地球物理学进展  2014, Vol. 29 Issue (2): 595-602   PDF    
引用本文
许家姝, 刘立家, 刘银萍. 2014.Daubechies多尺度小波分析技术及其在漠河盆地断裂带划分中的应用[J]. 地球物理学进展, 29(2): 595-602, doi: 10.6038/pg20140216  
XU Jia-shu, LIU Li-jia, LIU Yin-ping.2014. Daubechies multi-scale wavelet analysis method and the application in fault zone partition of Mohe basin. Progress in Geophysics, 29(2): 595-602, doi: 10.6038/pg20140216   
Daubechies多尺度小波分析技术及其在漠河盆地断裂带划分中的应用
许家姝, 刘立家, 刘银萍    
吉林大学地球探测科学与技术学院, 长春 130026
收稿日期: 2013-9-11 修回日期: 2013-11-15 .
基金项目：国家科技支撑计划项目《东部铁铜铅锌重要矿集区深部资源勘查技术与示范》（2009BAB43B00）和吉林大学基本科研业务费项目——科学前沿与交叉学科创新项目（450060481099）联合资助.
作者简介：许家姝，女，1982年生，博士，工程师，主要从事重磁学数据处理及解释方法研究.（E-mail：xujiashuxjs@jlu.edu.cn）
摘要：在位场数据处理及解释中，断裂的提取至关重要，因此，如何更有效提取边界信息，压制数据中的噪声成为解释人员重点研究目标.本文通过讨论用于识别重力断裂构造模型的导数方法与Daubechies小波分析方法在信号分析过程中的异同，证明了这两种方法在断裂识别中的有效性.提出将这两种断裂识别方法相结合进行断裂识别的新方法.通过对漠河盆地高精度重力剖面测线数据使用经典断裂反演方法和Daubechies多尺度小波分析相结合的方法划分出10条断裂构造，并在漠河盆地中依据平面重力异常利用上述方法识别出四组断裂构造，详细分析了由剖面数据及平面数据获得的各个断裂的构造特征.通过在漠河盆地高精度实测数据中的应用，多尺度小波分析与经典方法相结合的断裂构造识别方法可有效的避免单用经典方法时产生的多个离散点的影响及对断裂位置划分的干扰.该方法可明显去除一些不收敛的反演点位，使断裂图的清晰度得到大幅度提高.
关键词： 多尺度小波分析     断裂识别     漠河盆地    
Daubechies multi-scale wavelet analysis method and the application in fault zone partition of Mohe basin
XU Jia-shu, LIU Li-jia, LIU Yin-ping    
College of Geo-Exploration Science and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China
Abstract: The extraction of the faults is one of the critical technique in the processing and interpretation of the potential field data. Accordingly, How to more effectively extract the boundary information, and suppress the noise in the data become key research objectives for the interpreters. The similarities and differences between the original inversion and wavelet transform method named Daubechies in signal analysis process which is used to detection the faults in gravity data are discussed in this paper in order to prove the identification of the method. Ten faults are detected by the use of the combination of the original inversion and wavelet transform in high accurate data from a profile in Mohe Basin. Four groups of faults are identified by the method described above with the use of the plane gravity anomalies in Mohe Basin, and the characteristics of the fault are analyzed in details. The method of the combination of the Multi-scale wavelet and original inversion to detect the fault can avoid the influence of the discrete points generated by the use of the original inversion individually which affects the ascertainment of the location of the faults. This method can extract the points which don't converge obviously. The definition of the fault map can enhance enormously.
Key words: multi-scale wavelet     fault detection     mehe baisin    
0 前 言

