地球物理学进展  2015, Vol. 30 Issue (2): 954-962   PDF    
应用TAUP变换压制海洋高分辨率地震勘探中的线性干扰
潘军1,2,3, 栾锡武1,2,3 , 孙运宝2, 赵铁虎2, 李西双3, 刘俊1,2, 施剑1,2, 刘鸿1,2, 颜中辉1,2, 王小杰1,2    
1. 国土资源部海洋油气资源与环境地质重点实验室, 青岛 266071;
2. 青岛海洋科学与技术国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室, 青岛 266071;
3. 国土资源部青岛海洋地质研究所, 青岛 266071;
4. 国家海洋局第一海洋研究所, 青岛 266061
摘要:线性干扰的去除对于海洋浅水高分辨率地震勘探剖面质量的提高具有重要意义.本文对海洋高分辨率地震勘探线性干扰波特性进行了研究, 分析了TAUP变换去除线性干扰的基本原理, 并将其应用于海洋高分辨率地震勘探中线性干扰的去除.实际处理效果表明, 经TAUP变换处理后的叠加剖面, 其线性干扰去除效果明显, 剖面信噪比得以提升.通过与FXCNS、多道倾角滤波去除线性噪音效果对比, 使用TAUP变换压制线性噪音的技术方法在渤海地区高分辨率地震勘探资料处理中可获得更为明显的效果.
关键词海洋高分辨率地震勘探     TAUP变换     线性干扰    
The linear noise attenuation using TAUP transform in high resolution marine seismic exploration
PAN Jun1,2,3, LUAN Xi-wu1,2,3 , SUN Yun-bao2, ZHAO Tie-hu2, LI Xi-shuang3, LIU Jun1,2, SHI Jian1,2, LIU Hong1,2, YAN Zhong-hui1,2, WANG Xiao-jie1,2    
1. Marine Petroleum Resource & Environment Geology, Ministry of Land and Resources, Qingdao 266071, China;
2. Function Laboratory for Marine Mineral Resource Geology and Exploration, Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology, Qingdao 266071, China;
3. Qingdao Institute of Marine Geology, Ministry of Land and Resources, Qingdao 266071, China;
4. First Institute of Oceanography, SOA, Qingdao 266061, China
Abstract: It is important to attenuate the linear noise for the improvement of the high resolution seismic exploration profile. This paper does a research on the character of the linear noise and analyses the principle of TAUP transform which is used to attenuate the linear noise in the high resolution seismic exploration. The processing result shows that the stack profile with TAUP transform is better than that without TAUP transform which S/N ratio improves. The TAUP transform technology is also compared with FXCNS and multichannel dip filter, the result shows that TAUP transform is more suitable for the high resolution seismic exploration in Bohai Sea district.
Key words: high resolution seismic exploration     TAUP transform     linear noise    
0 引 言

海洋高分辨率地震勘探是指采用电火花震源激发,多道地震接收的一种地球物理调查方法(张志强等,2011),其探测的目标层较浅,最大深度一般不超过1 km.尽管高分辨率3D多道采集系统已经发展起来(Marsset et al,2004; Müller,2005; Orange et al,2005),但是相对地,二维多道地震采集系统具有方便灵活,成本低的优势,因此在海底隧道、跨海大桥、海洋地质调查以及浅层气调查等海洋工程项目中获得了广泛的应用(Lee et al,2004杨文达和刘望军,2007Cukur et al,2013).一般而言,获得较清晰的基底信息和主要断裂信息是高分辨率地震数据处理的基本要求,然而,高分辨率地震勘探作业区域大多为经济发达地区,受过往船只影响、侧反射及电缆自身因素的影响,高分辨率地震采集过程中不可避免会接收到线性干扰波,这种噪音在叠加剖面上会形成高角度的线性噪音,降低了地震资料的信噪比,模糊了真实地层的走向,造成断裂体系不清,影响地震资料成像效果.

由此可见,消除线性干扰的影响(牛滨华等,2001),对于提高高分辨率地震剖面的信噪比,清楚地揭示沉积层的空间展布和刻画断层的位置具有重要意义.TAUP变换是利用有效波与线性干扰波在TAUP域中分布不同的特征来压制线性干扰的一种技术方法,在油气勘探中获得了广泛的应用(闫心华等,2011).本文分析了TAUP变换去除线性干扰的原理和方法,结合高分辨率地震资料的特点,通过参数的对比实验实现对线性干扰的去除,实际资料处理结果表明利用TAUP变换压制线性干扰效果显著.

