2016, Vol. 31
2. 南阳师范学院, 南阳 473061
2. Nanyang Normal University, Nanyang 473061, China
现代大地测量技术的发展使我们可以获得更高时空分辨率的地球物理空间信息，推动了地球深层结构、动力学过程和力学机制相关研究的发展.其中，重力卫星计划的实施使得地球重力场测量取得了跨越式的发展，为大地测量相关领域带来了革命性变化.已有研究表明，GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment)卫星可以探测到大震的同震重力变化信息.Han等(2006)首次利用卫星重力观测资料探测到了2004年Sumatra-Adaman MW 9.3级地震的同震重力变化，并提出大震引起了洋壳扩张，很好的解释了此次大震引起的重力变化特征，其研究意义在于验证了重力卫星观测技术的地震监测能力；周新等(2011)利用GRACE重力场模型数据，成功提取了2010智利MW 8.8级地震产生的重力变化信号，与采用关于SNREI地球模型的位错理论(Sun and Okubo, 1993)计算的结果具有较好的一致性，说明GRACE具有检测出M < 9.0量级地震的能力；Matsuo和Heki (2011)求算了2011日本MW 9.0级地震的同震卫星重力变化，与球形位错理论所得结果符合较好，这是又一个卫星观测大震重力变化的实例.这些研究表明利用卫星重力数据分析大震形变是可行的.未来的GRACE Follow-On (Zheng et al., 2009)计划有望为我们提供与断层活动有关的更高空间分辨率的重力变化数据.数据的高精度发展同时也促使更精细断层运动模型的建立，以达到对观测数据更好解释的目的.
位错理论作为断层活动与地表位场变化之间的桥梁，已广泛应用于同震变形解释(万永革等，2008；白玉柱等，2011；邵志刚等，2011；张希等，2011；张贝等，2015；张国庆等，2015).但是，尽管考虑了地球曲率、地壳分层和黏滞性等因素，位错理论中假设断层面是光滑平面，断层面之间只发生平动，理论上仍然不够完整，难以解释地壳旋转运动(张永志等，2013).断层活动是块体之间长期相互作用的结果，断层面介质的物理性质差异会导致断层面上不均匀性的应力分布.除了位错理论描述的断层走滑、倾滑和张性运动之外，也存在断层面之间的相互旋转，即断层向错运动.武艳军(2013)和姚晓伟(2015)讨论了断层转动与地表位移的关系，并分别对渭河盆地与鲜水河区域地壳运动的GPS观测结果进行了解释.本文基于弹性半空间点源位错理论，利用子断层叠加法研究矩形断层转动引起的地表空间重力变化，旨在对位错理论进行完善，以更好的解释地震相关的重力变化现象.
1 断层滑动和转动引起的空间重力变化 1.1 点源位错理论如图 1所示，为定义在点处的无限小断层面，当其发生位错时，引起的空间重力变化为(Okubo，1991)：
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图 1 点源位错示意图 Figure 1 Sketch of the point dislocation |
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(1) |
式中d为正值，是点源位错的深度；Δg(ij)(x, y; d)为位错源分量(9个)引起的空间重力变化；Δu是位错源在坐标轴上的等效滑动矢量，n是其法线矢量，具体的数学表达式为
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(2) |
式中δ为位错源倾角.
一般位错源的9个分量中只有4个是独立的，如图 2所示，Okubo (1991)给出了4个分量引起的地表空间固定点重力变化格林函数公式为
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图 2 4种独立点源位错源示意图 Figure 2 Sketch of four independent point dislocation source |
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(3) |
式中ρ为地壳介质密度；G为牛顿万有引力常数；R0=
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(4) |
如图 3所示，建立研究矩形断层滑动和转动的坐标系.图 3a为弹性半空间断层坐标系，把矩形断层左下角在地表的投影中心作为坐标原点；z轴与地表垂直，向上为正；x、y轴分别平行和垂直于断层走向.图 3b为断层面坐标系，坐标原点位于断层面左下角，ξ、η轴在断层面上，且分别平行于断层的长和宽.图 3c、d、e描述了断层在空间中的三种转动方式(王帅等，2016)，分别对应绕垂直于断层面且通过其左下角点的轴的旋转角ω1、绕平行于断层面宽度方向且通过其左下角点的轴的旋转角ω2、绕断层下底线的旋转角ω3；定义断层旋转角逆时针为正.
