现在地球轨道偏心率(e)的40万年周期，不仅为地质计时提供了“钟摆”，也已被正式用作新生代天文学的标准(汪品先,2006a;李前裕等,2005).但这一“标准”所对应的地球轨道运动特征，是受怎样的物理机制影响并不十分清楚.本文通过理论分析，并通过行星会合指数运动学方程(刘复刚和王建,2013)获得的图像发现：木星轨道拱线近日点同地球轨道拱线近日点会合(具有相同的日心经度)时，可造成e处在最小值状态的频率最大；当两者拱线相背离(木星的近日点和地球的近日点的日心经度相差180°)时，可造成e处在最大值状态的频率最大.金星处在地球轨道的内侧，金星和水星对地球轨道的摄动作用使地球轨道偏心率变化具有10万年周期特点.木星对地球摄动可导致地球轨道偏心率(e) 变化具有40万年周期特点.

因为行星系统对地球的摄动可能会引起地球自转速度的变化，进而会影响地球低纬大气和海洋的振荡周期和振幅变化(刘式适等,1999).行星驱动对地球轨道偏心率(e)造成的周期性影响，可能对太阳中心天体也造成规律性的影响.以往通过分析研究上百年的太阳活动、地磁活动和各种气象资料，揭示了太阳活动、地磁及气象变化之间的关系，并提出地磁场控制大气层的一些证据(Beynon and Winstanley,1969; Stolov and Shapiro, 1974; Gribbin,1981; Courtillot et al, 1982; Roberts and Olson,1973;Saruk and Smirnov, 1970;King,1974;曾小苹等,1992)，因此有人认为地磁活动性可作为太阳-大气关系的指示器(高晓清等,2004).太阳黑子磁场极性变化的22年周期，对地球大气温度变化的影响也使之产生了22年变化周期(曲维政等,2004).因此对地球轨道偏心率40万年和10万年周期的行星驱动研究，有望将太阳活动与地球环境演化在10万年或超越10万年尺度上建立联系.气候10万年周期机制问题，已成为第四纪古气候研究中的最大疑难问题(熊尚发等,1998).对此，不同学者提出了各自的观点和假说(Olsen,1986; Short et al., 1991; Crowley et al., 1992;Liu and Ding, 1993; Muller and Mac Donald, 1995; Farly and Patterson, 1995).地球轨道参数变化与气候变化的关系可能是上世纪古气候研究的最大发现之一.因为行星驱动同样可造成地球轨道偏心率40万年和10万年周期，而这是不同于米兰科维奇轨道驱动理论的一种新观点，它可能为气候系统变化的10万年周期的起源以及演化机制提供一条新的探索途径.

根据(1)式(Curtis, 2009)，对于给定的两个相互绕转天体，μ=G(m₁+m₂)，h是质量为m₂的天体相对质量为m₁的天体的单位质量角动量、e为地球轨道偏心率，它们都被视为常量.由于向量 r · ×h与向量r · 及h均垂直，且与向量r、e同在地球轨道平面内，无量纲矢量e所定义的直线称之为拱线.这说明向量r · ×h /μ减去向量 r /r等于常量向量 (e)，且方向不变，如图 1所示(以r短半径的模为r /r为单位长度).

图 1

Fig. 1

图 1 近焦点坐标系中无量纲矢量 e 所定义的拱线 Fig. 1 Arch lines defined by dimensionless vector e in the near focus coordinate system

地球轨道偏心率e受行星摄动影响是一种常态，它的变化同地球与其它行星所处的位置有关.e受太阳系其它大星体摄动影响具有极端情况，例如，日月合璧，五星连珠，七曜同宫等情形.其实还存在另一种极端情况，这就是地外或地内行星在地球拱线近日点或远日点方向会合(具有相近的日心经度或处在较小的夹角范围内).倘若这种情况能维持在相对较长的时期，必然会造成对地球轨道偏心率e的变化.然而，这种状态的持续时间平均而言与其它位置一样.但是，e受行星摄动影响已经预设了上述极端情况中的更为极端的情形，这就是各行星拱线都在近日点方向的会合(拱线的日心经度近似相等)，或其它行星的拱线和地球的远日点方向会合.因为这两种情形都预设了地球轨道偏心率e受行星摄动影响极端情况出现最大频率的时期.

