地球物理学进展  2015, Vol. 30 Issue (2): 700-708   PDF    
非平稳地震记录中时变子波提取方法研究
王蓉蓉, 戴永寿 , 张亚南, 丁进杰, 张漫漫    
中国石油大学(华东)信息与控制工程学院, 青岛 266580
摘要:地震波在地下介质传播过程中, 受近地表的非均质性和地层的非完全弹性影响产生散射和吸收衰减, 使得地震记录具有非平稳性.因此对非平稳地震记录的研究需打破子波时不变的假设, 更加真实地反映地震子波的传播特性, 将有效提高地震子波估计精度.目前非平稳地震记录中提取地震子波的研究主要集中在两方面:对非平稳地震记录进行衰减补偿后采用常规方法提取地震子波;利用谱模拟或分段处理直接对非平稳地震记录进行时变子波提取.本文深入研究了衰减补偿方法与时变子波提取方法, 对广泛应用于非平稳地震记录处理中的时频分析方法的优缺点进行归纳, 并对谱模拟及分段处理方法的应用前景进行了展望.
关键词非平稳地震记录     时变子波     谱模拟     分段     时频分析    
Time-varying wavelet extraction methods in non-stationary seismogram
WANG Rong-rong, DAI Yong-shou , ZHANG Ya-nan, DING Jin-jie, ZHANG Man-man    
College of Information and Control Engineering, China university of Petroleum, Qingdao 266580, China
Abstract: During the propagation of seismic wavelet in underground medium, scattering and absorbing are caused by near-surface heterogeneity and stratigraphic viscoelasticity, which lead to the nonstationarity of seismogram. Therefore, the study of non-stationary seismogram will more truly reflect the characteristics of seismic wave propagation, and have an important role in improving the resolution of seismogram. Currently there are mainly two types of treatment for time-varying wavelet extraction from non-stationary seismogram. On the one hand, using conventional methods to extract seismic wavelet after the attenuation compensation of non-stationary seismogram. On the other hand, using spectrum modeling or segment to extract time-varying wavelet directly from non-stationary seismogram. In this article, Attenuation compensation methods and time-varying wavelet extraction methods were described. Time-frequency analysis methods widely used in non-stationary seismogram processing were summarized. And the applications of spectrum modeling and segment processing were prospected.
Key words: non-stationary seismogram     time-varying wavelet     spectrum modeling     segment     time-frequency analysis    
 0 引 言

传统的地震记录处理方法大多基于地震子波时不变的假设,然而地震波在地下介质传播过程中,受近地表的非均质性和地层的非完全弹性影响产生频散和吸收衰减(Trifunac,1971),造成子波高频成分缺失和相位畸变,严格意义上地震子波是时变的,地震记录当属非平稳信号(刘喜武等,2007),因此传统的地震子波提取方法的准确性仍有待验证.对非平稳地震记录处理及时变子波提取的研究能够更加真实地反映地震子波的传播特性,对提高地震资料的分辨率将产生重要作用.目前专家学者针对非平稳地震记录处理及时变子波提取的研究主要从两个方面展开:一方面,对非平稳地震记录补偿校正,使其近似成为平稳地震记录,结合传统的子波提取方法提取地震子波(王守东,2011);另一方面,针对地震记录的非平稳特性研究,通过时变子波提取方法直接对非平稳地震记录提取时变子波.本文针对上述两方面研究进展的主要技术方法进行总结归纳,包括技术方法基本原理、方法的优缺点、适用场合和限定条件,同时指明下一步重点研究方向.

1 非平稳地震记录中高频衰减补偿

地下介质的吸收衰减作用是影响地震记录非平稳性的重要因素之一,这种吸收衰减不仅使得地震子波的高频成分迅速衰减,而且造成子波相位特征的畸变(戴永寿等,2008).研究地层的吸收衰减作用,可对地下介质建立衰减模型并对地震记录的高频衰减进行补偿,进而达到提高子波提取精度的目的.为了减小地震记录非平稳性影响进而提高地震记录的分辨率,研究者们提出了多种方法,如:如球面扩散补偿法、高频衰减补偿法等.对于球面扩散补偿已有比较成熟的方法,如:程序增益控制,均方根振幅自动增益控制,瞬时自动增益控制等(Yilmaz and Doherty, 1987).本节主要从衰减模型及高频补偿技术两方面讨论.

采用Margrave等(2011)提出的具有明确吸收效应的非平稳褶积模型构造非平稳地震记录,公式为

式中,s(t)表示地震记录;w(f)为地震子波的傅里叶变换;r(u)为随机生成的非高斯、独立同分布的反射系数序列;Q为大地滤波因数,与岩层特性有关;αQ(u,f)为表征地层吸收衰减的传递函数,可以表示为

国内外专家建立了多种衰减模型以描述地下介质的吸收衰减作用,如:Kolsky-Futterman模型(Varela et al., 1993)、幂律模型(Strick,1967)、Kjartansson模型(Kjartansson,1979)、Müller模型(Müller,1983)、Azimi第二和第三模型(Azimi et al., 1968)、Cole-Cole模型(Cole and Cole, 1941; Jones,1986)、标准线性体模型SLS,(Ben-Menahem and Singh, 2000).Toverud和Ursin(2005)利用VSP资料对八种吸收衰减模型对比分析,通过实验得到各种模型特点:标准线性体模型和Cole-Cole模型随着频率降低,Q值增加;幂律模型、Muller模型、Azimi第二和第三模型随着频率降低,Q值减小;Kjartansson模型是常Q模型;Kolsky-Futterman模型近乎常Q模型.并得出结论Futterman模型能更好的描述地震波在地下介质的传播规律(Toverud and Ursin, 2005).

