只要知道本原多项式，就能知道此条件下的反馈函数，就能设计出m序列发生器(Grimsrud, 2003).本原多项式一般是通过查本原多项式表得到.但如果查表不方便时可以在matlab软件中用调用primpoly函数实现.例如要求得n=4时的所有本原多项式，只需在命令窗口输入primpoly(4,'all')，可得到所有的本原多项式：

D^4+D^1+1

D^4+D^3+1

也可以用以下语句求得n=4的本原多项式，在matlab里建立m文件：

function[x]=m(n)

x=gfprimfd(n,'all');

for i=1:size(x);

        gfpretty(x(i,:));

end

在命令窗口输入调用语句[x]=m(4)即可得到

1+x³+x⁴

1+x+x⁴

x =

     1 1 0 0 1

     1 0 0 1 1

由上述可知m序列的本原多项式很容易得到.但值得注意的是当n被确定后，可得到多个本原多项式，在实际应用中通常选取最简单的本原多项式来产生m序列.

由于相关仪器性能的限制，电法勘探中所采用的伪随机m序列的周期都不是很大.选用Xilinx公司的FPGA作为设计和验证所用的芯片，采用存储波形设计的思想来实现，编 程语言选用VHDL.以下是n=3和4时的VHDL语言的表述.

library IEEE;

use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;

use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;

use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;

entity m_sequence is

port(clk:in std_logic;

        choice:in std_logic;

        rst:in std_logic;

        m_seq:out std_logic );

     end m_sequence;

architecture Behavioral of m_sequence is

     signal m3_seq:std_logic_vector(6 downto 0);

     signal m4_seq:std_logic_vector(14 downto 0);

     signal m_seq_temp1:std_logic;

     signal m_seq_temp2:std_logic;

     signal m_seq_temp:std_logic;

     signal counter1:integer:=0;

     signal counter2:integer:=0;

begin

     m3_seq<="1010011";

     m4_seq<="111101011001000";

     m_seq<=m_seq_temp;

P1:process(clk)

     begin

     if(clk’event and clk='1')then

        if(counter1=0)then

          m_seq_temp1<=m3_seq(0);

          counter1<=6;

          else

          m_seq_temp1<=m3_seq(counter1);

            counter1<=counter1-1;

          end if;

        end if;

end process;

P2:process(clk)

begin

if(clk’event and clk='1')then

        if(counter2=0)then

        m_seq_temp2<=m4_seq(0);

        counter2<=14;

        else

        m_seq_temp2<=m4_seq(counter2);

            counter2<=counter2-1;

        end if;

        end if;

        end process;

P3:process(choice)

begin

if(rst='1')then

     m_seq_temp<='0';

     elsif(clk’event and clk='1')then

      case choice is

        when '1'=>m_seq_temp<=m_seq_temp1;

        when '0'=>m_seq_temp<=m_seq_temp2;

        when others=>m_seq_temp<=m_seq_temp1;

        end case;

      end if;

     end process;

end Behavioral;

图 2

Fig. 2

图 2 n=3时的m序列生成图 Fig.2 m sequence generation when n=3

图 3

Fig. 3

图 3 n=4时的m序列生成图 Fig.3 m sequence generation when n=4

P1和P2进程都是并串转换程序，实际设计中只需编写一个然后封装调用即可，这样写是为了表述方便.当choice=1 时，输出n=3时的m序列；当choice=0时，输出n=4的m序列.需要注意的是，ISE软件对上述程序进行综合的时候一般会对常数项进行优化处理，这容易导致信息缺失.为了避免这一情况，需对相应的寄存器或者锁存器设置成异步形式.如果勘探需要的波形种类较少，且周期不大时，可以直接调用移位寄存器SRL16E赋初值实现.当所需波形较多，周期较大时，这就需要调用RAM模块实现.不过上述方法本质上都是存储波形的设计思想.

在m序列的一个周期里，1的个数比0多一个(易茂祥等，2012).由于移位寄存器组的状态不能全为0，所以m序列的周期为2n－1 ，其中1的个数为2^n－1，0的个数2^n－1－1.当n取值足够大时，我们就可假设1的个数与0的相等(沈允春，1995).

在一个序列中取值(1或0)相同的连在一起的元素合称为一个“游程”，在一个游程中元素的个数称为游程长度.m序列的周期为2n－1，所以游程总数为 2n^-1 .其中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的游程占游程总数的1/8，…，以此类推，长度为k的游程数占游程总数的1/2^k.其中最长的游程是n个1相连，其次是n-1个0 相连(朱近康，1993).

m序列的自相关函数为

图 4

Fig. 1

图 4 m序列自相关函数图 Fig.4 The autocorrelation function of m sequence

扩频通讯中的一些宽窄带干扰压制技术在地球物理领域内具有很广泛的应用，两个领域内的技术具有很强的借鉴意义.扩频通讯对宽窄带干扰压制的技术一般分为时间域抑制技术、频率域抑制技术和变换域抑制技术(彭建亮等，2012).其中时间域和频率域的抑制技术可通过傅里叶变换相互转换(彭真明等，1999).

时间域抑制技术主要采用自适应滤波算法器实现.自适应滤波器又可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器.线性自适应滤波技术应用的是宽带有用信号和窄带干扰信号在可预测性上的差异来抑制窄带干扰，只利用了两者的谱结构特性.而非线性自适应滤波技术除利用两种信号的谱特性之外，还利用宽带有用信号和窄带干扰信号的一阶概率分布，获得了更好的抑制效果.线性自适应滤波技术应用最为广泛的是固定步长LMS滤波技术和变步长LMS滤波技术，它们均是在维纳滤波和卡尔曼滤波的基础上发展而来的(Widrow, 1997).固定步长LMS滤波算法的收敛速度与步长成正比，而稳态误差又与步长成反比，因此该算法对步长的要求在收敛速度与稳态误差之间是矛盾的(田宝凤等，2012).变步长LMS算法(苏飞等，2004)因为具有收敛速度更快和能适应输入信号更大的变化范围，减轻梯度噪声放大的问题等优点，所以较固定步长LMS算法得到更广泛的应用.常用的非线性自适应滤波算法是极性LMS自适应算法，该算法包括误差极性算法、信号极性算法和极性极性算法.

在一个系统中，当其窄带干扰信号强度超过系统干扰容限后，系统性能急剧地下降.必须借助一定的抗窄带干扰滤波技术，才能让系统恢复正常工作.窄带干扰信号的功率谱主要集中在很窄的频带上，且具有表现为脉冲形状的特点，因此，变换域滤波技术(Dentino et al,1997)利用这一特点，将混合信号通过合适变换，将干扰映射到很窄的变换域子带，同时将有用信号尽可能地扩散到整个变换域带宽中，映射成与窄带干扰正交的，具有平坦谱特性的波形(Beaufays, 1995; Narayanet al,1983;王宏禹等，1999；张贤达，1997).然后判断出干扰的位置和带宽后，将相应变换域子带置0，从而达到抑制干扰的目的.变换域滤波技术采用批处理和滑动DFT变换，运算速度较前面的时域自适应算法更快，同时可抑制多个窄带干扰(Ut-Va Koc et al.,1995; Wu et al., 1998 ;Haykin, 1985).

图6是解括和滤波前后信噪比对比示意图.

图 6

Fig. 6

图 6 解括和滤波前后对比示意图 Fig.6 CSpectrum contrast of signal and interference through de-spread and filtering