2021, Vol. 64
2. 河北建筑工程学院, 河北张家口 075000;
3. 吉林大学地球探测科学与技术学院, 长春 130026
2. Hebei Institute of Architecture and Civil Engineering, Zhangjiakou Hebei 075000, China;
3. College of Geo-Exploration Sciences and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China
随钻测井的概念早在20世纪20年代被提出，但直到20世纪80年代才首次被引入商用.经过近30多年快速发展，随钻测井技术的准确性和可靠性已经逐步达到电缆测井的质量水平，并已经成为当前智能导钻、储层评价等的重要工具(Seydoux et al., 2014; Meador, 2009).常规随钻电阻率测量仪器通常由多源距共轴发射和接收天线组成(Bittar and Rodney, 1996; Clark et al., 1990, 1988)，同时提供多源距、多频率的共轴电场衰减系数(幅度比ATT)与相位差(PS)，用于探测钻铤周围地层电导率的径向变化以及地层界面或油水接触面位置.然而，这类常规随钻电磁波测井技术缺乏方位灵敏度，无法有效地提供地层电导率的各向异性信息，因此，难以直接用于各向异性储层评价以及层界面两边地层电导率相对大小的判断.2005年一种新型方位随钻电磁波测井技术开始出现，该类仪器在常规随钻电磁波测量的基础上增加了共面发射与接收天线，能够同时提供电磁场多分量信息，从而能够更好地满足各向异性储层评价以及地质导向的需要(Bittar et al., 2009; Kennedy et al., 2009; Omeragic et al., 2005). 随着仪器功能的不断增加，其应用范围与需要解决的问题也越来越多，围绕着随钻电磁波测井仪器的正演模拟与反演技术也变得越来越重要.
目前，各种电磁场模拟方法在随钻电磁测井中均已得到广泛应用，其中包括：快速傅里叶变换法(FFT)(Zhang and Liu, 2003)、传输线算法(TLM)(Yang et al., 2014; Wang et al., 2008; Li and Liu, 2000)、传播矩阵法(康庄庄等, 2020; 姚东华等, 2010)、积分方程法(IE)(陈桂波等, 2009; Abubakar et al., 2006)、数值模式匹配法(NMM)(林蔺等, 2017; Wang et al., 2012; Wang and Yang, 2001; Hue and Teixeira, 2007)、有限差分法(FDTD) (Zeng et al., 2018; Lee and Teixeira, 2007; Hue et al., 2005)、有限元法(FEM)(Li et al., 2016; Pardo et al., 2006)以及有限体积法(FVM)(Wang et al, 2020; 王浩森等, 2016; 张烨等, 2012; Novo et al., 2010, 2007; 陈博等, 2021). 需要指出的是，目前这些正演模拟算法往往采用定直径光滑金属钻铤(本文称之为光滑钻铤)、收发线圈均缠绕在光滑钻铤表面(Clark et al., 1990)的简化模型.然而，真实的随钻测井仪器钻铤表面往往开凿出多个环状天线槽(本文称之为刻槽钻铤)，所有线圈均安装在环状天线槽中(汪宏年等, 2021; 许巍等, 2016; Wang and Signorelli, 2004; Clark et al., 1990)，并利用铁氧体等磁性材料和玻璃钢等高阻耐磨性材料对线圈进行封存，以提高仪器的耐用性和抗震能力(Park and Eom, 1999; Shumpert and Butler, 1998).此外，铁氧体还有效减少了金属钻铤内部涡流和热量的产生，提高传感器发射功率与接收效率等功能(汪宏年等, 2021; Wang and Signorelli, 2004).由于刻槽金属钻铤表面不再光滑、直径是变化的，使得准确的电磁响应数值模拟变得更为复杂，而有关随钻刻槽天线的完整数值模拟与分析目前非常少.
中国科学院地质与地球物理研究所自主研发了一套新型方位随钻测井仪器——正交方位随钻电磁波测井仪(LWD-OAEMT)，仪器采用对称式收发结构实现补偿测量，由共轴发射和接收线圈、以及共面接收线圈组成，同时提供共轴与共面电磁测量.本文针对该仪器的真实线圈系结构以及柱坐标系下耦合势有限体积法(Wang et al., 2020)，研究建立一套包含非光滑刻槽钻铤表面和非均质磁导率的三维电磁场数值模拟算法.并且，利用电场延拓边界条件(ECBC)逼近刻槽钻铤表面的理想电导体边界条件(PEC)，提高非光滑钻铤表面混合Helmholtz方程的离散精度.此外，采用PARDISO稀疏矩阵求解器求解离散方程以保证数值结果的稳定性和计算精度.
1 方法原理 1.1 仪器结构与测量原理图 1是正交方位随钻电磁波测井仪器中环状天线槽、发射与接收线圈结构分布示意图，并采用双频(400 kHz和2 MHz)工作模式.其中，图 1a中Tz1/Tz2(Tz3/Tz4)分别是长(短)源距共轴发射线圈，Rz1/Rz2、Rx1/Rx2分别是共轴、共面接收线圈(Fang, 2011).所有共轴线圈均缠绕在环状天线槽中的铁氧体与玻璃钢之间(见图 1(b，d))，并位于天线槽中心位置，发射和接收线圈半径分别为ρT和ρR.与共轴线圈不同，共面接收线圈的法线方向垂直于钻铤表面，由两个大小、形状相同的线圈组成对称地安装在刻槽钻铤轴线两侧，并贴附在铁氧体与玻璃钢之间(见图 1c)，其到仪器轴的距离为ρR，法线方向的相对方位角分别为φR和π+φR.具体仪器参数设置如下：
|
图 1 正交方位随钻电磁波测井仪器井下结构示意图 (a) 刻槽钻铤结构与收发线圈分布；(b) 天线槽中的共轴线圈；(c) 天线槽中的共面线圈；(d) 天线槽周围纵向截面图；(e) 仪器的偏心结构示意图. Fig. 1 The downhole structure of LWD-OAEMT (a) Grooved drill collar and distribution of transmitting and receiving coils; (b) Coaxial coils in the antenna recesses; (c) Coplanar coils in the antenna recesses; (d) Longitudinal cross-section around the antenna recesses; (e) Structure of eccentric tool in borehole. |
(1) 长、短源距发射线圈、共轴以及共面接收线圈到仪器中心的距离分别为：LTz1, 2=41.5in和LTz3, 4=19.5in、LRz1, 2=4.5in和LRx1, 2=30.5in(1in=2.54 cm)；
(2) 钻铤外半径为bc=3.375in，环状天线槽径向深度为dg=0.03 m，即天线槽内的钻铤内半径为bg=bc－dg，纵向长度为Lg=0.064 m；
(3) 钻铤电导率为σc=106 S·m-1，铁氧体材料的电导率为σf=10-5S·m-1、相对磁导率为μr, f=200；玻璃钢材料的电导率为σg=10－5S·m-1，相对磁导率为1；
(4) 井眼半径和泥浆电导率分别为a=0.15 m和σm=2 S·m-1；各向异性地层中的水平与垂直电导率分别为σH和σV，各向异性系数为
(5) 仪器的相对偏心率为ecc∈[0, 1]，偏心距为ρecc=(a－bc)*ecc(仪器偏心结构见图 1e).
