软土震陷是软土在地震作用下突然发生沉陷的一种地基破坏效应.1976年唐山地震中东到滦河口,西到天津塘沽一带沿海地区产生了大范围的震陷灾害,引起的地上地下建筑及设施破坏非常严重,虽然短期内再产生如此强烈地震的可能性较小,但据对这一地区构造活动性(于湘伟等,2010;杜晨晓等,2010)、地震活动性(朱守彪等,2010;柳畅等,2012)、地壳应力变化、地震灾害程度(刘静伟等,2010;彭艳菊等,2012)等多方面的研究表明,未来几十年内发生6级左右中强地震的可能性还是有的(秦四清等,2010),因此对软土震陷的研究有着重要的现实意义.研究最早始于上世纪中叶,在我国基本上是唐山地震以后,上世纪80年代,一航局科研所和中科院工力所等单位学者从试验入手,开展了大量的研究工作,总结出一些估算震陷量的方法,其基本设想是认为地震作用的结果会使土体变软,模量降低,而产生震陷.后来其他学者在此基础上通过大量的动静荷载下软土的变形特性试验进行了修正与改进(李丽华等,2010;师旭超等,2010;张勇等,2010);还有些学者提出了逐步软化概念,认为地震中土体随动荷载作用而逐步软化,逐步软化模型在物理上可以理解为一系列的弹簧首尾相接串联在一起,应力每循环一次就有一个弹簧串联在体系之中,相应体系的模量就衰减一次,土体变形也计算一次,以次类推,一直到全部动应力往复作用结束(徐舜华等,2010;张先伟等,2011;陈青生等,2011).以上研究在试验和理论方面都取得了很多成果,为今后的研究打下了很好的基础.
由于软土震陷是个非常复杂的问题,影响因素很多,就震陷量如何计算来说,许多学者都进行过这方面的研究(黄博等,2012;丁伯阳等,2012;李国维等,2012;王元战等,2012;孟上九等,2004;刘金韬,1998),但目前仍是个悬而未决的问题.作者在学习以往的研究成果中受到启发,从另一个视角对震陷问题进行研究探讨.震陷即为软土在地震作用下排水固结的过程,地震作用是往复荷载,可以将这种往复荷载按周期分段,在每个周期段转化为常规固结问题,每个周期后软土层相应参数会发生变化,基于这样的思路,并考虑相邻土层排水条件对软土层震陷的影响,提出一种震陷量的计算方法,并利用沿海的相关资料进行验算.
当地震发生时,软土层受到加荷—卸荷作用而不断压缩排水.土体随着土中孔隙水压力的消散而逐渐压缩的过程就是产生震陷的过程,如果将地震过程分段来看,每一次加荷排水后,软土层的一些参数就会发生变化,这种变化伴随着地震整个过程.考虑到软土层参数的变化,可以进行如下讨论.
根据震动固结原理(刘金韬,1998),地震时软土层中超静孔压随时间及深度变化的微分方程为
式中:Hp为上覆土层厚度;γp为上覆土层容重;γ0为软土容重;Cv为固结系数;A0为地震加速度峰值;z为自软土层顶板算起的深度;ω为地震园频率.
方程的通解为
式中,ut为t时刻的超静孔压;C1、C2、C3、B为待定系数;其他符号同前.
如果将地震时的往复荷载利用等效应力原理简化时,可以假设每一个加荷周期为一个加荷期与一个无荷期之和,加荷期地震加速度取峰值加速度的65%,即A= 0.65A0.这时在每个加荷周期的加荷时间段与无荷时间段可以看作为常规固结,可以进行如下讨论.
假定饱和软粘土均质各向同性;上、下层面自由排水;水无水平方向的运动;压缩系数为常数,压缩率等于膨胀率(见图 1).往复荷载加荷方式如图 2,即在T1时间段内作用动荷载σt=σ,在T2时间段内无动荷载,T1+T2=T为一个加荷往复周期.
(1)首先讨论第一个加荷期间T1内的情况(0≤t≤T1):由排水量等于压缩量原理可以得出动荷载(引起的超静孔压u随时间及深度变化的微分方程就是常规固结方程
式中:Cv为固结系数,,mv为软土的压缩率,mv= a1-2 1+e0 ,k为渗透系数,γw为水容重,a 1-2为压缩系数,e0为初始孔隙比.
