线性回归法是计算密度分界面深度的近似方法.如果界面起伏平缓，可以认为重力变化与界面的起伏近似呈线性关系，即

刘元龙等提出了计算二度或三度密度界面的压缩质线或压缩质面法(刘元龙,1977，1987).图1表示一个起伏较小而埋藏深度较大的二度界面，剩余密度为σ=σ₁-σ₂.将该界面从最小深度h和最大深度H处向中间挤压，使之在界面的平均深度 上压缩成沿X轴方向面密度不均匀的物质面.然后，将这个物质面以一定的宽度分成许多水平物质带，每一个物质带的面密度为μ_j=σ·Δh_j，Δh_j为第j带界面实际深度h_j与平均深度D的差值.理论计算表明：对于横截面为矩形的二度水平体，当其中心水平面的埋藏深度数倍于其厚度时，则宽为2 a、上顶和下底深度分别为h和H的二度水平矩形柱体在地面引起的重力异常，同面密度为μ=σ·(H-h)、水平宽度为2a、埋藏深度为 的水平物质带所引起的重力异常几乎相等，这就既能保证必要的精度要求，又可简化计算.压缩质面法较之前的线性回归法精度有了很大的提高.通过不断的正演校验和反复调整结果，使计算的重力异常值与实际测量值之残差小到满足要求，从而得到较准确的密度分界面，压缩质面法实际上是一种迭代法，迭代法是提高反演精度的重要手段.

图 1

Fig. 1

图 1 压缩质面法质面的分割 Fig.1 Compressed material surface

等效源法是先用一系列微元(棱柱体或长方体)构造一个密度界面模型，如图2所示，计算每个棱柱体或长方体产生的异常，然后求和就能得到相应界面产生的重力异常；比较模型产生的重力异常和实测重力异常的差异，反演模型高度的修正量，直到符合要求为止(Negi et al.,1969；Cordell et al.，1968; 王贝贝等,2008；林振民等，1985；张岭等，2006；Li et al.，2010).此方法仍属迭代法，但它不需要预先做区域异常和局部异常的划分，而直接用布格重力异常进行解释.尽管算法中假定了一个基准面，但其深度是任意的, 解的结果不依赖于它，界面的解与基准面的深度无关，并且不受地质体横向有界这一条件的限制.黄松等(黄松等，2010)据此采用约束界面方法研究了南黄海残留盆地的宏观分布特征；秦静欣等(秦静欣等，2011)也在该方法的基础上，采用三维带控制点界面反演方法，得到了南海及邻区莫霍面深度和地壳厚度.但该方法反演的界面具有不连续性并且计算速度慢，属于离散型模型，它可以方便的应用于对孤立地质体的计算，但不适宜做大区域的位场反演.

图 2

Fig. 2

图 2 长方体组合模型 Fig.2 2D model of combined rectangular prisms

在重力位场界面反演的过程中，大部分时间用于计算理论模型的重力异常，即使应用简单的模型体，因为一般采用组合模型，对每个异常点都要计算一次，还要迭代计算，所以也需要大量的时间.因此，提高正演计算速度成为反演速度的关键问题.1973年，Parker在位场界面正演计算中引入快速傅里叶变换(FFT)(Parker，1973，1974).Oldenburg根据Parker公式，提出了一种频率域的密度界面迭代反演方法(Oldenburg，1974)，改变了过去采用棱柱或长方体模型反演界面的不连续性，由于采用了快速傅里叶变换，计算速度很快.

在直角坐标系中，坐标轴的选取如图3所示 ， 以地面上某一点O作为坐标原点，x－y 平面置于水平，z轴垂直向下，即沿重力方向.

图 3

Fig. 3

图 3 场源位置坐标系 Fig.3 field source location coordinates

重力异常的扰动源三维坐标为(ξ,μ,ζ)，观测面为z=0的水平平面，观测点在(x,y,0)处，则重力异常Δg(x,y,0)(以下简记为Δg)可表示为

图 4

Fig. 4

图 4 三维密度界面示意图< Fig.4 3-D density interface

则上式中关于ζ的积分上下限为z₀+Δh和z₀，写为

从(4)式的无限和式中提出n=1的项，并重新排列，得到

由于这种方法包含一项向下延拓算子，可以利用一个低通滤波器保证迭代的收敛性，这种做法在消除高频震荡的同时必然会对有效信号进行一定的压制，造成反演精度的降低.为了提高反演的精度，一些学者对FFT进行了各种改进.关小平提出，在空间域中由平板公式给出界面深度的初值为

在频率域中用Parker公式正演出拟合实测异常，反复修改初值，频率域、空间域交替进行(关小平，1991).这样既利用了parker 公式的优越性，又避开了发散项，是频率域和空间域结合的一种反演方法.肖鹏飞利用空间域向下延拓迭代法替代Parker-Oldenburg反演法中的向下延拓，用上延来替代下延，通过逐次迭代拟合的方法来完成向下延拓运算(肖鹏飞等，2007)，可以提高稳定性，使稳定性与精度之间的矛盾得到了一定程度的解决.张会站和王金波等认为在重力位场分解中，可以利用小波多尺度分解替代Parker - Oldenburg 反演方法中的低通滤波器(张会战等，2006；王金波等，2001),避免了阈值的选取调试问题.低通滤波器阈值S_H由下式确定为

但对于Parker-Oldenburg方法，层间物性只能为常数或横向二维变化，与实际情况相差甚远.实际的地层密度在水平方向，特别是铅锤方向是变化的.为了提高反演的效果，许多重力反演文献采用了变密度模型(Barbosa et al.，1999；Garcia-Adbeslem，1992,1996,2000；Murthy et al，1979；Rao，1990；Guspi，1990，1992).Rao把地层密度与深度的关系表示为双曲线的关系(Rao，1994)，在另一篇文献中，Rao则采用了抛物线型的函数关系(Rao et al.，1993a).Martin-Atienza利用二次多项式密度函数来近似表示地层密度的变化(Martin-Atienza et al.，1999).有些文献则采用了指数密度模式来表示密度随深度的变化关系(Rao et al.，1993b；Chai et al.，1988；Cordell，1973；Granser，1987).我国的冯锐和柴玉璞也将Parker-Oldenburg方法推广到物性可随深度变化的三维情况(冯锐，1986；柴玉璞等，1990).其中线性密度模式和指数密度模式分别为

柯小平等利用变密度模型反演了青藏高原莫霍面的深度(柯小平等，2006a,2006b).但对于Parker-Oldenburg方法和上述的各种变密度模型，界面起伏h(x,y)是以水平面为基准面度量的，如果界面深度太大在迭代过程中不易收敛.在常密度或密度横向二维变化情况下，可以通过改变基准面的位置(与以水平面为基准面相比，二者只相差一个常数)来减小h(x,y)的绝对值，使迭代易于收敛.但对于密度随深度变化的三维情况，则无法应用.另外,有些文献采用了双层界面模型(李庆春，1990，1997；王万银等，1993；韩道范等，1994).由于已知信息量的不足及难以对场进行合理的分离，仅由重力异常反演出多个符合实际的界面模型是非常困难的.只有在一定条件下，才可较好的进行双层或多层界面的精确反演，如要求界面起伏有较好的相关性且起伏幅度大致相同，密度差为常量.王万银等利用双界面模型研究了南黄海地区中生界的厚度(王万银等，2004).