地球物理学进展  2015, Vol. 30 Issue (2): 718-724   PDF    
基于数字岩心岩石电性数值模拟方法综述
孔强夫1, 周灿灿1, 张艳2, 李霞1, 李潮流1, 胡法龙1    
1. 中国石油勘探开发研究院, 北京 100083;
2. 西南油气田蜀南气矿, 泸州 646000
摘要:以致密砂岩为代表的非常规油气储层, 由于具有低孔低渗、孔隙结构复杂及岩心致密等特点导致岩石物理实验测量周期长、成本高、岩心驱替困难, 难以定量研究微观参数对电阻率的影响.以X射线CT扫描为基础发展起来的数字岩心岩石物理属性模拟技术则弥补了这种不足.本文系统总结了基于数字岩心电性数值模拟基尔霍夫、随机游走、格子玻尔兹曼、有限元等方法的优缺点;列举了国内外学者的研究实例及取得的进展;探讨了目前电性数值模拟研究中存在的主要问题;同时指出了数字岩心电性数值模拟的发展方向.
关键词数字岩心     岩石电性     基尔霍夫     随机游走     格子玻尔兹曼     有限元    
Numerical simulation methods of rock electrical properties based on digital cores:a review
KONG Qiang-fu1, ZHOU Can-can1, Zhang Yan2, Li Xia1, LI Chao-liu1, HU Fa-long1    
1. PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration and Development, Beijing 100083, China;
2. Sunnan Gas Field, Southwest OilField Company of PetroChina, Luzhou 646000, China
Abstract: Tight oil and gas, as the representative unconventional reservoir,due to it has the characteristics of lowporosity and permeability,complex pore structure and tight core, which make the rock physics experimental cycle becoming long,high cost,displacement hard and difficult to study the microscopic parameters'influence on resistivity quantitatively. While the petrophysical properties of digital core developed form the X-ray CT scanning simulation technology can make up for this deficiency.We summarized various kinds of numerical simulation methods of rock electrical property and their advantages and disadvantages based on digital core; cited the research example and the progress of scholars both at home and abroad; discussed the main problems existed in the researches of the currentnumericalsimulation of electrical; we also pointed out the development direction of numerical simulation of electrical porperties of rock based on digital core.
Key words: digital core     rock electrical property     Kirchhoff     random walk     lattice boltzman     finite element    
0 引 言

非常规油气藏将成为国内勘探的重要潜力战场,但是非常规油气藏跟常规油气藏相比有着很多的难点问题,在岩石物理方面我们也遇到了巨大的挑战.这就是由于它的孔喉细小,常用的驱替办法遇到了严重的挑战.一方面是驱替的时间长,另外一方面是驱替的时候需要特别高的压力,而我们实验条件根本达不到.经过大量的文献调研我们发现目前国际上大都采用基于X射线CT扫描,CT图像处理以及三维数字岩心重建技术的数字岩心的办法来开展岩石物理研究.基于数字岩心的岩石物理数值模拟称之为数字岩石物理实验具有成本低、时间短、精度高、可重复、能够在微观尺度上定量考察各种因素对岩心宏观物理参数影响的特点则可以弥补这一不足(刘善琪等,2012孙建孟,姜黎明等,2012).

国外,澳大利亚国立大学(Arns等,20022004)、英国帝国理工大学(Revil等,1997Blunt等,2002Knackstedt等,2007Makarynska等,2008)、法国石油研究院和斯坦福大学(Roberts等,1985Schwartz等,1989)从20世纪90年代开展了大量的研究工作;国内,石油大学(刘学峰,2010岳文正2011姚军等, 200520072010王晨晨等,2013)也开展了相应的研究工作.但是这些研究还主要是侧重于渗流领域,对于测井数字岩石物理尤其是电性的研究相对较少,研究的深度也不够.

本文的主要的工作集中在分析了目前数字岩心岩石电性数值模拟方法的优缺点,这些方法主要有格子玻尔兹曼方法、基尔霍夫电路节点法、随机游走法、有限元法,同时也指出了目前电性数值模拟研究所存在的问题及今后的发展方向. 1 数字岩心电性数值模拟方法 1.1 基尔霍夫(Kirchhoff Circuit Laws,KCL)电路节点法

基尔霍夫电路定律的基本原理如图 1所示,在任一瞬时,流向某一结点或闭合区域的电流之和等于由该结点或闭合区域流出的电流之和.