本文采用110 Hz Ricker子波合成地震记录,并根据上述衰减函数对其进行不同程度高频衰减(通过设置t为不同值).图 1a为原始合成地震记录,图 1b为合成地震记录的功率谱.图 2a~d分别为对高频成分不同程度衰减的地震记录进行子波提取的结果与原始子波对比图.

图 1 合成地震记录及其频谱
(a)合成地震记录;(b)合成地震记录频谱.
Fig. 1 Synthetic seismogram and the spectrum

图 2 原始子波与提取子波
(a)t=0.01;(b)t=0.02;(c)t=0.04;(d)t=0.06.
Fig. 2 Original wavelets and extracted wavelets

通过上述仿真实验得出,地震记录的高频衰减对子波提取具有一定的影响,且衰减越大影响就越大.

对地震记录的高频衰减进行补偿是提高地震资料分辨率的重要手段,目前比较成熟的高频补偿方法(丁进杰等,2013)有谱白化方法、反Q滤波方法、多尺度联合分析方法等.

(1)谱白化方法

谱白化(俞寿朋,1993)处理首先对地震记录进行时频变换,在频域将振幅谱通过窄带通滤波得到不同频带信号,之后进行时频反变换,对得到的数据进行时频增益并进行合并处理后得到高频增强的信号.谱白化主要对地震记录的振幅谱进行处理,不改变其相位谱,因而也称“零相位反褶积(高静怀等,2009)”.谱白化方法主要包括小波谱白化(陈传仁和周熙襄,2000)、信号子空间分解谱白化(陆文凯等,2005)和Hilbert谱白化(王季,2012)等.

谱白化方法通过对地震记录的振幅谱进行展宽进而补偿高频衰减.然而该方法基于反射系数白噪的假设,当反射系数为非白噪时,会严重影响反射系数的相对关系.谱白化方法的另一缺点是对地震子波的频率分解重构进行的是非正交变换,因此经其处理后得到的地震数据的振幅关系很难准确描述.

(2)反Q滤波法

地震子波通过地层的时变低通滤波后,出现高频衰减,导致地震记录分辨率降低(张亚南等,2013),该过程被称为Q滤波.反Q滤波为Q滤波的逆过程,目的是消除地震波在传播过程中的振幅衰减和相位畸变,使信号高频成分得以加强、频谱拓宽得到恢复,从而提高地震资料的分辨率.反Q滤波方法可以分成利用级数展开的反Q滤波方法、基于波场延拓的反Q滤波方法和其他反Q滤波方法三大类(余振等,2009).

反Q滤波不仅补偿了地震记录的振幅衰减和频率损失,而且改善了地震记录的相位特性,提高地震资料的信噪比和分辨率.但该方法需知地震的品质因子Q值,而Q值往往难以准确求取,且对衰减的补偿结果会放大噪声使补偿过度.此外,降低资料信噪比会导致反Q滤波不稳定,应用效果受处理员水平和经验限制较大(赵伟和葛艳,2008).

(3)多尺度联合分析方法

多尺度联合分析即利用VSP、井间地震资料等与地面地震资料联合反演,从而达到对地面地震资料高频补偿的目的.测井、井间地震、VSP等不同形式的地球物理处理技术已发展成熟,利用多种处理方式对同一地质体分析可得到不同尺度的反映,多种方法的联合分析是提高地震记录分辨率的新研究方向.目前主要有以下几种联合分析方法:联合VSP资料高频补偿方法(Chopra et al., 2003; Chopra and Alexeev, 2004)、联合双井微地震测井资料高频补偿方法(李子顺,2007)、联合井间地震资料高频补偿方法(孔庆丰,2010)、联合测井资料高频补偿方法(刘浩杰等,2010).

此类方法在一定程度上拓宽了频谱,有效地补偿了子波的高频衰减成分,提高了地震记录的分辨率.但多尺度联合分析法需要提供测井资料,而测井资料仅存在于特定的井位置.因此多尺度联合分析方法只在各自的适用范围内取得较好的补偿结果,无法对整个区域实现高频衰减补偿,因此缺乏普遍应用性.

(4)时频分析方法

时频分析使用时间和频率的联合分析方法,是分析非平稳信号的有力工具,采用时频分析方法可同时较准确的定位时间和频率信息.将时频分析思想应用于高频补偿方法中,对提高地震资料的分辨率具有显著效果.但此类方法假设地震记录的低频成分是近似不衰减的,与实际情况不符,因此基于时频分析的高频补偿方法仅做到了对地震记录的部分补偿.目前时频分析方法主要有基于短时傅里叶变换、小波变换、S变换、广义S变换和改进的广义S变换等.