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图 3 断层局部坐标系与断层面坐标系 Figure 3 The local coordinate system of fault and the fault surface coordinate system |
假设弹性介质空间中存在一个断层面，那么，该断层上盘相对下盘的运动描述公式为(杨顺华和丁棣华，1998；张永志等，2013)：
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(5) |
式中上标的正、负号分别代表断层的上、下盘，Ω表示断层上下盘的相对转动角，u表示断层上下盘的相对滑动量；可见断层上下盘的相对运动由两部分组成，第一项a为断层滑动(位错)矢量，第二项r×ω代表由转动ω(向错)引起的断层相对运动.
在图 3a所表示弹性半空间断层坐标系中，经典位错理论的断层参数可由断层长L、宽W、下底埋深d、倾角δ、位错参数(走滑U1、倾滑U2、张开U3)描述，如果断层面存在如图 3c、d、e中所示的旋转分量，根据公式(5)，断层面上任一点Q处的等效走滑、倾滑和张开分量将不再是U1、U2和U3，而变成Q点的断层面坐标(ηQ, ξQ)、断层转动角(ω1, ω2, ω3)和位错参数(U1, U2, U3)的函数(姜永涛，2015)，公式为
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(6) |
为避免复杂的积分公式推导过程，本文依照子断层叠加法(Fu and Sun, 2004；付广裕，2012；孙文科，2012)求算断层滑动和转动引起的空间重力变化.首先，依照一定的规律对断层进行划分，每个子断层足够小，其等效位错可由(6)式求算，然后，利用(1)式可求算该子断层引起的空间重力变化，最后对这些子断层引起的空间重力变化进行叠加计算，得到矩形断层滑动和转动引起的空间重力变化.
从公式(6)可以看出，当ω1=ω2=ω3=0时，利用子断层叠加法得到的是经典矩形位错引起的空间重力变化；当U1=U2=U3=0时得到的是断层转动引起的空间重力变化.
2 简单断层转动引起的空间重力变化的模拟计算为了验证本文得出计算方法的有效性和正确性，对单断层转动引起的空间重力变化进行数值模拟.采用表 1中的参数作为单断层基本参数，在选取断层三维转动参数ω1=10″，ω2=10″，ω3=10″，倾角δ分别为30°、60°、90°情形下进行模拟计算，所计算区域的点间隔为1 km×1 km.结果如图 4所示(图中黑色直线表示断层，空间重力变化的分布特征由图中不同颜色表示).
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图 4 单断层转动引起的空间重力变化(单位：μGal) (a)δ=30°，ω1=10″；(b)δ=60°，ω1=10″；(c)δ=90°，ω1=10″；(d)δ=30°，ω2=10″；(e)δ=60°，ω2=10″；(f)δ=90°，ω2=10″；(g)δ=30°，ω3=10″；(h)δ=60°，ω3=10″；(i)δ=90°，ω3=10″；(j)δ=30°，ω1=ω2=10″；(k)δ=60°，ω1=ω2=10″；(l)δ=90°，ω1=ω2=10″；(m)δ=30°，ω2=ω3=10″；(n)δ=60°，ω2=ω3=10″；(o)δ=90°，ω2=ω3=10″. Figure 4 Distribution of spatial gravity change induced by a single fault.(Unit:μGal) |
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表 1 单断层参数 Table 1 Parameters of the single fault |
图 4a~c是以断层左端点为旋转基点，在不同倾角δ的情况下，转动ω1=10″引起的空间重力变化分布图像.观察图像发现，这种方式的单分量转动，在不同倾角时都造成空间重力变化分布的明显不均匀.图 4d~f、g~i分别表示以断层宽度方向和长度方向为旋转轴单分量转动10″时产生的重力变化.观察图 4f与图 4i可知，当倾角δ=90°时，断层上下两盘转动对空间固定点重力变化的影响效应相同，重力变化呈以断层迹线(走向方向)为基准的轴对称分布.断层中心区域为负值，远离断层两侧方向的重力变化为正.断层中心区域的重力变化在量值上比断层两侧的重力变化小.随着倾角的减小，上盘的影响效应逐渐增强.这两种转动方式产生的重力变化图形在几何形态上分布近似，只是极值中心在断层走向方向上有一定的偏移.但相比断层以长度方向为转动轴时的情形，以宽度方向为轴转动时，产生的重力变化在量值上明显较大.比较图 4a~i可知，当断层分别以ω1、ω2、ω3单分量转动相同的角度时，ω2转动引起的重力变化在量值上最大，ω1与ω3量值相当.
