0 引 言

鄱阳湖区是中国长江中下游地区最大的天然调蓄洪水区和水源涵养区及江西省经济发展的重点区域，它包括江西省会南昌市在内十五个市、县，近年随着社会经济的快速发展，城市化进程在大大加快，各种大型工程规划和建设在不断进行.然而，根据已有研究成果，该区展布着不同形迹的地质构造，是一个地质构造相对复杂区域，主要呈北东向，北西向，其次为东西向，分别构成三组构造带特别北北东向活动断裂：该组断裂自中生代以来，具长期多阶段活动特点，控制着第四纪沉积物的岩相及厚度的变化.沿断裂带地震活动频繁，曾发生过多次强震，特别是2006年和2011年的九江地震再次活跃起来，并有温泉出露.地形反差明显，常出现断崖和多级瀑布.说明该地区地壳存在局部不稳定性(吕庆田等，2015).尽管该区的地质工作程度较高，进行了区调、物化探、水文工程地质工作，尤其在地质构造及地震取得了等多方面进行分析研究，取得了一定的成果.但是缺乏综合的定量研究.针对这一不足，本项目试图采用遥感图像线性构造解译成果和已有的地质、地震、重力、航磁等资料运用GIS技术和数学摸拟的方法对该区构造稳定性问题进行分析.对该区的构造稳定性进行定量研究和分区(王椿镛等，2015).为该区的城市发展、规划、建设和大型工程规划和可行性论证提供决策依据.对其他有关该区稳定性分析相互补充验证.为该区地质构造稳定性研究定量化提供一个研究思路.

构造稳定性评价是建立在区域稳定性综合分析基础上的，具体研究和分析区域地质体的组构、近期以来的区域地壳活动性和构造应力场、区域内岩土体的工程地质性质以及外动力不良地质现象的发育程度(李长军等，2015).构造稳定性数学模拟是在对现有地质构造、地震、地球物理和工程地质等要素进行综合定性分析和单元划分的基础上，通过建立一定数学模型(陈炳贵和黄梅，2005)，在前述四个要素中可选出一些主要指标(x_1……x_(10))，依据各个指标与不稳定、次不稳定、基本稳定和稳定四个等级的关系，确立各个指标对应于每个稳定等级的隶属函数，进行区域稳定性定量评价.构造稳定性数学模拟的定量评价近20多年才发展起来的新兴学科.特别是近年来，随着工程规模和数量的增长，一些重大工程，如大型水力枢纽、火力发电厂、核电站、城市总体规划等场地与地基的稳定性问题受到人们的普遍关注.不仅在我国如此，而且苏联、日本、美国等国家对此都有较多的研究，取得了长足的进步，但人们就构造稳定性定量化研究还远没有起色，迄今仍较多地停留于以定性评价为主的阶段.因为区域构造稳定分级是非常模糊的，影响区域构造稳定性的因素又是十分复杂的，而作为刻度稳定级别的各因素标志及界线又是相当不清晰的，即作为外延也是模糊的(袁成等，2015).各种因素的影响很难作出经典数学模型加以量度，也很难将复杂的影响因素综合成一个元素进行评价，有时从不同因素考虑、采用不同方法甚至会得出相互矛盾的结果来(谭锋奇等，2012).本项目试图以鄱阳湖区为例，应用模糊聚类中目标函数聚类方法就区域稳定性定量化评价与综合评判方面做些尝试和探讨.

1 目标函数聚类原理

模糊聚类可分为系统聚类和目标聚类(迭代自组织数据分析)简称ISODATA聚类，ISODATA聚类的一个重要步骤是分类数目的选择.

1.1 目标函数聚类原理

ISODATA聚类(目标聚类)，通常记为FCM法.

设原始样品X=(X_ij )_n×m 共有n 个样品、m 个特征指标，将其划分K类，则对应的FUZZY划分矩阵为

其中$\sum\limits_{r=1}^{k}{{}}$ari=1 i≤n表示第i个样品必属某一类;$\sum\limits_{i=1}^{k}{{}}$ari＞1 r≤k表示每一类非空，

相应于划分矩阵A的聚类中心为

则称为有序对($\tilde{A},\tilde{B}$)为X的FUZZY聚类.