非平稳地震记录中吸收衰减补偿方法的应用,打破了传统方法对地震子波时不变的假设,在一定程度上可以补偿地震子波的高频衰减.较传统子波提取方法而言,更能反映实际地震子波传播规律.然而高频衰减补偿是对非平稳地震记录进行人为补偿,应用条件和适用范围受到了一定的限制,难以保持原地震记录的真实性.

2 非平稳地震记录中时变子波提取方法

对非平稳地震记录处理及时变子波提取研究的另一方面是直接针对非平稳地震记录提取时变地震子波.专家学者主要采用谱模拟和分段两种处理方式对非平稳地震记录进行时变子波提取.

2.1 谱模拟处理

时变地震子波的频谱由振幅谱和相位谱组成,分别求出子波的振幅谱和相位谱即可重构出地震子波.谱模拟处理技术主要思想是从非平稳地震记录中获取子波的振幅谱和相位谱,重构地震子波进而对非平稳地震记录作后续处理以提高地震资料的分辨率(陈文超和高静怀,2007).

谱模拟假设地震子波的振幅谱是平滑的,认为子波振幅谱是类似于雷克子波谱的单峰光滑曲线,对其在频率域进行数学建模,数学表达式为

其中,k是一个常数,N为阶数,an是关于f的多项式系数,一般0Rosa和Ulrych(1991)最先提出谱模拟反褶积的方法,在地震记录振幅谱中拟合出地震子波振幅谱,从而消除地震 记录中剩余子波的影响,孙成禹(2000)进行了改进,利用谱模拟提取子波振幅谱,并在频率域实现对地震记录的零相位反褶积.但实际子波多为混合相位,该方法与实际情况不符.

因此,李鲲鹏等(2001)提出使用最小二乘法拟合地震子波振幅谱,并与基于子波振幅谱构造混合相位子波的技术相结合,提出基于谱模拟技术的混合相位子波估计方法.伊振林和王润秋(2006)将谱模拟技术与混合相位反褶积方法相结合,并通过模型试算和实际地震资料处理得出分时窗反褶积效果优于单时窗反褶积效果、混合相位反褶积的结果优于最小相位反褶积效果的结论.

唐博文等(2010)在上述基础上,对谱模拟方法进行改进提出二次谱拟合地震子波振幅谱的方法.传统的地震记录褶积模型为

对等式两边同时做傅立叶变换,得到振幅谱的关系为

其中,A x (f)、A w (f)、A r (f)分别表示地震记录、地震子波和反射系数序列的振幅谱,对式(5)做傅立叶变换可得

式中,A x (2)(f)、A w (2)(f)、A r (2)(f)分别表示A x (f)、A w (f)、A r (f)的振幅谱,记为二次谱.

图 3所示为二次谱模拟方法估计子波振幅谱.与传统的谱模拟方法相比,该方法只需一次傅立叶变换的滤波作用即可将地震子波的振幅谱提取出来,计算效率高.地震记录二次谱等于地震子波二次谱与反射系数序列二次谱的褶积,且地震子波多为低频成分,因此采用低通滤波器对地震记录的二次谱进行低通滤波,将序列中的低频成分作为地震子波振幅谱,结合相位提取技术拟合出地震子波.但该方法不适用多项式拟合方法,应用方法范围有限.

图 3 二次谱模拟方法估计子波振幅谱
(a)已知子波与合成地震记录振幅谱;(b)已知子波与合成地震记录二次谱比较(归一化);(c)已知子波二次谱与滤波后地震记录二次谱比较;(d)二次谱域滤波得到的子波振幅谱与已知子波振幅谱比较.
Fig. 3 Secondary spectral modeling method used for wavelet amplitude spectral estimation
(a)Amplitude spectral of wavelet and synthetic seismogram;(b)Secondary spectral of wavelet and synthetic seismogram;(c)Secondary spectral of initial wavelet synthetic seismogram after filtering;(d)Amplitude spectral comparison between estimated wavelet and initial wavelet.

此后,Margrave等(2011)提出了一种Gabor反褶积的方法,将地震记录通过Gabor变换转换到时频域,在假设反射系数为白噪序列的条件下,通过对衰减地震道的频谱做平滑处理去除反射系数的影响,从而得到子波振幅谱.为了消除反射系数白噪的假设,邬世英等(2011)提出通过平滑合成地震道的对数时频谱来获取时频谱,该方法无须假设反射系数序列是白噪的,扩大了实际应用范围.

谱模拟方法对压缩剩余子波的实际处理效果较好(特别是在提高叠后地震资料分辨率的数据处理中效果明显),且在短数据情况下也可以很好地拟合子波振幅谱.但是现阶段谱模拟的方法是对地震记录振幅谱的拟和提取,忽略了相位问题,因此相位谱的准确计算还有待于进一步研究.

2.2 分段处理

分段处理的核心思想是将非平稳地震记录划分时窗后,每段视为平稳地震记录进行后续处理.将分段处理思想应用于时变子波提取可提高地震子波估计精度,进而提高地震记录的分辨率.

假设在同一层段中反射界面上的地震子波是时不变的,则每个层段产生的地震记录可认为满足Robinson模型(Ziolkowski,1991),随着地层的加深,不同层段中子波是时变的.设地震记录被分为L段,用Mk-1+1和Mk依次表示第j段起点和终点处的样点号,如图 4所示.

