月球撞击坑形成于超高速撞击作用，涉及地质学、物理学和天体化学等多学科交叉，一直以来都是月球研究的重要内容.在撞击的最初阶段，撞击体的动能转化为冲击波，并引起撞击区域质点的运动，这种质点运动使得被撞击区域被挖掘形成一个不稳定的类半球形“瞬时穴”.在其后的改造阶段，瞬时穴受到边缘坍塌、基底反弹和撞击溅射物回填等共同作用，使得最终的视月坑要比瞬时穴浅(Wieczorek and Phillips， 1999; Jolliff et al., 2012).目前，建立在实验室撞击基础上的流动场“z-模型”(Maxwell，1977; Croft， 1980，1981a，1981b)，在相当大程度上可以再现一般规模的垂直撞击坑形态分布，但无法得到撞击辐射纹的分布.

几乎所有的天然撞击都有某种程度的倾斜(Kaydash et al., 2014)，尽管撞击坑的边缘在某个范围内对撞击角度(撞击体速度方向与被撞击靶区切向夹角)不很敏感，但是撞击坑周围的溅射物分布却非常依赖于撞击角.对于小角度入射或者掠入射撞击，很可能形成类似于“打漂石”的撞击事件.小角度撞击坑通常具有以下几个特征(Hawke et al., 2004)，一是存在不对称的溅射堆积和撞击辐射纹分布，二是存在明显的无撞击辐射纹区域，三是存在拉长的撞击坑形态.

Messier复合撞击坑位于月球正面丰海区，坐标为2°S，47°E，如图 1A所示，复合撞击坑由Messier撞击坑(标记为M，坑长约14 km)和Messier A撞击坑(标记为Ma，直径约11 km)构成.Messier撞击坑的北南方向各有一条辐射纹分布带(分别标记为c和d)与其相伴，西边有两条射线状辐射纹似乎始于Messier A撞击坑(分别标记为h和i)，复合坑东边无撞击辐射纹分布，这些特征说明Messier复合坑是一个典型的斜撞击坑.

从图 1a上还可见，Messier A撞击坑除上述两条射线状辐射纹外，没有其它溅射物形成的辐射纹与其相伴.从辐射纹形成动力学角度看，辐射纹主要产生于撞击体高速撞击月表后与撞击区岩石共同破碎，随后其月球下部固态岩石受力反弹，进而形成反向溅射堆积.Messier A撞击坑形态接近圆形，与月球上大多数撞击坑形态相似，似乎它也应有同样形态的环绕撞击坑的辐射纹分布，为何只有它表现出特殊的类似单向射线状辐射纹构造呢？

图 1

Fig. 1

图 1 Messier复合撞击坑Google earth影像图及 TiO2丰度图(Hawke et al., 2004) Fig. 1 Google earth image of Messier crater complex and its TiO2 map

我们对Messier撞击坑底的特殊狭长橄榄核形态进行分析，发现其长轴展布与向西射线状延伸的辐射纹完全吻合，这是否向我们揭示了这两条辐射纹可能也是Messier主坑撞击溅射物？月球表面物质成分分布对于理解月球撞击成坑有重要作用(杜劲松等，2010).Hawke等(2004)测量了Messier复合撞击坑的TiO₂丰度，如图 1B所示，为我们研究其辐射纹成因提供了重要线索.分析表面，这一区域背景TiO₂含量普遍较高，均＞9%，这与月球正面其它月海区元素分布特征相一致；但Messier及Messier A撞击坑的TiO₂丰度显著降低，均＜2%，其辐射纹的丰度也都＜9%.在图 1B上TiO₂含量很高的e、f区域，形态上很像Messier A坑辐射纹，但图 1A影像上清晰可见e、f区域实际是没有辐射纹的月海背景区地貌，

上述分析表明复合撞击坑的四条辐射纹的化学成分基本相同，且与附近的月壤成分有明显差异，这说明这四条辐射纹有可能来源于同一次溅射事件，即第一次斜撞击形成Messier撞击坑事件.朝西的h和i辐射纹由于包含了更多的撞击体破碎物，其光谱分析结果与南北向S和N辐射纹有少许差异，c和d辐射纹基本为Messier撞击坑的溅射物.另外多极化雷达影像分析(Hawke et al., 2004)还给出了朝西的h和i辐射纹在形态和颗粒度大小上存在少许差异，这种差异打破了理想斜撞击的对称性.这种理想斜撞击对称性破缺在c和d辐射纹上表现更加明显，图 1可以明显看出c辐射纹具有更多的溅射堆积物.

撞击坑辐射纹呈现的对称性表明，Messier复合撞击坑起源于从东边以较小的角度入射的斜撞击事件，先形成拉长了的Messier撞击坑；由于撞击角度较小，产生类似“打漂石”的效应，撞击体的大部分经空中跳跃后发生再次撞击，形成Messier A撞击坑.但仍然有一些月球研究者认为Messier复合撞击坑为两次独立的撞击事件，因为直接用两次斜撞击事件来解释似乎也是行得通的.