1 数据来源

海洋高分辨率地震数据来源于中国地质调查局国家海洋地质专项项目“渤海海峡跨海通道地壳稳定性调查评价”,该项目以渤海海峡地区新近纪主要断裂为重点调查对象,通过高分辨地震勘探数据处理获得渤海海峡跨海通道区域主要断裂的规模、性质与分布特征,为甄别主要的活动断裂提供地球物理实测资料.

该项目于2013年8-10月在渤海湾、渤海海峡和北黄海地区采集了2000 km高分辨率二维地震测线,测线依据调查区断裂展布情况沿NNE向与NW向网格状布设,NNE向测线方向约为26°,基本平行于跨海通道方向,与郯庐断裂带在渤海中的延伸方向基本一致,且基本垂直于张家口—蓬莱断裂带在渤海中的延伸方向.NW向测线垂直于NNE向测线布设.测线的实际采集位置见图 1.

图 1 2013年测线位置图.本文使用数据为DB3线 Fig. 1 Location of the 2013 seismic survey. Data from profile DB3 are shown in this paper

本次调查采用法国SIG公司的SIG 5Mille电火花震源,震源能量为4000 J,使用24道数字拖缆接收,道间距为6.25 m,最大偏移距为156.25 m.最小偏移距为12.5 m,采样率为0.5 ms,记录长度2.5 s.放炮位置通过差分GPS精确定位,炮点间隔为12.5 m(距离放炮模式).

2 线性干扰波分析

由于工区位于渤海海峡附近,经济发达,商船数量较多,且研究区也是中国渔民的传统渔区,渔船活动频繁,这些渔船和商船的活动不可避免地对地震勘探造成影响,形成过船干扰.按照干扰船只与电缆位置不同,在炮集上过船干扰可表现为双曲线、弧线等形态,但是由于高分辨率地震勘探电缆长度较短,因此各种干扰在单炮记录上几乎都表现为线性形态.图 2蓝色箭头所指的线性干扰为典型的过船干扰,可以看出从6100炮到6400炮,过船干扰呈现出比较对称的弧形,这也反映了干扰船只与电缆相对位置的不断变化.此外,图 2中还存在另外一种强能量的线性干扰(黑色箭头所指),这种干扰是由于电缆检波点故障所引起的,在使用年限较久的电缆中容易出现.

图 2 典型的过船干扰和电缆检波器故障炮集 Fig. 2 The typical shot gathers with the noise caused by the pass-by ship and destroyed hydrophone

过船干扰的视速度随干扰船只与电缆位置的不同而发生变化,视速度变化范围大,无明显规律.而检波器故障造成的线性干扰视速度相对稳定,主要集中在1500~2000 m/s范围内,但也有部分道集视速度并不稳定. 有效波、过船干扰和检波器故障干扰波的频谱特征具有各自的特点(图 3).选择无过船干扰和检波器故障干扰的炮集,对浅层数据开时窗(0~300 ms)做频谱分析,得到有效波的频谱(图 3a).通过对多个炮集有效波进行频谱分析,发现其频带范围变化不大,大致都处于60~270 Hz的范围内.选择存在典型过船干扰,无检波器故障的炮集,对无有效波的深部时窗(大于1200 ms)做频谱分析,得到过船干扰频谱(图 3b),过船干扰频带分布范围很宽(10~320 Hz),完全覆盖了有效波频带范围,因此通过频率滤波的方法无法去除这类干扰.选择无过船干扰,有检波器故障的炮集,对无有效波的深部时窗(大于1200 ms)做频谱分析,得到检波器故障干扰波频谱(图 3c).检波器故障干扰波能量主要集中在两个区间范围,即0~60 Hz和100~200 Hz.图 2中6302炮的检波器故障干扰能量最强,同相轴较粗,与较低的频率特征相对应.通过对炮集低频端进行频谱扫描发现在5~60 Hz范围内没有任何有效信号,因此通过滤波的方式对较粗的同相轴可达到较好的压制效果.检波器故障干扰能量还分布于100~200 Hz区间范围,这与图 2中6400炮较细的同相轴相对应.显然,过船干扰及100~200 Hz范围内的检波器故障干扰,与有效波的频带范围相重合,因此这种类型的线性干扰波无法利用频率差异性进行去除.