图 1 利用基尔霍夫定律开展基于孔隙格架的电阻率模拟示意图Fig. 1 Schematic diagram of Kirchhoff’s law to carry outresistivity simulation based on the poreframe work

在任一瞬间,沿电路中任一回路绕行一周,在该回路上电压降之和等于各电阻上的电压降之和用公式表示为

式中A为节点的面积;Lij为长度;σij为某节点的电导率;Vi、Vj分别为两端电压.对于所有节点分别应用基尔霍夫定律就可以得到一个矩阵方程组,通过求解该方程组从而计算出孔隙格架的电阻率.

在三维数字岩心的基础上利用基尔霍夫电路节点法进行电性参数的模拟国内外学者研究相对较少,国内周灿灿(2013)率先利用这种方法得到了复杂砂岩的图版,从模拟结果来看该方法对中高孔渗型贝瑞砂岩而言,能够大致模拟其电阻增大率的变化规律,证明了方法本身的可靠性.李华阳(2014)等进一步论述了该方法的原理及应用.

基尔霍夫电路节点法通过简化为孔隙、喉道的三维格架建立方程组计算电阻率,每一节点上电流的方向是确定的,具体取决于孔隙连接的喉道个数,即使在复杂孔隙结构的致密砂岩中孔喉比都比较小.因此,基尔霍夫电路节点方法的模拟计算速度相比格子玻尔兹曼方法要占明显优势,但二者的计算精度基本相当.

但由于要解一个超大的矩阵方程导致运算量变得十分庞大,另一方面这种方法是在成功提取岩心三维孔隙格架的基础上开展的,而孔隙格架是对岩心真实孔隙空间的一种简化,势必造成一部分孔隙信息的丢失,这种丢失对物性较好的岩心模拟结果影响不大,但对于物性致密砂岩的电学模拟结果造成很大的误差. 1.2 随机游走(R and om-Walk)方法

随机游走方法模拟岩石电性的基本思路是利用稳定状态下扩散和电流传导之间解相同的拉普拉斯方程组,推导出电学参数能够用空间迂曲度表示,在孔隙空间中任意取一个像素,在该像素上放置一个可以沿任意方向行走的粒子.该粒子在单位时间步长内向与其相邻的19个像素运动,行走粒子在下一时刻出现在上述19个相邻像素中的哪一个,是随机确定的.若粒子碰到岩石骨架,则原路返回孔隙空间.在每一时刻记录运动粒子在三位数字岩心中的空间位置,计算当前位置与起始位置的空间距离.在相等的时间内,运动粒子与起始位置相距越远,孔隙空间的曲折度就越小,地层因素就越低,改变孔隙空间中的流体分布状态即得到不同含水饱和度的值同样可以计算电阻增大系数.

在三维数字岩心的基础上随机游走方法最开始被用来研究岩石的核磁共振响应,Brownstein和Tarr(1979)提出了求解孔隙介质中流体的自旋扩散问题,Ramakrishnan等(1999)用随机游走方法求解自旋扩散方程,Zheng等(1989)在此基础上提出了第一旅行时方法为随机游走模拟核磁响应做了进一步修正.Jan(1990)利用随机游走计算连续介质中电导率进行了初步的探索,Clennell(1997)花了大量的篇幅论述了迂曲度的概念并指出了扩散迂曲度与电流迂曲度之间具有相似性,该研究工作为利用随机游走模拟岩石电性奠定了坚实的理论基础.Sadiq(2002)采用随机游走的方法模拟了岩石的核磁共振响应,对随机游走的算法做了详细描述并建立了随机游走模拟地层因素F的表达式.E.Toumelin(2005)建立了颗粒堆积模型并采用随机游走方法模拟了该模型下的电学特性,并分析了含油饱和度和润湿性对电学性质的影响.S.Devarajan和E.Toumelin(2006)等在颗粒堆积模型基础上利用随机游走模拟了该模型的核磁共振响应,还分析了含油饱和度和润湿性对核磁共振的响应,同时还在孔隙尺度分析了泥质砂岩W-S导电模型.Guodong(2007)进一步对孔隙尺度的W-S模型进行了深入探讨取得了一定的成果.Yoshito(2012)在前人研究的基础上利用随机游走在CT扫描的基础上计算了流纹岩的电性参数,模拟尺寸为512×512×256,并未采用并行运算机制采用高性能PC机将运算时间缩减为几个小时,更重要的是他对孔隙尺度的连通性做了分析.Giovanna(2014)在三维数字岩心的基础上利用随机游走模拟岩心的核磁共振响应与实验测得的T2谱对比从而确定了岩心的表面弛豫率,该研究工作具有十分重要的意义.