各行星拱线在近日点方向的会合，预设了行星系统最大在太阳一侧最大程度“集聚”出现频率最大的时期，同时也是地外行星对地球摄动影响最大、持续时间最长、出现频率最大时期，从而使得地球轨道产生向近日点外侧移动的可能.当然，此时也是行星系统对太阳引力作用最大的时期，但因太阳的质量巨大，距离行星系统引力中心要比地球远，因此该时期整个行星系统对地球的影响要比一般状态大得多.从整体上看，这一时期太阳与行星系统极大外引力的最大值对应的时期频率最大，也是太阳和行星系质心间具有极大外引力最大值时保持最小距离的时期，也是地外行星预设的对地球摄动影响最大、且持续时间频率最大的时期.这时地球轨道将整体向近日点方向外侧移动，这样必然造成地球椭圆轨道中心向太阳引力中心靠近，致使e变小.理论上，受此影响太阳引力中心也会出现向近日点方向移动，但它的移动幅度要小于地球轨道的移动幅度，这样会造成地球轨道短半径变大.相反，当地外行星拱线近日点在地球远日点方向会合，由于行星系质心距离地球远日点更近，所以对地球轨道的摄动作用更加明显，而这时行星系质心与太阳的距离要比前者大，这样必然会造成地球轨道长半径变得最大.

这里定义，从引力中心(太阳)向地球近日点方向 e和r 方向为正.根据上面的分析，把地球拱线近日点方向定义为行星拱线会合的起始方向.在θ=0°时，地球轨道的短半径( r _min)增大，此时轨道半径( r)的径向速度r · 和径向加速度r · · 都等于0，所以，此时的径向速度r · 就只有横向速度(即绕转角速度).又根据开普勒第二定律，绕转半径增大，角速度则减小，这样式(1)的右侧值则减小；而r /r是单位向量，其量值不变，但方向是变化的.因为这时式(1)中的各项都是正值，所 e 的量值(e)是减小的.

当行星拱线在地球远日点方向会合时，θ=180°.这时 r /r仍为单位向量，其量值不变，但方向与θ=0°时相反.因为地球轨道长半径( r _max)增大，因为此时地球轨道长半径达到极大值，所以绕转角速度达到极小值.这时式(1)就可转化为

上述分析可以说明，地球轨道偏心率e变化的动力学原因，可认为是地球轨道在拱线方向受地外行星引力摄动作用而引发.

地内行星拱线近日点或远日点方向也与在地球近日点或远日点拱线方向会合，这会对地球轨道偏心率e的变化起到减弱或增强作用，因为在太阳一侧地内行星和地外行星对地球的引力方向是相反的.

根据表 1中各行星对地球引力的比较发现，木星对地球的引力作用是金星的约1.7倍，所以地外行星，尤其是木星与地球的相对位置关系，对地球轨道偏心率e的影响是显著的.

表 1(Table 1)

表 1 八大行星对地球引力(位于太阳一侧，且各自与地球会合)的比较 Table 1 A comparison of difference from Eight planets to Earth’s gravity (In the sun on one side, fand each synodic with Earth) 名称 距日平均距离 (×106m) 距日平均距离 (1 AU) 质量(地球 质量为1) 对地球引力 比较 (地月球 质量为1) 水 星 56.6720 0.3789 0.0553 0.141609646 金 星 108.2065 0.72349 0.8150 10.52995918 地月球 149.5791 1 1.0123 — 火 星 226.9024 1.5169 0.1070 0.395604731 木 星 777.5000 5.1979 317.8300 17.81646231 土 星 1424.6317 9.5243 95.1590 1.293669030 天王星 2867.7780 19.1723 14.5360 0.043482638 海王星 4498.0842 30.0716 17.1470 0.020041999

表 1 八大行星对地球引力(位于太阳一侧，且各自与地球会合)的比较 Table 1 A comparison of difference from Eight planets to Earth’s gravity (In the sun on one side, fand each synodic with Earth)

表1中对地球引力最大的两颗行星，一个是木星(地外行星)；一个是金星(地内行星).下面就金星、地球和木星轨道拱线相对位置关系对地球轨道偏心率的影响分析如下：

如图 2，V、E、J分别代表金星、地球和木星，O是地球轨道椭圆中心点，S是太阳，即各行星轨道椭圆的焦点.从焦点向外的实线椭圆分别为金星、地球和木星轨道；虚线为木星其它位置的轨道.