图 4 非平稳地震记录的划分示意图Fig. 4 Diagram of division of the seismogram

在假定反射系数序列满足白噪假设的前提下,Margrave提出了一种Gabor反褶积方法,该方法对地震道信息分时窗进行Gabor变换,考虑了子波在地层中传播的时变特性(高静怀等,2009).冯晅等(2002)提出了利用地震和测井资料精确提取井旁地震子波的分时窗提取地震子波方法,由于人为地选取时窗个数,不能根据地震记录的平稳特性进行恰当分段,使子波估计精度的提高受到一定影响.

高静怀等(2009)基于反射地震记录变子波模型提出了一种新的提高地震记录分辨率的方法,该模型的近似数学表示为

其中,s(t)表示地震记录;wk(ω)为随传播深度变化的地震子波的傅里叶变换;用Mk和Mk+1依次表示第k段起点及终点处的样点号;cj为反射系数序列的权系数.

基于上述模型提出的提高地震记录分辨率的方法不需要反射系数白噪假设的条件,使处理后的地震记录能较好地保持原地震记录相对能量关系.

分段处理的方法将非平稳地震记录分成若干小段,使每个小段近似平稳,再进行后续处理,是一种对处理对象简化的思想.将地震记录近似划分为若干具有平稳特性的地震记录片段,有效解决了非平稳地震记录假设条件下难以进行高精度子波估计问题.但分段处理作为一种新的处理思想应用于时变子波提取,目前技术应用不完善,需进一步改进以使提取的子波更加符合实际.

3 非平稳地震记录中时频分析方法

时频分析方法可结合多种处理方法应用于非平稳地震记录处理的各个环节,诸如地震波的能量补偿(白桦和李鲲鹏,1999; 凌云,2001)、时变滤波去噪(董恩清等,2000)、提高地震资料的分辨率、瞬时属性参数的提取、确定薄层的厚度变化(姚江波和熊金良,1994)、时频分析在沉积旋回研究中的应用等(吴国忱等,2000),因此对时频分析技术的深入研究具有重要意义.

3.1 时频分析方法应用分类

非平稳地震记录处理中主要的时频分析方法可归为如下几类(刘喜武等,2008):

(1)线性时频表示

该类方法主要包括短时Fourier变换、小波变换(李春峰和Liner,2005)、Gabor变换、S变换、广义S变换(李雪英等,2012)等方法.非平稳信号时频分析方法中最常用的方法是短时傅立叶变换(STFT),(卫俊平,2005),另一种方法是连续小波变换(CWT),(刘葵等,2000).Morlet 等(1982)首先将小波理论用到地震信号,Sinha等(20052009)开发了一种时间-频率连续小波变换(TFCWT),比传统的连续小波变换更准确地描述时频映射(CWT),Gabor和Ville将量子理论的一些基本概念应用于信号分析,对时频分析理论做出最重要的贡献.Stockwell(1996)对S变换进行了详细阐述.为此,诸多学者对基本S变换进行了推广,提出了广义S变换.

(2)双线性时频分布

Wigner分布(WVD)、平滑伪Wigner分布(SWVD)、锥形核时频分布等都属于双线性时频分布.Li和Zheng(2008)提供了一种平滑伪Wigner分布,以减少所造成的交叉项干扰,但却是以牺牲整个分布的时频分辨率为代价的.因此锥形核时频分布作为一种滤波核函数提出来,该方法能够适应于地震信号性质,并最大程度抑制交叉项同时尽可能小地降低分辨率.

(3)自适应核函数类时频分布

单一固定核函数不能适应各类信号的时频分析,因此自适应时频分布的提出具有重大意义.自适应最优核函数AOK,(潘建华,2006)作为一种新方法被提出来.AOK方法采用短时模糊函数和随时间变化的自适应核函数,能够在时频分布中区分出多分量信号的细节部分(王喆等,2001),有效地提高了时频局部化精度.该方法在抑制交叉项、地层层序和特征检测等方面效果皆较为理想,特别是在地震属性提取、频谱分解技术等方面的应用值得深入研究.

(4)其它方法

Huang等(1998)在Hilbert变换的基础上提出了Hilbert-Huang变换,其中最关键的是经验模态分解,简称EMD方法.该方法是一种全新的处理局域波信号(非平稳、非线性)的具有清晰物理意义的真正的局域波方法,并且能够得到信号振幅-时间-频率分布特征,是一种新的自适应的时频分析方法.Liu(20092011)提出的非平稳地震信号频率随时间变化的特性,是基于正则化最小二乘反演的一种新方法.随后设计了可逆非平稳时频分解—局部时频分解方法(LTF),(Liu and Fomel, 2012),以及它的扩展-局部时频波分解(LTFK),局部空频-波数分解(LXFK).其关键思想是尽量减少对输入信号和它的傅立叶所有成分之间的误差(Fomel,2009),同时利用正则非平稳回归对时间分辨率进行控制.

3.2 时频分析方法优缺点比较

从时间分辨率、频率分辨率、时频局部化的精度、对多频率成份信号适应能力、交叉项的抑制、瞬时属性的有效性等方面考虑,将常用的时频分析方法优缺点整理如表 1所示.

