2. 东华理工大学核工程与地球物理学院, 南昌 330013
2. School of Nuclear Engineering and Geophysics, East China Institute of Technology, Nanchang 330013, China
近年来随着中国经济的迅速发展,油气资源已经成为制约我国发展的主要瓶颈之一.2013年,我国原油消耗4.8亿吨,对外依存度达58.1%,据估计2014年依存度将继续攀升.为了缓解油气资源的短缺,目前国内借鉴美国开采页岩气的成功经验,加快了对页岩气的开采步伐(孙伟家等,2013;张晓林等,2013;张春贺等,2013;董宁等,2014;谢庆明等,2014).无论石油还是页岩气的利用,首要任务是探测到其存在.近年来,在海上油气资源的勘探中,开始利用地震重构地层信息,并结合电法重构电阻率信息,二者相互补充、相互印证,大大提高了钻井的成井出油率(Edwards,1997;Eidesmo et al., 2002;Baba,2005;Constable and Weiss, 2006;Darnet et al., 2007).电法在海上油气资源的成功利用,为油气资源的勘探提供了有力工具,同时也对电法工作者提出了严峻考验.
目前,电性源瞬变电磁在石油地球物理勘探中发挥着越来越重要的作用,其最早由前苏联在上世纪50年代提出,探测深度为1-10Km(Stack et al., 1989; Stack,1992;陈明生,1999;嵇艳鞠等,2013;Tang et al., 2011).电性源瞬变电磁具有勘探深度大、垂向分辨率高、对高阻体探测灵敏的特点(薛国强等, 2013,2014).长久以来,长偏移距法(Long Offset Transient electromagnetic,LOTEM)作为有一种电性源瞬变电磁方法,在石油地球物理勘探中发挥着重要作用.此外,David Wright在2002年提出了MTEM(Multi-channel Transient Electromagnetic)的概念,即利用PRBS(Pseudo-R and om Binary Sequence)向地下发射电磁信号,观测采用类地震的方式,在发射与接收端分别测量电流与电压变化,利用反褶积获得大地脉冲响应,近期该方法在油气资源的探测中,也取得了不错的效果(Wright et al., 2001,2002; Wright,2003;Ziolkowski,2005; Ziolkowski et al., 2007).
为此,本文开展了电性源瞬变电磁的相关研究,本文首先介绍了两种数值模拟方法,并对它们的结果精度做了对比研究;为了实际工作解释方便,又研究了其视电阻率定义;最后对其参数的选择做了对比研究.
1 主要数值模拟方法及优劣对比
瞬变电磁场的求解方法有很多种,但大的分类主要有两种:从时间域直接解方程,或从频率域入手.由于直接从时间域解方程比较复杂,现多从频率域出发,走时—频转换的路子,得到时间域信号.从频率域场到时间域场的转换方法也有很多,主要有:余弦变换、G-S变换、Guptasarma算法、延迟谱算法等.Guptasarma算法计速度快、精度高、晚期响应稳定,但只适用于简单地电模型,适用性不强.延迟谱算法所需频率少,计算速度快,但是晚期响应不稳定,使用性也不是太强.综合考虑,余弦变换和G-S变换,无论从计算精度还是模型的适用性来说,都是较好的.为此,本文主要介绍这两种方法,并对它们的结果进行分析、比较.
由频谱分析理论可知,瞬变电磁场与谐变电磁场之间满足如下关系(Newman et al., 1986):
式中f(t)和F(ω)分别为时间域和频率域电磁场,t为时间,ω角频率,G(ω)为一次场源(阶跃电流或脉冲电流)的傅里叶谱.其中阶跃波的傅里叶谱为 脉冲波的傅里叶谱: 根据电磁场实、虚分量的奇偶性,并经过一系列推导,(1)式可变为 或者 (4)式和(5)式就是余弦变换的主要公式,其中Im为虚分量,Re为实分量.由拉普拉斯变换的定义可知,已知其频率函数F(p),则其逆变换为
式中f(t)和F(p)分别为时间域和频率函数,G(p)为一次场源(阶跃电流或脉冲电流)的逆拉普拉斯变换.其中阶跃波的逆拉普拉斯变换为 脉冲波的逆拉普拉斯变换为 经过一系列的推导,并将(6)式离散化后可得 上式为G-S变换公式,其中,Km为G-S变换系数,为已知,N为变换系数个数.图 1为均匀半空间下,收发距1000m时,赤道装置下脉冲波激励源Hz场的G-S变换、余弦变换与解析解结果对比图.其中图 1a为均匀半空间下电阻率2000 Ω · m时结果对比图,分析此图可得:G-S变换结果除在10-6 s之前的早期场外,几乎与解析解完全吻合,其精度最高;余弦变换结果精度较G-S变换较差,其中取实部进行的余弦变换和取虚部进行的余弦变换结果精度又有不同,总体上取虚部变换精度要高于取实部变换精度.图 1b为均匀半空间电阻率为20 Ω · m 时结果对比图,分析此图可以发现:G-S变换早期场没有震荡的出现,完全和解析解吻合;余弦变换除在非常早的早期场有部分震荡外,绝大部分都是完全吻合的,并且取 虚部变换要比实部变换震荡小,即其精度相对较高.对比图 1a和图 1b不难得到:两种变换对高阻体的变换精度较差,对低阻体变换精度较高;G-S变换结果精度要比余弦变换精度高,因此本文以后的数值模拟都是采用该方 法.
