地球物理学进展  2014, Vol. 29 Issue (1): 462-469   PDF    
引用本文
张克, 魏宝君, 常欣莉. 定向随钻电磁波电阻率测井仪器地质导向方法初探[J]. 地球物理学进展, 2014, 29(1): 462-469, doi: 10.6038/pg20140167  
ZHANG Ke, WEI Bao-jun, CHANG Xin-li. Preliminary geo-steering method of directional electromagnetic wave resistivity logging-while-drilling tools. Progress in Geophysics, 2014, 29(1): 462-469, doi: 10.6038/pg20140167   
定向随钻电磁波电阻率测井仪器地质导向方法初探
张克, 魏宝君 , 常欣莉    
中国石油大学(华东)理学院, 青岛 266580
收稿日期: 2013-8-6 修回日期: 2013-10-10 .
基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET-10-0767）资助.
作者简介：张克，男，1990年生，山东聊城人，硕士研究生，主要从事应用地球物理和电磁场理论方法研究.（E-mail：zk0635@foxmail.com）
通讯作者：魏宝君，男，1969年生，博士，教授，教育部“新世纪优秀人才支持计划”入选者，主要从事应用地球物理和电磁场理论方法研究工作.（E-mail：weibj@upc.edu.cn）
摘要：随着石油勘探开发需要的转变， 随钻测井技术的地质导向功能正受到越来越多的使用.本文利用各向异性水平层状地层中的磁流源并矢Green函数对定向随钻电磁波电阻率测井仪器的地质导向方法进行了研究.利用由接收线圈的电压定义的导向向量对低阻围岩的指向性并结合定向地质导向信号的变化， 可以确定仪器与地层界面的相对位置.对定向数据进行方位成像可以得到地层方位和井斜角的相关信息， 并且不受地层各向异性的影响.数值模拟结果表明：线圈距越长， 仪器的探测范围越远且成像的对比度越大；频率越高， 目的层与围岩层的电阻率对比度及井斜角越大时， 成像的对比度也越大， 但井斜角越大， 定向信号发生明显变化的深度区间会越窄.利用单界面模型的定向地质导向信号制作出的交会图版可以使用插值法估计仪器到界面距离.所得结果为定向随钻电磁波电阻率测井仪器的地质导向方法提供了参考.
关键词： 电磁波电阻率     定向随钻测井     地质导向     地层界面     并矢Green函数    
Preliminary geo-steering method of directional electromagnetic wave resistivity logging-while-drilling tools
ZHANG Ke, WEI Bao-jun , CHANG Xin-li    
College of Science in China University of Petroleum, Qingdao 266580, China
Abstract: The geo-steering service provided by logging-while-drilling technology is being more widely used with requirement of petroleum exploration and production being changed. In this article, the geo-steering method of directional electromagnetic wave resistivity logging-while-drilling tools was studied using the magnetic-current-source dyadic Green’s functions for horizontally stratified anisotropic media. The relative position between tool and formation boundary can be fixed by combining the orientation vector and the variation of directional geosignal, so as to eliminate the ambiguity, lower the probability of making wrong drilling decisions and place the borehole in optimal position. The orientation vector is derived from the receiver coil’s voltage and points to the conductive shoulder bed, in addition, a superposition method is applied to calculate Green’s functions in formation model with tilted boundary which is commonly encountered in underground scenarios. The information related to formation azimuth and dip can be obtained by using the azimuthal imaging of directional data, which is symmetrically compensated and free of influence exercised by formation anisotropy. Numerical results illustrate that the investigation depth and the contrast of image will increase with increasing coil spacing. The contrast of image will increase with increasing frequency and resistivity contrast between target bed and shoulder bed as well as dip angle, but the depth interval in which directional signals change significantly will narrow with increasing dip angle. The tool-to-boundary distance can be estimated by interpolating real-time date into the crossplot of directional geosignal calculated by single boundary model. However, when shoulder bed resistivity is known prior to drilling, the application range of the crossplot made by two directional geosignals is severely limited, besides, the directional geosignals lost the sensitivity to tool-to-boundary distance when the transmitter coil and receiver coil are separated by formation boundary. It’s necessary to develop some more powerful techniques to overcome the oversimplification of crossplot calculated by single boundary model and to deal with more complex underground structure better. The azimuth and distance of the boundary which has not been penetrated can be obtained by integrated utilization of above methods, and then according this, the well trajectory can be adjusted in real-time to achieve optimal wellbore placement. These conclusions provide reference to the geo-steering method of directional electromagnetic wave resistivity logging-while-drilling tools.
Key words: electromagnetic wave resistivity     directional logging-while-drilling     geo-steering     formation boundaries     dyadic green's functions    