图 2

Fig. 2

图 2 金星-地球-木星轨道拱线(过O点和S点的直径)相对位置关系(箭头为行星近日点方向) Fig. 2 Relative positional relationship of orbital arch lines (Which diameters through O and S point) owned by Venus-Earth-Jupiter. (This arrow indicates the direction of the planetary perihelion)

地内行星对地球的引力作用主要来自金星，图 2的A/B/C图中内部两实线椭圆分别是金星和地球的三种位置关系图(视8大行星在平均轨道平面内运行，不考虑Z坐标的变化，日心经度为日心黄经).

首先，就金星和地球拱线位置关系进行理论分析(视金、地、木三者都存在一定的轨道偏心率).A图是地球近日点和金星近日点具有相同日心经度的状态.此时期为地球在远日点处距离金星最近的时期，就金星的引力作用而言，这时也是地球在远日点处受到金星引力作用是最大的时期.而此时，地球轨道近日点处，受到金星的引力作用是最小的时期，因为地球近日点在此时期距离金星最远.因此，地球轨道在拱线方向与平均状态比较而言，该时期地球轨道是从远日点向引力中心靠近的时期.所以，椭圆轨道中心是向椭圆焦点靠近的，焦点距变小，故此时期，地球轨道偏心率e是减小的.

B图是地球近日点和金星近日点相背，且日心经度相差180°的状态.此时段，为地球在远日点处距离金星最远，近日点处距地球最近(因为地球近日点和金星远日点同向).就金星的引力作用而言，地球在远日点处受到金星引力作用最小，而地球轨道近日点处受到金星的引力作用在此时段达到最大.因此，地球轨道在拱线方向与平均状态比较，在该时段地球轨道是从近日点向引力中心靠近的时期，所以，椭圆轨道中心是背向椭圆焦点方向运移的，焦点距变大，故此时期，地球轨道偏心率e是变大的.

C图是地球和金星近日点方向相互垂直状态.在此时期地球轨道沿椭圆拱线方向的引力是介于A、B状态之间的.

所以，地球轨道受来自地内行星(金星)的引力作用所造成的对地球轨道偏心率 e的影响，使得地球轨道偏心率具有e_B> e_C > e_A之关系.

在图 2 的A图中，通过上述分析，若使得e_A变小一定是内行星(金星)在地球近日点方向有最小引力作用，与此同时，在地球远日点方向有最大内引力作用，这样才能保证地球的焦点距变小，从而使e_A变小.为使e_A进一步减小，地外行星(木星)在地内行星此位置关系基础上，对地球的引力作用方向和大小刚好与地内行星相反，木星轨道拱线相对于金星和地球轨道拱线的位置关系分别存在J₁、J₂、J₃三种情况.如A图中J₁所处的状态(注：此时如果木星拱线近日点的位置对应地球的远日点，这时E-J₁距离最小，外引力最大，这和B图中J₃状态就一样了，因为此时，如若E的位置对应地球的远日点，则O就在S的右侧了)，木星拱线近日点处于J₁的位置关系时，该时段是地球近日点距离金星最远的时期(因为对应金星的近日点)，所以在该处地球轨道受地内和地外行星对地球的引力作用，其方向是向轨道外侧，其差值是最大的，致使地球轨道在近日点处受到的最大向外的引力作用，这样就使得A图状态下e减小的程度得到进一步的加强，致使地球轨道偏心率e达到最小值.

