地球物理学进展  2015, Vol. 30 Issue (2): 482-487   PDF    
基于行星会合指数对太阳轨道运动特征的分析
刘复刚1,3, 鲍锟山2, 周德帅3, 王建3, 李广文1, 王治良1     
1. 齐齐哈尔大学理学院, 齐齐哈尔 161006;
2. 中科院南京地理与湖泊研究所湖泊与环境国家重点实验室, 南京 210008;
3. 南京师范大学地理科学学院, 南京 210046
摘要:运用刘复刚和王建(2013a)创建的行星会合指数K指代太阳绕太阳系质心运动时, 一般情况, 行星系质心是和木星位于太阳一侧.当其它3颗大质量行星(或其它7颗行星)和木星分居在太阳两侧, 并且这4颗大质量行星(或8颗行星)与太阳近似排成直列的状态时, 行星系质心则处在木星相反一侧, 这时造成了太阳绕太阳系质心顺时针旋转的假象.本文对这一认识进行了澄清, 并通过图示的方法定性地解释了太阳在一个行星系统平均轨道会合周期内角速度的变化特征.相当太阳系质心(C)从太阳本体旋出直到C再次旋进太阳本体这一时段, 太阳轨道运动是处在减速期;而当C旋进直到旋出太阳本体这一时段, 太阳轨道运动处在加速期.并将其运动特征与太阳轨道角动量的变率进行了对比, 这将为揭示太阳活动规律的动力学机制提供了一种可能途径和新的思想方法.
关键词太阳质心     太阳系质心     行星系质心     行星会合指数     太阳轨道运动    
Analyzing the characterization of orbital motion of the Sun through the planetary synodic index
LIU Fu-gang1,3, BAO Kun-shan2, ZHOU De-shuai3, WANG Jian3, LI Guang-wen1, WANG Zhi-liang1    
1. College of Science, Qiqihar University, Qiqihar 1610061, China;
2. State Key Laboratory of Lake Science and Environment, Nanjing Institute of Geography and Limnology, Chinese Academy of Sciences, Nanjing 210008, China;
3. College of Geography, Nanjing Normal University, Nanjing 210046, China
Abstract: When the planetary synodic index constructed Liu Fugang and Wang Jian(2013a) before is used to describe the orbital motion of the Sun around the mass center of solar system, the planetary system mass center and the Jupiter are generally located at the same side of the Sun. However, when the other three large planets (Saturn, Uranus, and Neptune) or the other seven planets are located at the reverse side relative to the Jupiter, and when the four large planets or the other eight planets are highly coplanar to the Sun, the planetary system mass center and the Jupiter are located at the different sides of the Sun. This easily leads to a false appearance of the Sun's clockwise rotation around the solar system mass center. This paper clarified this problem to improve the understanding of the characterization of orbital motion of the Sun. We qualitatively explained the variation characteristics of the angular velocity for the Sun during an average orbital rendezvous period by means of graphic display. In the duration from the solar system mass center (C) leaving the Sun through re-entering the Sun's body, the orbital motion of the Sun is in the deceleration phase; in the duration from C entering the Sun's body through leaving the Sun, the orbital motion of the Sun is in the acceleration phase. This characterization is comparable to the variation of the solar orbital angular momentum. As a result, this study may provide a feasible alternative and a new methodology to reveal the dynamic mechanics of the orbital motion of the Sun.
Key words: mass center of the sun     mass center of the solar system     mass center of the planetary system     planetary synodic index     orbital motion of the sun    
0 引 言

行星绕日轨道运动特征是通过开普勒三定律来描述的.然而,开普勒定律所揭示的内容也只是近似结果,其中一个原因就是太阳和行星相互吸引,两者都做加速度运动,太阳并不是静止不动的.作为二体绕转系统,行星和太阳是绕二体的公共质心同步运动,因此太阳的轨道运动同样可以用开普勒定律描述.因为太阳系是由太阳和8大行星等多个天体组成,所以太阳不可能同时绕太阳分别和8个不同运动周期的行星构成的8个二体质心运动.刘复刚和王建(2013a)通过图 1以两个大质量行星木星和土星绕日运动为例,说明太阳绕太阳系质心绕转的一般特征.当二者运行到日心经度相差近180°且位于太阳两侧时,木星(A)和太阳(S)则以二者的质心2进行绕转运动,方向如粗空箭头所示;而土星(B)和太阳(S)则以二者的质心1进行绕转运动,方向如细实箭头所示.这时就出现太阳既绕2点绕转又绕1点绕转的情况,且方向相反.实际上,这是不可能的.那么太阳只能绕A、B两者与太阳所形成的公共质心绕转,此时太阳只能选择一个方向.即说明太阳肯定不遵从和某一个行星(例如木星)同步绕太阳系质心运动.因此,在分析太阳绕整个太阳系质心绕转(即太阳轨道运动)时,必须首先找到太阳系行星系统的质心运动规律,并由此推出太阳绕太阳系质心运动的周期.因为太阳系质心总是在太阳和行星系统质心的连线上(戴文赛,1979).

