0 引 言

在我国的东部和西部，都发育极其复杂的构造和复杂的地形.无论是东部的裂谷型盆地还是西部的前陆盆地，地下构造、速度场极其复杂，信噪比较低(胡英等，2006).特别是中西部广泛发育着前陆冲断带，在这些前陆冲断带中进行石油勘探，最大的问题就是近地表相关的速度建模、静校正等问题(张研等，2005).近地表的问题首先在于采集的困难，地表起伏、采集条件恶劣；其次在于近地表速度建模技术，近地表的低降速带会使地震波传播方向发生畸变，如果没有好的近地表速度模型，会对速度分析，深层界面的成像以及静校正的精度产生很大的影响.因此，建立精确的近地表速度模型是前陆冲断带等复杂地表条件下地震勘探的必要条件.

获取近地表速度的方法有很多，可以分为两大类：通过测量的方法和反演的方法.测量方法包括小折射和微测井等.通过小折射、微测井，可以反映工区内近地表低速带厚度和速度结构.而反演方法则是利用地震波携带的信息重建速度，从地震波的类型上看，包括初至波(直达波、折射波)、反射波和面波；从采用的方法上主要包括初至波走时层析，初至波波形层析，初至波走时波形联合层析；从理论上可以划分为基于射线理论和基于波动方程理论.面波主要采用频散曲线反演来获取近地表速度结构，现阶段主要应用于工程领域.对于石油勘探领域近地表速度建模而言，往往不需要过多的地震波信息，初至波主要包含近地表范围内的信息，因此针对初至波的走时或波形反演可以用来进行近地表建模.反射波则携带了较深层的反射界面信息，反射波的走时或波形层析是深度域成像速度模型的主要来源，而井间和VSP利用了井间透射波高频的特点，能够精细刻画储层，小断层等.

速度场可以分为长波长分量和短波长分量.长波长分量对应光滑的背景速度，可以通过走时层析反演得到，并且该模型可以作为波形反演的初始模型；短波长分量对应精细的速度结构，可以通过波形层析等方法获取(Wang and Rao， 2006).折射波主要用来得到近地表速度结构，反射波提供了深部的信息.当对于有限炮检距的反射数据进行层析速度建模时，由于地震波球面扩散，近地表的波形匹配在整个地震数据中权重较大，并且近地表的射线密度要比深层更大，因此相对于近地表速度结构，反射波层析对于深层速度结构的反演精度不高(Wang and Rao， 2009)，这也是近地表速度建模采用折射波的原因.

近地表速度的准确与否直接影响着深层构造成像的质量.常规的近地表速度估计方法主要是基于射线理论的层析成像(Hampson and Russell， 1984; Olsen，1989; White，1989)，这些射线类层析方法对于近地表速度相对简单的情况是适用的，但是对于近地表速度结构复杂时，层析方法得到的光滑近地表速度模型就达不到改善深层成像精度的要求了.为了解决复杂近地表速度建模问题，波形反演方法应运而生(Tarantola，1984).

走时反演逐渐从高频近似的射线理论(White，1989)发展到更精确的波动理论计算走时(Woodward and Racca， 1988; Luo and Schuster， 1991; Woodward，1992)，从线性发展到非线性反演(Zhang，1997; Zhang and Toksoz， 1998)；而另一方面，波形中所携带的地下速度信息，逐渐的被重视起来.波形反演理论逐渐从理论发展到实际应用，产生了很多的研究分支.时域波形反演(Lailly，1983; Tarantola，1984)和频域波形反演(Pratt et al., 1998; Pratt，1999; Pratt and Shipp， 1999)是两大方向，时域多尺度(Boonyasiriwat et al., 2009a，2009b，2010)和Early-arrival波形反演(Sheng et al., 2006)在向着技术实用化方向不断发展，弹性波方面的发展由于资料和技术的因素，还处于理论试验阶段(Zhou et al., 1997).

综上所述，近地表速度结构的反演，主要利用地震波两方面的信息，首先是走时信息，其次是波形的信息，显然波形携带着更丰富的地下介质的信息.由此应运而生了三种技术：即走时反演和波形反演技术及其走时、波形联合反演.近地表的波形反演方法，从理论上说与全波形反演(FWI)相同，只是面向数据不同.目前全波形反演在速度建模和储层预测方面均有应用(张江杰等，2011; 石玉梅等，2014).下面对近地表速度建模的方法作简要的介绍.