图 2中A图的J₃状态：这时期是地球远日点受金星引力作用最大的时候，对地球远日点而言，在J₃位置关系下，地球轨道受到的外引力和内引力之差较大(但小于B图中的J₃状态，因为B图J₃状态中，理论上金星距地球的距离要比A图J₃远，金星对地球的引力要小于A图J₃状态，所以向外受到的引力差值大).所以有

图 2中B图的J₁状态：木星拱线近日点处于J₁的位置关系时，该时段是地球近日点处地内和地外行星对地球的引力作用小于A图中的J₁状态，因为，此时段地球受到的金星引力作用是最大的(是因为金星的远日点和地球的近日点同向).当有木星在地球轨道近日点处，使地球轨道受到向外 引力作用的合力小于A图J₁状态下向外的合力，椭圆中心向椭圆焦点运移的距离就小于A图J₁状态下的情况，所以有

图 2中B图的J₃状态：这是地球远日点受金星内引力作用最小的时期，而轨道外侧对应的是木星近日点.对地球远日点而言，在J₃位置关系下，地球远日点与木星近日点同向，地球远日点处地球轨道受到的外引力和内引力之差最大，这时期地球轨道在拱线方向沿远日点向外运移，致使地球椭圆轨道中心远离地球椭圆轨道焦点，焦点距增大，从而使在内引力金星作用下的e增大得到进一步的增强，致使地球轨道偏心率达到最大值.B图中的中、小实线椭圆，是地球受金星影响使得地球轨道偏心率e最大时期地球拱线和金星拱线的位置关系图，在此基础上考虑地外木星对e_B的影响.J₁位置是木星近日点距地球近日点较近的距离，但不是最近距离，最近距离是木星近日点与地球远日点相对应时的距离，如B图中的J₃位置.地球轨道处于受地外和地内行星引力摄动作用，产生向地球远日点向外的最大引力差，因此在木星和金星共同作用下，地球处在具有最大偏心率的最大频率时期.所以有

图 2中C图的J₁、J₂、J₃状态所造成的e的变化，分别介于A图和B图中对应的J₁、J₂、J₃状态所造成e的变化范围之间，即

根据木星、金星轨道拱线与地球轨道拱线的位置关系得到的地球轨道偏心率e的总排序，可以得到地球轨道偏心率e在金星和木星摄动作用下的周期性变化图像.现在关键的问题是，如何较准确地找到行星的会合周期，尤其是地球同木星和金星轨道拱线的会合周期.

整个太阳系的稳定性是由太阳和行星系统中的地外大质量行星所决定的，这其中起主导地位的则是木星和土星，因为二者的质量和占所有行星和卫星的质量总和的92.5 %(戴文赛,1979).因为行星系质心(P)与太阳质心(S)的距离，完全可以通过以质量为权重的距离表示，为此，可以求出8大行星以太阳(S)为不动点的权重半径.见表 2，将太阳系各行星的平均绕转半径r_i转换成位矢权重半径r_i.

表 2(Table 2)

表 2 行星轨道相关天文数据 Table 2 Astronomical data about the planet’s orbit 名称 周期(天) 短半径 ( km ) 长半径 (km) ri (106km) 天文单位 (1AU) ri (质量为权重) 角速度 (弧 度/年) 水 星 87.969 46,000,000 69,820,000 56.6720 0.3789 0.000047 26.0884 金 星 224.701 107,476,000 108,942,000 108.2065 0.7235 0.001319 10.2134 地 球 365.256 147,100,000 152,100,000 149.5791 1.0000 0.002265 6.2832 火 星 686.98 206,600,000 249,200,000 226.9024 1.5169 0.000365 3.3407 木 星 4332.587 740,742,600 816,081,400 777.5000 5.1979 3.698285 0.5297 土 星 10759.22 1,349,467,000 1,503,983,000 1424.6317 9.5243 2.037572 0.2133 天王星 30,685.4 2,735,560,000 3,006,390,000 2867.7797 19.1723 0.627859 0.07479 海王星 60,189 4,459,630,000 4,536,870,000 4498.0842 30.0716 1.156534 0.03813 基础数据引自美国NASA Goddard网站数据(2010)