若FUZZY聚类($\tilde{A},\tilde{B}$)使目标函数

(1)

(t≥1的任意实数)达到极小值，则称($\tilde{A},\tilde{B}$)为最优FUZZY聚类.‖·‖表示欧氏空间的范数，一般采用Lp范数，即

(2)

当类内样品呈正态(球形)分布时，L_p范数具有较好的应用效果，但当类内样品呈它形分布时或各类样品分布不同时，L_p范数的应用边受到了限制，因此，曾提出过很多改进的方法，其中有模糊协方差描述形状法(FCC法)及模糊C-线性簇法(FCV)，本文试图从另一个角度考查‖·‖_P的意义，提出了多维线性加权广义距离模糊聚类法(FCP法).

广义上，距离可以理解为两类函数(集合)间的差异性，这种差异性可以有各种定量表达，‖·‖_P便是其中一类，它仅仅反应了这种差异性的一个侧面.

在SODATA聚类中，有序对($\tilde{A},\tilde{B}$) 使目标函数

(3)

达到极小，可以理解为：有序对($\tilde{A},\tilde{B}$)使样品集X与聚类中心${\tilde{B}}$=(b_rj)_k×m的整体差异性达到极小，因而，可以采用不同的差异性描述方法来度量这种整体差异性，为此，引入多维线性加权广义距离.

设A，B为两类集合，它们间的差异性可由m个数学量表达，则m维线性加权广义距离定义为

其中W为权系数W(w₁，w₂，… w_m )，$\sum\limits_{j=1}^{m}{{}}$W(j)=1， D=(d₁，d₂，…d_m)^Td_j为单特征差异性数学量，权系数W可根据各单项特征d_j的重要性给出.试验中，采用了三个单项特征差异性量.

(1) 相对欧几里得距离d₁为

(4)

(2) 靠近度d₂

首先定义X_i，B_r的相对内、外积：

相对内积为

相对外积为

则

(3) 相对海明距离为

上述X_ij皆为正规化数据即：

其中X′_ij为原始样品集， X_ijmax=max(X_ij)1≤i≤n， X_ijmin=min(X_ij)1≤i≤n，

由此，三维线性加权广义距离为

采用多维线性加权广义距离的FCP聚类数学模型为：

求FUZZY聚类($\tilde{A},\tilde{B}$)，使目标函数

J^p_t($\tilde{A},\tilde{B}$)=$\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}\sum\limits_{r=1}^{k}{{}}$(ari)^t(X_i×B_r)_L 达到极小，(L为加权维数)，则($\tilde{A},\tilde{B}$)为最优FCP法FUZZY聚类.

1.2 ISODATA聚类步骤

(1) 对原始样品集X正规化

(2) 选择初始划分A，并给出迭代精度ε

(3) 计算聚类中心${\tilde{B}}$=(B_r，B₁…B_k)^T，

其中Br=(b_r1，b_r2…b_rm).

(4) 修改${\tilde{A}}$为${\tilde{A}}$^*，其中ari^*= r≤k，i≤n .

(5) 判别精度要求

若max｛a_ri-a_ri^*｝＜则(${{{\tilde{A}}}^{*}},\tilde{B}$)即为所求;

若max｛a_ri-a_ri^*｝≥ε则返回(3)，直至max｛a_ri-a_ri^*｝＜ε为止.

对于FCP法，步骤相同，只在(4)中将(B_r，X_i)_L变化即可.

2 变量的选取、取值和处理 2.1 变量选取

根据遥感图像线性构造解译成果和已有的地质、地震、重力、航磁等资料分析，选取22个与鄱阳湖区构造稳定性有关的变量，对该区构造稳定性问题进行分析，其中定量变量 18个，定性变量4个，各变量名称和代号如表 1所示.

2.2 变量的取值与处理

定量变量的取值是根据各自的定义在单元内直接取其数值.

定性变量的取值采用0～1赋值法对其赋值，即：

考虑到以上变量间相关性和过多的变量给ISODATA聚类带来太大计算量，对所有变量进行K-LL变换，以信息损失小于5%为准则(陈炳贵，2012)，选取前5个因子变量代替原22个变量，再对它们在各个单元上得分，进行正规化处理.其计算结果如表 2所示.