1 走时反演

走时反演离不开射线理论的发展，走时反演从被建立以来，基本理论都没有发生过变化，但是应用的效果不断地被改进.为了解决复杂起伏地表和横向速度变化而提出的回转射线理论(Zhu et al., 1992; Zhu，2002)，最短射线路径(Fischer and Lees， 1993)等方法极大地提高了射线追踪的精度.

走时反演方法(White，1989)采用了基于回转射线的两点射线追踪和界面速度同时反演技术进行了走时层析，反演得到速度模型和界面形态.反演过程中采用求解线性阻尼最小二乘求解问题，反演流程如图 1所示.

在连续介质中，走时即为沿射线路径的积分为

V₀为介质速度，L₀是射线路径，如果介质速度被δv(x)扰动，v(x)= v₀(x)+ δv(x)，被扰动的走时为

L为新的射线路径.将该走时在v₀(x)做级数展开可得

由费马原理，∂_t/∂_L|_v=v0=0，同时忽略高次项O[δ²v(x)]就可以把走时和速度的关系线性化：

Luo(Luo and Schuster， 1991)等提出了波动方程走时层析方法，对井间数据的测试表明，波动方程走时层析反演技术能够得到比高频射线近似方法精度高得多的反演结果.Woodward分析了波动方程层析方法(Woodward and Rocca， 1988; Woodward，1992)，对比了波动方程和射线方法在走时反演方面的差异.Zhang(Zhang and Toksoz，1998)提出了非线性的折射波走时层析反演方法.他充分考虑了射线层析反演的非线性，构建了慢度和视慢度结合的目标函数，同时在射线正演中采用最短路径射线追踪(SPR)法，在反演过程中对目标函数进行Tikhonov正则化以解决病态问题.对于目标函数的处理首先采用Gauss-Newton(G-N)法线性化，再采用共轭梯度法求解.

为了度量非线性反演的不确定性，Zhang引入了Monte Carlo方法来表征反演不确定性.

2 波形反演

波形反演是上世纪80年代兴起的技术，目前是研究热点之一，目的是解决深度域速度建模问题，目前波形反演在海上资料和陆地资料都有一定的效果.在近地表研究范围内，方法和原理值得借鉴，在目前陆地资料全波形反演难度较大的情况下，是一种具有工业化前景的速度建模方案.

2.1 时域方法

基于时域波动方程的波形反演由Lailly和Tarantola提出，在Tarantola的反演理论中，模型数据的正演虽然没有限定具体方法，但显而易见有限差分是最合适的算法.在反演中，加入先验模型信息，对正演波场和实际数据的波场残差进行反向延拓，利用梯度优化算法不断地对初始模型进行更新，最终反演得到模型信息(体积模量，密度等).

声波方程为

其中p(r，t|r _s)为压力场，c(r)是速度模型，s(r，t|r _s)为震源项.该方程求解可采用交错网格有限差分算法(Virieux， 1984，1986)，顶边界采用自由表面，其余为PML边界(Berenger，1994)等类似处理.

该方程的解为

其中G(r，t|r ′，0)为格林函数；

反演的算法为Tarantola(Tarantola，1984)提出的伴随方法.数据残差定义为

p_obs(r _g，t|r _s)为观测波场，p_obs(r _g，t|r _s)为计算波场.通过使得L2模最小，来使得模型进行更新：

目前，预条件共轭梯度法是求解这一问题的一种稳健、高效并且简单易行的办法，高斯-牛顿法(AlTheyab et al., 2013)、拟牛顿法(Ma and Hale， 2012)等方法也可以提供更快地收敛速度，从而有效地解决该问题，近年来也出现了一些改进方法来解决此问题(刘璐等，2013).时域计算量较大，三维情况更是如此，应用GPU可以在时域加快计算速度(Wang et al., 2011).

2.2 频域方法

频率-空间域波形反演算法(Pratt and Worthington， 1990; Pratt and Shin， 1998)是另一类重要的波形反演技术.反演的目标函数为

其中，向量 m是需要被反演的速度模型，P(m)是基于估计速度模型得到的正演记录，P _obs是地震观测数据，C _D是数据的协方差矩阵，用来描述观测数据中的不确定性.