其初始条件为
当t=0时,u=σ,自重条件下往复加荷时σ=(γpHp+γ0z)A,z为深度,其他符号同前.
边界条件为
当z=0时,u=0;
当z=H时,u=0.
用分离变量法可解的方程(3)的通解为
式中:t为从加荷开始算起的时间;λ为待定系数;其他符号同前.
由边界条件及初始条件解得
式中:A= 0.65A0,A0为地震加速度峰值;H为软土层厚度;m=0,1,2,3,…;其他符号同前.
(5)式即为在T1时间段内,由于附加动荷载σ引起的超静孔压随深度及时间变化的关系式.
由于在T1时间段内,总动荷载σ不变,则有效附加应力的改变就是超静孔压的改变,由(5)式可得T1时刻的超静孔压为
T1时间段内,超静孔压的变化量为
则整个T1时间段内土层的压缩量为
将(6)式代入得
式中:Hp为上覆土层厚度;γp为上覆土层容重;γ0为软土容重;Cv为固结系数;mv为软土的压缩率;A=0.65A0,A0为地震加速度峰值;H为软土层厚度;(为地震园频率;其他符号同前.
(2)其次讨论第一个无荷期间T2内的情况(T1≤t≤T):此时间段内由于没有附加荷载,则土体会产生一定的回弹,这部分回弹是由于残余超静孔压逐渐转化为有效附加应力造成的,由吸水量等于膨胀量原理,T2时间段内超静孔压随时间及深度的变化仍符合方程(3),其对应的初始条件为
当t=0时,u=uT1,
边界条件仍不变,可解得T时刻土体中残余超静孔压为
式中:符号同前.
因此,T2时间段内超静孔压的变化量为
ΔuT2=Δσ′ T2=uT1-uT,
那么,T2时间段内土体的回弹量为
将(6)式及(9)式代入(10)式并积分整理得
式中:符号同前.则在第一个往复加荷周期T内,土体产生的总压缩量为
S1T=ST1-ET2.
将(6)式及(9)式代入式,并设 ,整理后可得
式中:符号同前.
考虑到在第一个加荷周期后软土层的厚度会减小,相应的孔隙比也会减小.不妨将上面的讨论看作是在第i个加荷周期进行的,此时软土层的厚度为Hi-1,设该加荷周期内产生的震陷量为SiT,则有
式中:带i下角标的参数为第i个加荷-卸荷周期时间段内的参数,带i-1下角标的参数为第i-1个加荷-卸荷周期(第i个周期之前的一个周期)时间段内的参数,其参数的物理意义同前.
P个加荷周期产生的总震陷量为
相应参数的递推公式为
式中:带i下角标的参数为第i个加荷-卸荷周期时间段内的参数,带i-1下角标的参数为第i-1个加荷-卸荷周期(第i个周期之前的一个周期)时间段内的参数,其参数的物理意义同前.
假定饱和粘性土层上界面自由排水,下界面为不透水界面(见图 3),其它假设条件同前.
(1)首先讨论第一加荷T1内的情况(0≤t≤T1):此时土体内超静孔压u的变化仍符合方程(1),只是边界条件发生了变化.
其初始条件为
当t=0时,u=σ=(γpHp+γ0z)A,式中符号同前.
边界条件为
当z=0时,u=0;
当z=H时, u z =0.
方程的通解仍可用(2)式表示,由初始及边界条件可解得
式中:符号同前.
(15)式即为单面排水条件下在T1时间段内,由于附加动荷载σ引起的超静孔压随深度及时间变化的关系式.
与前面的原理相同,在T1时间段内土层的压缩量为
式中:符号同前.
(2)其次讨论第一个无荷期间T2内的情况(T1≤t≤T):同前原理,T2时间段内土体的回弹量为
式中:符号同前.
则在第一个往复加荷T内,土体产生的总压缩量应为
S1T=ST1-ET2.
将(14)式及(15)式代入,并设 ,整理后可得
式中:符号同前.
同前理,若考虑软土层参数在加荷后发生变化,则有
式中:各参数的含义同式(11).
