2016, Vol. 31
近年来，GNSS-R技术凭借低成本、小功耗和高时空分辨率等优点在海洋和湖面测高、海面风速、土壤湿度等领域得到广泛的研究与应用，但由于其必须使用特殊的左极化和右极化两个GPS接收机天线才能进行有效的分析和处理，在硬件上的严格要求极大地限制了GNSS-R技术的开展与应用(刘经南等，2007).基于此，GPS-MR(GPS Multipath Reflectometry)遥感技术利用常规测量型GPS接收机记录下的信噪比或载波相位观测值便可对降雪、土壤水分、植被生长、海平面变化、火山活动等地表环境参数进行监测反演，从而使得该技术也成为当前GNSS遥感领域的最新研究热点.
利用GPS-MR技术进行地表环境监测，目前在欧美已有一定的研究基础，我国当前也陆续开展了相关研究.Bilich等人较早对GPS的信噪比SNR(Signal-to-Noise Ratio)观测值中直射与反射分量的分离、反射分量与反射环境之间的关系进行了研究，并以此修正相位观测值(Bilich et al.，2004；Bilich and Larson，2007).Larson等人提出并发展了GPS-MR技术，主要利用SNR观测值的多路径反射分量进行雪深、海平面、土壤湿度、植被变化、火山喷发等其他表征多路径误差的地表环境监测，并获得了一系列极有参考价值的研究与应用成果(Larson et al.，2009；Larson and Nievinski，2013).Masaru Ozeki针对GPS-MR技术中使用SNR观测值的不足，提出了一种基于GPS无几何距离的L4观测值进行雪深探测算法，并获取了与SNR较一致的探测结果(Ozeki and Heki，2011).吴继忠等人利用GPS的信噪比SNR观测值开展了静止湖面高度研究，其结果与实测湖面高度数据吻合一致，良好条件下GPS-MR反演静止湖面高度标准偏差为±3 cm(吴继忠和杨荣华，2012).金双根等人利用GPS的无几何距离组合L4观测值对降雪厚度和雪面温度等地表特征参数开展了反演研究，并采用非参数统计估计模型获取了精确的降雪天气的地表参数(金双根等，2014).敖敏思等人利用GPS的信噪比SNR观测值有效地监测了土壤湿度的变化趋势，测站的最大有效测量范围约45 m，并定量描述了SNR多路径延迟相位与土壤湿度之间的关系(敖敏思等，2015).目前国内有关GPS-MR技术的研究尚处于起步阶段，需对诸多关键问题进行深入研究，以尽快推动GNSS-MR进入实际应用阶段.
雪是重要的淡水资源，是全球气候系统中重要的组成部分.对积雪的覆盖范围、雪深或者雪水当量的监测可以及时掌握其变化趋势，为水资源的合理开发利用提供科学依据.与此同时，可提高雪灾的监测能力，减少雪灾对当地人畜生命安全和社会经济发展造成的严重威胁与重大损失.目前，积雪监测主要有地面常规观测和卫星遥感监测两种监测手段，地面常规测量由于依赖于气象站点数据进行独立的监测点观测，但其非连续性以及站点数量和分布的不均匀，严重的制约了冰雪信息的实时提取与应用.卫星遥感监测技术能以相对较高的时空密度对全球的雪盖进行观测，可以及时有效地获得大范围的积雪覆盖信息，但其精度受云层和大气折光等因素影响比较严重，而且其对积雪高程上的监测却无能为力(符传博等，2011；于灵雪等，2013).近年来，基于多路径特性发展起来的GPS-MR技术为雪深探测提供了一种全新的监测手段.GPS-MR技术用于雪深探测具有覆盖面积大、时间分辨率高、全天候、实时自动化、充分利用现有的密集GNSS监测站(如IGS网络、国家级与地区级CORS网、陆态网络等)等优点，为气象部门进行高精度雪深监测提供一种有效的补充.
基于信噪比观测值的GPS-MR技术用于雪深探测在国内还尚未开展，本文在详细给出其基本原理的基础上，结合实测GPS和雪深探测数据，对其可行性和探测精度等进行了深入研究与分析，以其进一步完善GPS-MR技术用于雪深探测的理论体系.
1 GPS-MR探测雪深的基本原理 1.1 GPS-MR探测雪深的基本原理GPS多路径效应当前已成为制约高精度定位的主要误差源，GPS多路径的产生主要与反射面的结构和电介质参数密切相关.GPS接收机接收到的信号是直射信号和经地表反射后的合成信号(见图 1).图 1为利用GPS-MR技术探测雪深的示意图.设H为天线高，即接收机天线相位中心到土质地表的距离；h为接收机天线相位中心到积雪顶层的距离(文中统一简称为垂直反射距离)，hsnow为积雪的厚度，E为直射信号与雪平面的夹角，也即卫星高度角.