表 1 时频分析方法主要优缺点对比 Table 1 Comparison of the main advantages and disadvantages of time-frequency analysis methods

时频分析(李雪英等,2013)方法既可结合高频衰减补偿技术进行非平稳地震记录补偿,也可应用于谱模拟及分段处理方法对非平稳地震记录进行时变子波提取.其着眼于非平稳地震记录的时变特性,将一维的信号序列扩展到二维的时频平面上来观察(夏竹等,2007),能够完整地建立起在时间和频率上能够同时表示信号能量和强度的分布(常乐,2007).然而各种时频分析方法有各自的优缺点,目前为止没有一种方法可以适合所有情况,采用何种时频分析方法,需具体情况具体分析.

4 总 结 4.1     目前非平稳地震记录中提取地震子波的研究主要集中在两方面:一方面对地下介质吸收衰减作用进行补偿校正,使其近似成为平稳地震记录,并结合子波提取方法提取地震子波;另一方面研究地震记录的非平稳特性,通过时变处理方法直接对非平稳地震记录进行子波提取.本文主要对以上两个方面的研究进展进行了较为全面的分析和总结,对主流方法进行了相应的阐述和归纳.其次由于非平稳地震记录处理过程中经常应用时频分析方法,因此本文对时频分析方法调研分析并对其优缺点进行了整理总结,以便准确高效地将其结合其它处理方法对非平稳地震记录处理,进而准确地提取地震子波.

4.2     高频衰减补偿方法的应用打破了地震子波时不变的假设,然而该方法受各种条件及假设的限制,在子波提取过程中引入新误差.利用谱模拟及分段处理直接对非平稳地震记录进行时变子波提取,能够更好地刻画地震波在地下传播的实际情况.但谱模拟方法相位谱的估计一般基于最小相位或零相位的假设,且分段处理作为一种新的处理思想应用于时变子波提取,目前发展不完善,需进一步改进以使提取的子波更加符合实际.因此对分段技术及谱模拟方法的深入研究和应用完善,形成一种准确的时变子波提取方法是今后研究的重点.

