模型由于GIA模型计算问题本质上是一个黏弹性负荷问题，所以研究GIA就必须确定相关的负荷模型(冰模型)和响应模型(地球模型).我们通常提到的GIA模型大多为综合模型，由冰模型和地球模型两部分组成.冰模型包括随时间变化的冰和海水负荷，这些可以由相对海平面历史资料和一些其他地质、地球物理资料得到；地球模型包括地球流变学参数和密度结构，其中与GIA预测最相关的流变学参数是岩石圈厚度和上、下地幔的黏度，地球物理学家通常通过调整这些参数来得到最合适的地球模型.
根据适用区域的不同，GIA模型又可以分为全球模型与区域模型.目前，国际上的GIA全球模型主要有：ICE-3G (Tushingham and Peltier, 1991)、ICE-4G (VM2)(Peltier, 1994, 1996, 2002)、ICE-5G (VM2)(Peltier，2004；Argus and Peltier, 2010)和ICE-6GC (VM5a)(Argus et al., 2014；Peltier et al., 2015)等ICE系列模型、ICE-4G+RF3L20(β=0.4)模型(汪汉胜等, 2008, 2009)、Paulson07模型(Paulson et al., 2007)和Geruo13模型(Geruo et al., 2013).区域GIA模型主要针对南极地区，如IJ05(Ivins and James, 2005)、IJ05_R2模型(Ivins et al., 2013)、W12和W12a模型(Whitehouse等，2012a, b).
1.1 ICE系列模型ICE-3G模型是Tushingham和Peltier建立的晚更新世冰消期高分辨率全球GIA冰模型.在ICE-3G模型之前，GIA模型主要用于研究地球内部的流变学，特别是地幔黏度剖面.虽然以前的冰负荷历史已经相当真实，但细节仍不够好.该模型基于同时约定的劳伦泰德(Laurentide)冰盖和芬诺斯坎迪亚(Fennoscandia)冰盖的自由空气重力异常数据、无潮汐地球重力加速度观测值以及加拿大和美国东部海岸的相对海平面数据(Peltier，1986).ICE-3G冰负荷的有限元格网从以前5°×5°的分辨率精化到接近2°×2°的分辨率，海洋格网也被精化以获得更好的海岸线分辨率(Peltier，1988).相比早期模型ICE-1(Peltier and Andrews, 1976)和ICE-2(Wu and Peltier, 1983)，ICE-3G模型在北半球的冰又重新向北进行分配，例如劳伦太德冰盖和芬诺斯坎迪亚冰盖比以前的估计稍微变薄，而因纽伊特(Innuitian)和巴伦支海(Barents)冰盖则更厚更广.
ICE-4G冰模型是末次冰期冰消事件的经典模型.早期的ICE-4G模型使用的地球模型是地幔黏度的简单辐射状剖面模型(VM1)，后来改进为基于固体地球对称内部黏弹性结构的VM2模型.相比ICE-3G模型，其主要变化在于：把劳伦泰德冰盖迅速消解时间与厚度历史相结合，只在已知的冰盖边缘位置约束为非零，之后还将冰盖的融化历史稍微推后(Peltier，1994).根据早期ICE-4G (VM1)模型的估计，整个海平面上升了105.2 m，而ICE-4G (VM2)模型初步估计的净海平面上升约为120 m (Peltier，1996).
利用各种地质和地球物理技术可以测定地表冰负荷的变化对地球形状、引力场及海平面历史的影响，并得到固体地球黏弹性内部结构和对冰期历史的详细的时空特征，全球冰川均衡调整过程精化模型ICE-5G (VM2)就是在此基础上建立的.与ICE-4G相比，它包含了更大规模的陆地冰，主要是由于哈德逊湾外围新增了厚重冰盖，与VLBI和重力观测结果相一致.ICE-5G (VM2)估计的净海平面上升约为125 m，与以前的估计一致(Peltier，2002).
该系列的最新模型为ICE-6G_C (VM5a)，通过对其前身ICE-5G (VM2)进行修正和约束，以适应目前所有可获得的地质和大地测量观测资料.该模型在北美地区与冰后回弹的观测资料符合较好.其南极部分是基于南极地区的GPS数据、冰厚度的C14暴露测年以及相对海平面历史资料.其地球模型VM5a剖面，与利用芬诺斯坎迪亚松弛谱、北美地区相对海平面历史和地球自转约束推断的相一致，上地幔黏度为Pas，约为W12a模型的一半(Argus et al., 2014).