该仪器的共轴信号是共轴接收线圈Rz1/Rz2上感应电动势的比值计算得到的幅度比(ATT)与相位差(PS).长、短源距发射线圈的高低频共轴响应为
|
(1) |
其中，Vzi, k, s表示工作频率fk(k=1, 2)时发射线圈Tz, s(s=1, 2, 3, 4)在接收线圈Rz, i(i=1, 2)上的感应电动势.因此，双频发射共可以获得16条共轴测井曲线.
与共轴信号不同，为了消除仪器偏心的影响，共面信号采用发射线圈Tz1/Tz3(或Tz2/Tz4)在共面接收线圈Rx2(或Rx1)上感应电动势的线性组合的实部和虚部(杨震等, 2016; Fang, 2011)，且是接收线圈相对方位角φR的周期函数.在实际应用中，通常选用16个不同相对方位角上的共面响应(Bell et al., 2006)：
|
(2) |
其中，Vxi, k, s(φR)表示工作频率fk(k=1, 2)时发射线圈Tz, s(s=1, 2, 3, 4)在接收线圈Rx, i(i=1, 2)方位角为φR时的共面感应电动势.
双工作频率下可以提供64条共面测井曲线，不同方位上共面响应信号可平均后用于增强各向异性信息，或者相减后用于增强层边界信息，探测附近地层边界面的方位(Fang, 2011).
1.2 磁导率不是常数情况下电场耦合势Helmholtz方程建立z轴与钻铤中轴线一致的仪器柱坐标系，则正交方位随钻电磁响应问题可归结为求解如下非光滑刻槽钻铤外各向异性非均匀地层中矢势和标势满足的Helmholtz方程的边值问题(设时间变化关系为e－iωt)：
|
(3) |
|
(4) |
上式中的μ0是真空磁导率，μr(r)是环状天线槽、井眼和地层中的相对磁导率函数；zT是发射线圈中心位置；ω=2πf为发射线圈圆频率；σ*(r)是柱坐标系中的复电导率张量；D为求解区域，包括金属钻铤表面的环状天线槽、井眼以及地层，其边界包含非光滑刻槽钻铤表面形成的内边界Γ和外截断边界∂D0，即∂D=Γ∪∂D0.在方程(3)左边增加了库仑规范稳定项－▽μr－1(r)▽·A(r, rT)来提高方程的稳定性(王浩森等, 2016; Novo et al., 2007; Haber et al., 2000).矢势和标势在边界上采用理想电导体边界条件(PEC)：
|
(5) |
假定图 1中8个环状天线槽的上下边界面对应的垂直位置为dα(α=2, 3, …, 17)，仪器的顶端和底端位置为d1=－∞和d18=+∞.计算区域的内边界包含两种不同形态的界面(见图 2a)：a)环状天线槽内钻铤半径为bg和钻铤外表面半径为bc的柱状界面；b)第α(α=1, 2, …, 8)个环状天线槽顶面位置为z=d2α和底面位置为z=d2α+1的环形界面.为保证方程(3)和(4)在不光滑内边界附近的离散精度，采用电场延拓边界条件(ECBC)逼近PEC条件.即在钻铤表面对矢势A(r, rT)的法向分量向钻铤内进行偶延拓，而对切向分量进行奇延拓.图 2(b，c)分别给出了环形界面和柱状界面上矢势Aρ和Az分量的延拓示意图，而图 2d则是各个边界上矢势Aφ分量的延拓示意图.在图 2b的环形界面d2α和d2α+1上，其电场延拓边界条件可表示为
|
(6a) |
|
图 2 刻槽钻铤表面第α个天线槽周围电场延拓边界条件示意图 (a) 天线槽表面两种不同形态的界面；(b) 环形界面上的延拓边界条件；(c) 不同半径的柱状界面上的延拓边界条件；(d) 矢势分量Aφ的延拓. Fig. 2 Electric continuation boundary conditions on the surface of the antenna recesses on the grooved drill collar (a) Two kinds of interfaces on the antenna recesses surface; (b) ECBCs on annular interfaces; (c) ECBCs on cylindrical interfaces; (d) The continuation of the vector potential component Aφ. |
而在图 2c中，不同半径的柱状界面具有完全类似的边界条件，在半径为bg的柱面上：
|
(6b) |
为了确定在方程(6)的边界条件下方程(3)和(4)的数值解，采用柱坐标系下Yee氏交错网格与三维有限体积法(3D FVM)(Wang et al., 2020; Haber and Ascher, 2001).在φ方向上，采用等间距均匀划分：φj+1/2=2πj/Nφ，其中，j=0, 1, …, Nφ，并且满足周期性条件：φ1/2±Nφ=φ1/2和φ±Nφ=φ0；而在ρ和z方向采用非均匀剖分，并尽可能保证钻铤边界位于半整数网格节点上，以便于延拓边界条件(6)的离散.由于每个天线槽的几何尺寸相同，为描述方便，这里先讨论第α个天线槽区域
|
(7) |
内的网格剖分.由于天线槽内包含铁氧体和玻璃钢材料，其磁性和电性特征均差异很大，且发射和接收线圈均位于天线槽内部，为保证求解精度，在天线槽周围和钻铤外小范围内采用等间距网格剖分，且要求网格间距Δρ和Δz足够小.
