2016, Vol. 31
2. 中国科学院测量与地球物理研究所, 大地测量与地球动力学国家重点实验室, 武汉 430077
2. State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China
随着全球岩石圈磁场模型的精度与分辨率不断提升，其地球物理-地质解释逐渐由定性与半定量分析(安振昌，1993; 康国发等，2010; 彭聪，2013)向定量反演转变(徐元芳等，1997; 张昌达，2002，2003; 杜劲松，2014)，在地磁匹配导航领域也被研究与应用地更加广泛与深入(徐文耀等，2008; 朱庄生等，2011; 郑辉等，2012; 郑玉航等，2013)．因此，如何评估模型的误差水平与分布特征，成为定量地球物理-地质解释与地磁匹配导航首先需要解决的重要问题之一．
岩石圈磁场模型的误差主要来源于磁力仪器测量误差、定位与定向误差、时空采样密度与分布、模型截断误差、计算舍入误差、建模采用的正则化方法及其正则化参数、以及其他起源磁场的系统残留误差(徐文耀等，2011)．前六种类型的误差可以对其进行评估与改善，然而对于最后一类系统误差，也包括由于沿轨滤波不当引入的新误差(Thébault et al.，2012)，由于地磁场起源种类较多、时空演化特征复杂，不同起源的磁场相互叠加(Langel and Hinze，1998; 徐文耀，2009)，使得难以提取到“干净”的岩石圈磁场信号，目前仍然没有可靠的评估方法．对于此类系统误差，由于没有有效的外部标定方法，以往学者主要利用基于模型数据拟合差等的统计分析方法对其进行估计(Maule，2005; Kunagu et al.，2013; Kother et al.，2015)．但是，分析得出的系统信号属于何种磁场起源依赖于经验判断，其可靠性仍然值得怀疑．
由于岩石圈磁场随时间的变化较弱(Thébault et al.，2009)，尤其对于卫星高度的磁测数据，可以视其为静态的、唯一存在的物理场，而其他起源磁场均随时间存在变化，也是岩石圈磁场模型系统残留误差的主要来源；进一步地，由于所采用的数据处理(包括数据类型及其时间与空间范围、坐标系统、数据挑选方法及其相关标准、岩石圈信号提取方法以及相关参数、改正模型、处理流程等)、建模方法与采用的正则化方法及其正则化参数等均不相同，不同学者构建的全球岩石圈磁场模型的系统残留误差不同(包括幅度与形态)．因此，可以将全球岩石圈磁场系列模型视为随机观测信号，将其均值与标准差分别作为岩石圈磁场的真值及其误差分布．但是，现今全球岩石圈磁场模型系列的个数有限，难以达到具有统计意义上的样本个数．因此，只能将系列模型的均值与标准差作为全球岩石圈磁场模型的近似真值与近似误差估计．事实上，Arkani-Hamed等(1995)在北大西洋地区利用由POGO卫星与Magsat卫星磁测数据构建的系列岩石圈磁异常分布进行了类似的统计分析．该方法虽然不能够精确地评估误差，但是却提供了一种可行的近似误差分析手段．
CHAMP卫星由联邦德国设计，于2000年7月15日在俄罗斯的Plesetst卫星发射基地发射升空．该卫星轨道倾角为87.3°，初始运行高度为454 km，于2010年9月19日重新进入地球大气层，装载GPS、磁通门三分量磁力仪、Overhauser标量磁力仪、星象仪与姿态控制系统等，提供磁场标量与矢量数据的测量精度优于0.5 nT，有效测量地磁场近十年，其提供的海量磁测数据，结合先进的岩石圈信号提取方法与建模技术，继Magsat卫星之后又一次将岩石圈磁场探测与建模推入了一个新的时代(Olsen et al.，2010; 冯彦等，2010; 张昌达，2013)．全球多个研究机构基于该卫星磁测数据构建了多个具有代表性的全球岩石圈磁场模型(综述参见杜劲松和陈超，2015)．因此，本文选取此类系列模型分析CHAMP卫星时代全球岩石圈磁场模型的近似误差及其分布特征．
1 基于CHAMP卫星磁测数据的全球岩石圈磁场模型全球岩石圈磁场模型往往利用球谐函数进行表达，公式为
|
(1) |
其中，V为磁位，r、θ与λ分别为地心球坐标系中的地心距、余纬度与经度，a为地磁场参考球面半径(6371.2 km)，n与m分别为球谐函数的阶与次，Nmin与Nmax分别为磁场模型的起始阶数与终止阶数(不同模型的起、止阶数不同)，
|
(2a) |
|
(2b) |
|
(2c) |
其中，d表示微分算子．进而可以计算得到标量磁异常为
|
(3) |
基于CHAMP卫星磁测数据，大量全球岩石圈磁场模型被相继建立．其中，具有代表性的系列模型主要有MF系列、CM系列、CHAOS系列、GRIMM系列以及POMME系列(综述参见杜劲松和陈超，2015)．全球岩石圈磁场建模方法分为顺序法(Sequential Modelling，SM)与综合法(Comprehensive Modelling，CM)两种．两种方法的区别主要在于：前者在于首先尽最大努力挑选受外源场影响最小的数据，然后尽量利用最好的其他场源的磁场模型对严格挑选的数据进行改正，之后对数据进行适当的沿轨滤波与轨间平衡等精细处理，最后对所得的岩石圈磁场数据进行岩石圈磁场建模；而后者对地核主磁场与岩石圈磁场内源场、磁层与电离层外源场及其耦合场以及变化外源场引起的内源感应磁场同时进行磁场建模，但是需要各类场源磁场的先验信息．两种方法各具特色，顺序法所得模型的可靠性较低但是分辨率较高，而综合法所得模型的可靠性较高但是分辨率较低．一方面，由于顺序法在事先减去主磁场的过程之中也扣除了部分岩石圈磁场信号从而导致能量较低；另一方面，顺序法由于在利用沿轨滤波技术压制外源场的影响时不可避免地扣除了南北向的岩石圈磁场信号，从而引起一些南北向条带状的虚假岩石圈磁场信号(Purucker et al.，1997; Thébault et al.，2012)．然而，随着观测数据的时空积累与岩石圈信号提取技术的改进，各个系列的模型质量均在提升，而且不同系列模型之间的差异也在逐渐减小(Thébault et al.，2010)．
