地球物理学进展  2016, Vol. 31 Issue (4): 1608-1613   PDF    
引用本文
李雪英, 沈加雪, 于生云, 何春波, 马悦铭 . 频域反Q滤波稳定性控制方法. 地球物理学进展, 2016, 31(4): 1608-1613, doi: 10.6038/pg20160426  
LI Xue-ying, SHEN Jia-xue, YU Sheng-yun, HE Chun-bo, MA Yue-ming . Stability control method of inverse Q filtering in frequency domain. Progress in Geophysics, 2016, 31(4): 1608-1613, doi: 10.6038/pg20160426   
频域反Q滤波稳定性控制方法
李雪英1,2,3, 沈加雪1, 于生云1, 何春波1, 马悦铭1     
1. 东北石油大学地球科学学院, 大庆 163318
2. 大庆油田博士后科研工作站, 大庆 163458
3. 东北石油大学博士后科研流动站, 大庆 163318
收稿日期: 2016-05-18; 修回日期: 2016-06-28.
基金项目: 黑龙江省教育厅科学技术研究项目（12531069）资助.
作者简介: 李雪英，男，1972年生，博士，教授，2009年毕业于中国科学院地质与地球物理研究所固体地球物理专业，现主要从事地震波传播与成像方面的研究工作.(E-mail:lxy8403@sina.com.cn)
摘要: 稳定性控制一直是反Q滤波技术中最为关键的问题之一，其性能的优劣将决定反Q滤波的补偿效果和分辨率提高程度.本文在前人研究基础上，提出了二次函数法、三角函数法2种新的稳定性控制方法，并利用理论合成数据模型与已有的稳定因子法稳定性控制方法进行了对比，分析结果表明：3种稳定性控制方法均可以有效增强反Q滤波过程中的稳定性.但稳定因子法深层振幅恢复较弱，深层分辨率提高有限；而新方法具有更强的振幅恢复效果，频带可拓宽10 Hz以上，深层分辨率改善明显.
关键词： 反Q滤波     稳定性控制     二次函数法     三角函数法     分辨率    
Stability control method of inverse Q filtering in frequency domain
LI Xue-ying1,2,3 , SHEN Jia-xue1 , YU Sheng-yun1 , HE Chun-bo1 , MA Yue-ming1     
1. College of Earth Science, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China
2. Post Doctoral Work Station, Daqing Oilfield, Daqing 163458, China
3. Post Doctoral Mobile Station, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China
Abstract: Stability control has been one of the most critical issues of inverse Q filtering technique. Not only the compensation effect of inverse Q filtering, but also the improvement of seismic data resolution depends on the effect of stability control. On the basis of previous research, we put forward two new methods of stability control. The first is the quadratic function method, and the other is the anti-trigonometric function method. By using a synthetic data model, the two new methods are compared to the existing stable factor method. The analysis result shows that all of the three stability control methods can effectively enhance the stability of inverse Q filtering. However, the stable factor method has little effect on amplitude recovery of the deep layer of seismic data. Although it can help to enhance data resolution of the deep layer, but the degree is very limited. On the contrary, the two other methods proposed can have a better effect on amplitude recovery and broaden the effective frequency band by at least 10Hz.The data resolution of deep layer also receives a significant promotion.
Key words: inverse Q filtering     stability control     quadratic function method     trigonometric function method     resolution    
0 引 言

地震波在黏弹性地球介质传播过程中，由于介质的非完全弹性和非均质性引起地震波能量的损失和速度的频散效应.高频能量衰减使得地震记录的主频降低，有效频带变窄，分辨率降低.速度频散作用使不同频率的地震波具有不同的传播速度，造成相位畸变，同相轴连续性变差.地震数据处理的主要目标是获取高分辨率地震成像剖面，需要在地震数据处理中针对黏性吸收与频散现象进行能量补偿和相位校正，以获取地下界面高分辨率的反射系数成像.

国内外学者对地震波黏性吸收补偿做了大量的研究工作(Chopra and Alexeev，2004；马昭军和刘洋，2005；凌云等，2005；刘财等，2005；刘浩杰等，2010；丁进杰等，2013；郭见乐，2014；李金丽等，2015).其中反Q滤波技术(Hargreaves and Calvert，1991；赵建勋和倪克森，1992；裴江云和何樵登，1994；姚振兴等，2003；郝召兵等，2009；张固澜等，2010，2015；陈增保等；2014)是一种在叠后补偿地层吸收衰减作用、提高地震资料分辨率的有效方法.它不仅可以补偿地震波的高频能量损失，还可以校正地震子波的相位畸变，改善同相轴的连续性，提高弱反射波的能量、地震资料的分辨率和信噪比.