图 1 太阳绕太阳系质心绕转的说明 Fig. 1 Simple diagram of the sun moving around the mass center of the solar system

事实上,太阳绕太阳系质心的运动轨迹明显不是椭圆,如图 2所示.而行星的轨道运动则是椭圆,这是牛顿证明的行星绕太阳质心(不是绕太阳系质心)轨道运动所得到的开普勒第1定律的结论.正因为太阳运动轨迹不是椭圆,因此它不可能和单一的行星椭圆轨道构成同步运动.太阳轨道运动特征取决于太阳和整个行星系统质心位置关系变化,所以太阳只能保持与行星系质心的同步绕转运动.

行星绕太阳的轨道运动方向都是逆时针的,这也决定了行星系质心相对太阳的运动方向也是逆时针的.杨学祥等(1999)根据图 2(任振球1990年给出的太阳绕太阳系质心运动图像)发现并指出“1985-2000年的旋转轨迹并没有绕过太阳系公共质心.在其它年份,太阳都是绕太阳系公共质心逆时针旋转,唯独在1990-1994年,太阳和行星绕太阳系公共质心顺时针旋转.显然,这否定了太阳和行星绕太阳系公共质心旋转的观点”.本文运用刘复刚和王建(2013a)创建的行星会合指数运动学方程,将对这一现象另作解释.太阳绕太阳系质心绕转半径的极值变化将导致太阳轨道运动特征的变化.对太阳轨道运动特征的揭示将为进一步探寻太阳活动规律提供了可能途径和新的思想方法.

图 2 1940-2000年太阳中心相对于太阳系质心的运动轨迹
其中r为春分点方向,虚线为1950年处太阳位置(任振球. 1990)
Fig. 2 Trajectory of the Sun center relative to the mass center of the solar system
r is the direction of the vernal equinox. Dashed line is the position of the sun in 1950
1 基于K指数方程获得的太阳轨道运动特征及其解释 1.1 太阳系质心定义

太阳系质心是整个太阳系质量的中心,它是整个太阳系的力矩平衡点.太阳和行星都各应绕其公共质心运转(聂清香等,1996).由质心定义可以得到(其中P分别为行星系质心和太阳绕太阳系质心的绕转角速度),即Mr=mrP,其中r和rP分别是太阳和行星系质心到太阳系质心的距离(戴文赛(1979)是将P视为单一行星的角速度).

图 3中的1950年和1952年的太阳位置正是木星和其它3颗大质量行星位于太阳的两侧且日心经度相差近180°的时候(根据刘复刚和王建2013a文得知,太阳轨道运动特征主要取决于地外4颗大质量行星的相互位置关系),行星系质心P和太阳质心S间的距离达到极小值,使其值更接近0,致使太阳质心S和太阳系质心C近似重合.这和图 2中所呈现的状态是一致的.这时太阳绕转运动的轨道半径约为零,从而使得太阳轨道运动叠加到太阳自转运动之上,这将导致太阳自转角速度的增大.

图 3 太阳质心(S)相对太阳系质心C(SSCM)的位置(1944-1958)(Alex and er WJR,et al.,2007) Fig. 3 The location of the sun’s centre of mass relative to that of the SSCM from 1944 to 1958 (Observed in the southern hemisphere)
1.2 行星会合指数K所指代的太阳轨道运动特征

根据刘复刚和王建(2013a)创建的行星会合指数K方程(1)式,得到太阳绕太阳系质心的运动轨迹图像,如图 4.该图像与Jose(1965)杨志根等(1988)给出的太阳到太阳系质心距离(R)图像是完全一致的,但意义不同.K指数除了具有指代太阳到太阳系质心距离的变化规律外,还揭示了行星系统质心与太阳轨道运动同步绕转运动的本质特征.同时K指数还具有指代行星系统对太阳造成引潮力和引力的变化规律(刘复刚和王建等,2013c).