虽然国内外对于月球撞击坑已经从撞击动力学(张新琴和夏秀文，2008)、天体化学(Werner and Medvedev， 2010; Ogawa et al., 2011)和数值模拟(岳宗玉等，2012)等多个方面进行了广泛研究，但撞击辐射纹的形成仍是一个难题；我们前期建立的撞击抛射模型(张新琴等，2014)为撞击辐射纹的形成提供一种可行的解释方案，并利用蒙特卡洛方法模拟了垂直撞击溅射堆积构造和超长辐射纹.然而，迄今为止Messier复合撞击坑辐射纹的形成仍没有得到合理的解释，以至于对Messier复合撞击坑是否形成于一次撞击事件都仍存争议.本文对Messier复合撞击坑的对称性做了详细的分析，发现了Messier复合撞击坑只能形成于一次撞击事件的新证据；根据对复合撞击坑的综合分析建立了斜撞击溅射模型，解释了Messier复合撞击坑撞击辐射纹的形成；并利用蒙特卡洛方法模拟了斜撞击溅射堆积分布，对Messier复合撞击坑的形成提供了一种新的合理解释.

1 Messier复合撞击坑形成于一次非理想斜撞击事件

月球斜撞击过程较垂直撞击更为复杂，理想的垂直撞击坑及其辐射纹和溅射物具有柱面对称性，而理想的斜撞事件对称性下降，只具有一定的镜面对称性.粗略来看，这种对称性已经反映在Messier复合撞击坑的形貌特征上，如图 1所示.撞击角度对撞击体影响很大，弹跳物的数量和速度，强烈地受制于撞击角度(Schultz and Gault， 1990; Pierazzo and Melosh， 2000a; Artemieva and Shuvalov， 2001).在Messier撞击事件中，撞击体的大部分从生长中的Messier撞击坑中“反弹”出去，受到月球引力作用将以比第一次撞击更大的角度再次撞击月面，形成Messier A撞击坑.由于Messier A撞击坑的撞击角度大于Messier撞击坑的撞击角度，因而Messier撞击坑形成扁长形，而Messier A的撞击角度已经大到撞击坑坑底形貌对撞击角度不敏感区域，因而形成圆形撞击坑.值得注意的是，虽然Messier A撞击坑坑底形貌对撞击角度不敏感，但是其溅射堆积分布对撞击角度依然非常敏感，这在Messier复合撞击坑的TiO₂分度图上表现得非常明显.但这些分析并不能排除Messier复合撞击坑由两次偶然撞击事件形成的可能性.

根据对Messier复合撞击坑的辐射纹的光谱分析，我们认为Messier复合撞击坑的四条辐射纹均由Messier撞击坑产生.我们知道斜撞击产生的冲击波随撞击速度和撞击角变小而减弱(Pierazzo and Melosh， 2000b; Artemieva and Shuvalov， 2001; Stäffler et al., 2002)，虽然Messier撞击坑的撞击角度小于Messier A撞击坑的撞击角度，但是其撞击速度和撞击体质量远大于后者，这使得第一次撞击主要形成四条撞击辐射纹，而第二次撞击只能在Messier A撞击坑附近形成小的扇形溅射区.

事实上Messier复合撞击坑并不是一次理想的斜撞击事件.首先我们可以观察到南北方向的辐射纹并不对称，朝北的S辐射纹明显粗大于朝南的N辐射纹，这揭示了在Messier撞击坑的北边具有更多的溅射物；南北溅射物的差异说明撞击发生时，南北辐射纹抛射物具有一个向南的净动量.对于一次只有向西方向的初始动量的撞击事件而言，动量守恒意味着第一次撞击形成Messier撞击坑时，撞击体将获得额外的向南的动量，这意味着Messier A撞击坑中心将在Messier撞击坑对称轴延长线以南，其撞击坑对称轴也将相对于Messier撞击坑的对称轴将向南发生一个小的偏转.在Messier复合撞击坑的放大图中，我们果然发现了Messier A撞击坑相对于Messier撞击坑对称轴的位移和两个撞击坑对称轴的小角度偏转，如图 2所示，偏转角度取决于完成第一次撞击后，撞击体获得的额外朝南的动量与原方向朝西动量之比.形成这种非理想斜撞击事件的原因通常是由于撞击体具有较大自旋或者较大不规则撞击面，使得撞击体在形成Messier撞击坑过程中，与撞击坑北部具有更强的相互作用.

图 2

Fig. 2

图 2 Messier复合撞击坑的对称轴偏转 (图中，m-n为Messier撞击坑的对称轴， o-p为Messier A撞击坑的对称轴.) Fig. 2 The axis of Messier crater complex. Line m-n is for Messier crater and o-p for Messier A

由此我们可以看出，Messier复合撞击坑形成于一次小角度非理想斜撞击事件.在文章的后面我们将会看到，这种非理想斜撞击不仅影响了南北方向c、d辐射纹的非对称分布，也影响了朝西的两条h和i辐射纹分布，造成了整个复合撞击坑辐射纹的非对称性.