表 2 行星轨道相关天文数据 Table 2 Astronomical data about the planet’s orbit

根据表 3(引自Curtis, 2009中310页表8.1)可以得到各行星拱线进动的初始黄经，即近日点黄经 (ω ~ /(°))和近日点进动的世纪变率 (ω ~ · /(″/Cy)).把它们都转化为弧度值，并将其分别代入行星会合指数(K)运动学方程(刘复刚和王建,2013)(3)式中，则得到图 3.图 3中的A图，是以8大行星各自质量为权重获得的轨道半径(r_i)代人K方程得到的拱线会合图像，它具有明显的4.6万年的周期.为了显示与地球轨道拱线的会合周期，把地球质量权重半径放大到和木星一个数量级，设定为3个单位，其它行星的权重半径不变，则A图就变成了B图.B图具有凸显的36万年的周期.在B图的基础上只考虑地球拱线和木星、土星的拱线会合周期，则得到了十分规则的36万年周期，如C图所示.当只考虑木星的影响时，就可以得到准确的拱线会合周期，如图D.它们的会合周期为36.1713万年.

图 3

Fig. 3

图 3 太阳系行星拱线会合对地球轨道偏心率的影响 (a)8大行星按质量权重拱线会合图像；(b)地球质量权重设为3的拱线会合图像；(c)地球质量权重设为3和木星、土星的拱线会合图像；(d)地球(质量权重为3)和木星的拱线会合图像. Fig. 3 Effects of the planets arch lines synodic to the Earth’s orbital eccentricity (a)By quality weight preference, 8 planets arch lines synodic image; (b)Arch lines synodic image with the quality weight preference of the Earth equal to 3； (c)Arch lines synodic image of the Earth(3)-Jupiter(3.698)-Saturn(2.038)； (d)Arch lines synodic image of the Earth(3)-Jupiter(3.698).

表 3(Table 3)

表 3 行星的轨道根数及其世纪变化率表J2000(世界时2000年1月1日12：00点) Table 3 The Number of the planet’s orbit and Tables of its rate of century change J2000 (12:00AM,2000-01-01,in world Time) 行星名称 a/AU a·/(AU/Cy) e e·/(1/Cy) i/(°) i·/(″/Cy) ω~/(°) ω~·/(″/Cy) ν/(°) ν·/(″/Cy) L/(°) L·/(″/Cy) 水 星 0.387 098 93 0.000 000 66 0.205 630 69 0.000 025 27 7.004 87 －23.51 48.331 67 －446.30 77.456 45 573.57 252.250 84 538 101 628.29 金 星 0.723 331 99 0.000 000 92 0.006 773 23 －0.000 049 38 3.394 71 －2.86 76.680 69 －996.89 131.532 98 －108.80 181.979 73 210 664 136.06 地 球 1.000 000 11 －0.000 000 05 0.016 710 22 －0.000 038 04 0.000 05 －46.94 -11.260 64 －18 228. 25 102.947 19 1 198.28 100.464 35 129 597 740.63 火 星 1.523 662 31 －0.000 072 21 0.093 412 33 0.000 119 02 1.850 61 －25.47 49.578 54 －1 020.19 336.046 84 1 560.78 355.453 32 68 905 103.78 木 星 5.203 363 01 0.000 607 37 0.048 392 66 －0.000 128 80 1.305 30 －4.15 100.556 15 1 217.17 14.753 85 839.93 34.404 38 10 925 078.35 土 星 9.537 070 32 －0.003 015 30 0.054 150 60 －0.000 367 32 2.484 46 6.11 113.715 04 －1 591.05 92.431 94 －1 948.89 49.944 32 4 401 052.95 天王星 19.191 263 93 0.001 520 25 0.047 167 71 －0.000 191 50 0.769 86 －2.09 74.229 88 －1 681.4 170.964 24 1 312.56 313.232 18 1 542 547.79 海王星 30.068 963 48 0.001 251 96 0.008 585 87 0.000 025 14 1.769 17 －3.64 131.721 69 －151.25 44.971 35 －844.43 304.880 03 786 449.21

表 3 行星的轨道根数及其世纪变化率表(Standish et al. ,1992)J2000(世界时2000年1月1日12：00点) Table 3 The Number of the planet’s orbit and Tables of its rate of century change J2000 (12:00AM,2000-01-01,in world Time)