2.3 地质变量的K-LL变换结果分析

根据地质变量的K-LL变换所得的结果表 2可以看出：

(1) F1因子中得分较高的变量有：

X3单元内北东向线性构造长度

X5单元内北北东向线性构造长度

X8单元内北东向线性构造条数

X10单元内北北东向线性构造条数

这一因子突出了均值的信息，主要反映了北东和北北东向线性构造的作用信息.

(2) F2因子得分较高的变量有：

X4单元内北西向线性构造长度，

X9单元内北西向线性构造条数，

这一因子突出了北西向线性构造的作用信息.

(3) F3因子得分较高的变量有：

X11单元内线性构造的交点数，

X12单元内线性构造的总长度，

X13单元内线性构造的总条数

这一因子反映了总线性构造的作用信息

(4) F4因子得分较高的变量有：

X14单元内重力梯度的变化值，

X15单元内上延1km的航磁场(ΔT)的梯度变化值

这一因子反映了重、磁场的作用信息

(5) F5因子得分较高的变量有：

X16单元内活动断裂的总条数，

X17单元内活动断裂的总长度

X18单元位于前人解释的地壳不稳定地段

X20单元内地震发生次数

X21单元位于震级M大于4的震源中心50 km以内的GIS缓冲区上.

X22单元位于活动断裂带的50 km以内GIS的缓冲区上.

这一因子反映了直接影响该区不稳定作用信息

3 模糊聚类方法的应用 3.1 初始聚类划分A的选择

对于不同的初始划分A，经大量试验得出：在保证初始划分A在不同类之间具有差异性的基础上，不同的初始划分A，各类代表的实际意义可能不同.

3.1.1 分类数目K的选择

分类数目K的选择是目标聚类的重要步骤，试验结果表明，对任何一个分类数，都可得到相应的聚类结果，但当分类数目不合适，出现如下现象：

(1) 分类数目偏小时，各类聚类中心的聚类中心产生较大的离差.

(2) 分类数目偏多时，各类聚类中心之间离差减小，且必有一定的类别间其聚类中心过分接近.

理论上，可以选择分类数目K，使类内方差/类间方差达到极小，实际应用中，可以结合已知资料，分析系统聚类结果，合理地选择分类数目，并可以采用对比不同的分类数目对应的聚类结果来选择合适的分类数目(冯磊和李光明，2012).所以本文将本研究区分为稳定区、基本稳定区、次不稳定区、不稳定区四个区，分类数目为K为4.

3.1.2 关于距离的选择

多维线性加权广义距离中权系数的选择是很重要的，不同的权系数将得到不同的聚类结果，由于时间和篇幅限制，本文不对权系数作过多的讨论.

根据试验分类，L_p范数距离在试验中显示出较好的稳定性，因此在实用中采用L_p范数距离作为类别间的衡量标准.

3.2 ISODATA聚类应用

在上述分析基础上，根据本区的实际情况，我们采用网格单元的划分方法将全区按11.5 km×11.5 km(许海红等，2015)，将全区划分为167个网格单元，选取了上述22的变量K-L变换的5个因子，选择四个聚类中心采用模糊聚类中目标聚类ISODATA的方法对全区进行分类.

在(2)式P=2(欧氏距离).权系数W=(0.6，0.2，0.2)聚类结果见表 3.

从表 3中可看出167个单元按四个聚类中心分别分属于四个类别区，采用GIS技术将它们在空间上展布开来如图 1所示，从它们的空间分布来看，各类间空间分布大多呈北北东向分布，和北东向分布，少数呈北西向分布和南北方向分布.这是由于本区北北东向、北东向的线性构造条数和长度远大于其他方向的线性构造所致，即是是F1因子的反应.

4 全区稳定性分析与评价

本区就地震活动程度来讲，根据已有的地震资料截止至2011年3月31日，区域范围内有地震记载以来共发生过M≥4.7级地震约17次，其中M≥5级地震7次，最大地震为2005年11月26日江西九江-瑞昌5.7级地震，区域破坏性地震均为中强地震.1970年以来现代仪器记录M_L≥2.0级地震约260多次，其中3.0～3.9级地震30多次，4.0级以上地震10次，区域现今地震活动相对较弱.地震空间分布具有不均匀性，历史破坏性地震和现今地震主要分布在江西宜丰-九江-安徽安庆一线及其西北侧地区.现今地震较为集中在江西九江-瑞昌地区.2005年11月发生的江西九江-瑞昌5.7级地震，表明区域内发生具有破坏力的中强地震可能性.区域内地震震源深度主要分布在5～15 km范围内，属于地壳中上层的浅源构造地震.