小波分析方法作为能随频率的变化自动调整分析窗大小的分析工具，弥补了傅里叶变换不能有效分析非稳定信号的缺憾，也使得短时傅里叶变换窗口大小不能随意变化的弊端得以解决.自上世纪80年代中期以来较Haar小波更为复杂的小波分析方法得到了迅猛的发展，并在信号处理、计算机视觉、图像处理、语音分析与合成等众多的领域得到应用.在位场构造中，当断裂造成岩性沿水平方向发生变化或遇到岩体接触带边缘时，由于物性的变化，采集的信号(位场实测数据)就会发生突变，因此密度界面信号变化特征可通过计算和分析位场数据来确定，从而能够对断裂构造、接触带特征做出正确的地球物理解释.前人曾单独利用小波分析方法提取断裂构造并取得较好的效果，但是其反演结果相对单一，缺乏多种方法共同反演断裂起到的约束作用(吴咏敬等，2012; 路晓翠等，2012; 王万银等，2013; 杜建军等，2013).因此，本文将具体讨论如何通过Daubechies小波分析方法与经典断裂反演方法相结合研究漠河盆地断裂构造特征(樊启斌等，2008; Barbosa et al., 1999; Daubechies，1992).并在漠河盆地剖面观测线上识别出10个断裂，在漠河盆地平面重力数据区域识别出四组断裂带.

1 方法原理 1.1 小波分析基本理论 本文在研究漠河盆地断裂构造特征时使用的小波分析方法理论基础详述如下(樊启斌，2008; Barbosa et al., 1999; Daubechies，1992).

设ψ t ∈L2 R，若其满足允许性条件

则ψ(t)为基本小波或者小波母函数.式中ψ ω 是ψ(t)的傅里叶变换.

 f(t)∈L2(R)，f(t)为以时间为自变量的信号，其连续小波变换定义为

式中ψa，b t = a －1/2ψ t－b a，a和b是常数，ψa，b(t)是小波函数ψ(t)先经过平移再做拉伸或者收缩得到的，如果a和b不断的变换，我们可到一组函数ψa，b(t)，这样就可得到如(2)式所示f(t)的小波变换.

小波变换的逆变换为

常数Cψ限制了能作为“基小波(或母小波)”的属于L2(R)的函数族ψ，若还要求ψ是一个窗函数，那么ψ还必须属于L1(R)，即

故ψ ω 是R中的一个连续函数.由式(1)可得ψ 在原点必定为零，即

1.2 Daubechies小波 本文将用到常用的几种小波分析方法的一种叫做Daubechies的小波，简写为dbN，其中N为小波的阶数.小波ψ(t)和(t)尺度函数中的支撑区为2N-1，ψ(t)的消失矩为N.除N=1外，dbN不具有对称性.dbN没有明确的表达式(除了N=1外)，但转换函数h的平方模是明确的.令

其中，CN-1+kk为二项式的系数，则有

其中，

在重力数据处理中，我们可视实测数据为以时间为自变量的信号，通过选择不同的小波函数综合分析，可将重力数据中的构造信息更清晰明确的层析出来，下面一节通过识别二维板状高密度体断裂构造模型的边界位置的过程分析多尺度小波分析与各类边界识别技术的异同，从而证明小波分析方法在识别断裂构造方面的有效性和准确性. 2 模型重力数据断裂构造识别方法分析

如图 1所示，因正断层造成断层上下两盘的错动，形成图 1(a)所示的地质模型，其中σ2=2 g/cm3，σ1=3 g/cm3其重力异常如图 1(b)所示，这是局部中心对称的突变点，计算得到的水平一阶导数如图 1(c)所示，它的极大值对应于曲线的拐点和断层的边界位置，因此可用水平一阶导数的极大值判断上下盘错开型断裂的水平位置(Barbosa et al., 1999; Reid et al., 1999)，其二阶导数如图 1(d)所示，在模型边界内部和外部，二阶导数异号，二阶导数对于断裂带或者边界位置的识别效果较好.上述两类分析数据的方法都是经典的边界或者断裂反演方法.