图 4 太阳(S)绕太阳系质心(C)绕转的运动轨迹图像(引自刘复刚和王建2013a)
(原点仍为2000年,横坐标仍为过去距公元2000年的时间间隔,其纵坐标放大了746.153倍)
Fig. 4 The image describes the path of the sun orbiting the mass centre of the solar system
(The origin represents the year of 2000, and horizontal coordinate represents the time span to 2000,

The vertical coordinate enlarged 746.153 times.)

(1)式中,K/riii分别为行星会合指数(K≥0)、以各自行星质量为权重的平均轨道半径、行星初始日心经度和平均角速度.

理论上,当土星、天王星和海王星与木星日心经度相差接近180°时,木星与前三者矢量模之差为ΔK=-0.1237(AU).这说明行星系统质心(P)与木星是分居在太阳两侧.这样的位置关系正是杨学祥等(1999)文中指出的,当木星单独处于太阳一侧时,太阳系公共质心在木星和太阳的延长线上与其它8(7)大行星同侧(其实,近日4颗质量较小的行星位置对此不起作用,见刘复刚和王建2013a).即使木星和其他行星分居在太阳两侧,一般情况下仍有ΔK≥0,行星系统质心P和木星都位居太阳一侧,因此太阳系质心C在P和S连线之内,呈现S-C-P-J(木星)状态的位置关系.这时太阳的轨道运动是绕C逆时针旋转的.说明行星相背离(即木星和其它3颗大质量行星分居在太阳两侧)程度尚未达到在日心经度相差180°方向近似直线排列的程度.前者当ΔK<0时,正是太阳系公共质心在木星J和太阳S连线的延长线上.这时太阳系质心(C)仍然是处在P和S连线上,但所呈现的是P-C-S-J(木星)状态的位置关系.这时太阳轨道运动轨迹就没有绕过太阳系公共质心(C),从而造成太阳轨道运动出现向太阳系质心靠近似乎呈现顺时针旋转的赝像,如图 2中1990-1994年之间的情形.但这一情形并没有改变太阳系质心(C)作为整个太阳系公共质心的地位,虽然此时行星系质心(P)相对太阳S和木星(J)的位置关系改变了,但行星系质心和太阳仍处在太阳系公共质心两侧同步绕转,因此将这一状态视为绕太阳系质心顺时针旋转是不合理的.不能以点带面将整个曲线的一小段相对顺时针方向代表整个运动的方向,况且顺时针旋转的轨迹一定是与参照点(C)构成凹向参照点的顺时针曲线.图 2中曲线在1990-1994年间太阳运动轨迹虽然没能绕过参照点,但曲线整体形态却是凸向参照点的,况且远离参照点的曲线轨迹又是逆时针方向.

2 行星系质心与太阳位置关系决定太阳轨道运动特征

通过图 4获得的行星系质心(P)绕太阳(S)不动点的平均周期(即K极大值或极小值的变化周期)与木星和土星的会合周期(19.8585年)相同.因为木星和土星二者质量之和占所有行星和卫星的质量总和的92.5%(戴文赛,1979),因此采用木星和土星的质量权重半径和角速度(木星角速度30.35o/a,土星角速度12.22o/a)分析整个行星系统与太阳的位置关系具有合理性,见图 5以太阳为原点的参照系.

图 5 行星系质心(P)和太阳系质心(C)绕太阳(S)运动轨迹示意图 Fig. 5 Planetary system center of mass(P) and the SSCM(C)around the sun’s centre of mass trajectory diagram(S)

