2016, Vol. 31
2. 河南高速公路试验检测有限公司, 郑州 450121
3. 中国地质大学地球物理与空间信息学院, 武汉 430074
4. 黄淮学院建筑工程学院, 驻马店 463000
2. Henan Highway Test Detection Co., Ltd, Zhengzhou 450121, China
3. Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China
4. College of Architecture Engineering, Huanghuai University, Zhumadian 463000, China
裂缝是公路路面结构层的常见病害，其通常首先形成于基层，然后向上反射至路面，路面一旦开裂，雨水将沿裂缝下渗，形成更严重的水毁病害，给后续的养护和治理工作带来极大困难.探地雷达方法具有高分辨率、高效率、连续、无损等优点(黄忠来，张建中，2013；张先武等，2013；刘澜波，钱荣毅，2015)，代表了公路工程质量无损检测技术的发展方向.如果在路面开裂之前，能利用探地雷达准确定位裂缝顶、底端位置，估算裂缝宽度，将为制定针对性的治理措施提供科学依据，具有重要应用价值.
单一均匀介质中，垂直裂缝顶、底端分别对应一条似“八”字形的双曲线波组，且两者相位相反，裂缝顶端对应的双曲线波组开口较小、幅值较大，底端对应的双曲线波组的开口较大、幅值较小，据此可判断裂缝顶、底端位置(刘江平等，2004；卢成明等，2007).多层均匀层状介质中，垂直裂缝顶、底端除分别对应一条双曲线波组外，在裂缝之下或裂缝穿过的每个介质分界面，还会出现一条与分界面反射波同相轴相切的双曲线波组(李修忠，2013).裂缝一般遵循从无到有、从窄到宽的发育规律.随着裂缝宽度由窄变宽，其探地雷达波的运动学、动力学特征必然发生变化(Diamanti and Redman，2012).当裂缝宽度小于第一菲涅尔带直径时，在探地雷达剖面图中无法直接分辨裂缝两侧的绕射波，即无法直接确定裂缝的宽度，但裂缝顶端散射波振幅随裂缝宽度的增大而增强(郭士礼等，2013).
上述研究将公路沥青混凝土路面等效为均匀介质或层状均匀介质，而沥青混凝土是由骨料、沥青胶浆、空气按照一定的体积百分比混合而成的多相非均质混合物，其骨料、沥青胶浆和空气的体积不等、粒径多尺度、几何形状各异、电磁性质不同，位置在空间上随机分布(吴丰收，2009;丁亮等，2012)，具有明显的多相、离散、随机介质特性，是典型的多相离散随机介质.高频探地雷达波在多相离散随机介质中传播时，会发生散射，随机、无序传播的散射波相互干涉叠加，致使接收波形也具有相应的随机扰动特征和“噪声”(Jiang et al.，2013;戴前伟等，2013)，降低探地雷达回波信号的信噪比和分辨率.传统基于均匀介质的探地雷达波场理论，通常将由介质非均匀性造成的随机扰动当成“噪声”进行处理，无形中放弃大量的、潜在的、有价值的信息.本文通过建立与沥青混凝土实际情况更相符的多相离散随机介质和商用探地雷达蝶形天线三维模型，数值模拟与对比分析探地雷达波在多相离散随机介质和均匀介质中的传播特征，研究多相离散随机介质中裂缝的宽度与其探地雷达波场之间的对应变化规律，为探地雷达定量估算裂缝宽度提供理论依据.
1 多相离散随机介质三维模型我国高速公路路面普遍采用连续级配、空隙率在3%～6%的密实式热拌热铺型沥青混合料.沥青混合料经分层摊铺、压实成型后成为沥青混凝土路面.以豫西某高速公路为例，其主线沥青混凝土路面为典型的三层体系结构：上面层为4 cm细粒式沥青混凝土，中面层为6 cm中粒式沥青混凝土，下面层为8 cm密级配沥青碎石，从上面层至下面层，骨料粒径和空隙率逐渐增大.基于该高速公路各结构层典型芯样的二维纵、横切片，可以统计芯样各组分体积百分比(如骨料率、沥青胶浆率、空隙率)与介电常数在芯样空间上的随机分布统计特征(如均值、扰动标准差)，估算各结构层的自相关函数及其特征参数(如自相关长度a、b、c，粗糙度因子r)(郭士礼，2013)，表 1给出了该高速公路沥青混凝土路面各结构层对应的多相离散随机介质模型参数的统计与估算结果.