为此，在ρ方向至少包含15个等间距节点，而在z方向天线槽内包含5个左右等间距节点.同时，令柱状界面ρ=bg正好等于半整数节点ρ3/2，即ρ3/2=bg.这时，节点ρ1/2=bg－Δρ将位于钻铤内部，并称为径向内延拓节点.对于天线槽的上下环形界面d2α和d2α+1，也令其位于某个纵向半整数网格节点上，即zkα, 0+1/2=d2α和zkα, 1+1/2=d2α+1，此时，节点zkα, 0－1/2=d2α－Δz和zkα, 1+1/2=d2α+1+Δz位于钻铤内部，是纵向内延拓节点.
其次，在不包含天线槽的其他9个区域：
|
(8) |
内，径向节点保持与天线槽区域中的节点一致，同时，将柱状界面ρ=bc定义在合适的半整数节点上.而除了钻铤上下两端的区域外，各天线槽之间的7个区域内的纵向上也采用等间距网格，但节点间距可以适当增加.而在等间距网格以外采用间距逐步增大的Lebedev网格(Davydycheva et al., 2003).通过网格剖分，得到一系列中心位置为(ρi, φj, zk)的整数网格(Wang et al., 2020)：
|
(9) |
并且，三个正交方向上的整数节点与半整数节点具有如下关系：
|
(10) |
通过边界上的内延拓点，可以将延拓边界条件(6a)和(6b)离散为
|
(11a) |
和
|
(11b) |
为了对方程(3)和(4)在交错节点上进行离散，在整数网格Vi, j, k的三个相互正交的面元
|
(12) |
上分别对方程(3)进行面积分，得：
|
(13) |
同时，对方程(4)在网格Vi, j, k上进行体积分：
|
(14) |
其中，∂Sα是面元的边界，而∂Vi, j, k表示网格Vi, j, k的外边界.
利用Stokes公式，结合柱坐标系中的散度和旋度公式以及积分中值定理与微分中值定理，可以实现方程(13)和(14)的离散(Wang et al., 2020).由于求解区域D中包含有环状天线槽、井眼以及地层，很多剖分网格上的电导率和磁导率都是非均匀的(Pardo et al., 2006)，因此在对(13)和(14)进行离散前，需要预先用标准均质化平均技术确定各个非均质网格上的等效电导率和等效磁导率(Habashy and Abubakar, 2007; Moskow et al., 1999)：
|
(15) |
|
(16) |
其余的σ*(i, j+1/2, k)和σ*(i, j, k+1/2)等分量的计算也用类似方法处理.
此外，对于方程(13)的右端项则可以利用二维线性插值和Dirac函数的积分性质离散为
|
(17) |
其中，cρ和cz分别为径向与纵向上的线性插值基底，
对上面的离散结果整理后，得到关于未知矢势和标势的大型代数方程：
|
(18) |
其中，F为稀疏非对称的系数矩阵，X=(Aρ, Aφ, Az, ϕ)T为各个交错节点上未知耦合势组成的向量，b为已知的四个发射源的离散向量.
将系数矩阵以稀疏行压缩格式(CSR)的形式存储(Saad, 2003)，且为保证计算精度，本文采用英特尔核心数据库MKL中的PARDISO稀疏矩阵求解器求解离散方程(18).由于在同一个采样点上的系数矩阵(只与地层参数有关)是相同的，仪器的不同旋转方位角对四个发射源的右端项也没有影响，PARDISO求解器只需要对系数矩阵求一次逆，然后，分别进行矩阵相乘X=F－1b便可计算出不同发射源产生的耦合势向量.利用耦合势计算结果，结合公式E=A+▽ϕ和
本节首先利用模式匹配法数值结果验证本文所建立的三维有限体积算法的可靠性，在此基础上进一步通过在均匀各向同性和各向异性地层中的直井和大斜度井的数值结果，研究分析含多个环状天线槽的正交方位随钻电磁波测井仪器的响应特征.在数值模拟中，对于直井情形的径向、环向以及纵向的网格节点数分别选择为(Nρ, Nφ, Nz)=(52, 32, 200)，而在大斜度井情况下，三个方向的网格节点数分别为(Nρ, Nφ, Nz)=(72, 32, 180).
2.1 三维有限体积算法(3D FVM)验证选取20个电导率分别为0.001、0.005、0.01、0.02、0.03、0.05、0.08、0.1、0.125、0.2、0.3、0.5、0.8、1.0、1.5、2.0、3.0、5.0、8.0和10.0 S·m-1的均匀各向同性柱状地层，仪器位于直井的井轴上(仪器居中)，针对图 1的仪器结构分别用NMM算法和本文的3D FVM，分别计算共轴接收线圈上感应电动势的幅度比和相位差.此外，作为对比还用TLM算法计算了无钻铤和天线槽结构情况下的仪器响应，以便于对比考察钻铤和天线槽对仪器响应的影响.图 3是三种不同算法得到的仪器响应的对比结果(总场响应).其中，图 3(a，b)分别是长源距幅度比和相位差曲线，而图 3(c，d)分别是短源距幅度比和相位差曲线.从图可以看出，3D FVM与NMM两种方法得到的幅度比和相位差曲线几乎完全重合，其相对误差不到1%；而TLM算法的相位差与3D FVM和NMM算法的相位差基本重合，但幅度比曲线存在明显差异，产生这种情况的主要原因是TLM算法以磁偶极子作为发射源，且忽略了金属钻铤影响.由此，不难推断随钻电磁波仪器的相位差响应受钻铤和环状天线槽的影响较小而幅度比受钻铤影响较大，在短源距情况下影响更为明显.因此，如果在忽略钻铤影响的情况下，选取相位差曲线用于处理随钻电磁测井资料提取地层电导率(白彦等, 2018)，更为合理.