在电性源瞬变电磁测深中,虽然可以观测Ex、Ey、Hx、Hy、Hz等五个分量,但Ey、Hx、Hy对地层信息的分辨能力较差,主要观测水平电场分量Ex,和垂直磁场分量Hz.均匀半空间上阶跃激励源下的场表达式(方文藻等,1993)为
其中为磁导率,I为发射电流,a为电偶极源长度,ρ为电阻率,r为收发距,erf为误差函数.可以看到以上函数均为ρ的隐式函数,无法从上述公式中提取视电阻率,所幸的是将(10)-(11)式右侧部分左移构造函数,这些函数是关于电阻率的单调函数,通过简单的数值计算方法即可提取出电阻率,这些方法包括迭代法(何继善,2010)、级数展开法、二分法等.本文主要采用的二分法,这种方法快速、简单而又不失精确.因二分法应用较广,其思想在此就不在赘述.在均匀半空间下,从上述公式中提 取的电阻率即为均匀半空间下的真实电阻率,如果将1D、2D甚至3D下的场值带入上述公式中,提取的电阻率就是我们所说的视电阻 率.图 2a为赤道装置、阶跃信号源Hz场在2000 Ω · m均匀半空下,收发距为1000 m时视电阻率曲线图,可以看到从早期场到晚期,视电阻率和真实的电阻率几乎没有差别.图 2b为三层介质下,赤道装置、阶跃信号源Hz场的视电阻率曲线图,三层介质电阻率分别为1000 Ω · m、10000 Ω · m、1000 Ω · m,厚度分别为300 m、500 m,收发距为1000 m(需要特别说明的是,在后面的文章中,提到的中间层为高阻的三层介质模型都是此模型,当中间层电阻率为100 Ω · m时,为低阻层).通过分析此图可得,早期场视电阻率为1000 Ω · m对应第一层介质,随着时间的推移,信号由浅到深部传播,视电阻率逐渐变大,逐渐反映中间层的地电信息,最后电阻率又由高到低,反映了第三层的地电信息.综合以上分析可得,无论均匀半空间下,还是1D模型,本文所求的视电阻率都能真实的反映地层的变化情况,并且没有CSAMT中的近场现象.
均匀半空间脉冲激励源下的各分量表达式(Weir,1980)为
需要特别说明的是,阶跃波激励源下Ex、Hz场是关于电阻率的单调函数,故(10)~(11)式有且只有一个解,而脉冲波激励源下Ex、Hz场不是关于电阻率单调函数,而是存在一个极值点,故除极值点外,同一场值对应两个不同的电阻率值,即(12)~(13)式一般存在两个解,其中Ex场两个解可以求出,分别为: 式中LanbertW为朗伯W函数,经研究发现:(14)式对应晚期场视电阻率,(15)式对应早期场视电阻率.图 3a为收发距2000 m时,Exf场对上文中的三层介质模型响应视电阻率曲线,其中蓝色部分由(14)式得到的曲线,可以看到其在早期场视电阻率为1000 Ω · m,与实际地电结构是十分吻合的,绿色部分为(15)式得到的视电阻率曲线,可以看到晚期场视电阻率曲线反应了第二层与第三层的地电结构信息,红色曲线为可能的实际电阻率曲线.脉冲波激励源激发的Hz场有两个解,并且无法求取解析解,其视电阻率的求取可利用以下方法:将(13)式等式右侧部分左移、并以u为变量构造函数,分析此函数可知当u=2.2820时取得极值,当u<2.2820时,Hz场关于u单调递减,当u>2.2820时,Hz场关于u单调递增.利用二分法可在两个单调区间内分别求解u,再由u反求ρ,两个值其中有一个就是所要的值,在晚期时取u<2.2820区间内的值,在早期时取u>2.2820单调区间内的值,这样就可以求得全期场视电阻率曲线.图 3b为收发距1000 m时,Hz场对上文中三层介质模型响应的全期视电阻率曲线,其中蓝线为早期场视电阻率曲线,绿线为晚期场视电阻率曲线,红线为全期场视电阻率,除在过渡区视电阻率值有些不准确外,从早期到晚期场视电阻率曲线反应了地电结构信息由浅到深的变化,反应出了三层地电结构信息.