0 引 言

自上世纪80年代末以来，水平井的钻井活动日益活跃(张辛耘等, 2006).为了使井眼与储层的接触面积最大化并达到长期开采的目标，水平井的布井位置尤为关键.统计表明，1 ft的水平井布井错误平均会造成75000桶原油的损失.传统的电磁波传播测井仪器均采用共轴的发射接收线圈系，这种技术不仅对方位、小井斜下的地层各向异性以及其他地质特征不敏感，并且较浅的探测深度也不能满足水平井的布井要求(Davydycheva, 2010).自2000年开始，随着定向电磁波随钻测井概念的引入，出现了新一代定向随钻电磁波电阻率测井仪器，最具代表性的是Schlumberger公司的Periscope 15，Halliburton的ADR以及Baker Hughes的APR(Zhang Z et al., 2008).这些仪器除了含有轴向线圈外，还配备倾斜或垂直线圈，所测到的电压信号中存在包含方位信息的交叉耦合项，并且具有较深的探测深度，因而该种仪器对未钻地层界面方位和距离的探测能力得到极大提高，所以利用该种仪器可以在井眼穿出储层之前及时采取纠正措施，将井眼轨迹保持在储层中，实现由“被动地质导向”到“主动地质导向”的升级(Chemali et al., 2008).目前国内石油公司及其下属研究机构已经开始了对随钻测井技术的研究(石元会等, 2009; 闫振来等, 2008)，但由于起步较晚技术落后，还没有开发出与国外水平相当的定向随钻电磁波电阻率测井仪器.面对国外先进技术日益严重的垄断和封锁(李潮流等, 2009)，加强对定向随钻电磁波电阻率测井技术的相关数值模拟算法、解释模型和仪器的研究成为弥补中外差距的关键(张向林等, 2008).王昌学等(2006)使用交错网格的有限差分法，导出了三维各向异性介质中频域电磁响应的数值仿真计算格式；孙向阳等(2008)利用矢量有限元法模拟和分析了电各向异性倾斜沉积岩层的随钻测井电磁响应，考察了倾斜各向异性地层对测井响应的影响；魏宝君等(2007,2009a)推导出了径向成层介质的Green函数，并用于对随钻电磁波电阻率测量仪器的数值模拟之中；李辉等(2012)利用自适应hp有限元法模拟和分析了不同地质环境下随钻电阻率测井仪器的响应；张雷等(2012)详细推导了利用垂向数值模式匹配方法模拟倾斜线圈系在横向各向同性地层的响应表达式.笔者利用各向异性水平层状地层中的磁流源并矢Green函数并以Schlumberger公司Periscope 15的线圈系和频率参数为参考，对定向随钻电磁波电阻率测井仪器的地质导向方法进行了研究和分析.为了便于与仪器线圈距进行对照，文中使用英尺和英寸作为长度单位，1 ft=0.3048 m，1 in=0.0254 m.

1 基本理论

在地层直角坐标系xyz中，假设z轴为地层界面的法线方向，则各向异性水平层状地层中的磁流源并矢Green函数可以表示为矩阵形式(魏宝君等, 2010)：

式中，GHMxx、GHMyx、GHMzx表示x方向单位磁偶极子产生的磁场强度的x、y、z分量；GHMxy、GHMyy、GHMzy表示y方向单位磁偶极子产生的磁场强度的x、y、z分量；GHMxz、GHMyz、GHMzz表示z方向单位磁偶极子产生的磁场强度的x、y、z分量.由(1)式可见 G HM是源点 r ′处3个互相垂直的单位磁偶极子在场点 r 处产生的磁场强度， G HM各元素的表达式可由递推矩阵算法得到(Wei et al., 2008; 魏宝君等, 2009b; 杨锦舟等, 2009).

若仪器轴向与地层界面法向之间存在倾斜角，则需要利用坐标系转换将地层坐标系中的 G HM转化到仪器坐标系成为.记仪器直角坐标系为 ，并设仪器轴向在xz平面内相对于z轴倾斜θ1，两者的转换关系 (汪宏年等, 2008)为

式中，为坐标系转换矩阵.