图 3 有效波与线性干扰波频谱分析
(a)有效波频谱;(b)过船干扰波频谱;(c)检波器故障干扰波频谱.
Fig. 3 The frequency analysis of seismic wave and linear noise
(a)Seismic wave;(b)The pass-by ship noise;(c)The destroyed hydrophone.
3 TAUP变换去除线性噪音原理与方法

TAUP变换,又称为线性RADON变换,倾斜叠加变换(Stoffa et al,1981).其正变换的公式为

其中,τ为x=0时的截距时间,t为双程旅行时,p为射线参数,也可以称为视慢度,即视速度的倒数,x为偏移距,S为TAUP域的振幅值,P为TX域的振幅值.TAUP变换反变换公式为

TAUP正变换的具体实现过程可以用图 4表示.在T-X域中,不同的P值(P1,P2,P3)可以用不同倾角的射线表示,其中向上倾斜的射线(P1)为负,水平射线(P2)为0,向下倾斜射线(P3)为正.在最小P值(P1)和最大P值(P3)之间等间隔采样,这些离散的P值就构成TAUP变换后的横坐标.同一P值的射线,其τ值相同,等于T-X域中0偏移距的时间值.沿射线路径累积求和,即构成TAUP变换后的值.例如在T-X域t1时间处沿P1射线求和,可获得TAUP域t1时间处P1位置处的振幅,通过在T-X域中对所有离散的时间和射线参数循环计算,即可获得TAUP变换后的结果.

图 4 TAUP变换算法的实现过程 Fig. 4 The procedure of tauptransform

TAUP变换将T-X域中的双曲线变为椭圆,将直线变为点.对T-X域中的双曲线,沿倾斜路径求和的最大振幅值来自于与双曲线相切的区域,这个带称为菲涅尔带.对于图 5中双曲线A-AA,在A点,双曲线切线为水平直线,即当p=0时TAUP变换后振幅最大,因此A点映射为TAUP域中A′,同理,AA点切线为双曲线的渐近线(即p= 1 v ),由于双曲线的速度值为1800 m/s,因此沿这条渐近线求和的能量映射到TAUP域中P轴的AA′(p=5.56e-4).对于线性干扰波D,则映射为TAUP域中的D′点,更深位置处的线性干扰波E,映射为TAUP域中的E′点.一般而言,对于代表有效波的双曲线,TAUP变换后映射到低P值区,随着时间的增加,速度更高的双曲线分布范围更趋向于低P值区,而直达波等线性干扰则分布于高P值区,因此可以通过TAUP变换实现有效波与线性干扰的分离,通过切除的方法即可实现对线性干扰波的压制.

图 5 时空域映射到TAUP域
(a)TX域;(b)TAUP域.
Fig. 5 TX domain mapped to TAUP domain
(a)TX domain;(b)TAUP domain.
4 应用TAUP变换压制海洋高分辨率地震勘探中的线性噪音

使用TAUP变换压制海洋高分辨率地震勘探中的线性噪音,首先需要定义P值的范围,即最大P值(Pmax)与最小P值(Pmin).由于目前TAUP变换大多集成在高精度拉冬变换(刘喜武等,2004熊登等,2009)中,即所谓的线性RADON变换,为了与双曲型和抛物线型RADON变换(孙福利等,2011石颖和王维红,2012贾连凯等,2014)的概念保持一致,因此往往通过简单转换将P值转换为RADON时差量.两者之间的转换公式为

其中xr为参考偏移距,一般设为最大偏移距与最小偏移距之差,tmax为最大时差(图 6a),其值一般为正,反映向下最大倾斜角度,tmin为最小时差,其值一般为负,反映向上最大倾斜角度.一般而言,对于海洋高分辨率地震资料,有效波速度值大于1500 m/s,而线性干扰视速度绝对值一般也大于1500 m/s,因此一般有
图 6 TAUP变换去除线性噪音实现过程
(a)原始炮集;(b)TAUP域变换结果;(c)去噪后结果;(d)去除的噪音.
Fig. 6 The processing flow of linear noise attenuation using taup transform
(a)Original shot gather;(b)The result after taup transform;(c)The final result;(d)The noise attenuated.

