月球撞击坑是月球上最重要的一种地质构造，一直以来都是月球研究重要内容之一.在撞击的最初阶段，撞击体的动能转化为冲击波；在月表撞击点，冲击波引起了被撞击区域质点运动，这种质点运动加速了被撞击物成辐射状地向下和向外的运动，从而在被撞击区域被挖掘形成一个不稳定的类半球形“瞬时穴”.在其后的改造阶段，瞬时穴受到边缘坍塌、基底反弹以及撞击溅射物回填等共同作用，使得最终的视月坑要比瞬时穴浅(Wieczorek and Phillips，1999;Jolliff et al.，2012).月球撞击坑形态统计学表明，撞击坑的最终形态与撞击规模有关(蔡占川等，2010).目前，建立在实验室撞击基础上的流动场“z-模型”(Maxwell，1977; Croft，1980，1981a，1981b)，已经能在相当大程度上再现撞击坑形态分布.

撞击坑外的溅射堆积和辐射纹是撞击坑重要特征(Hawke et al.，2004; Werner and Medvedev，2010)，由于溅射堆积保存了撞击发生时的一些重要信息，因而一直以来都是月球撞击坑研究的重要组成部分.月球撞击坑形态研究学的统计结果显示，中小规模的撞击事件倾向于形成简单撞击坑和简单溅射堆积，大规模和超大规模的撞击事件才可能形成具有辐射纹的撞击坑或者撞击盆地.近来，王永江等发现月球上存在一些明显违背这一统计规律的小规模撞击坑辐射纹构造.这些具有超长辐射纹的小规模撞击坑通常位于大规模撞击坑唇附近，而同等规模的位于坑底的小撞击坑通常只能形成简单撞击坑和溅射堆积.

以直径为76 km的Gibbs撞击坑为例，在坑唇位置和坑底位置分别有一个直径约为5 km的小规模撞击坑，如图 1所示，图片来源于中国探月工程CE-1卫星和Google earth影像资料.在坑唇位置的小撞击坑伴随有长达60 km辐射纹，图 1中a~b表示穿过该撞击坑的一条直线；而位于坑底的同等规模小撞击坑，则观察不到撞击辐射纹，图 1中c~d表示穿过坑底小撞击坑的一条直线.我们还可以在Byrgius和Ryder等大规模撞击坑唇附近发现这种具有超长辐射纹的小撞击坑.在Szilard和Harkhebi撞击坑唇交叠区域的布鲁诺撞击坑，其辐射纹结构显得更长更加明显.从撞击过程和撞击坑形成机理分析，撞击坑唇区是月球表面岩石破碎后溅射堆积形成的富孔隙区域，其孔隙度要比未遭受撞击破坏的原岩和坑底要大得多.因此，这些小撞击坑辐射纹的形成应与破碎堆积岩石的孔隙有关系.

图 1

Fig. 1

图 1(color online)Gibbs撞击坑唇与坑底同等规模小撞击坑影像对比图 (a)为高程伪彩图，数据来源于中国探月工程CE-1卫星;(b)图为日照影像图，数据来源于Google earth软件Free版.图中，直线a~b穿过坑唇位置具有超长辐射纹的小撞击坑，直线c~d剖面穿过坑底无辐射纹的同规模小撞击坑Fig. 1 Comparison of small scale craters on the edge and on the bottom of Gibbs crater (a)is the pseudo-color image of height whose data are from satellite CE-1 of Chinese Lunar Exploration Program;(b)is a normal image from Google earth free version. Line a~b goes through a rayed small scale crater which locates on the edge of Gibbs，while line c~d goes through a non-rayed one which locates on the bottom.

基于我们对大规模撞击坑唇区存在超长辐射纹小规模撞击坑的发现和认识，本文建立了包含靶岩孔隙在内的撞击抛射模型，并利用蒙特卡洛方法模拟了垂直撞击坑溅射堆积构造和超长辐射纹，得到了溅射堆积层厚度随抛射落点径向分布以及超长辐射纹分布，不仅揭示了在多孔结构岩石区域易于形成超长辐射纹的原因，同时为撞击辐射纹的形成提供了一种可行的解释方案. 1 溅射堆积与辐射纹形成的抛射模型

