2. 德国波茨坦地学中心, 波茨坦, 德国 14473;
3. 武汉大学测绘学院, 武汉 430079;
4. 国家测绘地理信息局第一大地测量队, 西安 710054
2. The German Research Center for Geosciences (GFZ), Telegrafenberg, 14473 Potsdam, Germany;
3. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Luoyu Road No.129, Wuhan 430079, China;
4. The First Geodetic Surveying Brigade of National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Cehui Road No.4, Xi'an 710054, China
数字强震仪是地震监测中普遍使用的仪器,它主要由高灵敏度的加速度计组成,加速度精度优于几个毫米,采样频率一般在80~200 Hz.对于地震研究而言,不同频段的信息有不同的用途,高频加速度信息可以准确细致的反应地震波特点;低频速度信息用于计算地震波能量;而低频位移信息适合于震源反演及震源机制解释,因此通常需要将加速度积分为速度和位移信息(McComb et al., 1943; Graizer,1979; Chiu,1997; Zhu,2003).然而,在震动过程中,由于仪器的倾斜、旋转等因素,导致重力加速度产生投影使得观测的加速度存在基线漂移误差(Elósegui et al., 2006; Genrich and Bock, 2006; Larson et al., 2007).这种基线漂移误差量级约为加速度本身的万分之一到千分之一,但积分后的位移速度偏差远大于真实的同震位移及速度,低频信息严重失真(Iwan et al., 1985).当前,强震仪的基线漂移误差主要采用各种经验的方法校正(Iwan et al., 1985; Zhu,2003; Boore,2004; Graizer,2006; Wu and Wu, 2007; Wang et al., 2011; Melgar et al., 2013),这些方法受主观因素的影响,不能准确客观反应真实基线漂移的特点,恢复的位移存在不同程度的偏差且不能实时操作.可喜的是,GPS技术虽然不能提供高分辨率的加速度和速度信息,但可以获取高精度的低频位移信息.特别是近些年发展起来的精密单点定位(PPP)技术,因单站单机作业,厘米级精度,灵活方便等优点被广泛的研究和应用(Zumberge et al., 1997; Kouba and Héroux,2001; Collins et al., Gao and Shen, 2002; Gao et al., 2003; Chen and Gao, 2005; Bisnath and Gao, 2007).基于这些背景,本文提出一种基于PPP技术来实时识别和校正强震仪基线漂移的方法.其核心思想是:实时PPP定位仅仅存在一个小量级的随机误差,而强震仪的基线漂移导致的位移或速度偏差是一个大量级的系统误差,将两种观测数据进行紧组合处理,一方面强震仪的基线漂移误差可以被识别和校正,另一方面,GPS的随机误差可以进一步控制和减弱,组合系统可以实时得到最优的位移、速度和加速度信息.本文在给出了传统经验的基线漂移校正方法后,详细的阐述了基于PPP技术实时识别和校正基线漂移的新方法,并通过实验数据分析和比较了该方法的可行性和优越性. 1 方 法 1.1 经验的基线偏移校正方法
基于Iwan等人的思想(Iwan et al., 1985),强震仪加速 度的基线漂移可以分解为震前初始漂移,同震瞬时漂移和震后永久漂移三部分,如图 1所示.其中,(t0~te)为数据记录窗口,(t1~t2)为同震瞬时基线漂移时间窗口,t3是震动停止时刻,tf0是震后速度与零线的交点,Ap,Am,Af分别是加速度的基线漂移校正,其对应的速度的基线漂移校正分别为Vp,Vm,Vf.
Iwan等认为当加速度第一次超过50 cm/s2 这个阈值时为瞬时基线漂移开始时刻t1;对于t2的确定,根据是否产生永久位移分两种情况;当没有永久位移产生时,判定t2时刻为加速度最后一次超过50 cm/s2 这一阈值;当产生永久位移时,根据改正基线漂移后的永久位移最小确定t2.另外,其它一些经验校正方法的核心仍然是确定最佳的时间窗口(t1~t2)对加速度积分后的速度进行线性改正(Zhu,2003;Boore,2004;Graizer,2006;Wang et al., 2011).这些经验改正结果表明,时间窗口(t1~t2)的选择对永久位移的影响较大,并且与大地测量监测的结果存在不同程度的偏差. 1.2 基于PPP的基线偏移校正方法
在本文提出的基于PPP的基线漂移校正方法中,强震仪的观测数据直接紧组合到PPP解算模型中,通过增加速度、位移和基线漂移的虚拟观测方程,并且其基线漂移误差像坐标,对流层残差,钟差和模糊度参数一样当做未知参数进行估计,组合系统可以实时获取真实的地震波信息.