随机游走计算这种方法计算原理简单,比较容易实现,可以较好的重复地层因素的模拟作为其它方法的一种验证等特点.

但是对于随机游走建立扩散迂曲度与电流传导迂曲度之间的关系与实际电流导电之间还存在一定的差距,同时对复杂的边界条件没有给出很好的定义,这种方法本身假定岩心是各项同性的并没有考虑电性的各向异性势必会对模拟的结果造成很大的影响. 1.3 格子玻尔兹曼(LBM(Lattice Boltzmann Method))方法

基于数字岩心岩石的电性数值模拟的另一种重要方法是格子玻尔兹曼方法.当代统计物理研究认为,众多宏观复杂系统可表现为大量十分简单运动规律的基本单体之间相互作用的结果.LBM方法是采用人工微观模型,将流体抽象为大量的微观粒子并按照某种简单规则在离散的格子上膨胀和迁移.通过对粒子的运动进行统计分析可以模拟流体运动的宏观特性.基于这一原理,该方法常被用于模拟岩石的电性和渗透性.

从格子玻尔兹曼方法建立伊始,研究就将其应用至孔隙介质渗流特性的研究.随着三维数字岩心的出现,格子玻尔兹曼方法在岩石电性和渗透性模拟领域应用更加广泛.最早,Martys(1996)等人在三维数字岩心基础上,利用双相不相溶流体的SC格子玻尔兹曼模型模拟了岩石的相对渗透率,但由于受当时计算条件的限制,三维数字岩心的尺寸仅为64×64×64个像素,数值模拟结果可靠性不高.而国内学者张武生等在2003年详细叙述了格子气自动机和格子玻尔兹曼方法的基本原理及其在流体力学中的应用,指出了格子玻尔兹曼方法为研究非线性复杂系统提供了一种新的手段.李学民(2004)等利用格子玻尔兹曼方法模拟了非均匀介质中的电场响应给出了若干正演的结果.岳文正(2004)等利用计算机建立具有不同骨架颗粒形状和不同孔隙度的孔隙介质模型,采用格子气自动机方法模拟了孔隙介质在油水饱和度不同的情况下电的传输特性,揭示了流体饱和度与介质电阻率之间呈现非阿尔奇现象的本质原因,该研究工作为开展格子玻尔兹曼方法为以后的国内学者在三维数字岩心基础上开展电性研究奠定了基础.陶果(2005)从格子气自动机的发展及应用出发开发了多孔岩石导电特性的数值实验新方法,提供了一种可深入到微观孔隙结构尺度考察具有复杂孔隙结构的低孔、低渗岩石的宏观导电特性及其影响因素,还探讨了应用格子气自动机和格子玻尔兹曼方法进行岩心渗流和核磁共振数值实验新方法及其发展前景.朱益华(2008)等从现场采集的彩色铸体剖面图中提取孔隙信息重构了一种接近真实岩石的3D孔隙介质数字岩心并用格子玻尔兹曼方法研究孔隙岩石的渗流特性,进一步证明了该方法模拟流体运动方程的可行性.岳文正(2011)等利用格子气自动机技术对碳酸盐岩岩电特性进行了仿真并建立了新的饱和度模型,计算结果与人工岩心和实际岩心实验结果作对比,其良好的吻合性表明新模型适于在非阿尔奇碳酸盐岩储层进行含水饱和度评价.姜黎明(2012)首次利用格子玻尔兹曼在三维数字岩心的基础上模拟了气水分离过程,确定了储层岩石孔隙空间的气水分布,对天然气储层的电性研究迈出了重要一步,李华阳(2014)等利用格子玻尔兹曼方法已经对致密砂岩储层岩石电性开展了研究工作.