|
图 3 20个不同电导率的均匀各向同性柱状地层中由TLM、NMM与3D FVM算法得到共轴总场响应以及由NMM与3D FVM得到的辐射场响应对比 (a)和(b)长源距幅度比和相位差；(c)和(d)短源距幅度比和相位差. Fig. 3 Comparison of coaxial responses for total field obtained by TLM, NMM and 3D FVM and that for radiation field by NMM and 3D FVM in homogeneous isotropic formation with 20 different conductivities (a) and (b) Attenuation and Phase shift of long spacing; (c) and (d) Attenuation and Phase shift of short spacing. |
由于各个线圈上的接收信号(总场)是直耦信号(背景场)和感应信号(辐射场)的叠加，为考察纯粹来自地层中感应信号的响应特征，首先计算出空气中各个接收器上的感应电动势并作为仪器的直耦信号，然后从不同电导率地层中各个接收器上的感应电动势中扣除直耦信号，重新计算各个幅度比和相位差，有助于了解真实地层电导率产生的共轴响应(辐射场响应).作为对比，图 3同时给出了由3D FVM和NMM两种方法得到辐射场响应的对比，不难看出两种方法得到的计算结果完全重合.由于扣除了空气中的背景感应电动势，使得辐射场的幅度比和相位差明显变小.此外，在高电导率地层情况下(大约1 S·m-1以上)，长源距辐射场的幅度比和相位差以及短源距高频辐射场的相位差随电导率增大而减小，产生这一现象的主要原因是受趋肤效应的影响，高频电磁波难以穿透导电性地层.由于待勘探油层一般是高阻层，因此，后面我们依然对总场响应进行数值分析和考察.
在计算效率方面，计算一组上述20个地层电导率模型的数据，TLM算法需要几十秒，NMM算法需要几分钟，而3D FVM则需要大约10 h.虽然，NMM算法与3D FVM有相同的计算精度且速度更快，但NMM算法只能模拟直井以及均匀地层模型，在实际应用中有局限性，而3D FVM可模拟任意非均匀各向异性地层模型，应用范围更广.
2.2 直井情况下均匀各向同性地层模型中电磁场空间分布为了对3D FVM的相关正演过程以及数值结果做进一步分析研究，这里将考察直井情况下各向同性地层模型中钻铤周围电磁场空间分布，将同时给出仪器居中(ecc=0.0)和偏心(ecc=0.85)两种不同情况在2 MHz工作频率下的数值结果.假定地层电导率为σ=0.1 S·m-1，图 4是相对偏心率ecc=0.0情况下等效相对磁阻与等效电导率的空间分布图，其中，图 4(a，b，c)是z=0的水平截面xy上的等效相对磁阻与等效电导率，而图 4(d，e，f)是y=0的垂直截面xz上的等效相对磁阻与等效电导率.从图可以看出相对磁导率与电导率的径向分层以及环向轴对称分布的特点，特别是钻铤天线槽上相对磁导率和电导率的明显变化.而图 5是相对偏心率ecc=0.85情况下等效相对磁阻与等效电导率空间分布图.由于仪器偏心等效电导率在井眼中的分布发生了明显变化，关于x=0的截面不再具有轴对称性.下面进一步分析电磁场的空间分布情况.为减少论文篇幅，这里将仅给出工作频率为2 MHz时的相关数值结果.
|
图 4 仪器居中情况下各向同性地层中等效相对磁阻与等效电导率空间分布 (a)、(b)和(c) z=0截面上等效相对磁阻、等效电导率σρρ和σzz；(d)、(e)和(f) y=0截面上等效相对磁阻、等效电导率σρρ和σzz. Fig. 4 Spatial distribution of equivalent relative permeability and conductivity for the tool centered in the vertical borehole in homogeneous isotropic formation (a), (b) and (c) equivalent relative permeability, equivalent conductivity σρρ and σzz on cross-section of z=0; (d), (e) and (f) equivalent relative permeability, equivalent conductivity σρρ and σzz on cross-section of y=0. |
|
图 5 仪器偏心情况下各向同性地层中等效相对磁阻与等效电导率空间分布 (a)、(b)和(c) z=0截面上等效相对磁阻、等效电导率σρρ和σzz；(d)、(e)和(f) y=0截面上等效相对磁阻、等效电导率σρρ和σzz. Fig. 5 Spatial distribution of equivalent relative permeability and conductivity for the tool eccentric in the vertical borehole in homogeneous isotropic formation (a), (b) and (c)equivalent relative permeability, equivalent conductivity σρρ and σzz on cross-section of z=0; (d), (e) and (f) equivalent relative permeability, equivalent conductivity σρρ and σzz on cross-section of y=0. |
图 6是穿过接收线圈Rz1中心的水平截面xy上电场强度空间分布图.其中，图 6(a，b)是仪器居中情况下电场强度的实部与虚部数值结果.由图看出，仪器居中情况下电场在xy平面上是完全轴对称的，钻铤内部的电场为零，且钻铤附近井眼中由于泥浆电导率较大其电场强度也较小.而在井眼周围大约ρ=0.7 m的范围内电场强度的虚部变化较小，随径向距离ρ的增加，电场强度会快速衰减.图 6(c，d)是仪器偏心(ecc=0.85)情况下电场强度的实部与虚部空间分布情况，与居中情况类似，但由于偏心电场强度的空间分布关于x=0不再具有轴对称性.
|
图 6 仪器居中和偏心情况下各向同性地层中穿过接收线圈Rz1中心的水平截面xy上的电场空间分布 (a)和(b)仪器居中情况下的电场实部和虚部；(c)和(d)仪器偏心情况下的电场实部和虚部. Fig. 6 Spatial distribution of electric field on the xy horizontal cross-section located at the center of Rz1 in isotropic formation for both ecc=0.0 and ecc=0.85 (a) and (b) Real part and Imagine part of electric field for ecc=0.0; (c) and (d) Real part and Imagine part of electric field for ecc=0.85. |
图 7中给出了发射线圈Tz4在y=0的垂直截面xz上产生的磁场强度空间分布情况.其中，图 7(a，b)是仪器居中情况下磁场强度实部与虚部数值结果，而图 7(c，d)是仪器偏心情况下的结果.从图可以看出仪器偏心对磁场的空间分布影响相对较小，但发射线圈附近的磁场明显比周围其他地方的磁场要强.此外，电场的虚部信号明显强于实部信号，而磁场的实部信号更强，这是因为电场虚部反映的是直耦信号，实部反映感应信号，而磁场正好相反.
