地球物理学进展  2015, Vol. 30 Issue (2): 658-663   PDF    
高斯束逆时偏移方法及应用
秦宁1, 王延光1, 杨晓东2, 张薇3, 梁鸿贤1, 王常波1    
1. 中石化胜利油田物探研究院, 博士后科研工作站, 东营 257022;
2. 中石化胜利油田石油开发中心, 东营 257000;
3. 东方地球物理公司研究院大港分院, 天津 300280
摘要:随着油气勘探的不断深入, 叠前深度偏移技术逐渐成为解决复杂构造区域成像问题的重要手段.考虑到逆时偏移精度高但效率低, 而高斯束偏移具有高效、灵活等优势, 本文将逆时偏移的理论思想应用于高斯束偏移中, 发展了高斯束逆时偏移, 即以Kirchhoff偏移为基础, 利用高斯束叠加积分计算Green函数.其不仅保留了Kirchhoff偏移的高效性和灵活性, 克服了其阴影区、焦散区、单次波至等缺陷, 而且还具有波动方程偏移对陡倾角的成像优势, 解决了其计算量大的问题.模型和实际资料试算验证了高斯束逆时偏移方法的正确性、有效性和实用性, 可以作为一项实用化技术应用于偏移成像和层析速度建模中.
关键词高斯束     逆时偏移     Green函数     叠加积分     叠前深度偏移     束中心    
Gaussian beam reverse time migration and application
QIN Ning1, WANG Yan-guang1, YANG Xiao-dong2, ZHANG Wei3, LIANG Hong-xian1, WANG Chang-bo1    
1. Geophysical Research Institute of Sinopec Shengli Oilfield, Dongying 257022, China;
2. Petroleum Development Center of Sinopec Shengli Oilfield, Dongying 257000, China;
3. Eastern Geophysical Research Institute of Dagang Branch Company, Tianjin 300280, China
Abstract: With the development of oil and gas exploration, pre-stack depth migration technology has become an important method in solving the imaging problem for complicated structure area. Considering that the reverse time migration has characteristics of high precision but low efficiency while Gaussian beam migration has advantages of high efficiency and flexibility, this paper has developed a method called Gaussian beam reverse time migration by adding the idea of reverse time migration into Gaussian beam migration. On the basis of Kirchhoff migration, this method uses Gauss beam superposition integral to calculate the Green function, which not only preserves the efficiency and flexibility of Kirchhoff method without its defects such as shadow zone, caustics and single ray-path, but also has the imaging capacity similar to wave equation migration in steep-dip areas with small calculation. Examples of model and real dataset has proved the correctness, effectiveness and practicability of Gaussian beam reverse time migration, which can be used as practical technique in migration and tomography velocity modeling.
Key words: Gaussian beam     reverse time migration     Green function     superposition integral     pre-stack depth migration     beam center    
0 引 言

随着油气勘探的不断深入,地下复杂构造的精确成像是地震勘探面对的主要问题.从20世纪90年代起,叠前深度偏移技术成为复杂构造区域偏移成像的重要手段(杨长春等,1996范尚武,1996).目前,Kirchhoff积分法叠前深度偏移是工业界应用最为广泛的深度域成像技术(Keho et al., 19871988; Hokstad,2000; Stolk and Symes, 2002),具有灵活、高效以及适应陡倾地层的特点,但是其基于单次波至的理论缺陷使其在复杂构造区域的成像效果大打折扣.作为近年研究热点的逆时偏移,虽然具有很高的成像精度,但昂贵的计算成本使其难以应用于大规模油气生产(岳玉波,2011).高斯束叠前深度偏移兼具高计算效率、高成像精度以及高灵活性等优势,其高斯束表征的Green函数代表了处处正则的地下局部波场,因此能够对多次波至进行成像,并且不存在奇异性区域,成像精度优于Kirchhoff偏移,接近于波动方程偏移.

常规的高斯束叠前深度偏移是在Hill思想(Hill, 19902001)下实现的:将地震记录分解为一系列的局部平面波,利用高斯束将局部平面波分量向下延拓至地下的局部成像区域进行成像.后来,Nowack、Gray以及Zhu分别将高斯束偏移扩展应用到共炮集、真振幅以及各向异性介质的成像算法中(Nowack et al,2003; Gray,2005; Gray and Bleistein, 2009).Popov提出了一个更严格的Green函数表达式,即用高斯束的叠加积分来计算Green函数(Popov,1982; Popov et al., 2010).高斯束叠加法(GBSM)给出了一个不依赖于观测点位置的高频波场数值算法.Babich详细介绍了GBSM的主要思想以及其与其他渐进方法的区别(Babich and Popov, 1989).此外,国内很多研究人员也对高斯束偏移的研究做出有益贡献(李瑞忠等,2006郭朝斌等,2011岳玉波等,2012叶月明等,2012蔡杰雄等,2012段鹏飞等,2013曹文俊等,2013刘鹏等,2013a谢飞等,2013).