1.2 Paulson07模型Paulson等(2007)使用哈德逊湾GRACE卫星观测的重力场长期变化以及同区域过去1万年地质记录的相对海平面(RSL)变化进行蒙特卡洛反演，来推断地幔黏度结构.地球模型采用逼近VM2的四层模型，岩石圈厚度为90 km，上地幔黏度为0.9×1021 Pas，下地幔黏度为3.6×1021 Pas，上下地幔边界为1170 km.GRACE重力场长期变化在哈德逊湾附近广阔区域呈现一个明显的正异常，该异常的模式与使用ICE-5G冰消历史的冰后回弹预测十分一致，所以冰模型采用ICE-5G冰川消融历史.海洋动力学响应模型使用海平面方程计算，极点漂移模型参考Mitrovica等(2005).根据Paulson等(2007)提供的思路，最终版本模型预测结果的计算由Geruo和Wahr于2011年2月计算完成.
1.3 Geruo13模型Geruo等(2013)通过建立一个三维有限元可压缩地球模型，并结合ICE-5G冰负荷历史，得到一个新的GIA模型Geruo13.为了研究可压缩地球对地表荷载的黏弹性响应，Geruo等建立了一个三维有限元地球模型，并考虑质心运动、极移反馈及自洽海洋负荷的影响.该模型假定仅黏度存在三维不均匀性，地幔密度、地幔黏度以及Lame参数都分层分布，并结合ICE-5G冰负荷历史来研究三维黏度结构对一些GIA观测量的影响.在数据资料方面，利用加拿大RSL观测资料确定全球平均黏度剖面，利用南极GPS隆升速度约束南极GIA模型.Geruo13模型的预测结果由美国喷气动力试验室(JPL)发布，目前版本为CF-1.5，包括大地水准面变化、质量变化以及垂向速度场.
1.4 ICE-4G+ RF3L20(β=0.4)汪汉胜等(2008, 2009a)选择ICE-4G作为最优的冰模型，利用大地测量和历史相对海平面变化数据，结合地震剪切波层析模型，联合确定了新的末次冰期GIA模型ICE-4G+RF3L20(β=0.4).该模型GIA过程的输入量主要是冰负荷和海水负荷.其中冰负荷由Peltier的ICE-4G冰川消融模型给定的冰厚变化确定，而海水负荷则根据冰川与海水总质量守恒和海平面为等位面的原则，即通过解自恰的海平面方程确定.
该模型GIA过程的介质是球形分层、横向非均匀、非自转的黏弹地球模型RF3L20(β=0.4).其中岩石圈是完全弹性体，其厚度采用了地震剪切波速度模型转换的结果，岩石圈在克拉通地区较厚，在北美地区厚达200 km，而海洋盆地较薄，一般为50 km；地幔是麦克斯韦尔线性黏弹体，其黏滞度是通过观测约束待求的；地核为无黏流体.横向非均匀模型RF3L20(β=0.4)与RF3模型相比，岩石圈厚度和地幔黏滞度横向分布非均匀，β是待求比例常数，它在[0，1]间尝试取值.该模型给出了全球现今多种GIA预测速率，可为板块运动、陆地水储量、海水质量变化和冰川冰雪质量非平衡监测提供重要的改正.
1.5 IJ05和IJ05_R2模型IJ05模型是Ivins和James (2005)基于冰川历史和现今冰物质平衡综合约束而建立的一个南极区域冰负荷模型.该模型使用了冰海沉积物、火山岩标志层、地表暴露测年、基于无线电回声测深的推断、冰流的建模、古气候的冰芯推论、全新世海滩的出现与湖泊古环境分析等资料对全新世和晚更新世冰量变化进行约束，利用地表暴露测年方法确定过去冰盖高程(Ackert et al., 1999；Stone et al., 2003)，利用洋芯(Marine cores)资料确定末次冰盛期冰盖的最大接地线位置(Bentley and Anderson, 1998；Lowe and Anderson, 2002；Anderson et al., 2002)，并综合这些数据改进冰川历史.
由于事实上南极在过去21000年间的体积变化比之前IJ05模型预测的要小，同时为了解释基于GRACE卫星的南极冰盖接地冰质量的变化趋势，Ivins等对原有模型IJ05进行了改进.利用不断扩充的冰川地质记录、冰芯记录模型、南极GPS垂向速度分别来约束过去冰盖厚度、雪积累速度和地球模型参数，响应模型采用纳入海洋负荷、自引力和分层地幔的简单可压缩地球模型(弹性参数和密度近似于PREM模型)，得到新的冰模型IJ05_R2.
1.6 W12和W12a模型W12模型是Whitehouse等(2012a)利用了基于冰川地质和冰河学观测值的冰负荷历史的最新进展，并与Glimmer数值冰盖模型(Rutt et al., 2009)相结合，建立起一个新的南极冰川均衡调整模型.所采用的地球模型是可压缩、球对称、自吸引的Maxwell黏弹性体，其弹性和密度结构来自PREM (Dziewonski and Anderson, 1981).冰盖演化的数值模型由温度变化量、积累速度以及相对海平面历史得到.