|
图 7 在y=0垂直截面上仪器居中和偏心情况下发射线圈Tz4在各向同性地层中产生的磁场空间分布 (a)和(b)仪器居中情况下的磁场实部和虚部；(c)和(d)仪器偏心情况下的磁场实部和虚部. Fig. 7 Spatial distribution of magnetic field excited by Tz4 on the xz cross-section of y=0 in isotropic formation for both ecc=0.0 and ecc=0.85 (a) and (b) Real part and Imagine part of magnetic field for ecc=0.0; (c) and (d) Real part and Imagine part of magnetic field for ecc=0.85. |
下面进一步考察各向异性地层大斜度井中，仪器居中和偏心情况下电磁场空间分布.地层水平电导率和各向异性系数分别为σH=0.1 S·m-1和λ=2，井眼倾角为80°.图 8是电场在穿过接收线圈Rz1中心且与井轴垂直的截面上的空间分布图.其中，图 8(a，b)是仪器居中情况下电场强度的实部与虚部的数值结果，由图看出，倾斜井眼中即使在仪器居中情况下其电场在垂直于仪器的截面xy上关于x=0也不是轴对称的，在相对方位角φ=π/2和3π/2周围电场强度较强，而在相对方位角φ=0和π附近电场强度最弱，这是因为在各向异性的地层电导率与井中仪器之间存在夹角，导致在仪器柱坐标系中电导率是全张量的形式.图 8(c，d)是仪器偏心情况下的数值结果，由图看出，倾斜井眼中不同方位角上电场分布特征与仪器居中情况类似，说明仪器的偏心对电场的空间分布有一定影响，但没有井眼倾斜的影响显著.
|
图 8 各向异性地层80度斜井中过Rz1中心且与井眼轴线垂直的截面上的电场空间分布 (a)和(b)仪器居中情况下的电场实部和虚部；(c)和(d)仪器偏心情况下的电场实部和虚部. Fig. 8 Spatial distribution of electric field on the cross-section located at the center of Rz1 and perpendicular to the axis of borehole in anisotropic formation with a deviated borehole of 80° (a) and (b) Real part and Imagine part of electric field for ecc=0.0; (c) and (d) Real part and Imagine part of electric field for ecc=0.85. |
图 9是仪器居中和偏心情况下发射线圈Tz4在y=0的垂直截面xz上产生的磁场强度空间分布情况.其中，图 9(a, b)是仪器居中时的磁场强度实部与虚部数值结果，而图 9(c，d)是仪器偏心情况下的结果.从图可以看出，与电场情况类似，仪器偏心对磁场的空间分布影响相对较小，但井眼倾斜对整个磁场空间分布的影响非常明显.
|
图 9 在y=0的垂直截面上发射线圈Tz4在各向异性地层80度斜井中产生的磁场空间分布 (a)和(b) 仪器居中情况下的磁场实部和虚部；(c)和(d) 仪器偏心情况下的磁场实部和虚部. Fig. 9 Spatial distribution of magnetic field excited by Tz4 on the cross-section of y=0 in anisotropic formation with a deviated borehole of 80° (a) and (b) Real part and Imagine part of magnetic field for ecc=0.0; (c) and (d) Real part and Imagine part of magnetic field for ecc=0.85. |
最后，给出80°斜井中三层各向同性和单轴各向异性地层模型(TI模型)的方位随钻电磁波仪器响应.图 10给出了四种TI地层模型及其参数示意图.四个模型层厚均为5、4 m和5 m.模型1是各向同性模型：上下围岩电阻率为1 Ωm和2 Ωm，中间层电阻率为10 Ωm；而模型2是各向异性模型：水平电阻率与各向同性模型电阻率相同，垂直电阻率分别为3 Ωm、20 Ωm和8 Ωm.模型3和4是层间大反差电阻率模型：上下围岩电阻率分别与模型1和2相同，而中间目的层电阻率分别是模型1和2的10倍.
|
图 10 四种三层TI地层模型及其参数示意图 Fig. 10 Four three-layer TI formation models and their parameters |
图 11至图 14是正交方位随钻电磁波仪器在四种TI模型中扣除空气中的背景感应电动势(直耦信号)前后的共轴响应.这些共轴响应反映了井眼轨迹上地层电阻率变化.无论是否扣除空气中的背景值，电阻率越高，相应的幅度比和相位差越小；且不难看出各向异性模型中的幅度比和相位差响应明显小于各向同性模型中的值，这也反映出各向异性对共轴响应的影响.扣除直耦信号前，由于趋肤效应，各向同性模型中长源距的幅度比响应值小于短源距，但是相位差响应相反，而在各向异性模型中，长源距的相位差响应值也小于短源距.而在扣除直耦信号后，长源距响应始终小于短源距响应.
|
图 11 正交方位随钻电磁波仪器在模型1中扣除空气中的背景感应电动势前后的共轴响应 (a)和(b) 总场共轴响应的幅度比和相位差；(c)和(d) 辐射场共轴响应的幅度比和相位差. Fig. 11 The coaxial response of the LWD-OAEMT in Model 1 before and after deducting the background value in the air (a) and (b) Attenuation and Phase shift of coaxial responses for total field; (c) and (d) Attenuation and Phase shift of coaxial responses for radiation field. |
|
图 12 正交方位随钻电磁波仪器在模型2中扣除空气中的背景感应电动势前后的共轴响应 (a)和(b) 总场共轴响应的幅度比和相位差；(c)和(d) 辐射场共轴响应的幅度比和相位差. Fig. 12 The coaxial response of the LWD-OAEMT in Model 2 before and after deducting the background value in the air (a) and (b) Attenuation and Phase shift of coaxial responses for total field; (c) and (d) Attenuation and Phase shift of coaxial responses for radiation field. |
|
图 13 正交方位随钻电磁波仪器在模型3中扣除空气中的背景感应电动势前后的共轴响应 (a)和(b) 总场共轴响应的幅度比和相位差；(c)和(d) 辐射场共轴响应的幅度比和相位差. Fig. 13 The coaxial response of the LWD-OAEMT in Model 3 before and after deducting the background value in the air (a) and (b) Attenuation and Phase shift of coaxial responses for total field; (c) and (d) Attenuation and Phase shift of coaxial responses for radiation field. |
|
图 14 正交方位随钻电磁波仪器在模型4中扣除空气中的背景感应电动势前后的共轴响应 (a)和(b) 总场共轴响应的幅度比和相位差；(c)和(d) 辐射场共轴响应的幅度比和相位差. Fig. 14 The coaxial response of the LWD-OAEMT in Model 4 before and after deducting the background value in the air (a) and (b) Attenuation and Phase shift of coaxial responses for total field; (c) and (d) Attenuation and Phase shift of coaxial responses for radiation field. |
此外，在扣除直耦信号前，模型1和2在边界只有长源距响应存在犄角，而在扣除直耦信号后，短源距响应也出现犄角，且长源距响应的犄角明显变大，此外，各向异性模型中的犄角较各向同性模型明显更大.且在层间大反差电阻率模型3和4中，在扣除直耦信号前，在边界附近，相位差响应就存在犄角，而在扣除直耦信号后，辐射场响应的犄角特别异常，甚至达到正常响应值的几十倍到百倍.综上所述，扣除空气中的背景感应电动势后的辐射场共轴响应确实更能够反映真实地层产生的响应规律，但同时带来的异常犄角问题也为进一步的资料处理问题带来困难.