在LBM方法中,流体被抽象为大量的微观粒子系统,这些粒子根据某些简单规则在离散的格子上碰撞和迁移.通过对粒子的运动进行统计,就可以得到流体运动的宏观特性.LBM这种粒子属性也是其具有许多常规数值模拟方法没有的独特优点,物理图像清晰,边界易于处理等,此外LBM有许多独到之处,如复杂边界易于实现,完全的并行性等,尤为重要的是其本身微观特性使得它为孔隙尺度电流的流动提供了新的手段.此外LBM打破了传统的建模观念,为复杂系统的建模提供了一种新的途径,在研究复杂流动时,例如多相流,多孔介质电流流动等有着其它计算方法无法比拟的优点.

尽管目前LBM在模拟电学参数时有许多的优点但还存在着很多不足之处,比如多相流模型需要进一步完善,同时在LBM在每一个节点都要考虑多个方向,实际模拟运算时须对每一个方向进行分析计算.速度分量越多,数值模拟的准确性越高,但同时计算量增大,数值模拟速度变慢. 1.4 有限元(Finite-element)方法

有限元法的基本思想就是分块逼近.所谓分块就是物理的离散化,所谓逼近就是在各个像素(单元)中选取合适的近似函数去代替求解函数.对于岩石可视为由孔隙流体和岩石骨架构成的两相复合材料,而三维数字岩心是一种特殊的三维数字图像.在三维图像的基础上,利用有限元方法可以计算复合材料的物理属性.将复合材料三维图像中的每一像素视为有限元网格划分中的一个单元,每一单元包含8个结点.在三维数字图像的边界上施加外部电场,根据三维数字图像中能量最小原理,确定每一个结点上的电压分布,进而计算复合材料的有效电导率等物理参数.

饱和电解质溶液的孔隙介质中电流的稳定流动可以用一个微分方程来表示(Revil和Glover,1997),Alder(1992)、Martys(1992)等就采用有限元的方法来求解该类方程,该方程也成为在随后三维数字岩心出现以后利用有限元法求解电性参数的基础.Arns(2002)等人基于岩心X射线CT扫描图像,利用有限元法模拟了冯丹白露砂岩的电阻率,模拟结果与实验结果吻合较好.但研究中仅计算了岩石在饱和单相流体(地层水)时的电阻率.单纯利用有限元法无法研究双相流体饱和时的岩石电阻率特性.Arns等人的结果揭示了基于三维数字岩心利用有限元法计算岩石电阻率的可行性.Knackstedt(2007)等人在三维数字岩心基础上提取孔隙网络模型,模拟了岩石电阻率特性.因为在枫丹白露砂岩电性模拟中未考虑水湿岩石的水膜传导作用,导致在低含水饱和度下电阻率指数的数值模拟结果远大于实验结果.国内刘学峰(2010)利用有限元法在三维数字岩心的基础上模拟了枫丹白露砂岩、灰岩、低阻岩石的电性参数模拟结果与实验结果吻合较好,同时还在图像分析的基础上考虑了水膜、润湿性、岩石粒径、粘土、地层水矿化度、微孔隙、孔隙尺寸分布、导电矿物等影响因素对模拟结果的影响,但是受计算机的限制模拟的尺寸最大才做到700×700×700.姜黎明(2012)利用有限元法模拟了岩石的弹性参数,并分析了孔隙结构、润湿性、天然气溶解性等微观因素对天然气储层的电性影响,这些工作对开展基于数字岩心的电性数值模拟研究具有重要意义.Amabeoku 等(2013)采用并行运算机制,利用有限元方法将碳酸盐岩数字岩心的模拟尺寸做到2000×2000×2000,将模拟运算时间从两周缩减为一天.

有限元法模拟岩石的电性具有完整的理论基础是一种较为经典的方法,这种方法模拟精度高,对不规则区域适应强,考虑了电性的各向异性,可以很好的处理复杂的边界问题.