本文将逆时偏移的理论思想应用于高斯束偏移中,结合高斯束的高效灵活和逆时偏移的高精度,发展了高斯束逆时偏移,即以Kirchhoff偏移为基础,利用高斯束叠加积分计算Green函数的偏移方法.高斯束逆时偏移基于高斯束叠加严格的数学理论,用高斯束表征正向和反向延拓波场的Green函数近似式,该方法比常规高斯束偏移计算更密集,适合大区域范围的高分辨率成像.

1 高斯束逆时偏移基本原理

与常规高斯束偏移不同,高斯束逆时偏移是基于双程波实现的,因此需要重新推导成像公式,其主要思路是:构建高斯束叠加积分表征的Green函数,对Green函数表示的正向和反向延拓波场应用互相关或者反褶积成像条件进行成像.

1.1 基于高斯束表示的正、反向延拓公式

在声波波动方程理论下,将地震波场U(x,y,z;t)简记为U(r,t),则地表接收到的地震记录表示为U(0)(r,t)=U(x,y,0;t).利用Kirchhoff积分可以实现偏移域内波场的反向传播,假定Green函数G(r,t; r 0,t0)满足方程

其中,r 0为偏移域内一点.Kirchhoff方程中的Green函数由高斯束渐近形式GGB(r,t; r 0,t0)代替,其满足Kirchhoff近似中地震边界条件G z=0=0.结果有以下近似方程,即 r 0点时间间隔为0≤t0≤T的反向延拓波场UB(r 0,t0)为

其中,

由地面一点源 r s产生的正向延拓波场UF(r,t; r s)满足以下方程:

其中f(t)是初始波,满足f(t)t<0=0.

同样通过高斯束求Green函数的渐近式,从而计算正向延拓波场,可以写为

其中fF(ω)是初始子波的傅里叶变换,GGB(r,r s;ω)是高斯束表示的Green函数的渐近式.

由公式(3)和(5)可以看出,构建高斯束表示的Green函数GGB(r,r ′;ω)是高斯束逆时偏移中较为关键的步骤(张晴,2013).Green函数满足以下方程,即

其中,V(r)为地震波速度.利用高斯束加权叠加积分表示的Green函数(如图 1)可以写为

这里Ω为偏移域,Ψ(Ω)为初始振幅系数.推导可得Green函数的高斯束表征为

其中,s是射线路径长度,P(s)和Q(s)为动力学射线追踪参数,τ(s)是射线旅行时,p′x和p′ z为沿射线的慢度分量.
图 1 高斯束叠加积分表示的Green函数Fig. 1 The Green function expressed by Gaussian beam superposition integral

图 2 高斯束逆时偏移方法计算流程Fig. 2 The flowchart of Gaussian beam reverse time migration
1.2 反褶积成像条件

要想达到保幅偏移的目的,需要采用反褶积成像条件进行成像.根据Keho and Beydoun推导的2D真振幅偏移公式中的反褶积成像条件(Keho and Beydoun, 1988)进行修改,可得成像条件为

其中,PU和PD分别是上行波波场和下行波波场.根据高斯积分的渐近展开可得成像公式为

其中,A和T是沿震源或检波射线束的振幅和走时,*代表复共轭,psx和prx分别为震源和检波射线束,pmx=prx+psx且phx=prx-psx,θs是从炮点位置向成像点 x 出射射线的角度.

2 高斯束逆时偏移的实现

高斯束逆时偏移中,由于动力学方程组中含有速度场的二阶导数,所以构建高斯束需要速度场的二阶导数是平滑的,因此采用最小二乘法来平滑速度场,通过将速度一阶导数和二阶导数分别乘以不同的系数以控制平滑程度,这样就避免了求解动力学方程组时数值不稳定的问题.其主要实现步骤如下:

1)读入速度场、炮记录以及各项参数,并确定炮偏移孔径;

2)利用射线追踪构建中心射线场,根据运动学射线追踪方程计算射线走时及路径;

3)根据动力学射线方程组沿每条射线计算每条独立高斯束的动力学射线参数;

4)根据公式(2)和公式(5)计算每一时刻的正向和反向延拓波场;

5)利用反褶积成像条件,计算正向和反向延拓波场的相干性,得到每个束中心的成像结果,叠加得到单炮的成像结果,所有单炮叠加得到最终的偏移剖面.