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表 1 沥青混凝土各结构层的多相离散随机介质三维模型参数 Table 1 3-D model parameters of multiphase discrete random medium for each asphalt concrete layer |
基于表 1中的多相离散随机介质模型参数，应用混合型椭圆自相关函数(奚先和姚姚，2002)和量化约束多相离散随机介质模型建模算法(郭士礼等，2015)，可以构建符合各结构层实际情况的多相离散随机介质模型.多相离散随机介质的模型参数主要有自相关长度、自相关角度、扰动标准差和各组成物质体积含量百分比，其中自相关长度和自相关角度分别描述骨料的颗粒尺度和走向，扰动标准差描述介电常数在沥青混凝土空间上扰动程度的统计特征，各组成物质体积含量百分比描述骨料、沥青胶浆与空气的体积含量百分比，体现沥青混凝土介质的多相性和离散性.多相离散随机介质模型不仅能描述沥青混凝土的多相、离散与空间随机分布特征，而且可以描述其各组成物质的体积百分比，能更全面、准确的描述沥青混凝土这种复杂的多相非均质混合物.另外，利用该模型还可以进一步建立沥青混凝土不同结构层各组成物质任意体积百分比的多相离散随机介质，即利用多相离散随机介质模型可以直接表征沥青混凝土的空隙率.
为数值模拟多相离散随机介质中裂缝的探地雷达波场特征，建立路面各结构层对应的多相离散随机介质三维模型.对于公路沥青混凝土路面，其油石比相对稳定(钟燕辉等，2007)，即当空隙率不断增大时，其骨料和沥青胶浆的体积百分比成比例减小.基于表 1中沥青混凝土各结构层的多相离散随机介质三维模型参数，依据量化约束多相离散随机介质三维模型建模方法，建立上、中、下面层空隙率分别为3%、4%、5%的多相离散随机介质三维模型，模型网格数200×200×200，网格间距=0.5 cm，多相离散随机介质三维模型的空隙率、骨料率和沥青胶浆率如表 2所示，表中的“相对介电常数”为多相离散随机介质三维模型介电常数的均值.
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表 2 多相离散随机介质三维模型各组分体积百分比 Table 2 volumetric proportions of it components in multiphase discrete random medium 3-D models |
由于空气耦合型喇叭天线横向空间分辨率较低，无法清楚成像裂缝的双曲线波组特征(Diamanti and Redman，2012)，因此在公路隐蔽裂缝调查中通常采用地面耦合型蝶形天线.而在探地雷达三维正演数值模拟中，激励源通常采用简单化、理想化的点源，点源和商用屏蔽型蝶形天线具有明显的区别，具体表现为：1)商用屏蔽型蝶形天线为有方向性天线(Lampe et al.，2003)；2)商用屏蔽型蝶形天线为典型的线极化天线(Radzevicius and Daniels，2000)；3)商用屏蔽型蝶形天线通常具有波形拖尾和振铃效应(Uduwawala et al.，2005)；4)商用屏蔽型蝶形天线通常设计为吸波材料填充的背腔式屏蔽天线(Lampe and Hollige，2005;Uduwawala and Norgren，2006).
时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)法能精确描述蝶形天线的几何特征，方便灵活地实现电阻加载和背腔及吸波材料的设计.为此，本文依据主频为900 MHz的某商用屏蔽型蝶形天线的几何特征、激励源、电阻加载形式、屏蔽吸波机理，建立其三维FDTD模型.
3 多相离散随机介质与均匀介质中裂缝探地雷达波场对比分析
为了对比分析多相离散随机介质和均匀介质中裂缝的探地雷达波场特征，对两种介质中相同宽度的裂缝进行探地雷达三维数值模拟.模型区域网格数为200×200×120(x×y×z)，空间网格步长为=0.5 cm，模型上部区域为空气介质，厚度为15 cm，模型下部区域的介质从上至下依次为：1)厚度为 4 cm、 空隙率=3%的沥青混凝土上面层多相离散随机介质或εr=7.3747的均匀介质模型；2)厚度为6 cm、空隙率=4%的沥青混凝土中面层多相离散随机介质或εr=7.4039的均匀介质模型；3)厚度为8 cm、空隙率=5%的沥青混凝土下面层多相离散随机介质或εr=7.3675的均匀介质模型；4)厚度为27 cm、介电常数=11的均匀介质.裂缝宽 0.5 cm，顶端距地面10 cm，垂向高度为8 cm，其走向平行于轴，正交于轴中点.探地雷达蝶形天线离地高度h=0.5 cm，其长轴方向与轴平行，测线方向与轴平行，此时电场分量在辐射总能量中比例最高，而电场分量、在辐射总能量中所占比例很小(张文波等，2008).依据天线互易原理，接收天线对电场分量也最敏感.发射天线位于模型区域中心时，电场分量在多相离散随机介质模型和均匀介质模型中4 ns时刻的波场快照如图 1所示.图 1a、c、e分别为电场分量在多相离散随机介质模型中天线所在平面、E-plane、H-plane的波场快照，图 1b、d、f分别为电场分量在均匀介质模型中天线所在平面、E-plane、H-plane的波场快照.图 2给出了多相离散随机介质和均匀介质的数值模拟剖面.