同理，若仪器轴向在yz平面内相对于z轴倾斜θ2，则坐标系转换矩阵变为

为了模拟单发单收线圈对之间的信号耦合，假设发射线圈与接收线圈的磁矩在同一平面内，且磁矩方向与仪器轴向的夹角分别为θT和θR，该磁矩平面的方位角记为φ.设发射线圈磁矩大小为MT，则利用仪器坐标系中的 并进行矢量投影可得接收线圈处的总磁场强度大小为(Li et al., 2005)

接收线圈的电动势为

式中，ω为角频率，μ为地层磁导率，NR和AR分别为接收线圈的匝数和面积，各系数a0、a1、b1、a2、b2可由(4)式得到.定向随钻电磁波电阻率测井仪器一般都采用发射线圈磁矩沿仪器轴向(θT=0)、接收线圈磁矩倾斜(θR≠0)的配置，因而a2=0、b2=0，由于(5)式中的电动势仅随磁矩平面方位角φ变化，因此可以将a1和b1分别看作是接收线圈处方向和方向的电压，两者根据φ进行投影.

2 利用导向角确定仪器相对于地层界面的位置

定向随钻电磁波电阻率测井仪器所测得的定向地质导向信号的极性是由仪器附近区域低阻围岩层与高阻目的层的相对位置决定的.一般当低阻围岩层处在高阻目的层上方时极性为正，反之为负(Wang et al., 2006)，并且当仪器穿过多层地层的“电中点”(Wang et al., 2007)时，定向地质导向信号会穿过零点改变极性，据此可以指导钻头保持在高阻目的层中钻进.然而当仪器穿过地层界面时定向地质导向信号呈现出关于地层界面几乎对称的山峰状(魏宝君等, 2010)，因而仅根据定向地质导向信号无法分辨仪器是在地层界面的上方还是下方，这种不确定性增加了地质导向的难度.为了确定仪器相对于地层界面的位置，定义导向向量 (Yang et al., 2011)为

式中，分别为接收线圈处、方向电压的实部，、分别为接收线圈处、方向电压的虚部.根据导向向量的指向，可以在平面内定义导向角α为

式中，取式(6a)中、方向电压的实部或式(6b)中、方向电压的虚部，得到电压实部的导向角或虚部的导向角.

考虑到地下情况的复杂性，建立如图 1所示的三层地层模型.

图 1 下围岩存在倾斜角θ时的三层地层模型 Fig. 1 Schematic configuration of 3-layer formation model with its bottom layer having a tilt angle of θ

图 1中的下层低阻围岩层发生了θ角的倾斜.设上下围岩层电阻率均为1 Ωm，中间高阻目的层电阻率为10 Ωm，上下地层界面的位置分别为3 ft和9 ft.仪器坐标系相对于地层坐标系连续进行两次90°旋转后，最终轴垂直向上，轴垂直向里.为了节省计算时间并实现倾斜地层模型，计算地层坐标系的Green函数 G HM时采用叠加的方法对原地层模型进行近似，将三层地层模型拆分为两个单界面模型和一个均匀地层模型(Yang et al., 2011).数值模拟结果表明在水平地层中，叠加方法的误差与围岩层-目的层的电阻率对比度、场点-源点的垂向距离成正比例关系，在常见的地层参数和实际的仪器参数范围内叠加方法的误差很小.采用84 in.非对称补偿线圈系及100 kHz频率的测量方式，使下层低阻围岩层的倾角由5°连续变化至55°，仪器由0 ft连续移动到12 ft.数值模拟结果如图 2所示.

图 2 仪器穿过倾斜地层时的导向角 (a) 由电压实部得到；(b)由电压虚部得到. Fig. 2 Orientation angle of the tool passing through the tilted formation (a) From real part of voltage；(b) From imaginary part of voltage.
由图 2可知，当仪器处于上层围岩附近时导向角受下层围岩倾斜的影响极小，而随着与下层围岩距离的减小，地层倾角越大，导向角上升的越快；而当仪器处在下层围岩附近时，地层倾角越大，导向角越小，并且这两个角度的大小能够互相对应.由电压实部构造的导向向量指向高阻目的层，而由电压虚部构造的导向向量指向低阻围岩层，将电压实部的导向角反转180°后，与电压虚部的导向角依照模值加权平均，最终得到指向低阻围岩的导向向量.