根据刘复刚和王建(2013)得到太阳绕太阳系质心绕转的周期为准22年.而通过K方程得到的太阳轨道运动特征周期为19.8585年.如果以遥远恒星为参照点通过行星会合指数(K)指代太阳绕太阳系质心的运动轨迹，则必须将横坐标(时间轴)进行改正，其改正系数为：

m=21.8192/19.8585=1.0987

行星会合指数K所指代的木星和地球、金星和地球以及木、地、金三者轨道拱线会合周期，见图 4.通过图像分析获得地球和金星同地球与木星椭圆轨道拱线近日点会合和相背离具有十分精准的10万年周期(理论计算值为9.9152万年(如图 4中的C图)和36万年周期(理论计算值为36.1713万年，如图 4中的B图).木星/金星/地球三者拱线会合周期，如图 4中的A图.根据图 2的分析，会合指数峰值(极大值)就是表征地球轨道偏心率e极小值所对应的木星/金星/地球三者拱线位置关系，如A图和B图中的左侧所示，三行星拱线会合所形成具有约36万年的会合周期与木星和地球拱线会合所形成的约36万年周期峰值和谷值(如A图和B图中的右侧图像所示)以及相位完全对应，而B图中峰值正是木星对地球轨道摄动作用致使地球轨道偏心率e出现最小值几率最大时期(地球轨道近日点距离木星最近的时期)；B图中谷值正是地球轨道远日点和木星近日点最近的时期，所以这时正是，木星对地球轨道摄动作用致使e出现最大值几率最大的时期.就图 4中A图和B图的比对以及与图 2所指代的e变化的对应关系可知，地球轨道偏心率e最大值和最小值具有十分稳定的36.1713万年周期.

图 4

Fig. 4

图 4 会合指数K所指代的木星和地球(B图)、金星和地球(C图)以及三者轨道拱线会合周期(A图)(太阳为不动点)的比对图 Fig. 4 Using synodic index K to representing the Jupiter and Earth(B), the Venus and Earth(C), and cycle comparison chart of those arch lines synodic(A) (the sun is seen as a fixed point)

如果考虑到太阳和行星系统同步绕太阳系质心绕转，这时就不能把太阳视为不动点，因为地球和木星的ω ~ · /(″/Cy)都是正值，它们的绕转方向和行星的公转方向一致，因为地球和木星拱线是通过太阳(椭圆轨道焦点)的，所以真实的地球与木星椭圆轨道拱线近日点会合周期改正后约为40万年(36.1713×1.0987=39.7414).至此，可以认为：造成地球轨道偏心率e变化具有凸显40万年周期的动力学机制，可能是因为木星和地球椭圆轨道拱线会合具有40万年周期.虽然金星对地球的引力仅次于木星，但是金星的轨道偏心率e_V=0.00681144最小，所以对地球e的40万年周期变化的扰动不大，只是对e的10万年周期变化有所贡献.这种贡献是水星和金星在木星对地球轨道偏率e造成较大的时候，对e的40万年周期的调节作用，使其在40万年周期的基础上又具有10万年的周期，见图 6.地球和木星轨道偏心率分别为e_E=0.01667502和为e_J=0.04891154(中国科学院紫金山天文台, 2009).

图 6

Fig. 6

图 6 木星与地球和金星与地球拱线会合的周期性规律对地球轨道偏心率e变化造成40万年和10万年周期性变化示意图 Fig. 6 Arch lines synodic periodical rule, between the Jupiter-Earth and the Venus-Earth, effecting on the Earths orbital eccentricity e, with 40 years and 10 years period cycle

因为地球和金星的拱线进动速度的世纪变率ω ~ · 值分别是1198.28和-108.80(″/Cy)，这说明二者的进动方向是相反的.因为行星拱线是通过太阳焦点的，而太阳整体上沿逆时针方向和行星系质心绕太阳系质心同步绕转的，因为二者拱线绕太阳不动点的会合周期一定，且角速度保持1198.28:108.80=11.0952:1的比例关系.由于进动的角速度金星向顺时针方向比较慢，所以金星拱线相对太阳向顺时针方向运动，对二者拱线会合周期的贡献(1.0987/12.0952=0.0908)要比地球拱线相对太阳逆时针方向进动对二者拱线会合周期的贡献(1.0987×11.0952/12.0952=1.0079)小得多.所以，真实的地球拱线和金星拱线绕太阳焦点进动的会合周期改正后为9.9935万年(1.0079×9.9152=9.9935).改正后的图像见图 5.