根据岩石圈磁场模型的球谐系数，可以计算Lowes-Mauersberger球谐能量谱(Lowes，1974; 冯彦等，2014)，公式为
|
(4) |
如图 1a所示，MF系列模型由MF1、MF2、MF3、MF4、MF4x、MF6发展至MF7，其地磁场在参考球面上的能量谱逐渐趋于平稳且模型之间的差异性也在逐渐减小，这从另一方面说明本文所采用的误差分析方法是可行性的．
|
图 1 全球岩石圈磁场模型的Lowes-Mauersberger球谐能量谱 Figure 1 Lowes-Mauersberger spherical harmonic power spectrums of global lithospheric magnetic field models |
通过对比发现，POMME8、POMME9、POMME10与MF7的岩石圈磁场部分是几乎完全一致的；CHAOS5相比于CHAOS4，其1～24阶磁场系数的确定增添了2013年10月至2014年9月的Swarm卫星磁测数据，而高阶(25～90阶)磁场系数没有较大变化(Finlay et al.，2015)．因此，本文选取具有代表性的MF7(MF6的升级版，Maus et al.，2008)、CM5(Sabaka et al.，2015)、CHAOS4(Olsen et al.，2014)与GRIMM_L120(Lesur et al.，2013)四个模型进行基于CHAMP卫星磁测数据构建的全球岩石圈磁场模型的近似误差估计．
图 1b为选取的四个模型与两个利用了Swarm卫星磁测数据构建的全球岩石圈磁场模型CHAOS5(Finlay et al.，2015)与SIFM(Olsen et al.，2015)在地磁场参考球面上的球谐能量谱，可以看出系列模型在低阶范围的一致性较好而高阶部分的差异性较大．由于MF7、CM5、CHAOS4与GRIMM_L120四个模型的起始与截止阶数分别为16阶与133阶、14阶与120阶、21阶与90阶、1阶与120阶，所以选择共同范围的21～90阶球谐系数进行全球岩石圈磁场模型的误差估计．
2 全球岩石圈磁场模型的误差估计 2.1 球谐域的模型误差估计计算选取的四个全球岩石圈磁场模型对应球谐系数的均值与标准差分别为
|
(5a) |
|
(5b) |
|
(6a) |
|
(6b) |
式中，i表示第i个模型．假设系列全球岩石圈磁场模型样本为随机抽样，无系统误差，其期望为模型的真实值．因此，按照统计理论，仅由四个样本计算均值与标准差属于无偏估计问题，其自由度应该为3．
图 2a与b分别为计算的球谐系数均值与标准差分布．可以看出，球谐系数均值的分布趋势与阶、次的大小呈反对应关系，误差水平在超低阶与超低次部分、高阶与高次部分较大以及零次部分、而在中阶部分较低且呈扇状分布，而且误差分布在高阶与高次部分表现出等球谐次数的条带状．超低价与超低次部分的误差主要来源于所用主磁场与外源磁场模型的不一致性；高阶与高次部分的等球谐次数条带状误差，主要来源于卫星轨道之间测量数据的差异性、以及后续不合理的轨间调平与沿轨滤波等处理；零次部分的误差主要来源于外源场校正的不一致性．
|
图 2 球谐系数的均值(a)与标准差(b) Figure 2 Means(a)and standard deviations(b)of spherical harmonic coefficients |
图 3展示了四个岩石圈磁场模型球谐系数与均值模型之间的差异，可见GRIMM_L120模型的偏差较大，CHAOS4与CM5的偏差次之，MF7模型的偏差最小．GRIMM_L120模型由于进行了基于噪声模型的滤波处理，使得其球谐能量偏低(图 1)，致使该模型的偏差较大．CHAOS4与CM5的偏差较大值主要集中于70阶～90阶，由图 1可见，在该阶数范围，两个模型的能量相对较高．MF7模型的球谐能量谱处于四个模型的中间水平，因而其球谐系数偏差相对最小，但是在80阶～90阶的能量相对偏低．由式(4)与图 4可见，随着观测高度增加，球谐谱能量逐渐降低，高阶部分的能量相比低阶部分的能量衰减更快．由于模型的球谐系数误差主要集中于高阶部分，因此随着高度增加，高阶部分的误差衰减较快，而低阶部分的误差衰减较慢．
|
图 3 系列全球岩石圈磁场模型(a：CHAOS4；b：GRIMM_L120；c：CM5；d：MF7)球谐系数与均值球谐系数的差异 Figure 3 Differences of spherical harmonic coefficients between global lithospheric magnetic field models (a，CHAOS4; b，GRIMM_L120; c，CM5; d，MF7)and their averaged model |
|