GPS伪距和载波相位的线性化观测方程可以写成如下形式:
其中,ll,lp分别为扣除模型化误差后的载波相位和伪距观测值;A是卫星和接收机之间的单位向量;B为对流层的投影系数;C为光速;λ为波长;s代表接收机的位移向量;z,t,N分别为对流层天顶方向延迟,接收机钟差和相位模糊度;εl,εp分别是载波相位和伪距的观测噪声,它们的方差分别为ql,qp;K是GPS测量的历元号.在观测误差处理中,电离层误差采用无电离层组合观测消除;天线相位偏差变化、相对论效应、潮汐以及相位转绕等误差采用现有的方法进行改正(Kouba and Héroux,2001; Dach et al., 2007).若将强震仪的数据融入到PPP解算模型中并将基线漂移当做未知参数估计时,可以得到
其中,lv为强震仪的速度观测值,它由原始的含有基线漂移的强震仪加速度积分得到; v,u分别代表接收机三维方向的速度和基线漂移;τ是强震仪的采样间隔;εv,εs,εu分别为速度、位移和基线漂移虚拟观测值的观测噪音,它们的方差分别为qv,qs和qu;k是强震仪的历元号;Δt是时间差;a,b是预报的基线漂移系数.Δt,a,b 分别用式(6),(7),(8)表示. 其中,tk 是强震仪k历元的绝对UTC时间;t(K-2)和t(K-1)分别是GPS系统 K-2历元和K-1历元的绝对UTC时间;u(K-2)和u(K-1)分别是K-2历元和K-1历元估计的基线漂移.利用式(7)和(8)可以预报一下历元的基线漂移系数,并不断更新式(4)和(5)中强震仪系统的位移和速度.当时间 tk 与 tK一致时,联合方程(1)到(5)进行组合PPP解算.假定GPS系统每个历元观测到N颗卫星,组合系统将有2·N+9个方程和N+11个未知参数,这些参数分别是接收机的位移、速度,强震仪的基线漂移,接收机钟差,对流层延迟和相位模糊度.参数估计采用序贯最小二乘进行,对流层延迟和基线漂移当做随机游走过程处理;接受机钟差当做高斯白噪声处理; 在一个连续弧段内,相位模糊度当做常数处理,在周跳发生时必须进行重新初始化.伪距和载波观测值的权由观测噪声和卫星高度角确定,强震仪虚拟观测的权根据噪音水平和信号强度确定.当没有信号时,强震仪观测值给予较大的权来约束 PPP的解,当存在信号时,GPS帮助强震仪有效识别并校正基线漂移.组合系统可以实时获取高精度的地震波信息. 需要说明的是,因高频GPS采样频率(1~50 Hz)一般小于强震仪采样频率(80~200 Hz),只有GPS时间和强震仪时间一致时才能进行组合解算,否则只能按照式(3)~(5)进行状态递推.同时,因加速度的基线漂移比较敏感,一个较小的偏差会导致速度和位移产生较大的偏差,通常将加速度积分为速度形式,求解的是速度的基线漂移. 2 算例分析
为验证本文方法的可行性和有效性,进行了如下的实验,其实验平台如图 2所示.在平台上装有一个简易强震仪和一个动态GPS天线,它们固定在一起且可以在平台上滑动,采样频率分别为100 Hz和50 Hz.本次实验中,共进行了8次模拟,强震仪的基线漂移主要由平台的倾斜(约0.004°)引起,其永久位移的参考值由平台上的刻度尺提供,且50 Hz的GPS观测数据在数据处理中稀释为1 Hz.
图 3是第一次实验模拟中,传统经验改正方法改正结果(如图 3a)与本文方法改正结果(如图 3b)对比.从中可以看出,经验方法采用双折线来改正基线漂移,不能客观的描述真实的基线漂移,因此,其改正后的速度存在异常,而采用本文的方法对基线漂移进行实时估计,更具客观性和准确性.
图 4为其它7次模拟中,求解的基线漂移以及校正后的速度波形与经验方法结果的比较.从中可以得出,在同震阶段,瞬时基线漂移是一个复杂过程,并非是一个简单的线性过程,新方法中将基线漂移当做一个随机游走的未知参数进行估计是合适,其改正后恢复的速度明显优于经验的改正方法.从表 1中得出,其恢复的永久位移平均精度在1~2 cm.
同时,为进一步分析基线漂移的特征,将速度的基线漂移微分为加速度的基线漂移.以模拟运动的位移序列为横轴,加速度的基线漂移为纵轴,画出8次实验模拟中加速度基线漂移与运动的关系,如图 5所示.从中可以看出,强震仪加速度的基线漂移与运动有着近似的线性关系.在这里可以解释为,本次实验中,基线漂移主要由于实验平台的倾斜导致重力加速度分解而产生.在真实的同震过程中,因地表的在震动中发生倾斜和旋转,其基线漂移也会在不停的改变,因此,采用经验的双折线校正方法不符合实际,其恢复的速度和位移存在不同的偏差.
因强震仪具有高灵敏度和较小的噪音,它的加入会进一步约束GPS的随机噪声,增强PPP解的强度.从图 6a~b中可以看出,在与强震仪组合后,PPP的收敛速度加快,尤其是在东西方向和高程方向,且噪声明显减小.在图 6c中,组合系统计算的对流层天顶延迟不仅具有较小的噪音且更加平稳.
本文提出一种基于PPP技术识别和校正强震仪基线漂移的新方法,并通过实验数据进行了验证.该方法充分利用两种测量手段的特点,实现了优势互补,一方面可以有效识别和校正强震仪的基线漂移,另一方面,对PPP的解有一定改善.相比于传统的经验基线改正方法,该方法实时估计复杂的同震瞬时基线漂移,比经验的双折线校正更具客观性和准确性,且可以实时实施,对于实时地震监测预警具有重要意义.
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