其中tmaxtmin单位为ms,xr单位为m.本文中,参考偏移距为

因此,可得

应用TAUP变换压制海洋高分辨率地震勘探中的线性噪音如图 6所示,图 6a向下倾斜的线性噪音经TAUP变换后为图 6b中绿色框的位置,能量较弱的向上倾斜的线性噪音TAUP变换后为图 6b中黑色框的位置,而有效波随时间增大主要集中于0值附近,因此在TAUP域中可以较容易实现线性噪音与有效波的分离,通过切除实现对线性噪音的压制.通过图 6c去噪后的结果和图 6d去除的噪音对比可以看到线性噪音能量得以去除,有效波能量得以凸显.

TAUP变换去除线性噪音前后的叠加剖面如图 7所示,可以看到由于线性噪音的去除,有效波能量增强,叠加剖面的信噪比得到明显改善.

图 7 线性噪音去除前后叠加剖面对比
(a)去除前;(b)去除后.
Fig. 7 The comparison of stack profiles
(a)Without linear noise attenuated;(b)With linear noise attenuated.
5 讨 论

5.1 TAUP变换中的假频问题

离散化后的数学变换总会涉及到假频问题.TAUP正变换由于空间采样不足容易产生假频,而反变换则往往由于P值采样不足产生假频(张兰兰,2011).因此在处理过程中需要根据观测系统具体的参数确定采样率以防止假频产生.对正变换,防止假频的条件为

其中对于本文的观测系统参数,由于主频在60~270 Hz范围内,因此把数据重采样为1 ms并不影响数据精度,这样最高频率为500 Hz,TAUP变换为防止假频,则要求

由于道间距为6.25 m,因此至少需要道间插值2次才基本符合TAUP变换过程中对假频的要求.实际处理中,由于主频一般难以达到500 Hz,对于深层信号主频则更低,此外有效波和线性干扰波的P值区间范围往往也不都是达到极值,因此在实际应用时插值2次完全可以满足数据处理的要求.通过图 8a道间插值2次TAUP变换结果与图 8b未插值TAUP变换结果对比,可以看出当道间距过大时,假频现象比较明显.通过图 8c道间插值2次TAUP变换去除的噪音与图 8d未插值TAUP去除噪音的结果对比看,由于假频影响,对线性噪音的去除造成了影响,对于浅层信号影响更为明显. 对反变换,防止假频的条件为

图 8 道间插值对处理结果的影响
(a)道间插值2次TAUP变换结果;(b)道间未插值TAUP变换结果;(c)道间插值2次去除的噪音;(d)道间未插值去除的噪音.
Fig. 8 The comparison with different interpolation
(a)The taup transform with 2 interpolation in shot gather;(b)The taup transform without interpolation; (c)The attenuated noise with 2 interpolation in shot gather;(d)The attenuated noise without interpolation.

其中Np为PmaxPmin之间的P值个数,其决定了P值的采样率,对本文而言,则有

过大的Np并不会提高成像质量,但是也并没有什么危害,仅仅会增加计算时间而已(渥·伊尔马滋,2006).

此外需要指出的是,对于高分辨率海洋地震资料我们感兴趣的有效信号同相轴一般都是向下倾斜,因此当取 tmin=0时向上倾斜的噪音并不参与TAUP变换,即相当于滤除了向上倾斜的线性干扰,同时根据公式6和公式8,防假频的要求也会降低,这样计算量也会下降.然而参数这样选择除损失部分精度外,最大的问题是连同向上倾斜的绕射波也一同去除,造成部分叠加剖面中右下倾斜的同相轴能量变弱甚至去除(图 9).由于渤海地区高分辨率地震勘探数据量较小,即使包含向上倾斜的同相轴,计算时间仍旧在可控范围内,因此数据处理中更加侧重于精度优先的原则,以损失效率为代价获得了更准确的计算结果.考虑到不同测线绕射波速度可能有差异,为确定绕射波能包含在TAUP变换中,因此考虑极端情况从而设置tmin=-96.

图 9 不同tmin去除效果对比
(a)tmin=0;(b)tmin=-96.
Fig. 9 The comparison of different tmin
(a)tmin=0;(b)tmin=-96.
5.2 不同线性噪音去除技术的对比

去除线性噪音常用的方法包括FX域相干噪音压制(FXCNS)和多道倾角滤波(臧成印,2009).两者主要是基于视速度对线性噪音进行压制,FXCNS还对频率参数进行了限制.对于渤海2013年高分辨率地震测线,大量线性噪音视速度并不稳定,因此要想得到理想的效果,可以针对性地根据不同炮集线性干扰视速度参数,采用单炮处理的方法,这样可以在压制干扰波的同时最大程度地保留有效波.但是渤海2013年高分辨率测线长度大于2000km,大约有160000炮,采用单炮处理方式效率太低,不具有现实可操作性.因此一般还是通过设置统一参数进行批量化处理,处理的原则是最大程度地压制线性干扰.FXCNS与多道倾角滤波具体参数见表 1.FXCNS的主要参数是速度和频率范围,以此确定压制的线性噪音.针对多道倾角滤波,对于想要去除的线性干扰,首先在炮集上按照其视速度做动校正,设计多道倾角滤波器去除后,再反动校正即可.对于想保留的有效波处理思路亦如此.