图 4 全球岩石圈磁场球谐系数均值模型(实线)及其标准差(虚线)的Lowes-Mauersberger球谐能量谱随观测高度的变化 Figure 4 Lowes-Mauersberger spherical harmonic power spectrums of global lithospheric magnetic field model decay with altitude increasing(averaged model and standard deviation are presented by solid line and dotted line，respectively) |
首先，由四个模型的21～90阶球谐系数，解算相对于地磁场参考球面某一高度(h)上等地心经、纬度(设置为 0.5°×0.5°)网格节点上的四套磁场三分量异常与标量异常分布数据；然后，计算各个网格节点上的均值与标准差，计算公式为
|
(7) |
|
(8) |
式中，k表示磁异常类型，l表示第l个网格节点，i表示第i个模型．
(1) 磁异常及其误差的分布特征
图 5所示为300 km高度(CHAMP卫星的平均飞行高度)球面上的磁异常均值及其标准差分布．可以看出，三分量异常与标量异常的标准差分布均在中、低磁纬度区域(-45°～+45°)较低而在高磁纬度区域(＞+45°与 ＜-45°)较高．这是由于在高磁纬度区域，电流体系比较复杂，导致分离非岩石圈磁场信号不够彻底，因而其信噪比较低．另外，Bx分量的标准差表现为东西向间断性分布，而By与Bz分量的标准差表现出南北向的条带状，这与球谐域高阶与高次部分等球谐次数的条带状误差具有一定的对应性．
|
图 5 300 km高度球面上的磁异常均值(a)与标准差(b) 分布黑线表示海岸线，绿线表示板块边界线(Bird，2003)，灰线表示洋壳年龄等值线(Müller et al.，2008). Figure 5 Means(a)and standard deviations(b)of magnetic anomalies at an altitude of 300 km |
表 1为由4个模型解算的300 km高度全球岩石圈磁场与其均值的差异统计表．可见GRIMM_L120模型的偏差较大，CHAOS4与CM5的偏差次之，MF7模型的偏差最小，这与前述球谐域分析结论一致．而且可以看出，除GRIMM_L120模型之外，其他各个模型的Bz分量的偏差大于Bx与By分量的偏差、并且偏差与平均模型的幅值之间的比例约为1/10．
|
表 1 由不同模型解算的300 km高度全球岩石圈磁场与其均值差异的统计参数 Table 1 Statistic parameters of differences between lithospheric magnetic fields at an altitude of 300 km by different models and their averaged fields |
如图 6所示，岩石圈磁场的幅值与纬度之间没有明显的对应关系，赤道附近与北纬50°附近的高磁异常主要为非洲Bangui磁异常和俄罗斯的Kursk磁异常，而标准差分布与纬度之间存在比较明显的对应关系： 在中低纬度较低、 在中高纬度较高，其最大值约在南纬75°与北纬75°附近以及两极地区．图 6显示Bx的标准差在中、低纬度地区(±45°)低于0.5 nT，在中高纬度地区(+45°～+80°与-45°～-80°)处于1.0 nT，而在两极附近(+80°～+90°与-80°～-90°)可达3.5～4.0 nT；By与B的标准差在中低纬度地区(±45°)为0.6～1.0 nT，在中高纬度与两极地区(+45°～+90°与-45°～-90°)约为1.0～3.0 nT；Bz的标准差整体较高，在中低纬度地区(±45°)为0.75～1.0 nT，在中高纬度地区(+45°～+80°与-45°～-80°)约为1.0～3.0 nT，在两极地区可达3.0～6.5 nT．
|
图 6 300 km高度球面上的磁异常(Bx、By、Bz与B)(a)及其标准差的球冠滑动均值(b)随纬度变化关系 Figure 6 Average values of magnetic anomalies(Bx，By，Bz and B)(a)and their standard deviations(b)at an altitude of 300 km vary with the latitudes |
为了增加误差分析的可信度，将全球岩石圈磁场及其标准差(图 5)分别进行了球冠滑动平均处理．根据此高度岩石圈磁场的横向衰减性选取球冠极角为15°(Du et al.，2015);在计算过程中，由于单位面积上的数据点数不同，因而引入纬度的余弦函数进行加权．由图 7所示，海洋相比于大陆地区，其岩石圈磁场较弱，不同大陆的岩石圈磁场幅度也存在差异，原因在于其岩石圈磁性本身的差异以及磁化场强度的差异．尤其是，北美洲的西海岸地区、中国大部分地区、南美洲以及红海周边等地区，可能反映了岩石圈本身磁性较弱的特征，这与岩石圈磁化强度和磁性厚度分布比较一致(Vervelidou and Thébault，2015)．全球岩石圈磁场的标准差分布特征相比于未平均之前(图 5)更加清晰，而且图 7显示岩石圈磁场能量与标准差在海洋地区存在正比关系，而在大陆地区不存在显著的比例关系．
|
图 7 300 km高度球面上的磁异常能量(a)与标准差(b)分布 Figure 7 Averaged energy(a)and standard deviation(b)of magnetic anomaly field at an altitude of 300 km |