图 4中行星会合指数K所指代的峰值,表明此时地外大质量行星在太阳一侧具有高度会合的极大值,这时S-P间的距离达到极大值.图 5中以木星和土星为例,在1时刻的对应关系从中心向外是:太阳S—太阳系质心C—木星J—行星系质心P—土星在一条直线上.由于木星公转速度大于土星公转速度,当木星运动到2时刻(与1时刻成120°方向),土星2位置显然落后了.这时行星系质心(P2)位于木星2和土星2连线上(P2位置应处在同一时刻木星和土星连线上,且距木星距离约为木星和土星距离长度的1/4),在2时刻太阳系质心C2处在P2位置和原点(S)的连线上.这时太阳系质心和太阳与木星的位置不在一条直线上,说明太阳系质心运动角速度和木星角速度(以此为标准)不同步.木星运行到3时刻时,木星和土星分居在太阳的两侧,且三者在一条直线上,这时行星系质心位于P3,此时C3与S二质心近似重合,如果是4颗大质量行星就可能会出现重合情况(刘复刚等, 2013ab),如图 4中的M、N、O、P、Q点).这说明此阶段太阳系质心(C3)的绕转角速度变快了,否则它不会追赶上木星和太阳的连线.由此得出结论:太阳系质心在行星会合指数K达到极大值时算起,到K达到极小值时,即在太阳系质心轨道运动的约半个周期内,前半程(约1/4周期)角速度是做减速运动,后半程(约1/4周期)角速度是做加速运动.如果由2到3时刻,恰好出现土星、天王星和海王星位于木星的另一侧,且保持直列的极大值,这时行星系质心P3对应的太阳系质心C3在木星另一侧的D位置,这说明P由2到3时刻的角速度要比P位于木星同侧小得多,因为与P和木星位于同侧相比,太阳系质心C转过的角度竟相差了180°.这种情况通过图 4推断也具有179-180年周期,约处在如图 4中的U、V、W、X、Y、Z点位置附近出现.从3时刻到4时刻行星系质心运行到P4位置,它超越了木星和太阳的连线,这说明这一阶段行星系质心P是做角加速运动,从而推断太阳系质心C也是做角加速运动.而从时刻4到时刻5,又出现了地外大质量行星高度会合的情况,K又达到了极大值,从而使太阳(S)—太阳系质心(C)—木星(J)—行星系质心(P)—土星又在一条直线上,又开始新一轮的周期运动.

参照图 5就整个行星系统而言,定格在1时刻,相当所有行星在太阳一侧排成直列.根据刘复刚和王建(2014)文中表1的各行星质量权重半径ri求和(不考虑卫星的质量),这时理论上,行星系质心到太阳不动点的距离为∑Ki=∑ri=7.5243(AU).在3时刻相当木星和其它4颗大质量行星(或7颗行星)位于太阳的两侧呈直线排列,这时两者质量权重半径之差为-0.1237(或-0.1277).这说明行星系质心P在土星一侧,这时图 5中的虚线行星系质心运动轨迹就不会绕过太阳中心.因为太阳系质心C始终在P-S之间,所以C也一定没能绕过太阳中心.

相对而言,在以太阳系质心(C)为原点的参照系中,太阳轨道运动的情形反之亦然.由此得到,太阳在一个完整的轨道运动周期中的运动特征是:当太阳运动处在相当于太阳系质心(C)从太阳本体旋出直到C再次进入太阳本体这一阶段,太阳轨道运动是处在减速期(dω/dt<0,ω为太阳轨道运动角速度);而在太阳运动处在相当于C旋进直到旋出太阳本体这一阶段,太阳轨道运动处在加速期(dω/dt>0).前者当太阳系质心(C)由外进入太阳本体这一过度时期,太阳轨道运动角速度变化dω/dt<0转向dω/dt>0;后者当太阳质心由太阳内部旋出太阳本体这一过度时期,太阳轨道运动角速度变化dω/dt>0转向dω/dt<0.这样的过度期必存在的dω/dt=0,这说明此时太阳轨道运动角速度正处在一个运动周期中的最小值和最大值位置.而这一时刻也正对应太阳轨道角动量和太阳自转角动量开始转换的时期,因此一定会影响太阳的自转速度,如果从太阳轨道运动可造成太阳自转角动量的变化看,这一时期应该对应太阳活动的活跃期.这为太阳活动-太阳轨道运动-行星轨道运动间见建立起了不同以往的“所谓遥相关”的动力学因果关系.