但是有限元法也存在一些不足,一是这种方法本身较为复杂方程求解比较困难,另外就是有限元在进行网格剖分的时候存在一定的随机性,这种方法对致密砂岩等复杂岩心三维数字岩心电性模拟结果还存在一些不足. 2 数字岩心电性数值模拟存在的问题 2.1 岩石电性微观影响因素

由于岩石是一种典型的多孔介质,因此影响岩石导电特性的因素有很多.对于电性数值模拟来讲应尽可能的考虑这些微观因素来保证最终模拟的结果更加接近真实的实验测量值.例如人们普遍认为微孔隙发育是形成低阻储层的一个重要原因,由于微孔隙中地层水具有较强的导电能力,因此微孔隙必将为电流提供附加的传导路径.电性数值模拟研究考虑微孔隙的影响面临的主要困难在于:一方面如何在三维数字岩心的基础上表征微孔隙的含量,另一方面如何设置微孔隙的电导率.此外对于目前基于数字岩心开展的电性研究大都假设岩石骨架不导电,如果岩石骨架中存在导电矿物,势必造成模拟的结果与实验测量值之间存在较大的误差.对于裂缝性地层如碳酸盐岩,在三维数字岩心的基础上如何表征裂缝的存在以及裂缝中的流体分布也是当前研究的难点.此外,模拟粘土矿物的分布及其附加导电作用难度大,目前尚不能模拟粘土矿物对岩石电性的影响. 2.2 图像分辨率与储层非均质性之间的矛盾

目前国内已商业化应用的配套CT扫描仪器包括UltraXRM-L200型、MicroXCT-400型、MicroXCT-200型和VersaXRM-500型.美国GE公司也有类似设备,它们最高成像分辨率分别为50 nm,0.5 um和1 um,所使用的X射线能量一般为120~160 Kev,纳米CT的X射线能量更低,为8 Kev.为了使模拟的结果与实验测量值更好地匹配,需要获得岩心尽可能大尺寸的X射线扫描信息,但是由于受CT扫描本身分辨率的影响,导致CT扫描中包含的孔隙信息很少.CT能分辨的孔隙度只是真实岩心孔隙度中很少的一部分,许多仪器分辨率以下的孔隙被忽略,这些被忽略的微孔隙不仅影响岩心的宏观孔隙度,更重要的是微孔隙中存在的束缚水增加了岩石的导电性.另一方面利用高分辨率CT扫描虽然可以识别这些大量的微孔隙,但是岩心CT扫描图片代表的实际物理尺寸会变得非常小,在此基础上开展电性参数的模拟,对于非均质性较强的致密砂岩岩心来说则很难具有代表性. 2.3 图像分割处理方法的局限性

在CT图片上每个像素点的灰度信息反映的是该像素点所对应岩心中体积元的密度信息,灰度高则表明原岩石中相对应的体积元密度,反之灰度低则对应体积元密度小;实际分割中选取一个灰度级(阈值),高于阈值认为是高密度的骨架,低于阈值认为是孔隙.现有的图像分割方法主要有迭代阈值法、最大类间距法(ostu)、最小误差法、最大熵法、Fisher判别准则法、Canny边缘检测法、指示克里金法等(Chow等,1972Kittler等,1986Oh等,1999).这些方法大都是基于所有的CT图像统一采用单一阈值,在岩心CT图像处理中,通常认为岩石骨架和孔隙空间具有显著的差异,当岩石致密,物性较差时,岩石骨架和孔隙在灰度上没有明显的差异. 2.4 数字岩心孔隙格架的多解性

以三维数字岩心为基础,构建一种可以准确反映岩石孔隙空间的分布特征,同时又能够反映流体在岩心中渗流特征的孔隙网络模型是十分必要的.以这种孔隙格架为基础,不但可以方便的研究孔隙流体在其中的分布规律,计算流体的传导性能,采用电性数值模拟方法计算岩石的电学参数,还可以充分克服数字岩心计算时间长的缺点,现有的孔隙格架构建方法主要有多向扫描法(Baldwin等,1996Liang等,2000Zhao等,1994)、孔隙空间居中轴线法(Lindquist等,1996Lindquist和Venkatarangan,1999Sheppard等,2005Prodanovic等,2006)、Voronoi多面体法(Bryant and Blunt et al,1992Bryant等,1993Bryant and Raikes et al,1995;Delurue,2002;Øren等,1998;Øren and Bakke, 2002、2003)和最大球法(Silin等,2003Al-Kharusi and Blunt et al,2007Hu Dong等,2007)等.这些方法对于孔隙结构比较简单只有单一孔隙的岩石孔隙格架的构建比较容易,但是对于三维复杂孔隙识别存在多解,有效区分孔隙、喉道技术难度大.如图 2所示左边为致密砂岩的原始CT扫描图片可以看出孔隙与骨架的明显差别,较大的黑色部分是孔隙,亮的地方是骨架,但是对孔隙与骨架中间过渡的地方的小黑点做扫描电镜如右边所示,很难区分这些地方是孔隙还是喉道.