月球撞击坑形成于超高速撞击作用，涉及地质学、物理学和天体化学等多学科交叉.按照成坑过程的时间顺序，一般分为压缩、挖掘和改造三个连续阶段.由于实验室难以再现月球撞击过程，撞击成坑研究一般借助于解析方法(张新琴和夏秀文，2008)和数值方法(岳宗玉等，2012)模拟撞击坑的形成.“z-模型”虽然在相当大程度上可以唯象地再现撞击坑形态分布，但其重要参数z强烈依赖于实验和经验，该模型不能从根本上解释撞击辐射纹的形成.因而这些研究都集中在撞击坑的形成过程，没有涉及射纹的形成过程.一直以来，撞击辐射纹的研究都是撞击坑研究中最为艰难的部分.二次撞击说(Guest and Murray，1971; Oberbeck，1971)，认为辐射纹的形成是由于撞击坑中抛射出的大块岩石二次撞击形成.撞击体碎裂撞击说(Melosh and Schenk，1993)认为，撞击体在撞击前由于重力等因素碎裂最后形成直线状的撞击过程，撞击辐射纹为这些碎块撞击的痕迹.对撞击坑的天体化学和光谱分析(Grier et al.，2001; Hawke et al.，2004; Ogawa et al.，2011)显示撞击辐射纹为一些不成熟的、具有高反射率的月壤分布.辐射纹的形成更倾向于二次撞击理论，撞击抛射物中不仅包含被撞击区下岩石成分，也包含撞击体破碎被抛射成分.月球测高数据(蔡占川等，2010)也显示，辐射纹高于周围月表，是撞击抛射物的累积.

结合我们在大撞击坑边缘发现的具有超长撞击辐射纹的小撞击坑事实，以及对大规模撞击坑唇区形成多孔隙度溅射堆积和撞击辐射纹源于撞击抛射的认识，我们建立了包含岩石孔隙度在内的撞击抛射模型，为我们所发现的在大规模撞击坑唇区域存在小规模撞击超长辐射纹现象做出合理解释.

由于被撞击区域岩石孔隙发育良好，引入孔隙度α来表征岩石孔隙占比，对于坑唇区月岩，孔隙度一般小于0.3.具有孔隙结构的岩石在密度、压强分布和撞击反应上与致密岩石有很大区别，这些差异使得在撞击坑边缘区域更易于形成超长辐射纹.设致密岩石的密度为 ρ₀，则具有孔隙结构的岩石密度可表示为

月岩中孔隙的形成与撞击化学过程有关，孔隙通常是由于岩石中所携带或者撞击过程产生的气体，如CO₂、H₂O等多原子气体，在成岩过程中析出而形成的气泡.在月球表面这些气体大多已经逃逸，但在月表较深处的岩石孔隙中，仍可能保存有相当数量的多原子气体.由于岩石孔隙中气体的分压作用，在撞击深度远小于月球半径时，不妨设岩石孔隙中的气体分压与孔隙度成幂指数关系，公式为

在撞击过程中，具有孔隙结构的岩石被撞击压缩，岩石碎裂甚至熔化.撞击正接触面压强大于被撞击体中的压强，岩石孔隙中的气体在来不及逃逸的情况下被压缩和升温.在中心高压流体作用下，这些包含气体的流体被推向压强较小的撞击边缘，形成弹道抛射.在流体被推向撞击边缘的过程中，这些被压缩的气体由于撞击所造成的岩石破碎或熔融作用，得以与其它孤立的“气泡”融合，从而在撞击点下方形成体积较大的“气团”.这些高压的气团膨胀到撞击坑边缘时，将对破裂的岩石加速并抛射，这种气体加速抛射区别于弹道抛射，是在多孔区形成超长撞击辐射纹的主要原因.

我们利用绝热过程来模拟气体的压缩过程，设气团体积压缩比为β，则被压缩气体压强为

其中，γ为气体比热容比.可以近似认为该压强即为气体加速抛射的初始压强，在该压强作用下部分回落岩石或碎裂岩石被抛射；设被抛射岩石线度为a，气体加速岩石作用距离与岩石线度比为λ，则被抛射岩石获得的初速度近似为

抛射的最远距离就是辐射纹的最大长度.将式(6)对抛射角度求导，可以得到最远抛射距离.由式(6)可见，当孔隙度增加，抛射距离也随之增加，两倍孔隙度时的辐射纹长度与一倍孔隙度时辐射纹长度之比r_2/1为

图 2a给出了孔隙度增加一倍后，两次撞击辐射纹长度比r_2/1与一倍孔隙度α的关系.可见当Γ=1时，随着孔隙度α 增加到0.15，虽然撞击辐射纹长度比r_2/1在缓慢下降，但辐射纹的长度依然是孔隙度的增函数，其长度比r_2/1维持在1.65~2.0之间，这说明了孔隙度有利于超长撞击辐射纹的形成.图 2b给出了撞击辐射纹长度比r_2/1与气体分压指数Γ的指数关系；可见当孔隙度α=0.1时，随着气体分压指数从1增加到2，辐射纹的长度比r_2/1随之从1.8增加到3.5.

图 2

Fig. 2

图 2 孔隙度增加一倍时辐射纹长度增加比率 (a)r2/1 vs. α(Γ=1);(b)r2/1 vs. Γ(α=0.1).Fig. 2 Ray length increase ratio when the ratio of porosity is doubled (a)r2/1 vs. α(Γ=1);(b)r2/1 vs. Γ(α=0.1).