由图 8所示，岩石圈磁场不同分量的能量之间及其标准差之间不存在全球性的特定比例关系，但是分布形态具有全球性的相似性，差别仅在于比例大小．例如：在中高纬度地区，By分量的标准差约为Bx分量标准差的0.5～1.5倍，Bz分量的标准差约为Bx分量标准差的1.0～2.5倍，B分量的标准差约为Bx分量标准差的1.0～2.0倍；在中低纬度地区，By与Bz分量的标准差约为Bx分量标准差的2.0～4.0倍，B分量的标准差约为Bx分量标准差的1.5～3.5倍．
|
图 8 300 km高度球面上磁异常By、Bz与B能量(a)与标准差(b)的球冠(极角15°)滑动均值与Bx球冠滑动均值的比值分布 Figure 8 Ratio distributions of energy(a)and standard deviation(b)between By，Bz，B and Bx at an altitude of 300 km averaged by moving spherical cap with polar angle of 15° |
(2) 磁异常及其误差随高度的变化特征
由球谐域分析可知，不同阶数范围的磁异常及其误差随高度增大的衰减性不同，因而岩石圈磁场在不同高度的信噪比也不同．图 9与表 2为0 km高度的计算结果，可见随着高度降低，磁场不仅能量增大而且异常细节更加丰富，其幅值最大值由300 km高度的42.91 nT增大至0 km高度的592.61 nT；与此同时，其标准差的最大幅值也由300 km高度的6.5 nT增大至0 km高度的117.6 nT．此外，标准差在澳大利亚与南极洲之间的区域表现出较大值分布，对比该区的岩石圈磁异常可以发现，其分布与洋壳年龄分布之间的对应性相比全球其他洋壳区域较差，这是由于该区洋中脊呈近东西向，理应近东西向的磁异常条带在南北向轨道测量数据的处理之中被压制或畸变了．
|
图 9 地磁参考球面上的磁异常均值(a)与标准差(b)分布 Figure 9 Means(a)and standard deviations(b)of magnetic anomalies on geomagnetic reference sphere |
|
|
表 2 由不同模型解算的0 km高度全球岩石圈磁场与其均值差异的统计参数 Table 2 Statistic parameters of differences between lithospheric magnetic fields at an altitude of 0 km by different models and their averaged fields |
根据位场理论，磁场矢量与标量随场源与观测点之间的距离增大，其理论衰减性应该正比于距离三次方的倒数，但是实际情况与之存在差异．首先在球面网格节点(0.5°×0.5°)上分别计算0～500 km高度(25 km高度间隔)上的系列磁异常值全球能量加权均值的平方根与标准差的全球加权平均值，然后绘制不同类型磁异常全球能量均值平方根与标准差全球平均值随高度的变化关系，如图 10所示．可以看出，其斜率并非为恒定的常数，随高度的衰减性并不是恒定的指数关系，标准差的衰减大于磁异常的衰减，而且不同类型的磁异常随高度增加的衰减性存在差异．
|
图 10 全球平均岩石圈磁场与标准差随高度增加的衰减性 Figure 10 Averaged amplitudes of global lithospheric magnetic fields decay with the altitude increasing |
(3) 关于MF7模型
由图 3、表 1与表 2可以看出，MF7模型与均值模型的差异性最低，而且该模型由于采用顺序法建模，球谐展开阶数达133阶，其空间分辨率较高，在赤道地区约为150 km．因此，综合分析认为MF7模型依然是CHAMP卫星时代单纯利用卫星数据构建的相对最优的全球岩石圈磁场模型．由于地核主磁场与岩石圈磁场在超低阶部分的叠加，致使不同岩石圈磁异常场的起始阶数不同．如图 11a所示，MF7模型的16～20阶的幅值相对较低，在-20～+20 nT之间，但是依然包含了岩石圈信号，因此该部分不应该被忽略．图 11b-d分别为由该模型16～90阶、16～133阶以及91～133阶球谐系数解算的地磁参考球面上的全球磁异常径向分量(Bz)分布．可见，91～133阶依然包含了有用信息，例如，在海洋地区，其磁异常展布特征与洋壳年龄展布特征比较一致，但是高阶部分由于受卫星磁测数据高度限制因而误差较高(Maus et al.，2008)，并且由于受其他模型终止阶数的限制难以利用本文方法进行定量评估．因此，在利用该模型的高阶部分时，目前比较适合开展定性分析而定量化研究需要谨慎对待．
|
图 11 由MF7模型16～20阶(a)、16～90阶(b)、16～133阶(c)以及91～133阶(d)球谐系数解算的地磁参考球面上的全球磁异常径向分量(Bz)分布 Figure 11 Global distributions of magnetic anomaly Bz on geomagnetic reference sphere calculated by the MF7 model using spherical harmonic degrees 16～20(a)，16～90(b)，16～133(c)and 91～133(d) |
相比CHAMP卫星而言，欧空局于2013年11月22日发射升空的Swarm卫星群具有独特优势：
一方面，卫星携带的标量与矢量磁测仪器精度更高，卫星的坐标定位与姿态定向更加精准，磁测数据的校正/标定方法以及数据处理流程与策略更加优化.