图 2 某致密砂岩岩心扫描图片
(a)岩心原始CT扫描图片;(b)岩心扫描电镜图片.
Fig. 2 Scanning image of a tight s and stone core
(a)Raw CTscan images of core;(b)Scanning electron microscope picture.
3 发展方向

随着世界范围内油气勘探开发的逐步深入,致密砂岩等复杂储层已经成为岩石研究的热点,在致密砂岩岩心驱替困难导致岩石物理实验无法开展,岩石物理电性数值模拟将起到至关重要的作用.因此基于数字岩心的岩石电性数值模拟技术研究发展方向主要体现在以下四个方面:

(1)由于电性影响因素十分复杂,使得国内外学者在进行电性模拟时往往顾此失彼.主要体在现有电性数值模拟方法模型假设中没有考虑骨架导电矿物,水膜厚度,粘土矿物成分等因素对电性的影响,因此优化当前针对具体岩石类型如致密砂岩电性数值模拟方法也是未来发展的一个方向;

(2)在三维数字岩心图像上开展电性数值模,国内外对于三维图像分割方法采用的都是单一阈值即将骨架与孔隙分开,单一阈值的选择在很大程度上决定了图像后期电性模拟结果的准确性,其根本的原因在于CT扫描图像的分辨率,因此一种合理的阈值分割方法如双阈值或者多阈值分割研究以及采用更高分辨率如聚焦粒子束扫描电镜扫描电镜FIB-SEM(Curtis M E等,2012; Keller L M等,2013)与CT结合将是未来发展的另一个方向;

(3)基于数字岩心电性数值模拟方面存在的上述主要问题是国内外从事测井数字岩石物理面临的共性问题,需要在这方面引起关注并加大研究力度.目前开展数字岩心电性的模拟国外大多基于三维图像构建的孔隙网络模型,而国内则集中在数字岩心三维图像,虽然孔隙网络模型比于三维图像可以方便地研究流体在其中的分布规律,计算流体的传导性能,还可以充分克服数字岩心计算时间长的缺点,但是目前的孔隙网络模型的构建方法都是对岩心真实孔隙空间一定程度上的简化,这种简化对于研究渗流尤其是物性较好的岩石如贝雷砂岩等的渗流性质影响不大,但是对于国内开展以致密砂岩为代表的非常规储层电学性质数值模拟研究,这种简化会对模拟的结果产生很大的影响.因此精细孔隙网络模型的构建以及在此基础上对影响电性模拟特征参数的提取将是未来发展的一个方向;

(4)在此基础上还需要对目前的电性数值模拟方法进行优化以满足高分辨率、高容量数据计算需求.传统的电性数值模拟的体素大小为500×500×500到2000×2000×2000,因此体素单元数据量很容易就超过上亿个,这就导致模拟计算岩石的电性参数非常耗时,目前随着计算机性能的提升虽然可以缩短运算时间,但是仍然不能满足实际的要求,一种高性能并行机制甚至是云计算技术急需要运用到数字岩心的电性以及其它物理属性模拟的研究中来,Amabeoku等人(2013)基于有限元法采用一种消息传递机制(MPI)并行算法,利用50个高性能的GPU只需几个小时就模拟了超过2000×2000×2000体素的岩石电性参数.而国内并行计算运用到数字岩心的研究还未开始,所以优化当前电性模拟的方法采用高性能计算将是一种必然的趋势.

致 谢 衷心感谢中国石油天然气集团公司科技管理部对本文研究工作的大力支持,同时感谢审稿专家提出的宝贵意见和建议.
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