参考文献
[1] Azimi S A, Kalinin A V, Kalinin V V, et al. 1968. Impulse and transient characteristics of media with linear and quadratic absorption laws[J]. Izv. Phys. Solid Earth, 2: 88-93.
[2] Bai H, Li K P. 1999. Stratigraphic absorption compensation based on time-frequency analysis [J]. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 34(6): 642-648.
[3] Ben-Menahem A, Singh S J. 2000. Seismic Waves and Sources[M]. New York: Dover Publications.
[4] Chang L. 2007. The research on nonstationary signal based on time-varying autoregressive model and its application in fault diagnosis (in Chinese)[D]. Tianjing: Tianjing University.
[5] Chen C R, Zhou X X. 2000. Improving resolution of seismic data using wavelet spectrum whitening[J]. Oil Geophysical Prospecting(in Chinese), 35(6): 703-709.
[6] Chopra S, Alexeev V, Sudhakar V. 2003. High-frequency restoration of surface seismic data[J]. The Leading Edge, 22(8): 730-738.
[7] Chopra S, Alexeev V. 2004. A new approach to enhancement of frequency bandwidth of surface seismic data[J]. First Break, 22(8): 31-42.
[8] Cohen L. 1995. Time-Frequency Analysis[M]. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, Inc.
[9] Cole K S, Cole R H. 1941. Dispersion and absorption in dielectrics I. Alternating current characteristics[J]. The Journal of Chemical Physics, 9(4): 341.
[10] Dai Y S, Wang J L, Wang W W, et al. 2008. Seismic wavelet extraction via cumulant based ARMA model approach with linear and nonlinear combination[J]. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 51(6): 1851-1859.
[11] Ding J J, Dai Y S, Zhang Y N, et al. 2013. Improving seismic data resolution based on high frequency compensation [J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 28(6): 3214-3221, doi: 10.6038/pg20130648.
[12] Dong E Q, Liu Z G, Zhang Z P. 2000. A denoising method of seismic data based on iterative time-variant filter of discrete Gabor transform [J]. Coal Geology & Exploration (in Chinese), 28(6): 48-51, doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2000.06.016.
[13] Feng X, Liu C, Yang B J, et al. 2002. The extractive method of seismic wavelet in different time window and the application in synthetic seismogram[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 17(1): 71-77.
[14] Fomel S. 2009. Adaptive multiple subtraction using regularized nonstationary regression[J]. Geophysics, 74(1):V25-V33.
[15] Gao J H, Chen W C, Li Y M, et al. 2003. Generalized S transform and seismic response analysis of thin interbeds[J]. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 46(4): 526-532.
[16] Gao J J, Wang L L, Zhao W. 2009. Enhancing resolution of seismic traces based on the changing wavelet model of the seismogram[J]. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 52(5): 1289-1300 doi: 10.3969/j.issn.0001-5733.2009.05.018.
[17] Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. 1998. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proc. R. Soc. Lond. A, 454(1971): 903-995.
[18] Jones T D. 1986. Pore fluids and frequency-dependent wave propagation in rocks[J]. Geophysics, 51(10): 1939-1953.
[19] Kjartansson E. 1979. Constant Q-wave propagation and attenuation[J]. Journal of Geophysical Research, 84(B9): 4737-4748.
[20] Kong Q F. 2010. The study and application of crosswell seismic technology to improving surface seismic resolution[J]. Geophysical & Geochemical Exploration (in Chinese), 34(3): 353-357.
[21] Li C F, Liner C. 2005. Singularity exponent from wavelet-based multiscale analysis: A new seismic attribute[J]. Chinese J. Geophys.(in Chinese), 48(4): 882-888.
[22] Li K P, Zhang Y D, Zhang X G, et al. 2001. The mixod-phase wavelet estimate method based on spectral modeling[J]. Geophysical Prospecting for Petroleum (in Chinese), 40(2): 21-28.
[23] Li X Y, Chen S M, Wang J M, et al. 2012. Forward modeling studies on the time-frequency characteristics of thin layers[J]. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 55(10): 3410-3419, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.10.024.
[24] Li X Y, Wen H J, Chen S M, et al. 2013. Forward modeling studies on the time-frequency characteristics of isopachous thin interbedding[J]. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 56(3): 1033-1042, doi: 10.6038/cjg20130331.
[25] Li Y D, Zheng X D. 2008. Spectral decomposition using wigner-ville distribution with applications to carbonate reservoir characterization[J]. The Leading Edge 27(8): 1050-1057.
[26] Li Z C, Diao R, Han W G, et al. 2010. Han W G, Review on linear time-frequency analysis methods[J]. Progress in Exploration Geophysics (in Chinese), 33(4): 239-246.
[27] Li Z S. 2007. Seismic wave attenuation and recovering method[J]. Progress in Geophys. (in Chinese), 22(5): 1545-1551, doi: 10.3969/j.issn.1004-2903.2007.05.030.