另一方面，该卫星由三颗近极轨的子卫星组成，A(Alpha)与C(Charlie)卫星运行于465 km左右的低高度(4年之后将逐渐降低至～350 km)，两者地方时相差6 min、经度相距约1.4°、南北向相距16～80 km、东西向相距155 km，而B(Bravo)卫星的轨道高度为520 km左右，此卫星群设计实现了在地方时-空间方面更加全面的采样，因而可以根据时空特征对各个起源的磁场进行更好地提取与研究．
尤其是A与C卫星近乎平行的同时测量，其磁场差分梯度数据可以更有效地压制非岩石圈起源的磁场信号以及较好地提取南半球近南北向的岩石圈磁场(Kotsiaros et al.，2015; Sabaka et al.，2015; Olsen et al.，2015)．因此，利用由Swarm卫星磁测差分梯度数据构建的岩石圈磁场模型，将其与CHAMP卫星时代的岩石圈磁场模型对比，可以相对地评估CHAMP卫星时代的岩石圈磁场模型的可靠性．
目前，利用由Swarm卫星磁测差分梯度数据构建的岩石圈磁场模型主要有IGRF12候选模型CHAOS5的岩石圈磁场部分与SIFM(Swarm Initial Field Model)模型，前者综合利用了rsted、CHAMP、Swarm与SAC-C等多颗卫星数据(Finlay et al.，2015)，而后者只利用了为期14个月的Swarm卫星观测数据(Olsen et al.，2015)．由图 1的球谐能量谱可以看出，SIFM模型的能量相对其他模型较高，但是球谐能量谱的变化趋势与其他模型比较一致．进而，利用CHAOS5与SIFM模型解算地磁参考球面上的岩石圈磁异常径向分量(Bz)分布以及其与CHAMP卫星时代的岩石圈磁场模型均值之间的差异分布(图 12)，可以看出，CHAOS5模型的21～70阶与CHAMP卫星时代的岩石圈磁场模型之间的一致性较好，而71～90阶差异较大．由图 1也可以看出，在71～90阶范围之内，CHAOS5模型的球谐能量明显较高．SIFM模型的21～70阶相比CHAOS5模型与CHAMP卫星时代的岩石圈磁场模型均值之间的差异较大，这主要是由于利用的Swarm卫星磁测数据较少所致，而其差异在低磁纬度区域呈现明显的南北向条带分布，Olsen等(2015)推断其原因在于Backus效应(Backus，1970)，由式(3)即可以看出，仅利用标量或标量的差分数据构建岩石圈磁场矢量存在不可避免的多解性．虽然目前的Swarm卫星磁测数据较少，但是由其构建的模型与十年CHAMP卫星磁测数据构建的岩石圈磁场模型已经表现出较好的一致性，Swarm卫星群独特的轨道设计以及基于磁场梯度差分数据的建模方法，在一方面可以说明CHAMP卫星时代的全球岩石圈磁场模型的可靠性，而在另一方面也可以展望，随着Swarm卫星磁测数据的不断积累，由其构建的全球岩石圈磁场模型的分辨率与可靠性会不断提升，积累的Swarm卫星磁测数据势必开启全球岩石圈磁场建模的又一个崭新时代．
|
图 12 由CHAOS5(上：21～70阶；中：21～90阶)与SIFM(下：21～70阶)解算的地磁参考球面上岩石圈磁异常径向分量(Bz)分布(a)以及其与CHAMP卫星时代的岩石圈磁场模型均值之间的差异分布(b) Figure 12 Global distributions of magnetic anomaly Bz(left)on geomagnetic reference sphere calculated by the CHAOS5 model using spherical harmonic degrees 21～70(upper)and 21～90(lower)and by the SIFM model using spherical harmonic degrees 21～70(lower)and their differences(right)with average values of the lithospheric magnetic field models in the era of CHAMP satellite |
4.1 由于地磁场起源种类较多、时空演化特征复杂，不同起源的磁场相互叠加致使岩石圈磁场模型的误差估计成为难点．本文将基于CHAMP卫星磁测数据构建的具有代表性的系列全球岩石圈磁场模型视为随机观测信号，计算系列模型的均值与标准差作为全球岩石圈磁场模型的近似真值与近似误差估计，所得结论如下：
(1) 全球岩石圈磁场模型的球谐域系数误差主要集中于超低价与超低次部分、高阶与高次、零次三部分，第一部分主要来源于所用主磁场与外源磁场模型的不一致性，第二部分主要来源于卫星轨道之间测量数据的差异性、以及后续不合理的轨间调平与沿轨滤波等处理，第三主要来源外源场校正的不一致性．
(2) 全球岩石圈磁场模型的空间域误差主要集中于±45°以上的高纬度地区；在中低纬度地区，Bx分量的误差呈东西向间断性分布，而By、Bz与B分量的误差主要表现为呈南北向的条带状分布；Bx分量的误差最低，By与B分量的误差稍高，而Bz分量的误差最高．
(3) 不同类型磁异常能量之间以及误差之间的比例关系，具有全球分布形态上的一致性；磁异常与误差随高度的衰减性并不为恒定指数的指数衰减模式，磁异常衰减性慢于误差的衰减性，而且不同类型磁异常的衰减性也不相同．
(4) MF7模型是目前CHAMP卫星时代单纯利用卫星数据构建的最优的全球岩石圈磁场模型，其高阶(91～133阶)误差较高而且目前难以利用本文方法进行定量估计，但是依然包含有用信息，比较适合开展定性分析而定量化研究需要谨慎对待．
(5) 利用目前Swarm卫星群磁测数据构建的全球岩石圈磁场模型与由十年CHAMP卫星磁测数据构建的全球岩石圈磁场模型具有较好的一致性，利用由不断积累的Swarm卫星磁测数据构建全球岩石圈磁场模型的前景是明亮的，也是非常值得期待的．
4.2 虽然本文所采用的误差分析方法不能对全球岩石圈磁场模型的误差进行精确地确定，但是可以作为一种目前可行的近似误差估计方法，该方法与所得结果可以为基于全球岩石圈磁场模型的地球物理-地质定量解释以及地磁导航提供方法参考与定量依据．
致谢 感谢德国地学研究中心(GFZ)的Vincent Lesur博士在方法方面的讨论、中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院的梁青博士与王旭媛在文字方面的检查以及审稿专家的建议．| [1] | An Z C.1993. Spherical cap harmonic analysis of geomagnetic field for China[J]. Acta Geophysica Sinica (in Chinese), 36 (6) : 753–764. |
| [2] | Arkani-Hamed J, Verhoef J, Roest W, et al.1995. The intermediate-wavelength magnetic anomaly maps of the North Atlantic Ocean derived from satellite and shipborne Data[J]. Geophysical Journal International, 123 (3) : 727–743. DOI:10.1111/gji.1995.123.issue-3 |
| [3] | Backus G E.1970. Non-uniqueness of the external geomagnetic field determined by surface intensity measurements[J]. Journal of Geophysical Research, 75 (31) : 6339–6341. DOI:10.1029/JA075i031p06339 |