2 斜撞击抛射模型及蒙特卡洛数值模拟

在垂直撞击和斜撞击抛射过程中形成的抛射帘(Jolliff et al., 2012)，说明被抛射物体的抛射空间角只在一定区域内有分布.对于垂直撞击，抛射帘呈现柱面对称性，我们假定抛射角在抛射帘所张开的空间角内满足随机分布，则可以利用蒙特卡洛法来模拟垂直撞击抛射过程.至于斜撞击情况，可以等效于抛射帘中心轴偏离竖直方向一定角度形成的抛射.

在月球表面建立三维空间球坐标系，如图 3所示，其中z方向为月面法线方向，xoy平面为月球表面，Messier撞击坑位于坐标原点，Messier A撞击坑位于y轴负方向.撞击体从yoz平面的从y轴正方向斜撞击坐标系原点，使得撞击溅射帘对称轴在yoz平面内绕x轴旋转一定角度β₀；由于撞击的非弹性作用，这个旋转角度会小于撞击角的余角.将整个三维坐标系都绕x轴旋转，z轴旋转至z′ 轴位置，将形成新的三维坐标系xy′z′；这样斜撞击事件在新坐标系中就转变为垂直撞击事件.

图 3

Fig. 3

图 3 斜撞击抛射蒙特卡洛模拟球坐标系 Fig. 3 The coordinate system for oblique impact Monte-Carlo simulation

设抛射空间角在与新坐标系z′ 方向的夹角θ′满足0-θ₀之间的随机分布，则抛射角θ′可以表示为

对于撞击辐射纹形成，发生在其后的阶段.撞击环中的驻波效应将使得波腹点的岩石优先破裂，从而在此处形成更强的抛射效应.为了简单起见，不妨设辐射纹条数为n_rads，对于理想斜撞击事件，方位角 φ′将关于撞击速度的水平分量方向呈轴对称分布；而对于非理想斜撞击事件，撞击体获得的额外动量等效于方位角φ′将绕z′轴旋转一个角度δ.因而，方位角φ′ 可表示为

值得注意的是，θ的取值范围介于0到π/2之间，当θ′足够大时，按照式(4)计算所得的θ可能大于π/2，这些大于π/2的部分的抛射实际上只能压缩为水平抛射，这时抛射帘为被水平面切割了的倾斜锥体.对于非大规模撞击事件，撞击深度远小于月球半径.随着撞击冲击波的卸载，抛射体在内部岩石压力释放下可以形成抛射.月岩内部压强近似为：

由于撞击抛射发生在撞击成坑的整个阶段，因而h可以在0到撞击瞬时穴深度h₀之间取值，将h用随机数表示为：

综合式(1-8)可以得到每次随机抛射可能落点的距离r，抛射落点的坐标可以表示为：

由于在Messier复合撞击坑中辐射纹主要由第一次撞击形成，因而我们利用蒙特卡洛方法模拟了Messier撞击坑的抛射过程.假定有N次抛射事件发生，统计每次抛射事件的落点就形成了落点分布图，如图 4所示，并用白色圆点标示出了Messier复合撞击坑的两次撞击位置.图中x、y和r轴坐标单位长度为两次撞击中心间距d，其它参数分别为h₀=1，n_rads=4，λ=5，ρ= 1.5，ρ=ρ_I，θ₀= 60°，β₀ =80°，δ=2°，N=10⁵.

图 4

Fig. 4

图 4 Messier撞击坑辐射纹数值模拟 Fig. 4 Numerical simulation of Messier crater complex rays

我们可以清楚地看到，斜撞击所引起的撞击辐射纹的不对称性，整个辐射纹只分布于南北方向和朝西方向.斜撞击效应使得撞击辐射纹被不均匀展宽，南北方向的撞击辐射纹被展宽得更加明显.同时可以看到由非理想斜撞击所产生的非对称性，整个撞击辐射纹不再呈现关于x轴的镜面对称性.非理想斜撞击使得朝北的c辐射纹明显强于朝南的d辐射纹，且向西的两条辐射纹也呈现h辐射纹细i辐射纹粗的形态.模拟的辐射纹特点和真实辐射纹形貌特征非常吻合，不仅说明了我们斜撞击模型的正确性，也再次印证了四条辐射 纹都起源于Messier撞击坑的判断，以及Messier复合撞击坑起源于一次撞击事件的判断.

3 总 结

Messier复合撞击坑是月球上典型的小角度斜撞击形成的撞击坑.本文基于对Messier复合撞击坑的综合分析，找到了Messier复合撞击坑形成于一次撞击事件的新证据；并建立了斜撞击抛射模型，合理地解释了复合撞击坑的南、北方向辐射纹和朝西的辐射纹的形成.同时利用蒙特卡洛方法模拟了斜撞击辐射纹分布，很好地再现了Messier撞击坑辐射纹的形貌特征，为Messier 复合撞击坑的形成提供了一种新的合理解释.