[28] Ling Y. 2010. Analysis of attenuation by earth absorption[J]. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 36 (1): 1-8.
[29] Liu G C, Fomel S, Chen X H. 2009. Time-frequency characterization of seismic data using local attributes[C]. // 79th Annual International Meeting, SEG Expanded Abstracts, 1825-1829.
[30] Liu G C, Fomel S, Chen X H. 2011. Time-frequency analysis of seismic data using local attributes[J]. Geophysics, 76(6): P23-P34.
[31] Liu H J, Wang Y G, Han W G. 2010. High frequency restoration of surface seismic data based on system identification[J]. Progress in Geophys. (in Chinese), 25(3): 994-999, doi: 10.3969/j.issn.1004-2903.2010.03.038.
[32] Liu K, Liu Z J, Zhu J W, et al. 2000. Application of time-frequency analysis in geology[J]. World Geology (in Chinese), 19(3): 282-285.
[33] Liu X W, Liu H, Li Y M, et al. 2007. Local waves decomposition and its applications to seismic signal time-frequency analysis[J]. Progress in Geophysics (in Chinese), 22(2): 365-375, doi: 10.3969/j.issn.1004-2903.2007.02.006.
[34] Liu X W, Zhang N, Gou Y F, et al. 2008. The comparison and application of time-frequency analysis methods to seismic signal [J]. Progress in Geophysics, 23(3): 743-753.
[35] Liu Y, Fomel S. 2012. Seismic data analysis using local time-frequency decomposition[J]. Geophysical Prospecting, 61(3): 516-525.
[36] Lu W K, Ding W L, Zhang S W, et al. 2005. A high-resolution processing technique for 3-D seismic data based on signal sub-space decomposition[J]. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 48(4): 896-901.
[37] Müller G. 1983. Rheological properties and velocity dispersion of a medium with power-law dependence of Q on frequency[J]. J. Geophys, 54(2): 20-29.
[38] Margrave G F, Lamoureux M P, Henley D C. 2011. Gabor deconvolution: Estimating reflectivity by nonstationary deconvolution of seismic data[J]. Geophysics, 76(3): W15-W30.
[39] Morlet J, Arens G, Fourgeau E, et al. 1982. Wave propagation and sampling theory-Part I: complex signal and scattering in multilayered media[J]. Geophysics, 47(2): 203-221.
[40] Pan J H. 2006. Application of SPWD in time-frequency analysis of intra-pulse mixed-signal [J]. Shipboard Electronic Countermeasure (in Chinese), 28(5): 41-44.
[41] Pi H M, Liu C, Wang D. 2007. Using Hilbert-Huang transform to pick up instantaneous parameters of seismic signal [J]. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 42(4): 418-424.
[42] Rosa A L R, Ulrych T J. 1991. Processing via spectral modeling[J]. Geophysics, 56(8): 1224-1251.
[43] Sinha S, Routh P S, Anno P, et al. 2005. Spectral decomposition of seismic data with continuous-wavelet transform[J]. Geophysics, 70(6): P19-P25.
[44] Sinha S, Routh P S, Anno P. 2009. Instantaneous spectral attributes using scales in continuous-wavelet transform[J]. Geophysics, 74(2): WA137-WA142.
[45] Strick E. 1967. The determination of Q, dynamic viscosity and transient creep curves from wave propagation measurements[J]. Geophysical Journal International, 13(1-3): 197-218.
[46] Stockwell R G, Mansinha L, Lowe R P. 1996. Localization of the complex spectrum: the S transform[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 44(4): 998-1001.
[47] Sun C Y. 2000. Spectrum modeling method and its application to seismic resolution improvement [J]. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 35(1): 27-35.
[48] Tang B W, Zhao B, Wu Y H, et al. 2010. A new way to realize spectral modeling deconvolution[J]. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 45(S1): 66-70.
[49] Trifunac M D. 1971. Response envelope spectrum and interpretation of strong earthquake ground motion[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 61(2): 343-356.
[50] Toverud T, Ursin B. 2005. Comparison of seismic attenuation models using zero-offset vertical seismic profiling (VSP) data[J]. Geophysics, 70(2): F17-F25.
[51] Varela C L, Rosa A L R, Ulrych T J. 1993. Modeling of attenuation and dispersion[J]. Geophysics, 58(8): 1167-1173.
[52] Wang J. 2012. High resolution seismic processing based on whitening of Hilbert spectrum[J]. Journal of China Coal Society (in Chinese), 37(1): 50-54.
[53] Wang Z, Ma S W, Deng J M. 2001. Some methods of time-frequency analysis based on previous knowledge of signal[J]. Journal of Image and Graphics (in Chinese), 6(1): 77-80.
[54] Wang S D. 2011. Attenuation compensation method based on inversion[J]. Applied Geophysics, 8(2), 150-157.
[55] Wei J P. 2005. Technique and application of time-frequency analysis[D]. Xidian: Xidian University. (in Chinese)
[56] Wu G C, Kang R H, Yin X Y. 2000. Application of 3D time-frequency analysis method to seismic sequence analysis [J]. Journal of University of Petroleum, China (in Chinese), 24(1): 81-84.
[57] Wu S Y, Sun Z D, Zhu X H. 2011. Research on the time-frequency spectrum of reflectivity sequence based on dynamic deconvolution[J]. Geophysical Prospecting for Petroleum (in Chinese), 50(4): 324-330.