频率-空间域反演的频率使用策略有助于减小反演问题的非线性(Pratt，1999)：对于低频来说，因为低频的反演过程不会导致大于半个周期的波形误差，因此低频反演过程对于速度的误差有很大的容忍度；随着反演过程的进行，速度模型不断地被修正，此时反演频率不断提升.整个过程稳健的对速度模型就行细化，从而减小了反演问题的非线性.频率-空间域波形反演的另一个优势在于计算速度，Pratt指出在同等条件下，时间域波形反演方法会比频率-空间域波形反演方法所需的时间大两个数量级(Pratt and Shipp， 1999)，除此之外，频率域方法也更容易处理衰减与频散问题.波形反演速度建模的分辨率高于常规的走时反演等方法，但其分辨率也有极限，波形反演的分辨率与占主导地位的波长有关(Wu and Toks， 1987)，而不同于走时反演，走时反演精度受控于第一Fresnel带的宽度(Williamson，1991).

频率-空间域的波形反演是一个迭代的过程.每一次迭代可以分为三个阶段(Wang and Rao， 2006)：(1)根据给定的模型，计算正演波场P₀(r，r _s)；(2)将加权数据残差δP=C_D^-1作为震源进行波场反传，得到反传波场P_b(r，r _s)，对正演波场P₀(r，r _s)和反传波场P_b(r，r _s)进行互相关得到梯度方向γ ；(3)估计模型的更新量δ m =-αC_M γ，其中 C _M是模型的协方差矩阵α为优化步长参数.

地震数据受采集处理的各种限制，导致低频分量缺失.常规时域和频域方法由于高度的非线性和地震数据低频分量的缺失，都无法很好的恢复速度场长波长分量，Shin(Shin and Cha， 2008)提出了拉普拉斯域波形反演，该反演过程稳健且对初始模型的依赖较小.随后该方法被改进到Laplace-Fourier域，具体流程见图 2(Shin and Cha， 2009).

此外，还有融合了时域和频域的混合域方法.利用了时域正演简单方便的特点，又利用了频率域计算量小，能够减弱非线性的特点(Kim et al., 2012).

3 走时波形综合反演

综合应用初至波走时层析和波形层析的方法，简称WTW(Wave equation Travel time and Waveform inversion)，包括声波和弹性波WTW方法(Zhou et al., 1995; Zhou et al., 1997).弹性波WTW是声波WTW的扩展，适用于横波初至明显的地震资料.WTW方法构造了一个加权目标函数，将走时残差和波形残差通过一个加权系数结合起来，并设置了一个开关.在一定的迭代次数之前，只用走是残差，在达到迭代次数，反演得到了一个长波长速度之后，将开关打开，将波形残差引入，通过这种配置，不但提供了一个不十分依赖初始模型的反演方法，而且可以避免反演过程过早的陷入局部极值.

其中，δP_rs(t)是地震残差，δτ_rs为走时时差

W为调整波形残差和走时残差的调节因子.

为了提高反演的稳定性和精度，地球物理学家提出了Early-arrival概念，与初至波不同，Early-arrival在初至波基础上添加了一个时窗.Early-arrival波形反演是目前理论上精度最高的近地表速度估计方法(Shen，2010).EWT(Early-arrival Waveform Tomography)方法(Sheng et al., 2006)可以分步进行速度建模.具体做法是先用初至波走时层析重建近地表速度模型的长波长分量，然后再用初至波波形层析重建该模型的细节部分.当初始模型与实际模型相差较远时，这种方法可以避免陷入局部极值.

地震波是一种弹性波，而处理过程普遍采用声波方程，同时反演过程中容易陷入局部极值.此外反演方法基于声波方程，而实际地层下介质是弹性波在传播，因此由于各种因素引起的地震波衰减和转换波引起的同相轴不能够很好地解决.为了更稳定的进行反演，基于常规波形反演，针对常规反演中的问题，提出了Early arrival加权波形反演方法，提出了新的对数波形反演目标函数，能够得到比常规反演更加稳定的结果(Shen，2010).