根据上述的ISODATA聚类应用所确定的四个类别区，按它们各自的空间分布规律，赋予其地质内容，得出如下几点认识.

(1) 第一类区

该区空间分布主要在九江致靖安深大断裂带两侧，呈北北东向展布.该断裂北自九江，向西南经德安、靖安至罗坊，主要发育于新元古界、下古生界和晋宁期花岗岩中，由一系列走向NNE和NE 的逆断裂和硅化变形带组成，总体略向东南凸出呈弧形展布，南段走向NE，北段转为NNE 向，倾向SE，倾角60～70°，长180 km 左右.断裂沿线有温泉分布.1361 年和1911 年分别于奉新和九江附近发生过5级和5级地震；在德安、周田等地也曾有多次小震活动.区域北部有形成于梁运动彭泽-武宁大断裂(NE)和长江大断裂.长江大断裂九江以西呈NW，以东为NE，规模较大主要活动在燕山期.

西北部为铜鼓-武宁断裂北段曾发生2005 年11月26日九江-瑞昌5.7 级地震，沿该段断裂带，1970年至2005 年12 月发生过5 次3～4.5 级地震，如1995 年4 月15 日瑞昌范镇M_L 4.9 级地震和2004 年1 月26 日德安樟树M_L 4.1级地震.中部发育着柘林-都昌活动断裂属压扭性断裂，它控制了震旦纪和下古生代地层的分布.控制了鄱阳盆地的北缘和武宁、修水盆地的南界，局部地段将白垩纪和第三纪地层错断.沿断裂带常见断层三角面近期地震活动频繁.本区线性构造也极为发育，大多北东、北北东和北西向为主，地震活动是整个研究区最为活跃地区.共有13个地震点，发震次数达200多次，其中5级以上地震就有4次，发生2005 年11 月26日九江-瑞昌5.7 级地震为整个研究区最高和时间上最近的地震.该区是鄱阳湖地区最不稳定地区.

(2) 第二类地区

该区空间分布大致为六个带.第一带从永修开始沿湖口-南昌北北东向活动断裂致湖口.东致都昌西抵永修，包含鄱阳湖入长江水道呈北东向展布，并与柘林-都昌东西向活动断裂交汇.该带有两个地震点，其中一个有震级达5级.

第二带从南逢镇 沿东至断裂(油墩-青岚湖活动断裂)经油墩致石门街，呈北东向，该断主要发育于古生界和中-新元古界中，断裂带破碎、硅化极为发育，断裂两侧400～450 km高的剥夷面分布高程一致，不存在差异性的地形地貌特征.现今断裂谷地宽缓，河流蜿蜒其中，表明断裂第四纪活动甚弱.线性构造发育多呈北东向.

第三带位于研究区西部，从古南街沿南北经石镇街致滨田水库后沿北东向止牌楼下，该带上部沿宜丰─景德镇断裂的东北端，该断裂西自宜丰，经南昌乐化北，至景德镇，全长约200 km，断裂走向北东向.此断裂由一系列数十km至百余km长的断裂排列组成，断裂在航片上、卫片上均有明显反映，其迹线呈舒缓波状频繁弯转.该断裂形成时代较早，在晋宁期断裂活动为张性，晚期为压扭性；加里东、海西及印支期经历了张扭、压扭力学性质的转换；燕山期为张扭性，喜山期主要表现为压性特征.主要活动在加里东期，断裂的中段南昌以西，沿断裂有新生代基性—超基性岩体分布.在该断裂附近的波阳东北即该带内5 1/2 级地震可能与该断裂有关，断裂总体走向为NE50°左右，由一系列斜冲断层平行排列所组成，不同地段不同程度地控制了晚古生代及中生代的沉积和分布.该带内有两个地震点，分布在该带的中不和下部，均在4.5级以上其中中部地震震级达到5.5级.