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图 1 GPS-MR探测雪深示意图 Figure 1 Diagram of GPS-MR for snow depth |
GPS中的信噪比SNR观测值是表征接收机天线所接收到信号大小的一个量值.图 2为2011年第225天北美NWOT站PRN29号卫星的信噪比SNR变化图，采样率为1 Hz.研究表明SNR值的变化主要受卫星信号发射功率、天线增益、卫星到接收机的距离和多路径效应等因素影响.在高度角较高条件下，天线增益较大使得SNR得到有效提高；而在高度角较低的条件下，一方面天线增益减小，另一方面由于多路径效应使得SNR下降较为严重(见图 2中的红色框区域).由此可见，低高度角下信噪比SNR受多路径影响严重，因此信噪比SNR值常用于评价多路径和多路径误差建模.反过来，GPS多路径反射会直接影响GPS信噪比，因此通过SNR的频谱分析可获取引起GPS多路径反射的地表环境参数，也即GPS-MR技术.
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图 2 GPS卫星信号的SNR变化图 Figure 2 SNR variations of GPS signal |
在图 1中，设直射信号和反射信号的振幅分别为Ad和Am.对于大地测量型的GPS接收机天线而言，为了有效抑制地表反射引入的多路径观测误差，直达信号和反射信号的振幅存在如下关系为
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(1) |
式(1)表示GPS接收机捕获的合成信号Ac中，直射信号Ad决定着合成信号的总体变化趋势，即相当于信号的整体趋势项(见图 2中的SNR整体分布)，而反射信号Am则表现为局部的周期性震荡，认为其主要是由于低高度角多路径影响所致(见图 2中的红色框区域).SNR观测值是大地测量型GPS接收机的附带观测数据，SNR与信号振幅存在如下关系为(Bilich and Larson，2007)：
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(2) |
式中:Ac为合成信号的振幅，cosφ为直射信号与反射信号夹角的余弦值.为了获取SNR中因地表反射引起的GPS多路径的变化信息，多路径效应需从接收到的SNR观测值中分离出来.结合式(1)可知，因多路径效应对信噪比的影响很小(主要在低高度角)，即Ad与Am在数值上相差很大，通常可采用低阶多项式来消除趋势项Ad.由图 2可知，SNR趋势项呈抛物线形式，可采用二次多项式进行拟合，而SNR两端主要是在低高度角时受多路径变化的影响所致.将图 2中的整体趋势项去除后，即可得在低高度角条件下受多路径影响所致的SNR残差序列，见图 3所示.
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图 3 去除趋势项的SNR残差序列 Figure 3 SNR variations after detrending |
图 3给出了图 2中PRN29号卫星在下降阶段扣除趋势项后的SNR残差序列，其截止高度角为5°～20°.与图 2相比，图 3中的横坐标为随高度角变化的重采样时间点，而非图 2中的等间隔观测历元；纵坐标为SNR值的线性变化值伏特，而非图 2中的指数变化dB-Hz.研究表明图 3中的SNR残差序列主要为低高度角多路径影响所致，进而为利用多路径反演地表参数提供了重要数据.
设图 3中多路径反射信号的振幅可表示为(Bilich and Larson，2007)：
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(3) |
结合图 1可知：式(3)中λ为载波波长，E为卫星高度角，h为垂直反射距离，若记为t=sinE，
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(4) |
(4)式中频率f中包含了图 1中的垂直反射距离参数h，若对(4)式进行频谱分析，便可求取频率f.对于连续均匀分布的时域序列，通过普通的傅立叶分析可以获得很好的频谱，时域序列的不均匀分布则会在傅立叶变换时产生虚假信号.图 3中的横轴sinE是随高度角变化的已知量，sinE非等间隔采样，致使SNR残差序列无法保证整周期截断.本文采用Lomb-Scargle算法进行频谱分析(简称L-S谱分析).Lomb-Scargle变换不仅能有效地从时域序列中提取出弱周期信号，还可以在一定程度上减弱时域序列的不均匀性产生的虚假信号.此外，该方法还能给出各个频率信号存在的虚警概率和显著性.
通过对图 3中的SNR残差序列进行L-S谱分析可得到GPS多路径反射信号Am的频率f，由
结合上文的理论分析，基于SNR观测值的GPS-MR雪深探测技术主要包括如下几个步骤：
(1) 根据GPS测站周围的环境、地形以及卫星分布图选取有效的GPS卫星；
(2) 根据GPS卫星的高度角，提取高度角20°以下的有效信噪比数据；
(3) 去除SNR的趋势项，也即去除GPS合成信号中的直射信号分量，得到含有多路径效应的信噪比残差序列；
(4) 用Lomb-Scargle方法对SNR残差序列进行频谱分析，得到垂直反射距离h，并进一步计算降雪厚度hsnow.