W12模型建立以后，Whitehouse等(2012b)利用相对历史海平面资料和GPS垂向速度对它进行了测试和校准，得到改进模型W12a.通过测试GIA模型对冰负荷历史不确定性因素的敏感性，寻找使模型估计值与南极相对海平面观测值偏差最小的地球模型参数，结果表明相对海平面的估计对岩石圈厚度和下地幔黏度相当不敏感，但对上地幔黏度非常敏感，由此约束上地幔黏度值为0.8~2.0×1021Pas (置信度95%).
基于以上对各个GIA模型的介绍，将各模型概况进行了汇总，见表 1.
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表 1 各种GIA模型概况汇总 Table 1 Summary of the various GIA models |
由于各模型建模时对于冰负荷模型和地球模型的侧重点以及其所利用的数据类型不同，所采用的建模方法也不尽相同.ICE系列模型主要根据全球古海滩的历史RSL变化资料，利用引力自洽理论处理冰-海洋-固体地球的相互作用，来推断地表冰和水的覆盖；IJ05模型则是综合各种冰川地质资料对全新世和晚更新世冰质量的变化进行约束建立的一种冰川学模型；W12模型以地质学约束和冰川学建模为基础，利用数值模型来生成一个横跨整个南极大陆的具有物理一致性的冰盖表面，在一系列离散的时间截面重建冰盖的几何结构.在此基础上，根据弹性修正的GPS隆升速度调整了西南极区域晚更新世冰负荷历史得到改进的模型W12a.对于地球模型的建立，Geruo等将三维有限元模型结合ICE-5G冰负荷历史，计算从地震层析模型获得的三维黏度剖面的GIA结果，并与三维黏度剖面的一维平均计算结果比较；汪汉胜等则是通过尝试性地选择比例系数β，利用与地震剪切波速异常的线性关系，计算地幔黏滞度横向扰动，并与横向均匀的黏滞度参考模型叠加给出三维地幔黏滞度模型，再利用耦合拉普拉斯方程的有限元算法进行GIA估计，并重复该过程，直到估计值与观测值之间的吻合度满意为止.
不同GIA模型建立的最初目的可能不同，但主要应用于以下几个方面：(1)研究地球的流变学特性；(2)估计GIA地壳运动、大地水准面的变化；(3)分析当今短波长的重力和海平面变化；(4)从时变重力场观测的长期变化中移除GIA影响，为GRACE趋势提供GIA改正(鄂栋臣等，2009)；(5)辅助GPS和VLBI数据的分析，提供一个更稳健的国际地球参考框架(ITRF)的实现；(6)提供地表形貌(包括海陆分布)和反射率的边界条件.
2 几种GIA模型在南极地区的比较分析由于南极地区缺少近场相对海平面(RSL)资料并且南极冰盖在全新世发生了巨大变化，目前仍在迅速变化，所以与北美劳伦泰德和北欧芬诺斯堪迪亚地区相比，南极地区的冰川均衡调整研究较为特殊.为了更好地评价GIA模型，本文选择南极区域从以下两个方面对各模型进行了比较分析.
2.1 四种模型对南极GIA地壳隆升速度的预测结果本文选取南极区域模型IJ05_R2、W12a和全球模型ICE-6G_C (VM5a)、ICE-5G (VM2_L90)、Geruo13和Paulson07的南极部分，来比较各模型估计的由GIA引起的地壳隆升速度.其中，ICE-5G (VM2_L90)采用2012年3月更新的V1.3版本，IJ05_R2模型采用的地球模型岩石圈厚度为65km版本，Geruo13模型采用截断至100阶且不进行高斯平滑的版本.图 1给出了六种模型对南极GIA地壳隆升速度的预测结果，根据该预测结果，统计了其最大值、最小值、平均值和标准差，见表 2.
