2. 地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室(中国地质大学, 北京), 北京 100083;
3. 中国地质大学(北京)数理学院, 北京 100083
2. Key Laboratory of Geo-detection (China University of Geosciences, Beijing), Ministry of Education, Beijing 100083, China;
3. Mathematical College, China University of Geosciences, Beijing 100083, China
重力勘探所探测、研究的是天然的地球重力场,引起重力场变化的因素包括从地表附近直至地球深处的物质密度分布的不均匀;又因为野外测量中使用的重力仪轻便,观测简单,采集数据方便,所以重力勘探相对来说具有经济、勘探深度大以及快速获得面积上信息的优点.重力法依据的是物质之间的密度差异,所以重力观测值中包含了其它地球物理观测值不能比拟的丰富的信息.随着数据处理及解释水平的提高,重力勘探法得到了更多的重视和承认(Gochioco, 2002; William, 1996, 1998).重力异常是地下各物性界面起伏与岩性不均匀变化的综合反映, 由重力异常反演密度界面是位场处理解释中的一大问题(刘光鼎等,2005; 《重力勘探资料解释手册》编写组,1983; 《重磁资料数据处理问题》编写组,1997; Kaufman,1992; Telford et al.,1990).密度分界面与区域构造、储油构造有密切的关系,因此计算密度分界面的起伏或深度的变化在区域构造研究和石油勘探中具有重要的意义.本文针对重力密度界面的各种反演方法,包括空间域反演方法和频率域反演方法,详细介绍了一些有代表性的方法,重点阐述了当前流行的频率域中的Parker-Oldenburg迭代方法,最后讨论了重力密度界面反演目前存在的问题和以后的发展方向.
国内外很多学者提出了各种根据已知的重力异常计算密度界面起伏的方法,概括起来主要分为两大类,即空间域反演方法和频率域反演方法.在空间域中比较典型的方法有线性回归法、压缩质面法和等效源法.
线性回归法是计算密度分界面深度的近似方法.如果界面起伏平缓,可以认为重力变化与界面的起伏近似呈线性关系,即
式中:h为界面深度;Δg为界面起伏引起的重力异常;a、b是两个系数,它们与重力异常起算点处的界面深度和界面上下物质层的密度差有关.该方法十分简便,二度与三度界面皆可使用;而且在界面起伏很平缓、起伏的幅度较其深度小得多的情形下,误差是不大的.另外,按上式求得的界面起伏,将比实际情况要平缓,越接近隆起的顶部成凹陷的中心,求得的界面深度的误差也越大.该方法是计算密度分界面深度的一种近似方法.
刘元龙等提出了计算二度或三度密度界面的压缩质线或压缩质面法(刘元龙,1977,1987).图1表示一个起伏较小而埋藏深度较大的二度界面,剩余密度为σ=σ1-σ2.将该界面从最小深度h和最大深度H处向中间挤压,使之在界面的平均深度 上压缩成沿X轴方向面密度不均匀的物质面.然后,将这个物质面以一定的宽度分成许多水平物质带,每一个物质带的面密度为μj=σ·Δhj,Δhj为第j带界面实际深度hj与平均深度D的差值.理论计算表明:对于横截面为矩形的二度水平体,当其中心水平面的埋藏深度数倍于其厚度时,则宽为2 a、上顶和下底深度分别为h和H的二度水平矩形柱体在地面引起的重力异常,同面密度为μ=σ·(H-h)、水平宽度为2a、埋藏深度为 的水平物质带所引起的重力异常几乎相等,这就既能保证必要的精度要求,又可简化计算.压缩质面法较之前的线性回归法精度有了很大的提高.通过不断的正演校验和反复调整结果,使计算的重力异常值与实际测量值之残差小到满足要求,从而得到较准确的密度分界面,压缩质面法实际上是一种迭代法,迭代法是提高反演精度的重要手段.