第四带位于研究区西南方，从石岗镇经新建致昌北机场一带.呈北北东向展布，位于西山上升区，受NE和NNE向活动制约，带内线性构造发育，新建-古县渡活动断裂从带中部呈北东向穿过该带并与南昌—抚州断裂交汇于带的东北角.本带地层主要由第四系、元古界、泥盆系-三迭系中统地层组成，地貌上由一系列的北东向丘陵、岗地和平原组成，新构造活动趋向缓慢上升，

第五带从文港沿南昌—抚州断裂经南昌县致南昌市呈北西向展布，该断裂为早、中更新世活动断裂，属斜冲断层，切割了新生代地层，在区外沿断裂带为一明显的北西向重力梯度带.断裂北西段，第四纪地层差异大，并控制了抚河水系格局和第四纪地层的分布.北段南昌附近，断裂控制了白垩纪的沉积，同时又切割了白垩系.其性质以张剪性特征表现较为明显.该断裂在带内分别与北东向丰城─婺源断裂(油墩-青岚湖活动断裂)和萍乡─广丰断裂(余干-进贤活动断裂)相交.带内有两个地震点，其南昌县附近地震达到4.7级发生于1918年.

第六带位于研究区东南角自梅港沿余干—鹰潭断裂(信江-朱袍山活动断裂)经余干致皇帝冒一带呈北西向展布.此断裂呈北西向延伸，断裂大部地段被掩盖，但卫照反映清晰.断裂南段与信江河道基本一致、并控制着晚侏罗世火山岩的分布，在航磁图上存在一规整的航磁异常带.中段部分地控制着鄱阳湖边界和基底的起伏.断裂横切一系列印支期及其以前的构造线，明显控制中生代的盆地和沉积，可能主要形成于印支运动，而在燕山运动期间仍有强烈活动.其性质以张剪性特征表现较为明显.该断裂为早、中更新世活动断裂.该断裂在带内分别与北东向丰城─婺源断裂(油墩-青岚湖活动断裂)和萍乡─广丰断裂(余干-进贤活动断裂)相交沿断裂带有温泉出露.

(3) 第三类区

主要分布两个带上，第一带位于研究区上部中间地段，即二类区的第一带和第二带之间.自大丐池、南溪湖王家叉一带沿北东向到幸福水库、红岩水库一带，属大浩山断隆区受该带边缘NNE、NE、NW三组断裂控制，线性构造较发育，主要由第四系、元古界、震旦系-志留系和泥盆系-三迭系中统地层和燕山早期及晚期构造层组成.新构造活动趋向属于掀斜上升状态，线性构造较发育.无地震点.

第二带位于该第二类区的第二带和第三之间.自甘泉洲沟子湖一带，沿北经鄱阳县城致油城镇再沿北北东向致研究区东北边拥军水库王家团一带.该带乐平掀斜上升区，受NE、NW方向断裂控制主要由第四系、元古界、白垩系-第三系和泥盆系-三迭系中统地层组成，新构造活动趋向缓慢上升.线性构造比较发育，多呈北东向和北北东向展布.无地震点.

(4) 第四类区

位于研究区的中下部是鄱阳湖断陷区和军山湖上升区两部分组成，前者边受其边缘NNE、NE、NW和EW断裂控制，主要为第四系上更新统和全新统沉积物，厚度变化较大，断裂活动制约的断块沉降.属湖泊，和沉积平原地貌，线性构造不发育.后者受其边缘NE、NE和NNE向活动制约，主要由第四系、元古界、泥盆系-三迭系中统地层组成.新构造活动趋向表现为间歇性上升，平原、丘陵、岗地相间地貌线性构造不发育.北北东向的油墩-青岚湖活动断裂穿过该区中部，该断裂逆冲斜冲断层，控制并切割了白垩纪地层沿断裂带有断层三角面，并控制了全新世及晚更新世地层分布和沉积厚度.在南段青岚湖一带中更新世地层常见断裂和地裂缝.该类区无地震点.

从上述各类区分析来看，由于所选的变量是多方面的，因而类别与变量之间的对应关系是比较复杂的，只能通过K-LL变换后的因子来分析.经过和K-LL变换的结果对比分析.我们认为第一类区是F1因子、F3因子和F5因子共同作用结果；第二类区第一带是第一因子的反应，同时受到第4和第5因子的影响；第二类区第二带是是F1因子和F3因子共同作用结果；第二类区第三带是第一因子和第二因子共同反应，同时受到第5因子的影响；第二类区第四带F1因子、F3因子共同作用结果；第二类区第五带和第六带是第2因子的反应，同时受到F1因子和F5因子的影响；第三类区的第一带和第二带受到第一因子、第二因子、第三因子共同影响结果.