图 4j~l表示单断层同时转动ω1=10″和ω2=10″时引起的空间重力变化，其图像分布无论在断层的走向方向还是断层的倾向方向上都呈现出明显的非均匀、不对称性，这说明在这一过程中处于主导作用.图 4m~o为单断层同时转动ω2=10″和ω3=10″时产生的空间重力变化分布图像，该图像存在沿断层走向方向的极值中心偏移现象，这与ω2、ω3单分量转动形成的空间重力变化分布相似，且偏移量与ω2单分量转动产生的偏移量相近，这表明ω2在这种双转动分量效应叠加的过程中起主导地位.无论是哪种双分量转动，其产生的重力变化效应在量值上都明显比单分量转动大.
3 智利大震同震重力变化的数值模拟2010年2月27日在太平洋板块的俯冲带上发生了智利MW 8.8级大震，该地震是有仪器记录以来的全球第五大震.此次大震造成了长度超过600 km，宽度达到200 km的地表破裂面，在智利中南部海岸产生了永久变形.
为了验证断层转动与空间重力变化关系的有效性，采用转动模型对智利大震同震引起的重力变化进行数值模拟，并与经典滑动(位错)模型(Okubo，1992)所计算的结果对比.在模拟同震重力变化时，本文以智利MW 8.8地震后美国地质调查局(USGS)发布的有限断层模型(http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eqinthenews/2010/us2010tfan/)作为计算依据.该模型提供的断层总面积为540 km×200 km，由180个等间距的点源位错来描述，分别沿走向和倾向均匀地分成18×10块子断层，各子断层走向为17.5°，倾角18°，每个子断层的尺度为30 km×20 km.
根据已有研究对断层三种转动方式引起地表水平、垂直形变特征的分析(姚晓伟，2015；王帅等，2016).在假定每个子断层都发生转动的情况下，以位错模型(Okada，1992)求得的智利大震同震地表位移作为限制，同时兼顾逆冲型大震的断层运动特性(ω2、ω3的作用)，获取了同震三维转动参数，见表 2.采用表 2中的转动参数对智利大震同震空间重力变化进行模拟计算，所计算区域的点间隔为1°×1°.结果见图 5.
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图 5 智利大震同震重力变化断层滑动(a)、转动(b)模拟结果比较(单位：μGal) Figure 5 Comparison between coseismic gravity change simulated by dislocation (a) and disclination (b) of the Chile earthquake (Unit:μGal) |
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表 2 断层转动参数 Table 2 Parameters of fault rotation |
图 5为智利大震同震空间重力变化的数值模拟结果，其中黑色五角星表示此次大震的震中位置，黑色方框内的区域为模拟选取的同震断层活动区.图 5a为利用断层滑动模型计算的此次大震同震重力变化，断层转动引起的同震重力变化如图 5b所示.从图 5中的两图可以看出，断层转动与断层滑动产生的空间重力变化具有相同的量级.宏观上看，两种运动模型所得的图像具有相似的几何分布特征.断层滑动引起的空间重力变化图像以震中为中心呈近似中心对称分布.断层转动引起的空间重力正负变化区在图像上虽分化明显，但震中两侧的分布区域在几何形态上具有较大差异.且断层转动效应在空间的影响范围较断层滑动更大.两种模型的计算结果都很好的描述了此次逆冲型大震引起的同震空间重力变化.
4 结论 4.1断层单分量转动ω1产生的空间重力变化分布区域具有明显的不对称性，转动ω2、ω3时均呈现沿断层倾向方向为轴的轴对称分布特征.当断层同时以ω1ω2转动时，ω1的转动效应将打破整个重力变化分布区域的空间对称性.当断层同时以ω2ω3转动时，ω2对转动结果起主导作用.无论是哪种双分量转动，其产生的重力变化效应在量值上都明显比单分量转动大.
4.2断层转动和断层滑动在计算大震同震引起的空间重力变化时，计算结果具有相同的量级.宏观上看，两种运动模型所得的图像具有相似的几何分布特征.相较于断层滑动，断层转动引起的重力变化在空间上呈显著的不均匀分布，重力变化分布区域相对更大.
4.3为更合理的解释与同震断层运动相关的重力变化，应同时顾及断层的滑动和转动因素.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [] | Bai Y Z, Xu X W, Xu J, et al .2011. A research on the distribution of deformation fields near the fault of 2008 Wenchuan Earthquake[J]. Chinese Journal of Geophysics, 54 (7) : 1798–1804. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.07.013 |
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