等效源法是先用一系列微元(棱柱体或长方体)构造一个密度界面模型,如图2所示,计算每个棱柱体或长方体产生的异常,然后求和就能得到相应界面产生的重力异常;比较模型产生的重力异常和实测重力异常的差异,反演模型高度的修正量,直到符合要求为止(Negi et al.,1969;Cordell et al.,1968; 王贝贝等,2008;林振民等,1985;张岭等,2006;Li et al.,2010).此方法仍属迭代法,但它不需要预先做区域异常和局部异常的划分,而直接用布格重力异常进行解释.尽管算法中假定了一个基准面,但其深度是任意的, 解的结果不依赖于它,界面的解与基准面的深度无关,并且不受地质体横向有界这一条件的限制.黄松等(黄松等,2010)据此采用约束界面方法研究了南黄海残留盆地的宏观分布特征;秦静欣等(秦静欣等,2011)也在该方法的基础上,采用三维带控制点界面反演方法,得到了南海及邻区莫霍面深度和地壳厚度.但该方法反演的界面具有不连续性并且计算速度慢,属于离散型模型,它可以方便的应用于对孤立地质体的计算,但不适宜做大区域的位场反演.
在重力位场界面反演的过程中,大部分时间用于计算理论模型的重力异常,即使应用简单的模型体,因为一般采用组合模型,对每个异常点都要计算一次,还要迭代计算,所以也需要大量的时间.因此,提高正演计算速度成为反演速度的关键问题.1973年,Parker在位场界面正演计算中引入快速傅里叶变换(FFT)(Parker,1973,1974).Oldenburg根据Parker公式,提出了一种频率域的密度界面迭代反演方法(Oldenburg,1974),改变了过去采用棱柱或长方体模型反演界面的不连续性,由于采用了快速傅里叶变换,计算速度很快.
在直角坐标系中,坐标轴的选取如图3所示 , 以地面上某一点O作为坐标原点,x-y 平面置于水平,z轴垂直向下,即沿重力方向.
重力异常的扰动源三维坐标为(ξ,μ,ζ),观测面为z=0的水平平面,观测点在(x,y,0)处,则重力异常Δg(x,y,0)(以下简记为Δg)可表示为
其中G为万有引力常数,σ(ξ,η)为横向二维变化的密度差(即剩余密度),其傅里叶变换为
u,v分别表示x,y方向上的波数,改变积分顺序
设密度界面h(x,y)的平均深度为z0, 如图4所示,相对于z0 的界面起伏深度为Δh(ξ,η)(以下简记为Δh).
则上式中关于ζ的积分上下限为z0+Δh和z0,写为
令 u2+v2 =k, 将e- u2+v2 ζ=e-kζ 在 ζ=z0处泰勒展开,并对ζ积分得:
(4)式就是三维常密度或密度横向二维变化的重力界面异常正演公式.
从(4)式的无限和式中提出n=1的项,并重新排列,得到
(5)式就是与之对应的重力界面反演公式.假定已知地层与下部介质之间的密度差σ(ξ,η),参考面深度z0已知或给定,就可以应用(5)式进行计算.频率域中的 Parker-Oldenburg位场迭代反演方法具有快速计算的优势,因此被广泛采用.但对于Parker-Oldenburg方法,地层密度差只能为常数或为横向二维变化,与实际情况相差较远.这是一种近似假设,是一种简化的模型,因此在某些情况下,限制了它的应用范围.对于Parker-Oldenburg算法,Gomez-Ortiz和Agarwal 给出了正反演的MATLAB程序(Gomez-Ortiz et al.,2005).我国的申宁华采用另一种方式推导出了界面位场异常快速正、反演公式,其原理与性质与Parker提出的基本一致,结果形式与Parker公式类似,但有所区别,所用符号及定义等符合通常习惯(申宁华,1990).
由于这种方法包含一项向下延拓算子,可以利用一个低通滤波器保证迭代的收敛性,这种做法在消除高频震荡的同时必然会对有效信号进行一定的压制,造成反演精度的降低.为了提高反演的精度,一些学者对FFT进行了各种改进.关小平提出,在空间域中由平板公式给出界面深度的初值为
在频率域中用Parker公式正演出拟合实测异常,反复修改初值,频率域、空间域交替进行(关小平,1991).这样既利用了parker 公式的优越性,又避开了发散项,是频率域和空间域结合的一种反演方法.肖鹏飞利用空间域向下延拓迭代法替代Parker-Oldenburg反演法中的向下延拓,用上延来替代下延,通过逐次迭代拟合的方法来完成向下延拓运算(肖鹏飞等,2007),可以提高稳定性,使稳定性与精度之间的矛盾得到了一定程度的解决.张会站和王金波等认为在重力位场分解中,可以利用小波多尺度分解替代Parker - Oldenburg 反演方法中的低通滤波器(张会战等,2006;王金波等,2001),避免了阈值的选取调试问题.低通滤波器阈值SH由下式确定为
step为取样步长,n为小波分解阶数.小波多尺度分解具有低阶小波细节不变性(侯遵泽等,1997;杨文采等,2001),位场的分解与重构简单、快捷,可以同时保留空域和频域信息.张凤旭提出利用余弦变换代替傅里叶变换研究重力密度界面正、反演问题,离散余弦变换仅需实数运算,所以在存储量和复杂性上比傅立叶变换经济、有效,能够提高数据处理的速度和精度(张凤旭,2005,2006;Ahmed et al.,1974).该方法为重磁数据处理提供了一种新的思路.利用水平导数的特性,Megrath 提出,应用重力数据向上延拓的水平导数确定密度界面的倾角和深度范围(McGrath,1991).