虽然反Q滤波技术可同时对地震记录进行振幅补偿和相位校正，但稳定性控制一直是反Q滤波补偿中的一个关键性问题.为控制反Q补偿中出现的高频不稳定现象，王仰华(2002)提出了一种稳定的反Q滤波方法，该方法采用稳定因子法(Wang，2006；王珺等，2008；余振等，2010；李雪英等，2010；余连勇等，2014)来保证算法的稳定性，但是该方法精确补偿频带范围略窄，地震波高频成份被压制，传播距离越大压制越明显，需要寻找一种新的稳定性控制策略.基于上述原因，本文在稳定因子法的基础上，提出2种新的稳定性控制方法——二次函数法和反三角函数法，试图改善反Q补偿的稳定性控制效果，避免人为截断所产生的吉普斯效应，并采用理论合成地震记录对比了3种稳定性控制方法的补偿效果.

1 频域反Q滤波方法

反Q滤波是地震波场逆向传播过程(Wang，2002).基于波场延拓理论，对于水平层状黏性介质，设z轴垂直向下，并且每一个水平均匀介质层的厚度为Δz，则反Q滤波(Zhang et al.，2007；李雪英等，2009；Wang，2011；严红勇等，2011)波场延拓公式为

(1)

式中：U(z，ω)为深度z的平面波场；ω为角频率；j为虚数单位；kz(ω)为空间角频率，并且：

(2)

其中：；Qi、vi为层状介质第i层的Q值和速度；ωh为调谐参数，可以取峰值频率或最高频率.

把式(2)代入式(1)中，令Δτ=Δz/vi，旅行时间τ=，得到

(3)

其中：两个e指数项分别为相位补偿项和振幅补偿项.

考虑地层Q模型Q(τ)为垂直时间τ的一维函数，将地表波场(τ=0)向下延拓到时间τ处为

(4)

定义等效Q值即Qeff为

(5)

由式(5)可以看出，Qeff值是随时间连续变化的，将式(5)代入式(4)，得到频域内基于等效Q值的反Q滤波算法为

(6)

从式(6)中可以看出：振幅补偿因子是频率、旅行时和Q值三者的函数，并随着频率、走时的增大和Q值的减小而趋近于无穷大，导致反Q滤波产生不稳定.为了保证运算的稳定性以及避免噪声被过度放大，必须对振幅补偿因子进行稳定性控制.

2 稳定性控制方法

为了使噪声在补偿过程中不出现不必要的扩大，提出了2种适用于高频的反Q滤波补偿算子，并与稳定因子法进行了对比分析.

2.1 稳定因子法

为了使反Q滤波算法稳定，将式(6)重新表示为(Wang，2006)：

(7)
(8)

把式(7)作为一个带稳定性的反问题进行求解，有：

(9)

其中：

(10)
(11)

式中，φ(τ，ω)即稳定的振幅补偿控制因子，σ2是稳定因子，Glim是用户给定的增益限制.则稳定性控制后的增益限制振幅补偿因子为

(12)
2.2 二次函数法

当τ较大或Qeff较小时，式(6)存在稳定性问题，此时补偿因子趋于无穷大；稳定性是各类补偿幅值衰减方法必须克服的问题.为此提出了一种基于二次函数且保证反Q滤波算法稳定性的控制策略.即对补偿因子进行光滑性阈值控制，使补偿因子的数值不超过给定的阈值，且数值的变化又是光滑的.

该策略的核心思想为根据地震资料的信噪比，确定成像过程中幅值补偿的最大倍数A，一般取2000.0，A是无量纲数.设计一个光滑函数，令在幅值小于等于A时，即当时，其与补偿因子完全一致；当时，其幅值利用二次函数光滑地过渡到1.2A(即：Glim=1.2A)，然后保持恒定.

设地震记录满足快速傅里叶算法的时间采样点数为N，计算得到的时频采样间隔Δ=π/(QeffN)，由此可以计算出二次函数的起始、终止时频整数点数，即n1=lnA/Δ，n2=(lnA+0.4)/Δ，设iΔ=η，其中i为时频顺序点数，φ(η)为补偿因子的幅值，则建立二次函数的方程为

其分别通过点(lnA，A)和(lnA+0.4，1.2A).为避免吉普斯现象，该二次函数必须保证函数数值和一阶导数连续，则有：

(13)
(14)
(15)

由式(13)(14)(15)共同解出：a=－1.5A，b=A+3AlnA，c=A－1.5A(lnA)2－AlnA

故二次方程解析式为

(16)

则所提出二次函数稳定性控制补偿因子为

(17)
2.3 反三角函数法

为了使噪声在补偿过程中不出现不必要的扩大，必须设计一个适用于高频的反Q滤波补偿算子，采用一种适用于高频的稳定性控制策略：在频域内重新构造一个以自变量为η的补偿算子函数φ(η)，设定截止值ηc(ηc=lnGlim)(Glim为控制门限阀值)当η≤ηc时，补偿函数为精确的反Q补偿算子谱，当η>ηc时，利用反三角函数对补偿算子谱进行补偿，使其光滑的衰减为一个稳定的值.则相应的稳定性控制函数为

(18)

为避免吉普斯现象，该三角函数必须保证函数数值和一阶导数连续，求解方程，可得出α=tan1=0.01746，β=－(1+α2)；

(19)

当η>ηc时

(20)

故二次函数法稳定性算子为

(21)
3 数值算例

采用波动方程正演模拟具有3个地层界面(界面位置分别在1，2，3 s处)的理论合成数据(图 1)，其中震源子波的主频为30 Hz，介质速度为2000 m/s，Q值为50，地震记录的采样点个数为2000，采样间隔为2 ms.然后分别采用稳定因子法、二次函数法以及三角函数法3种稳定性控制策略(均设定阀值A=2000)对地震道进行振幅补偿.