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图 1 六种模型对南极GIA地壳隆升速度的预测结果，红线代表南极陆地边界线 Figure 1 The predictions of GIA vertical velocity field of Solid Earth in Antarctica for four models, the red line represents the Antarctic land boundary |
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表 2 六种模型对南极地区(66.6°S以南) GIA地壳隆升速度预测结果的统计量 Table 2 The statistics of the predictions of GIA vertical velocity field of Solid Earth in Antarctica for six models |
由图 1可以看出，六种模型的预测结果都有明显的东西差异，西南极总体比东南极要大，最大值也都出现在西南极.相比其他模型，ICE-5G (VM2_L90)和Geruo13两个模型的预测结果十分接近，又由表 2可知，两个模型的各项统计量都相差很小，其中平均值仅相差约0.01mm/yr.Paulson07模型虽然与这两个模型空间分布相近，但最大值、最小值和平均值的都量级偏小.但这三个全球模型与IJ05_R2和W12a两个南极模型相比，无论是空间分布还是量级都差异较大，与ICE-6G_C (VM5a)相比，统计量级相差较小，但空间分布有了很大不同，主要原因是ICE-5G (VM2_L90)、Geruo13和Paulson07使用了相同的冰模型(ICE-5G冰负荷历史)，而ICE-6G_C (VM5a)、IJ05_R2和W12a均采用与之不同的冰模型.由于同一冰模型下冰川消融的负荷历史相同，说明GIA预测值的差别主要来自于地球模型：ICE-5G (VM2_L90)使用了地壳厚度90km、地幔黏度和地壳厚度横向均匀分布的VM2地球模型，Geruo13使用了三维黏度结构的可压缩地球模型，Paulson07模型使用的类似VM2的四层地球模型.不同冰模型下模型的分布和量级相差较大，说明冰模型在GIA预测中起主导作用，会影响整个模型的空间分布，而地球模型的影响量级和范围都较小，仅影响模型的一些细部变化.这与Ivins和James (2005)[14]得到的结论一致.同时Geruo13和Paulson07最大值之差约2mm/yr，也表明地球模型中黏度横向非均匀和可压缩性对预测结果的影响虽然较小，但不容忽视.两个南极GIA模型IJ05_R2和W12a预测的空间分布比较一致，但IJ05_R2预测量级较小，W12a预测量级较大.值得一提的是，表 2中IJ05_R2的标准差远小于其他模型.标准差反映了预测结果偏离平均值的大小，也就是预测结果在空间分布上波动的剧烈程度，IJ05_R2预测结果的总体波动起伏相对较小，这一点从图 1中也可以反映出来.
从峰值分布上来说，六种模型的在西南极都存在两个较大抬升峰值，分别为罗斯冰架和龙尼冰架附近的区域，但各模型两个峰值相对大小并不一致，ICE-5G (VM2_L90)、Geruo13和Paulson07峰值位于罗斯冰架附近，ICE-6G_C (VM5a)、IJ05_R2和W12a峰值位于龙尼冰架附近.从模型提出时间来看，ICE-6G_C (VM5a)(2014年)、IJ05_R2(2013年)和W12a (2012年)三种模型都使用了较新的冰模型，三种模型预测结果无论是两个较大抬升峰值的分布还是东南极环沿海抬升速度大于内陆的分布都具有较好的一致性，说明与早期的ICE-5G冰模型(2004年)相比，三种新的冰模型在空间分布上正趋于一致.但是在平均值量级上，ICE-6G_C (VM5a)最大，IJ05_R2最小，两者抬升峰值量级相差巨大，可达8.24 mm/yr；而且三种模型的下沉区域分布也存在较大分歧，ICE-6G_C (VM5a)预测在环西南极以及西南极中心区域下沉速度明显，峰值出现在威德尔海南部，约为-2.15 mm/yr；IJ05_R2预测在图 1中并无明显的下沉峰值，由表 2可知下沉峰值约为-0.88 mm/yr，而W12a预测在东南极内陆有较大下沉速度，下沉峰值在科茨地附近，达到-6.11 mm/yr，远小于其他模型；说明这三种模型中部分或全部模型还存在较大的不确定性，并且可能存在系统误差.
总的来说，六种模型对于南极GIA地壳隆升速度的估计在量级和分布上还存在较大差异，这些差异反映了用于建立模型的数据和方法的多样性，并且至少表明某些模型中的误差是比较大的.
2.2 各模型的其他预测结果及不确定性目前，基于对过去冰川变化的认识还无法为GIA建模提供足够的约束条件，而且地球模型中也进行了相当大的简化，因此GIA模型具有不确定性.一直以来，GIA模型的误差要么没有给出，要么使用模型之间的差别来量化误差，例如W12a模型量化误差时使用了一系列16个可能的冰模型变体，但无论哪一种方法都无法准确地反映真实的不确定性，特别是当GIA改正被用于GRACE数据时，将导致系统误差，而不是随机误差.
为了分析各GIA模型的不确定性，本文统计和比较了六种GIA模型预测的自末次冰盛期以来南极地区对全球海平面上升的贡献、南极冰川消融对现今海平面上升速度的贡献、南极GIA对地表质量变化的贡献以及南极隆升速度的加权均方根误差(WRMS)，见表 3.对于南极对全球海平面上升的贡献，两种南极GIA模型IJ05_R2和W12a的预测结果较为一致，约为8 m，而ICE系列的两个全球模型预测的较大，近乎前者的两倍.海平面上升速度和地表质量变化之间可以进行换算，两者成正比，系数为3.6×105 Gt/mm，对于这两项，ICE-5G (VM2_L90)、Geruo13和W12a预测的量级较为一致，而IJ05系列两个模型预测结果的量级比起三个模型要小得多，虽然给定的误差较小，并不能说明其真实的不确定性也很小.预测的南极地壳隆升速度的WRMS反映了其与南极真实隆升速度的符合程度，新发布的模型比老的模型要小得多，这主要归功于大地测量特别是南极GPS数据集的不断扩充，新模型往往使用了更多的GPS数据对模型进行约束.