图 1 断层模型及其曲线Fig. 1 Fault models and curves

经典的断裂识别方法与通过小波分析判断信号突变点方法十分类似.在图 2中我们给出了用Daubechies小波分析方法分解重力异常数据后再重构的对比图，从误差图不难看出，重构数据和原始数据的误差较小，信息损失很少.图 3给出了用上述小波分析方法分解数据后得到的各层高频成分细节图，从图中不难看出一层(db1)和二层(db2)高频成分细节图能较准确的确定出模型体的边界位置，边界位置的两侧数据符号相反，与经典方法相比，效果更佳.而越往高层的细节信息，其识别边界的效果越差，获得的高频成分也越少了，通过多次模型实验证明，10阶近似方法对于识别模型边界有较好的效果，阶次过多或者过少都不能够有效的识别边界位置，与经典方法相比较，小波分析方法可更加细致的提取出数据中的各层高频信息，对于综合分析数据是有利的.

图 2 断层模型原始异常、重构异常及误差曲线Fig. 2 The curves of the original anomaly recon anomaly and error of fault model

图 3 Daubechies小波分析后各层高频成分细节图 Fig. 3 The details of high frequency in the anomaly using Daubechies wavelet analysis
3 小波分析方法在识别漠河盆地断裂构造中的应用

笔者参与了全国油气资源战略选区调查与评价专项中的“大庆探区外围中、新生代断陷盆地群演化与油气远景”项目的野外重力数据的采集以及室内数据的处理解释工作.该项目为科研类，属于为油气勘查服务的应用性基础研究.本项目的整个工作区域位于我国东北部，地理坐标为东经116°~135°;北纬42°~54°.包括内蒙古自治区的东北部、黑龙江省和吉林省的东部地区，总面积约为130万km2，大庆探区外围面积大于1600 km2的盆地14个，总面积16万km2，涉及的主要盆地有：东部的三江、虎林、勃利、鸡西、延吉、宁安、依-舒、 孙吴-嘉荫盆地，西部的大杨树、 漠河、根河、拉布 达林、海拉尔等盆地(曾华霖，2005; 邱勇等，2007;侯伟等，2010; 许家姝等，2010; Morris Cooper et al., 2010).

本文的研究区域选定为大庆探区外围西部的漠河盆地及一条经过该盆地的高精度重力实测剖面-XB2，见图 4中红框所示.

图 4 地球物理野外测量路线图 Fig. 4 Geophysical field measurements roadmap
3.1 XB2剖面数据处理及成果解释 XB2线位于黑龙江省西北角，测线走向近南北，南起白鲁山林场，经绿林林场进入漠河盆地，北终于龙河林场，从南到北海拔高度呈逐渐降低的趋势，如图 5所示.
图 5 XB2剖面地形图 Fig. 5 The topographic map of XB2 profile

图 6 XB2剖面布格重力异常 Fig. 6 Bouguer gravity anomaly of XB2 profile
图 7是计算得到的XB2剖面的重力水平和垂向一阶导数，从图中可以看到，水平一阶导数大致有10个较明显的异常极大或极小值，其点号分别对应8、22、42、64、71、83、96、106、118、和146，这些点位分别与垂向一阶导数零点位置及小波分析的数值异号位置重合，说明这些点位有可能与断裂构造的水平位置相对应.

利用经典的欧拉反褶积方法对XB2剖面的断裂构造进行了计算，其中构造指数取0.5，窗口宽度为9，结果如图 8所示.

图 7 XB2剖面水平与垂向一阶导数图 Fig. 7 The horizontal and vertical derivative of XB2 profile

图 8 欧拉反褶积方法划分的XB2剖面断裂 Fig. 8 The profile fracture of XB2 obtained by Euler deconvolution method
从图中可以看出，利用地面一维重力数据进行欧拉反褶积计算，结果会产生许多离散点，影响对断裂构造的形态判断，造成对断裂位置划分的干扰(Fedi et al., 2001; Osman et al., 2003; 邱勇等，2007; 方东红等，2008; 许家姝等，2010; Morris Cooper et al., 2010; 肖锋等，2011).

而利用重力“多尺度”反演与经典的欧拉方法相结合，则可以使一些不收敛的反演点位明显得到去除，使断裂图的清晰度得到大幅度提高，本文先用经典的断裂识别方法找出断裂带位置，然后用小波分析方法再次识别，补充经典方法识别不够精确的断裂带位置，结果如图 9所示.