表 1 FXCNS与多道倾角滤波采用的参数 Table 1 the parameters of FXCNS and multichannel dip filter

三种技术方法处理效果见图 10,可以看出过船干扰在叠加剖面上形成的弧形干扰通过TAUP变换压制线性噪音的方法取得了较好的压制效果,剖面的信噪比得以提升,而FXCNS和多道倾角滤波对线性干扰的压制还存在明显残留,其原因在于批量化处理时为兼顾有效波,FXCNS和多道倾角滤波视速度范围受到限制造成.

图 10 三种技术方法处理效果对比
(a)TAUP变换;(b)多道倾角滤波;(c)FXCNS滤波.
Fig. 10 The comparison with 3 different methods
(a)Taup transform;(b)Multichannel dip filter;(c)FXCNS.

TAUP变换去除线性噪音的缺点是无法去除视速度和有效波近似的线性噪音,图 2中6250 炮由于其线性噪音近似水平,TAUP变换后有效波和线性干扰都位于0轴附近, 因此TAUP变换后无法区分有效波与干扰波,这种类型的干扰无法通过此方法有效去除.

6 结束语

针对高分辨率地震勘探中的线性噪音,应用TAUP变换可以较好地实现有效波与干扰波的分离,进而实现对线性干扰波的压制,其处理效果优于FXCNS、多道倾角滤波等技术方法.以DB3线为实验线确定了TAUP变换去除线性干扰的流程与参数,在随后的渤海海峡地区2000 km高分辨率地震数据的批量化处理中获得了满意的结果,为下一步的工作奠定了较好的基础.