在撞击抛射过程中形成的抛射帘现象(Jolliff et al.，2012)，说明被抛射物体的抛射空间角只在一定区域内有分布；我们假定抛射角在抛射帘所张开的空间角内满足随机分布，则可以利用蒙特卡洛法来模拟这种抛射过程.在本文中，为了简单起见，我们假定为撞击垂直事件，这样的撞击所引起的抛射具有轴对称性.至于斜撞击情况，可以等效于抛射帘中心轴偏离竖直方向，在此不予以讨论.在月球表面建立三维空间球坐标系，如图 3所示，其中z方向为月面法线方向.

图 3

Fig. 3

图 3 撞击抛射蒙特卡洛模拟球坐标系Fig. 3 The coordinate system for vertical impact Monte-Carlo simulation

设抛射空间角在与竖直z方向的夹角θ满足0~θ₀之间的随机分布，则抛射角θ 可以表示为

对于垂直撞击的辐射纹，发生在其后的阶段，撞击环中的驻波效应将使得波腹点的岩石优先破裂，从而在此处形成更强的抛射效应.为了简单起见，不妨设辐射纹条数为n_rads，则方位角φ满足分立的随机分布：

其中，floor为向下取整函数.由于撞击抛射发生在气体被压缩以后的任意可能阶段，因而气体压缩比β也服从随机分布.设气体的最大压缩比为β₀，在达到最大压缩比之前就已经可能发生了抛射现象.β 可以用随机数表示为

将式(8~11)代入式(6)即可求出每次抛射的可能落点的距离r，抛射落点的坐标可以表示为

我们利用蒙特卡洛方法模拟了气体加速抛射过程，假定有N次抛射事件发生，统计每次抛射事件的落点就形成了落点分布图，如图 4a所示.由于撞击坑的半径约为瞬时撞击坑的深度，因而图 4a、b、c中r<1的区域为撞击成坑区域；由此可以得到在瞬时撞击坑深度为h的撞击事件中，所形成的具有辐射纹结构的撞击抛射分布.同时可见辐射纹的长度可以达到了撞击坑直径的9~10倍，这与实际撞击辐射纹的观测结果非常吻合.图 4中x、y和r轴坐标单位长度为h，其它撞击抛射参数分别为：n_rads=16，Γ=1，α=0.3，β₀=0.1，γ=1.39，λ=2，ρ=ρ_I，θ₀ = π/3，N= 10⁵.

图 4

Fig. 4

图 4 撞击坑溅射堆积与辐射纹数值模拟 (a)撞击抛射落点模拟；(b)抛射几率密度分布模拟；(c)抛射落点距离在r以内的几率总和；(d)溅射厚度与溅射位置标度律数值模拟.Fig. 4 Numerical simulation of lunar crater ejections and rays (a)Simulation of projectile displacement;(b)Simulation of projectile probability density;(c)The sum of projectile probabilities within r;(d)Simulation of scaling law of deposition thickness.

我们用抛射区域单位面积Δs上的抛射几率Δn/N来表征抛射落点几率面密度p：

在垂直撞击中，抛射的落点几率分布面密度p就表征了溅射堆积的相对厚度，如图 4b所示，可见撞击抛射的最概然落点位于撞击坑内，撞击抛射物自身积极参与了撞击坑的改造作用.图 4c给出了落点距离在r以内的累积几率p_t(r)=).对于图 4所给出的撞击抛射参数，被气体加速抛射的岩石约有23%又落回了撞击坑中，参与了撞击坑底部的改造作用.而且撞击抛射物落回撞击坑中的比率随着撞击抛射帘所张开的空间角减小而变大.对于半球形的撞击瞬时穴，必须有约72%的物质回填才能造成径深比为10:1的撞击坑形态，因而在坑底的改造过程中，必然有底部月壳中的岩浆回填才能形成如此形态的撞击坑底部.同时可见，撞击抛射使得大部分抛射物落点在撞击坑附近，有约58%的抛射物落位于 r<2的区域，在撞击坑边缘形成较厚的坑唇.

为了检验我们的撞击抛射模型，我们将溅射堆积相对厚度和落点距离转换为对数坐标，溅射堆积双对数图形在很长的范围几乎为一条直线，这说明溅射堆积很好地符合标度律(McGetchin et al.，1973)，如图 4d所示.通过线性拟合可以得到幂指数约为2.85±0.04，与公认的参考值范围3±1非常接近，说明我们的撞击抛射模型具有很好的适应性. 3 小 结

我们发现在一些大规模撞击坑边缘，即使是小规模撞击事件也易于形成具有超长撞击辐射纹的撞击坑.在这些大规模撞击坑的唇沿区域，月球岩石通常都发育有良好的孔隙.本文建立了包含孔隙结构的撞击抛射模型，揭示了在多孔结构岩石区域的撞击事件易于形成撞击辐射纹的原因；并利用蒙特卡洛方法模拟了撞击坑溅射堆积构造和超长辐射纹，得到了溅射堆积层厚度随抛射落点径向分布以及超长辐射纹分布，为撞击坑的形成提供了一种新的、可行的解释方案.