叠后偏移可分为叠后时间偏移和叠后深度偏移.对于叠后时间偏移的一般特点可归纳为：假设绕射曲线的形状是双曲线，偏移将双曲线的能量聚焦并放在双曲线顶点位置；偏移输出的是时间剖面；横向速度变化不能太大，否则会出现显著的归位误差；对于Kirchhoff积分法时间偏移其绕射曲线是根据均方根速度定义的对称双曲线；对于波场延拓类时间偏移，随着延拓一步步的进行，时间剖面上的绕射曲线慢慢向着绕射顶点处聚焦(Bancroft，1997).根据对时间偏移这些特点的描述可以看出它的一些优点：偏移得到的时间剖面与叠加剖面比较接近，容易观察对比偏移的效果；绕射双曲线在叠加剖面上聚焦位置和偏移剖面上的输出位置相一致；时间偏移对速度不太敏感，允许有3~5%的速度误差，这就比较容易获得时间偏移所需要的速度模型；浅层的复杂构造不会影响深层的偏移效果；平层的位置与速度准确与否关系不大；计算速度快，且解的稳定好.当然时间偏移也有很多明显的缺点，如时间偏移输出的是时间剖面而不是深度剖面，必须利用时深转换才可以得到相应的深度剖面；速度存在较大的横向变化时横向归位误差明显增大；倾斜反射同相轴归位没有深度偏移的准确；对地下复杂构造处波场的能量难以聚焦.

与之相对应的深度偏移的一般特征可归纳为：需要一个已知的速度模型来计算绕射曲线；对横向速度变化剧烈的复杂构造也可以正确归位；偏移输出的是深度剖面而不是时间剖面；对于Kirchhoff积分法深度偏移其绕射曲线是根据层速度模型进行射线追踪或波前正演得到的；对于波场延拓类的深度偏移，随着延拓一步步的进行，时间剖面上的绕射曲线慢慢向着整个时间剖面的顶端聚焦，而不是绕射曲线的顶点；需要以迭代的方式来更新速度模型；深度偏移可以和解释密切地融为一体.其缺点是：需要多次迭代才能收敛于一个合适的速度模型；浅层构造对深层构造影响较大；对速度体的误差比较敏感，可允许的速度误差比较小(一般为0.5%~1.0%)，且深度域的归位误差和速度模型的误差成正比；具有多解性，有可能收敛于一个错误的地质模型，且计算量大.

叠后偏移是基于叠加剖面等价于零炮检距剖面的假设，实际情况是叠加剖面往往并不满足于这个前提假设，所以必须利用叠前偏移来解决.而叠前偏移的特点是：可以解决倾角冲突问题，将每一个输入样点上的能量分配到它的叠前偏移椭圆曲线(或曲面)上，并将波场能量收敛到散射点上；另外叠前偏移道集还可以用于速度分析.叠前偏移可分为叠前时间偏移和叠前深度偏移.

叠前时间偏移从理论上取消了输入数据为零炮检距数据的假设，避免了动校正叠加所产生的畸变，其偏移归位效果比叠后时间偏移理想，它是针对地层倾角较大、速度分布复杂地区地震数据较理想的偏移方法(罗银河等, 2004).叠前时间偏移方法主要有基于Kirchhoff 积分类和基于波场延拓类方法.Kirchhoff积分法偏移能够灵活输出用于速度分析的速度谱线网格的CRP道集，对陡倾角地区的偏移结果具有较高的精度.与Kirchhoff积分法相比基于波场延拓类偏移是对复杂构造成像更有效的偏移方法，由于没有对波动方程进行高频近似，可以用来描述复杂介质中波场的传播特性，且对波场具有一定的保幅性，这也为后续的波场属性分析(如波阻抗反演)提供了基础，因此该方法更适合用于复杂介质的偏移成像.

叠前深度偏移被普遍认为是解决复杂构造成像的终极方法(陈生昌等，2001；王余庆等，2006；武桂荣等，2008；杨敬磊等，2008).该方法需要深度域的层速度模型，由于速度场本身是深度函数而不是时间函数，所以在完成对数据能量聚焦的同时，也按照波场实际传播规律完成从时间域到深度域转换.它与叠前时间偏移的根本区别就是能适应介质中横向速度的剧烈变化.叠前深度偏移按照算法可以分为Kirchhoff积分法、波动方程有限差分法、多聚焦成像技术(罗银河，2003)和共聚焦点成像技术(李振春等，2003) 等.其中Kirchhoff 积分法计算效率高, 便于目标处理,适应陡倾角地层；波动方程有限差分法对低信噪比资料成像效果比较好、适应剧烈横向速度变化且偏移剖面上噪音小；多聚焦成像技术利用算子的修正代替了传统偏移方法中速度模型的修正,很大程度上避免了速度难题, 有利于处理复杂构造；共聚焦点成像技术没有对实际地质模型进行假设或简化, 对地震数据不进行任何修饰性处理，利用聚焦算子的更新来代替传统的速度更新(张钋等，2000).