图 9 “多尺度”反演与欧拉方法相结合划分的XB2剖面断裂 Fig. 9 The profile fracture of XB2 obtained by the combination of Multi-scale and Euler deconvolution method

结合重力数据的垂向一阶导数的零值点和水平一阶导数的极值点的位置及重力欧拉反褶积结果、多尺度小波分析结果和电阻率断面图中电阻率等值线(图 10)的形态，对研究区的断裂进行了划分.需要指出的是，重力与电法划分的断裂在研究区北部基本一致，但在南部有一定差异.具体分布如下：

F1断裂：从重力数据的处理结果可见，该断裂位于白卡鲁山的南坡，规模较小，南倾向南，延深约10 km.该断裂在电性资料上没有反映.

F2断裂：同样是重力资料给出的，电性资料没有反映，该断裂位于白卡鲁山的北坡，向南倾斜，延深近20 km.

F3断裂：重力资料给出该断裂向北倾，且延深较大，可达16 km.电性资料反映该断裂位于两高阻中间的接触带上.

F4断裂：同样是根据重力资料推断的，其产状略向北倾，但延深有限，只有5 km左右.从电性资料上看，本断裂不存在.

以上四条断裂是根据重力异常反演计算的.但从电性资料上看，这四条断裂位置上的重力异常是由于岩性或厚度的变化造成的密度差异而引起的，而不是断裂本身密度差引起的.根据这一分析，可认为以上四断裂在电性资料上是不存在的.

图 10 XB2电法6 km剖面图 Fig. 10 6 km cross-sectional of electrical method of XB2

红旗林场断裂(F5)：重力资料反映该断裂上部近直立，下部有向南倾的产状，延深达13 km.电性资料反映F5是电阻率差异的分界线.其产状在6 km以上向北倾，6 km以下一直到20 km以上均向南倾(图 9).南部电阻率明显大于北部，也是岩性差异的分界线.从重力资料上看，F5断裂是漠河盆地的南界，这一点与电性资料也有差异.

阿木尔林场断裂(F6)：重力反映为基底断裂，向西倾(由于阿木尔-长缨之间测线近东西走向)，延深16 km.电性资料反映为电阻率或岩性差异的分界线.南侧电阻率小于北侧，同样向西倾，延深达12 km(图 9).

长缨断裂(F7)：重力反映为基底断裂，向西倾，延深20 km.电性资料反映该断裂为岩性厚度变化的分界线，火山岩西薄东厚.倾向也与重力的不同，向东倾，且延深大于20 km.

F8断裂：重力反映该断裂是漠河盆地内部断过基底的深大断裂.但电性资料反映的结果与重力的不同.一是电性资料反映该断裂是漠河盆地南部的边界.向北倾斜，延深大于20 km，第二反映出F8是两种岩性的分界线，有逆断层推覆构造的特征.

F9断裂：重力资料给出F9穿过基底，向下延深到7 km，且上部近似直立，下部向北倾斜.电性资料反映F9向北倾斜，延深为9 km.它是两种岩性的分界线，从性质上看，它同样具有推覆逆冲的构造特点.

龙河断裂(F10)：位于额木尔河南侧的龙河林场附近.重力反映该断裂延深可达20 km，且10 km以上近似直立，10 km以下向南倾斜.电性资料反映以大角度向南倾斜，延深只有8 km，是两种电阻率不同的岩性分界线. 3.2 漠河盆地断裂划分 根据重力场断裂划分原则(王植等，2004)，漠河盆地的断裂构造按其规模可分为三类，第一类是控制盆地边界的断裂构造;第二类是规模较大的断裂构造;第三类为小断裂(Blakely et al., 1986;王想等，2004; 赵希刚等，2008).结合小波分析及欧拉反演方法，通过对漠河盆地重力数据的处理和解释，划分出的断裂分布如图 9所示.