| [4] | Bird P.2003. An updated digital model of plate boundaries[J]. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 4 (3) : 1027. |
| [5] | Du J S. 2014. Study on processing, forward modeling and inversion algorithms of satellite magnetic anomaly data in spherical coordinate system (in Chinese) [Ph. D. thesis]. Wuhan: China University of Geosciences, Wuhan, China. |
| [6] | Du J S, Chen C.2015. Progress and outlook in global lithospheric magnetic field modeling by satellite measurements[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 30 (3) : 1017–1033. DOI:10.6038/pg20150305 |
| [7] | Du J S, Chen C, Lesur V, et al.2015. Magnetic potential, vector and gradient tensor fields of a tesseroid in a geocentric spherical coordinate system[J]. Geophysical Journal International, 201 (3) : 1977–2007. DOI:10.1093/gji/ggv123 |
| [8] | Feng Y, An Z C, Sun H, et al.2010. Geomagnetic survey satellites[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 25 (6) : 1947–1958. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2010.06.009 |
| [9] | Feng Y, Sun H, An Z C, et al.2014. A study on lithospheric field based on geomagnetic model with high precision and power spectrum[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 29 (2) : 478–487. DOI:10.6038/pg2014.0202 |
| [10] | Finlay C C, Olsen N, Tøffner-Clausen L.2015. DTU candidate field models for IGRF-12 and the CHAOS-5 geomagnetic field model[J]. Earth, Planets and Space, 67 : 114. DOI:10.1186/s40623-015-0274-3 |
| [11] | Kang G F, Gao G M, Bai C H, et al.2010. Distribution of the magnetic anomaly for the CHAMP satellite in China and adjacent areas[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 53 (4) : 895–903. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2010.04.014 |
| [12] | Kother L, Hammer M D, Finlay C C, et al.2015. An equivalent source method for modelling the global lithospheric magnetic field[J]. Geophysical Journal International, 203 (1) : 553–566. DOI:10.1093/gji/ggv317 |
| [13] | Kotsiaros S, Finlay C C, Olsen N.2015. Use of along-track magnetic field differences in lithospheric field modelling[J]. Geophysical Journal International, 200 (2) : 878–887. DOI:10.1093/gji/ggu431 |
| [14] | Kunagu P, Balasis G, Lesur V, et al.2013. Wavelet characterization of external magnetic sources as observed by CHAMP satellite: Evidence for unmodelled signals in geomagnetic field models[J]. Geophysical Journal International, 192 (3) : 946–950. DOI:10.1093/gji/ggs093 |
| [15] | Langel R A, Hinze W J.1998. The Magnetic Field of the Earth's Lithosphere: The Satellite Perspective[M]. Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press . |
| [16] | Lesur V, Rother M, Vervelidou F, et al.2013. Post-processing scheme for modelling the lithospheric magnetic field[J]. Solid Earth, 4 (2) : 105–118. |
| [17] | Lowes F J.1974. Spatial power spectrum of the main geomagnetic field, and extrapolation to the core[J]. Geophysical Journal International, 36 (3) : 717–730. DOI:10.1111/j.1365-246X.1974.tb00622.x |