递推公式同前.则整个地震P个加荷周期内产生的总震陷量为
(13)式和(19)式计算中,由于e-(2m+1)2βt<1,而 及 随m取值的增大会逐渐收敛,因此,一般计算中,取前50项(m=0,1,2,…49),其结果即趋于稳定.
唐山沿海地区淤泥质软土分布较广,厚度约 10~20 m,埋深约1~4 m,软土分布呈东边薄、西边厚,由海向内陆呈逐渐变薄消失的趋势.北港地区软土层约4 m厚,到柳赞为9 m左右,至唐海一带软土层约10 m左右,到黑沿子地区软土层厚度约13 m,再向西到塘沽、宁河地区,软土层厚度平均可达15 m.在1976年地震中产生了范围较大的震陷(于湘伟等,2010;杜晨晓等,2010).本区软土含水量均在液限以上,最大可达60%;高压系数a1-2最大可达1.74 MPa-1;灵敏度最高可达8.2,其结构受扰动破坏后可丧失75%左右的强度.其物理力学性质指标见表 1(刘金韬,1998).
由于软土层以上的覆盖层及下部土层的渗透系数均为10-4 cm/s量级,因此可以认为边界条件是双向排水边界.
由于唐山沿海地区不同地点软土层厚度存在差异,物理力学参数不尽相同,震动强度也不一样,则产生的震陷量是不同的.为较好地反映计算结果的趋势,将沿海地区软土层按不同厚度分为两段,将震动强度按地震动加速度峰值分为三个区间,二者形成六种计算组合,针对唐海、黑沿子、宁河、塘沽等地一些典型地区进行计算,为计算方便,将各地软土层的物理力学参数进行了归类统计简化,取其平均值.
淤泥软土的物理力学指标参照表 1取值.对地震参数的取值则是根据1976年唐山地震资料确定的(刘金韬,1998)见图 4),烈度分区及地震参数取值见表 2.
针对沿海地带不同烈度分区及软土层厚度,分别计算各烈度分区不同土层厚度时的震陷量,结果见表 3.
由表3结果可见,Ⅶ度区软土震陷量范围在27.4~111 mm之间,Ⅷ度区产生的震陷量范围在114~671 mm之间,Ⅸ度区震陷量范围在463~1315 mm之间.从1976年唐山地震后产生的地面下沉实际观测值(刘金韬,1998)来看,沿海地区Ⅶ度区地面下沉量在25~100 mm之间,Ⅷ度区地面下沉量在100~500 mm之间,Ⅸ度区地面下沉量在500~1551 mm之间(见图 5),用实测资料与计算结果进行对比,比较吻合,由此可以进行推测,1976年唐山地震后,沿海地区产生大面积地面下沉的主要因素是软土层的震陷量,这种推测是有多处实测资料佐证的,如乐亭县姚圈村成片民房软土地基整体震陷下沉,最大下沉量超过500 mm;塘沽地区也有大片民房软土地基整体震陷下沉,最大下沉量达38 cm;震陷反应最明显也是最严重的是宁河县汉沽农场一分场,大片农田震陷下沉后形成水塘,最大震陷下沉量达1.5 m之多,这些地方震陷的产生除与地震强度有关外,还和沿海地区软土的分布情况非常吻合.
通过以上研究分析以及实例计算和实测资料的对比得出以下结果:
(1)利用土动力学等效应力原理将震动固结问题近似转化为常规固结问题;可以将每个地震往复荷载周期简化为一个加荷期与一个无荷期,加荷期地震荷载取等效应力,即计算中地震加速度取65%的地震峰值加速度,无荷期没有地震荷载.
(2)在考虑单向排水与双向排水对震陷影响条件下,提出了一种计算震陷量的方法,并利用该方法进行了实例计算,将计算结果与实测资料进行了对比,说明了方法是可行的.
对震陷问题所作的一些研究与探讨.是初步的,许多问题尚考虑不周,如在模型建立的假设条件中采用了软土层上下界面都是透水条件,实际中软土层上下界面的排水条件并不是绝对排水或绝对不排水,而是介于其间,当相比之下,二者渗透系数相差大时,近似认为排水条件,反之认为不排水边界;另一方面本文将地震过程在每个震动周期近似看作一个加荷期和一个无荷期,在加荷期将地震作用力近似取等效应力,实际上地震荷载是正弦波式的作用方式等等.这些问题都有待于进一步的研究.
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