图 5

Fig. 5

图 5 拱线会合指数K所指代的木星和地球与金星和地球轨道拱线会合周期的比对及三者轨道拱线不同位置对应关系造成地球轨道偏心率e的变化分析图 Fig. 5 The orbit arch lines synodic cycle comparison chart, using synodic index K to representing the Jupiter and Earth, the Venus and Earth, and variation analysis basing on effects of those orbit arch lines in different positions to the Earths orbital eccentricity e

结合图 5上下图的比对发现，上图峰值和下图峰值有较精确的对应.这说明，木星、地球和金星在这一时期绕日椭圆轨道拱线沿近日点方向会合(见图 5中A位置处黑色实线箭头方向所示)，即具有十分相近的日心经度.根据图 2中三者拱线会合的位置关系知道，这时对应地球的轨道偏心率e的最小值e_AJ1状态.图 5中所显示的320万年时段内，e最小值40万年周期变化是十分稳定的.上图谷值和下图峰值也有较精确的对应，如图 5中B位置黑色实线箭头方向所示，这时对应地球的轨道偏心率e的e_AJ3状态.在320万年时间段内没有出现上图谷值和下图谷值的准确对应关系(指地球轨道偏心率e出现最大值的e_BJ3状态)，但出现了次于e_BJ3状态的次最高值≈e_BJ3状态，如红色虚线所示.

图 5上下两图峰值的相位在200万B.P.年到320万B.P.年出现的偏离越来越大，与此同时，上图谷值和下图峰值也同步出现偏离，根据下图 30万年B.P.处和310万年B.P.处的上图谷值和下图峰值的偏离程度可以推测到12~14 MaB.P.时一定会出现精准的e_BJ3状态(或是从A处的约50万年B.P.到290万B.P.年的上下峰值对应的偏离推断)，即出现了e的最大值.根据图 5右侧，对于一个完整的40万年周期地球轨道偏心率e变化的赋值，构筑了木星轨道拱线和金星轨道拱线会合与相背离的位置关系，对地球轨道偏心率e造成变化的示意图，如图 6中的A图，e值变化形成的是双峰高值、单谷低值的40万年周期.可以得到肯定的推断，在12~14 MaB.P.时期一定会出现图 5中没有出现的上下谷值对应的40万年周期，这时对地球轨道偏心率e造成变化的示意图，如图 6中的B图.这时e值变化形成的是单峰高值、双谷低值的40万年周期.但无论是A图和B图都出现了平均10万年的e值变化周期.

如若把水星对地球的摄动作用也考虑进来，水星、金星、地球三者的拱线会合周期同样具有10万年周期，并且与金星拱线和地球拱线的会合周期几乎同步，如图 7中的B图和C图.同时发现，内行星拱线和地球拱线会合周期还具有约220万年的周期，改正后为241.7140万年(220×1.0987).如图 7中的虚线间隔.A图虚线所示正值地球近日点和木星远日点对应；B图、C图所指示的正值地球近日点和金星、水星的远日点对应.根据图 2中A图的对应关系，这样的地内行星和地外行星位置关系可造成地球轨道偏心率e的最小值.根据图 2中B图的对应关系可推出中间实线的位置关系可造成地球轨道偏心率e的最大值.从而得到比e的40万年周期更大的准240年周期.这与汪品先(2006b)指出的“在10万年和40万年之上还有240万年的超长周期控制其变化幅度”的结论是一致的.

图 7

Fig. 7

图 7 木星-地球(权重为3)和金星-水星-地球(权重皆为1)及金星-水星-地球(权重为1/2/3)拱线会合周期的比对(未改正) Fig. 7 The arch lines synodic cycle comparison between A Fig.’s the Jupiter-Earth(3)，B Fig.’s the enus-Mercury-Earth(1/1/1)and C Fig.’s the Venus-Mercury-Earth(1/2/3)(without correction)