由图 11可见，漠河盆地内断裂发育范围较广，据区域地质和物探资料推测，断裂按展布方向可以分成近东西、北东—北东东、北西和近南北向四组：

1)近东西向断裂：主要有3条规模较大的断裂，发育于盆地的南北边缘，对盆地的形成演化有控制作用，它们构成近东西断裂破碎带，控制基底和盖层及盆地构造单元的分布.

2)北东—北东东向断裂：是盆地内最发育的断裂，为岩浆活动的重要通道，构成盆地的次级构造单元界线，该方向展布的断裂主要分布在盆地西部老沟、北极村、北红、乌苏里、二十七站、二十五站、漠河、门都里一带，形成一个逆冲推覆构造带，将盆地改造为北东—北东东向条带状.

3)北西向断裂：规模较小，主要改造已形成的构造格架，控制局部构造，是较新的断裂.

4)近南北向断裂：规模较小，作用不明显，为较新断裂.

图 11 基于小波分析技术的漠河盆地断裂划分 (注：红色：XB2剖面;深红色：XB2剖面经过的断裂;黑色：小波分析识别的断裂) Fig. 11 The fracture in Mohe Basin obtained by wavelet analysis method (Note:Red:XB2 profile; Crimson:The fractures accrossed by XB2 profile;Black:The fractures obtained by wavelet analysis)

德尔布干断裂是漠河盆地内的一条岩石圈断裂，该断裂在内蒙古界走向北东45°左右，进入黑龙江省，转入北东60°～70°.然后向北东延伸入俄罗斯境内，该断裂在地貌上反映明显，其西北侧多为陡缓的高山;东南侧为平缓丘陵或盆地.在区域重力异常图上，该断裂在南段满洲里东侧为一条明显的重力梯级带;进入北段，在碧水、塔河一带沿断裂产生强烈的向南西方向扭曲.莫霍面等深在断裂处形成“S”型的同形弯曲并在通过断裂后骤然改变分布方向.

从地质意义上讲，该断裂是一条重要的地质界线.沿断裂发育的一系列地堑型盆地，以呼伦湖盆地为代表，沿断裂分布有火山岩，所以它是一条岩石圈断裂.另外，从图中可以看出，漠河盆地内南北向和东西向断裂数量少，但规模大，一般深切基底，控制盆地的构造格局.如呈东西走向的F5断裂，该断裂是一条地壳断裂，它控制着盆地的南部边界.通过本文研究反演得到的结果，漠河盆地的南部边界在平面资料上反映为F5断裂，即长缨-盘古凹陷带的南部边界，这与前人提出的在盘古—图强一线是基本吻合的.在XB2剖面的电性资料(图 10)中，F8断裂为两种岩性的分界线，有逆断层推覆构造的特征，从而推断F8断裂为漠河盆地的南部边界.这与剖面重力资料(图 4)的F5断裂基本吻合，因为XB2测线在长缨-阿木尔段是东西向展布的，如果按南北投影展布测线，F8与F5距离相差不大.所以，重力与电性资料反映的漠河盆地中部南边界基本一致. 4 结 论

4.1     通过对重力台阶模型数据应用Daubechies小波分析方法，证明该方法不但能够有效的将数据中各类高频细节信息分析出来，同时可有效的识别数据突变点.

4.2     通过详细讨论小波分析方法与位场数据的一阶及高阶导数法识别断裂的异同点，分析信号及断裂构造重力模型证明了小波分析方法反演断裂构造方面更准确有效.

4.3    结合多尺度小波分析结果、重力数据一阶水平和垂直导数结果、欧拉反褶积方法及XB2电法剖面(位于漠河盆地中)6 km剖面图识别出XB2剖面的10条断裂带，通过在该剖面应用多尺度小波分析方法，有效的去除了用欧拉反褶积方法在识别断裂构造时产生的离散点.

4.4    将本文提出的断裂构造反演方法应用于漠河盆地，识别出四组断裂带，并详细讨论了各断裂带的分布特点及地质意义.
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