分析发现在图 5中太阳轨道运动角速度的变化dω/dt与图 6中(b)图太阳轨道运动角动量的变化dL/dt在相位上,由A到B对应(a)图中两细线间的峰值刚好处在太阳系质心旋出太阳本体和再次旋进太阳本体的过程中dL/dt变化依次是大于零、等于零、小于零;由B到C对应(a)图中两细线间的谷值刚好处在太阳系质心旋进太阳本体和再次旋出太阳本体(太阳质心在太阳本体内部)的过程中dL/dt变化依次是小于零、等于零、大于零.这两个过程dL/dt变化特征与图 5的定性分析dω/dt的变化特征一致.太阳轨道运动轨迹和横虚线K=3.471的交点,即为C旋进和旋出太阳本体时对应的K值.(a)图所指代的太阳轨道半径的极大值和极小值状态皆对应(b)图中的dL/dt=0处,(b)图中K指数曲线与纵坐标dL/dt=0的交点M、N、P、Q四点所示.因为对应(a)图的太阳绕转半径的极大值和极小值的变化量为0.太阳绕转轨道角动量不发生变化,即dL/dt=0.因AB段是减函数,固有(dL/dt)′<0,根据求函数极大值数学方法,可知M处的角动量为极大值;同理,BC段是增函数,固有(dL/dt)′>0,从而得N处的角动量为极小值.太阳系质心旋进和旋出太阳本体时正值太阳绕转角动量和太阳自转角动量交换的时期,必然导致太阳自转角动量的绝对变化量 dJS/dt 发生快速变化.如以太阳(S)为参照系,其运动特征是:太阳系质心(C) 缓慢旋进太阳本体,快速旋出太阳本体.因此当旋出时 dJS/dt 将达到极大值,这会导致太阳自转角速度和轨道角速度的变化率达到极大值,进而导致太阳活动强度增大达到超出常态的活跃期.根据图 5分析可知太阳轨道运动处在图 6中B点时角速度变小达到1个周期中最小值,角动量变化正是图 6中B点达到极小值(负的).太阳轨道运动处在图 6中C点时角速度变大达到1个周期中最大值,轨道角动量变化正对应图 6中C点处的极大值(正的).这说明B、C两点不但是太阳轨道角动量变化的极值点,同时也是太阳自转角动量的绝对变化量的极值点.当到达N点时致使太阳自转速度达到最大.而这时二质心相互接近表现为二者角动量的叠加,从而导致太阳自转加速.

图 6 行星会合指数与太阳绕转轨道角动量变率周期的比对
(a)图由K方程给出的行星会合指数图像;(b)图太阳轨道角动量变率(dL/dt).(黑实线为10年滑动平均)
Fig. 6 Comparison between planet juncture index(K) and the change rate of the sun’s orbit angular momentum
(a)Figure is given by K index image;(b)Figure was the sun orbital angular momentum variable ratio(dL/dt). (The black solid line is Moving average for 10 years)
3 结论与探讨

一般情况下太阳轨道运动是绕C点逆时针旋转的,当木星和其它3颗大质量行星(或7颗行星)分别位于太阳的两侧并最大程度呈现直线排列时,太阳轨道运动会出现不绕过C点情况,但整体逆时针方向没有改变.以太阳为参照点,太阳系质心的运动特征是:C从太阳本体旋出直至C再次旋进太阳本体这一时期,太阳轨道运动的角速度是处在减速期;当C旋进直到旋出太阳本体这一时期,太阳轨道运动的角速度处在加速期.

太阳系质心旋进和旋出太阳本体正值太阳轨道角动量和太阳自转角动量交换时期,这会导致太阳自转角动量的绝对变化量 dJS/dt 发生变化.这当中太阳系质心旋出太阳本体时 dJS/dt 将达到极大值,这可能导致太阳活动强度增大,使其达到超出常态的活跃期.这为太阳活动-太阳轨道运动-行星轨道运动间见建立起了动力学的因果关系.这无疑是思想方法上的突破.

整个太阳系角动量守恒,对应K指数极大和极小值时期应该对应太阳系绕转角速度的极小值和极大值.这与图 5太阳系质心(C)旋进和旋出时对应太阳系轨道运动角速度的极小和极大值不一致,但图 5分析的太阳轨道运动角速度变化特征与图 6中(b)图的太阳轨道角动量的变化特征却是一致,这其中存在怎样的动力学原因有待进一步探索.就太阳参照系而言,太阳系质心相对太阳本体的旋进和旋出是否与相反的太阳黑子磁场极性有关也值得深入研究.

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