5 成果对比分析

利用综合的地质信息和重磁数据来综合评判一个地区的构造稳定性是一个较为复杂的问题，它既有物探信息提取过程的随机性，又含有地质解释过程的不确定性(多解性和模糊性)，针对这种随机性起初国内许多专家和学者引用了多元统计分析方法来处理取得了一定的地质效果.后来随着模糊数学的兴起和发展为解决地质解释过程中不确定性提供了更合理的评价模型，由于模糊数学的方法具有快速、灵活性及人脑思维等特点，已获得了越来越广泛的重视和应用.本文在前人研究的基础上，分析探讨了模糊聚类中最优分类实质，提出了多维线性加权广义距离模糊聚类法(FCP法)，对该区构造稳定性进行分区和评价.比传统构造稳定性分区和评价更具有量化性和综合性，特别是对该区不同稳定区划分排除人为随意性.其分区结果与该区前人所做地质灾害(崩塌、滑坡、泥石流)易发程度分区对比分析可以看出：

本文所划分的第一类区多为该区地质灾害易发区和次易发区而且易发区占多数，少发区非常少，不足10%面积.第二类地区包含六个带，它们虽然都属于同一类区但发生地质灾害有很大不同，第一带从永修开始沿湖口-南昌北北东向活动断裂致湖口，由于其鄱阳湖入长江水道呈北东向展布，大部分被水域所覆盖，发生了可能很难发现，所以在地质灾害图显示为地质灾害少发区.其实该带水下属于不太稳定地质构造，是活动断裂交汇处.该带有两个地震点，其中一个有震级达5级.应该有地质灾害发生，只不过传统的调查方法发现不了，历史上该带发生几次沉船事故而找不到沉船下落.该区其他五个带大多属于地质灾害次易发生区并含有少量的地质灾害易发区和地质灾害少发区.第三类区包含两个带，面积不大，地质灾害图显示为地质灾害次易发生区和少发生区，前者占该区面积约60%后者约占40%，没有包含地质灾害易发生区.第四类区位于研究区的中下部是鄱阳湖断陷区和军山湖上升区两部分组成从地质灾害图上全部为地质灾害少发生区.两种研究表明该区是一个比较稳定地区.

从上述对比分析看出本文所研究出分区与前人传统方法所做地质灾害(崩塌、滑坡、泥石流)易发程度分区从地壳稳定性上来看大部分是一致.同时本文的研究发现了传统方法难以发现的潜在的地质灾害易发区.

6 结论与建议

6.1  综合分析可见，四个类别区在其他因素(如岩性、岩石结构、岩石力学和水理性质、地应力等)均相同的情况下，根据它们内在规律以及数学模拟所揭示的各类别区不同方向断裂的地震效应，即与地震无关断裂构造表现为断裂与地震活动负相关、不相关或相关性不明显;有震断裂构造则表现为与地震活动存在较明显的正相关，从而分析出各类别区断裂构造的活动性强弱，再结合各类别区地震活动分布特点和断裂发育程度和地质灾害发生程度，其稳定性程度总体上由低至高为第一类区、第二类区、第三类区、第四类区.

6.2  根据以上分析结果，结合该区的地质情况，相对比较而言，将该地区的第一地区定为不稳定区，第二类地区为次稳定区，第三类地区为基本稳定区，第四类地区为稳定区.

6.3  从该区稳定性模糊聚类结果来看是比较满意的，说明采用模糊聚类中目标聚类的方法是可行的，通过多次试验选用分类数目为4是合适的，对所选用的变量及其处理方法也是比较恰当的，但是由于考虑到计算机处理能力，所选用的单元过大，对稳定性评价的准确性有所影响.当然，一个地区的稳定性涉及的方面很多如岩性、岩石结构、岩石力学和水理性质、地应力、人工活动等，本文所选用的变量是远不够的，建议今后做进一步细致研究工作，获取更多更好的变量为模型所采用，提高评价精度.

致谢 感谢中国地质科学院肖克炎研究员的许多宝贵的意见和建议，感谢胡盛明讲师提供的有关资料.