与共轴响应不同，共面响应在空气中背景值为0，因此，扣除空气中的背景值前后的响应值相同.因此，下面仅给出扣除直耦信号前的结果.图 15和图 16是正交方位随钻电磁波仪器在四种TI模型中的共面响应.图 15中(a1—d1)分别表示模型1各向同性地层模型中两个共面接收线圈Rx1和Rx2上共面响应V1和V2的实部和虚部，(a2—d2)分别表示模型2各向异性地层模型中V1和V2的实部和虚部.由于共面响应是相对方位角的余弦函数，这里仅给出0、22.5、45、67.5、90、112.5、135、157.5和180度九个相对方位上的计算结果.从图看出，在上下层边界附近，V1和V2会出现局部极大值或极小值；在远离层边界的上下围岩中，各向同性模型中V1和V2值为零，而在各向异性模型中V1和V2为非零常数，且地层各向异性系数越大，非零常数的实部值越大、虚部值越小，因此，共面响应的非零值可以作为判断各向异性地层的重要指标.
|
图 15 正交方位随钻电磁波仪器在模型1和2中不同相对方位角上的共面响应 (a1)—(d1) 模型1中两个共面接收线圈上响应的实部和虚部；(a2)—(d2) 模型2中两个共面接收线圈上响应的实部和虚部. Fig. 15 The coplanar response of the LWD-OAEMT at different relative azimuths in Model 1 and 2 (a1)—(d1) The real and imaginary parts of the coplanar responses on two coplanar receiving coils in Model 1; (a2)—(d2) The real and imaginary parts of the coplanar responses on two coplanar receiving coils in Model 2. |
|
图 16 正交方位随钻电磁波仪器在模型3和4中不同相对方位角上的共面响应 (a1)—(d1) 模型3中两个共面接收线圈上响应的实部和虚部；(a2)—(d2) 模型4中两个共面接收线圈上响应的实部和虚部. Fig. 16 The coplanar response of the LWD-OAEMT at different relative azimuths in Model 3 and 4 (a1)—(d1) The real and imaginary parts of the coplanar responses on two coplanar receiving coils in Model 3; (a2)—(d2) The real and imaginary parts of the coplanar responses on two coplanar receiving coils in Model 4. |
图 16对应层间大反差电阻率模型3和4的共面响应数值结果.可以看出，图 16与图 15中模型1和2相对应的数值模拟曲线具有相似的变化形态，只是层界面附近的极值以及各向异性模型中远离层边界时的非零常数值在数值大小上会略有不同.综上所述，在大斜度井以及层间大反差电阻率模型中，共面响应比共轴响应模拟结果更加稳定.
3 结论针对钻铤表面含多个环状天线槽的正交方位随钻电磁波测井仪器结构，本文通过钻铤表面特殊的网格节点划分与电场延拓技术，利用柱坐标系下电场耦合势三维有限体积法研究建立了非均质各向异性地层中正交方位随钻电磁波测井响应的数值模拟方法，并对钻铤周围电磁场空间分布、多种不同条件下仪器的响应特征等进行了系统分析和考察.数值结果显示, 直井中仪器偏心对水平截面上电场的空间分布影响非常明显，由于金属钻铤的存在，偏心会破坏电场分布的轴对称性以及井眼中的电场分布；在大斜度井中，由于地层电导率的各向异性使得井眼倾角对空间电磁场的影响十分显著，即使在仪器居中情况下井眼周围的电磁场的空间分布也不再是轴对称的，并且在大斜度井中偏心对电磁场空间分布的影响没有直井情况下显著.
在大斜度井中，水平各向同性和各向异性地层上的方位随钻电磁波共轴响应幅度比和相位差均能够准确反映井眼轨迹上地层电阻率变化.无论是否扣除空气中的背景感应电动势，电阻率越高，相应的幅度比和相位差响应越小；且各向异性模型中的幅度比和相位差响应明显小于各向同性模型中的值，反映出各向异性对共轴响应的影响.在上下层边界附近，两个共面接收线圈Rx1和Rx2上的共面响应V1和V2会出现局部极大值或极小值；在远离层边界的上下围岩中，各向同性模型中V1和V2值为零，而在各向异性模型中V1和V2为非零常数，共面响应的非零值可以作为判断各向异性地层的重要指标.
Abubakar A, Van Den Berg P M, Habashy T M. 2006. An integral equation approach for 2.5-dimensional forward and inverse electromagnetic scattering. Geophysical Journal International, 165(3): 744-762. DOI:10.1111/j.1365-246X.2005.02816.x |
Bai Y, Yang S W, Ma Y G, et al. 2018. Adaptive borehole correction of three-dimensional array induction logging data in a vertical borehole. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 61(9): 3876-3888. DOI:10.6038/cjg2018L0082 |
Bell C, Hampson J, Eadsforth P, et al. 2006. Navigating and imaging in complex geology with azimuthal propagation resistivity while drilling. //SPE Annual Technical Conference and Exhibition. San Antonio, Texas, U.S.A. : Society of Petroleum Engineers (SPE). Expanded Abstracts, 14, doi: 10.2118/102637-MS.