| [18] | Maule C F. 2005. Geophysical interpretation of magnetic field models-estimation of the geothermal heat flux underneath the ice caps in Antarctica and Greenland from magnetic field models based on satellite magnetic data[Ph. D. thesis]. Denmark: University of Copenhagen. |
| [19] | Maus S, Yin F, Lühr H, et al.2008. Resolution of direction of oceanic magnetic lineations by the sixth-generation lithospheric magnetic field model from CHAMP satellite magnetic measurements[J]. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 9 (7) : Q0702. |
| [20] | Müller R D, Sdrolias M, Gaina C, et al.2008. Age, spreading rates, and spreading asymmetry of the world's ocean crust[J]. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 9 (4) : Q04006. DOI:10.1029/2007GC001743 |
| [21] | Olsen N, Hulot G, Sabaka T J.2010. Measuring the Earth's magnetic field from space: Concepts of past, present and future missions[J]. Space Science Reviews, 155 (1-4) : 65–93. DOI:10.1007/s11214-010-9676-5 |
| [22] | Olsen N, Hulot G, Lesur V, et al.2015. The Swarm initial field model for the 2014 geomagnetic field[J]. Geophysical Research Letters, 42 (4) : 1092–1098. DOI:10.1002/2014GL062659 |
| [23] | Olsen N, Lühr H, Finlay C C, et al.2014. The CHAOS-4 geomagnetic field model[J]. Geophysical Journal International, 197 (2) : 815–827. DOI:10.1093/gji/ggu033 |
| [24] | Peng C.2013. Deep tectonic framework of China's mainland: Serial explanation of magnetic characteristics[J]. Acta Geoscientia Sinica (in Chinese), 34 (1) : 121–125. |
| [25] | Purucker M E, Sabaka T J, Langel R A, et al.1997. The missing dimension in Magsat and POGO anomaly studies[J]. Geophysical Research Letters, 24 (22) : 2909–2912. DOI:10.1029/97GL52978 |
| [26] | Sabaka T, Olsen N, Tyler R H, et al.2015. CM5, a pre-Swarm comprehensive geomagnetic field model derived from over 12 yr of CHAMP, Ørsted, SAC-C and observatory data[J]. Geophysical Journal International, 200 (3) : 1596–1626. DOI:10.1093/gji/ggu493 |
| [27] | Thébault E, Hemant K, Hulot G, et al.2009. On the geographical distribution of induced time-varying crustal magnetic fields[J]. Geophysical Research Letters, 36 (1) : L01307. |
| [28] | Thébault E, Purucker M, Whaler K A, et al.2010. The magnetic field of Earth's lithosphere[J]. Space Science Reviews, 155 (1-4) : 95–127. DOI:10.1007/s11214-010-9667-6 |
| [29] | Thébault E, Vervelidou F, Lesur V, et al.2012. The satellite along-track analysis in planetary magnetism[J]. Geophysical Journal International, 188 (3) : 891–907. DOI:10.1111/gji.2012.188.issue-3 |
| [30] | Vervelidou F, Thébault E.2015. Global maps of the magnetic thickness and magnetization of the Earth's lithosphere[J]. Earth, Planets and Space, 67 : 173. DOI:10.1186/s40623-015-0329-5 |
| [31] | Xu W Y.2009. Physics of Electromagnetic Phenomena of the Earth[M]. Hefei, China: University of Science and Technology of China Press . |
| [32] | Xu W Y, Bai C H, Kang G F.2008. Global models of the Earth's crust magnetic anomalies[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 23 (3) : 641–651. |
| [33] | Xu W Y, Qu J M, Du A M.2011. An analysis of errors in geomagnetic field models[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 26 (5) : 1485–1509. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2011.05.001 |
| [34] | Xu Y F, Barraclough D R, Kerridge D J.1997. A crustal magnetization model and Curie isotherm[J]. Acta Geophysica Sinica (in Chinese), 40 (4) : 481–486. |