致 谢 对参与海上高分辨率地震测量调查的全体工作人员表示衷心的感谢!
参考文献
[1] Cukur D, Kraster S, Tomonaga Y, et al. 2013. Seismic evidence of shallow gas from Lake Van, eastern Turkey[J]. Marine and Petroleum Geology, 48: 341-353, doi: 10.1016/j.marpetgeo.2013.08.017.
[2] Jia L K, Wu S G, Zhao C L. 2014. Application of multiple elimination techniques in the deepwater continental margin of northern South China Sea[J]. Progress in Geophysics(in Chinese), 29(2): 920-930, doi: 10.6038/pg20140260.
[3] Lee H Y, Park K P, Koo N H, et al. 2004. High-resolution shallow marine seismic surveys off Busan and Pohang, Korea, using a small-scale multichannel system[J]. Journal of Applied Geophysics, 56(1): 1-15.
[4] Liu X W, Liu H, Li Y M. 2004. High resolution radon transform and its application in seismic signal processing[J]. Progress in Geophysics(in Chinese), 19(1): 8-15,doi:10.3969/j.issn.1004-2903.2004.01.002.
[5] Marsset T, Marsset B, Thomas Y, et al. 2004. Analysis of Holocene sedimentary features on the Adriatic shelf from 3D very high resolution seismic data (Triad survey)[J]. Marine Geology, 213(1-4): 73-89.
[6] Müller C. 2005.The marine VHR 2.5-D seismic brute stack cube as a feasible tool for low budget investigation and research[J]. Marine Geophysical Researches, 26(2-4): 197-206.
[7] Niu B H, Sun C Y, Zhang Z J, et al. 2001. Polynomial radon transform[J]. Chinese Journal Geophysics(in Chinese), 44(2): 263-271.
[8] Orange D L, García-GarcíaA, McConnellD, et al. 2005. High-resolution surveys for geohazards and shallow gas: NW Adriatic(Italy) and Iskenderun Bay(Turkey)[J]. Marine Geophysical Researches, 26(2-4): 247-266.
[9] Shi Y, Wang W H. 2012. Surface-related multiple suppression approach by combining wave equation prediction and hyperbolic Radon transform[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 55(9): 3115-3125. doi: 10.6038/j.issn.00001-5733.2012.09.029.
[10] Stoffa P L, Buhl P, Diebold J B, et al. 1981. Direct mapping of seismic data to the domain of intercept time and ray parameter; a plane-wave decomposition[J]. Geophysics, 46(3): 255-267.
[11] Sun F L, Wang Z L, Hao T Y, et al. 2011. Seismic imaging of complicated deep structures in southern South China Sea[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 54(12): 3210-3216. doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.12.020.
[12] Xiong D, Zhao W, Zhang J F. 2009. Hybrid-domain high-resolution parabolic Radon transform and its application to demultiple[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 52(4): 1068-1077, doi: 10.3969/j.issn.00001-5733.2009.04.024.
[13] Yan X H, Lu J F, Zhang X T. 2011. The linear Radon transformation and its applicationin the northern block of Xinjiang[J]. Petroleum Geophysics(in Chinese), 9(2): 9-14, 19.
[14] Yang W D, Liu W J. 2007.Marine high-resolution seismic techniques applying in the geological exploration of shallow strata[J]. Offshore Oil(in Chinese), 27(2): 18-25.
[15] Yilmaz O.2006. Seismic Data Analysis: Processing, Inversion, and Interpretation of Seismic Data(in Chinese)[M]. Liu H S, Wang K B, Tong S Y, et al. Trans. Beijing: Petroleum Industry Press, 677-680.
[16] Zang C Y. 2009. Characteristics analysis of seismic data in beach shallow sea area and research of noise suppression(in Chinese) [Master's thesis].Chengdu: Chengdu University of Technology.
[17] Zhang L L. 2011. Research and application of τ-P transform in seismic data processing (in Chinese) [Master's thesis]. Beijing: China University of Geoscience.
[18] Zhang Z Q, Tang M Q, Zhou P Z, et al. 2011. Configuration and application analysis of 24 channels high-resolution seismic system[J]. Ocean Technology(in Chinese), 30(2): 107-109, doi: 10.3969/j.issn.1003-2029.2011.02.025.
[19] 贾连凯, 吴时国, 赵昌垒. 2014. 多次波压制技术在南海北部陆缘深水区的应用[J]. 地球物理学进展, 29(2): 920-930, doi: 10.6038/pg20140260.
[20] 刘喜武, 刘洪, 李幼铭. 2004. 高分辨率Radon变换方法及其在地震信号处理中的应用[J]. 地球物理学进展, 19(1): 8-15,doi:10.3969/j.issn.1004-2903.2004.01.002.
[21] 牛滨华, 孙春岩, 张中杰,等. 2001. 多项式Radon变换[J]. 地球物理学报, 44(2): 263-271.
[22] 石颖, 王维红. 2012. 基于波动方程预测和双曲Radon变换联合压制表面多次波[J]. 地球物理学报, 55(9): 3115-3125, doi: 10.6038/j.issn.00001-5733.2012.09.029.
[23] 孙福利, 王真理, 郝天珧,等. 2011. 南海南部深部结构的复杂构造地震成像[J]. 地球物理学报, 54(12): 3210-3216, doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2011.12.020.
[24] 渥·伊尔马滋. 2006. 地震资料分析: 地震资料处理、反演和解释[M]. 刘怀山, 王克斌, 童思友, 等译. 北京: 石油工业出版社, 677-680.
[25] 熊登, 赵伟, 张剑锋. 2009. 混合域高分辨率抛物Radon变换及在衰减多次波中的应用[J]. 地球物理学报, 52(4): 1068-1077, doi: 10.3969/j.issn.00001-5733.2009.04.024.
[26] 闫心华, 路进锋, 张学涛. 2011. 线性Radon变换及其在新疆北缘区块中的应用[J]. 油气地球物理, 9(2): 9-14, 19.
[27] 杨文达, 刘望军. 2007. 海洋高分辨率地震技术在浅部地质勘探中的运用[J]. 海洋石油, 27(2): 18-25.
[28] 臧成印. 2009. 滩浅海地震资料特征分析及噪音压制技术研究[硕士论文]. 成都: 成都理工大学 .
[29] 张兰兰. 2011. τ-P变换在地震数据处理中的研究应用[硕士论文]. 北京: 中国地质大学 .
[30] 张志强, 汤民强, 周普志,等. 2011. 24道高分辨多道地震系统的配置与探测效果分析[J]. 海洋技术, 30(2): 107-109, doi: 10.3969/j.issn.1003-2029.2011.02.025.