根据指向低阻围岩的导向向量，可以确定仪器与地层界面的相对位置，有效降低地质导向的风险.以低阻围岩层处于高阻目的层上方为例.此时，定向地质导向信号的极性为正，同时假设其模值处于增长阶段，表明仪器正在接近地层界面.若此时仪器正顺着导向向量的方向钻进，则可以判断仪器正处于地层界面的下方；若此时仪器正顺着导向向量的反方向钻进，则可以判断仪器正处于地层界面的上方.当仪器处于理想的平行地层(θ=0)中时，公式(5)中的系数b1也变为0(魏宝君等, 2010)，显然此时导向角只有0°和180°两种变化.此外，配合使用导向向量和定向地质导向信号还可以指导钻头尽量沿着高阻目的层的顶部钻进，减少井眼与储层顶部之间的“阁楼油”，提高油田的采收率.

3 利用方位成像确定地层方位

为了得到地层的方位信息，同时充分利用所测得的数据，也可以对定向数据进行方位成像处理.当发射线圈磁矩沿仪器轴向而接收线圈存在倾斜时，可以利用接收线圈旋转时一对方位角相差180°(Δφ=180°)的电动势，定义定向幅度比Att(dB)和定向相位差PS(deg.)如下(魏宝君等, 2010)：

地层模型如图 1所示，此时上下地层界面互相平行(θ=0)，仪器轴向仅在xz面内相对于z轴方向存在井斜角θ1.设中间高阻目的层电阻率为 20 Ωm，上下围岩层的电阻率分别为2 Ωm和5 Ωm，上下地层界面的位置分别为0 ft和20 ft，采用频率为100 kHz.考虑到井斜角和地层各向异性的影响，各种测量均采用对称补偿方式(Minerbo et al., 2005).图 3为定向数据的方位成像结果，图中横坐标为仪器对称中心的深度z(ft)，纵坐标为井周360°方位角，灰度取值由(8)式计算得到，并假定井眼正上方对应0°和360°，井眼正下方对应180°.图 3(a)为96 in.线圈距幅度比成像结果，其中井斜角θ1取为60°.由该图可知：仪器穿过上、下地层界面时，井眼上下两个方向的成像对比度最大，显示出地层界面的存在和方位，并且两种情况下的灰度分布相反.此外目的层与围岩层电阻率的对比度越大成像的对比度越大.图 3(b)、(c)分别为井斜角θ1取80°时96 in.线圈距幅度比和相位差成像结果.对比图 3(a)、(b)、(c)可知，井斜角越大，成像的对比度越大，但定向信号由于存在地层界面而发生明显变化的深度区间越窄，借此规律可以在仪器穿过地层界面后定性地判断井斜角的大小.另外相位差成像的对比度要远大于幅度比成像.图 3(d)为井斜角θ1取80°且地层方位发生45°的倾斜时84 in.线圈距幅度比成像结果.由该图可以看出仪器穿过上地层界面时图中的深色部分下移了45°，据此可以判断出地层的方位.对比图 3(d)与3(b)可知，线圈距越长探测深度和成像对比度也越大.图 3(e)为采用400 kHz频率，井斜角θ1取80°且地层方位倾斜取90°时96 in.线圈距相位差成像结果，由该图可以看出仪器穿过下地层界面时图中的浅色部分下移了90°.对比图 3(e)与3(c)可知频率越高成像对比度越大.

图 3 各向同性地层定向数据方位成像图 Fig. 3 Azimuthal imaging of directional data in isotropic formation

再考虑各向异性目的层模型.设各向异性目的层的水平电阻率和垂直电阻率分别为Rh=4 Ωm、Rv=20 Ωm，上下围岩的电阻率分别为2 Ωm和1 Ωm，井斜角取为80°，采用频率为100 kHz.图 4(a)为96 in.线圈距幅度比成像结果，图 4(b)为84 in.线圈距相位差成像结果.两幅图所呈现的规律与各向同性地层模型相同，仪器对地层界面的方位仍具有很好的灵敏性.结合其他模拟结果发现围岩层电阻率与目的层水平电阻率的对比度越大，成像图形的对比度也越大.

图 4 各向异性地层定向数据方位成像图 Fig. 4 Azimuthal imaging of directional data in anisotropic formation

通过对定向数据的方位成像可以得到地层方位和井斜角的信息，并且不受地层各向异性的影响.此外，因为不同频率和线圈距组合的探测深度不同，所以综合利用多个不同探测深度的方位成像图形可以在三维上了解地层界面的位置信息，从而在地质导向过程中更好地调整钻头钻进的方向.