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表 3 几种模型其他预测结果和不确定性的比较 Table 3 Comparison of uncertainty for several models |
近年来国内科学家对GIA的研究不断推进，在该GIA理论和模型精化方面取得了许多重要进展.肖强和许厚泽(1990)利用与频率相关的黏滞度模型解算得到黏弹性地球对地表荷载的脉冲响应，发现黏滞度在GIA演化过程中具有重要作用.汪汉胜(1999)对球对称地球模型的黏弹负荷问题进行了研究，提出了负荷勒夫数的有效计算方法(汪汉胜等，1996)，并在简正模分析中利用数值方法证明地球模型可以分层进行简化(汪汉胜等，1997a)，并用这些方法研究了青藏高原区域，发现青藏高原抬升的主要原因不是GIA (汪汉胜等，1997b).汪汉胜等(2008, 2009)建立了大地测量观测和相对海平面联合约束的GIA模型ICE-4G+RF3L20(β=0.4)，指出地幔黏滞度的横向不均匀性非常显著，对GIA预测有重要影响，同时发现热效应并不是导致横向不均匀性的唯一原因，化学成份等也可能重要因素.该模型为东亚地区地球动力学过程、水储量长期变化、海平面长期变化提供了准确的GIA改正(汪汉胜等，2010).汪汉胜等(2012)利用该模型对东亚地区相对海平面历史进行改正，给出了华南地区自全新世开始不同时期的地壳垂向运动.贾路路等(2011)研究了ICE-4G+RF3L20(β=0.4)模型对南极并质量平衡监测的影响及不确定性，并利用北美和北欧古冰盖区域重力和GPS实测数据，发现GIA引起的重力变化与垂向位移变化的比率为0.145±0.0191 μGal/mm，证明GIA引起的重力与垂直位移之间具有明显的线性关系，并分析了比率的不确定性(贾路路等, 2014a, b).孙付平等(1997)、朱新慧和孙付平(2005)在北美地区利用VLBI基线长度变化率对ICE-4G模型预测速度进行了检验，结果表明两者方向基本一致，但实测结果量级偏大.赵少荣等(2013)联合GPS和GRACE卫星数据反演得到北美地区的地球模型参数，并检验了ICE-3G和ICE-5G冰模型的预测结果，发现这两种模型都无法正确得到哈德逊海湾西部和东南部两个区域的重力变化中心.
4 结论本文从数据来源、建模方法和应用方面对各GIA模型进行了系统地总结，并对各模型在南极地区进行了比较和分析，各模型在南极的预测结果还存在较大差异，反映出建立模型的数据和方法的多样性，主要原因在于南极地区用于约束模型的数据稀少且质量参差不齐，目前在南极地区GIA模型特别是冰模型中还存在较大不确定性，而且各模型对误差的量化还未能反映出模型真实的不确定性.随着大地测量数据在GIA模型地广泛使用以及建模方法地不断改进，可以更好地约束南极的GIA模型以及量化模型误差，最新的模型往往使用了大量的GPS和GRACE数据进行约束，例如三种较新的模型ICE-6G_C (VM5a)、IJ05_R2和W12a在抬升峰值和东南极沿海量级大于内陆的分布上具有较好的一致性.近年来，中国科学家在GIA领域取得了许多重要进展，为全球GIA研究和模型精化做出了突出贡献，未来的GIA模型将以更小更真实的不确定性用于地球科学相关领域.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | Ackert Jr R P, Barclay D J, Borns Jr H W, et al .1999. Measurements of past ice sheet elevations in interior West Antarctica[J]. Science, 286 (5438) : 276–280. DOI:10.1126/science.286.5438.276 |
| [] | Anderson J B, Shipp S S, Lowe A L, et al .2002. The Antarctic Ice Sheet during the Last Glacial Maximum and its subsequent retreat history:A review[J]. Quaternary Science Reviews, 21 (1-3) : 49–70. DOI:10.1016/S0277-3791(01)00083-X |
| [] | Argus D F, Blewitt G, Peltier W R, et al .2011. Rise of the Ellsworth mountains and parts of the East Antarctic coast observed with GPS[J]. Geophysical Research Letters, 38 (16) . DOI:10.1029/2011GL048025 |
| [] | Argus D F, Peltier W R .2010. Constraining models of postglacial rebound using space geodesy:A detailed assessment of model ICE-5G (VM2) and its relatives[J]. Geophysical Journal International, 181 (2) : 697–723. |
| [] | Argus D F, Peltier W R, Drummond R, et al .2014. The Antarctica component of postglacial rebound model ICE-6G_C (VM5a) based on GPS positioning, exposure age dating of ice thicknesses, and relative sea level histories[J]. Geophysical Journal International, 198 (1) : 537–563. DOI:10.1093/gji/ggu140 |
| [] | Bentley M J, Anderson J B .1998. Glacial and marine geological evidence for the ice sheet configuration in the Weddell Sea-Antarctic Peninsula region during the Last Glacial Maximum[J]. Antarctic Science, 10 (3) : 309–325. |
| [] | Cui S H, Xie Z R, Zhong H X, et al .2005. The primary researches that T/P sea height data is used for revised ground rise or fall at the tide gauge station[J]. Advances in Earth Science (in Chinese), 20 (6) : 643–648. |
| [] | Dietrich R, Ivins E R, Casassa G, et al .2010. Rapid crustal uplift in Patagonia due to enhanced ice loss[J]. Earth and Planetary Science Letters, 289 (1-2) : 22–29. DOI:10.1016/j.epsl.2009.10.021 |
| [] | Dziewonski A M, Anderson D L .1981. Preliminary reference Earth model[J]. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 25 (4) : 297–356. DOI:10.1016/0031-9201(81)90046-7 |