图 4给出了基于SNR观测值的GPS-MR雪深探测技术的计算流程：
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图 4 GPS-MR探测雪深计算流程图 Figure 4 Flow graph of GPS-MR for snow depth |
为了验证GPS-MR技术用于雪深探测的可行性，本节利用单颗GPS卫星观测数据进行实验验证，数据来自美国PBO网络的GPS站(NWOT).该站位于该站位于美国科罗拉多州中部的博尔德(Boulder)地区，平均海拔1655 m，测站周围较为空旷，可认为测站接收到的GPS信号的多路径误差主要来自于测站周围的地表环境.冬季寒冷多雪，山峰部分有时终年被深雪所覆盖.NWOT站使用的是大地测量型Trimble NetRS接收机，天线为TRM41249.该站为了防止被积雪盖过，其天线至地面距离高度为3 m，整体稳定的钢架结构可避免风的影响.图 5即为NWOT站点接收机安置图及观测环境.本文收集了NWOT测站2011年非连续17天的GPS连续观测原始数据用于雪深探测实验，数据采样率是1 s.为了减少篇幅，图 6与图 7分别给出了不同降雪厚度的年积日145、165、180、225天PRN29号卫星去趋势项后的信噪比残差序列以及Lomb-Scargle频谱结果图.
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图 5 NWOT站周围的观测环境(Ethan，2012) Figure 5 Site map at NWOT station(Ethan，2012) |
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图 6 PRN29的SNR残差序列 Figure 6 SNR variations of PRN29 |
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图 7 PRN29的L-S频谱 Figure 7 L-S results for PRN29 |
图 6中的横轴表示卫星高度角的正弦值，纵轴标示去除趋势项后的SNR残差值；图 7中的横轴表示对SNR残差序列进行Lomb-Scargle谱分析后的频率f，纵轴表示各频率的L-S频谱振幅.图 6和图 7中的“snow”值为实测雪深值.GPS-MR反演中取L-S频谱振幅的峰值对应的频率作为有效频率，通过公式
结合图 6和图 7可知随着降雪厚度的减小，图 6中SNR残差序列的振荡频率逐渐变大，图 7中频谱振幅峰值对应的频率也逐渐变大.说明降雪厚度的变化与低高度角SNR反射分量能量谱变化密切相关，进一步证明降雪厚度会改变SNR的频谱，进而为利用SNR反射信号探测雪深提供了手段.
为了进一步分析雪深与SNR信噪比频率变化之间的关系，对17天的SNR数据做频谱分析，获取每天天线相位中心至降雪顶层的垂直反射距离h.NWOT站GPS天线相位中心距离地面的天线H为3 m，根据公式hsnow=H－h便可得到每天对应的降雪厚度.图 8给出了雪深记录仪实测的观测数据和17天的GPS-MR反演结果对比图.
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图 8 NWOT站GPS-MR探测雪深与实测雪深对比图 Figure 8 Comparison of GPS-MR and Snow depth recorder at NWOT |
图 8中横轴表示年积日，纵轴表示雪深厚度，图中黑色小圆点表示用记录仪获取的实测雪深数据，红色大三角形表示用GPS-MR技术反演的雪深数据.由对比结果和统计分析可知GPS-MR探测雪深与实测雪深吻合较好，较差均值为0.08 m，较差标准差为0.07 m.进一步，对反演雪深与实测雪深进行相关性分析，得到其相关系数为0.99，表明其显著相关.因此，基于单颗GPS信噪比的GPS-MR技术可以较好地监测降雪厚度的变化，尤其可以较好地对大雪或者暴雪进行实时监测.
3 基于多颗卫星的GPS-MR雪深探测分析为了进一步验证GPS-MR探测雪深的有效性，下面利用NWOT测站4天(Doy 002，Doy 085，Doy 115，Doy 225)的GPS实测数据，分别对每天内多颗卫星的GPS-MR反演雪深值进行统计分析.下面首先给出NWOT站第115天跟踪卫星在地面上反射点的轨迹图(见图 9)，其卫星的截止高度角为5°~20°.
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图 9 GPS卫星信号反射点轨迹图 Figure 9 Tracing image of GPS reflection point |
图 9中(0，0)位置代表GPS接收机天线相位中心在地面上的投影.横坐标与纵坐标分别代表GPS信号反射点在GPS测站周围的分布.图中的虚线圆圈从里到外分别对应高度角为20°，15°，10°，5°.由于GPS-MR仅需要低高度角的SNR数据，因此图 9中20°以上的GPS反射点轨迹没有表示出来.通过反射点轨迹图 9，可以清楚地看出GPS-MR技术探测雪深值的具体方位，从而可以获取GPS测站周围积雪的空间分布信息.