但对于Parker-Oldenburg方法,层间物性只能为常数或横向二维变化,与实际情况相差甚远.实际的地层密度在水平方向,特别是铅锤方向是变化的.为了提高反演的效果,许多重力反演文献采用了变密度模型(Barbosa et al.,1999;Garcia-Adbeslem,1992,1996,2000;Murthy et al,1979;Rao,1990;Guspi,1990,1992).Rao把地层密度与深度的关系表示为双曲线的关系(Rao,1994),在另一篇文献中,Rao则采用了抛物线型的函数关系(Rao et al.,1993a).Martin-Atienza利用二次多项式密度函数来近似表示地层密度的变化(Martin-Atienza et al.,1999).有些文献则采用了指数密度模式来表示密度随深度的变化关系(Rao et al.,1993b;Chai et al.,1988;Cordell,1973;Granser,1987).我国的冯锐和柴玉璞也将Parker-Oldenburg方法推广到物性可随深度变化的三维情况(冯锐,1986;柴玉璞等,1990).其中线性密度模式和指数密度模式分别为
式中G为万有引力常数;k= u2+v2 ,u、v分别表示x、y方向上的波数;F为傅里叶变换;h(ξ,η)为密度界面函数.
柯小平等利用变密度模型反演了青藏高原莫霍面的深度(柯小平等,2006a,2006b).但对于Parker-Oldenburg方法和上述的各种变密度模型,界面起伏h(x,y)是以水平面为基准面度量的,如果界面深度太大在迭代过程中不易收敛.在常密度或密度横向二维变化情况下,可以通过改变基准面的位置(与以水平面为基准面相比,二者只相差一个常数)来减小h(x,y)的绝对值,使迭代易于收敛.但对于密度随深度变化的三维情况,则无法应用.另外,有些文献采用了双层界面模型(李庆春,1990,1997;王万银等,1993;韩道范等,1994).由于已知信息量的不足及难以对场进行合理的分离,仅由重力异常反演出多个符合实际的界面模型是非常困难的.只有在一定条件下,才可较好的进行双层或多层界面的精确反演,如要求界面起伏有较好的相关性且起伏幅度大致相同,密度差为常量.王万银等利用双界面模型研究了南黄海地区中生界的厚度(王万银等,2004).
讨论了重力密度界面反演的几种方法, 包括空间域的几种算法和当前占主流的频率域的算法,这些方法丰富和发展了空间域和频率域的界面反演理论.频率域中的Parker-Oldenburg位场迭代反演方法具有快速计算的优势,因此被广泛采用.对于频率域的Parker-Oldenburg方法,界面起伏h(x,y)是以水平面为基准面度量的,如果界面深度太大在迭代过程中不易收敛.在常密度或密度横向二维变化情况下,可以通过改变基准面的位置(与以水平面为基准面相比,二者只相差一个常数)来减小h(x,y)的绝对值,使迭代易于收敛.但对于密度随深度变化的三维情况,则无法应用.后续研究者在将Parker-Oldenburg方法推广到三维情况的同时,还可以合理选取基准面位置,减小界面起伏,保证迭代的收敛性.并且在迭代过程中还可以加入约束条件和先验信息,例如已知点的深度、密度的上下限等以减少位场反演的多解性.如果密度随深度的变化关系复杂,不能单用某一种密度模式来近似,还可以从深度上划分为几段,每一段对应于一层,再分别用某一种密度模式来近似.
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