| [] | E D C, Yang Y D, Chao D B .2009. The sea level change from the Antarctic ice sheet based on GRACE[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 52 (9) : 2222–2228. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.09.005 |
| [] | Geruo A, Wahr J, Zhong S J .2013. Computations of the viscoelastic response of a 3-D compressible Earth to surface loading:An application to Glacial Isostatic Adjustment in Antarctica and Canada[J]. Geophysical Journal International, 192 (2) : 557–572. DOI:10.1093/gji/ggs030 |
| [] | Ivins E R, James T S .2005. Antarctic glacial isostatic adjustment:A new assessment[J]. Antarctic Science, 17 (4) : 541–553. DOI:10.1017/S0954102005002968 |
| [] | Ivins E R, James T S, Wahr J, et al .2013. Antarctic contribution to sea level rise observed by GRACE with improved GIA correction[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 118 (6) : 3126–3141. DOI:10.1002/jgrb.50208 |
| [] | Jia L L, Wang H S, Xiang L W, et al .2011. Effects of glacial isostatic adjustment on the estimate of ice mass balance over Antarctica and the uncertainties[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 54 (6) : 1466–1477. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.06.006 |
| [] | Jia L L, Wang H S, Xiang L W .2014a. Uncertainty of approximate relationship between GIA induced viscous gravity and radial displacement[J]. Earth Science--Journal of China University of Geosciences (in Chinese), 39 (7) : 905–914. DOI:10.3799/dqkx.2014.085 |
| [] | Jia L L, Xiang L W, Luo Y F .2014b. Validation of the approximate linear relation between gravity and vertical deformation[J]. Hydrographic Surveying and Charting (in Chinese), 34 (5) : 13–15. |
| [] | Lowe A L, Anderson J B .2002. Reconstruction of the West Antarctic ice sheet in Pine Island Bay during the Last Glacial Maximum and its subsequent retreat history[J]. Quaternary Science Reviews, 21 (16-17) : 1879–1897. DOI:10.1016/S0277-3791(02)00006-9 |
| [] | Mitrovica J X, Wahr J, Matsuyama I, et al .2005. The rotational stability of an ice-age earth[J]. Geophysical Journal International, 161 (2) : 491–506. DOI:10.1111/gji.2005.161.issue-2 |
| [] | Paulson A, Zhong S J, Wahr J .2007. Inference of mantle viscosity from GRACE and relative sea level data[J]. Geophysical Journal International, 171 (2) : 497–508. DOI:10.1111/gji.2007.171.issue-2 |
| [] | Peltier W R .1986. Deglaciation-induced vertical motion of the North American continent and transient lower mantle rheology[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth (1978-2012), 91 (B9) : 9099–9123. DOI:10.1029/JB091iB09p09099 |
| [] | Peltier W R .1988. Lithospheric thickness, Antarctic deglaciation history, and ocean basin discretization effects in a global model of postglacial sea level change:A summary of some sources of nonuniqueness[J]. Quaternary Research, 29 (2) : 93–112. DOI:10.1016/0033-5894(88)90054-3 |
| [] | Peltier W R .1994. Ice age paleotopography[J]. Science, 265 (5169) : 195–195. DOI:10.1126/science.265.5169.195 |
| [] | Peltier W R .1996. Mantle viscosity and ice-age ice sheet topography[J]. Science, 273 (5280) : 1359–1364. DOI:10.1126/science.273.5280.1359 |
| [] | Peltier W R .2002. Global glacial isostatic adjustment:palaeogeodetic and space-geodetic tests of the ICE-4G (VM2) model[J]. Journal of Quaternary Science, 17 (5-6) : 491–510. DOI:10.1002/(ISSN)1099-1417 |
| [] | Peltier W R .2004. Global glacial isostasy and the surface of the ice-age Earth:The ICE-5G (VM2) model and GRACE[J]. Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 32 : 111–149. DOI:10.1146/annurev.earth.32.082503.144359 |