由于GPS卫星的周期约11小时58分，因此部分跟踪卫星在一天内会出现多个弧段数据，也即存在上升和下降弧段.理论上来说，当GPS接收机天线接收各个卫星信号的性能差异较小或者测站周围不存在较大的障碍物时，所有跟踪到的GPS卫星数据都可以用来进行雪深探测.由图 9可知NWOT站在115天存在15条完整的跟踪弧段，依据前述GPS-MR原理可以获取各弧段对应的雪深值.为节省篇幅，下面仅给出115天全部跟踪卫星的GPS-MR探测雪深值(见表 1).
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表 1 各卫星时段GPS-MR反演雪深值 Table 1 GPS-MR snow depth in all period |
结合图 9和表 1可知，假设在较短时间内降雪变化较少，在一天内NWOT站的全部跟踪卫星获取的GPS-MR雪深值差异应该较小.由表 1知PRN25号卫星第3个时段的雪深探测值为-13.687 m，与其他卫星获取的雪深值相差太大，可将其作为异常值进行剔除，然后将其余雪深值作为有效探测值进行统计分析.其统计结果为平均值为2.12 m，最大值为2.234 m，最小值1.975 m.NWOT站第115天的实测值为2.05 m，与GPS-MR获取的平均值相差0.07 m，GPS-MR获取的雪深值残差中误差为0.058 m.
同理，对NWOT站第002天、085天和225天的多颗卫星多个时段进行雪深反演，其结果见图 10.
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图 10 完整时段各卫星反演雪深值散点图 Figure 10 GPS-MR snow depth in complete period |
图 10中横轴是卫星时段编号，纵轴是对应四天的全部跟踪卫星反演雪深值.图 11中由上到下四条直线依次为NWOT站第002天、085天、115天和225天的实测雪深值，每条直线附近的散点分别代表每一天由所跟踪卫星反演的雪深值.NWOT站第002天、085天、115天和225天对应的实测雪深值分别是0.95 m、1.35 m、2.05 m和0.00 m.结合图 9、图 10和表 1可得如下结论：
(1)测量型GPS跟踪站的低高度角卫星均可以用于GPS-MR雪深反演；
(2)由每天所跟踪的卫星获取的GPS-MR雪深值都在实测雪深值附近摆动，四天获取的GPS-MR雪深值均值与实测值较差分别为0.11 m、0.10 m、0.07 m和0.06 m；
(3)在较短时间内GPS-MR探测雪深值可采用GPS测站多颗卫星的平均值作为有效值.在避免异常值出现的同时，进而更有效地对降雪进行监测；
(4)结合GPS卫星轨迹图，采用GPS-MR技术可获取GPS测站不同方位的雪深探测值；
(5)GPS的连续跟踪观测使得GPS-MR技术实时监测雪深成为可能.
4 结 论4.1 雪深探测对全球水资源和气候环境科学研究具有重要意义.本文在给出基于SNR的GPS-MR探测雪深基本理论基础之上，对利用单颗卫星和多颗卫星进行雪深探测的GPS-MR技术进行了实验分析，进一步验证了GPS-MR技术用于雪深探测的有效性.测量型GPS接收机，尤其是遍布全球的GNSS连续运行跟踪站，不仅可用于实时降雪监测，而且还可以提高雪深监测的时空分辨率，在一定程度上可作为常规雪深探测仪的有力补充.初步实验结果还受多方面因素影响，存在以下问题亟待进一步研究与解决：
(1) GPS多路径与信噪比的相关性分析；
(2) 精化信噪比与雪深探测的函数关系；
(3) GPS天线高度对GPS-MR的影响分析；
(4) 降雪环境下GPS多路径模型的构建.
4.2 目前，全球范围内已经建立了密集的GNSS跟踪站，不断增加的GNSS卫星和地面跟踪站为GNSS-MR技术的研究与应用提供了丰富的数据资源.与此同时，密集的全球GNSS跟踪站网络也将有望构建成一个庞大的地面环境探测器，实现GNSS-MR技术对地表环境(降雪、植被、土壤湿度、海平面、火山活动等)信息的实时、高时空分辨率的动态监测，进而挖掘GNSS技术在全球环境变化监测领域潜在的应用价值.
致谢 感谢美国NSF、USGS和NASA联合发起的地球透镜(Earthscope)计划授权使用GPS数据，感谢美国PBO H2O课题组提供的参考资料和实验数据.衷心感谢编辑部和匿名审稿专家为本文提出的宝贵意见和建议！感谢美国NSF、USGS和NASA联合发起的地球透镜(Earthscope)计划授权使用GPS数据，感谢美国PBO H2O课题组提供的参考资料和实验数据.衷心感谢编辑部和匿名审稿专家为本文提出的宝贵意见和建议！| [1] | Ao M S, Zhu J J, Hu Y J, et al.2015. Comparative experiments on soil moisture monitoring with GPS SNR observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 40 (1) : 117–120. |
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