[58] Xia Z, Liu L F, Ren D Z, et al. 2007. Analytic principle and approach of stratigraphic structure based on time-frequency analysis of seismic trace[J]. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 42(1): 57-65, 69.
[59] Yang S S, Li M, Gu X K. 2008. Experimental research on frequency resolution of time-frequency distribution using four methods[J]. Modern Electronic Technology (in Chinese), (11): 37-39.
[60] Yao J B, Xiong J L. 1994. Application of time-dependent characteristic frequency analysis [J]. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 29(1): 101-105, 110.
[61] Yi Z L, Wang R Q. 2006. A new mixed phase deconvelution method[J]. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 41(3): 266-270.
[62] Yilmaz , Doherty S M. 1987. Seismic Data Processing[M]. Tulsa: Society of Exploration Geophysicists.
[63] Yu S P. 1993. High resolution seismic exploring [M]. Beijing: Petroleum Industry Press. (in Chinese)
[64] Yu Z, Wang Y C, He J, et al. 2009. A review of inverse Q filtering methods[J]. Progress in Exploration Geophysics (in Chinese), 32(5): 309-314.
[65] Zhang Y N, Dai Y S, Chen J, et al. 2013. The research on the influence of wavelet phase on the inversion results of reflection coefficient sequences by using the ARMA model of symmetrical mapping Pole-Zeros[J]. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 56(6): 2043-2054, doi: 10. 6038/cjg20130625.
[66] Zhao W, Ge Y. 2008. Estimation of Q from VSP data with zero offset in wavelet domain[J]. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 51(4): 1202-1208.
[67] Ziolkowski A. 1991. Why don’t we measure seismic signatures? [J]. Geophysics, 56(2): 190-210.
[68] 白桦, 李鲲鹏. 1999. 基于时频分析的地层吸收补偿[J]. 石油地球物理勘探, 34(6): 642-648.
[69] 常乐. 2007. 基于时变自回归的非平稳信号建模及故障诊断应用研究[D]. 天津: 天津大学.
[70] 陈传仁, 周熙襄. 2000. 小波谱白化方法提高地震资料的分辨率[J]. 石油地球物理勘探, 35(6): 703-709.
[71] 戴永寿, 王俊岭, 王伟伟,等. 2008. 基于高阶累积量 ARMA 模型线性非线性结合的地震子波提取方法研究[J]. 地球物理学报, 51(6): 1851-1859.
[72] 丁进杰, 戴永寿, 张亚南,等. 2013. 基于高频补偿方法提高地震资料分辨率的初步研究[J]. 地球物理学进展, 28(6): 3214-3221, doi: 10.6038/pg20130648.
[73] 董恩清, 刘贵忠, 张宗平. 2000. 基于离散Gabor变换迭代时变滤波实现地震信号去噪[J]. 煤田地质与勘探, 28(6): 48-51, doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2000.06.016.
[74] 冯晅, 刘财, 杨宝俊,等. 2002. 分时窗提取地震子波及在合成地震记录中的应用[J]. 地球物理学进展, 17(1): 71-77.
[75] 高静怀, 陈文超, 李幼铭,等. 2003. 广义S变换与薄互层地震响应分析[J]. 地球物理学报, 46(4): 526-532.
[76] 高静怀, 汪玲玲, 赵伟. 2009. 基于反射地震记录变子波模型提高地震记录分辨率[J]. 10.3969/j.issn.0001-5733.2009.05.地球物理学报, 52(5): 1289-1300, doi:018.
[77] 孔庆丰. 2010. 利用井间地震提高地面地震资料分辨率[J]. 物探与化探, 34(3): 353-357.
[78] 李春峰, Liner C. 2005. 基于小波多尺度分析的奇性指数: 一种新地震属性[J]. 地球物理学报, 48(4): 882-888.
[79] 李鲲鹏, 张衍达, 张学工,等. 2001. 基于谱模拟技术的混合相位地震子波估计方法[J]. 石油物探, 40(2): 21-28.
[80] 李雪英, 陈树民, 王建民,等. 2012. 薄层时频特征的正演模拟[J]. 地球物理学报, 55(10): 3410-3419, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.10.024.
[81] 李雪英, 文慧俭, 陈树民,等. 2013. 等厚薄互层时频特征的正演模拟[J]. 地球物理学报, 56(3): 1033-1042, doi: 10.6038/cjg20130331.
[82] 李振春, 刁瑞, 韩文功,等. 2010. 线性时频分析方法综述[J]. 勘探地球物理进展, 33(4): 239-246.
[83] 李子顺. 2007. 地震波衰减规律及其恢复方法[J]. 地球物理学进展, 22(5): 1545-1551, doi: 10.3969/j.issn.1004-2903.2007.05.030.
[84] 凌云. 2001. 大地吸收衰减分析[J]. 石油地球物理勘探, 36(1): 1-8.
[85] 刘浩杰, 王延光, 韩文功. 2010. 基于系统辨识提高地震资料分辨率研究[J]. 地球物理学进展, 25(3): 994-999, doi: 10.3969/j.issn.1004-2903.2010.03.038.
[86] 刘葵, 刘招君, 朱建伟,等. 2000. 时频分析在石油地球物理勘探中的应用[J]. 世界地质, 19(3): 282-285.
[87] 刘喜武, 刘洪, 李幼铭,等. 2007. 局域波分解及其在地震信号时频分析中的应用[J]. .地球物理学进展, 22(2): 365-375, doi: 10.3969/j.issn.1004-2903.2007.02.006.
[88] 刘喜武, 张宁, 勾永峰,等. 2008. 地震勘探信号时频分析方法对比与应用分析[J]. 地球物理学进展, 23(3): 743-753.
[89] 陆文凯, 丁文龙, 张善文,等. 2005. 基于信号子空间分解的三维地震资料高分辨率处理方法[J]. 地球物理学报, 48(4): 896-901.
[90] 潘建华. 2006. SPWD 在脉内混合信号时频分析中的应用[J]. 舰船电子对抗, 28(5): 41-44.
[91] 皮红梅, 刘财, 王典. 2007. 利用Hilbert-Huang变换提取地震信号瞬时参数[J]. 石油地球物理勘探, 42(4): 418-424.
[92] 孙成禹. 2000. 谱模拟方法及其在提高地震资料分辨率中的应用[J]. 石油地球物理勘探, 35(1): 27-35.
[93] 唐博文, 赵波, 吴艳辉,等. 2010. 一种实现谱模拟反褶积的新途径[J]. 石油地球物理勘探, 45(增刊1): 66-70.
[94] 王季. 2012. 基于Hilbert谱白化的高分辨率地震资料处理[J]. 煤炭学报, 37(1): 50-54.
[95] 王喆, 马世伟, 邓家梅,等. 2001. 基于信号先验知识的几种时频分析法[J]. 中国图象图形学报, 6(1): 77-80.
[96] 卫俊平. 2005. 时频分析技术及应用[D]. 西安: 西安电子科技大学.
[97] 吴国忱, 康仁华, 印兴耀. 2000. 三维时频分析方法在地震层序分析中的应用[J]. 石油大学学报(自然科学版), 24(1): 81-84.
[98] 邬世英, 孙赞东, 朱兴卉. 2011. 动态反褶积中的反射系数序列时频特征研究[J]. 石油物探, 50(4): 324-330.
[99] 夏竹, 刘兰锋, 任敦占,等. 2007. 基于地震道时频分析的地层结构解析原理和方法[J]. 石油地球物理勘探, 42(1): 57-65, 69.
[100] 杨哂哂, 李明, 顾学康. 2008. 四种时频分析方法的频率分辨率研究[J]. 现代电子技术, (11): 37-39, 42.
[101] 姚江波, 熊金良. 1994. 时间特征频率分析在地层结构研究中的应用[J]. 石油地球物理勘探, 29(1): 101-105, 110.
[102] 伊振林, 王润秋. 2006. 一种新的混合相位反褶积方法[J]. 石油地球物理勘探, 41(3): 266-270.
[103] 俞寿朋. 1993. 高分辨率地震勘探[M]. 北京: 石油工业出版社.
[104] 余振, 王彦春, 何静,等. 2009. 反Q滤波方法研究综述[J]. 勘探地球物理进展, 32(5): 309-314.
[105] 张亚南, 戴永寿, 陈健,等. 2013. 用对称映射ARMA模型的零极点研究子波相位对反射系数序列反演的影响[J]. 地球物理学报, 56(6): 2043-2054, doi: 10.6038/cjg20130625.
[106] 赵伟, 葛艳. 2008. 利用零偏移距 VSP 资料在小波域计算介质Q值[J]. 地球物理学报, 51(4): 1202-1208.