电性源瞬变电磁有两种装置和两种分量(主要针对目前应用最多的Hz和Ex场,其它分量暂不考虑),还有阶跃波和脉冲波,除Hz场在偶极装置中分量较弱不易测量外,共有6个参数可供选择.到底选择何种装置,何种发射波和哪种分量能够取得较好的效果,是一个值得探讨的问题.
为了更好的探讨这个问题,分别对中间层为高阻和低阻的两种地电结构模型,在最佳耦合收发距下,给出了不同装置、不同场极值点视电阻率对比,如表 1所示.通过分析此表不难发现:偶极装置下Ex场对高阻层探测能力最强,赤道装置下Ex场虽然较偶极装置下的探测能力有一定下降,但较MT法仍有大幅提高,Hz场对其探测能力最弱;当中间为低阻层时,赤道装置下的Ex场探测能力最强,赤道装置下的Hz场探测能力最弱,不过各分量之间都相差不大.
实际工作中,选择赤道装置还是偶极装置较为合适,可能要根据实际情况做出最合理的安排.本文仅把各自装置的优势罗列下来,请读者自行选择.赤道装置的优势:在探测相同深度的情况下,赤道装置收发距较小,信噪比自然较高;在1D层状情况 下,Hz场只有在赤道装置下可以观测到,偶极装置中分量较弱,不易观测;要得到脉冲信号一般由伪 随机发射 信号得到,伪随机信号是频率域信号,遵循CSAMT的辐射花样图,众所周知,赤道装置可观测的角度可以 到60°,偶极 装置观测的角度较小.偶极装置的优势在于无论何种发射源激发的Exf场都能更好的刻画高阻异常体存在,这也是MTEM法采用这种装置的原因.
从上文的视电阻率曲线图中,可以看到阶跃函数激发的场能够更加真实地反映电阻率的变化.从早期到晚期,反映了地层电阻率由浅到深的变化;在最佳耦合距离的情况下,无论是高阻层还是低阻层,脉冲波能够更好的反映异常体信息.阶跃信号可由脉冲信号积分而成,脉冲信号也可由阶跃信号微分得到,可以说阶跃信号能够对地电信息的整体面貌进行刻画,而脉冲信号可以很好的在整体面貌中刻画异常体的信息,两者之间是一种相辅相成的关系,最好的工作方式可能是两种信号的综合利用和解释,而不是选择其中一种信号.
至于分量的选择,只有在赤道装置下为保证信噪比才观测这两个分量.Hz场具有以下优势:受天然场干扰较小,对地层的分辨能力较强(陈明生,1999),薛国强在采集电性源瞬变电磁信号时,发现在五个分量中Hz受畸变影响最小,数据也最为光滑(薛国强等,2013);Hz场不受静态效应的影响,Ex场可能受到静态效应的干扰,对数据的解释带来困难;阶跃波激发的Hz场,对收发距要求较小,在收发距为10 m时就能较好的反映本文所设计的三层地电信息,可见其对收发距要求之小,并且其视电阻率受收发距影响较小(当收发距变化时,电阻率几乎没有什么大的变化);测量时不需要接地,对接地困难的地区比较适用.当然Ex分量自身有着Hz分量无法比拟的优势,通过1D的数值模拟可以发现,无论其对高阻体还是低阻层的探测能力都比Hz场好,特别对高阻体的探测上差异明显,对低阻体的识别二者差别并不是太大.本文综合以上分析认为,在探测低阻体时选择Hz场可能较好,探测高阻体时Ex场较好.
4 结 论
本文研究了电性源瞬变电磁两种常规数值模拟方法:即G-S变换与余弦变换,通过其结果精度的比较可知,G-S变换结果精度较余弦变换精度要高.
为了解释方便,本文研究了电性源瞬变电磁视电阻率的定义问题.在均匀半空间下,阶跃场与电阻率存在一一对应关系,视电阻率求取比较方便.然而,脉冲场与电阻率不存在一一对应关系,需要分两个部分分别求取电阻率,再组合成一条完整的视电阻率曲线.
赤道装置下,不仅可以观测到较强的Hz场,还可以在较小收发距下进行大深度探测,但偶极装置优势在于对高阻体探测效果明显;阶跃场电阻率求取方便,并能很好的反映地电结构的变化,脉冲场能够很好的刻画异常体存在,二者相互补充,相互印证;Hz场在非常小收发距下即可进行大深度探测,保证了能够采集到高信噪比的数据,但Ex场对高阻体探测效果要好很多.
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