图 1 原始地震记录 Figure 1 The original seismic record

从补偿算子上看：图 2为t=2 s处地震记录的理论补偿算子与三种稳定性控制方法进行高频压制后的补偿算子的对比图.通过对比可看出，稳定因子法的补偿算子在很低频率处就偏离了理论补偿算子，导致精确补偿频带范围较窄；在高频处又快速衰减，对高频有效信息具有一定的压制效果.而二次函数法和反三角函数方法的补偿算子均是在小于截频范围内精确等于理论补偿算子，从而保证补偿的精确性，当频带超过截止频率后，二者又均光滑衰减到一个常数，充分保留地震记录的有效信息，虽然这样不可避免增强高频噪声，但其可在后续处理中得到压制.

图 2 稳定性控制补偿算子与理论补偿算子的对比 (其中实线为t=2 s时理论补偿算子频谱，(a)中虚线为t=2 s时稳定因子法补偿算子，(b)中虚线为t=2 s时 二次函数法稳定性控制的补偿算子.(c)中虚线为t=2 s时反三角函数法稳定性控制的补偿算子.) Figure 2 The comparison of amplitude compensation operator spectrum with spectrum after stability controlling (The solid line represents for the amplitude compensation operator spectrum when t=2 s.the dash line in(a)represents for the spectrum after compensation in stability operator method. The dash line in(b)represents for the spectrum after quadratic function compensation，and the dash line in(c)represents for the spectrum after anti-trigonometric function.)

从时域上看：为了清楚地显示3种不同稳定性控制方法的补偿效果，我们在补偿后的地震道上截取了3 s处时域地震资料进行对比分析.从图 3上可以看出，稳定因子法振幅恢复较弱，波形较胖，但其不存在高频噪声，这说明稳定因子法虽然能够很好压制高频噪声，但其也不可避免地压制了地震记录中的有效高频信号，使深层振幅恢复减弱，影响了补偿效果及分辨率的提高；而二次函数法和反三角函数法深层振幅恢复较强，分辨率相对于稳定因子法有明显的提高，但是地震记录上会存在微弱的高频噪声，其会在后续的处理中得以压制.从上述分析来看，二次函数法、反三角函数法补偿效果明显优于稳定性因子控制法.

图 3 3种稳定性控制补偿后时域地震道的对比(t=3 s) (其中：FFID=1为稳定因子法，FFID=2为二次函数法， FFID=3为反三角函数法) Figure 3 The seismic trace comparison of the three stability compensation methods at 3 s in time domain (FFID=1 in figure stands for the deep layer seismic record after compensation with stable factor method，FFID=2 stands for the deep layer seismic record after compensation with method of quadratic function，and FFID=3 stands for trigonometric function method.)

从频域上看：3种方法均可以拓宽频带，但效果会存在一定的差别. 为进一步对比3种稳定性控制方法的补偿效果，我们分别选取了1 s、2 s、3 s处的频谱进行对比分析：在浅层(1 s处，图 4)，3种稳定性控制方法补偿效果相接近，频带宽度得到了拓展，频谱的主频均向高频移动，由23 Hz扩展到33 Hz.在中层(2 s处，图 5)，三角函数与稳定因子法的补偿效果相接近，而二次函数法的补偿效果要好于二者.不仅主频更高，而且频带宽度也要比二者宽5 Hz以上.在深层(3 s处，图 6)，二次函数法与三角函数法的优势更加明显，稳定因子虽然可将原始地震记录的主频由12 Hz拓展到33 Hz.但经二次函数法和反三角函数法可达到40 Hz以上，频带宽度也比稳定因子拓宽10 Hz以上.说明二次函数法和三角函数法在深层补偿中更具有优势.

图 4 浅层频谱对比图 Figure 4 Comparison of shallow layer frequency spectrums
图 5 中层频谱对比图 Figure 5 Comparison of middle layer frequency spectrums
图 6 深层频谱对比图 Figure 6 Comparison of deep layer frequency spectrums
4 结 论

3种稳定性控制法均可以增强反Q滤波过程中的稳定性.但稳定因子法在深层处会压制高频有效信息，导致振幅恢复较弱，深层分辨率提高有限；相比之下，反三角函数法与二次函数法具有更强的振幅恢复效果，补偿后地震记录高频信息更丰富，主频更高，频带更宽，深层分辨率明显提高.

致谢 非常感谢审稿专家对本文所提出的宝贵意见，非常感谢本文编辑对本文所做出的细致修改！
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