EGM 2008重力场分辨率为5′×5′、模型阶数达到2160阶，高分辨率高精度的全球重力场模型包含了重力信息，模型大量采用了重力、卫星测高、卫星重力等数据，其中地面数据覆盖率达83.8%.因此根据已有高精度重力场模型弥补重力资料在区域分布上的不足，联合GPS水准资料求解具有一定分辨率的较高精度的区域似大地水准面.

直接利用GPS和水准的资料计算高程异常，采用曲面函数、神经网络、多面函数、样条函数、最小二乘配置、球冠谐等(刘念等，2001；杨元喜等，2001；杨元喜等，2008；Stopar et al., 2006;Yang et al., 2009; 聂建亮等，2007；张菊清等，2008；张菊清，2009；郭春喜和王慧民，1995)数学方法建立高程异常方程构建区域似大地水准面模型.不同的数学方法的拟合似大地水准面差异不同，因此采用合理有效的拟合方法是GPS水准法关键.笔者采用最小二乘配置方法(杨元喜等，2008；Stopar et al., 2006;Yang et al., 2009; )，该方法将观测量分为固定参数效应和随机效应两部分，前者为系统性部分，后者为随机影响部分.

最小二乘配置模型拟合模型为

最小二乘估计值与信号估计值分别为(杨元喜等，2001)

2 算例分析

本算例搜集S区、N区和Q区的重力数据与GPS水准数据，采用grave/level法并顾及地形垂直梯度高阶项对大地水准面的扰动影响、EGM2008/level和GPS/level三种方法，使用最小二乘配置拟合分析三个不同区域面积、不同地形复杂程度的似大地水准面推估特性.其中S区跨度为：180 km×250 km，位于东部地形以平原和山地为主，GPS水准点74个，选取58点作为拟合点，16个作为外检点，其中在K区(矿区) 空出6个GPS水准点作为外推能力检核点；N区跨 度为：50 km×80 km，位于中部地形以平原为主，GPS水准点81个，选取50点作为拟合点，31点作为外检点，该区重力资料丰富，且重力似大地水准面精度为±1.2 cm；Q区跨度为：80 km×80 km，位于东部沿海地形以平原和山区为主，GPS水准点319个，选取263点作为拟合点，56个作为外检.算例对三个区域似大地水准面拟合，残差统计结果于表1，K区GPS水准点残差曲线绘于图4.

表1(Table 1)

表1 残差统计结果 Table 1 The Residuals of Statistics

表1 残差统计结果 Table 1Table 1 The Residuals of Statistics

图 4

Fig.4

图 4K区空点残差 Fig.4 The Residuals of K Region GPS/levelling Points

讨基于多源数据各方法特点的适应性与外推能力问题，将基于grave/level法得到的区域似大地水准面作为参考值，将EGM2008/level与GPS/level得到的区域似大地水准面分别与参考值作差，格网互差见图5～10.

图 5

Fig.5

图 5S区 grave/level 与EGM2008/level格网差异 Fig.5The Difference between based on grave/level and EGM2008/level at S

图 6

Fig.6

图 6S区 grave/level 与GPS/level格网差异 Fig.6The Difference between based on grave/level and GPS/level at S

图 7

Fig.7

图 7N区 grave/level 与EGM2008/level格网差异 Fig.7The Difference between based on grave/level and EGM2008/level at N

图 8

Fig.8

图 8N区 grave/level 与GPS/level格网差异 Fig.8The Difference between based on grave/level and GPS/level at N

图 9

Fig.9

图 9 Q区 grave/level 与EGM2008/level格网差异 Fig.9The Difference between based on grave/level and EGM2008/level at Q

图 10

Fig.10

图 10Q区 grave/level 与EGM2008/level格网差异 Fig.10The Difference between based on grave/level and GPS/level at Q

由以上结果可以得到如下认识：

1) 基于grave/level法构建的似大地水准面优于EGM2008/level与GPS/level法.使用重力数据与GPS/水准数据采用移去恢复法能真实地接近物理似大地水准面.这是由于实测重力数据以及地球重力场模型可更好地估计地球重力场长波的影响，采用移去恢复法更精确地模拟了似大地水准面的中短波信号，控制似大地水准面的起伏.

2) 在GPS水准点分布较不均匀的S区，基于以上三种方法获取的似大地水准面会有较大差异，其中grave/level与EMG2008/level格网差异小于grave/level与GPS/level差异.基于grave/level在K区检核点残差绝对值最大为6cm明显小于纯数学GPS/level法获取的似大地水准面，其外推能力强；基于EMG2008/level法在K区精度稍差，但优于GPS/level法可解决测区点少而面积大的实际问题.

3) 在平原N区与沿海区域Q区由于似大地水准面高程异常起伏变化不大，三种方法都可达到满意的结果.在GPS水准点控制范围内GPS/level法可获得较可靠的结果，但与高精度物理似大地水准面相比在控制点范围外格网差异发散，似大地水准面外推能力变差.基于EMG2008/level法与物理似大地水准面相比格网差异较小，在控制点范围外10km左右具有一定的外推能力.

4) 从 N区、S区、Q区得出：基于多源数据获取的似大地水准面模型精度更接近真实情况.重力水准法精度与外推能力最高，EGM2008/level法精度次之外推能力较强，GPS/level法在精度与外推能力都弱于上两种方法构建的似大地水准面.

5) GPS/level法原理简单可获取较可靠的结果，但采用纯数学法逼近具有物理意义的似大地水准面时对点位的密度、位置要求极为严格，如果测点分布不合理或拟合模型选择不当，会造成大量高频信息的丢失从而不能真实反应似大地水准面，并且外业劳动强度大、成本高.在地貌为平原、山区等时，基于grave/leve法构建的似大地水准面都可获取最高最精确的似大地水准面，这是由于似大地水准面物理形态此时完全取决于重力面形态，GPS水准主要是系统地将似大地水准面纠正到我国黄海高程基准上.

6) 在构建1 cm级似大地水准面时，须发挥重力数据高分率的特点，并采用grave/level方法，GPS/level法不能满足1 cm级似大地水准面要求.基于EGM2008/level法虽一定程度上弥补了GPS/level法的不足，但由于采用的不是实际重力数据，因此，在重力异常变化较为复杂的地方不能真实反应似大地水准面.