| [] | Peltier W R, Andrews J T .1976. Glacial-isostatic adjustment-I. The forward problem[J]. Geophysical Journal International, 46 (3) : 605–646. |
| [] | Peltier W R, Argus D F, Drummond R .2015. Space geodesy constrains ice age terminal deglaciation:The global ICE-6G_C (VM5a) model[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth, 120 (1) : 450–487. DOI:10.1002/2014JB011176 |
| [] | Rutt I C, Hagdorn M, Hulton N R J, et al .2009. The Glimmer community ice sheet model[J]. Journal of Geophysical Research:Earth Surface (2003-2012), 114 (F2) : F02004. |
| [] | Stone J O, Balco G A, Sugden D E, et al .2003. Holocene deglaciation of Marie Byrd land, west Antarctica[J]. Science, 299 (5603) : 99–102. DOI:10.1126/science.1077998 |
| [] | Sun F P, Ning J S, Chao D B, et al .1997. Space geodetic detection of postglacial rebound[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica (in Chinese), 26 (4) : 283–288. |
| [] | Thomas I D, King M A, Bentley M J, et al .2011. Widespread low rates of Antarctic glacial isostatic adjustment revealed by GPS observations[J]. Geophysical Research Letters, 38 (22) : L22302. |
| [] | Tushingham A M, Peltier W R .1991. Ice-3G:A new global model of Late Pleistocene deglaciation based upon geophysical predictions of post-glacial relative sea level change[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth (1978-2012), 96 (B3) : 4497–4523. DOI:10.1029/90JB01583 |
| [] | Wang H S, Xu H Z, Li G Y .1996. Improvement of computations of load Love numbers of SNREI earth model[J]. Acta Geophysica Sinica (in Chinese), 39 (S1) : 182–189. |
| [] | Wang H S. 1999. Applications of the theory of the deformation of a Visco-elastic Earth under Surface Loads[Ph. D. thesis](in Chinese). Beijing:Graduate University of Chinese Academy of Sciences. |
| [] | Wang H S, Jia L L, Wu P, et al .2010. Effects of global glacial isostatic adjustment on the secular changes of gravity and sea level in East Asia[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 53 (11) : 2590–2602. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2010.11.007 |
| [] | Wang H S, Jia L L, Wu P, et al .2012. Effects of last-deglaciation on the historical relative sea levels of east Asia Seas and the implications[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 55 (4) : 1144–1153. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.04.010 |
| [] | Wang H S, Li G Y, Xu H Z .1997a. Continuously distributed modes of SNRVEI earth model and their effects[J]. Acta Geophysica Sinica (in Chinese), 40 (1) : 78–84. |
| [] | Wang H S, Wu P, van der Wal W .2008. Using postglacial sea level, crustal velocities and gravity-rate-of-change to constrain the influence of thermal effects on mantle lateral heterogeneities[J]. Journal of Geodynamics, 46 (3-5) : 104–117. DOI:10.1016/j.jog.2008.03.003 |
| [] | Wang H S, Wu P, Van Der Wal W, et al .2009a. Glacial isostatic adjustment model constrained by geodetic measurements and relative sea level[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 52 (10) : 2450–2460. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.10.004 |
| [] | Wang H S, Wu P, Xu H Z .2009b. A review of research in glacial isostatic adjustment[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 24 (6) : 1958–1967. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2009.06.005 |
| [] | Wang H S, Xu H Z, Li G Y .1997b. Isostatic effects caused by Qinghai-Xingzang ice sheet loading during late Pleistocene[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica (in Chinese), 26 (2) : 148–154. |