|
Bittar M S, Rodney P F. 1996. The effects of rock anisotropy on mwd electromagnetic wave resistivity sensors. The Log Analyst, 37(1): SPWLA-1996-v37n1a1. |
Bittar M S, Klein J D, Randy B, et al. 2009. A new azimuthal deep-reading resistivity tool for geosteering and advanced formation evaluation. SPE Reservoir Evaluation & Engineering, 12(2): 270-279. DOI:10.2118/109971-PA |
Chen B, Wang H N, Yang S W, et al. 2021. An efficient algorithm of three-dimensional explicit electromagnetic sensitivity matrix in marine controlled source electromagnetic measurements. Acta Physica Sinica (in Chinese), 70(6): 069101. DOI:10.7498/aps.70.20201282 |
Chen G B, Wang H N, Yao J J, et al. 2009. Modeling of electromagnetic responses of 3-D electrical anomalous body in a layered anisotropic earth using integral equations. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 52(8): 2174-2181. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.08.028 |
Clark B, Liiling M G, Jundt J, et al. 1988. A dual depth resistivity measurement for fewd. //SPWLA 29th Annual Logging Symposium. San Antonio, Texas: Society of Petrophysicists and Well-Log Analysts (SPWLA). Expanded Abstracts, 25, SPWLA-1988-A.
|
Clark B, Allen D F, Best D L, et al. 1990. Electromagnetic propagation logging while drilling: theory and experiment. SPE Formation Evaluation, 5(3): 263-271. DOI:10.2118/18117-PA |
Davydycheva S, Druskin V, Habashy T. 2003. An efficient finite-difference scheme for electromagnetic logging in 3D anisotropic inhomogeneous media. Geophysics, 68(5): 1525-1536. DOI:10.1190/1.1620626 |
Fang S. 2011. Resolution analysis of azimuthal directional resistivity images. //OTC Brasil. Rio de Janeiro, Brazil: Offshore Technology Conference (OTC). Expanded Abstracts, 12, doi: 10.4043/22310-MS.
|
Habashy T M, Abubakar A. 2007. A generalized material averaging formulation for modelling of the electromagnetic fields. Journal of Electromagnetic Waves and Applications, 21(9): 1145-1159. DOI:10.1163/156939307794731123 |
Haber E, Ascher U M, Aruliah D A, et al. 2000. Fast simulation of 3D electromagnetic problems using potentials. Journal of Computational Physics, 163(1): 150-171. DOI:10.1006/jcph.2000.6545 |
Haber E, Ascher U M. 2001. Fast finite volume simulation of 3D electromagnetic problems with highly discontinuous coefficients. SIAM Journal on Scientific Computing, 22(6): 1943-1961. DOI:10.1137/S1064827599360741 |
Hue Y K, Teixeira F L, Martin L S, et al. 2005. Three-dimensional simulation of eccentric LWD tool response in boreholes through dipping formations. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 43(2): 257-268. DOI:10.1109/TGRS.2004.841354 |
Hue Y K, Teixeira F L. 2007. Numerical mode-matching method for tilted-coil antennas in cylindrically layered anisotropic media with multiple horizontal beds. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 45(8): 2451-2462. DOI:10.1109/TGRS.2007.900981 |
Kang Z Z, Wang H N, Wang H S, et al. 2020. Study of multi-component induction logging in layered crossbedding formation using the propagation matrix. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 63(11): 4277-4289. DOI:10.6038/cjg2020N0085 |
Kennedy W D, Corley B, Painchaud S, et al. 2009. Geosteering using deep resistivity images from azimuthal and multiple propagation resistivity. //SPWLA 50th Annual Logging Symposium. The Woodlands, Texa: Society of Petrophysicists and Well-Log Analysts (SPWLA). Expanded Abstracts, 16, SPWLA-2009-64467.
|
Lee H O, Teixeira F L. 2007. Cylindrical FDTD analysis of LWD tools through anisotropic dipping-layered earth media. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 45(2): 383-388. DOI:10.1109/TGRS.2006.888139 |
Li H, Shen Y Z, Zhu X F. 2016. Numerical simulation of resistivity LWD tool based on higher-order vector finite element. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 6(3): 533-543. DOI:10.1007/s13202-015-0200-z |
Li J, Liu C. 2000. A three-dimensional transmission line matrix method (TLM) for simulations of logging tools. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 38(4): 1522-1529. DOI:10.1109/36.851952 |
Lin L, Yang S W, Bai Y, et al. 2017. Efficient simulation and response analysis of three-dimensional induction logging in horizontally layered inhomogeneous TI formation with instrument eccentricity. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 60(5): 2000-2010. DOI:10.6038/cjg20170531 |
Meador R A. 2009. Logging-while-drilling a story of dreams, accomplishments, and bright futures. //SPWLA 50th Annual Logging Symposium. The Woodlands, Texa: Society of Petrophysicists and Well-Log Analysts (SPWLA). Expanded Abstracts, 15, SPWLA-2009-43458.
|
Moskow S, Druskin V, Habashy T, et al. 1999. A finite difference scheme for elliptic equations with rough coefficients using a Cartesian grid nonconforming to interfaces. SIAM Journal on Numerical Analysis, 36(2): 442-464. DOI:10.1137/S0036142997318541 |
Novo M S, Da Silva L C, Teixeira F L. 2007. Finite volume modeling of borehole electromagnetic logging in 3-D anisotropic formations using coupled scalar-vector potentials. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 6: 549-552. DOI:10.1109/Lawp.2007.906301 |
Novo M S, Da Silva L C, Teixeira F L. 2010. Three-dimensional finite-volume analysis of directional resistivity logging sensors. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 48(3): 1151-1158. DOI:10.1109/Tgrs.2009.2032539 |
Omeragic D, Li Q, Chou L, et al. 2005. Deep directional electromagnetic measurements for optimal well placement. //SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Dallas, Texas, U.S.A. : Society of Petroleum Engineers (SPE). Expanded Abstracts, 12, doi: 10.2118/97045-MS.
|
Pardo D, Demkowicz L, Torres-Verdín C, et al. 2006. Two-dimensional high-accuracy simulation of resistivity logging-while-drilling (LWD) measurements using a self-adaptive goal-oriented hp finite element method. SIAM Journal on Applied Mathematics, 66(6): 2085-2106. DOI:10.1137/050631732 |
Park J K, Eom H J. 1999. Radiation from multiple circumferential slots on a conducting circular cylinder. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 47(2): 287-292. DOI:10.1109/8.761068 |
Saad Y. 2003. Iterative methods for sparse linear systems, Second edition. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). DOI:10.1137/1.9780898718003
|
Seydoux J, Legendre E, Mirto E, et al. 2014. Full 3D deep directional resistivity measurements optimize well placement and provide reservoir-scale imaging while drilling. //SPWLA 55th Annual Logging Symposium. Abu Dhabi, United Arab Emirates: Society of Petrophysicists and Well-Log Analysts (SPWLA). Expanded Abstracts, 14, SPWLA-2014-LLLL.