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图 1 多相离散随机介质模型与均匀介质模型的波场快照 Figure 1 Wave field snapshots of multiphase discrete random medium model and homogeneous model |
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图 2 多相离散随机介质和均匀介质模型数值模拟剖面图 Figure 2 GPR profiles of multiphase discrete random medium model and homogeneous model |
综合分析图 1、2，可以发现，1)在多相离散随机介质中，探地雷达波散射强烈，随机、无序传播的散射波相互叠加干涉，致使探地雷达波波前不光滑，波形发生扭曲，其数值模拟剖面图具有明显的随机扰动和“噪声”，裂缝顶、底端双曲线扭曲变形、不连续，波场特征模糊不清，不易识别裂缝的顶、底端位置；2)在均匀介质中，探地雷达波未发生散射，波前光滑，波形规则，其数值模拟剖面图中裂缝顶、底端双曲线波组特征明显，易于判断裂缝顶、底端位置；3)无论是在多相离散随机介质还是均匀介质中，电场分量在H-plane上能获得比E-plane上更宽的方向性，因此，为使裂缝获得尽可能多的扫描次数，应使天线H-plane与裂缝走向正交.
4 多相离散随机介质中宽度对裂缝探地雷达波场的影响为了研究多相离散随机介质中宽度对垂直裂缝探地雷达波响应特征的影响，依次将裂缝向两侧展宽，使其宽度分别为1.5 cm、2.5 cm、3.5 cm、4.5 cm、5.5 cm，进行探地雷达三维数值模拟.为便于对比分析，将不同宽度垂直裂缝的数值模拟结果放在同一个剖面图中，如图 3所示.从图 3中可以看出，随着裂缝宽度由窄变宽，其在雷达剖面图上的横向异常宽度差异不大，裂缝两侧端点处的绕射波不能有效分开，无法判断裂缝的宽窄，但裂缝的双曲线波组特征逐渐清晰、振幅强度逐渐增强.
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图 3 不同裂缝宽度的探地雷达剖面图 Figure 3 GPR profiles of crack with different width |
为了研究裂缝宽度与其顶端散射波振幅强度之间的对应变化关系，提取裂缝顶端所在位置的振幅强度，如图 4所示.可以看出，随着裂缝由窄变宽，裂缝顶端位置处的振幅强度逐渐增强，而裂缝两侧介质相同位置处的振幅强度保持稳定，说明本次探地雷达三维数值模拟准确、可靠、精度很高.对裂缝宽度及其顶端最大振幅强度进行最小二乘法多项式拟合，拟合结果如图 5所示.以垂直裂缝的宽度(cm)作为横坐标，其顶端的最大振幅强度作为纵坐标，拟合的曲线函数表达式为
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图 4 振幅强度随裂缝宽度的变化关系 Figure 4 Amplitude of diffracted wave changes with the width of crack |
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图 5 裂缝宽度与其最大振幅强度值之间的拟合结果 Figure 5 Polynomial curve fit for the maximum amplitude value increase with the widths of crack |
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(1) |
式(1)中，y表示裂缝顶端中点处的最大振幅强度值，x表示垂直裂缝的宽度(cm).可以看出，图中拟合曲线和数据点吻合良好，拟合度好，这为采用探地雷达数据定量估算裂缝宽度提供了理论依据.
5 结 论5.1 探地雷达波在多相离散随机介质中发生了散射，致使其数值模拟剖面具有明显的随机扰动特征和“噪声”，降低了探地雷达回波信号对裂缝的成像能力.
5.2 随着裂缝宽度由窄变宽，其在探地雷达剖面图上的横向异常宽度差异较小，无法直接分辨裂缝的宽度，但裂缝顶端绕射波振幅强度与裂缝宽度之间具有良好的对应变化规律，为探地雷达定量估算公路结构层隐含裂缝宽度提供了理论依据.
5.3 文中未考虑探地雷达蝶形天线的辐射、接受效率，其振幅强度大于实测数据.在以后的工作中，应加强与实测数据的比对和标定，继续修正与完善裂缝宽度与其振幅强度之间的函数关系式，指导公路结构层裂缝宽度探地雷达实测数据的定量解释.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [1] | Dai Q W, Wang H H.2013. Element free method forward modeling of GPR based on random medium model[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals. (in Chinese), 23 (9) : 2436–2443. |
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