| [35] | Zhang C D.2002. The magnetic characteristics of crust beneath Xizang (Tibetan) plateau deduced from satellite magnetic anomaly[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 17 (2) : 325–330. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2002.02.020 |
| [36] | Zhang C D.2003. Deduction of magnetic characteristics of lithosphere in China from results on satellite and aeromagnetic measurements[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 18 (1) : 103–110. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2003.01.017 |
| [37] | Zhang C D.2013. Models of the Earth's lithospheric magnetic field and their applications[J]. Geophysical and Geochemical Exploration (in Chinese), 37 (1) : 1–10. |
| [38] | Zheng H, Wang Y, Wang H B.2012. Simulation of geomagnetic aided submarine navigation based on EMAG2[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 27 (4) : 1795–1803. |
| [39] | Zheng Y H, Liu Y Y, Zhang J S, et al.2013. Modeling of magnetic anomaly and analysis about performance of geomagnetic matching of MF7[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 28 (5) : 2256–2263. DOI:10.6038/pg20130507 |
| [40] | Zhu Z S, Yuan C Z, Zhou P.2011. Situation and development of passive navigation localization technology[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 26 (4) : 1473–1477. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2011.04.044 |
| [41] | 安振昌.1993. 中国地区地磁场的球冠谐和分析[J]. 地球物理学报, 36 (6) : 753–764. |
| [42] | 杜劲松. 2014. 基于球坐标系的卫星磁异常数据处理与正反演方法研究[博士论文]. 武汉: 中国地质大学(武汉). |
| [43] | 杜劲松, 陈超.2015. 基于卫星磁测数据的全球岩石圈磁场建模进展与展望[J]. 地球物理学进展, 30 (3) : 1017–1033. DOI:10.6038/pg20150305 |
| [44] | 冯彦, 安振昌, 孙涵, 等.2010. 地磁测量卫星[J]. 地球物理学进展, 25 (6) : 1947–1958. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2010.06.009 |
| [45] | 冯彦, 孙涵, 安振昌, 等.2014. 基于高精度地磁模型与功率谱技术的岩石圈磁场研究[J]. 地球物理学进展, 29 (2) : 478–487. DOI:10.6038/pg2014.0202 |
| [46] | 康国发, 高国明, 白春华, 等.2010. 中国及邻近地区CHAMP卫星磁异常的分布特征[J]. 地球物理学报, 53 (4) : 895–903. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2010.04.014 |
| [47] | 彭聪.2013. 中国大陆深层区域构造格架——系列解释之磁场格架[J]. 地球学报, 34 (1) : 121–125. |
| [48] | 徐文耀.2009. 地球电磁现象物理学[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社 . |
| [49] | 徐文耀, 白春华, 康国发.2008. 地壳磁异常的全球模型[J]. 地球物理学进展, 23 (3) : 641–651. |
| [50] | 徐文耀, 区家明, 杜爱民.2011. 地磁场模型误差分析中的几个问题[J]. 地球物理学进展, 26 (5) : 1485–1509. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2011.05.001 |
| [51] | 徐元芳, BarracloughD R, KerridgeD J.1997. 地壳磁化强度模型和居里等温面[J]. 地球物理学报, 40 (4) : 481–486. |
| [52] | 张昌达.2002. 由卫星磁异常推断西藏高原地壳的磁性特征[J]. 地球物理学进展, 17 (2) : 325–330. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2002.02.020 |
| [53] | 张昌达.2003. 由卫星和航空磁测成果推断中国岩石圈的磁性特征[J]. 地球物理学进展, 18 (1) : 103–110. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2003.01.017 |
| [54] | 张昌达.2013. 岩石圈磁场模型及其应用[J]. 物探与化探, 37 (1) : 1–10. |
| [55] | 郑晖, 王勇, 王虎彪.2012. 地球磁场异常格网(EMAG2)辅助潜艇导航仿真研究[J]. 地球物理学进展, 27 (4) : 1795–1803. |
| [56] | 郑玉航, 刘元元, 张金生, 等.2013. MF7磁异常场模型的建模与匹配性能分析[J]. 地球物理学进展, 28 (5) : 2256–2263. DOI:10.6038/pg20130507 |
| [57] | 朱庄生, 袁春柱, 周朋.2011. 无源导航定位技术研究现状及发展趋势[J]. 地球物理学进展, 26 (4) : 1473–1477. DOI:10.3969/j.issn.1004-2903.2011.04.044 |