|
Shumpert J D, Butler C M. 1998. Penetration through slots in conducting cylinders. 1. TE case. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 46(11): 1612-1621. DOI:10.1109/8.736609 |
Wang H N, Yang S D. 2001. Fast modeling of microspherically focused log in a horizontally layered formation. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 39(10): 2275-2282. DOI:10.1109/36.957290 |
Wang H N, So P, Yang S W, et al. 2008. Numerical Modeling of multicomponent induction well-logging tools in the cylindrically stratified anisotropic media. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 46(4): 1134-1147. DOI:10.1109/tgrs.2008.915748 |
Wang H N, Tao H G, Yao J J, et al. 2012. Efficient and reliable simulation of multicomponent induction logging response in horizontally stratified inhomogeneous TI formations by numerical mode matching method. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 50(9): 3383-3395. DOI:10.1109/tgrs.2012.2183135 |
Wang H N, Yu L, Wang H S, et al. 2021. A hybrid algorithm for LWD azimuthal electromagnetic responses with annular grooved drill collar. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 64(5): 1811-1829. DOI:10.6038/cjg2021O0243 |
Wang H S, Yang S W, Bai Y, et al. 2016. Three-dimensional finite volume simulation of the response of azimuth electromagnetic wave resistivity while drilling in inhomogeneous anisotropic formation. Acta Physica Sinica (in Chinese), 65(7): 79101. DOI:10.7498/aps.65.079101 |
Wang H S, Wang H N, Yang S W, et al. 2020. Efficient finite-volume simulation of the LWD orthogonal azimuth electromagnetic response in a three-dimensional anisotropic formation using potentials on cylindrical meshes. Applied Geophysics, 17(2): 192-207. DOI:10.1007/s11770-020-0818-6 |
Wang T, Signorelli J. 2004. Finite-difference modeling of electromagnetic tool response for logging while drilling. Geophysics, 69(1): 152-160. DOI:10.1190/1.1649383 |
Xu W, Ke S Z, Li A Z, et al. 2016. Structural effects analysis of an electromagnetic wave propagation resistivity LWD tool by 3D finite element method. Journal of China University of Petroleum (in Chinese), 40(6): 50-56. DOI:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.06.006 |
Yang S W, Wang J X, Zhou J M, et al. 2014. An efficient algorithm of both fréchet derivative and inversion of MCIL data in a deviated well in a horizontally layered TI formation based on TLM modeling. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 52(11): 6911-6923. DOI:10.1109/tgrs.2014.2305669 |
Yang Z, Wen Y, Xiao H B. 2016. A new method of detecting while drilling resistivity anisotropy with azimuthal electromagnetic wave tools. Petroleum Drilling Techniques (in Chinese), 44(3): 115-120. DOI:10.11911/syztjs.201603021 |
Yao D H, Wang H N, Yang S W, et al. 2010. Study on the responses of multi-component induction logging tool in layered orthorhombic anisotropy formations by using propagator matrix method. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 53(12): 3026-3037. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2010.12.028 |
Zeng S B, Chen F Z, Li D W, et al. 2018. A novel 2.5D finite difference scheme for simulations of resistivity logging in anisotropic media. Journal of Applied Geophysics, 150: 144-152. DOI:10.1016/j.jappgeo.2018.01.021 |
Zhang Y, Wang H N, Tao H G, et al. 2012. Finite volume algorithm to simulate 3D responses of multi-component induction tools in inhomogeneous anisotropic formation based on coupled scalar-vector potentials. Chinese Journal of Geophysics (in Chinese), 55(6): 2141-2152. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.06.036 |
Zhang Z Q, Liu Q H. 2003. Applications of the BCGS-FFT method to 3-D induction well logging problems. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 41(5): 998-1004. DOI:10.1109/TGRS.2003.811547 |
白彦, 杨守文, 马玉刚, 等. 2018. 垂直井眼中三维阵列感应测井资料自适应井眼校正. 地球物理学报, 61(9): 3876-3888. |
陈博, 汪宏年, 杨守文, 等. 2021. 海洋可控源三维电磁响应显式灵敏度矩阵的快速算法. 物理学报, 70(6): 069101. DOI:10.7498/aps.70.20201282 |
陈桂波, 汪宏年, 姚敬金, 等. 2009. 用积分方程法模拟各向异性地层中三维电性异常体的电磁响应. 地球物理学报, 52(8): 2174-2181. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.08.028 |
康庄庄, 汪宏年, 王浩森, 等. 2020. 用传播矩阵法研究层状交错地层中的多分量感应测井. 地球物理学报, 63(11): 4277-4289. DOI:10.6038/cjg2020N0085 |
林蔺, 杨守文, 白彦, 等. 2017. 水平层状非均质TI地层中仪器偏心情况下三维感应测井响应高效数值模拟与响应特征分析. 地球物理学报, 60(5): 2000-2010. DOI:10.6038/cjg20170531 |
汪宏年, 于蕾, 王浩森, 等. 2021. 环状刻槽钻铤中随钻方位电磁波响应的混合算法. 地球物理学报, 64(5): 1811-1829. DOI:10.6038/cjg2021O0243 |
王浩森, 杨守文, 白彦, 等. 2016. 非均质各向异性地层中方位随钻电磁测井响应三维有限体积法数值模拟算法. 物理学报, 65(7): 79101. DOI:10.7498/aps.65.079101 |
许巍, 柯式镇, 李安宗, 等. 2016. 随钻电磁波测井仪器结构影响的三维有限元模拟. 中国石油大学学报(自然科学版), 40(6): 50-56. DOI:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.06.006 |
杨震, 文艺, 肖红兵. 2016. 随钻方位电磁波仪器探测电阻率各向异性新方法. 石油钻探技术, 44(3): 115-120. DOI:10.11911/syztjs.201603021 |
姚东华, 汪宏年, 杨守文, 等. 2010. 用传播矩阵法研究层状正交各向异性地层中多分量感应测井响应. 地球物理学报, 53(12): 3026-3037. DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2010.12.028 |
张烨, 汪宏年, 陶宏根, 等. 2012. 基于耦合标势与矢势的有限体积法模拟非均匀各向异性地层中多分量感应测井三维响应. 地球物理学报, 55(6): 2141-2152. DOI:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.06.036 |