综上所述,时间偏移和深度偏移的不同特点可概括为：对横向变速的适应能力时间偏移比深度偏移要差；从能量归位上叠前深度偏移的归位更准确；从对速度模型的依赖程度上叠前时间偏移对速度模型误差不如叠前深度偏移敏感，而后者需要精度较高的速度模型；从计算量上叠前时间偏移一般比叠前深度偏移要少.实际上时间偏移和深度偏移的本质区别是：当速度是常数或仅仅是随着深度变化的函数时，成像点的深度坐标和双程旅行时坐标是等价的，且存在关系公式分别是，其中，τ为旅行时，z为深度，v和v(z)为速度； 但如果速度还随着横向变化时，成像点的深度坐标和双程旅行时坐标就不存在等价关系，由偏移时间剖面到深度坐标的转换需要通过成像射线来完成，因此，成像点的深度坐标和双程旅行时坐标的转换就成了区分时间偏移和深度偏移的一个标准，它把数据的聚焦和时间深度转换分离开来；时间偏移只对数据进行聚焦并且放在双曲线的顶点，它把时间深度转换的任务留给了后来的纯时深转换，而深度偏移把数据聚焦和时深转换两个任务同时完成，但它需要准确的层速度信息.所以当速度的变化不是非常剧烈，构造也不是十分复杂，基本上满足双曲线的假设时，时间偏移是一个相当稳健的成像方法，时深转换可以在偏移剖面的基础上采用成像射线来完成；但如果构造相当复杂，速度变化剧烈，远远偏离了双曲线的形态时，此时时间偏移无法对数据进行聚焦，只有利用深度偏移才能较好地解决此类问题.

Kirchhoff 积分法偏移建立在波动方程Kirchhoff积分解的基础上, 把Kirchhoff积分中的格林函数用它的高频渐进解(即射线理论解)来代替(Schneider，1978).虽然Kirchhoff 积分公式是严格的波动方程分解, 但它的实现是利用波动方程的零阶高频近似(射线方程): 而在复杂介质中射线存在多重路径问题.对于Kirchhoff积分法叠前偏移来说，时间偏移和深度偏移的根本区别在于它们计算求和面的方法不同.时间偏移假设绕射曲面是双曲型的，应用均方根速度而不是层速度来计算时间偏移旅行时.对于一个成像点而言，不同的均方根速度对应着不同的求和双曲面，可以直接估计该 点的均方根速度，而且速度的估计可以逐个成像点进行,且各个成像点的均方根速度估计相互独立，深层速度的估计不受浅层影响.而深度偏移中是利用层速度模型来计算旅行时，且必须通过射线追踪或求解程函方程来实现，浅层的速度会直接影响到深层速度的估计和聚焦成像，所以速度模型的计算是一个不断迭代更新的过程.

(1)基于单程波方程的偏移算法

由于地面上的观测范围比较有限且存在不稳定边值问题,一些学者利用单程波方程进行波场延拓来实现偏移处理.用于这类方法的算法主要有Stolt偏移算法(Stolt，1978)、相移法和相移加插值算法(Gazdag，1980；Gazdag and Sguazzero, 1984; 刘洪等，2006)、裂步Fourier方法(Stoffa et al., 1990； Kessinger，1992)、Fourier有限差分法(Ristow and Ruhl, 1994, 1997)以及广义屏法(Wu, 1994; Wu and Jin, 1997; De Hoop and Wu, 2000; Xie et al., 2000)等.

(2)基于双程波方程的偏移算法

时间-空间域(或频率-波数域)有限差分偏移法是最早提出的一种基于波场延拓偏移方法(张关泉, 1986).该方法直接对时间-空间域波动方程进行坐标变换并略去二阶导数项得到简化的波动方程，利用有限差分方法求解，并偏移成像.

逆时偏移方法主要包括基于双程波方程的逆时波场外推和成像条件的应用，并将所有炮集的逆时偏移结果进行叠加得到最终的叠前偏移成像结果(杨勤勇和段心标，2010；张春燕等，2010；刘喜武和刘洪，2002).它不是进行深度域外推而是时间域外推, 求解双程波方程, 并且允许波场向各个方向传播.逆时偏移一般采用零延迟互相关作为成像条件.该方法对速度模型的依赖性较强.当速度模型精度较低时，逆时偏移的成像精度就大大降低.这种方法没有倾角限制.随着多波多分量地震勘探技术的发展，基于弹性波动方程逆时偏移方法成为复杂构造地区真振幅、高分辨率偏移的非常有效手段.