其中，m是近地表速度模型，d_obs是带通的Early-arrival地震数据，D是常密度双程波正演算子产生的合成Early-arrival数据，s和r分别是炮点和检波点位置.根据均方根能量进行加权匹配，利用非线性共轭梯度法进行求解，并更新速度模型.

除了频率域的多尺度方法，在时域也提出了时域多尺度方法(Bunks et al., 1995)，按尺度分解反演问题.从低频开始，在反演的过程中逐渐包含高频信息，利用低频减小非线性程度，减小反演过程落入局部极值的可能.为了解决反演过程中的局部极值问题和弹性效应，时域多尺度波形反演和动态Early-arrival时窗方法也被提出(Boonyasiriwat et al., 2009a，2009b，2010).多尺度一般是一种频率域策略，但该方法是一种时域实现.通过带通滤波器将地震数据分为几个频段，从低频到高频逐步反演提高速度分辨率，同时将时窗不断扩大，引入更多的地震信息，该方法的本质是利用可变时窗和频率降低非线性，提高反演稳定性.

Wang(Wang and Singh， 2013)提出了一种结合折射波和反射波反演的思路，核心思想是将走时反演目标函数和波形反演目标函数结合，虽然不针对近地表，但对于近地表有一定借鉴意义.Wang认为长波长分量对应运动学信息(相位)，短波长分量对应动力学信息(振幅)，两者相互独立.采用FWI方法将阻抗信息体现到密度，利用波动方程走时层析(WET)得到速度更新，不断迭代.该方法的核心是短波长分量零偏移距走时不变特性，利用该特性使得密度在时间域和深度域不断转换，帮助速度的更新迭代，令反演过程更加稳定.由于该方法避免了WET常规互相关中的振幅效应，反演过程在Cycle Skipping问题上，相对于常规的最小二乘FWI更稳定.

4 方法对比与发展建议

走时反演的缺点在于其采用了高频近似，因此在地质体速度扰动在震源子波波长的尺度时，无法取得好的效果(Zhou et al., 1995).显然走时反演的反演精度较波形反演低，但是走时也不是一无是处.一个好的初始模型对于反演的重要性不言而喻，因此，走时反演能够给波形反演提供一个好的初始模型，加速收敛，防止陷入局部极值.走时反演提供的是一个速度场的长波长分量，再利用波形反演优化细节，得到短波长分量，即可得到一个比较精确的速度模型.

相对于全波形反演，折射波或者初至波反演在现阶段更为现实，因为模型与数据之间的非线性程度较全波形反演来说，要小很多，不容易陷入局部极值(Sheng et al., 2006).从图 3明显可以看出，波形反演的非线性十分强烈，很容易陷入局部极值，而走时的非线性很弱，计算十分稳定，Early-arrival反演的非线性位于两者之间，如果计算得当，可以得到较好的结果.

时间域和频率-空间域波形反演方法各有优缺点(Vigh and Starr， 2008)：从并行性来说，时间域方法可以方便的进行分布式计算，而频率-空间域方法中，基于直接求解方案需要对超大的矩阵进行LU分解，因此很难在并行效率上有突破，而基于迭代求解的方法则可以较为便利地并行；从计算量来看，由于频率域选取某些频率进行反演，计算量相对于时间域和混合域方法较小，时间域多尺度方法在频率冗余性的利用上也不如频率空间域；从内存需求来看，频率-空间域的直接求解算法对于大量的单炮求解十分有效，但是内存占用十分大，更适用于二维情况，而非三维情况，时间域方法、迭代求解频率-空间域方法、混合域方法内存消耗相对较小；此外，频率空间域方法在衰减的处理上比时间域方法更有效.混合域方法结合了频率-空间域和时间域的优点.

对于起伏地表带来的诸多问题，常规的正交矩形网格在处理这类问题时往往力不从心，贴体网格能够与起伏的地表很好地进行吻合，而不是进行单纯地坐标变换，对于吸收边界的处理和地表的处理都更为简洁，但是如何在贴体网格的体系下，解决网格自适应变化等问题，还需要进一步研究.采用贴体曲网格有限差分算法，在频率域对起伏地表复杂地区的折射波波形反演结果十分令人振奋(Rao，2012; Rao and Wang， 2013)，相对于前人普遍将波形反演的方法应用于井间数据，此方法应用于起伏地表地面地震，取得了较好的结果.