3 模型及实际资料试算 3.1 Sigsbee2a模型试算

应用Sigsbee2a模型验证高斯束逆时偏移的正确性.图 3a是速度模型,网格大小为2133×1201,横、纵向采样间隔分别为37.5 ft和25.0 ft,模型中含有一个起伏海底界面,盐丘体上存在两个具有陡倾岩墙的大峡谷.合成数据共有500炮,炮间距75.0 ft,每炮接收道不同,最大道数有348道,道间隔为75.0 ft,记录长度为12 s,时间采样率为8 ms.图 3b~d分别为Kirchhoff偏移、常规高斯束偏移和高斯束逆时偏移结果,可以看到:Kirchhoff偏移在复杂构造区域的成像效果欠佳,“画弧”现象严重;与常规高斯束偏移相比,高斯束逆时偏移中的盐丘边界与散射点成像更为清晰,盐丘内部更为干净,验证了本文方法的正确性和优势.

图 3 模型试算
(a)Sigbee2a速度模型;(b)Kirchhoff偏移;(c)高斯束偏移;(d)高斯束逆时偏移.
Fig. 3 Model dataset test
(a)Sigbee2a velocity model;(b)Kirchhoff migration;(c)Gaussian beam migration;(d)Gaussian beam reverse time migration.
3.2 A探区实际资料试算

以下为国内A探区实际资料的高斯束逆时偏移结果.该实际资料共204炮,每炮60道接收,道间距50 m,记录长度为6 s,采样间隔4 ms,浅层干扰较多,信噪比低.图 4a为该探区的建模速度场,网格大小为401×251,横、纵向采样间隔分别为20 m和25 m,速度场中有一个大倾斜不整合面,2000 m附近有一近似水平的剥蚀面.图 4b~d分别为Kirchhoff偏移、常规高斯束偏移和高斯束逆时偏移结果,对比发现:Kirchhoff偏移在4 km以下很难出现清晰的构造轮廓,常规高斯束偏移中陡倾层的成像效果也不理想,而高斯束逆时偏移在浅层噪音少,深层信噪比高,成像效果均优于Kirchhoff偏移和常规高斯束偏移.因此,该实际资料的试算验证了本文高斯束逆时偏移方法的有效性和实用性.

图 4 实际资料A试算
(a)A探区速度场;(b)Kirchhoff偏移;(c)高斯束偏移;(d)高斯束逆时偏移.
Fig. 4 Real dataset A test
(a)velocity model of exploration area A;(b)(b)Kirchhoff migration;(c)Gaussian beam migration;(d)Gaussian beam reverse time migration.
3.3 B探区实际资料试算

以下利用国内B探区实际资料对高斯束逆时偏移方法进行测试.该实际资料共264炮,炮间距和道间距都是40 m,最大道数240道,炮集采样间隔4 ms,记录长度6 s(其中四炮炮集如图 5a所示).图 5b为该资料的建模速度场,网格大小为1278×1600,横、纵向采样间隔分别为20 m和5 m,该区资料的主要特点是背斜构造和强横向变速.图 5c图 5d分别为高斯束偏移和高斯束逆时偏移结果,可以看出:高斯束逆时偏移浅层成像噪音少,背斜构造的左、右翼成像更加清晰,背斜右侧的小断层序列同相轴的连续性和信噪比均高于常规高斯束偏移结果.该实际资料的处理结果表明了本文方法对强横向变速介质具有良好的适应性.

图 5 实际资料B试算
(a)资料B炮集记录;(b)B探区速度场;(c)高斯束偏移;(d)高斯束逆时偏移.
Fig. 5 Real dataset B test
(a)shot gathers of dataset B;(b)velocity model;(c)Gaussian beam migration;(d)Gaussian beam reverse time migration.
4 结 论

将逆时偏移的理论思想应用于高斯束偏移中,结合高斯束的高效灵活和逆时偏移的高精度,发展了高斯束逆时偏移,即以Kirchhoff偏移为基础,利用高斯束叠加积分计算Green函数.高斯束逆时偏移,不但保留了Kirchhoff偏移的灵活性,克服了其阴影区、焦散区、单次波至等缺陷,而且还保留了波动方程偏移对陡倾角等的成像优势,解决了其计算量大的问题.模型和实际资料试算验证了高斯束逆时偏移方法的正确性、有效性和实用性,可以作为一项实用化技术应用于偏移成像和层析速度建模中.

致 谢 感谢审稿专家提出的宝贵修改意见和编辑部老师的帮助.

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