除此之外还有一些其他的偏移算法，如哈密顿体系下地震波场延拓的辛群算法和李群算法，该算法能获得比较准确、快速的二维和三维波场(罗明秋，2001a, b)；还有利用在相空间小波分析地震波场偏移成像的步进算法，该方法在对波场进行传播和成像的过程中利用特定的基函数(如Fourier谐波和Green 函数等)对波场进行分解(Steinberg，1998; Hill， 2001)，利用分解得到的小波域波场进行传播、 成像并返回到空间域，这种方法的关键在于变换后的基函数所满足的方程是否容易求解，且初边值条件是否容易处理.波动方程延拓叠前深度偏移的优点是在复杂的地质构造条件下可以自然地解决多波至、横向速度剧烈变化以及大倾角地层问题，且具有较高的成像精度；缺点是计算量很大.

不同的算法往往是效率和精度之间的折衷且具有不同的适用对象，对于地质条件比较简单的情况，可以选择速度较快精度略低的算法，对于地下地质构造非常复杂的资料，则往往需要以时间为代价换取较高的成像精度.

地震数据规则化是数据处理中一个重要的处理技术，它对改善面元属性、提高叠加数据的信噪比和偏移成像质量都有着一定的作用(吴常玉等，2007；郭树祥，2009；苏世龙等，2010).常用的地震数据规则化一般有两种，即面元均化方法和基于覆盖次数振幅加权方法.前者能解决连片叠后时间偏移处理中因统一网格造成的空面元问题，而后者能解决连片叠前时间偏移处理中块与块之间覆盖次数悬殊造成的能量不均问题.在对于深反射地震资料叠前时间偏移处理一般采用基于覆盖次数振幅加权处理的规则化方法(吴常玉等，2007；苏世龙等，2010).

图 2中显示的深反射地震资料规则化后反射信号的连续性得到增强，整体能量更为均一.从图 3中可以看出剖面上异常能量得到了消除，深部能量有所增强，深部的反射信息更清晰、同相轴连续性也更好，特别是在接近12 s处Moho面的反射更加明显，变化趋势也更清晰.所以对深反射地震资料进行叠前规则化处理，对最终偏移成像质量的提高有很大的帮助.

图 2

Fig. 2

图 2 用于叠前偏移的数据规则化处理 (a) 数据规则化处理前；(b) 数据规则化处理后. Fig. 2 Data regularization processing of prestack migration (a) Seismic data before regularization processing;(b) Seismic data after regularization processing.

图 3

Fig. 3

图 3 比较数据规则化前、后的叠前偏移剖面结果 (a) 未做数据规则化的深反射地震资料的偏移剖面；(b) 数据规则化处理后的深反射地震资料的偏移剖面. Fig. 3 Comparing prestack migrated sections using the input data with and without regularization processing (a) Migrated section obtaining using the input data without regularization processing; (b) Migrated section obtained using the input data with regularization processing.

根据Kirchhoff积分偏移的基本原理，偏移是沿着绕射双曲线做振幅叠加，在理论上一条绕射双曲线在时间和距离上可以无限延伸，实际中只能截取双曲线的有限段作为求和路径，而这截取的有限范围就是偏移孔径，即对成像点有贡献的所有地震数据在地面投影点的集合(Yilmaz, 2001；吴清岭等，2008).偏移孔径是影响偏移成像效果的一个决定性因素，其大小不仅关系到成像的精度也关系到计算效率.偏移孔径选取过小时，不能覆盖有效范围，双曲线不能完全收敛，使陡倾角同相轴受到抑制，同时也造成振幅畸变，还有可能将随机噪声转化为以假水平同相轴为主的干扰，影响成像精度；当偏移孔径选取过大时，反射波同相轴连续性会变差，剖面的信噪比和分辨率都会降低，同时也增加了计算量(吴清岭等，2008；陈志德等，2001；马在田，2002).一般来说孔径大小是随地层倾角及速度的增大而增大，最大偏移孔径的选取原则是既保证构造成像效果不失真，又不出现大的偏移噪音，而最小偏移孔径应大于最大炮检距，最佳的偏移孔径可以通过最陡同相轴的最大水平偏移量的两倍来确定.图 4中测试的孔径大小分别是10、18、36、42和46 km，可以看出偏移孔径为36 km比较适中，既能对深部的构造进行清晰地成像又不至于引入较多的偏移噪音.