4 利用交会图版估计仪器到界面距离

在定向测量数据的解释方法中最简单的就是交会图版法.交会图版即是同一模型的两种不同测量响应之间的关系图线(Li et al., 2008)，通过采用插值法可以求得仪器到界面距离、围岩层和目的层电阻率.因为交会图版的使用方法简单，所以可以在一定程度上满足实时导向的需要.建立如图 5所示的单界面地层模型，仪器轴向仅在xz面内相对于z轴方向存在井斜角θ1.取(8)式中两个电动势相差最大时(即φ=0)的信号作为定向地质导向信号.

图 5 单界面地层模型 Fig. 5 Model of formation with single boundary
4.1 已知目的层电阻率求仪器到界面距离和围岩层电阻率

设两层介质均为各向同性介质，目的层电阻率保持R0=100 Ωm不变，6种围岩层电阻率分别为R1=0.5 Ωm、R2=1 Ωm、R3=2 Ωm、R4=5 Ωm、R5=10 Ωm、R6=20 Ωm.采用96 in.线圈距100 kHz频率进行对称补偿式测量，并设位于目的层的发射线圈T5到地层界面的距离为仪器到界面距离d，由1 ft到12 ft连续变化.利用两个定向地质导向信号制作出的交会图版如图 6所示.

图 6 已知目的层电阻率时采用96 in.线圈距100 kHz频率的交会图版 (a)井斜角θ1=90°；(b)井斜角θ1=105°. Fig. 6 Crossplot derived from 96in.100 kHz measurement with known bed resistivity (a)Dip angle θ1=90°；(b)Dip angle θ1=105°.

由图 6可以看出，与仪器到界面距离相比，围岩层电阻率对仪器响应的作用较不易受井斜角θ1的影响.当θ1=105°时，小于2 ft的距离无法利用交会图版进行估计.大量模拟结果表明，θ1越大，无法估计的仪器到界面距离值越大.针对其他线圈距的模拟结果也存在同样的现象，并且此时仪器的发射、接收线圈并不处在同一地层中，定向地质导向信号对仪器到界面距离的变化不再敏感.但在仪器穿出目的层之前，可以使用交会图版实时调整钻进的方向.此外，使用2 MHz频率的测量方式得到的交会图版变得复杂和交错，不能用于数据的解释.

4.2 已知围岩层电阻率求仪器到界面距离和目的层电阻率

设围岩层电阻率保持R0=1 Ωm不变，7种目的层电阻率分别为R1=5 Ωm、R2=10 Ωm、R3=20 Ωm、R4=40 Ωm、R5=50 Ωm、R6=80 Ωm、R7=100 Ωm.设仪器已经处于目的层中且平行于地层界面，仪器到界面距离由1 ft到12 ft连续变化.采用96 in.线圈距100 kHz频率和400 kHz频率进行对称补偿式测量，所得到的交会图版如图 7所示.由图可知，频率越高交会图版对目的层电阻率的分辨率越高，而两图对大于3 ft的仪器到界面距离和高目的层电阻率的分辨率都较低，缩小了该图版的使用范围.

图 7 已知围岩层电阻率且井斜角θ1=90°时采用96 in.线圈距的交会图版 (a)频率为100 kHz；(b) 频率为400 kHz. Fig. 7 Crossplot derived from 96 in. measurement with known shoulder bed resistivity and dip angle θ1=90° (a) Frequency of 100 kHz；(b) Frequency of 400 kHz.

利用实测的定向地质导向信号在交会图版上进行插值，可以在一定范围内实时地估算出仪器到界面的距离，合理安排井眼的位置，使井眼与储层的接触面积最大化，有效提高单井的产量.

5 结 论
5.1

利用导向向量并结合定向地质导向信号的变化，可以确定仪器相对于地层界面的位置，降低地质导向的难度和风险.

5.2

通过对定向幅度比和相位差数据的方位成像，可以很好地确定地层的方位并反映出井斜角的大小，而且不受地层各向异性的影响，同时目的层与围岩层电阻率对比度越大、频率越高、线圈距越长、井斜角越大，成像的对比度也越大，而井斜角越大，定向信号发生明显变化的深度区间会越窄.

5.3

利用交会图版法可以对仪器到界面距离、围岩层和目的层电阻率进行较好地估计，但在仪器的发射接收线圈系穿过地层界面的过程中，无法对仪器到界面距离进行估计.在围岩层电阻率已知的情况下，利用两个定向地质导向信号制作出的交会图版使用范围有限，并且制作交会图版所使用的单界面模型过于简单，还需要适用性更广的方法作有力补充.

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