对于近地表建模，目前真正的近地表地面地震波形层析有很好的工业化应用前景.在时域和频率域的研究表明(Sheng et al., 2006; Rao and Wang， 2012; Hanafy and Yu， 2013)，近地表的波形层析在实际数据上有很好的应用效果.在目前FWI实际地面地震应用存在问题的情况下，Early-arrival波形反演能够为近地表带来高精度的速度模型，从而为深层的成像和静校正的解决提供帮助.从目前已有的工作来看，以最小二乘或其他目标函数为反演目标(董良国等，2013)，以走时层析的结果为初始模型，通过时域或频率域Early-arrival波形反演是解决近地表波形反演的可靠策略.

在这个思路下，剧烈起伏的山地等特殊地形仍有一些不明朗的问题.首先，当地表构造复杂或地形起伏剧烈时，如何提取可靠的近地表信息；其次，对于近地表的剧烈起伏如何解决，利用特殊网格，如非规则网格，曲网格等方法(Rao，2012; Rao and Wang， 2012，2013; 魏哲枫等，2014)给这个问题的解决带了思路，但对于某些特殊情况，这种方法是否还适用尚还需要验证.

最后，低频信息如何提供.波形反演需要可靠的低频信息(Zhou et al., 1995)，而走时反演的结果提供的低频信息是有限的.对于低频信息缺失的问题，在低频弱频散和相位与频率线性近似关系的假设下，提出了利用高频数据得到低频数据的方法，在模型数据上取得了一定的效果，但对于低频产生高频散(面波)时，该方法可能无效(Xie，2013).Zhang从工业化应用出发，提出了基于FWI的速度建模三步法流程(Zhang and Dai， 2013)，利用Laplace域反演稳定和不依赖初始模型的特点，解决低频缺失情况下的速度建模问题，并且利用对数相位目标函数(Seo et al., 2004)，解决了振幅不匹配的问题.第一步将模型时深转换至深度域，使用Laplace波形反演得到速度模型.Laplace反演能够突出Early-Arrival，对于初始模型要求较低，得到大尺度的速度模型；第二步利用基于RTM的成像域自动偏移速度分析方法(Shen，2012)调整速度，将CIP道集拉平；最后，利用反射波FWI优化细节.

野外调查可以提供可靠的近地表信息，结合上述的方法，合理的利用小折射、微测井等已有资料作为先验信息，约束反演过程，是近地表波形反演工业化过程中值得思考的问题.

5 展 望

近地表速度建模经历了从走时反演到波形反演，从射线理论到波动理论的发展，逐渐的走向成熟，在成像和静校正中所起的作用有目共睹.可以看到速度建模的发展趋势就是尽可能的利用更多的信息：从最初的走时初至时间，到地震波波形所携带的信息.近地表建模技术或者近地表层析技术往往只利用了初至信息，深层的速度建模就需要反射波信息，因此要想一劳永逸的改善成像质量，需要利用更多的信息和数据，在统一的框架下去反演得到精确地模型.

近几年兴起的全反演技术(FWI)或者波动方程反演技术就是最大程度上利用了各种波场信息去综合求解.折射波、反射波、多次波等等，从理论上讲，能够被波动方程描述的所有波动都可以为全波形反演去提供信息，来构建更精确的速度或储层模型.但现阶段的全波形反演还很不成熟，地震数据与模型之间强烈的非线性使得求解反问题的过程极容易陷入局部极值，造成反演的失败或者多解性.近地表波形反演和全波形反演基本上共享了一套理论基础，如何找到一个好的目标函数来描述这种不断逼近的过程是这一技术实用化的障碍之一.另外全波形反演还有很多配套技术还不成熟，比如震源子波、噪音、计算速度等等问题制约着现阶段全波形反演技术在实际陆地生产中的应用.

综上所述，近地表速度建模的发展依托于射线、波动理论的发展，包含了越来越多的地震波信息，在不远的未来，浅层和深层的速度建模将会逐步走向统一，利用全波场的信息来反演地下介质的速度、密度信息，储层和流体识别的精度和准确度都会有极大的进步.

致 谢 本文引用了多位学者研究成果，在此向各位作者表示衷心感谢！感谢编辑和审稿人对本文的编辑审阅！