在叠前地震数据偏移中一般会存在原始数据假频、成像假频和算子假频(陈志德等，2001).由于数据假频和成像假频可以通过减小采样间隔增加采样率来消除.而对Kirchhoff积分偏移来说，当存在较陡的积分算子求和轨迹、大幅值的高频能量以及稀疏的空间采样地震数据的情况下都会出现算子假频，这种问题一般可以通过控制偏移孔径和去假频因子来消除或减少假频影响.在积分法偏移中去假频滤波器主要是根据最高频率来设计的，即δt=1/(2*f_max)，其中f_max为不产生假频的最高频率(陈志德等，2001；Bancroft，1997).图 5显示了深反射地震资料的去假频因子测试结果，用于测试去假频因子分别为2、3 和4.由图 5可以看出去假频因子取值越小，偏移剖面上高频噪音就越严重，剖面的信噪比就会降低；去假频因子取值越大，偏移剖面上整体频率就降得越低.

地震波速度参数贯穿于地震数据采集、处理和解释的整个过程，偏移速度场是叠前时间偏移的最关键参数，偏移结果的好坏取决于偏移速度场是否合理(潘宏勋和方伍宝，2006).速度体的建立是一个结合地质信息进行处理和解释的综合过程, 是地震资料偏移成像的核心.影响速度模型精度的因素主要包括地震资料的信噪比、静校正量、最大炮检距处的正常时差与反射波视周期的比值、各向异性、子波差异、折射和固定炮检距误差等.所以为了提高速度分析的精度应选择高信噪比和高分辨率的地震资料进行速度分析，初始速度模型要尽量接近实际速度场，同时要综合应用地质信息和其他地球物理资料(张敏和李振春，2007).

概括地说，速度模型的建立包括建立初始速度模型和速度模型的迭代优化.速度建模方法一般可分为两种(方伍宝和孙建国，2005；张敏和李振春，2007)，即网格点速度建模和沿层速度建模，前者在建立速度模型时不受构造层位的约束和控制，但根据层位对速度模型进行调整；而后者是在构造解释的地质约束条件下建立速度模型，再对速度模型逐层进行调整.由于速度模型的构建与地质构造密切相关，所以后者比较常用，该方法首先根据先验地质信息建立初始模型，然后在此基础上进行目标测线的叠前深度偏移，对偏移后的共成像点道集进行偏移速度分析，再采用优化方法逐步迭代直到获得比较合理的速度-深度模型，最后利用优化后的速度模型进行偏移成像(张敏和李振春，2007).

图 6中显示了初始速度模型的建立和更新以及它们对应的叠前偏移剖面.由该图可以看出更新后的速度体(图 6c)与初始速度体差别较大(图 6a)，而最终的偏移剖面(图 6d)对深部的有效反射信号的增强比利用初始速度模型得到的剖面(图 6b)效果明显，特别是有效地增强了深部Moho面处反射信号能量，而在10 s以下其他的一些细微反射信号也都得到了一定程度的增强.由此可以看出，偏移速度场的精度对叠前偏移剖面起着决定性的影响.模型中速度偏低会导致偏移不足，速度偏高则偏移过量，偏移对速度误差的敏感程度也会随着偏移角度的增大而增大，所以合理而精确的速度模型是叠前偏移处理的关键.

图 6

Fig. 6

图 6 初始速度模型的建立和更新后的速度模型以及根据它们得到的叠前偏移剖面 (a) 根据速度分析得到的初始速度模型；(b) 根据(a)中速度模型偏移得到的剖面； (c) 迭代更新后的速度模型；(d) 根据(c)中更新后的速度模型偏移得到的剖面. Fig. 6 Initial velocity model building and the final updated velocity model, and their corresponding prestack migrated sections (a) Initial velocity model; (b) Migrated section obtained using the initial velocity model (a); (c) The final updated velocity model; (d) Migrated section obtained using the final updated velocity model (c).

实际上影响深反射地震资料偏移结果的因素很多，如前期处理中去噪、静校正、振幅增益等.当然从偏移方法上也有很大的改进空间，虽然目前深反射地震资料的偏移处理主要是针对构造成像，但未来的发展应该是对成像结果进行相关的属性分析和研究，如AVO和AVA等属性研究，这就需要对深反射地震资料进行保幅的偏移成像处理，另外对偏移的方程也应该进行升级，如使用粘弹性波动方程或各项异性弹性波方程的保幅偏移.