| [] | Whitehouse P L, Bentley M J, Le Brocq A M .2012a. A deglacial model for Antarctica:Geological constraints and glaciological modelling as a basis for a new model of Antarctic glacial isostatic adjustment[J]. Quaternary Science Reviews, 32 : 1–24. DOI:10.1016/j.quascirev.2011.11.016 |
| [] | Whitehouse P L, Bentley M J, Milne G A, et al .2012b. A new glacial isostatic adjustment model for Antarctica:Calibrated and tested using observations of relative sea-level change and present-day uplift rates[J]. Geophysical Journal International, 190 (3) : 1464–1482. DOI:10.1111/gji.2012.190.issue-3 |
| [] | Wu P, Peltier W R .1983. Glacial isostatic adjustment and the free air gravity anomaly as a constraint on deep mantle viscosity[J]. Geophysical Journal International, 74 (2) : 377–449. |
| [] | Xiao Q, Xu H Z .1990. Impulse response of surface loading based on PREM-ZSCHAU Earth model[J]. Acta Geophysica Sinica (in Chinese), 33 (3) : 319–328. |
| [] | Zhao S R, Liu Q Y, Zhu J J .2013. Glacial isostatic adjustment models constrained by joint inversion of GPS and GRACE satellite observations in north America[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics (in Chinese), 33 (3) : 34–40. |
| [] | Zhou X H, Xu H Z, Wu B, et al .2006. Earth's gravity field derived from GRACE satellite tracking data[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 49 (3) : 718–723. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2006.03.015 |
| [] | Zhu X H, Sun F P .2005. Detection of postglacial rebound by using VLBI data[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 48 (2) : 308–313. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2005.02.011 |
| [] | 崔树红, 谢志仁, 钟鹤翔.2005. 利用T/P海面高度数据校验验潮站地面升降的初步研究[J]. 地球科学进, 20 (6) : 643–648. |
| [] | 鄂栋臣, 杨元德, 晁定波.2005. 基于GRACE资料研究南极冰盖消减对海平面的影响[J]. 地球物理学报, 52 (9) : 2222–2228. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.09.005 |
| [] | 贾路路, 汪汉胜, 相龙伟, 等.2011. 冰川均衡调整对南极冰质量平衡监测的影响及其不确定性[J]. 地球物理学报, 54 (6) : 1466–1477. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.06.006 |
| [] | 贾路路, 汪汉胜, 相龙伟.2014a. 冰川均衡调整重力与径向位移近似关系的不确定性[J]. 地球科学--中国地质大学学报, 39 (7) : 905–914. |
| [] | 贾路路, 相龙伟, 雒燕飞.2014b. GIA重力与垂直位移理论近似关系的实测验证[J]. 海洋测绘, 34 (5) : 13–15. |
| [] | 孙付平, 宁津生, 晁定波, 等.1997. 冰期后地壳回弹运动的空间大地测量检测[J]. 测绘学报, 26 (4) : 283–288. |
| [] | 汪汉胜. 1999.黏弹负荷形变理论的应用[博士论文].北京:中国科学院研究生院. |
| [] | 汪汉胜, 贾路路, WuP, 等.2010. 冰川均衡调整对东亚重力和海平面变化的影响[J]. 地球物理学报, 53 (11) : 2590–2602. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2010.11.007 |
| [] | 汪汉胜, 贾路路, WuP, 等.2012. 末次冰期冰盖消融对东亚历史相对海平面的影响及意义[J]. 地球物理学报, 55 (4) : 1144–1153. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.04.010 |
| [] | 汪汉胜, 李国营, 许厚泽.1997a. SNRVEI地球模型连续分布的简正模及其意义[J]. 地球物理学报, 40 (1) : 78–84. |
| [] | 汪汉胜, WuP, Van Der WalW, 等.2009a. 大地测量观测和相对海平面联合约束的冰川均衡调整模型[J]. 地球物理学报, 52 (10) : 2450–2460. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.10.004 |
| [] | 汪汉胜, WuP, 许厚泽.2009b. 冰川均衡调整(GIA)的研究[J]. 地球物理学进展, 24 (6) : 1958–1967. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2009.06.005 |
| [] | 汪汉胜, 许厚泽, 李国营.1996. SNREI地球模型负荷勒夫数数值计算的新进展[J]. 地球物理学报, 39 (S1) : 182–189. |
| [] | 汪汉胜, 许厚泽, 李国营.1997b. 青藏高原更新世晚期冰川的均衡效应[J]. 测绘学报, 26 (2) : 148–154. |
| [] | 肖强, 许厚泽.1990. PREM-ZSCHAU滞弹地球模型对表面负荷的脉冲响应[J]. 地球物理学报, 33 (3) : 319–328. |
| [] | 赵少荣, 刘庆元, 朱建军.2013. 联合GPS和GRACE卫星数据反演北美洲的冰川均衡调整模式[J]. 大地测量与地球动力学, 33 (3) : 34–40. |
| [] | 周旭华, 许厚泽, 吴斌, 等.2006. 用GRACE卫星跟踪数据反演地球重力场[J]. 地球物理学报, 49 (3) : 718–723. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2006.03.015 |
| [] | 朱新慧, 孙付平.2005. 用甚长基线干涉测量数据检测冰期后地壳回弹[J]. 地球物理学报, 48 (2) : 308–313. DOI:10.3321/j.issn:0001-5733.2005.02.011 |